Otimização Exata - Teoria e Mitos

GOES.UECE GOES.UECE –– Grupo de OtimizaGrupo de Otimizaçção em ES da UECEão em ES da UECE

OTIMIZAOTIMIZAÇÇÃO EXATA: TEORIA E MITOSÃO EXATA: TEORIA E MITOS

““POR QUE NÃOPOR QUE NÃOO MELHOR?O MELHOR?””

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OtimizaOtimizaçção Exata: Teoria e Mitosão Exata: Teoria e Mitos

ROTEIROROTEIRO

Teoria

Mitos

ES em SBSE

1

Conclusões

2

3

4

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� Publicação inicial em 1951 por DantizigDantizg, G.B. (1951). Maximization of a Linear Function of Variables Subject to LinearInequalities. In: Activity Analysis of Production and Allocation, John Wiley & Sons, New York, 339-347.

� Simplex, um algoritmo parasolução de problemas do tipo

� Encontrar a solução que “otimiza” a funçãorespeitando o definido nas restrições� Solução: conjunto de valores para as variáveis do problema;� Restrições: limitações próprias do problema que restringem o

espaço de buca.

TEORIATEORIA

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� O conjunto de restrições definem umaregião denominada “politopo”

�A busca é efetuada pela análise dos vértices do politopo (soluções ótimas)

TEORIATEORIA

Série 1

0

2

4

6

8

10

12

5/1/2002 6/1/2002 7/1/2002 8/1/2002 9/1/2002

Série 1

Cada eixo

corresponde a uma variável

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� Comparação entre as técnicas:

TEORIATEORIA

OE MH

Determinação da melhor solução Não garantia da melhor solução

Baseado em definições

matemáticas

Baseado em diversas formas de

“busca”

Mono-objetivismo natural Multiobjetivismo natural

Determinítico Não determiniístico

Busca em soluções válidas Busca pode visitar/gerar soluções

não-válidas

Aproximação do problema na modelagem

Aproximação da solução encontrada

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MITOMITO

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MITO 1MITO 1

Mito 1Mito 1Otimização Exata é

antiga e está ultrapassada

““A A utilizautilizaççãoão de de ttéécnicascnicas de de otimizaotimizaççãoão exataexata

ocorreuocorreu no no ssééculoculo passadopassado poispois taistais mméétodostodos

foramforam osos primeirosprimeiros a a seremserem desenvolvidosdesenvolvidos e e

erameram osos úúnicosnicos dispondisponííveisveis. . HojeHoje emem diadia, a OE , a OE

perdeuperdeu espaespaççoo parapara novosnovos algoritmosalgoritmos maismais

poderosospoderosos..””

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Arg. 1Arg. 1Otimização Exata se

desenvolve e é utilizada

TTéécnicascnicas

TrabalhosTrabalhos

EventosEventos

NovosNovosNovosNovosNovosNovosNovosNovos algoritmosalgoritmosalgoritmosalgoritmosalgoritmosalgoritmosalgoritmosalgoritmos sãosãosãosãosãosãosãosão desenvolvidosdesenvolvidosdesenvolvidosdesenvolvidosdesenvolvidosdesenvolvidosdesenvolvidosdesenvolvidoscontinuamentecontinuamentecontinuamentecontinuamentecontinuamentecontinuamentecontinuamentecontinuamente. Entre . Entre . Entre . Entre . Entre . Entre . Entre . Entre osososososososos mmmmmmmméééééééétodostodostodostodostodostodostodostodos criadoscriadoscriadoscriadoscriadoscriadoscriadoscriados

estãoestãoestãoestãoestãoestãoestãoestão aprimoramentosaprimoramentosaprimoramentosaprimoramentosaprimoramentosaprimoramentosaprimoramentosaprimoramentos das das das das das das das das ttttttttéééééééécnicascnicascnicascnicascnicascnicascnicascnicas clclclclclclclcláááááááássicasssicasssicasssicasssicasssicasssicasssicas. [1] [2]. [1] [2]. [1] [2]. [1] [2]. [1] [2]. [1] [2]. [1] [2]. [1] [2]

