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PADRPADRÕES DE ESCOAMENTO NO ÕES DE ESCOAMENTO NO ESCOAMENTO BIFESCOAMENTO BIFÁÁSICO DE SICO DE
LLÍÍQUIDOQUIDO--GGÁÁSS
Cristiane CozinRigoberto E. M. Morales (*)
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• Introdução;
• Descrição dos Padrões de Escoamento;
• Mapas de Fluxo;
• Mapa de Fluxo Generalizado
• Bibliografia
ESTRUTURA DA APRESENTAÇÃO
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INTRODUÇÃO
• Escoamento multifásico: – Indústria petrolífera;– Indústria química;– Reatores nucleares (questões de segurança).
• Indústria petrolífera:– Extração;– Produção;– Transporte de óleo, água e gás.
• Determinar a queda de pressão e fração de vazio:– Dimensionar tubulações;– Estações de separação;– Bombeamento.
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INTRODUÇÃO
a)
Bolha alongada
Pistão de líquido
b)
Células Sanguíneas – Fonte: http://revistafapematciencia.org/
Erupção Vulcânica - Fonte: http://www.estudopratico.com.br/vulcoes-no-brasil-fotos-e-informacoes/
Central Nuclear – Fonte: http://static.hsw.com.br/gif/usina-nuclear-
angra-3.gifSistema de Produção de Petróleo - Fonte:
http://www.estudopratico.com.br/vulcoes-no-brasil-fotos-e-informacoes/
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PADRÕES DE ESCOAMENTO
• Quando um gás e um líquido escoam simultaneamente em
uma tubulação, as fases se distribuem em configurações
particulares, isto é, há uma distribuição topográfica das
fases na mistura bifásica. COMUMENTE CHAMADOS DE
PADRÕES DE ESCOAMENTO.
• Esta distribuição topográfica das fases “depende de características do sistema de transporte de fluido, de variáveis operacionais e de propriedades físicas das substâncias que compõem a mistura bifásica”
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PADRÕES DE ESCOAMENTO
Stratificado – baixas vazões de gás e líquido;
Intermitente – escoamento alternado de gás e líquido;
Anular – altas vazões de gás;
Bolhas – altas vazões de líquido;
Escoamento Horizontal - Fonte: Shoham, 2006.
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PADRÕES DE ESCOAMENTO
•
Escoamento Vertical - Fonte: Shoham, 2006.
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MAPA DE FLUXO
Transições do Escoamento Vertical – Fonte: Da Silva, et al. 2010
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PADRÕES DE ESCOAMENTO• Parâmetros que influenciam o Padrão de Escoamento:
– Combinação das vazões de gás e de líquido;– Propriedades físico-químicas dos fluidos:
• Densidade;• Viscosidade;• Tensão superficial;• Pressão de vaporização;• Solubilidade;
– Condições de Operação:• Pressão;• Temperatura;• Gravidade.
– Características geométricas do duto:• Comprimento;• Diâmetro;• Inclinação.
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PADRÕES DE ESCOAMENTOFurukawa & Fukano (2001):
Diferentes padrões observados para as mesmas condições de escoamento (jG=0,2m/s, jL=0,3m/s) a diferentes viscosidades de líquido:(a) ar-água(νL=1,0x10-6m2/s); (b)ar-solução aquosa de glicerol (νL=5x10-6m2/s)(c)ar-solução aquosa de glicerol (νL=15x10-6m2/s)
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PADRÕES DE ESCOAMENTO
• Os padrões de escoamento determinam a magnitude de fenômenos de transporte de interesse no escoamento
bifásico, além da magnitude de variáveis específicas.
• Por exemplo, a transferência de massa, de quantidade de
movimento (a perda de carga) e de calor são fenômenos
de transporte determinados pelo padrão de escoamento
bifásico.
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~AUT0000
• O padrão de escoamento determina o calculo da queda de pressão;
• Quantidade de Movimento:
• Onde:
θρ−τ−−= gSinASAdzdP
dzdvm mw
d S e 4dA
2π=π=
2mfw v
21C ρ=τ
mm
m GdvdReμ
=μ
ρ=Cf = f(Re)
PADRÕES DE ESCOAMENTO
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PADRÕES DE ESCOAMENTO
• Influência do Padrão do Escoamento: Dimensionamento da
Câmara de expansão do Separador VASPS
Operação Normal
( A ) ( B ) ( C )
Início "Carry Over"
Inundação
Separador VASPS – Fonte: Rosa, et. al. 1996
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PADRÕES DE ESCOAMENTO
• Influência do Padrão do Escoamento: Fenômeno de
Surging na BCS.
