Otimizao Paramtrica de Controladores para um Sistema de Levitao Magntica Regis Campos Fama - IC Diviso de Engenharia Eletrnica, ITA, CTA, S. J. dos Campos, SP e-mail: Regis@redecasd.ita.br Roberto Kawakami Harrop Galvo - PQ Diviso de Engenharia Eletrnica, ITA, CTA, S. J. dos Campos, SP e-mail: kawakami@ele.ita.br RESUMONeste artigo prope-se uma estrutura de controle (escalonamento fuzzy) para um sistema de Levitao Magntica. Mostra-se como a proposta inicial de controlar o movimento de uma esfera por toda a faixa de operao do sistema teve de ser abandonada devido natureza da nolinearidade apresentada pelo sistema. Por fim sugere-se uma abordagem inteiramente diferente que possa dirimir esses problemas.

AbstractIn this article we propose a control structure (fuzzy scalement) for a lift magnetic system. We show how our initial plan of a full movement sphere control under all interval operation system couldn t be done because a strong non-linearity displayed by the system. At end we suggest a different way to by pass that problem with another control strategy.

1. INTRODUOSistemas de levitao magntica possuem uma vasta gama de aplicaes, desde coraes artificiais a trens de alta velocidade. Por apresentarem caractersticas no-lineares e de instabilidade em malha aberta, constituem um tema desafiador e interessante no mbito de engenharia de controle. Os princpios bsicos da levitao magntica foram estabelecidos no final da dcada de 30 com um dos primeiros modelos sendo proposto em [1]. Trabalhos posteriores testaram sistemas de levitao utilizando a fora magntica repulsiva [2] e atrativa [3], tendo sido mostrado em [4] que o segundo mtodo mais eficiente que o primeiro em consumo de energia. Outra abordagem, ainda utilizando somente controladores analgicos foi apresentada em [5], com um circuito ressonante sintonizado que dispensava sensor de posio. Devido s suas caractersticas dinmicas desafiadoras, sistemas de levitao magntica tm sido usados em trabalhos recentes para a ilustrao e validao de tcnicas sofisticadas de controle. Entre tais tcnicas, podem-se citar controle adaptativo robusto [6], linearizao por realimentao [7], controle catico [8], controle timo linear-quadrtico [9] e modo deslizante [10], entre outros. Diversos artigos sobre levitao magntica tm sido tambm publicados em peridicos na rea de educao em engenharia [11-14]. A pesquisa aqui proposta teve o objetivo de desenvolver leis de controle no-lineares para um sistema de levitao magntica atravs da combinao de controladores lineares projetados para diferentes pontos de operao. Os controladores seriam combinados atravs de uma lei de escalonamento baseada em lgica nebulosa [15]. O esquema de controle assim desenvolvido seria validado com o uso do kit de levitao magntica da Feedback, disponvel na Diviso de Engenharia Eletrnica do ITA (Figura 1), e cujos parmetros fsicos foram levantados em [16]. Em essncia (maiores detalhes na referncia [18]) mostram-se neste trabalho apenas os resultados mais relevantes. Este trabalho contm , alm da introduo (seo 1), o modelo linearizado do levitador magntico da Feedback (seo 2), estratgia de controle a ser utilizada

(seo 3) e concluses (seo 4). Por questes de espao, omitiram-se os cdigos-fonte dos programas utilizados nas simulaes (ver apndice em [18]).

2. MODELO LINEARIZADO DO LEVITADOR MAGNTICOO Kit levitador magntico da Feedback consiste basicamente em: um eletrom, um sistema detector sombra , um driver de corrente para alimentar o eletrom e um sistema de controle (desabilitvel) para estabilizar o sistema. O Princpio de funcionamento bastante simples: Um emissor de infravermelho est alinhado com uma associao de fotosensores de modo que a sombra produzida pelo objeto que se deseja levitar, no caso uma esfera de aproximadamente 4cm de dimetro, produzir um potencial Y que indicar a sua posio.

