Parte I Conceitos de Corrente Alternada e de Transformada...

Lista de exercícios de:

Circuitos Elétricos de Corrente Alternada

Prof.: Luís Fernando Pagotti

nome:________________________________________________________________

Parte I – Conceitos de Corrente Alternada e de Transformada Fasorial

1a Questão: ·(a) Converta as ondas senoidais de tensão e corrente em seus respectivos fasores, indicando-os em um

diagrama fasorial.

b) Indicar os valores nas formas Polares e Retangulares;

c) Obter o defasamento angular e a posição em avanço ou atraso dos pares das grandezas elétricas;

)25sen(35)(

)15sen(200)(

wtti

wttv )35cos(35)(

)45sen(150)(

wtti

wttv )50cos(35)(

)cos(200)(

wtti

wttv )25sen(35)(

)35sen(200)(

wtti

wttv

I ii iii iv

Pares de Fasores i ii iii iv

Forma Exponencial

n = módulo e j ângulo

Forma Retangular

n = Real + j Imag

Deslocamento angular: ___

V está ___ de I

2a Questão:

a) Transformar o circuito elétrico em

seu equivalente no domínio da freqüência

para: v(t)=311.sen(628,32.t-10);

b) Converter o circuito anterior para

o caso em que a freqüência seja de 60

[Hz];




3a Questão: Considerando R = 4 , L = 100 mH e C = 15 F, para uma freqüência de 50 Hz calcule:

Velocidade angular – ω Susceptância de C – BC

Reatância de L – XL impedância de R L C

em série – Z

Reatância de C – XC admitância de R L C

em paralelo – Y

Susceptância de L – BL admitância de R L em

série

4a Questão: Considerando R = 4 , L = 13.3 mH e C = 442 F, para uma freqüência de 60 Hz calcule:

A Reatância de L

A Susceptância de L

A Reatância de C

A Susceptância de C

A impedância e a

admitância de R L C

em série

A impedância e a

admitância de R L C

em paralelo

A impedância de R L

em série e paralelo com

C

A admitância de R C

em série e paralelo com

L

5a Questão: Encontrar os equivalentes Thevenin e Norton nos circuitos abaixo em relação aos terminais de

v1(t), para: v(t)=311.sen(377.t). Encontrar também as correntes e as tensões assinaladas.




6a Questão: Encontrar as tensões e as correntes assinaladas nos circuitos abaixo, representando-as em um

diagrama fasorial, para: v(t)=311.sen(628,32.t).

7a Questão: Reduza a expressão trigonométrica a uma única função senoidal:

)60cos(.2)sin(.13

)30sin(.1)cos(.2)sin(.3)(

xxxxx

xf

8a Questão: Encontre a solução da equação diferencial abaixo:

).200sin(.310)(

.20,0)(.50 xdx

xdfxf

9a Questão: Encontre a alternativa que é a solução da Equação Diferencial do circuito abaixo:

).100sin(.2100)(

.2,0)(.20 tdt

tditi

a) )45100(210 0tsen

b) )45100(10 0tsen

c) )45100(25 0tsen

d) )45100(5 0tsen




10a Questão: Encontrar a MATRIZ de solução dos circuitos abaixo e resolva a partir de um programa

computacional de sua escolha:

a) Análise de Malhas

Onde:

V1 = 100 0 o [V]

V2 = 140 45 o [V]

V3 = 180 -50 o [V]

Z1 = 10 0 o [Ω]

Z2 = 20 30 o [Ω]

Z3 = 50 45 o [Ω]

Z4 = 40 -30 o [Ω]

Z5 = 50 -60 o [Ω]

b) Análise Nodal

Onde:

I1 = 40 10 o [A]

I2 = 30 -45 o [A]

I3 = 50 -50 o [A]

Z1 = 10 0 o [Ω]

Z2 = 20 30 o [Ω]

Z3 = 50 45 o [Ω]

Z4 = 40 -30 o [Ω]

Z5 = 50 -60 o [Ω]

11a Questão: Encontre as expressões para determinar os valores eficazes das ondas abaixo:

Onda senoidal Onda triangular




12a Questão: Interprete matematicamente e graficamente no domínio do tempo, o fenômeno da potência elétrica

para circuitos RL série. Identifique abaixo, as áreas dos gráficos equivalentes às potências ativas.

