Palestra sobre DSGE

O que são os modelos DSGE?DSGE: um exemplo simples

Análise e avaliação das soluçõesSAMBA

DSGE: Aplicações à Macroeconomia e Finanças

Roseli Silva1

1Departamento de Economia - FEA-RP

Universidade de São Paulo

10ª SEMANA DE MATEMÁTICA APLICADA A NEGÓCIOS,Setembro de 2013

Roseli Silva Modelos DSGE



Outline

1 O que são os modelos DSGE?Conceitos básicosOrigens

2 DSGE: um exemplo simplesUm modelo básicoMétodos de solução e aproximação

3 Análise e avaliação das soluçõesCalibraçãoEstimação Bayesiana

4 SAMBA




Conceitos básicosOrigens

Outline




4 SAMBA





Entendendo a Sigla

D = Dynamic.

S = Stochastic

G = General

E = Equilibrium

Os últimos quinze anos consolidaram uma convergência em visão eem metodologia na macroeconomia moderna, que tem sidorepresentada por modelos dinâmicos estocásticos de equilíbrio geral(DSGE - Dynamic Stochastic General Equilibrium).





Objetivos

Estudar e explicar fenômenos econômicos agregados, tais como:

os determinantes do crescimento econômico;

as fontes das �utuações cíclicas de negócios;

a propagação de choques;

os efeitos de mudanças de políticas econômicas;

o comportamento do consumo e do investimento;

a dinâmica da in�ação e sua previsão;

etc...





Estrutura básica

Modelos da classe DSGE baseam-se em uma estruturamicrofundamentada em que:

agentes (�rmas, famílias e governo) são otimizadores de suasrespectivas funções-objetivo, sujeitas a restriçõesorçamentárias e tecnológicas)

expectativas são racionais

mercados de bens e �nanceiros podem apresentar imperfeiçõesou fricções.





Outline




4 SAMBA





Macroeconomia nas décadas de 70-80

Modelos formulados por sistemas de equações simultâneas de largaescala, na tradição Cowles ComissionXCrítica de Lucas (1976):

tais modelos são ferramentas pouco con�áveis porque sãoincapazes de predizer os efeitos de mudanças de regime depolítica sobre a formação de expectativas dos agenteseconômicos de forma coerente.

Crítica de Sims (1980)

restrições usadas para identi�car as equações comportamentaiseram inconsistentes com a teoria macro dinâmica

propôs o uso de modelos autorregressivos vetoriais (VAR)





Macroeconomia nas décadas de 80-90

Inconsistência intertemporal

Regras x discricionaridade

história + desenvolvimentos teóricos levam a consolidação dosmodelos teóricos de macro sob regimes de Metas de In�ação,concomitante adoção por autoridades monetáriasprimeiros países: Nova Zelandia (1990), Canadá e Chile(1991), Reino Unido (1992), Suécia (1993)





Convergência Metodológica

Macroeconomistas atualmente concordam com a existência de umaconvergência metodológica sobre os seguintes aspectos:

papel de diversos tipos de rigidez nominal na demandaagregada e fricções �nanceiras que produzem �utuações noproduto de curto prazo, resultantes da política monetária;

ondas de progresso tecnológico que determinam o produto nomédio e no longo prazos (efeitos dos choques tecnológicos,captados por meio dos modelos de crescimento econômico) - àla modelos Real Business Cycle;

percepções sobre o futuro afetam a demanda agregada hoje.





Referências importantes

Modelos DSGE se referem a uma ampla classe de modelos macrodinâmicos:

desde modelos de crescimento neoclássicos padrão (como odesenvolvido em King, Plosser e Rebelo, 1988)

até modelos monetários com numerosas fricções reais enominais (como Smets & Wouts, 2003 e 2007, e Cristiano,Eichenbaum & Evans, 2005)





Classe de modelos DSGE

Todos têm em comum:

Regras de decisão dos agentes derivadas das hipóteses sobrepreferências e tecnologias a partir da solução de problemas deotimização intertemporal

Agentes enfrentam incertezas sobre a produtividade total dosfatores ou a jaxa de juros, por exemplo, gerada por:

processos estocásticos exógenos ouchoques tecnológicos oudesvios não antecipados da regra de política monetária




Um modelo básicoMétodos de solução e aproximação

Outline




4 SAMBA





Famílias - Função objetivo

Contexto: um grande número de famílias identicas que vivem parasempre e são dotadas de 1 unidade de tempo, que pode ser alocadoa lazer ou trabalho, e K0 unidades de capital produtivo, que sedeprecia a taxa 0< δ < 1 a cada período.

