DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE – UFES

Primeira Prova de Cálculo I – 2010/2 Aluno:___________________________________________________________________ Data: 15/09/2010 Questão 1 (5,0 pontos) Calcule os limites:

a) 65

485lim

4

23

2 −−−+−

→ xx

xxx

x;

b) 1

12lim

3

1 +−+

−→ x

x

x;

c)

−−+

∞+→1lim xxx

x;

d) xx

xx

x tg

tglim

0 +−

→;

e) ( )xxx

1cos2lim 2

0+

→.

Questão 2 (2,0 pontos) Determine os pontos de descontinuidade e as assíntotas verticais e horizontais da função

( ) ( )( )341

562

2

+−++−=

xxe

xxxf

x.

Questão 3 (1,0 ponto) Seja ( )xf uma função contínua no intervalo fechado [ ]5,1 tal que a única solução da

equação ( ) 6=xf é 1=x . Se ( ) 82 =f , mostre que ( ) 63 >f . Questão 4 (2,0 pontos) Seja a função f definida por

( )

>−≤−−=

0,

0,2122 xxx

xxxf .

a) ( )xf é contínua para todo x real? Justifique.

b) Existe reta tangente ao gráfico de ( )xf no ponto ( )0,0 ? Justifique. Em caso afirmativo, determine a equação dessa reta tangente.