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TTULO DO TRABALHO: MPC baseado em Mltiplos Modelos Lineares para Controle de Poos em Operaes de Perfurao com Presso Controlada

AUTORES: Tas de Carvalho Calado Hermnio Soares de Carvalho Neto Oscar A. Z. Sotomayor

INSTITUIO: Universidade Federal de Sergipe

EsteTrabalhofoipreparadoparaapresentaono6CongressoBrasileirodePesquisaeDesenvolvimentoemPetrleoeGs6PDPETRO,realizadopelaaAssociaoBrasileiradeP&DemPetrleoeGsABPG,noperodode09a13deoutubrode2011,emFlorianpolisSC. Esse Trabalho foi selecionado pelo Comit Cientfico do evento para apresentao, seguindo as informaescontidasnodocumentosubmetidopelo(s)autor(es).OcontedodoTrabalho,comoapresentado,nofoirevisadopelaABPG.Osorganizadoresnoirotraduziroucorrigirostextosrecebidos.Omaterialconforme,apresentado,nonecessariamenterefleteasopiniesdaAssociaoBrasileiradeP&DemPetrleoeGs.O(s)autor(es)temconhecimentoeaprovaodequeesteTrabalhosejapublicadonosAnaisdo6PDPETRO.

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MPC Baseado em Mltiplos Modelos Lineares para Controle de Poos em Operaes de Perfurao com Presso Controlada

Abstract

While oil demand has increased, the remaining reserves of oil are increasingly difficult to be accessed and drilled. Then to get them drilled, a pressure gradient in the well must be maintained between the restrictions of the formation pressure. The pressure in the well can be controlled by restricting the flow of drilling fluid through a valve at the entrance of the well, or by manipulating the flow from the annulus, by manipulating a choke valve. In this work is it presented a novel model predictive control (MPC) strategy based on multiple local models for bottomhole pressure (BHP) control of an oil well drilling system, by manipulating the choke valve, as an alternative way to improve the operational effectiveness of the managed pressure drilling (MPD) technology. Simulation results show the good performance of the MPC based on multi-model, mainly when the drilling system is forced to operate at different BHP setpoints, when compared with the performance of conventional MPC controllers.

Introduo

Com as reservas atuais de petrleo se esgotando, necessria a perfurao de poos mais profundos e complexos. Dados industriais indicam que 70% das atuais reservas offshore so economicamente imperfurveis usando tcnicas convencionais de perfurao, tcnicas estas conhecidas como perfurao sobre balanceada (OBD). Assim, novas tcnicas de perfurao foram desenvolvidas, as quais tomam como base a presso do poo, podendo ser colocada uma presso menor ou uma presso igual ao gradiente de presso do poo. A tcnica para o primeiro caso conhecida como perfurao sub-balanceada (UBD) e, para o segundo caso, perfurao com presso controlada (MPD), (Shayegi, 2007).

MPD uma nova tecnologia que usa ferramentas semelhantes quelas da UBD. A diferena entre os mtodos que UBD usada para prevenir danos ao reservatrio, enquanto que o propsito do MPD solucionar os problemas da perfurao. UBD permite o influxo de fluidos da formao, pois perfura com a presso do fluido no poo menor que a presso de porosidade. MPD controla a presso para ela permanecer entre a presso dos poros e a presso de fraturamento do reservatrio. Isto feito de modo a controlar o influxo de fluidos que possa ocorrer durante a perfurao, mas no estimula o influxo. Em concluso, MPD melhora a habilidade de perfurao de um poo, aumenta a possibilidade de se perfurar poos que anteriormente eram ditos como imperfurveis, reduz os problemas de perfurao ligados a presso que geram tempo improdutivo, reduz o dano formao, este que gera produo reduzida, e aumenta a segurana da equipe de perfurao e do meio ambiente, diminuindo a possibilidade dos influxos kick e blow-out. Finalmente, MPD pode aumentar o lucro de qualquer poo sendo perfurado por reduzir o tempo no produtivo da plataforma (Martin, 2006).

O objetivo do presente trabalho melhorar a eficincia das operaes de perfurao de poos de petrleo atravs do controle da presso anular de fundo (BHP) pela manipulao da vlvula choke de recirculao de lodo de perfurao, como tcnica MPD, com o uso de um controlador preditivo (MPC) baseado em mltiplos modelos lineares. Este novo controlador MPC desenvolvido em dois estgios. No estgio off-line, modelos lineares identificados em determinados pontos de operao so usados para construir um banco de controladores MPC sem restries. No estgio on-line, resolve-se um problema de otimizao com restries combinando os controladores obtidos no estgio off-line. O

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desempenho do MPC multi-modelos obtido comparado com o desempenho de um MPC convencional, quando aplicados a um sistema simulado de perfurao de poo de petrleo, principalmente quando o sistema forado a trabalhar em diferentes pontos operao.