Fenômeno Surging na BSC – Fonte: Estevam, 2002
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PADRÕES DE ESCOAMENTO
• Devido à importância foram desenvolvidos diversos
estudos com o intuito de identificar e desenvolver uma
metodologia de classificação dos padrões de escoamento
a partir de:
– Especificação das condições operacionais;
– Características do sistema e
– Das propriedades dos fluidos da mistura
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PADRÕES DE ESCOAMENTO
• Técnicas para a Identificação de Padrões de Escoamento:
Visualização
Condição Câmera HSC Nariz da bolha
Câmera HSC Calda da bolha
D 0,3m/sLj = e 0,3m/sGj =
E 1,3m/sLj = e 0,3m/sGj =
F 1,3m/sLj = e 1,3m/sGj =
G 2,0m/sLj = e 2,0m/sGj =
Condição Câmera HSC
H 1,5m/sLj = e 0,3m/sGj =
I 4,0m/sLj = e 1,0m/sGj =
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PADRÕES DE ESCOAMENTO
• Técnicas para a Identificação de Padrões de Escoamento:
Visualização
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• Técnicas para a Identificação de Padrões de Escoamento:
Utilizando sensores de detecção de fases
PADRÕES DE ESCOAMENTO
UltrassomWire Mesh Sensor Sensor Resistivo
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• Técnicas para a Identificação de Padrões de Escoamento:
Utilizando sensores de detecção de fases
PADRÕES DE ESCOAMENTO
Fraç
ão d
e V
azio
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• Técnicas para a Identificação de Padrões de Escoamento:
Utilizando sensores de detecção de fases
PADRÕES DE ESCOAMENTO
0 s 23.8 s
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PADRÕES DE ESCOAMENTO
• Ìdentificaçõ dos Padrões de Escoamento – Mapas de Fluxo:
– Mapas de Padrão de Fluxo delimitam as regiões no plano JGxJL onde ocorrem as transições de padrão de escoamento;
– Os limites que definem as transições podem ser estabelecidos a partir de modelos matemáticos e medidas experimentais.
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MAPA DE FLUXO
Como se Prevê as Transições do Padrão do Escoamento?
• Os mecanismos da transição entre padrões são desenvolvidos utilizando métodos analíticos, ou de modelos fenomenológicos de classificação dos padrões de escoamento bifásico, fundamentados em base teórica consistente. É um tema ainda aberto.
• Há abordagens fenomenológicas disponíveis, desenvolvidas a partir dos anos 1970, mas estas ainda têm validade restrita, e não devem ser aplicadas a escoamentos em geral sem uma avaliação crítica.
• São exemplos destes modelos fenomenológicos os mapas de padrões de escoamento bifásico gás-líquido vertical e horizontal de Taitel e Dukler. ;
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Mapas de Fluxo Dimensionais
Mapa de fluxo para escoamento horizontal de uma mistura ar-água em um tubo de 2,5cm de diâmetro a 25°C e 1bar.
MAPA DE FLUXO
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Mapas de Fluxo Adimensionais
MAPA DE FLUXO
Mapa de fluxo adimensional de Griffith e Wallis (1961) para escoamentos verticais - Fonte: Shoham, 2006.
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EXEMPLO DE MAPA DE FLUXO:
MAPA DE FLUXO DE TAITEL & DUKLER
Taitel, Y., Dukler, A.E., A model for predicting flow regime transitions in horizontal and near horizontal gas-liquid flow, AIChE Journal, vol. 22, pp 47-55, 1976.
MAPA DE FLUXO
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MAPA DE FLUXOModelo de Taitel e Dukler (1976):
• Baseado nos mecanismos físicos que regem as transições;
• Considera como premissa a existência de um escoamento estratificado em equilíbrio;
• Hipóteses:• Regime permanente;• Sem transferência de massa entre as fases;• Sem aceleração;• Sem gradiente hidráulico, hL constante na seção transversal.
