PARTE I – ELETROSTÁTICA Tópico 3

Tpico 3 Potencial eltrico

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Tpico 31 Examine as af irmativas a seguir: I. Se F a intensidade da fora eletrosttica que atua sobre uma carga q colocada em certo ponto, o produto F q representa a intensidade do campo eltrico nesse ponto. II. O vetor campo eltrico em um ponto tem sempre a mesma direo e o mesmo sentido da fora que atua sobre uma carga positiva colocada nesse ponto. III. O potencial eltrico uma grandeza vetorial, cuja intensidade obedece lei do inverso do quadrado das distncias. IV. O potencial eltrico uma grandeza escalar e corresponde energia potencial eltrica adquirida por unidade de carga colocada em um ponto de um campo eltrico. Para a resposta, use o cdigo a seguir: a) Se somente I e II estiverem corretas. b) Se somente II e IV estiverem corretas. c) Se somente I e III estiverem corretas. d) Se todas estiverem corretas. e) Se todas estiverem incorretas.

Como a distncia d entre o ponto e a carga eltrica est elevada ao quadrado na expresso do campo, podemos afirmar que o mdulo do campo eltrico diminui mais rpido do que o mdulo do potencial quando d aumenta. II. Correto |Q1| |Q2| |F e| = K d2 |F G| = G M m d2 A estrutura matemtica a mesma para o clculo de |F e| e |F G| Ateno que: |Q| |E | = K 2 d |g | = G M d2 III. Correto Campo eltrico grandeza vetorial e potencial eltrico grandeza escalar. Resposta: e3 E.R. Uma regio isolada da ao de cargas eltricas recebe uma partcula eletrizada com carga de 2,0 nC. Considere um ponto A, a 20 cm dessa partcula. Calcule: a) o potencial eltrico em A; b) a energia potencial adquirida por uma carga puntiforme de + 3,0 C, colocada em A. Dado: constante eletrosttica do meio = 9,0 109 N m2 C2

Resoluo: I. Incorreta. F = |q| E E= F |q| II. Correta. III. Incorreta. Potencial eltrico grandeza escalar. IV. Correta. Resposta: b2 (FGV-SP) Com respeito eletrosttica, analise: I. Tomando-se a mesma carga eltrica, isolada de outra qualquer, entre os mdulos do campo eltrico e do potencial eltrico em um mesmo ponto do espao, o primeiro sofre uma diminuio mais rpida que o segundo conforme se aumenta a distncia at a carga. II. Comparativamente, a estrutura matemtica do clculo da fora eltrica e da fora gravitacional so idnticas. Assim como as cargas eltricas esto para as massas, o campo eltrico est para a acelerao da gravidade. III. Uma diferena entre os conceitos de campo eltrico resultante e potencial eltrico resultante que o primeiro se obtm vetorialmente, enquanto o segundo obtido por uma soma aritmtica de escalares. correto o contido em: a) I apenas. c) I e III apenas. e) I, II e III. b) II apenas. d) II e III apenas.

Resoluo: a) No ponto A, o potencial dado por: A = K Q dA Substituindo os valores fornecidos, temos: (2,0 109) A = 9 10 9 0,20 A = 90 V b) A energia potencial adquirida pela carga colocada em A dada por: EPA = q A = 3,0 106 (90) EPA = 2,7 104 J4 Em um meio de constante eletrosttica igual a 9,0 109 N m2 C2, encontra-se uma partcula solitria eletrizada com carga de +5,0 C. Qual o valor do potencial eltrico em um ponto P situado a 3,0 m dessa partcula?

Resoluo: I. Correto |Q| E=K 2 d |Q| || = K d

Resoluo: =K Q d p = 9,0 10 9

5,0 106 (V) 3,0

p = 1,5 10 4 V Resposta: 1,5 10 4 V

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PARTE I ELETROSTTICA

Em um ponto A distante 45 cm de uma carga eltrica puntiforme Q, o potencial assume o valor 5,0 104 V. Sabendo que o meio que envolve a carga o vcuo, determine o valor de Q. Dado: constante eletrosttica do vcuo: K0 = 9,0 109 N m2 C2 Resoluo: Q =K d Q 5,0 104 = 9,0 109 0,45 Q = 2,5 106 C Q = 2,5 C Resposta: 2,5 C (Ua-MG) O diagrama potencial eltrico versus distncia de uma carga eltrica puntiforme Q no vcuo mostrado a seguir. Considere a 2 constante eletrosttica do vcuo k0 = 9 109 N m . 2 CV (volt)

5

Levando em conta a posio das cargas em cada situao e considerando os pontos A, B e C centros das circunferncias e D e E centros dos quadrados, determine: a) em quais desses pontos o vetor campo eltrico nulo; b) em quais desses pontos o potencial eltrico nulo. Resoluo: (1)q q E() R A E(+) E(+)

6

q

EA 0 A = (+) + (+) + () = (+)

30

((+) = ())3 r (cm)

A 0 (2)q

Pode-se af irmar que o valor de Q : d) +0,1 109 C. a) +3,0 1012 C. 12 e) 3,0 1012 C. b) +0,1 10 C. c) +3,0 109 C. Resoluo: Potencial gerado por uma carga eltrica: Q =K d Assim, do grf ico, temos: Q 30 = 9 109 3 102 9 101 = 9 109 Q Q = 1,0 1010 C Q = +0,1 109 C Observe que, se o potencial eltrico gerado positivo, a carga eltrica geradora positiva . Resposta: d Em todas as f iguras a seguir, as cargas eltricas utilizadas possuem o mesmo mdulo e so puntiformes. Quando a carga negativa, o sinal est indicado. (1)qq R A q q B q

120 E 120 q E B

R E 120 q

EB = 0 (Ver resoluo do exerccio 68 Tpico 2) B = (+) + (+) + (+) = 3V(+) B 0 (3)q q q

7

(2)

q R

(3)

qqq R C

E() C E(+) E(+)

R

(4) qD q

q

(5) qE

q

EC 0 C = (+) + (+) + () = (+)

q

q

q

C 0


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(4)q q

Em B: EB = KE() E(+) E()

|Q| d2 B

E(+) q

Como dB= 5 unidades, temos: |Q| |Q| =E EB = K 2 EB = K 5 25q

VB = K Em A: EA = K EA = K EA =

Q Q VB = K =V dB 5 |Q| |Q| EA = K 2 d2 10 A |Q| |Q| 1 EA = K 25 100 4 E 4

ED = 0 D = (+) + (+) + () + () = 0 D = 0 (5)q q

E(+) E() E() E(+) q q

Q Q VA = K dA 10 Q 1 VA = K 2 5 VA = K VA = V 2

EE 0 E = (+) + (+) + () + () = 0 E = 0 a) (2) e (4) b) (4) e (5) Respostas: a) (2) e (4); b) (4) e (5)8 (UCSal-BA) Considere uma carga puntiforme positiva Q, f ixa na origem O de um sistema de eixos cartesianos, e dois pontos A e B desse plano, como mostra a f igura abaixo.y B

Resposta: a Nos vrtices A e B do tringulo equiltero representado a seguir, foram f ixadas duas partculas eletrizadas com cargas QA = + 6,0 C e QB = 4,0 C:C

9

3,0

3,0

m

m

3,0 m QA QB

Q O

A x

No ponto B, o vetor campo eltrico tem intensidade E e o potencial eltrico V. No ponto A, os valores dessas grandezas sero, respectivamente: a) E e V . c) E e V. e) 4E e 2V. 4 2 d) 2E e 2V. b) E e V . 2 2 Resoluo:y B 5 Q 0 4 3 A x

Considerando a constante eletrosttica do meio igual a 9,0 109 N m2 C2, determine: a) a energia potencial eltrica armazenada no sistema; b) o potencial eltrico resultante no vrtice C; c) a energia potencial adquirida por uma carga de prova q = + 2,0 mC, ao ser colocada no vrtice C. Resoluo: QAQB a) EP = K d EP = 9,0 109 6,0 106 (4,0 106) 3,0 (J)

EP = 7,2 102 J b) C = A + B QA C = K dAC

+K

QB dBC

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C = 9,0 109

6,0 106 (4,0 106) + 9,0 109 3,0 3,0 (V)

3 1 = (0,82 + dBC) dBC 2 dBC = 0,82 Resposta: 41 cm

3 dBC = 0,82 + dBC dBC = 0,41 m = 41 cm

C = 1,8 104 1,2 104 C = 0,6 10 V4

C = 6,0 103 V c) EPC = q C EPC = 2,0 103 6,0 103 EPC = 12 J Respostas: a) 7,2 102 J; b) 6,0 103 V; c) 12 J10 Uma partcula eletrizada com carga Q, no vcuo, cria a uma dis-

(J)

12 (FEI-SP) Na f igura, a carga puntiforme Q est f ixa em O. Sabe-se que OA = 0,5 m, OB = 0,4 m e que a diferena de potencial entre B e A vale VB VA = 9 000 V. Qual o valor da carga eltrica Q?O (Q)

B

A

tncia d um potencial de 300 volts e um campo eltrico de intensidade 100 newtons/coulomb. Quais os valores de d e Q? Adote, nos clculos, a constante eletrosttica do meio igual a 9,0 109 N m2 C2. Resoluo: |Q| E=K 2 d Q =K d =Ed 300 = 100 d d = 3,0 m Q d Q 300 = 9,0 109 3,0 =K Q = 100 10 C Q = 100 nC Respostas: 3,0 m; 100 nC11 (UFPE) Duas cargas eltricas Q e +q so mantidas nos pontos A9

Resoluo: B A = 9 000 K Q Q K = 9 000 dOA dOB

9 109 Q 1 1 = 9 000 0,4 0,5 0,5 0,4 = 106 0,2 1 Q = 106 Q = 2 106 C 2 Q Q = 2 C Resposta: 2 C13 Em um meio de constante eletrosttica igual a 9,0 109 N m2 C2, so colocadas duas cargas puntiformes QA e QB distantes 40 cm uma da outra. A carga QA positiva, enquanto a carga QB negativa. Sabe-se que, no ponto mdio de AB, o campo eltrico resultante tem intensidade igual a 1,8 103 N/C e que o potencial eltrico vale 90 V. Determine os valores de QA e QB.

e B, que distam 82 cm um do outro (ver f igura). Ao se medir o potencial eltrico no ponto C, direita de B e situado sobre a reta que une as cargas, encontra-se um valor nulo. Se | Q | = 3 | q |, qual o valor em centmetros da distncia BC?Q A +q B VC = 0 C

Resoluo: E(M) = EA + EB E(M) = K (|Q | + |QB|) d2 A 9,0 109 (|QA| + |QB|) 1,8 103 = (0,2)2 (1)

(|QA| + |QB|) = 8,0 109 (M) = A + B (M) = K (QA + QB) d 9,0 109 (QA + QB) 9,0 = 0,2 QA + QB = 2,0 109 Comparando (1) e (2), vem: (+) QA + |QB| = 8,0 109 QA + QB = 2,0 109

82 cm

Resoluo: C = (Q) + (+q) = 0 K (+q) (Q) +K =0 dBC dAC

(2)

3q Kq K + =0 (0,82 + dBC) dBC


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Sendo QB negativo, QB + |QB| = 0. 2QA = 6,0 109 QA = +3,0 nC

15 E.R. Na figura, tem-se um tringulo equiltero de lados iguais a

3,0 m. Nos vrtices A e B foram fixadas as cargas eltricas de + 5,0 C e 5,0 C, respectivamente:C

m

Em 2, temos: 3,0 109 + QB = 2,0 109 QB = 5,0 109 C QB = 5,0 nC Respostas: +3,0 nC; 5,0 nC14 Em uma regio onde a constante eletrosttica vale 1,0 1010 N m2 C2, so fixadas duas partculas eletrizadas positivamente com cargas QA e QB, distantes entre si 1,0 m. Uma carga de prova de 2,0 C colocada no segmento AB, a 60 cm de QA, permanecendo em repouso apesar de adquirir uma energia potencial eltrica igual a 1,0 J. Quais os valores de QA e de QB?A + QA

3,0

3,0

Determine: a) a intensidade do campo eltrico resultante no vrtice C; b) o valor do potencial resultante em C. Dado: constante eletrosttica do meio = 9,0 109 N m2 C2 Resoluo: a) Vamos calcular, inicialmente, os mdulos dos vetores campo eltrico EA e EB criados em C, por meio da relao: |Q| E=K 2 d Da observao dos dados, tem-se que EA = EB. Assim: 5,0 106 EA = EB = 9,0 109 (3,0)2 EA = EB = 5,0 103 N/C Vamos, agora, representar os vetores EA e EB :EA

m B QB

Resoluo: EP = qP 1,0 = 2,0 106 P P = 5,0 105 V Mas: Q QA +K B dA dB QA Q 5,0 105 = 1,0 1010 B 0,60 0,40 6,0 105 = 2QA + 3QB P = A + B = K Como: EP = 0 QA QB EA = EB K 2 = K 2 dA dB QA QB = (0,60)2 (0,40)2 QA Q = B QA = 9 QB 4 0,36 0,16 Substituindo II em I, vem: 6,0 105 = 2 9 QB + 3QB 4 6,0 105 = 7,5QB QB = 8,0 106 C = 8,0 C Em I, temos: QA = 9 8,0 106 4 QA = 18 106 C = 18 C Respostas: 18 C; 8,0 C

