Calculo IMAT03358 - turma 1

Terceira Prova28 de novembro de 2008

Nome do Aluno:

Apresente todos os calculos e justificativas

1. Calcule:

a) (1,5 pontos)

∫1

6x− x2dx

b) (1,5 pontos)

∫x ln2 x dx

c) (1,5 pontos)

∫1

x3 + 9x2 + 15x− 25dx

e) (1,5 pontos)

∫ 1

0

arctg x dx

2. (1,5 pontos) Encontre a area limitada pela elipsex2

a2+y2

b2= 1.

3. Sejam m e n numeros naturais nao nulos. Mostre que

a) (1,5 pontos)∫ π

−π cos(mx) cos(nx) dx =

π, m = n

0, m 6= n

b) (1 ponto)∫ π

−π cos(mx) sen(nx) dx = 0, ∀m,m

Tabela de Primitivas (n 6= 0 e a, c constantes reais)∫a dx = ax+ c

∫xn dx =

xn+1

n+ 1+ c, n 6= −1∫ 1

xdx = ln |x|+ c

∫ex dx = ex + c∫

cosx dx = sen(x) + c∫

senx dx = − cos(x) + c∫sec2 x dx = tg(x) + c

∫secx tg x dx = sec(x) + c∫

secx dx = ln | sec(x) + tg(x)|+ c∫

tg x dx = − ln | cos(x)|+ c∫cossec2 x dx = − cotg(x) + c

∫cossecx cotg x dx = − cossecx+ c∫ 1

1 + x2dx = arctg(x) + c

∫ 1√1− x2

dx = arcsen(x) + c