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hL
D
SG
Si
SL
AG
AL
uL
PG
PG+dP
PL
PL+dP
τ G
τ i
τ i
τ L
uG
θ
MAPA DE FLUXO
Escoamento estratificado em equilíbrio
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Escoamento estratificado em equilíbrio
Balanço da quantidade de movimento :
Fase líquidai iL L
LL L L
SSdP gsendz A A
ττ ρ θ − = − −
Fase Gás
G G i iG
G G G
S SdP gsendz A A
τ τ ρ θ − = + −
Igualando obtém-se Eq. de equilíbrio do esc. estratificado
( )1 1 0G G L Li i L G
G L L G
S S S gsenA A A A
τ τ τ ρ ρ θ
− + + + − =
INCOGNITAS: , , , , , , ,G L i G L i G LS S S A Aτ τ τ
MAPA DE FLUXO
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Escoamento estratificado em equilíbrio
Tensões de cisalhamento:
2
2G G
G Guf ρτ =
2
2L L
L Luf ρτ =
( )2
2G G i
i i
u uf
ρτ
−=
( )Rem
m G G GG G GG
G
u Df C C ρη
−−
= =
( )Ren
n L L LL L LL
L
u Df C C ρη
−−
= =
i Gf f
i Gτ τ=
interface suave entre as fases
uG>>ui
4 LL
L
ADS
= ( )4 G
GG i
ADS S
=+
e
MAPA DE FLUXO
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Escoamento estratificado em equilíbrio
Adimensionalizando:
Substituindo na eq. de equilíbrio do escoamento estratificado e manipulando resulta em:
LL
DDD
=
GG
DDD
=
2L
LAAD
=
2
GG
AAD
=
LL
LS
uuu
=
GG
GS
uuu
=
LL
SSD
=
GG
SSD
=
( )
( )
2 22 4 0n mL G i i
L GL L G GL G L G
S S S SX u D u u D u YA A A A
− − − + + − =
Equação adimensional de equilíbrio do escoamento estratificado
MAPA DE FLUXO
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Escoamento estratificado em equilíbrio
onde:
( )( )
2
2
2
4/2/4
2
n
LS L LSL
LSLm
GSG GS G GS
G
u D uCdP dxD
XdP dxC u D u
D
ρν
ρν
−
−
= =
( ) ( )( )2 /4
2
L G L Gm
GSG GS G GS
G
gsen gsenY
dP dxC u D uD
ρ ρ θ ρ ρ θ
ρν
−
− −= =
MAPA DE FLUXO
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Escoamento estratificado em equilíbrio
hL
SG
Si
SL
AG
AL
θ/2
D/2
Propriedades geométricas do filme estratificado:( )12 cos 2 1Lhθ −= −
( )2iS Dsen θ=
2GDS θ=
( )2LS Dθπ= −
( ) ( )2 2 1/ 22 2 8 2 4
i L LG
S h D hRA senD
θ θ θ− = − = − −
2
4L GDA Aπ= −
MAPA DE FLUXO
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Escoamento estratificado em equilíbrio
Adimensionalizando:
2 2cos 12 2
sen θ θ + =
( ) ( )22 1 2 1i LS sen hθ= = − −
( )1cos 2 12
G LS hθ −= = −
( )1cos 2 12
L LS hθπ π −= − = − −
( ) ( ) ( )210, 25 cos 2 1 2 1 1 2 1G L L LA h h h− = − − − − −
( ) ( ) ( )210, 25 cos 2 1 2 1 1 2 1L L L LA h h hπ − = − − + − − −
L
L
AuA
= G
G
AuA
=
MAPA DE FLUXO
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Escoamento estratificado em equilíbrio
Portanto:
( )
( )
2 22 4 0n mL G i i
L GL L G GL G L G
S S S SX u D u u D u YA A A A
− − − + + − =
É função de: LL
hhD
=
MAPA DE FLUXO
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Transição estratificado-pistonado/anular
Assumindo a premissa de escoamento estratificado na entrada do tubo:
• À medida que a vazão de líquido aumenta altura de líquido aumenta formação de onda cresce rapidamente tende a bloquear o escoamento de gás.
• Se a vazão de líquido é combinada a altas vazões de gás a vazão de líquido é insuficiente para manter ou formar a ponte de líquido líquido na onda é varrido ao redor do tubo Escoamento Anular
MAPA DE FLUXO
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Transição estratificado-pistonado/anular
• Se vazão de gás é muito alta gotas de líquido são arrancadas para dentro do núcleo de gás no escoamento anular Anular com líquido disperso.