C

120

EC

60

(I)

EB

+ QA

60

60

QB

(II)

Para calcular o mdulo de EC , deve-se aplicar a Lei dos Cossenos: 2 2 2 EC = EA + EB + 2EA EB cos 120 J que EA = EB = E, tem-se: 2 EC = E2 + E2 + 2 E2 1 22 EC = E2

EC = 5,0 103 N/C

b) O clculo do potencial em C bem mais simples, pois o potencial uma grandeza escalar. Assim, podem-se calcular os potenciais A e B criados em C usando a relao: =K Q d Desse modo, temos: (+ 5,0 106) A = 9,0 109 3,0 A = + 1,5 104 V ( 5,0 106) B = 9,0 109 3,0 B = 1,5 104 V Como C = A + B, obtemos: C = 0

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vcuo, de constante eletrosttica igual a 9,0 . 109 N m2 C2.A QA + 3,0 m C

16 No esquema a seguir, Q = + 3,0 C e Q = 4,0 C. O meio o A B

k0 = 9 109 N m2/C2. O potencial eltrico e a intensidade do campo eltrico resultantes no ponto P so, respectivamente: d) 0 V; 3 105 V/m. a) 0 V; 105 V/m. 4 5 e) 6 104 V; 105 V/m. b) 3 10 V; 3 10 V/m. c) 6 104 V; 2 105 V/m. Resoluo: Clculo do potencial em P: (P) = (Q ) + (Q )1 2

3,0 m QB B

Determine: a) a intensidade do campo eltrico, em C; b) o valor do potencial eltrico, em C. Resoluo: a)A QA + 3,0 m C E(QA)

Q Q (P) = K 1 + K 2 = K (Q1 + Q2) d d d 9 109 (1 106 1 106) (P) = 0,3 (P) = 0 Clculo da intensidade do campo eltrico em P.E(1) P 60 120 EP

E(Q

B)

E(C) 3,0 m QB B

d 60 Q1 d

E(2) d 60 Q2

Usando Pitgoras, temos: E2 = E2 ) + E2 ) (C) (QA (QB |QB| 2 |QA| 2 E2 = K 2 + K 2 (C) dB dA E2 = 9,0 109 (C) 3,0 106 3,022

+ 9,0 109

4,0 106 3,02

Usando a Lei dos Cossenos: E2 = E2 + E2 + 2E(1) E(2) cos 120 (P) (1) (2) Como: |Q| E1 = E2 = K 2 d 6 E1 = E2 = 9 109 10 2 (V/m) (0,3) E1 = E2 = 105 V/m Ento: E2 = (105)2 + (105)2 (105)2 (P) E(P) = 105 V/m Resposta: a18 E.R. Considere as superfcies equipotenciais abaixo, S , S e S , 1 2 3

E(C) = 5,0 103 N/C b) (C) = (Q ) + (Q ) A B QB QA (C) = K +K dB dA 9,0 109 (C) = (3,0 106 4,0 106) 3,0 (C) = 3,0 10 V3

Respostas: a) 5,0 103 N/C; b) 3,0 103 V17 (Cesgranrio-RJ)P

com seus respectivos potenciais eltricos indicados, e determine o trabalho realizado pela fora eltrica que atua em uma carga de 2 C quando ela se desloca do ponto A ao ponto E, percorrendo a trajetria indicada:D S1 S2 S3 C A B E 10 V 0V +10 V

d

d

Q1

d

Q2

A f igura acima mostra duas cargas eltricas puntiformes Q1 = + 106 C e Q2 = 106 C localizadas nos vrtices de um tringulo equiltero de lado d = 0,3 m. O meio o vcuo, cuja constante eletrosttica

Resoluo: O trabalho realizado pela fora eltrica no depende da trajetria percorrida pela carga eltrica, e sim do valor dessa carga e da diferena de potencial (ddp) entre os pontos de sada e chegada. = q (A E) AE Substituindo os valores, temos: = 2 [10 (10)] AEAE

= 40 J


59

19 Qual o trabalho realizado pela fora eltrica que atua em uma

partcula eletrizada com carga de +3,0 C quando esta se desloca 5,0 m ao longo de uma equipotencial de 100 V? Justif ique. Resoluo: = q(A B) Ao longo de uma equipotencial temos: A = B Assim: =0 Resposta: zero, porque a fora eltrica perpendicular equipotencial.20 (Unifesp-SP) Na f igura, as linhas tracejadas representam super-

Como: q = 2,0 C = 2,0 106 C = 6,0 mJ = 6,0 103 J Temos: 6,0 103 = 2,0 106 VAB VAB = 3,0 103 V VAB = 3,0 kV Resposta: b22 (Unirio-RJ)Ar= 0,5 m Q

B

20 V 90 V 120 V C

D

fcies equipotenciais de um campo eltrico; as linhas cheias I, II, III, IV e V representam cinco possveis trajetrias de uma partcula de carga q, positiva, realizadas entre dois pontos dessas superfcies por um agente externo que realiza trabalho mnimo.V IV III II I

No esquema, apresentam-se as superfcies equipotenciais e as linhas de fora no campo de uma carga eltrica puntiforme Q f ixa. Considere que o meio o vcuo (K0 = 9 109 Nm2/C2) e determine: a) o valor de Q; b) o valor do campo eltrico em B; c) o trabalho realizado pela fora eltrica sobre a carga q = 2,0 1010 C para lev-la de A a C. Resoluo: a) Em B: Q B = K dB Q 90 = 9 109 0,5 Q = 5,0 109 C = 5,0 nC b) Em B: EB = K |Q| d2 B 5,0 109 (0,5)2

A trajetria em que esse trabalho maior, em mdulo, : a) I. d) IV. b) II. e) V. c) III. Resoluo: + Fe = 0 operador = Fe = (q U) operador Assim, quanto maior a diferena de potencial U entre os pontos de partida e de chegada da carga q, maior ser o mdulo de trabalho do operador (agente externo). Isso ocorre na trajetria V, em que a carga passa por duas equipotenciais (em que a diferena de potencial maior). Resposta: e

EB = 9 109

EB = 180 V/m c) = q(A C) = 2,0 1010 (20 120) ACAC AC

= 2,0 108 J

21 (Mack-SP) Ao abandonarmos um corpsculo, eletrizado positi-

Respostas: a) +5,0 nC; b) 180 V/m; c) 2,0 108 J23 (FCMSC-SP) As linhas de fora de um campo eltrico so: a) perpendiculares s superfcies equipotenciais e dirigidas dos pontos de menor para os de maior potencial. b) perpendiculares s superfcies equipotenciais e dirigidas dos pontos de maior para os de menor potencial. c) inclinadas em relao s superfcies equipotenciais. d) tangentes s superfcies equipotenciais. e) necessariamente retilneas e suas direes nada tm que ver com as superfcies equipotenciais.

vamente com carga eltrica de 2,0 C, no ponto A de um campo eltrico, ele f ica sujeito a uma fora eletrosttica que o leva para o ponto B, aps realizar o trabalho de 6,0 mJ. A diferena de potencial eltrico entre os pontos A e B desse campo eltrico : a) 1,5 kV. d) 6,0 kV. b) 3,0 kV. e) 7,5 kV. c) 4,5 kV. Resoluo: = q(A B)

60


Este enunciado refere-se s questes 24 e 25. Ao se mapear uma regio do espao onde existe um campo eltrico produzido por determinada distribuio de carga, encontrou-se o seguinte conjunto de linhas de fora:

lizado para levar uma partcula, carregada positivamente, do ponto A at o ponto B, percorrendo as trajetrias: 1-ADB; 2-AB; 3-ACB. A relao entre os trabalhos realizados ao longo desses percursos est indicada corretamente em:40 cm D B E

A

B

C

E 30 cm

A

B

C

A 1

C 2

Resoluo: As linhas de fora de um corpo eltrico so perpendiculares s superfcies equipotenciais e so orientadas no sentido decrescente dos potenciais. Resposta: b24 A respeito das intensidades do campo eltrico nos pontos A, B e C, podemos af irmar que: c) EC EA ; e) EA = EC. a) EA = EB ; d) EB EC ; b) EC EB ;

a) W2 = 0, W1 = W3. b) W1 = W3 = c) W1 = W2 . 5

d) W1 = W2 = W3. e) W1 W = W2 = 3 . 7 5

W 2 W3 = . 7 3

Resoluo: A intensidade do campo eltrico proporcional densidade de linhas de fora. Assim, temos: EB > EC > EA Resposta: d25 A respeito dos potenciais , e das equipotenciais que pasA B C

Resoluo: O trabalho realizado pelo campo eltrico dado por: W = q (A B) Observe que o trajeto no interfere no resultado. Assim, qualquer que seja o trajeto, o trabalho o mesmo. W1 = W2 = W3 Resposta: d28 (EN-RJ) Na conf igurao a seguir esto representadas as linhas de fora e as superfcies equipotenciais de um campo eltrico uniforme de intensidade igual a 2 102 V/m:

sam pelos pontos A, B e C, podemos af irmar que: c) C B ; e) C a) A = B ; d) B A ; b) A C ;

A.

A

C

E

Resoluo: Uma linha de fora orientada no sentido de potenciais decrescentes. Assim: A > B > C Resposta: b

B D d 60 V 20 V

26 Determine a intensidade de um campo eltrico uniforme sabendo que a diferena de potencial entre duas de suas equipotenciais, separadas por 20 cm, de 300 V.

Resoluo: Ed=U E 0,20 = 300 E = 1,5 103 V/m Resposta: 1,5 103 V/m27 (PUC-MG) A f igura abaixo mostra as linhas de fora de um campo eltrico uniforme, duas superfcies equipotenciais desse campo e quatro pontos, A, B, C e D, dessa regio. Considere o trabalho (W) rea-

Considere as af irmativas abaixo: I. A separao d entre as superfcies equipotenciais vale 0,2 m. II. O trabalho realizado pela fora eltrica para deslocar uma carga q = 6 C de A para C vale 24 105 J. III. O trabalho realizado pela fora eltrica para deslocar uma carga q = 6 C de A para B maior que o realizado para deslocar a carga de A para C. IV. O trabalho realizado pela fora eltrica para deslocar qualquer carga eltrica de D para A nulo. V. A energia potencial eltrica de uma carga localizada no ponto C maior que a da mesma carga localizada no ponto B. So verdadeiras: a) I, II, III e IV. d) I, II, III e V. b) I, II e IV. e) III e V. c) II, IV e V.


61

Resoluo: I) Verdadeira. E d = U 2 102 d = 60 20 d = 0,2 m II) Verdadeira. = q (A C) ACAC

AC

= 6 106 (60 20)

= 24 105 J

III) Falsa. Como: B = C ento: A B = A C e:AB

30 (PUC-SP) Indique a af irmao falsa: a) Uma carga negativa, abandonada em repouso num campo eletrosttico, f ica sujeita a uma fora que realiza sobre ela um trabalho negativo. b) Uma carga positiva, abandonada em repouso num campo eletrosttico, f ica sujeita a uma fora que realiza sobre ela um trabalho positivo. c) Cargas negativas, abandonadas em repouso num campo eletrosttico, dirigem-se para pontos de potencial mais elevado. d) Cargas positivas, abandonadas em repouso num campo eletrosttico, dirigem-se para pontos de menor potencial. e) O trabalho realizado pelas foras eletrostticas ao longo de uma curva fechada nulo.