DiversosDiversosDiversosDiversosDiversosDiversosDiversosDiversos artigosartigosartigosartigosartigosartigosartigosartigos cientcientcientcientcientcientcientcientííííííííficosficosficosficosficosficosficosficos e e e e e e e e livroslivroslivroslivroslivroslivroslivroslivros sãosãosãosãosãosãosãosãopublicadospublicadospublicadospublicadospublicadospublicadospublicadospublicados periodicamenteperiodicamenteperiodicamenteperiodicamenteperiodicamenteperiodicamenteperiodicamenteperiodicamente. . . . . . . . TaisTaisTaisTaisTaisTaisTaisTais trabalhostrabalhostrabalhostrabalhostrabalhostrabalhostrabalhostrabalhostrazemtrazemtrazemtrazemtrazemtrazemtrazemtrazem avanavanavanavanavanavanavanavanççççççççosososososososos nananananananana áááááááárearearearearearearearea e novas e novas e novas e novas e novas e novas e novas e novas aplicaaplicaaplicaaplicaaplicaaplicaaplicaaplicaççççççççõesõesõesõesõesõesõesões. [3] [4]. [3] [4]. [3] [4]. [3] [4]. [3] [4]. [3] [4]. [3] [4]. [3] [4]

A A A A A A A A OtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaççççççççãoãoãoãoãoãoãoão ExataExataExataExataExataExataExataExata éééééééé tematematematematematematematema de de de de de de de de vvvvvvvvááááááááriosriosriosriosriosriosriosrios

tracks tracks tracks tracks tracks tracks tracks tracks ouououououououou mesmomesmomesmomesmomesmomesmomesmomesmo eventoseventoseventoseventoseventoseventoseventoseventos cientcientcientcientcientcientcientcientííííííííficosficosficosficosficosficosficosficos. [5] [6]. [5] [6]. [5] [6]. [5] [6]. [5] [6]. [5] [6]. [5] [6]. [5] [6]

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MITO 2MITO 2

Mito 2Mito 2Otimização Exata demorapara encontrar a solução

““Para que os algoritmos exatos retornem a Para que os algoritmos exatos retornem a

melhor solumelhor soluçção para o problema eles visitam ão para o problema eles visitam

um grande num grande núúmero de solumero de soluçções e isso demora ões e isso demora

muito tempo. Isso faz com que a sua utilizamuito tempo. Isso faz com que a sua utilizaçção ão

seja impraticseja impraticáável devido ao tempo necessvel devido ao tempo necessáário rio

para encontrar a solupara encontrar a soluçção.ão.””

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Arg. 2Arg. 2OE tem tempo variável e em geral relativamente razoável

HardwareHardware

~~EnumeraEnumeraççãoão

Tempo Tempo RelativoRelativo

AtualmenteAtualmenteAtualmenteAtualmenteAtualmenteAtualmenteAtualmenteAtualmente a a a a a a a a capacidadecapacidadecapacidadecapacidadecapacidadecapacidadecapacidadecapacidade dos dos dos dos dos dos dos dos computadorescomputadorescomputadorescomputadorescomputadorescomputadorescomputadorescomputadores estestestestestestestestáááááááábembembembembembembembem maiormaiormaiormaiormaiormaiormaiormaior quequequequequequequeque nananananananana éééééééépocapocapocapocapocapocapocapoca emememememememem quequequequequequequeque se se se se se se se se iniciouiniciouiniciouiniciouiniciouiniciouiniciouiniciou o o o o o o o o usousousousousousousouso de de de de de de de de

OE. OE. OE. OE. OE. OE. OE. OE. DaDaDaDaDaDaDaDa mesmamesmamesmamesmamesmamesmamesmamesma forma, o forma, o forma, o forma, o forma, o forma, o forma, o forma, o custocustocustocustocustocustocustocusto diminuiudiminuiudiminuiudiminuiudiminuiudiminuiudiminuiudiminuiu bastantebastantebastantebastantebastantebastantebastantebastante. [7]. [7]. [7]. [7]. [7]. [7]. [7]. [7]