•Portanto a transição em escoamento estratificado pode ocorrer, dependendo de certas condições, ou para o padrão pistonado, ou para o padrão anular.
MAPA DE FLUXO
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Transição estratificado-pistonado/anular
Crescimento de um onda em escoamento estratificado :
Baseando-se na teoria de instabilidade de Kelvin-Helmholtz, a condição para crescimento da onda é:
( ) ( )'' L G G GP P g h hρ ρ− > − −
Mas a queda de pressão por Bernoulli:
( )2 21' '2 G G GP P u uρ− = −
*canal retangular
MAPA DE FLUXO
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Transição estratificado-pistonado/anular
Assim:
Reagrupando:
Da equação da conservação da massa: (onde w= largura do canal):
Efeito cinético > Efeito gravitacional (tende a diminuir a onda)
( ) ( ) ( )2 2 '1 '2 G G G L G G Gu u g h hρ ρ ρ− > − −
( ) ( ) ( )2 2 '' 2 L GG G G G
G
u u g h hρ ρ
ρ−
− > −
' ' '= ∴ =G G G G G Gm m u h w u h wρ ρ ''
G GG
G
u huh
=
MAPA DE FLUXO
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Transição estratificado-pistonado/anular
Reagrupando:
( ) 1 / 2
1L G G
GG
g hu C
ρ ρρ−
>
1 / 2
1
' '
2
1G G
G G
Ch hh h
=
+
Onde C1 depende do tamanho da onda:
Combinando as duas últimas relações obtemos:
( ) ( )2 2
2 '' 2 2 L GG G
G G GG G
u h u g h hh
ρ ρρ−
− > −
MAPA DE FLUXO
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Transição estratificado-pistonado/anularPara tubos inclinados, mostra-se que:
( ) ( ) 1 / 2' 2
2 2
2 cos ''
L G L L GG
G G G
g h h AuA A
ρ ρ θρ
− − >
−
( )( )
1 / 2
2
cos/
L G GG
G L L
g Au C
dA dhρ ρ θ
ρ −
>
2 1≈ − LhCD
Para perturbações pequenas expandindo-se A’G em série de Taylor:
onde
MAPA DE FLUXO
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Transição estratificado-pistonado/anular
A relação anterior na forma admensional pode ser escrita como:
( )
22
21 1
1
LG L
GL
u d A d hFrAh
≥ −
1 / 2
cosG GSuFr
Dgρ
ρ θ
= Δ
Onde o número de Froude, neste caso, é definido por:
MAPA DE FLUXO
Slide 42
Transição estratificado-pistonado/anular
Onde: e
Critério de Transição Escoamento Estratificado- Intermitente/Anular!Função de hL/D, (X, Y e Fr governam a transição
( )
2
21 1
1
LG L
GL
u d A d hFrAh
≥ −
Função de hL/D, portanto função de X, Y e Fr
Solução representada pela curva A
( )21 2 1L
LL
d A hd h
= − −
MAPA DE FLUXO
Re= LSK Fr
Slide 43
Na transição do escoamento estratificado:
Quando a vazão de líquido é grande (hL aumenta), pistões estáveis de líquido se formam
Escoamento pistonado 0, 5LhD
>
Quando a vazão de líquido é pequena, a onda é varrida ao redor da parede do tubo
Escoamento anular 0, 5LhD
<
Transição ocorre a um hL/D=0,5 constante. Para tubos horizontais isto ocorre em X=1,6 – Curva BCurva B
Transição estratificado-pistonado/anular
MAPA DE FLUXO
Slide 44
Transição ocorre quando vazão de gás é suficiente para formar ondas, mas insuficiente para rpovocar a transição para intermitente ou anular.
A condição para geração de ondas é baseada no trabalho de Jeffreys (1925,1926):
Transição estratificado suave - ondulado
( ) ( )2 4 L L GG
G
gu c c
sν ρ ρ
ρ−
− >
Onde: s = coeficiente de segurança = 0,01 c = velocidade de propagação das ondas uG>>c uL=c
( ) 1 / 24 cosL L G
GG L
gu
s uν ρ ρ θ
ρ−
≥
MAPA DE FLUXO
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Na forma adimensional o critério de transição é dado por:
Transição estratificado suave - ondulado
2
G L
Ku u s
≥ onde:[ ]1 / 2Re
cosGS G L LS
LSL
u u DK Frdg
ρ ρηρ θ
= =Δ
MAPA DE FLUXO
A transição depende dos parâmetros K, X e Y. É representada pela curva C quando Y=0.