=

AC

IV) Verdadeira. = q ( D A ) DA Como: D = A ento:DA

=0

V) Falsa. EP = q Como: B = C ento: EP = EPB C

Resoluo: = q (A B) 1) Carga positiva abandonada em um campo eletrosttico move-se no sentido de potenciais menores. 2) Carga negativa abandonada em um campo eletrosttico move-se no sentido de potenciais maiores. 3) Carga positiva: = q (A B) (+) (+) >0 4) Carga negativa: = q (A B) () () >0 Resposta: a31 (Vunesp-FMJ-SP) Na f igura, S e S representam linhas equipo1 2 tenciais de um campo eltrico criado por uma carga eltrica Q, pontual, f ixa no ponto O. As semirretas L1 e L2 so perpendiculares a S1 e S2 nos pontos de intersecoS2 L1 S1 O C B A L2

Resposta: b29 Entre duas placas condutoras, eletrizadas com cargas de mesmo

mdulo, mas de sinais opostos, existe um campo eltrico uniforme de intensidade 500 V/m. Sabendo que a distncia entre as placas A e B vale d = 5,0 cm e que B est ligada Terra, calcule o potencial eltrico da placa A.A + + + + + + + + + d E B

A fora eltrica que atua em uma carga eltrica q = 2,0 106 C, considerada pontual, realiza trabalho de 6,0 106 J quando se desloca do ponto A para o ponto B. a) Calcule a diferena de potencial, VA VB, entre os pontos A e B. b) Determine o trabalho realizado pela fora eltrica que atua sobre a carga eltrica q quando esta passa do ponto A para o ponto C. Justif ique sua resposta. Resoluo: a) = q (A B) 6,0 106 = 2,0 106 (A B) A B = 3,0 V b) = q (A C) AC Como os pontos B e C pertencem mesma equipotencial, B = C e, portanto:

Resoluo: Ed=U E d = A B 500 5,0 102 = A 0 A = 25 V Lembrar que a placa ligada Terra possui potencial igual a zero. Resposta: 25 V

62


AC

=AC

AB

= 6,0 106 J

Respostas: a) 3,0 V; b) 6,0 106 J32 E.R. Uma partcula f ixa, eletrizada com carga + 5,0 C, res-

Resoluo: Potencial gerado pela carga Q em q e em B. Q =K d 2,0 106 A = 9 109 A = 18 109 (101)2 B = 9 109 2,0 106 (3 101)2 B = 2 109

ponsvel pelo campo eltrico existente em determinada regio do espao. Uma carga de prova de + 2,0 C e 0,25 g de massa abandonada a 10 cm da carga-fonte, recebendo desta uma fora de repulso. Determine: a) o trabalho que o campo eltrico realiza para levar a carga de prova a 50 cm da carga-fonte; b) a velocidade escalar da carga de prova, submetida exclusivamente ao campo citado, quando ela estiver a 50 cm da carga-fonte. Dado: constante eletrosttica do meio = 1,0 1010 N m2 C2 Resoluo: a) O trabalho realizado pelo campo eltrico calculado pela relao:AB

Assim: = 1,5 106 (18 105 2 105) AB = q (A B) AB = 2,4 F Resposta: a34 A figura representa uma distribuio discreta de cargas eltricas

Q1 = 15 nC, Q2 = 60 nC e Q3 = 45 nC no vcuo. Dado: K0 = 9,0 109 N m2/C24m 3m Q3 8m Q2 C B 3m Q1 3m A

= q (A B) (I)

em que A o potencial na posio inicial e B, o potencial na posio f inal. Assim, vamos calcular A e B usando a expresso: =K Q d 6 5,0 10 A = 1,0 1010 A = 5,0 105 V 0,10 5,0 106 B = 1,0 105 V 0,50 Voltando relao (I), temos: B = 1,0 1010 AB

a) Qual a diferena de potencial entre os pontos A e B? b) Qual o trabalho necessrio para levar uma carga eltrica de 10 mC do ponto A para o ponto B? Resoluo: a) O potencial eltrico num ponto P, gerado por trs cargas eltricas, dado por: A = K Assim:9 9 9 A = 9,0 109 15 10 + 60 10 45 10 3 10 9

= 2,0 106 (5,0 105 1,0 105)AB

= 0,80 J

b) Como a partcula est exclusivamente sob a ao do campo eltrico, a fora eltrica a fora resultante. Vamos usar, ento, o Teorema da Energia Cintica. m v2 m v2 B A = EC AB = AB 2 2 Sendo m = 0,25 103 kg, vA = 0 e AB = 0,80 J, temos: 0,80 = 0,25 103 v2 B 2 vB = 80 m/s

Q1 Q Q +K 2 +K 3 d1 d2 d3

A = 54 V9 9 9 B = 9,0 109 15 10 + 60 10 45 10 5 12 5

B = 9,0 V Portanto: UAB = A B = 54 (9,0) UAB = 63 V b)q 10 cm ACE CE CE

33 (Mack-SP) Na f igura abaixo, Q = 2,0 C e q = 1,5 C so cargas

puntiformes no vcuo (k0 = 9 109 N m2/C2). O trabalho realizado pela fora eltrica ao levar a carga q do ponto A para o B :Q 30 cm B

= q ( A B ) = 10 103 63 = 0,63 J

a) 2,4 J. b) 2,7 J. c) 3,6 J.

d) 4,5 J. e) 5,4 J.

Respostas: a) 63 V; b) 0,63 J


63

35 Um prton penetra com energia cintica de 2,4 1016 J em

uma regio extensa de campo eltrico uniforme de intensidade 3,0 104 N/C. A trajetria descrita retilnea, com a partcula invertendo o sentido de movimento aps percorrer uma distncia d. Qual o valor de d, sabendo-se que o prton se moveu no vcuo? Dado: carga do prton = 1,6 1019 C Resoluo: Usando o TEC (Teorema da Energia Cintica), temos: = EC Assim: EC= q U mas, num CEU (campo eltrico uniforme), temos: Ed=U Portanto: EC= q E d 2,4 1016 = 1,6 1019 3,0 104 d d = 0,05 m d = 5 cm Resposta: 5 cm36 Um prton acelerado no vcuo por uma diferena de potencial de 1 MV. Qual o aumento da sua energia cintica? Dado: carga do prton = 1,6 1019 C

38 (UFBA) A f igura apresenta as linhas de fora de um campo eltrico uniforme, de intensidade igual a 100 N/C, gerado por duas placas paralelas com cargas de sinais contrrios.

A 10 cm

B

E

Resoluo: Pelo Teorema da Energia Cintica: = EC= q U Sendo: 1 MV = 1 106 V temos: EC= 1,6 1019 106 Resposta: 1,6 1013 J37 Determinada regio submete-se exclusivamente a um campo

Desprezando-se a interao gravitacional, se uma partcula de carga eltrica igual a 2,0 103 C e massa m abandonada em repouso no ponto A e passa pelo ponto B com energia potencial eltrica igual a 2,0 101 J, correto af irmar: (01) A partcula desloca-se para a direita, em movimento retilneo uniforme. (02) As superfcies equipotenciais do campo eltrico que passam pelos pontos A e B so planos paralelos entre si e perpendiculares s linhas de fora. (04) A fora eltrica realiza trabalho para deslocar a partcula ao longo de uma superfcie equipotencial. (08) A partcula, abandonada do repouso no campo eltrico, deslocase espontaneamente, para pontos de potencial maior. (16) O potencial eltrico do ponto B igual a 100 V. (32) A energia potencial eltrica da partcula, no ponto A, igual a 2,2 101 J. D como resposta a soma dos nmeros associados s af irmaes corretas. Resoluo: (01) Incorreta. F = |q| E F = ma ma = |q|E a = |q| E m

EC= 1,6 1013 J

Movimento acelerado. (02) Correta. (04) Incorreta. AB = q (A B) Na equipotencial A = B Assim: AB = 0

eltrico, estando algumas de suas linhas de fora representadas por linhas cheias na f igura a seguir.

P R S

a) O que as linhas tracejadas representam? b) O potencial do ponto R maior, que o potencial do ponto S, menor que ele ou igual a ele? c) Se uma carga de prova positiva for abandonada no ponto P, em que sentido ela se mover? O que ocorrer com sua energia potencial? d) Repita o item c, empregando, agora, uma carga de prova negativa. Resoluo: a) Linhas equipotenciais. b) Maior : R > S c) Sentido de P para S, e a energia potencial diminuir. d) Sentido de P para R, e a energia potencial diminuir. Respostas: a) Equipotenciais; b) maior; c) P para S. Diminuir; d) P para R. Diminuir.

(08) Incorreta. Desloca-se espontaneamente para pontos de potencial menor. (16) Correta. Ep = q No ponto B, temos: 2,0 101 = 2,0 103 B B = 100 (32) Correta. Ep = Ep Ep = AB A B Ep Ep = q (A B) A B Ep Ep = q E dA B

64


Ep 2,0 101 = 2,0 103 100 A Ep 2,0 101 = 0,2 101A

Ep = 2,2 101 JA

40 (UFV-MG) Na f igura a seguir, esto representadas algumas linhas de fora do campo criado pela carga q. Os pontos A, B, C e D esto sobre circunferncias centradas na carga.B A C q

Resposta: 5039 (UFTM-MG) Duas cargas eltricas puntiformes, q = 1,0 108 C 1

e q2 = 2,0 108 C, encontram-se f ixas no vcuo, respectivamente, no ponto E e no ponto A. O ponto E o centro de uma circunferncia de raio 10 cm e os pontos A, B, C e D so pertencentes circunferncia. Considere desprezveis as aes gravitacionais. Dado: K = 9 109 N m2/C2y D

D

A q2 < 0

E q1 > 0

C x

Indique a alternativa falsa: a) Os potenciais eltricos em A e C so iguais. b) O potencial eltrico em A maior que em D. c) Uma carga eltrica positiva colocada em A tende a se afastar da carga q. d) O trabalho realizado pelo campo eltrico para deslocar uma carga de A para C nulo. e) O campo eltrico em B mais intenso que em A. Resoluo: a) Verdadeira: Os pontos A e C pertencem a uma mesma equipotencial. b) Verdadeira: No sentido de uma linha de fora, encontramos potenciais cada vez menores. A > D c) Verdadeira: Carga positiva num campo eltrico se move no sentido da linha de fora. d) Verdadeira: = q (A C) Como: A = C Ento: =0 e) Falsa: E=K |Q| d2 Como: dB > dA Temos: EB < EA

B

a) Determine o mdulo do vetor campo eltrico resultante criado pelas cargas q1 e q2 no ponto C. b) Uma terceira carga eltrica, q3 = 3,0 1012 C, pontual, descreve o arco BCD. Qual o trabalho realizado, nesse deslocamento, pela fora eltrica que atua na carga q3 devido ao das cargas eltricas q1 e q2? Justif ique sua resposta. Resoluo: a) Em C, temos:A q2 < 0 E q1 > 0 Eq2

C Eq1

EC = Eq + Eq1

2

Assim: |q1| |q2| 2 K R (2R)2 2,0 108 1,0 108 EC = 9,0 109 9 109 (N/C) (0,10)2 (0,20)2 EC = K EC = 90 2,0 1,0 (N/C) 102 4 102

Resposta: e41 Quando duas partculas eletrizadas, que se repelem, so aproxi-

EC = 90 (100 50) (N/C) EC = 4 500 N/C b) BCD = q3 ( B D ) Como os pontos B e D so simtricos em relao s cargas q1 e q2, temos: B = D Assim: BCD = 0 Respostas: a) 4 500 N/C; b) zero

madas, a energia potencial do sistema formado por elas: a) aumenta; b) diminui; c) f ica constante; d) diminui e logo depois aumenta; e) aumenta e logo depois permanece constante. Resoluo: Na Fsica, a busca de todo sistema atingir uma situao de energia potencial mnima. Se duas partculas se repelem, essa situao ser atingida com o afastamento. Se elas so aproximadas, a energia potencial aumenta. Resposta: a


65

42 E.R. Na f igura a seguir, esto representadas as superfcies

E 7,0 = (200 100) E = 100 V/cm 7,0 Entre A e B: E x = UAB 100 x = (400 200) 7,0 x = 14 cm

equipotenciais, planas, paralelas e separadas pela distncia d = 2 cm, referentes a um campo eltrico uniforme:d

0V

100 V

Resposta: 14 cm44 (UFBA mod.) Na f igura a seguir, esto representadas as linhas de fora e as superfcies equipotenciais de um campo eltrico uniforme E , de intensidade igual a 102 V/m. Uma partcula de massa igual a 2 109 kg e carga eltrica de 108 C abandonada em repouso no ponto A.Vcuo A B C d 20 V 10 V

Determine a intensidade, a direo e o sentido do referido campo eltrico. Resoluo: As linhas de fora de um campo eltrico tm sempre direo perpendicular s equipotenciais e sentido que vai do maior para o menor potencial. Assim, a representao esquemtica do referido campo eltrico pode ser:Equipotenciais Linhas de fora d

0V

d' = 5d

100 V

A intensidade desse campo eltrico uniforme pode ser calculada por: E d= U E = U = U d 5d Como d = 2 cm = 2 102 m, temos: E= 100 V 5 2 102 m

E = 1,0 103 V m43 A f igura mostra linhas de fora e equipotenciais de um campo

Desprezando-se as aes gravitacionais, correto af irmar: (01) A distncia d entre as superfcies equipotenciais 1 m. (02) O trabalho realizado pela fora eltrica, para deslocar a partcula de A at B, 107 J. (04) A velocidade da partcula, no ponto B, 10 m/s. (08) A soma da energia potencial com a energia cintica da partcula mantm-se constante durante seu deslocamento do ponto A ao ponto B. (16) Colocada a partcula no ponto C, a sua energia potencial eltrica maior que no ponto B. D como resposta a soma dos nmeros associados s af irmaes corretas. Resoluo: (01) Incorreta. E d=U 102 d = (20 10) d = 0,10 m

eltrico uniforme:A x B 7,0 cm C

(02) Correta. AB = q ( A B )E

AB = 108 (20 10) (04) Correta. Pelo TEC: AB = EC = Ec EcB

AB = 107 J

400 V

200 V

100 V

A

Com os dados fornecidos, determine a distncia x entre as equipotenciais A e B. Resoluo: Entre B e C: E d = UBC

m v 2B 10 = 0 2 9 2 10 v2B v2B = 102 107 = 27

vB = 10 m/s

66


(08) Correto. EM =EC + EP Em A: EM = 0 + q VA = 108 20 A

x +Q 1

x 2

x 3

x 4

x 5

EM = 2 107 JA

a) 1 e 2

b) 2 e 3

c) 2 e 4

d) 2 e 5

e) 3 e 5

Em B:

9 10 m v2 B EM = q VB = 2 10 10 = 108 10 B 2 2

EM = 107 + 107 (J) B

EM = 2 107 JB

(16) Incorreta. EP = q Como: B = C (pertencem mesma equipotencial) ento: EP = EPB C

Resoluo: =K Q d 1 2 = K Q K Q = K Q x 2x 2x Q K Q =KQ 2 3 = K 2x 3x 6x Q K Q =KQ 2 4 = K 2x 4x 4x Q K Q = 3K Q 2 5 = K 2x 5x 10x Q K Q = 2K Q 3 5 = K 3x 5x 15x (1 2) > (2 5) > (2 4) > (2 3) > (3 5) Resposta: a47 (Unesp-SP) Os eltrons de um feixe de um tubo de TV so emitidos por um f ilamento de tungstnio dentro de um compartimento com baixssima presso. Esses eltrons, com carga e = 1,6 1019 C, so acelerados por um campo eltrico existente entre uma grade plana e uma placa, separadas por uma distncia L = 12,0 cm e polarizadas com uma diferena de potencial U = 15 kV. Passam ento por um orifcio da placa e atingem a tela do tubo. A f igura ilustra esse dispositivo.L

A soma dos nmeros das alternativas corretas 14. Resposta: 1445 Entre duas placas eletrizadas dispostas horizontalmente existe

um campo eltrico uniforme. Uma partcula com carga de 3,0 C e massa m colocada entre as placas, permanecendo em repouso.A + + + + + + + + + + + + + + + + + +

d

B e

Sabendo que o potencial da placa A de 500 V, que a placa B est ligada terra, que a acelerao da gravidade no local vale 10 m/s2 e que a distncia d entre as placas vale 2,0 cm, determine a massa m da partcula. Resoluo: FE = P |q| E = m g Mas: E = U d Assim: Ento: m= 3,0 106 500 2,0 102 10 |q| U =mg d m= |q| U dgGrade Placa

Considerando que a velocidade inicial dos eltrons nula, calcule: a) o campo eltrico entre a grade e a placa, considerando que ele seja uniforme; b) a energia cintica de cada eltron, em joule, ao passar pelo orifcio. Resoluo: a) Num CEU (campo eltrico uniforme), vale: Ed=U Assim: E 12,0 102 = 15 103 E = 1,25 105 v/m b) Aplicando-se o TEC (Teorema da Energia Cintica), vem: = EC q U = Ec Ec f inal inicial Mas: Ec = 0inicial

m = 7,5 103 kg = 7,5 g Resposta: 7,5 g46 (FCMSC-SP) Uma carga eltrica pontual positiva Q e cinco pontos 1, 2, 3, 4 e 5 esto alinhados, como mostra a f igura a seguir, sendo x a distncia de separao entre dois pontos consecutivos. Entre quais dos seguintes pontos maior o mdulo da diferena de potencial eltrico devido somente presena dessa carga Q?

Os eltrons partem do repouso.


67

Assim: Ec = q U f inal Ec = 1,6 1019 15 103 (J)f inal

vem: 3,2 1016 = n 1,6 1019 n = 2,0 103 eltrons Resposta: a49 E.R. Nesta questo, vamos analisar algumas particularidades

Ec = 2,4 1015 Jf inal

Respostas: a) 1,25 105 v/m; b) 2,4 1015 J48 (PUC-SP) A f igura esquematiza o experimento de Robert Milli-

kan para a obteno do valor da carga do eltron. O vaporizador borrifa gotas de leo extremamente pequenas que, no seu processo de formao, so eletrizadas e, ao passar por um pequeno orifcio, f icam sujeitas a um campo eltrico uniforme, estabelecido entre as duas placas A e B, mostradas na f igura.Vaporizador

a respeito do potencial eltrico produzido por cargas existentes em condutores em equilbrio eletrosttico. Observe as f iguras para saber se mostram situaes verdadeiras ou falsas. D como resposta a soma dos nmeros associados s situaes verdadeiras.Linha de fora + B A + + + + C + + + B + + + + + A + = > AB C

+

+

+

(01)+

+

+ +

+

(02)A + B Gota de leo +

+

=0 = C B

Luneta Linhas de fora + + + + + + +

Variando adequadamente a tenso entre as placas, Millikan conseguiu estabelecer uma situao na qual a gotcula mantinha-se em equilbrio. Conseguiu medir cargas de milhares de gotculas e concluiu que os valores eram sempre mltiplos inteiros de 1,6 1019 C (a carga do eltron). Em uma aproximao da investigao descrita, pode-se considerar que uma gotcula de massa 1,2 1012 kg atingiu o equilbrio entre placas separadas de 1,6 cm, estando sujeita apenas s aes dos campos eltrico e gravitacional. Supondo que entre as placas estabelea-se uma tenso de 6,0 102 V, o nmero de eltrons, em excesso na gotcula, ser: d) 8,0 103 a) 2,0 103 b) 4,0 103 e) 1,0 103 3 c) 6,0 10 Resoluo: No equilbrio das gotculas, temos: Fe = P |q| E = mg Mas, num CEU, vem: Ed = U E = U d Assim: 6,0 102 |q| U = mg |q| = 1,2 1012 10 d 1,6 102 |q| = 3,2 1016 C Sendo: |q| = n e

+ + +

+

(04)

+

(08)

A

Linha de fora

+ + A

+

(16)+

+

+ B + CA

=

B

>

C

+ + + +

+

A

(32)

B E C

D Linha de fora

68


Resoluo: (01) Falsa. Uma linha de fora no pode partir de um ponto do condutor e retornar ao mesmo condutor. De fato, como o potencial decresce no sentido da linha de fora, teramos A B, o que no verdade, pois os potenciais so iguais em todos os pontos do condutor. (02) Falsa. O potencial igual e positivo em todos os pontos do condutor: A = B = C. (04) Verdadeira. A superfcie externa de um condutor uma superfcie equipotencial. Por isso, as linhas de fora e os vetores campo eltrico E so perpendiculares a ela. (08) Falsa. Em nenhuma situao uma linha de fora pode ser fechada, pois o potencial decresce no sentido dela. (16) Verdadeira. Em A e B, os potenciais so iguais. Quando nos afastamos do condutor (ponto C), o potencial diminui, j que a carga dele positiva. Se fosse negativa, o potencial aumentaria. (32) Falsa. Em uma regio onde o campo eltrico nulo (E = 0 ), o potencial eltrico igual em todos os pontos. Por isso, na cavidade de um condutor oco eletrizado no pode haver linhas de fora, pois o potencial eltrico igual tanto onde existe o material condutor como na regio oca: C = E = D. Resposta: 2050 A f igura representa um objeto metlico, eletrizado e em equi-

51 Considere um condutor esfrico eletrizado negativamente e em equilbrio eletrosttico. Sejam A, B e C os potenciais eltricos nos pontos A, B e C indicados na f igura a seguir.

A

B

C

Pode-se af irmar que: a) A B C ; b) A = B C ; c) A = B = C ;

d) A = B C ; e) A > B = C.

Resoluo: Em A (ponto interno) e em B (ponto da superfcie), os potenciais so iguais. Em C (ponto externo) o potencial maior. Observe qua a esfera est eletrizada negativamente. Assim, o potencial aumenta quando nos afastamos das cargas. A = B C

Resposta: b52 A f igura a seguir representa uma esfera metlica eletrizada com uma carga positiva Q, em equilbrio eletrosttico.+ + + + 3 1 5 + 4 + + + + + + 2 + Q + +

lbrio eletrosttico, em que se distinguem as regies A, B, C e D, na superfcie, e E, no interior.C B D E A

Representando os potenciais eltricos das mencionadas regies, respectivamente, por A, B, C, D e E , correto af irmar que: a) b) c) d) e) A D C B E ; E B C D A; E = 0 e A = B = C = D 0; A = B = C = D = E 0; E A D.

A respeito da intensidade do campo eltrico E e do potencial eltrico nos pontos indicados, podemos af irmar que: (01) E1 = E2 = E3 = E4 = E5 = 0. (02) 1 = 2 = 3 = 4 = 5 0. (04) E1 E5 e 1 5. (08) 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 0. (16) E1 = E2 = E3 = E4 = 0. (32) E5 0. D como resposta a soma dos nmeros associados s af irmaes corretas. Resoluo: (01) Incorreta. Pontos internos, intensidade do campo eltrico nula. E1 = E2 = E3 = E4 = 0 (02) Correta. Em todos os pontos, internos ou da superfcie externa, o valor do potencial eltrico o mesmo. Assim: 1 = 2 = 3 = 4 = 5 0

Resoluo: Num condutor eletrizado e em equilbrio eletrosttico, o potencial assume valores iguais em todos os pontos da sua superfcie e tambm em seus pontos internos. Assim: A = B = C = D = E Resposta: d 0


69

(04) Incorreta. E1 E5 (verdadeiro) 1 5 (falso) Pois: 1 = 5 (08) Incorreta. Se a esfera est eletrizada com carga positiva, temos: 1 = 2 = 3 = 4 = 5 0

120 103 = 9,0 109 Q 0,60 Q = 8,0 106 C Q = 8,0 C Resposta: 8,0 C55 Uma esfera condutora em equilbrio eletrosttico possui raio de 20 cm e uma carga eltrica Q = +4,0 C. Qual a intensidade do campo eltrico e qual o valor do potencial eltrico em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera? Dado: K0 = 9,0 109 N m2 C2

(16) Correta. Nos pontos internos de um campo eletrizado e em equilbrio eletrosttico, o campo eltrico nulo. Assim: E1 = E2 = E3 = E4 = 0 (32) Correta. Na superfcie, o vetor campo eltrico ele no-nulo. Assim: E5 0

Resoluo: O ponto considerado um ponto interno ao condutor. Assim: EP = 0 P = K Q R 4,0 106 0,20

Resposta: 5053 E.R. Uma esfera condutora de 30 cm de raio eletrizada com

P = 9 109

P = 1,8 105 V Respostas: zero; 1,8 105 V56 Uma esfera metlica oca possui dimetro de 2,0 m e eletrizada com carga eltrica positiva de 8,0 108 C. O meio que a envolve o vcuo (K = 9 109 N m2 C2) e no existem outras cargas eltricas provocando inuncias nessa regio. Atingido o equilbrio eletrosttico, determine o potencial eltrico: a) da esfera; b) em um ponto distante 12 m do centro da esfera; c) em um ponto situado a 10 cm do centro da esfera.

uma carga de 8,0 C. Supondo atingido o equilbrio eletrosttico, determine: a) o potencial da esfera; b) o potencial de um ponto externo localizado a 60 cm da superfcie da esfera. Dado: constante eletrosttica do meio: K0 = 9,0 109 N m2 C2 Resoluo: a) O potencial da esfera condutora calculado pela relao: e = K Q r Assim: e = 9,0 109 8,0 106 0,30

e = 2,4 105 V b) Para pontos externos esfera, a expresso do potencial passa a ser: ext = K Q d em que d a distncia do ponto considerado ao centro da esfera. Nesse caso, temos: d = 60 cm + 30 cm d = 0,90 m Assim: 8,0 106 ext = 9,0 109 0,90 ext = 8,0 104 V54 Que carga eltrica deve possuir uma esfera condutora de 60 cm

Resoluo: Esfera de dimetro 2,0 m, ento R = 1,0 m = 100 cm a) e = K Q r e = 9,0 109 E = 720 V b) = K Q r = 9,0 109 = 60 V c) Esse ponto interno esfera, Assim: = E = 720 V Respostas: a) 720 V; b) 60 V; c) 720 V 8,0 106 12 8,0 106 1,0

de raio para que, no vcuo, adquira um potencial igual a 120 kV? Dado: constante eletrosttica do vcuo = 9,0 109 N m2 C2 Resoluo: =K Q R

70


57 (Unip-SP) A respeito das linhas de fora de um campo eletrost-

tico, indique a opo falsa: a) medida que caminhamos ao longo da linha de fora e no seu sentido, o potencial eltrico vai diminuindo. b) As linhas de fora no podem ser fechadas. c) As linhas de fora encontram perpendicularmente as superfcies equipotenciais. d) No interior de um condutor em equilbrio eletrosttico, no existem linhas de fora. e) A linha de fora pode nascer e morrer em um mesmo condutor em equilbrio eletrosttico. Resoluo: Uma linha de fora no pode sair e chegar em um mesmo condutor em equilbrio eletrosttico. Observe que o potencial eltrico deve diminuir ao longo da linha de fora, no sentido dela. Se voltamos para o mesmo condutor, o potencial f inal igual ao inicial. Resposta: e58 (UFU-MG) Em relao a cargas eltricas, campo eltrico e poten-

B repele C. 1) B (+) C (+) 2) B () C () Observe que A em carga de sinal oposto ao de C ou A neutro. b) Falsa. A positivo (linhas de fora saem de A). c) Verdadeira. A soma das foras que Q e Q aplicam em q horizontal, independentemente do sinal de q. d) Falsa. As equipotenciais so circulares envolventes esfera. e) Falsa. V(interno) 0 Resposta: c59 (Ufal) Eletrizamos os condutores esfricos 1, 2, 3, 4 e 5, bem distantes uns dos outros. Na tabela a seguir, esto anotados as cargas eltricas e os potenciais atingidos por eles.

cial eltrico correto af irmar: a) Trs corpos A, B e C esto eletrizados. Se A atrai B e B repele C, ento A e C tm cargas de mesmos sinais. b) Na f igura abaixo, temos a conf igurao das linhas de fora do campo eltrico criado por uma esfera A, eletricamente carregada em presena de um objeto B sua direita (no mostrado na f igura). Portanto, A e B so positivos ou negativos.