Na Na Na Na Na Na Na Na OtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaççççççççãoãoãoãoãoãoãoão ExataExataExataExataExataExataExataExata nãonãonãonãonãonãonãonão ocorreocorreocorreocorreocorreocorreocorreocorre a a a a a a a a ananananananananááááááááliseliseliseliseliseliseliselisede de de de de de de de todastodastodastodastodastodastodastodas as as as as as as as as solusolusolusolusolusolusolusoluççççççççõesõesõesõesõesõesõesões posspossposspossposspossposspossííííííííveisveisveisveisveisveisveisveis. . . . . . . . DesaDesaDesaDesaDesaDesaDesaDesa forma, forma, forma, forma, forma, forma, forma, forma, a a a a a a a a quantidadequantidadequantidadequantidadequantidadequantidadequantidadequantidade de de de de de de de de solusolusolusolusolusolusolusoluççççççççõesõesõesõesõesõesõesões visitadasvisitadasvisitadasvisitadasvisitadasvisitadasvisitadasvisitadas éééééééé limitadolimitadolimitadolimitadolimitadolimitadolimitadolimitado........

Algumas instâncias podem levar horas paraa solução. Contudo, a quantidade varia e pode ser relativamente boa no contexto.

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MITOSMITOS

Mito 3Mito 3OE não é adequada para

“problemas reais”

““A OtimizaA Otimizaçção Exata pode encontrar a melhor ão Exata pode encontrar a melhor

solusoluçção em problemas pequenos, entretanto a ão em problemas pequenos, entretanto a

quantidade de soluquantidade de soluçções para se visitar ões para se visitar

aumenta consideravelmente com o tamanho do aumenta consideravelmente com o tamanho do

problema. Assim, não problema. Assim, não éé posspossíível utilizar OE em vel utilizar OE em

instâncias reais pois existem muitas instâncias reais pois existem muitas

solusoluçções.ões.””

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Arg. 3Arg. 3OE pode resolver

“problemas grandes”

ProblemaProblema

ParcialParcial

AplicaAplicaççõesões

EmEmEmEmEmEmEmEm algunsalgunsalgunsalgunsalgunsalgunsalgunsalguns problemaproblemaproblemaproblemaproblemaproblemaproblemaproblema, a , a , a , a , a , a , a , a dificuldadedificuldadedificuldadedificuldadedificuldadedificuldadedificuldadedificuldade paraparaparaparaparaparaparapara a a a a a a a a resoluresoluresoluresoluresoluresoluresoluresoluççççççççãoãoãoãoãoãoãoão nãonãonãonãonãonãonãonão estestestestestestestestáááááááá no no no no no no no no tamanhotamanhotamanhotamanhotamanhotamanhotamanhotamanho masmasmasmasmasmasmasmas emememememememem suasuasuasuasuasuasuasua

““““““““complexidadecomplexidadecomplexidadecomplexidadecomplexidadecomplexidadecomplexidadecomplexidade internainternainternainternainternainternainternainterna””””””””........

Na Na Na Na Na Na Na Na OtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaççççççççãoãoãoãoãoãoãoão ExataExataExataExataExataExataExataExata éééééééé posspossposspossposspossposspossíííííííívelvelvelvelvelvelvelvel definirdefinirdefinirdefinirdefinirdefinirdefinirdefinir um um um um um um um um limitelimitelimitelimitelimitelimitelimitelimite de de de de de de de de execuexecuexecuexecuexecuexecuexecuexecuççççççççãoãoãoãoãoãoãoão do do do do do do do do mmmmmmmméééééééétodotodotodotodotodotodotodotodo porporporporporporporpor iteraiteraiteraiteraiteraiteraiteraiteraççççççççõesõesõesõesõesõesõesões ouououououououou solusolusolusolusolusolusolusoluççççççççãoãoãoãoãoãoãoãoaceitaceitaceitaceitaceitaceitaceitaceitáááááááávelvelvelvelvelvelvelvel. . . . . . . . AssimAssimAssimAssimAssimAssimAssimAssim, a , a , a , a , a , a , a , a solusolusolusolusolusolusolusoluççççççççãoãoãoãoãoãoãoão parcialparcialparcialparcialparcialparcialparcialparcial éééééééé retornadaretornadaretornadaretornadaretornadaretornadaretornadaretornada........