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Transição para o padrão bolhas dispersas:
Transição pistonado-bolhas dispersas
( ) cosB L G GF g Aρ ρ θ= −
21 '2=T L iF v Sρ
forças de empuxo que tendem a manter o gás
no topo do tubo (FB)
flutuações turbulentas no líquido (FT) ≥
onde
( )1 / 21 / 2
2'2
LL
fv u u+ = =
1 / 24 cos 1
≥ −
G G
Li L L
A guS f
θ ρρ
( )2
2
8−
≥
Gn
Li L L
ATS u u D
( )( )
( )
1 / 22
1 / 24
2cos cos
n
LS L LSL
LSL
L G L G
u D uCdP dxD
Tg g
ρν
ρ ρ θ ρ ρ θ
− = = − −
MAPA DE FLUXO
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Transição para o padrão bolhas dispersas:
As variáveis adimensionais da Eq. (96) são unicamente dependentes de hL/D e conseqüentemente de X e Y. A transição é representada pela curva D
Transição pistonado-bolhas dispersas
MAPA DE FLUXO
( )2
2
8−
≥
Gn
Li L L
ATS u u D
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Mapa de fluxo generalizado para escoamento gás-líquido horizontal
MAPA DE FLUXO
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ALGORITMO MODELO DE TAITEL & DUKLER (1976):
EQ. EQUILÍBRIO ESCOAMENTO ESTRATIFICADO
Obtém hL/D
EXISTE ESC. ESTRATIFICADO?SIM
LISO / ONDULADO
ESC. ESTR. LISO
ESC. ESTR. ONDULADO
NÃO
EXISTE ESC. ANULAR? SIM
NÃO
ANULAR
EXISTE ESC. BOLHAS DISPERSAS?
SIM
NÃO
BOLHAS DISPERSAS
SLUG
MAPA DE FLUXO
Slide 50
SOFTWARE – FLOW MAP
Análise das Curvas de Transição – Escoamento Horizontal
Taitel e Barnea, 1976.
Slide 51
MAPA DE FLUXO
• Para o Escoamento Bifásico de Líquido-Gás em Tubulações verticais os Mapas de Fuxo mais utilizados são:
– Taitel et al. (1980);– Mishima e Ishii (1984);– McQuillan e Whalley (1985);
Sugestão de correção para algumas transições:– Jayanti e Hewitt (1992); – Chen e Brill (1997); – Furukawa e Fukano (2001).
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MAPA DE FLUXO
Mapa de Fluxo Generalista: D. Barnea. A Unified Model for Predicting Flow-Pattern Transitions for the Whole Range of Pipe Inclinations. International Journal of Multiphase Flow. v. 13, n. 1, 1987.
Modelos Revisados:
– Tubos horizontais e levemente inclinados: Taitel e Dukler (1976a); Husain e Weisman (1978); Kadambi (1982); Lin e Hanratty (1986);
– Escoamento vertical ascendente: Taitel et al. (1980), Mishima e Ishii (1984), McQuillan e Whalley (1985);
– Escoamento vertical descendente: Barnea et al. (1982a);– Escoamento inclinado ascendente: Barnea et al. (1985);– Escoamento inclinado descendente: Barnea et al. (1982b).
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SOFTWARE – FLOW MAP
Figura 10 – interface Gráfica – Flow Map
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SOFTWARE – FLOW MAP
Seleção da Inclinação da Tubulação
Slide 55
SOFTWARE – FLOW MAP
Dados de Entrada
Slide 56
SOFTWARE – FLOW MAP
Seleção de Modelos Específicos
Slide 57
SOFTWARE – FLOW MAP Permite selecionar diferentes modelos para as Transições.