Condutor 1 2 3 4 5

Carga eltrica (C) 2,0 109 4,0 109 6,0 109 12 109 16 109

Potencial na superfcie (V) 200 400 100 800 800

A

Dentre esses condutores, aquele que tem maior dimetro o: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 2 9 Nm Dado: K = 9 10 2 C Resoluo: =K Q r em que R o raio do condutor esfrico. 9 200 = 9 109 2,0 10 R1 = 0,09 m = 9,0 cm R1 9 400 = 9 109 4,0 10 R2 = 0,09 m = 9,0 cm R2 9 100 = 9 109 6,0 10 R4 = 0,54 m = 54 cm R4 9 800 = 9 109 12 10 R4 = 0,135 m = 13,5 cm R4 9 800 = 9 109 16 10 R5 = 0,18 m = 18 cm R5 Resposta: c60 E.R. O grf ico a seguir representa o potencial criado por uma

c) Trs cargas eltricas Q, Q e q esto dispostas conforme a f igura abaixo. Sendo Q e Q iguais e positivas, q sofrer ao de uma fora na direo horizontal, independentemente de seu sinal.Q

q

Q

d) Uma esfera metlica eletrizada, em equilbrio eletrosttico, produz linhas equipotenciais radiais. e) O potencial eltrico no interior de uma esfera condutora carregada nulo. Resoluo: a) Falsa. A atrai B. 1) A(+) ou neutro B() 2) A() ou neutro B (+)

esfera condutora eletrizada em funo da distncia ao seu centro: (105 V) 2,0

1,0 0,6 0 30 60 100 d (cm)


71

Considerando a constante eletrosttica do meio igual a 1,0 1010 Nm2 C2, determine: a) o raio da esfera; b) a carga eltrica existente na esfera. Resoluo: a) O raio da esfera lido diretamente no grf ico: r = 30 cm Observe que o potencial comea a variar apenas em pontos externos esfera. b) Da expresso do potencial da esfera: e = K Q r e r tem-se: Q= K Assim, do grf ico, vem: Q= 2,0 105 0,30 1,0 1010 Q = 6,0 C

62 (Puccamp-SP) Uma esfera metlica oca encontra-se no ar, eletrizada positivamente e isolada de outras cargas. Os grf icos abaixo representam a intensidade do campo eltrico e do potencial eltrico criado por essa esfera em funo da distncia ao seu centro. 2 Dado: K = 9,0 109 N m C2E (N/C)

9,0 103 0 (V) 1,0 2,0 d (m)

0

1,0

2,0

d (m)

61 (Mack-SP)V (103 V ) 0 5,0 10,0 d (cm) 0,72

Com base nas informaes, correto afirmar que: a) a carga eltrica do condutor 4,5 106 C. b) o potencial eltrico no interior do condutor nulo. c) o potencial eltrico do condutor vale 3,6 104 V. d) o potencial eltrico de um ponto a 2,0 m do centro do condutor vale 9,0 103 V. e) a intensidade do campo eltrico em um ponto a 3,0 m do centro do condutor vale 6,0 103 N/C. Resoluo: a) Incorreto. Usando o grf ico do campo eltrico, temos: |Q| E=K 2 d |Q| 3 9 10 = 9 109 (2,0)2 |Q| = 4,0 106 C b) Incorreto. O potencial no interior do condutor igual ao da superfcie externa ( 0) c) Correto. 6 Q =K = 9 109 4,0 10 R 1,0 = 3,6 104 V d) Incorreto. 6 Q = 9 109 4,0 10 =K d 2,0

1,44

Dados: carga do eltron = 1,6 1019 C carga do prton = + 1,6 1019 C Ao eletrizarmos uma esfera metlica no vcuo (K0 = 9 109 Nm2/C2), o potencial eltrico V por ela adquirido, em relao ao inf inito, varia em funo da distncia d ao seu centro, conforme o grf ico acima. Dessa forma, podemos af irmar que nessa esfera existem: a) 5 1010 prtons a mais que o nmero de eltrons. b) 1 1011 prtons a mais que o nmero de eltrons. c) 1 109 eltrons a mais que o nmero de prtons. d) 5 1010 eltrons a mais que o nmero de prtons. e) 1 1011 eltrons a mais que o nmero de prtons. Resoluo: e = K Q r ne 5,0 102

1,44 103 = 9 109

= 1,8 104 V e) Incorreto. |Q| E=K 2 d6 E = 9 109 4,0 10 2 (2,0)

8 109 = n (1,6 1019) n = 5 1010 eltrons Como o potencial da esfera negativo, ela possui eltrons em excesso. Resposta: d

E = 9,0 103 N/C

Resposta: c

72


63 No campo eltrico criado por uma esfera eletrizada com car-

64 Sendo a constante eletrosttica igual a 9,0 109 N m2/C2, o po-

ga Q, o potencial varia com a distncia ao centro dessa esfera, conforme o grf ico a seguir. Sabendo que o meio que envolve a esfera tem constante eletrosttica igual a 9,0 109 N m2 C2, determine os valores de a e de b, indicados no grf ico, bem como o da carga Q da esfera. (104 V) a

tencial eletrosttico no ponto P, em volts, igual a: a) 2 R; b) 3 R; c) 9 R; d) 3 R2; Resoluo: Em P, temos: Q =K d 2 9 P = 9 109 2 R 10 2R P = 9 R Resposta: c

e) 9 R2.

3,0 1,8

65 Aumentando-se a carga da esfera at que ela f ique com densi0 30 b 100 d (cm)

(Puccamp-SP) Instrues: Para responder s questes de nmeros 64 e 65, considere as informaes e a f igura a seguir. Uma esfera condutora de raio R, eletrizada com carga 2 R2 109 C, gera um campo eltrico sua volta. O campo tem intensidade E no ponto P representado na f igura.R O 2R P 2R M

dade superf icial de carga igual a 2,0 109 C/m2, o campo eltrico gerado no ponto M, tambm representado, ter intensidade: a) E; b) 2E; c) 3E; d) 4E; e) 8E. Resoluo: 1) Densidade de cargas: = Q = Q2 A 4 R 2,0 109 = Q 2 4 R Q = 8,0 R2 109 C 2) Em P, temos: EP = K Q 2 (2R) 3) Em M, temos: EM = K Q 2 = K Q 2 (4R) 4(2R) EP EM = K 4 4) No incio, em P: EP = K Q 2 (2R) No f inal, em P, aps fazermos Q = 4Q, temos:

Resoluo: ext = K Q d Do grf ico, temos: 1,8 104 = 9 109 Q = 2,0 C Q 1,0

EP = K 4Q2 = 4E (2R) 5) No f inal, em M, temos: E 4E EM = P = 4 4 EM = E Resposta: a66 Analise as proposies seguintes:6

Ainda do grf ico, vem: a = 9,0 109 2,0 10 0,30 a = 6,0 104 V 3,0 104 = 9 109 2,0 10 b b = 60 cm Respostas: a = 6,0 104 V; b = 60 cm; Q = 2,0 C6

I. A capacitncia de um condutor depende do material de que ele feito. II. Num condutor esfrico, a capacitncia tanto maior quanto maior o seu raio. III. Dois condutores esfricos, um de cobre e outro de alumnio, de mesmo raio e em um mesmo meio, possuem capacitncias iguais. Responda de acordo com o cdigo.


73

a) b) c) d) e)

Se todas estiverem corretas. Se apenas I estiver correta. Se apenas II e III estiverem corretas. Se apenas III estiver correta. Se todas estiverem incorretas.

69 E.R. Uma esfera condutora neutra de 7,2 cm de raio encontra-

Resoluo: I) Incorreta. A capacitncia de um condutor depende apenas das suas caractersticas geomtricas (forma e tamanho) e do meio em que se encontra. II) Correta. C= R K III) Correta. Resposta: c67 (PUC-MG) Uma carga positiva Q est distribuda sobre uma esfe-

se no vcuo, onde a constante eletrosttica vale 9,0 109 N m2 C2. Determine: a) a capacitncia da esfera; b) o potencial atingido pela esfera, quando recebe uma carga igual a 1,6 C. Resoluo: a) A capacitncia de um condutor esfrico pode ser calculada pela relao: C= r K Assim, sendo r = 7,2 cm = 7,2 102 m e K0 = 9,0 109 N m2 C2, temos: C= 7,2 102 C = 8,0 1012 F 9,0 109 C = 8,0 pF

ra de raio R fabricada com um material condutor que pode ser inflado. A esfera inflada at que o novo raio seja o dobro do anterior. Nessa condio f inal, correto dizer que: a) o potencial e a capacitncia dobram de valor. b) o potencial f ica reduzido metade e a capacitncia dobra de valor. c) o potencial e a capacitncia f icam reduzidos metade do valor inicial. d) o potencial e a capacitncia no mudam. e) o potencial no muda e a capacitncia f ica reduzida metade. Resoluo: 1) = K Q R Se R dobra, reduzido metade. 2) C = R K Se R dobra, C tambm dobra. Resposta: b68 (PUC-MG) Uma esfera condutora de raio R possui carga negativa

b) Para qualquer condutor, vale a expresso: C= Q = Q C Assim, sendo Q = 1,6 C = 1,6 106 C e C = 8,0 pF = 8,0 1012 F, obtemos: = 1,6 106 8,0 1012 = 2,0 105 volts

70 Um condutor esfrico, ao ser eletrizado com uma carga de 3,0 C, adquire um potencial de 5,0 kV. Determine: a) a capacitncia do condutor; b) o seu raio. Dado: constante eletrosttica do meio = 9,0 109 N m2 C2

Resoluo: a) C = Q 6 C = 3,0 10 3 5,0 10 b) C = Q R R 0,6 109 = 9 109

C = 0,6 106 F = 0,6 nF

de valor Q. De repente, sua carga dobra de valor. Nessa condio f inal, correto af irmar: a) o potencial e a capacitncia dobram de valor. b) o potencial f ica reduzido metade e a capacitncia dobra de valor. c) o potencial e a capacitncia f icam reduzidos metade do valor inicial. d) o potencial dobra e a capacitncia no muda. e) o potencial no muda e a capacitncia f ica reduzida metade. Resoluo: Q 1) = K R Se Q dobra, tambm dobra. 2) C = Q Se Q dobra, tambm dobra e C no sofre alterao.

R = 5,4 m

Respostas: a) 0,6 nF; b) 5,4 m71 Se a Terra for considerada um condutor esfrico (R = 6 400 km), situado no vcuo, qual ser sua capacitncia?

Dado: K0 = 9,0 109 N m2 C2 Resoluo: C= Q R C = 6 400 000 9 109 C 711 F

Resposta: d

Resposta: 711 F

74


72 (Olimpada Brasileira de Fsica) Duas esferas de raio R R es1 2 to carregadas com cargas Q1 e Q2, respectivamente. Ao conect-las, por um f io condutor f ino, correto af irmar que: a) suas cargas sero iguais. b) a esfera de menor raio ter maior carga. c) as cargas nas esferas sero proporcionais ao inverso de seus raios. d) a diferena de potencial entre as esferas ser nula. e) o potencial maior na esfera de raio menor.