ExistemExistemExistemExistemExistemExistemExistemExistem diversasdiversasdiversasdiversasdiversasdiversasdiversasdiversas exemplosexemplosexemplosexemplosexemplosexemplosexemplosexemplos de de de de de de de de usousousousousousousouso dadadadadadadada OE OE OE OE OE OE OE OE emememememememem““““““““instânciasinstânciasinstânciasinstânciasinstânciasinstânciasinstânciasinstâncias reaisreaisreaisreaisreaisreaisreaisreais”””””””” de de de de de de de de ““““““““problemasproblemasproblemasproblemasproblemasproblemasproblemasproblemas reaisreaisreaisreaisreaisreaisreaisreais””””””””. De . De . De . De . De . De . De . De fatofatofatofatofatofatofatofato, a , a , a , a , a , a , a , a questãoquestãoquestãoquestãoquestãoquestãoquestãoquestão nãonãonãonãonãonãonãonão éééééééé o o o o o o o o tamanhotamanhotamanhotamanhotamanhotamanhotamanhotamanho masmasmasmasmasmasmasmas a a a a a a a a complexidadecomplexidadecomplexidadecomplexidadecomplexidadecomplexidadecomplexidadecomplexidade. [8]. [8]. [8]. [8]. [8]. [8]. [8]. [8]

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MITOSMITOS

Mito 4Mito 4Otimização Exata

não é multiobjetiva

““Apesar de a OE encontrar a melhor soluApesar de a OE encontrar a melhor soluçção ão

para um problema, isso não para um problema, isso não éé apropriado pois apropriado pois

em OE sem OE sóó existe existe monomono--objetivismoobjetivismo, ou seja, o , ou seja, o

problema problema éé modelado com apenas uma funmodelado com apenas uma funçção ão

objetivo. Isso representa uma grande e objetivo. Isso representa uma grande e

profunda simplificaprofunda simplificaçção do problema, ão do problema,

invalidando a soluinvalidando a soluçção encontrada.ão encontrada.””

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Arg. 4Arg. 4Otimização Exata permite a

ponderação de funções

““MonoMono--MultiMulti””

ImpossImpossíívelvel

MelhorMelhor SoluSoluççãoão

EmEmEmEmEmEmEmEm OE OE OE OE OE OE OE OE éééééééé posspossposspossposspossposspossíííííííívelvelvelvelvelvelvelvel considerarconsiderarconsiderarconsiderarconsiderarconsiderarconsiderarconsiderar maismaismaismaismaismaismaismais de de de de de de de de umaumaumaumaumaumaumauma funfunfunfunfunfunfunfunççççççççãoãoãoãoãoãoãoãoobjetivoobjetivoobjetivoobjetivoobjetivoobjetivoobjetivoobjetivo no no no no no no no no processoprocessoprocessoprocessoprocessoprocessoprocessoprocesso de de de de de de de de buscabuscabuscabuscabuscabuscabuscabusca pelapelapelapelapelapelapelapela atribuiatribuiatribuiatribuiatribuiatribuiatribuiatribuiççççççççãoãoãoãoãoãoãoão dededededededede

pesos a pesos a pesos a pesos a pesos a pesos a pesos a pesos a cadacadacadacadacadacadacadacada funfunfunfunfunfunfunfunççççççççãoãoãoãoãoãoãoão. . . . . . . . AssimAssimAssimAssimAssimAssimAssimAssim, , , , , , , , todastodastodastodastodastodastodastodas sãosãosãosãosãosãosãosão consideradasconsideradasconsideradasconsideradasconsideradasconsideradasconsideradasconsideradas........

O O O O O O O O nãonãonãonãonãonãonãonão multiobjetivismomultiobjetivismomultiobjetivismomultiobjetivismomultiobjetivismomultiobjetivismomultiobjetivismomultiobjetivismo completocompletocompletocompletocompletocompletocompletocompleto emememememememem OE OE OE OE OE OE OE OE éééééééé dado dado dado dado dado dado dado dado poispoispoispoispoispoispoispoiséééééééé impossimpossimpossimpossimpossimpossimpossimpossíííííííívelvelvelvelvelvelvelvel terterterterterterterter a a a a a a a a melhormelhormelhormelhormelhormelhormelhormelhor solusolusolusolusolusolusolusoluççççççççãoãoãoãoãoãoãoão paraparaparaparaparaparaparapara todostodostodostodostodostodostodostodos ososososososososobjetivosobjetivosobjetivosobjetivosobjetivosobjetivosobjetivosobjetivos emememememememem um um um um um um um um problemaproblemaproblemaproblemaproblemaproblemaproblemaproblema. . . . . . . . NãoNãoNãoNãoNãoNãoNãoNão éééééééé ““““““““culpaculpaculpaculpaculpaculpaculpaculpa”””””””” do do do do do do do do mmmmmmmméééééééétodotodotodotodotodotodotodotodo........