2.1 Modelo MatemticoUma descrio matemtica mais detalhada pode ser encontrada nas referncias [16] e [18]. Mostra-se (ver referncia [18]) que a equao diferencial obtida do modelo do sistema linearizado tem a seguinte funo de transferncia:

G s

A s2

(1)

Dado que >0, um dos plos de G(s) positivo. Conclui-se que o sistema instvel em malha aberta, sendo necessrio um sistema de controle realimentado para estabilizar o sistema. Note-se que G(s) tem um sinal negativo devido ao mecanismo de funcionamento do sensor de posio, de modo que ao projetar-se um sistema de controle deve-se aplicar uma realimentao positiva para poder estabilizar o sistema.

3. ESTRATGIA DE CONTROLEA estratgia de controle consistiu na diviso do intervalo de operao do levitador (-2V < Y < 2V) em trs regies de mesma largura: [-2 ; -0.67] , [-0.67 ; 0,66] e [0,66 ; 2] ; Procedeu-se em seguida ao projeto de trs controladores lineares para os pontos de operao situados aproximadamente na regio central de cada intervalo: {-1,3 ; 0 ; 1,3}. Para esses pontos de operao calculam-se as constantes da funo de transferncia do modelo linearizado do levitador magntico. Na tabela 1 constam as constantes da funo de transferncia do levitador para os pontos de operao arbitrados.Tabela 1: Obteno dos parmetros da funo de transferncia do levitador magntico

Y0 (V)-1,3 0,0 +1,3 1043 860 734

A 1534 1186 950

Posteriormente ser feito um escalonamento usando lgica fuzzy, para que seja possvel controlar a posio da esfera numa excurso significativamente maior do que seria possvel com o uso de controladores individuais.

3.1 Projeto dos ControladoresNa figura 1 mostra-se o modelo a ser simulado no simulink do Matlab, considerando-se vlido o modelo linearizado obtido em [16]. A simulaes so assistidas por programa desenvolvido para ser executado no Matlab. O programa realiza um nmero pr-determinado de simulaes, variando os parmetros do

controlador (zero, plo e ganho), com um passo constante pr-definido, dentro de intervalos definidos no cdigo do programa. Para cada conjunto de parmetros simulados feito o clculo do mximo sobressinal e o tempo de subida. O critrio de escolha do melhor conjunto o que apresentar o menor tempo de subida com a restrio do sobressinal ser menor que 20%. Os resultados das simulaes constam na tabela 2.

Figura 1: modelo do levitador linearizado + controlador no simulink Tabela 2: resultados da simulao

Ponto de operao (V) -1,3 0,0 +1,3

Parmetros G(s) A 1534,5 1186,0 950,0 1042,6 860,0 734,0

Parmetros do Controlador a b k 104 1073 310 100 1059 423 100 1079 412

Desempenho simulado Tr(s) Mp(%) 0,019 19,20 0,018 19,43 0,019 19,30

Ao implementar os controladores observou-se um sobressinal muito mais elevado que o especificado. Aps uma anlise mais aprofundada do problema, surgiu a suspeita de que o driver de corrente apresentava uma limitao de variao de amplitude. Tal fato invalida o uso do modelo linearizado. Observou-se que para ks elevados a divergncia entre a simulao e a experincia apresenta-se mais acentuada. Mediante medies em bancada constatou-se que a limitao de tenso sobre um resistor de 1,0 em srie com o eletrom (e conseqentemente de corrente) foi de 162mV/10ms = 16,2V/s na borda de subida quando um pulso retangular era aplicado entrada do sistema. O resultado obtido na borda de descida foi 162mV/11,8ms = 13,7V/s. A limitao de variao de corrente uma no-linearidade de difcil tratamento analtico. A soluo adotada foi mensurar a limitao imposta pelo driver de corrente e em seguida acrescentar o componente rate limiter, que implementa esse tipo de comportamento, no simulink a fim de fazer simulaes mais realsticas. As restries estabelecidas foram tempo de subida (Tr) < 0,05s e sobressinal (Mp)