Sistema Simulado de Perfurao de Poo

O modelo matemtico usado para simular o sistema de perfurao foi proposto por Kaasa (2007). O modelo considera um fluido de perfurao monofsico e que o poo dividido em dois compartimentos separados, coluna de perfurao e anular, ambos conectados atravs de uma broca, como mostrado na Figura 1. Existe uma bomba de lodo que bombeia o lodo de perfurao para dentro da coluna de perfurao. Sob condies normais, o lodo flui atravs da coluna de perfurao, da broca de perfurao e do anular, saindo pela vlvula choke. Depois da choke o lodo reciclado e retorna ao reservatrio de lodo. O objetivo da circulao do lodo limpar os resduos da perfurao e ajudar a manter o perfil de presso correto no fundo do poo.

Figura1:Sistemadeperfurao

Usando relaes de balano de massa e momentum, as dinmicas das presses e fluxo no sistema so governadas pelas seguintes equaes (Stamnes, 2007):

p d dpump bit

d d

dpq

dt V V = q (1)

( )1 ( ) ( )bit d a d ap c bit bit bit res bit res bitdq F F gp p q q q q q q

dt M M M Mh = + + + (2)

(c a bit res back choke aa

dp q q q q Vdt V

)= + + (3)

onde pp e a presso da bomba de lodo e cp a presso da vlvula choke. o volume da coluna,

o volume anular e a taxa de mudana de volume anular.

dV

aV aV d e a so o mdulo de compressibilidade do fluido na coluna e no anular, respectivamente. pumpq fluxo da bomba de lodo,

o fluxo atravs da broca, o fluxo da bomba de presso reversa e o influxo do bitq backq resq

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reservatrio. dF o fator de frico da coluna e aF o fator de frico do anular. d a densidade na coluna e a a densidade no anular. d aM M M= + , onde dM e aM so a densidade por metro na coluna e no anular, respectivamente. g a acelerao da gravidade e a profundidade vertical da broca.

bith

As variveis controlada e manipulada de interesse no sistema so a presso anular de fundo ( bitp ) e o fluxo da vlvula choke ( ), definidas por: chokeq

( )bit c a bit a bit res bit res a bitp p M q F q q q q g h= + + + + + (4)

2 (choke c c c oa

q K Z p p= )

]

(5)

onde a abertura normalizada da vlvula choke, [0,1cZ op a presso a jusante da vlvula e a constante da vlvula. Para simulao do sistema de perfurao, as equaes (1)-(5) foram implementadas na plataforma computacional Simulink/Matlab. Maiores detalhes sobre o desenvolvimento do modelo e os parmetros de simulao, aqui omitidos, podem ser encontrados em Carvalho Neto (2010).

cK

Para verificar o comportamento do sistema, foi realizada uma anlise dinmica do mesmo atravs de uma sequncia de variaes na entrada cZ , em malha aberta, na forma de degrau positivo e negativo. A resposta do sistema sequncia de variaes na entrada mostrada na Figura 2. Como pode ser visualizado, existe uma relao inversa entre as variveis de entrada e sada do sistema. Se a vlvula choke fechada, a presso anular de fundo aumenta, e se a vlvula choke aberta, a presso anular de fundo diminui. Embora as variaes na entrada sejam simtricas, a resposta do sistema assimtrica, relatando a no-linearidade do sistema respeito entrada.

Figura2:Respostadapressoanulardefundoavariaesnaaberturadavlvulachoke

MPC Multimodelos

MPC se refere a uma classe de algoritmos de controle automtico que controla a resposta futura da planta atravs do uso de um modelo explcito do processo. Em cada instante de amostragem, o MPC soluciona on-line um problema linear quadrtico (LQ), usando o estado atual da planta como estado inicial. O resultado da otimizao gera uma seqncia de controle timo em malha aberta que

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aplicada de acordo com a filosofia de controle de horizonte mvel (RHC), onde s a primeira ao de controle desta seqncia usada, fornecendo um controlador com as caractersticas de realimentao desejadas. A Figura 3 mostra a estrutura genrica de uma estrutura MPC.

