Paralelepípedo e

Cubo

Se o paralelepípedo reto tem bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedo reto-retângulo, ortoedro ou paralelepípedo retângulo.

Paralelepípedo

Área da baseA = a.b

Área Laterala

b

C

a ab b

AL = 2.a.c + 2.b.c

AT = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c

b

a

ab b

a

ab

c

c

Área Total

VolumeV = a.b.c

Exercício1 – Dado o paralelepípedo abaixo, de dimensões 8cm, 10cm e 12cm, determine:a) A diagonal da base;b)A diagonal do paralelepípedo;c) A área da base;d)A área lateral;e)A área total;f) O volume.

Cubo Um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes ( a= b = c) recebe o nome de cubo. Dessa forma, as seis faces são quadrados.

Diagonais da base e do cubo Considere a figura a seguir:

dc=diagonal do cubo

db = diagonal da base

Na base ABCD, temos:

No triângulo ACE, temos:

Área lateral A área lateral AL é dada pela área dos quadrados de lado a:

AL=4a2

Área total      A área total AT é dada pela área dos seis quadrados de lado a:

AT=6a2

Volume De forma semelhante ao paralelepípedo retângulo, o volume de um cubo de aresta a é dado por:

V= a . a . a = a3

V = a3

Diversão de aula1 – Calcule as diagonais, a área total e o volume de cada um dos paralelepípedos retângulos representados abaixo:

a)

2,5 cm

2,5 cm2,5 cm

2,5 cm

2,0 cm2,0 cm

b)

c)

3,0 cm1,5 cm

2,0 cm

2 – Calcule a diagonal, a área total e o volume de um cubo cuja soma das medidas das arestas é igual a 48 cm.

3 – Calcule a área total e o volume de um cubo cuja diagonal da face mede 1,2m.

4 – Determine o volume de um paralelepípedo retângulo sabendo que a medida de sua diagonal é 3√10 dm e duas de sua dimensões medem 4 dm e 7 dm.

5 – Calcule a área total e a medida da diagonal de um cubo cujo volume é 125 m3.

6 – Calcule a área total e o volume de um cubo cuja diagonal da face mede 3√6 cm.

7 – Calcule o volume e a área total de um cubo, sabendo que a distância do centro da base ao ponto médio da aresta lateral é 3√3 cm.

8 – Aumentando-se 1cm em cada aresta de um cubo obtém-se outro cubo. Sabendo que a diferença entre as áreas totais desses cubos é 114 cm2, calcule o volume do cubo maior.

9 – Calcule a área total e o volume de um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 13 cm, sabendo que as arestas da base medem 3cm e 4cm.

10 – Calcule o volume de um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 10√2cm, sabendo que a medida de suas arestas são números pares consecutivos.

11 – Calcule o volume de um paralelepípedo retângulo cujas faces tem áreas de 30 cm2, 35 cm2 e 42 cm2.