74 (PUC-RS) Duas esferas condutoras de iguais dimenses, A e B, esto eletricamente carregadas como indica a figura, sendo unidas por um f io condutor no qual h uma chave C inicialmente aberta.+ + + + + + + + + + 6 C + + + + A + + + C B 4 C

Resoluo: Ao conectarmos as esferas condutoras, as cargas eltricas iro se distribuir at que ocorra o equilbrio eletrosttico entre elas. Isso ocorre quando as potenciais eltricas das esferas tornam-se iguais. Assim, a diferena de potencial entre elas ser zero. Resposta: d73 Trs esferas condutoras de raios 3r, 2r e r encontram-se ligadas por f ios condutores:

Quando a chave fechada, passam eltrons: a) de A para B, e a nova carga de A + 2 C. b) de A para B, e a nova carga de B 1 C. c) de B para A, e a nova carga de A + 1 C. d) de B para A, e a nova carga de B 1 C. e) de B para A, e a nova carga de A + 2 C. Resoluo: Como RA = RB, temos CA = CB e as cargas f inais tambm sero iguais: Q +Q Qf = A B 2 6 + (4 ) Qf = Qf = 1 C 2 Assim, o condutor A recebe eltrons para que sua carga diminusse de + 6 C para +1 C. Resposta: c75 E.R. Qual ser a energia potencial eletrosttica armazenada

3r

2r

r C

B A

Antes das ligaes, a esfera A tinha carga Q e as esferas B e C tinham carga nula. No equilbrio eletrosttico do sistema, as superfcies esfricas: I. esto em um mesmo potencial; II. tm a mesma carga Q ; 3 III. de maior carga tm maior potencial; IV. tm o mesmo potencial; logo, suas cargas so diferentes. Quais dessas quatro af irmaes so corretas? Resoluo: I) Correta. O equilbrio eletrosttico ocorre quando os potenciais das esferas tornam-se iguais. II) Incorreta. A carga adquirida proporcional capacitncia do condutor: Q = C ( igual para todos) Como: C = Q R Ento, a carga adquirida proporcional ao raio da esfera. A esfera maior f ica com carga eltrica maior. III) Incorreta. Os potenciais f inais so iguais. IV) Correta. Os potenciais so iguais, e as cargas eltricas so proporcionais aos raios das esferas. I e IV esto corretas. Resposta: I e IV

em um condutor de capacitncia igual a 5,0 nF se ele for eletrizado com uma carga de 6,0 C? Resoluo: A energia potencial eletrosttica armazenada em um condutor eletrizado pode ser calculada pelas expresses: Q C 2 Q2 Ep = = = 2C 2 2 Utilizando os dados fornecidos, temos: (6,0 106)2 Q2 Ep = = 2C 2 5,0 109 Ep = 3,6 103 J76 Analise as proposies seguintes:

I. Um condutor somente possui energia potencial eltrica quando est eletrizado. II. Dois condutores eletrizados com cargas eltricas iguais possuem iguais quantidades de energia potencial eltrica. III. Dois condutores A e B de capacitncias CA e CB, tal que CA = 2CB, eletrizados com cargas QA e QB, tal que QA = 2QB, armazenam energias potenciais eltricas EA e EB, tal que EA = EB. Responda de acordo com o cdigo: a) Se todas estiverem corretas. b) Se somente I estiver correta. c) Se somente II e III estiverem corretas. d) Se somente II estiver correta. e) Se todas estiverem incorretas. Resoluo: I) Incorreta. Um condutor neutro pode adquirir energia potencial eltrica ao ser posicionado em uma regio onde existe um campo eltrico gerado por outro condutor eletrizado.


75

II) Incorreta. A energia potencial eltrica de um condutor eletrizado juno da sua carga eltrica e tambm da sua capacitncia. Q2 Ep = 2C III) Incorreta. Q2 Ep = 2C 4Q2 Q2 Q2 (2Q )2 B = 2 B = 2EB EA = A = B = 2CB 2CA 2(2CB) 2 2CB EA = 2EB Resposta: e77 Que carga eltrica deve ser fornecida a um condutor de capaci-

Resoluo: C2 Ep = 2 Como: C= R K e K= 1 . 4 0 R 2 1 2 4 0 EP = 2 0 R V2

temos: R 2 Ep = = K2 Resposta: e

tncia igual a 4,0 pF para que ele adquira uma energia potencial eletrosttica de 5,0 105 J? Resoluo: Q2 Ep = 2C Q2 5,0 105 = 2 4,0 1012 2 6 Q = 4 10 Q = 2,0 103 C Q = 2,0 mC Resposta: 2,0 mC78 Qual a capacitncia de um condutor que, quando eletrizado

80 E.R. Dois condutores A e B, de capacitncias C = 1,0 nF e A

CB = 4,0 nF, esto eletrizados com cargas QA = 6,0 C e QB = 4,0 C. Colocam-se os dois condutores em contato, isolando-os aps a separao. Determine: a) o potencial de cada condutor antes do contato; b) o potencial comum aps o contato; c) as cargas existentes em cada condutor aps o contato. Resoluo: a) Usando a def inio de capacitncia, temos: Q Q C= = C Para o condutor A: QA 6,0 106 C A = C = 1,0 109 F A A = 6,0 103 V Para o condutor B: QB 4,0 106 B = C = 4,0 109 B B = 1,0 103 V b) O potencial comum de equilbrio eletrosttico dado por: QA + QB = C +C A B Assim, temos: 6,0 106 + 4,0 106 10 106 = 9 9 = 1,0 10 + 4,0 10 5,0 109 = 2,0 103 V c) A carga existente nos condutores A e B, aps o contato, calculada por: Q C= Q=C Assim, para o condutor A: Q = CA A Q = 1,0 109 2,0 103 A Q = 2,0 C A Para o condutor B, pode-se aplicar o Princpio da Conservao das Cargas Eltricas: QA + QB = Q + Q B A 6,0 C + 4,0 C = 2,0 C + Q B QB = 8,0 C

com uma carga de 4,0 C, adquire 1,0 103 J de energia potencial eletrosttica? Resoluo: Q2 Ep = 2C (4,0 106)2 Q2 = C= 2EP 2 1,0 103 C = 8,0 nF Resposta: 8,0 nF79 (Unaerp-SP) Seja um condutor esfrico de raio R, no vcuo,

isolado e com potencial V. Indique a opo que contenha o valor da energia eletrosttica armazenada nesse condutor:

R

a)

0,25R V2 0 . 4 0 . b) RV c) 4 0 R V.

d)

0,25R V 0 .

e) 2 0 R V2.

76


81 (Uece) Considere duas esferas metlicas, X e Y, sobre suportes

c) Q = C QA = CA QA = 40 109 350

isolantes e carregadas positivamente.Y

X

QA = 14 C QB = CB QB = 20 109 350 QB = 7,0 C

A carga de X 2Q e a de Y Q. O raio da esfera Y o dobro do raio da esfera X. As esferas so postas em contato por meio de um f io condutor, de capacidade eltrica irrelevante, at ser estabelecido o equilbrio eletrosttico. Nessa situao, as esferas X e Y tero cargas eltricas respectivamente iguais a: 3Q 3Q a) Q e 2Q. c) 2 e 2 . b) 2Q e Q. Q d) 2 e Q.

Respostas: a) 40 nF e 20 nF; b) 350 ; c) 14 C e 7,0 C83 Uma esfera condutora de raio r = 5 cm est eletrizada com uma 1 carga Q1 = 2 109 C. Uma segunda esfera, de raio r2 = 10 cm, inicialmente neutra, colocada em contato com a primeira, sendo afastada em seguida. Determine: a) o potencial eltrico da primeira esfera antes do contato; b) seu novo potencial eltrico aps o contato com a segunda esfera. Dado: constante eletrosttica do meio = 9 109 N m2 C2

Resoluo: O potencial de equilbrio dado por: e = Qx + Qy Cx + Cy

e = 2Q + Q = 3KQ e = 3K Q R + 2R Rx + R y Rx Ry + K K e = K Q (em que R = Rx) R Assim, no f inal, temos: Qx= Cx e = R KQ K R Qy= Cy e = 2R KQ K R Resposta: a82 Dois condutores A e B, eletrizados com cargas Q = 12 C e A QB = 9,0 C, tm potenciais A = 300 V e B = 450 V, respectivamente. Faz-se contato entre os condutores, aps o qual eles so colocados a uma grande distncia um do outro. Determine: a) as capacitncias dos condutores; b) o potencial comum de equilbrio eletrosttico; c) a carga de cada condutor aps o contato.

Resoluo: a) = K Q r9 1 = 9 109 2 10 0,05

1 = 360 V

b) e = e = Qx= Q Qx= 2Q

Q1 + Q2 C1 + C2 Q1 r1 r 2 + K K =K Q1 (r1 + r2) e = 120 V

e = 9 109

2 109 0,05 + 0,01

Respostas: a) 360 ; b) 120 84 Uma pequena esfera de isopor B, recoberta por uma fina lmina de alumnio, atrada por outra esfera condutora A. Tanto A como B esto eletricamente isoladas.

Resoluo: a) C = Q 6 Q CA = A CA = 12 10 A 300

A

B

CA = 40 nF CB = 20 nF

CB = b) =

QB 9,0 106 CB = B 450

QA + QB 12 106 + 9,0 106 + CA + CB 40 109 + 20 109

= 350 volts

Tal experimento permite af irmar que: a) a esfera A possui carga positiva; b) a esfera B possui carga negativa; c) a esfera A no pode estar neutra; d) as cargas eltricas existentes em A e B tm sinais opostos; e) a esfera B pode estar neutra.


77

Resoluo: Possibilidades: I) A (+) B () II) A () B (+) III) A (+) ou () B (neutra) IV) A (neutra) B (+) ou () Resposta: e85 Na figura a seguir, A uma esfera condutora e B uma pequena

Resoluo: Se a esfera B ganha eltrons, B f ica negativa e A positiva. Quando aproximamos o basto positivo de A, B e C, haver atrao entre o basto e as esferas B (negativa) e C (neutra) Resposta: b87 Em um experimento de eletrizao por induo, dispe-se de

esfera de isopor, ligada a um f io flexvel.

duas esferas condutoras iguais e neutras, montadas sobre bases isolantes, e de um basto de vidro carregado negativamente. Os itens de I a IV referem-se a operaes que visam eletrizar as esferas por induo. I. Aproximar o basto de uma das esferas. II. Colocar as esferas em contato. III. Separar as esferas. IV. Afastar o basto. Qual a opo que melhor ordena as operaes? a) I, II, IV, III; c) IV, II, III, I; e) II, I, III, IV. b) III, I, IV, II; d) II, I, IV, III; Resoluo: 1) II Colocar as esferas em contato. 2) I Aproximar o basto de uma das esferas. 3) III Separar as esferas. 4) IV Afastar o basto. No f inal, as esferas estaro eletrizadas com cargas de mesmo valor e de sinais opostos. Resposta: e88 (Fuvest-SP) Duas esferas metlicas A e B esto prximas uma da outra. A esfera A est ligada terra, cujo potencial nulo, por um f io condutor. A esfera B est isolada e carregada com carga + Q. Considere as seguintes af irmaes: I. O potencial da esfera A nulo. II. A carga total da esfera A nula. III. A fora eltrica total sobre a esfera A nula. Est correto apenas o que se af irma em: a) I. c) I e III. e) I, II e III. b) I e II. d) II e III.B +Q A

B A

Supondo que a situao indicada seja de equilbrio, analise as af irmativas a seguir: I. possvel que somente a esfera B esteja eletrizada. II. As esferas A e B devem estar eletrizadas. III. A esfera B pode estar neutra, mas a esfera A certamente est eletrizada. Para a resposta, utilize o cdigo: a) A af irmao I est correta. b) Somente a af irmao II est correta. c) As af irmaes II e III esto corretas. d) Somente a af irmao III est correta. e) Todas as af irmaes esto corretas. Resoluo: I) Incorreta. Para ocorrer repulso necessrio que as duas esferas estejam eletrizadas com cargas de sinais iguais. II) Correta. III) Incorreta. Resposta: b86 (PUC-SP) Tem-se trs esferas metlicas A, B e C, inicialmente neutras. Atrita-se A com B, mantendo-se C a distncia. Sabe-se que, nesse processo, B ganha eltrons e que, logo aps, as esferas so afastadas uma da outra de uma grande distncia. Um basto eletrizado positivamente aproximado de cada esfera, sem toc-las. Podemos af irmar que haver atrao: a) apenas entre o basto e a esfera B. b) entre o basto e a esfera B e entre o basto e a esfera C. c) apenas entre o basto e a esfera C. d) entre o basto e a esfera A e entre o basto e a esfera B. e) entre o basto e a esfera A e entre o basto e a esfera C.