Figura3:EstruturageraldeumsistemadecontroleMPC

Apesar do aparecimento de algoritmos MPC no-lineares (NMPC), a gerao corrente de algoritmos MPC comercialmente disponveis so baseados em modelos lineares (LMPC, ou simplesmente MPC). A principal vantagem do MPC se comparado ao NMPC que o problema de otimizao associado mais simples de resolver. Porm, quando os processos tm um grau mediano ou severo de no-linearidade ou quando a faixa de operao varivel ou quando os processos experimentam transies contnuas em sua operao, necessariamente dever ser tomado em conta o modelo no-linear no projeto de controle, de forma que permita manter a estabilidade e desempenho desejado para o sistema em malha fechada (Camacho e Bordons, 2004).

Do ponto de vista conceitual o NMPC no apresenta dificuldades significativas. No entanto, do ponto de vista prtico, existem vrias dificuldades na implementao do algoritmo, sobretudo no relacionado soluo de um problema de otimizao no-convexo e anlise de estabilidade e robustez da soluo. Por estes motivos, NMPC ainda uma rea aberta para futuros desenvolvimentos. Como uma alternativa para contornar os problemas do NMPC, vrios modelos lineares so usados para representar o processo no-linear, permitindo a aplicao de controladores MPC convencionais e, portanto, aproveitando as vantagens que esse tipo de controle apresenta. Esta idia pode ser enfocada no contexto de MPC robusto, MPC adaptativo ou MC escalonado. O custo computacional e o desempenho destes mtodos esto diretamente relacionados ao nmero de modelos usados e aos procedimentos de ponderao deles, que em geral no so simples de generalizar (Plucenio et al., 2007).

No presente trabalho, um novo MPC baseado em mltiplos modelos proposto, onde cada modelo linear usado para projetar um MPC local sem restries, os quais so combinados para gerar um MPC global com restries. O desenvolvimento MPC multimodelos segue as mesmas idias do procedimento de dois passos sugeridas por Sotomayor e Odloak (2006):

1) passo off-line: Identificar vrios modelos lineares correspondentes a determinados pontos de operao do processo. Usar estes modelos para calcular um banco de controladores MPC sem restries, i.e.:

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( ) ( )oMPCu k K E k = (6)

onde o incremento nas entradas, o instante atual de amostragem, ( ) ( ) ( 1)u k u k u k = k MPCK o ganho de realimentao do controlador e ( )oE k vetor de erro entre o valor desejado e os valores previstos se no houver nenhuma ao de controle futura. Dado n modelos lineares, designar ,MPC jK

o controlador correspondente ao modelo (j 1,2, ,j n= " ) 2) passo on-line: Combinar os controladores locais em um controlador global, por uma combinao convexa de fatores de ponderao 1 2, , , n " . Para isto, em cada perodo de amostragem calcular o erro oE e encontrar a soluo do seguinte problema de otimizao:

1, , , 1 1min ( ) ( ) ( 1) ( 1)

n u

p mT T

i je k i Qe k i u k j R u k j = =

+ + + + + " (7) sujeito a:

1 ,1 2 ,2 ,( ) ( )o

MPC MPC n MPC n uu k K K K E k = + + + + " (8)

01

n

jj

=

= (9) 0 1j , (10) 1,2, ,j = " n

u (11)

max max( 1)u u k j u + , (12) 1,2, ,j = " m

mmin max( 1)u u k j u + , (13) 1,2, ,j = "sendo e Q R matrizes diagonais de ponderao, p o horizonte de predio, o horizonte de controle e

m

u o vetor de variveis de folga. As variveis de folga foram introduzidas na ao de controle para contornar o problema de um custo ilimitado, devido incluso de todos os modelos do processo, ou inviabilidade do problema de controle, garantindo desta forma que o controlador encaminhe a planta a seu respectivo setpoint.

Note-se que o problema de otimizao (7)-(13) pode ser facilmente solucionado em cada instante de amostragem, usando algoritmos QP convencionais. Do resultado da otimizao, s a primeira ao de controle do vetor aplicada na planta. A aplicao sucessiva desta lei de controle produz um sistema em malha fechada assintoticamente estvel.

u

Metodologia

O primeiro passo na implementao do MPC multimodelos para o sistema de perfurao identificar o banco de modelos lineares. Neste caso, 10 modelos lineares, na forma de funes de transferncia, foram obtidos para 10 diferentes pontos de operao.