De fato, em OE não De fato, em OE não De fato, em OE não De fato, em OE não De fato, em OE não De fato, em OE não De fato, em OE não De fato, em OE não éééééééé posspossposspossposspossposspossíííííííível efetuar a busca com vel efetuar a busca com vel efetuar a busca com vel efetuar a busca com vel efetuar a busca com vel efetuar a busca com vel efetuar a busca com vel efetuar a busca com completa completa completa completa completa completa completa completa multiobjetividademultiobjetividademultiobjetividademultiobjetividademultiobjetividademultiobjetividademultiobjetividademultiobjetividade. . . . . . . . AsoluAsoluAsoluAsoluAsoluAsoluAsoluAsoluççççççççãoãoãoãoãoãoãoão retornada retornada retornada retornada retornada retornada retornada retornada ééééééééa melhor da formulaa melhor da formulaa melhor da formulaa melhor da formulaa melhor da formulaa melhor da formulaa melhor da formulaa melhor da formulaçççççççção, atenuando o fato.ão, atenuando o fato.ão, atenuando o fato.ão, atenuando o fato.ão, atenuando o fato.ão, atenuando o fato.ão, atenuando o fato.ão, atenuando o fato.

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MITOSMITOS

Mito 5Mito 5OE não permite análise e

participação dos envolvidos

““As tAs téécnicas de Otimizacnicas de Otimizaçção Exata são muito ão Exata são muito

definitivas, pois encontram categoricamente definitivas, pois encontram categoricamente ““a a

melhor solumelhor soluççãoão””. Assim, não existe, por . Assim, não existe, por

exemplo, possibilidade de anexemplo, possibilidade de anáálise e escolha lise e escolha

por parte das pessoas envolvidas no problema por parte das pessoas envolvidas no problema

o que impede que as mesmas agreguem o que impede que as mesmas agreguem

conhecimento ao processo.conhecimento ao processo.””

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Arg. 5Arg. 5OE emprega conhecimento

e análise dos envolvidos

PesosPesos

An. An. SensibilidadeSensibilidade

MaisMais controlecontrole

As As As As As As As As pessoaspessoaspessoaspessoaspessoaspessoaspessoaspessoas envolvidasenvolvidasenvolvidasenvolvidasenvolvidasenvolvidasenvolvidasenvolvidas com o com o com o com o com o com o com o com o problemaproblemaproblemaproblemaproblemaproblemaproblemaproblemaparticipamparticipamparticipamparticipamparticipamparticipamparticipamparticipam nnannannannannannannanna modelagemmodelagemmodelagemmodelagemmodelagemmodelagemmodelagemmodelagem do do do do do do do do mesmomesmomesmomesmomesmomesmomesmomesmo aoaoaoaoaoaoaoao

definirdefinirdefinirdefinirdefinirdefinirdefinirdefinir osososososososos pesos pesos pesos pesos pesos pesos pesos pesos paraparaparaparaparaparaparapara cadacadacadacadacadacadacadacada funfunfunfunfunfunfunfunççççççççãoãoãoãoãoãoãoão, , , , , , , , porporporporporporporpor exemploexemploexemploexemploexemploexemploexemploexemplo........