Resoluo: I) Correta. A esfera A tem o mesmo potencial da terra (T = 0) II) Incorreta. A carga positiva existente em B gera em A um potencial positivo. Eltrons subiro da terra para produzir em A um potencial negativo, fazendo com que o seu potencial resultante continue nulo. Portanto, a carga total da esfera A no nula. III) Incorreta. Haver uma interao de atuao entre as cargas positiva de B e negativa de A. Resposta: a

78


Instrues para as questes de nmeros 89 e 90. A f igura a seguir representa um eletroscpio de folhas, inicialmente descarregado. A esfera E, o suporte S e as folhas F so metlicos.E S F

Resoluo: Se a esfera positiva fez contato com a esfera do eletroscpio (neutra), haver uma eletrizao nos componentes (esfera e folhas) do eletroscpio. Assim, as folhas iro se repelir. Resposta: b91 (Fuvest-SP) Trs esferas metlicas iguais, A, B e C, esto apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga eltrica negativa. Prximas a ela, as esferas B e C esto em contato entre si, sendo que C est ligada terra por um f io condutor, como representado na f igura.A B C

Blindagem metlica

89 (FCMSC-SP) Uma esfera metlica positivamente carregada

aproximada, sem encostar, da esfera do eletroscpio. Em qual das seguintes alternativas melhor se representa a conf igurao das folhas do eletroscpio e suas cargas enquanto a esfera positiva estiver perto de sua esfera? e) c) a)+ + + +

+ + + + + + + +

+ + + +

b)+

+

d)

+

A partir dessa conf igurao, o f io retirado e, em seguida, a esfera A levada para muito longe. F inalmente, as esferas B e C so afastadas uma da outra. Aps esses procedimentos, as cargas das trs esferas satisfazem as relaes: d) QA 0 QB 0 QC = 0 a) QA 0 QB 0 QC 0 e) QA 0 QB 0 QC 0 b) QA 0 QB = 0 QC = 0 c) QA = 0 QB 0 QC 0 Resoluo: A esfera A est eletrizada negativamente. Por induo, nas esfera B e C vamos encontrar uma separao de cargas:+ + + + + B + C

+ + + + + + + +

Resoluo: Por induo, a esfera do eletroscpio f ica negativa e as folhas, positivas. Dessa forma, as folhas se repelem. Resposta: c90 (FCMSC-SP) Uma esfera metlica, positivamente carregada,

Mas a esfera C est ligada terra. Os eltrons iro descer para a terra. Quando desconectarmos C, vamos observar:+ + + + + B + C

encosta na esfera do eletroscpio e, em seguida, afastada. Qual das seguintes alternativas melhor representa a configurao das folhas do eletroscpio e suas cargas depois que isso acontece? e) a) c) +

Ao levarmos a esfera A para bem longe, teremos:+ + + B C + + +

+

+ + + + + + + +

+ + + +

Separando-se B e C, vem:+ + B + + +

C +

b)

d)

+ + + + + + + +

Assim, no f inal encontramos: QA 0 QB 0 QC 0 Resposta: a


79

92 (UFMG) Atrita-se um basto com l, de modo que ele adquire

carga positiva. Aproxima-se, ento, o basto de uma esfera metlica com o objetivo de induzir nela uma separao de cargas. Essa situao mostrada na f igura.+ + + + + + + + + + + +

X

Y

X

Y

+

+ + + + + +

A alternativa que descreve corretamente a distribuio f inal de cargas nos condutores : 1o exp. X a) b) c) d) e) Resoluo: 1o experimento Incio + + + + X + Y

2o exp. Y + + + X + + + + Y + + + X

3o exp. Y +

Pode-se ento af irmar que o campo eltrico no interior da esfera : a) diferente de zero, horizontal, com sentido da direita para a esquerda. b) diferente de zero, horizontal, com sentido da esquerda para a direita. c) nulo apenas no centro. d) nulo em todos os lugares. Resoluo: As cargas do basto iro produzir, no interior da esfera, um campo eltrico. As cargas, na esfera, iro se separar para que os campos gerados por elas, somados com o campo produzido pelas cargas do basto, se anulem. Resposta: d93 (Vunesp-SP mod.) Os seguintes experimentos clssicos de ele-

+ +

trosttica so realizados com um basto carregado negativamente e dois condutores esfricos apoiados sobre suportes isolantes. Em todos os casos, os condutores esto em contato no incio, mas so separados cuidadosamente no decorrer do experimento. 1o experimento: O basto aproximado dos condutores, sem tocar neles. Na presena do basto, os condutores so separados. O basto , ento, afastado.

F inal+ + + X + + Y

2 experimento Incio + + + + + X + Y

o

X

Y

X

Y

Os eltrons iro para o dedo da pessoa. F inal+ + X + + Y + +

2o experimento: Na presena do basto, um dos condutores tocado por um dedo por um instante. O basto , ento, afastado e posteriormente os condutores so separados.

3 experimento Incio Y X

o

X

Y

X

Y

F inal X Y

3 experimento: O basto esfregado nos condutores. O basto afastado e posteriormente os condutores so separados.

o

Resposta: e

80


94 (Fuvest-SP) Quando se aproxima um basto B, eletrizado positi-

vamente, de uma esfera metlica isolada e inicialmente descarregada, observa-se a distribuio de cargas representada na figura.Basto B + + + + + + + + + + P + + + + + + + + + ++ + + + S+ + + +

Pode-se af irmar que, aproximando-se do eletroscpio um corpo C carregado: a) positivamente, as lminas se afastam; b) positivamente, as lminas no se alteram; c) negativamente, as lminas se aproximam; d) negativamente, as lminas se afastam. Resoluo: 1) Se o basto est eletrizado positivamente, temos:+ + +

R

+

Isolante

Mantendo o basto na mesma posio, a esfera conectada terra por um f io condutor que pode ser ligado a um dos pontos P, R ou S da superfcie da esfera. Indicando por () o sentido do uxo transitrio () de eltrons (se houver) e por (+), () ou (0) o sinal da carga f inal (Q) da esfera, o esquema que representa e Q : a) P d)+ 0 R

+ + + +

Cargas negativas sobem at a esfera do eletroscpio diminuindo a quantidade de cargas negativas nas folhas. Assim, as folhas iro se repelir com menor intensidade, aproximando-se. 2) Se o basto est eletrizado negativamente, temos:

b)

S

e) P

c)+

S

Resoluo: A conexo com a terra pode ser feita em qualquer ponto do condutor. Como o basto B est eletrizado positivamente, eltrons subiro da terra, dirigindo-se para a esfera.P

Cargas negativas so repelidas, descendo para as folhas. Aumentando as cargas negativas, as folhas iro se repelir mais intensamente, afastando-se mais. Resposta: d96 (ITA-SP) Um objeto metlico carregado positivamente, com carga + Q, aproximado de um eletroscpio de folhas, que foi previamente carregado negativamente com carga igual a Q. I. medida que o objeto se aproxima do eletroscpio, as folhas vo se abrindo alm do que j estavam. II. medida que o objeto se aproxima, as folhas permanecem como estavam. III. Se o objeto tocar o terminal externo do eletroscpio, as folhas devem necessariamente se fechar.+ + + + + + + + + + + + + + + + + + Terminal

Resposta: e95 A figura a seguir representa um eletroscpio carregado negativamente.C

Folhas

Eletroscpio


81

Nesse caso, pode-se af irmar que: a) somente a afirmativa I correta. d) somente a afirmativa III correta. b) as afirmativas II e III so corretas. e) nenhuma das afirmativas correta. c) as afirmativas I e III so corretas. Resoluo: I) Incorreta. Quando o basto se aproxima, cargas negativas se acumulam na esfera do eletroscpio e as folhas f icam pouco eletrizadas. Assim, essas folhas se aproximam, j que a repulso entre elas diminui. II) Incorreta. III) Correta. Quando o basto tocar no terminal, a carga negativa do eletroscpio diminui bastante, provocando uma aproximao das folhas. Resposta: d97 E.R. No interior de uma esfera metlica oca, isolada, de

b) O ponto A externo esfera menor, porm interno esfera maior. Assim, o campo, nesse ponto, devido apenas s cargas da esfera menor. Logo, sua intensidade dada por: EA = K Sendo: q = 4,0 C, dA = 40 cm = 0,40 m, K = 1,0 1010 N m2 C2, temos: EA = 1,0 1010 4,0 106 (0,40)2 |q| d2 A

EA = 2,5 105 N/C c) O ponto B est no interior do metal da esfera maior. Assim, o campo resultante nesse ponto nulo, pois trata-se de um ponto interno a um material condutor em equilbrio eletrosttico. Ento: EB = 0 d) Para o clculo do campo eltrico num ponto externo esfera maior, tudo se passa como se a carga total, dada pela soma algbrica das cargas das esferas, estivesse no centro comum das esferas. Assim, temos: |Q + q| d d2 C Substituindo os valores fornecidos, obtemos: EC = K2 C

raio interno de 60 cm e externo de 80 cm e eletrizada com carga Q = + 8,0 C, colocada, concentricamente com ela, outra esfera condutora, de 20 cm de raio, eletrizada com carga q = 4,0 C. Atingido o equilbrio eletrosttico, determine: a) as cargas eltricas nas superfcies interna e externa da esfera oca; b) a intensidade do campo eltrico num ponto A distante 40 cm do centro das esferas; c) a intensidade do campo eltrico num ponto B distante 70 cm do centro das esferas; d) a intensidade do campo eltrico num ponto C distante 100 cm do centro das esferas. Dado: constante eletrosttica do meio: K = 1,0 1010 N m2 C2 Resoluo: a) A esfera menor, de carga q = 4,0 C, est totalmente envolvida pela esfera oca. Assim, por induo total, a carga induzida na superfcie interna da esfera oca : q1 = q = + 4,0 C A soma da carga q2, distribuda na superfcie externa da esfera oca, com a carga q1, distribuda na superfcie interna da esfera oca, deve ser igual carga total Q = +8,0 C dessa esfera. Ento: q1 + q2 = Q + 4,0 C + q2 = + 8,0 C q2 = + 4,0 C

|q1 + q2 + q|

=K

EC = 1,0 1010

|8,0 106 4,0 106| 12

EC = 4,0 104 N/CNota: Voc pode determinar a intensidade do campo eltrico nos pontos A, B e C de um modo prtico, justificado pelo Teorema de Gauss, apresentado no Apndice do Tpico 2. Para isso: pelos pontos considerados, trace superfcies esfricas concntricas com os condutores (tracejadas em vermelho na figura do item a); para cada ponto, determine a carga, Qinterna, no interior da superfcie esfrica que passa por ele; use, para cada ponto: |Qinterna| E=K d2 em que d a distncia do ponto ao centro das esferas. Verifique! 98 Na figura abaixo, esto representados dois condutores esfricos A e B, concntricos:B

Esses resultados esto representados na figura a seguir, em que tambm esto indicados os pontos A, B e C referentes aos itens b, c e d.q2 = + 4,0 CR ext =8

Q = +8,0 CR

q1 = + 4,0 C q = 4,0 CdB = 7 0 cm d B A = 40 A cm

0c

int

=6

0c

m

m

R

=

20

cm

dC=

cm 100

A

R1 R2 R3

C

82


Os raios indicados medem: R1 = 30 cm; R2 = 60 cm; R3 = 90 cm. Suas cargas valem: QA = +1,6 C e QB = 6,0 C Determine a intensidade do campo eltrico no ponto: a) M, distante 40 cm do centro das esferas; b) N, distante 80 cm do centro das esferas; c) S, distante 120 cm do centro das esferas. Use, como constante eletrosttica do meio, o valor 9,0 109 N m2 C2. Resoluo: a) No ponto M, o campo eltrico devido apenas s cargas da esfera menor, j que M interno esfera maior: EM = k |QA| 1,6 106 9,0 109 2 dM (0,40)2

Resoluo: a) Falsa. Existindo carga eltrica no interior do condutor, o campo no nulo nessa regio. b) Falsa. As linhas de fora devem ser perpendiculares esfera e superfcie interna do condutor. Assim, as linhas de fora no podem ser radiais. c) Verdadeira. d) Falsa. As linhas de fora so perpendiculares superfcie interna do condutor. e) Falsa. Na superfcie interna do condutor oco, a caraga eltrica induzida Q. Resposta: c100 E.R. Uma esfera condutora de raio r = 30 cm e eletrizada com

EM = 9,0 104 N/C b) O ponto N faz parte da esfera B e, assim, o campo eltrico resultante neste ponto nulo: EN = 0 c) ES = k |QA + QB| d2 S |1,6 106 6,0 106| (1,2)2

carga Q = 12 nC encontra-se no interior de uma esfera oca, condutora e neutra, cujos raios interno e externo medem Rint = 60 cm e Rext = 90 cm. Sendo K = 9,0 109 N m2 C2 e sabendo que as esferas so concntricas, determine: a) os potenciais eltricos nos pontos A, B e C, distantes, respectivamente, a = 20 cm, b = 80 cm e c = 100 cm do centro das esferas; b) a carga eltrica adquirida pela esfera oca se for ligada terra (potencial nulo). Resoluo: a) A f igura a seguir representa as esferas e os pontos A, B e C:+Q C +Q

ES = 9,0 109 ES

2,8 104 N/C

Q

B

c

Respostas: a) 9,0 104 N/C; b) zero; c) 2,8 104 N/Cr

aA

99 (ITA-SP) A figura representa um condutor oco e um outro condutor de forma esfrica dentro da cavidade do primeiro, ambos em equilbrio eletrosttico. Sabe-se que o condutor interno tem carga total + Q.

bR ext

Q

Podemos af irmar que: a) no h campo eltrico dentro da cavidade. b) as linhas de fora dentro da cavidade so retas radiais em relao esfera, como na f igura. c) a carga na superfcie interna do condutor oco Q e as linhas de fora so perpendiculares a essa superfcie. d) a carga na superfcie interna do condutor oco Q e as linhas de fora tangenciam essa superfcie. e) no haver diferena de potencial entre os dois condutores se a carga do condutor oco tambm for igual a Q.