Crie um gráfico adicional ilustrando as potências ativa e reativa independentemente.

13a Questão: Demonstre que as expressões para determinar a conversão de uma rede em estrela para o seu

equivalente em delta são:

1

323121

2

323121

3

323121

R

RRRRRRRc

R

RRRRRRRb

R

RRRRRRRa

14a Questão: Considere a linha de transmissão da figura abaixo. A linha é relativamente curta e apresenta uma

impedância série de: Z = 4 + j50 /fase.

Consideremos que os módulos das tensões em ambas as barras extremas, “i” e “j” possam ser controladas, e suas

tensões terminais sejam mantidas em Vi = 35 0o [kV] e Vj=34-15

o [kV].

Determine:

a) Calcule a corrente da linha de transmissão;

b) Faça um diagrama fasorial das tensões e corrente da linha.

15a Questão: Encontrar as Tensões Va e Vb no circuito abaixo: Comente o resultado encontrado.

Considere: V=220 [V], Z1=1jZ2=15j , Z3=1j , Z4= -11j




16

a Questão: Encontrar as indicações dos amperímetros e voltímetros, quando:

Iz3=10+20j , Iz4= 15- 30j , z1= 2 , z2= 1+1j , z3=1-1j , z4= 1-2j

17a Questão: Encontrar a Impedância Equivalente em Série e em Paralela do circuito abaixo, onde:

Z1=10+3j ; Z2=100+100j ; Z34=50+100j

18a Questão: Encontrar:

a) As correntes assinaladas no Circuito com a chave aberta.

b) Determine a nova corrente total do circuito e o fator de redução porcentual desta

corrente, com a chave fechada.

Utilizar: V=220 [V]




19a Questão: Encontrar as tensões e as correntes assinaladas no circuito abaixo, representando-as em um

diagrama fasorial, para: v3(t) = 200.sen(1500.t) [V] e v4(t) = 300.sen(1500.t) [V]

R2=150 [Ω], R3 = 5 [Ω], R4 = 6 [Ω], L1 = 200 [mH], L2 = 100 [mH],

20a Questão: O equivalente de “Thevenin” (TH), obtido em relação aos terminais “a” e “b” do circuito abaixo,

para: v(t)=

√ .cos(w.t) [V], R=5[Ω], L=5[mH], w=1000 [rad/s], tem como valores de tensão,

resistência e indutância de Thevenin, respectivamente:

a) VTH(t)=100.cos(wt+20º ), RTH=5[Ω] e LTH=5[mH];

b) VTH(t)=100.sen(wt+50º ), RTH=2,5[Ω] e LTH=2,5[H];

c) VTH(t)=50.cos(wt+45º ), RTH=2,5[Ω] e LTH=2,5[mH];

d) VTH(t)=50.sen(wt-20º ), RTH=5[Ω] e LTH=2,5[mH];

21a Questão: Os gráficos abaixo, ilustram a potência elétrica instantânea para uma tensão e uma corrente

senoidais. Com base nestas curvas, pode-se afirmar que a Impedância Equivalente:

a) é puramente Indutiva;

b) é puramente

Capacitiva;

c) tem efeito indutivo

maior que o resistivo;

d) tem efeito capacitivo

maior que o resistivo.