Um planejador central ou agente representativoescolhe{ct , N, Kt+1}∞

t=0

a �m de maximizar U = E [∑∞t=0βu (ct ,ct−1,Nt)]

onde: ct é consumo, Nt é o numero total de horas trabalhadas;Kté o estique de capital e E é o operador esperança





Governo

O governo �nancia um �uxo estocástico de gasto corrente Gt

com impostos sobre a rente Ty e transferências lump sum Tt

Assumindo equilíbrio orçamentário a cada período, e sabendoque f(.)é a função de produção e ξt é o choque tecnológico,temos:

Gt = Ty f(Kt ,Nt ,ξt)- Tt





Restrição de recursos

Identidade contábil básica:

Consumo + investimento + gasto do governo = produto

ou Demanda agregada = Oferta Agregada

ct+Kt+1-(1−δ )Kt+ Gt= f(Kt ,Nt ,ξt)

Restrição à maximização:

ct+ Kt+1≤ (1−T y )f(Kt ,Nt ,ξt)+Tt+(1−δ )Kt





Outline




4 SAMBA





Programação dinâmica

Neste exemplo, o equilíbrio competitivo é ótimo de Pareto epode-se aplicar o princípio de programação dinâmica

Iterações da equação de Bellman são ulitizadas para computaro valor do funcional e as regras de política (cada existencia eunicidade)∨

(K ,ξ ,G ) = max{K+,N}

u{[f (Kt ,Nt ,ξt)+(1−δ )Kt −G −K+] ,N

}+

βE [∨(K+,ξ+,G+/K ,ξ ,G )]

equação funcional recursiva gera o valor máximo do problemapara cada valor das variáveis de estado e choques





Solução

Há algumas condições para que um modelo econômico seajuste a uma equação de Bellman e, nestes casos, a soluçãopode ser obtida por meio de um algorítmo de iteração, a partirde uma proposta inicial para o funcional, depois de provadasua existencia e unicidade

Para problemas mais complexos, em que o número de estadose de choques é grande, e o processo de iteração pode levartempo.





Solução

Alternativa: abordagem dos multiplicadores de Lagrangeestocásticos

que requer um conjunto de hipóteses mais forte sobrefunções-objetivos, restrições e expectativas, porém a soluçãodas condições de primeira ordem também é bastantecomplicada

Assim, em geral, métodos de aproximação em torno do

estado estacionário da solução são necessários





Aproximação

Na literatura, há vários métodos de aproximação:

Aproximação quadrática (aplicada à função objetivo)

requer que exista um equilíbrio (nem sempre existe ou é único)e a dinâmica local seja bem aproximada por equações emdiferenças lineares.

Aproximação loglinear (aplicada às condições de primeiraordem);





Aproximação

Discretização

do espaço de estado e do espaço dos processos exógenos,assumindo, por exemplo, sejam processos Markovianos deprimeira ordem, o que simpli�ca as iterações das equações deBellman

Aproximações de segunda ordem

necessárias para modelos em que problemas de preci�cação deativos e considerações sobre comportamente frente a risco sãorelevantes

Parametrização das expectativas

Esse método é globalmente válido, e dispensa a existência deestados estacionáriosmétodos de perturbação




CalibraçãoEstimação Bayesiana

Modelo x Dados

Uma vez aproximada a solução do modelo DSGE, o passoseguinte é analisá-la e avaliá-la frente aos fatos estilizadosempíricos.

deriva-se sua função de verossimilhança e ajusta-se o modeloaos dados históricos;responde-se às questões de interesse tomando por base oDSGE estimado

"mais fácil dito que feito"...





Outline




4 SAMBA





Calibração

Os modelos DSGE iniciais, à la RBC, apresentaram muitosproblemas de má especi�cação quando comparados aos dados

identi�cação falha; elevado número de parâmetros estruturaisem relação à forma reduzida, estimável por métodos de sériestemporais tradicionais

levou os pesquisadores a abandonarem os procedimentos deestimação e aderirem à calibração dos parâmetros do modelopara, a partir daí, analisar as propriedades do quilíbrio e adinâmica de ajustes frente a choques





Calibração

há diversas maneiras de proceder, mas em geral:

alguns dos parâmetros estruturais são ajustados de acordo comfatos estilizados, a partir da análise de microdados (amostraspara o nível dos indivíduos)e outros, por tentativa e erroas realizações dos processos estocásticos são simuladas e suaspropriedades estatísticas (média, variância, correlações) sãocomparadas às evidencias empíricas





Outline




4 SAMBA





Como a estimação bayesiana ajuda?