O sistema de perfurao sob MPC multimodelos avaliado para uma sequncia de variaes no setpoint da presso anular de fundo, e seu desempenho comparado com o desempenho obtido

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estado o sistema sob MPC convencional, baseado em um s modelo linear. Para possibilitar a comparao, os parmetros de sintonia tanto do MPC convencional como do MPC multimodelos so os mesmos. Por falta de espao, os modelos lineares e os parmetros de sintonia dos controladores no sero apresentados.

No entanto, a partir dos modelos lineares identificados pode-se concluir que o processo uma mistura complexa de sistemas rpido e lentos, com variaes de ganhos grandes e pequenos. Estes modelos cobrem toda a faixa de operao do sistema e a combinao deles pode representar o modelo no-linear do processo.

Resultados e Discusso

A Figura 4 mostra o desempenho do sistema perante mudanas no setpoint da presso anular de fundo, quando controlado com o MPC multimodelos e com o MPC convencional baseado no modelo 5. Embora o MPC convencional seja menos oscilatrio a mudanas positivas do ponto de operao, o MPC multimodelos mais rpido quando submetidos a mudanas negativas do setpoint. A Figura 5 ilustra a contribuio de cada controlador sem restries e, em conseqncia, de cada modelo linear na atuao do MPC multimodelos. Esta figura mostra que os primeiros 7 modelos so continuamente ativados para compor o MPC global.

Figura4:ComparaodarespostadosistemaavariaesnosetpointcomcontroladorMPCmultimodeloseMPCconvencionalbaseadonomodelo5

A Figura 6 mostra o desempenho do sistema de perfurao submetido a mudanas no ponto de operao da presso anular de fundo, quando controlado com o MPC multimodelos e com o MPC convencional baseado no modelo 2. A resposta do MPC convencional muito suscetvel a mudanas positivas do setpoint, ela mais oscilatria que se comparada resposta do MPC multimodelos primeira mudana negativa do setpoint, e similar a do MPC multimodelos na ltima mudana negativa do setpoint. Embora o desempenho do MPC convencional nesta ltima resposta seja muito boa, a ao de controle do MPC multimodelos mais conservativa.

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Figura5:ContribuiodecadacontroladorMPCsemrestriesnacomposiodoMPCmultimodelos

Figura6:ComparaodarespostadosistemaavariaesnosetpointcomcontroladorMPCmultimodeloseMPCconvencionalbaseadonomodelo2

Concluses

Durante a perfurao de um poo, a presso anular de fundo de poo deve ser precisamente controlada. A vlvula choke utilizada para o controle da presso anular. Este trabalho apresentou uma estratgia de controle MPC baseado em mltiplos modelos lineares para estabilizar a presso anular, como forma de melhorar a eficincia da tcnica MPD.

A diferena de outros controladores MPC multi-modelos disponveis na literatura, o controlador apresentado neste trabalho usa os modelos locais para construir um banco de

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controladores MPC sem restries, os quais so combinados de forma convexa para gerar um controlador MPC com restries, cuja aplicao produz um sistema em malha fechada assintoticamente estvel.

Os resultados das simulaes mostram a efetividade e maior desempenho do MPC multimodelos proposto no controle do sistema de perfurao de poo, quando comparado ao desempenho de um MPC convencional baseado num nico modelo.

Agradecimentos

Os autores agradecem o apoio financeiro do PRH-ANP 45.

Referncias Bibliogrficas

Carvalho Neto, H. S (2010). Controle Preditivo Multi-modelos da Presso Anular de Fundo na Perfurao de Poos de Petrleo. Trabalho de Concluso de Curso, Universidade Federal de Sergipe.

Camacho, E. F.; Bordons, C (2004). Model Predictive Control. Springer-Verlag, Londres.

Kaasa, G.-O (2007). A Simple Dynamic Model of Drilling for Control, Technical Report, StatoilHydro Resarch Centre Porsgrunn.

Martin, M.D (2006). Managed Pressure Drilling Techniques and Tools. Texas, A&M University.

Plucenio, A. et al. (2007). Controle Preditivo No Linear na Industria do Petrleo e Gs.4 PDPETRO, Campinas-SP, Brazil.

Sotomayor, O.A.Z.; D.; D. Odloak (2006). Performance assessment of model predictive control systems. In: Proceedings of the 8th International Symposium on Advanced Control of Chemical Processes (ADCHEM 2006), Gramado-RS, Brazil.

Shayegi, S (2007). Underbalanced Drilling and Managed Pressure Drilling Two Methods for Optimising Drilling . Exploration & Production, Oil & Gas Review.

Stamnes, N. (2007). Adaptive Observer for Bottomhole Pressure During Drilling. Master Thesis. Norwegian University of Science and Technology.

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