22a Questão: Encontrar as tensões e as correntes assinaladas no circuito abaixo, representando-as em um

diagrama fasorial, para:

Parte II – Conceitos de Potência Complexa e Fator de Potência

1a Questão: Considerando R = 4 , L = 13.3 mH e C = 442 F, para uma freqüência de 50 Hz e 60 Hz e uma

tensão de 220 V, calcule:

a) A Potência Complexa de R L C em série;

b) A Potência Complexa de R L em paralelo;

c) A Potência Complexa de R C em paralelo;

d) A Potência Complexa de R L C em paralelo;

e) A Potência Complexa de R L em série e paralelo com C;

f) Os triângulos de potência e o fator de potência para os itens acima;

2ª Questão: Calcule o valor do capacitor em uF e do indutor necessários para provocar uma queda de tensão nos

circuitos, de modo a permitirem a operação das lâmpadas em suas condições nominais.

a) Lâmpada incandescente de 60W/127V/60Hz

b) Lâmpada incandescente de 45W/110V/50Hz




c) Lâmpada incandescente de 100W/110V/60Hz;

Obs.: R=30

3ª Questão: O diagrama unifilar abaixo ilustra uma instalação industrial.

Motores: 33.000 [W], 0,85 ind; e Iluminação: 10.000 [VA], 0,65 ind.

Encontre as Potências Complexas dos equipamentos elétricos da

planta em questão;

Determine as potências elétricas (S,P e Q) totais, o fator de potência

no PAC (ponto de acoplamento comum) e apresente o triângulo de

potências;

Encontre a Potência do Banco de Capacitores e a Potencia Complexa

resultante, para atingir o fator de potência de 0,85 em avanço no PAC;

A Impedância Equivalente Paralela da instalação, após a inserção do

banco de capacitores;


Motores

e

Iluminação

Ar Condicionado

e

Iluminação

43.290 [W]

0,85 ind

10.000 [VA]

0,65 ind

67.230 [W]

0,80 ind

3.000 [VA]

0,5 ind




Encontre as Potências Complexas dos equipamentos elétricos da planta em questão;

Encontre as correntes elétricas dos equipamentos da planta em questão;

Encontre as impedâncias equivalentes dos equipamentos elétricos da planta em questão;

Determine as potências elétricas (S,P e Q) totais, o fator de potência no PAC (ponto de

acoplamento comum) e apresente o triângulo de potências totais;

Encontre as impedâncias equivalentes em série e paralelo da instalação;

Encontre a potência do banco de capacitores para reduzir o valor da potência reativa para 50%,

e calcule o novo valor do fator de potência para este caso;

Qual a relação entre os valores da corrente total, antes e após a inserção do banco de

capacitores;

Novamente,encontre a Potência do Banco de Capacitores para atingir o fator de potência de

0,95 em atraso no PAC. Calcule a redução porcentual de corrente após a conexão do Banco de

Capacitores


a) Encontre as potências equivalentes dos equipamentos elétricos da planta em questão.

b) Determine as potências elétricas (S,P e Q) e o fator de potência no PAC (ponto de acoplamento

comum).

c) Em função da legislação vigente, corrija o fator de potência da instalação para o valor de FP =

0,92.

d) Apresente também, as especificações do banco de capacitores necessário para atingir o fator de

potência desejado, a ser instalado no PAC e conectado em Delta.




6a Questão: O oscilograma da tensão elétrica de um sistema de captação de energia solar fotovoltaica é

ilustrado abaixo. Determine a energia diária em kWh fornecida pelo sistema a uma carga

equivalente a 1[Ω]: (valor da questão – 2,0 pontos)

Considere a curva abaixo do tipo:

cxbxaxy ..)( 2

Sugestão:

Conhecendo: ][][][ VIRVJTPEWIVP

Utilize: ][)(][)()()( JdttPdEWtItVtP

7a Questão: Encontrar:

a) As Potências Elétricas totais (S, P e Q) com a chave aberta.

b) O triângulo de potências e o fator de potência com a chave aberta.

c) As Potências Elétricas totais (S, P e Q) com a chave fechada.

d) O triângulo de potências e o fator de potência com a chave fechada.

e) O valor da Reatância Capacitiva para o Fator de Potência atingir 0,95 em atraso.