Como em geral há muitos parametros estruturais e o número deforças direcionadoras (choques exógenos) é menor que o devariáveis endógenas, como dissemos, os problemas de máespeci�cação/identi�cação não podem ser tratados com osmetodos tracionais de estimação.Análise Bayesiana:

A informação pré-amostral é resumida por uma distribuição apriori;

A distribuição a priori é combinada com a distribuiçãocondicional das observações, dados os parâmetros (função deverossimilhança);





Como a estimação bayesiana ajuda?

A aplicação do teorema de Bayes produz as probabilidades domodelo a posteriori e as distribuições dos parâmetros

Métodos de Monte Carlo via Cadeia de Markov (MCMC), emgeral algoritmo de Metropolis-Hasting, podem ser usados paragerar extrações aleatórias do conjunto de parâmetros a partirdas posteriores

que atualizam as distribuições a priori, num processo deaproximação numérica àos momentos relevantes da posteriori




SAMBA

Muitos bancos centrais possuem modelos DSGE como um dos seusinstrumentos de análise dos mecanismos de transmissão da olíticamonetária:

Suécia (RAMSES), Canadá (ToTEM), Noruega (NEMO),Inglaterra (BEQM), zona do Euro (NAWM), Chile (MAS),Peru (MEDA-D) e Colômbia (PATACON).

O BC do Brasil também possui o seu (última vesão, abril de 2011):

SAMBA: Stochastic Analytical Model with a BayesianApproach




SAMBA - Famílias

É um modelo bastante complexo, de economia aberta ecomportamentos diferentes tanto para parte das famílias quantopara setores econômicos distintos.

O setor das famílias é constituído por conjuntode famílias deotimizadores intertemporais, com acesso aos mercados�nanceiros, e dotados de riqueza; e outro seguidora de umaregra-de-ouro, em que otimizam apenas sujeitos a sua rendacorrente, sem acesso ao crédito.

Ambas ofertam trabalho em mercados competitivos, comsalários perfeitamente �exíveis.




SAMBA - Firmas

Firmas (montadoras e produtoras):

Montadoras: a economia tem uma �rma representativa quemonta bens diferenciados, vendido em mercados competitivos,e pode ser usado para consumo privado, investimento,consumo do governo ou exportações.As �rmas produtoras, indexadas por , enfrentam competiçãomonopolística, produzindo bens diferenciados por meio de umafunção de produção com os insumos trabalho, serviços docapital e importações.




SAMBA - Setor externo

Setor externo:

Firmas que produzem bens �nais vendem externamente umaparcela dos bens montados, que são usados como insumospelas �rmas externas.A �rma importadora representativa do país doméstico resolve omesmo problema, porém como todas as importações do paíssão insumos na função de produção, a demanda de importaçãoagregada é obtida a partir das decisões de insumos dosprodutores em competição monopolística




SAMBA - Governo

Governo: este agente é modelado como autoridade monetáriae como autoridade �scal.

O BCB adota um regime de metas de in�ação e determina ataxa de juros nominal conforme uma regra de Taylor;a autoridade �scal segue uma meta de superávit primário.




SAMBA - Complexidade

Já foi possível perceber o grau de complexidade deste modelo...

Usa aproximação loglinearHipótese: choques e variáveis exógenas seguem processo AR(1)Estimação por técnicas bayesianasSofware Matlab + DynareUtiliza �ltor de Hodrick-Prescott (HP), em conjunto com acalibração de 22 parâmetros




SAMBA - Complexidade

O uso do software Dynare é comum às aplicações de modelosDSGE. Ele consiste em um pré-processador e uma coleção derotinas de MATLAB que resolvem modelos não-lineares comvariáveis forward looking.

Referência:

CASTRO, M. R. DE, GOUVEA, S., MINELLA, A., SANTOS,R., & SOUZA-SOBRINHO, N. (2011). SAMBA: StochasticAnalytical Model with a Bayesian Approach. Working Papers.Wiley Online Library. Retrieved fromhttp://www.bcb.gov.br/pec/wps/ingl/wps239.pdf


Palestra sobre DSGE

Education

Transcript of Palestra sobre DSGE