Por induo total, a carga na superfcie interna da esfera oca Q. Como essa esfera neutra, a carga em sua superfcie externa tem de ser + Q. Devemos lembrar que o potencial criado por uma superfcie esfrica de raio R, uniformemente eletrizada com carga Q, o mesmo KQ tanto nos pontos da superfcie como nos ponR tos envolvidos por ela. Em pontos externos superfcie, porm, o potencial calculado considerando toda a sua carga concentrada em seu centro. Ento, temos: K (+Q) K (Q) K (+Q) A = r + R + R int ext 9,0 109 (12 109) 9,0 109 (12 109) A = + + 30 102 60 102 9,0 109 (12 109) + 90 102 A = 360 + (180) + 120 A = 300 V

Rint


83

B = B = C =

K (+Q) K (Q) K (+Q) b + b + Rext 9,0 109 (12 109) 90 102 K (+Q) K (Q) K (+Q) c + c + c 9,0 109 (12 109) 1 C = 108 V B = 120 V

Resoluo: Sendo B o potencial eltrico num ponto localizado na superfcie do condutor B e 1 o potencial eltrico num ponto da superfcie interna do condutor A, temos: B > 1 Veja a resoluo do exerccio resolvido. Resposta: c102 Na f igura a seguir, h dois condutores esfricos, sendo um macio, A, de 30 cm de raio, e outro oco, B, de raio interno igual a 80 cm e externo igual a 100 cm. O condutor A est eletrizado com carga igual a + 4,0 C, enquanto B est ligado terra:B A

C =

b) Por estar ligada terra, o potencial igual a zero em todos os pontos da esfera oca. Por isso, a carga eltrica deve ser nula em sua superfcie externa. De fato, tomando, por exemplo, um ponto P nessa superfcie, temos:Carga nula +QRex

P Qt

K (+ Q) K ( Q) + Rext Rext = 0 Note que, se houvesse carga na superfcie externa, P no seria igual a zero. Portanto, a carga adquirida pela esfera oca : P = Q = 12 nC101 (Unip-SP) Considere uma esfera A metlica e oca, com carga eltrica total nula, e tendo em seu interior uma outra esfera B macia, condutora, eletrizada com carga positiva Q, conforme a f igura.

Determine: a) o potencial na esfera A; b) o potencial na esfera B; c) o potencial num ponto P, a 50 cm do centro das esferas; d) o esboo do grf ico do potencial em funo da distncia do centro das esferas. Dado: constante eletrosttica do meio = 9,0 109 N m2 C2 Resoluo: Na esfera A: (A) = A + B (A) = K (A) = 9,0 109 QA Q +K B RA RB

(+4,0 106) (4,0 106) + 0,30 0,80

(A) = 7,5 104 VA

b) Como a esfera B est ligada terra, seu potencial nulo. (B) = 0 c) O ponto P interno esfera B externo esfera A. Assim: Q Q p = K A + K B d RB p = 9,0 109 (4,0 106) (4,0 106) + 0,50 0,80

B C

++

+++++

As esferas so concntricas, o raio de B vale RB, o raio interno de A vale R1 e o raio externo de A vale R2. Seja x a distncia de um ponto P genrico ao centro C das esferas. O sistema das duas esferas suposto isolado do resto do Universo e entre as duas esferas no h contato e o meio o vcuo. Indique a opo correta: a) Para x R2, o campo eltrico nulo. b) Para x = 0, o campo eltrico e o potencial eltrico so nulos. c) Para x = RB, o potencial eltrico maior que para x = R1. d) Para x R2, o campo eltrico nulo. e) Para R1 x R2, o potencial eltrico nulo. d)

++

++++

++

++++

++

++++

p = 2,7 104 V

(104 volts) 7,5

0

0,30

0,80

1,0 d (m)

84


Respostas: a) 7,5 104 V; b) Zero; c) 2,7 104 V; d) (104 volts)7,5

104 (Fuvest-SP) Considere uma carga positiva q f ixa no ponto A e uma carga 3q f ixa no ponto B, distante 1 m de A. a) Se em um ponto M sobre AB os potenciais devidos s cargas forem iguais, qual a distncia AM? b) Se uma terceira carga for colocada em um ponto P sobre o segmento AB e permanecer em equilbrio, qual a razo entre as distncias AP e BP?

Resoluo: a)A0 0,30 0,80 1,0 (m)

M

1m (1 x)

B

q

x

3q

103 (Cefet-PR) Uma esfera oca, condutora e neutra contm, no seu

a = b k

3q q =k (1 x) x x = AM = 0,25 m

centro, uma outra esfera condutora e eletropositiva. Ao longo do eixo x, voc pode dizer que a variao do campo E e do potencial eletrosttico (V) mais bem representada pelos diagramas:

3x = 1 x 4x = 1 b) Em P EA = EB K

q 3q (AP)2 1 =K = 3 (AP)2 (BP)2 (BP)2 AP = 3 BP 3

++ + + + ++ +

x

E

E

E

Respostas: a) 0,25 m; b)

3 3

105 Um prton vindo do inf inito com velocidade inicial deI V x II V x III x

1,6 107 m/s dirige-se perpendicularmente contra um ncleo de ouro. O ncleo do tomo de ouro contm 79 prtons. Supondo que seja vlida a Lei de Coulomb, calcule a distncia mnima de aproximao entre o prton e o ncleo de ouro. Admita que o ncleo de ouro esteja em repouso. Dados: massa do prton 2 1027 kg; carga do prton = 1,6 1019 C;

IV

x

V

x

a) I e V.

b) I e IV.

c) III e IV.

d) III e V.

e) II e IV.

constante eletrosttica do vcuo = 9 109 N m2 C2. Resoluo: Pelo Princpio da Conservao da Energia, podemos af irmar que a energia cintica existente no incio no prton transforma-se em potencial, no sistema. Assim: Eci = Epf2 qQ Sendo Ec = m v e EP = K , temos: d 2 m v2 e = K q Q d = 2 K q Q d m v2 2 9 19 2 9 10 (1,6 10 ) (79 1,6 1019) d= 2 1027 (1,6 107)2

Resoluo: 1) No interior de um condutor eletrizado e em equilbrio eletrosttico, o campo eltrico nulo. Observe que, na parte onde existe o material do condutor, as cargas podem se dispor de forma a anular o campo interno.E

(II) 2) O potencial eltrico varia na parte vazia e constante na parte onde existe o material do condutor.V

O

x

d = 7,1 1014 m Resposta: 7,1 1014 m106 (Ufal) Duas cargas eltricas puntiformes de 1,0 107 C e 2,0 108 C esto a uma distncia de 10 cm uma da outra. Aumentando-se a distncia entre elas de d, a energia potencial eltrica do sistema diminui 1,35 104 J. Sendo a constante eletrosttica igual a 9,0 109 N m2/C2, determine o valor de d, em centmetros.

O

x

(IV)

Resposta: e


85

Resoluo: EP = K Q q d EP = EP EPi F

0 = 1,95 103 + QM 3,6 109 QM = Q 1,95 103 C 3,6 109 0,54 106 C = 0,54 C

EP = K

Qq Qq K di df4 9 7 8

Respostas: a) + 1,0 C; b) 0,54 C 1 1 0,10 (0,10 + d)108 (PUC-SP) Duas pequenas esferas isoladas A e B encontram-se no vcuo distncia de 1,0 m uma da outra e esto carregadas com cargas respectivamente iguais a 3,0 109 C e 4,0 109 C. Qual o trabalho que deve ser realizado contra as foras eltricas repulsivas para reduzir a 0,80 m a distncia entre as esferas?

1,35 10 = 9 10 1,0 10 2,0 10

1,35 104 = 18 106 7,5 = 10

1 10 (0,10 + d)

1 1 = 2,5 (0,10 + d) (0,10 + d)

Dado: K = 9 109 N m2 C2 Resoluo: = EP = EPf EPi =K Qq Qq 1 1 K =KQq df di di df 1 1 0,80 1,0

2,5 (0,10 + d) = 1 0,10 + d = 0,40 d = 0,30 m d = 30 cm Resposta: 30 cm107 Nos vrtices A, B e C de um retngulo so colocadas trs cargas puntiformes QA = + 2,0 C, QB = 6,0 C e QC = + 3,0 C:A + a B

= 9,0 109 3,0 109 4,0 109 = 108 109 (1,25 1) = 2,7 108 J Resposta: 2,7 108 J

M

b

D

+ C

Sabe-se que o meio o vcuo, de constante eletrosttica igual a 9,0 109 N m2 C2, e que a = 4,0 m e b = 3,0 m. Determine o valor da carga que deve ser colocada: a) em D, para que o potencial resultante em M seja nulo; b) em M, para que o potencial resultante em D seja nulo. Resoluo: a) M = A + B + C + D = = K (QA + QB + QC + QD) d Para M = 0, temos: QA + QB + QC + QD = 0 2,0 C 6,0 C + 3,0 C + QD = 0 QD = +1,0 C b) (D) = A + B + C + M Q Q Q Q (D) = K A + B + C + M dA dB dC dM 0 = 9,0 109 2,0 106 6,0 106 3,0 106 QM + + 3,0 5,0 4,0 2,5 QM 9,0 109 2,5

Q est f ixa em um ponto C. Outra partcula P2 de massa m e eletrizada com carga negativa q parte do repouso de um ponto A, a uma altura H acima do solo, e desliza em um plano inclinado de 45, em relao horizontal, f ixo no solo.A

109 (Unip-SP) Uma partcula P eletrizada com carga positiva 1

H g Solo B 45 C

A acelerao da gravidade local constante e tem mdulo igual a g. Despreze as foras de atrito e a resistncia do ar. A partcula P2 atinge o solo, no ponto B, com uma energia cintica: a) que depende dos valores de Q e q. b) igual a m g H. c) que no depende do valor de m. Qq d) igual a m g H + K H , em que K a constante eletrosttica do ar. Qq e) igual a m g H K H , em que K a constante eletrosttica do ar.

0 = 6,0 103 10,8 103 + 6,75 103 +

86


Resoluo: No tringulo retngulo, os ngulos agudos valem 45. Assim, os catetos so iguais e valem H. A carga eltrica Q (em C) gera potenciais iguais em A e B (VA = VB). Portanto, o trabalho do campo eltrico sobre q, no deslocamento de A para B nulo: = q (VA VB) = 0 Dessa forma, a energia cintica adquirida pela partcula P2 depende apenas do trabalho realizado pela fora gravitacional (peso): EC = = m g H Resposta: b110 (Uerj) Para reduzir a emisso de poluentes na atmosfera, o supermercado instalou em sua cozinha um equipamento chamado precipitador eletrosttico, pelo qual passam gases e partculas slidas sugadas do ambiente por meio de um exaustor.

b) Ao longo do tubo, o movimento da partcula uniforme. Assim: s = v t 3,5 = 0,7 t t=5s Portanto, as partculas retidas no coletor obedecem condio: t 5s Na transversal, o movimento uniformemente variado (devido ao campo eltrico uniforme). 2 t2 d = at s = v0t + 2 2 As partculas que mais demoram a chegar a uma das placas so as mais afastadas dela, quando d = 10 cm. Assim: 2 0,10 = a t t = 0,20 2 a 0,20 5 0,20 25 a a a 8,0 103 m/s As partculas de maior massa se movem com a mnima acelerao. Assim: F = Fe m a = |q| E mmx = 8,0 103 = 1,6 1018 2,4 104 mmx = 4,8 1012 kg

Observe o esquema abaixo:+ Gs limpo + +

Partculas carregadas

Respostas: a) 2,4 103 V; b) 4,8 1012 kgFios de descarga com polaridade negativa + Placas coletoras com polaridade positiva

111 (PUC-SP) Um eletronvolt (eV) , por def inio, a energia adquirida por um eltron quando acelerado, a partir do repouso, por uma diferena de potencial de 1,0 volt. Considerando a massa do eltron igual a 9,0 1031 kg e sua carga igual a 1,6 1019 C, qual o valor aproximado da velocidade de um eltron com energia de 1,0 eV?

Resoluo:Gs poludo

Considere que os f ios e as placas coletoras paralelas, quando carregados, geram um campo eltrico uniforme, das placas para os f ios, de intensidade E = 2,4 104 V/m, tornando as partculas ionizadas negativamente. Essas partculas so deslocadas em direo s placas coletoras, f icando a retidas. Esse processo bastante simples capaz de eliminar at 99% das partculas que seriam lanadas atmosfera. a) Considerando que a distncia entre os f ios e as placas de 10 cm, calcule a diferena de potencial eltrico entre eles. b) As partculas slidas penetram no interior do precipitador com velocidade de 0,7 m/s e adquirem carga de mdulo igual a 1,6 1018 C. Calcule o valor mximo da massa das partculas que podem ser retiradas das placas coletoras, que tm 3,5 m de comprimento. Desconsidere a ao do campo gravitacional. Resoluo: a) Num CEU (campo eltrico uniforme), vale: Ed=U Assim: 2,4 104 0,10 = U U = 2,4 103 V

=qU m v2 m v2 0 = Ecin = 2 2 m v2 =qU 2 9,0 1031 v2 = 1,6 1019 1 2 v 6,0 105 m/s

Resposta: 6,0 105 m/s112 (Mack-SP) Uma unidade de

PARTE I – ELETROSTÁTICA Tópico 3

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