Utilizar: V=220 [V], Z1= j200 [Ω], Z2=180 [Ω], Z3= -j200 [Ω]




Parte III – Circuitos Polifásicos

1a Questão: Encontrar as tensões Fase-Fase ou de Linha na seqüência indicada, para o sistema trifásico abaixo:

a) ABC ][220;][220;][220 2401200VecnVVebnVVeanV

jjj

b) CBA ][170;][280;][200 2601000VecnVVebnVVeanV

jjj

2a Questão: Projete um forno elétrico (encontrar as resistências por fase) de P3F=15kW, para que em função do

arranjo de sua conexão elétrica trifásica, possa ser utilizado em tensões fase-fase de 440/380/220 V .

3a Questão: Encontrar os parâmetros elétricos assinalados no circuito abaixo, e ilustrá-los através de um

diagrama fasorial. Encontrar a Potência Trifásica por fase e Total

Considerar: circuito é equilibrado na seq. ABC com Vfn = 220 [V] e Z = 10.e j30

[]

4a Questão: a) Encontrar as tensões nas cargas do circuito trifásico abaixo e ilustrá-las através de um diagrama

fasorial.




b) Encontrar as tensões nas cargas do circuito trifásico abaixo e ilustrá-las através de um diagrama

fasorial, considerando o circuito com neutro aberto:

Considerar: o circuito é desequilibrado na seq. ABC. A fonte Vfn = 220 [V], e

Za = 10.e j30

[], Zb = 20.e j60

[] e Zc = 30.e j0

[].

5

a Questão: Encontrar a relação entre os módulos das tensões e correntes de linha e de fase para o circuito

tetrafásico da figura abaixo. Considere: sistema equilibrado, cargas resistivas de 1[] e V1n = 100

0o [V]

6a Questão: Encontrar a relação entre os módulos das correntes de linha e de fase para o circuito pentafásico da

figura abaixo.

Considere: sistema equilibrado, cargas resistivas de 1[] e V1n = 100 0o [V]

7a Questão: Encontrar a relação entre os módulos das correntes de linha e de fase para o circuito octafásico da

figura abaixo.




Montar o Circuito em um programa de simulação de circuitos elétricos.

Considere: sistema equilibrado, cargas resistivas de 1[] e V1n = 100 0o [V]

8a Questão: Uma Rede de Distribuição Trifásica alimenta três cargas monofásicas. Um acidente provocou o

rompimento do fio Neutro. Encontrar as tensões e as correntes assinaladas antes e após a falha,

considerando a impedância das cargas constantes.

Considerar: A rede trifásica é equilibrada na seq.: ABC. A fonte Vfn = 220 [V], e

Sa = 100.e j30

[VA], Sb = 300.e j60

[VA] e Sc = 600.e -30j

[VA].

9a Questão: Encontrar as correntes de Linha e de Neutro para o circuito tetrafásico da figura abaixo.

Considere: Carga desequilibrada, e tensões na seqüência (+), com V1n = 300 0o [V] e

Z1=100.e j30

[], Z2=200.e j40

[], Z3=300.e j50

[] e Z4=100.e j60

[]

10a Questão: Encontrar os Parâmetros assinalados para o circuito trifásico da figura abaixo.




Considere: Carga desequilibrada, e tensões na seqüência (+), com V1n = 220 0o [V] e

Zab=100.e j30

[], Zbc=200.e j40

[] e Zca=300.e j50

[].

Determine as Potências Complexas em cada fase e a Potência Total.

11

a Questão: Encontrar as correntes de Linha e as Tensões resultantes nas cargas para o circuito tetrafásico da

figura abaixo, sem NEUTRO. Considere: Carga desequilibrada, e tensões na seqüência (+), com V1n

= 300 0o [V] e

Z1=100.e j30

[], Z2=200.e j40

[], Z3=300.e j50

[] e Z4=400.e j60

[]

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