Slide 58
SOFTWARE – FLOW MAP
Mapa de Fluxo - Escoamento Vertical
Slide 59
SOFTWARE – FLOW MAP
Mapa de Fluxo – Escoamento Horizontal
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SOFTWARE – FLOW MAP
Análise das Curvas de Transição – Escoamento Vertical
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SOFTWARE – FLOW MAPMapa de Fluxo Mishima e Ishii (1984) x Dados Experimentais Unicamp
0,01
0,10
1,00
10,00
0,01 0,10 1,00 10,00 100,00
jG (m/s)
jL (m
/s)
Bolhas - Slug Anular Mist Slug - Churn Churn - Anular BolhasSpherical CapSlugUnstable SlugSemi - AnularAnular
SLUGBOLHAS CHURN
ANULAR
ANULAR - MIST
Análise das Curvas de Transição – Escoamento Vertical
Slide 62
LIMITAÇÕES DOS MAPAS DE FLUXO
• Transição do Escoamento em Golfadas para Churn –Escoamento Vertical – D=25mm.
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• Transição do Escoamento em Golfadas para Churn –Escoamento Vertical – D=32mm.
LIMITAÇÕES DOS MAPAS DE FLUXO
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• Influência das condições da Geração do Escoamento bifásico de líquido-gás: Escoamento em Golfadas
Numeração Autor
1 Gregory e Scott (1969)
2 Heywood e Richardson (1979)
3 Hill e Wood (1990)
4 Hill e Wood (1994)
5 Manolis et al. (1995)
6 Cai et al. (1999)
7 Zabaras (2000)
LIMITAÇÕES DOS MAPAS DE FLUXO
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JL=0,5 JG=0,5
JL=2,0 JG=2,0
ESCOAMENTO COM MUDANÇA DE DIREÇÃO
-7o
Slide 66
NUEM- NÚCLEO DE ESCOAMENTOS MULTIFÁSICOS
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BIBLIOGRAFIA• Barnea, D. A Unified Model for Predicting Flow-Pattern Transitions for the
Whole Range of Pipe Inclinations. International Journal of Multiphase Flow. v. 13, n. 1, 1987.
• Barnea, D.; Shoham, O.; Taitel, Y. Flow pattern transition for vertical downward two phase flow. Chemical Engineering Science. v. 37, p. 741-746, 1982a.
• Barnea, D.; Shoham, O.; Taitel, Y. Flow pattern transition for downward inclined two phase flow; horizontal to vertical. Chemical Engineering Science. v. 37, p. 735-740, 1982b.
• Barnea, D.; Shoham, O.; Taitel, Y. Gas-liquid flow in inclined tubes: flow pattern transitions for upward flow. Chemical Engineering Science. v. 40, p. 131-136, 1985.
• Brauner, N.; Barnea, D.. Slug/ churn transition in upward gas-liquid flow: Chemical engineering Science, Vol. 41, n. 1, 1986.
• Chen, X. T.; Brill, J. P. Slug to churn transition in upward vertical two-phase flow. Chemical Engineering Science, Vol. 52, n. 23, 1997.
• Estevam, Valdir. Uma Análise Fenomenológica da Operação de Bomba Centrífuga com Escoamento Bifásico. Campinas: Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2002. 265 p. Tese (Doutorado)
Slide 68
BIBLIOGRAFIA• Furukawa, T.; Fukano, T. Effects of liquid viscosity on flow patterns in
vertical upward gas-liquid two-phase flow. International Journal of Multiphase Flow, 2001. v. 27, 1109-1126.
• Jayanti, S.; Hewitt, G. F. Prediction of the slug-to-churn flow transition in vertical two-phase flow. International Journal of Multiphase Flow, 1992. v. 18, No 6.
• McQuillan, K. W.; Whalley, P. B. Flow patterns in vertical two-phase flow. AERE-R 11032, 1983.
• Mishima, K.; Ishii, M. Flow Regime Transition Criteria for Upward Two-Phase Flow in Vertical Tubes. Int. J. Heat Mass Transfer. v. 27, n. 5, p. 723-736, 1984.
• Shoham, O. Mechanistic Modeling of Gas-Liquid Two-Phase Flow in Pipes. SPE, 2006.
• Taitel, Y. and Dukler, A.E. A model for Predicting Flow Regime Transitions in Horizontal and Near Horizontal Gas-Liquid Flow, AIChE J. (vol. 22, n.1, pp. 47-55), 1976.
• Taitel, Y.; Barnea. D.; Dukler A. E. Modelling flow pattern transitions for steady upward gas-liquid flow in vertical tube. AlChE J. v. 26, p. 345-354, 1980.
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CONTATO
Prof. Dr. Rigoberto E. M. Morales
Fone: +55 41 3310-4870
+ 55 41 3310-4869
e-mail: [email protected]
Slide 70
Obrigado!