EmEmEmEmEmEmEmEm OtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaOtimizaççççççççãoãoãoãoãoãoãoão ExataExataExataExataExataExataExataExata existeexisteexisteexisteexisteexisteexisteexiste a a a a a a a a ferramentaferramentaferramentaferramentaferramentaferramentaferramentaferramenta de de de de de de de de ““““““““AnAnAnAnAnAnAnAnááááááááliseliseliseliseliseliseliselise de de de de de de de de SensibilidadeSensibilidadeSensibilidadeSensibilidadeSensibilidadeSensibilidadeSensibilidadeSensibilidade”””””””” quequequequequequequeque permitepermitepermitepermitepermitepermitepermitepermite identificaridentificaridentificaridentificaridentificaridentificaridentificaridentificaro o o o o o o o impactoimpactoimpactoimpactoimpactoimpactoimpactoimpacto e e e e e e e e mudanmudanmudanmudanmudanmudanmudanmudanççççççççaaaaaaaa de de de de de de de de cadacadacadacadacadacadacadacada varivarivarivarivarivarivarivariáááááááávelvelvelvelvelvelvelvel nananananananana solusolusolusolusolusolusolusoluççççççççãoãoãoãoãoãoãoão........

Na OE não Na OE não Na OE não Na OE não Na OE não Na OE não Na OE não Na OE não éééééééé necessnecessnecessnecessnecessnecessnecessnecessáááááááário a definirio a definirio a definirio a definirio a definirio a definirio a definirio a definiçççççççção de diversosão de diversosão de diversosão de diversosão de diversosão de diversosão de diversosão de diversosparâmetros para o algoritmo. Assim, o processoparâmetros para o algoritmo. Assim, o processoparâmetros para o algoritmo. Assim, o processoparâmetros para o algoritmo. Assim, o processoparâmetros para o algoritmo. Assim, o processoparâmetros para o algoritmo. Assim, o processoparâmetros para o algoritmo. Assim, o processoparâmetros para o algoritmo. Assim, o processoéééééééé relativamente mais controlado por envolvidos.relativamente mais controlado por envolvidos.relativamente mais controlado por envolvidos.relativamente mais controlado por envolvidos.relativamente mais controlado por envolvidos.relativamente mais controlado por envolvidos.relativamente mais controlado por envolvidos.relativamente mais controlado por envolvidos.

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MITOSMITOS

Mito 5Mito 5OE não permite análise e

participação dos envolvidos

Mito 4Mito 4Otimização Exata

não é multiobjetiva

Mito 3Mito 3OE não é adequada para

“problemas reais”

Mito 2Mito 2Otimização Exata demorapara encontrar a solução

Mito 1Mito 1Otimização Exata é

antiga e está ultrapassada

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ARGUMENTOSARGUMENTOS

Arg. 5Arg. 5OE emprega conhecimento

e análise dos envolvidos

Arg. 4Arg. 4Otimização Exata permite a

ponderação de funções

Arg. 3Arg. 3OE pode resolver

“problemas grandes”

Arg. 2Arg. 2OE tem tempo variável e em geral relativamente razoável

Arg. 1Arg. 1Otimização Exata se

desenvolve e é utilizada

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�Abordagem da ‘Pirâmide de Requisitos’ [1]

[1] User Case Modeling, Kurt Bittner Kurt Bittner e Ian Spence, Addison-Wesley, 2002.

OE EM SBSEOE EM SBSE

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SBSESBSE

GOES.UECEGOES.UECE





OTIMIZA

OTIMIZA

OTIMIZA

OTIMIZA

OTIMIZA

OTIMIZA

OTIMIZA

OTIMIZAÇÇÇÇÇÇÇÇÃO EXATA

ÃO EXATA

ÃO EXATA

ÃO EXATA

ÃO EXATA

ÃO EXATA

ÃO EXATA

ÃO EXATA

SBSESBSE

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� OE é uma técnica de otimização.

� Search-based Software Engineering usa técnicas de otimização

� A possibilidade de experimentar e tentar o uso desse tipo de técnica.


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Engenharia de SoftwareEngenharia de Software

Pe

sq

uis

a O

pe

racio

na

lP

esq

uis

a O

pe

racio

na

l

Tip

o M

éto

do

u

tiliza

da

|

O

utr

o M

éto

do

|

Ou

tro T

ipo

Pouca Alteração Problema | Muita Alteração Problema | Novo Problema

Adição de uma função e uso

de mesmas MH

Proposta de

novo problema

e uso de mesmas MH

Mono --> Multi,

por exemplo, e

uso de mesmas MH

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Otimização Exata - Teoria e Mitos

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