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ANPPOM Dcimo Quinto Congresso/2005 1263
PARTIES E MSICA: UMA PEQUENA RESENHA
Pauxy Gentil-Nunes [email protected]
UFRJ/UNIRIO
Resumo
Este texto traa um breve histrico da teoria das parties, das relaes entre discurso
musical e discurso matemtico e do interesse sobre este assunto surgido no Rio de Janeiro
nos ltimos dois anos, interesse que gerou alguns trabalhos e um projeto de pesquisa em
andamento no PPGM da UNIRIO.
Palavras-chave: Parties / Anlise / Matemtica
Abstract
This paper traces a brief historical summary about the theory of partitions, the relati-
on between musical discourse and mathematical discourse, and the interest about this sub-
ject aroused in Rio de Janeiro in the last two years, resulting in some papers, and a rese-
arch project now in progress at PPGM / UNIRIO.
As relaes entre discurso musical e discurso matemtico
Franois Nicolas em seu artigo Raisonance Musique/Mathmatiques: Lcriture en
Partage (2005), reflete acerca da ntima relao entre os pensamentos musical e matem-
tico, e desenvolve a idia, j apresentada em seus trabalhos anteriores, da matemtica como
modelo ontolgico para a msica (Nicolas 2003:16).
Msica e matemtica constituem-se de pensamentos literais (penses la lettre) e a-
presentam afinidades ao nvel da lgica, ainda que se tratem de lgicas distintas. Mais do
que isso, historicamente os dois campos se acompanham, com maior ou menor proximida-
de, e em alguns momentos da histria do Ocidente, quase se confundem (como exemplo na
prtica grega Pitgoras, Aristoxeno e, mais recentemente, os movimentos do serialismo
integral e da teoria dos conjuntos Forte 1973, Morris 1987 e outros).

Durante o sculo XX, a queda da crena na retrica e o advento do estruturalismo e de
suas prticas correlacionadas, como por exemplo a anlise paradigmtica, preconizaram a
excluso do sujeito na observao do discurso, aproximando gradativamente o conheci-
mento musical de uma episteme e fortalecendo, no final do sculo, a ligao entre msica e
matemtica. Por um outro lado, a fenomenologia e o movimento de contraposio ao inte-
lectualismo recuperou, para a matemtica, seus componentes semnticos e, por que no
dizer, at poticos.
No ps-modernismo, os componentes ritualsticos articulados na performance musical
por relaes numricas foram retomados, de maneira arquetpica, como mostra Victorio
(1991), em sua anlise de peas de George Crumb. A prtica composicional est atualmen-
te entranhada com inevitveis escolhas numricas, ou escolhas poticas que se manifestam
como escolhas numricas. Fazem parte, consciente ou inconscientemente, da prpria orga-
nizao do discurso, uma vez que a idia de proporo se apresenta como uma caractersti-
ca necessria organizao musical em seu nvel mais bsico (Lerdahl 1988).
Um dos exemplos de matematismo musical o trabalho de Berry sobre textura
(1976:184-300), que na EM-UFRJ teve uma certa acolhida, e gerou alguns trabalhos que
utilizavam ou citavam a sua metodologia (Schubert 1999, Lucas 1995). A codificao da
textura estava entre as preocupaes de um grupo de jovens compositores que na dcada de
90 estavam circulando em torno do projeto Msica Nova da UFRJ, coordenado pela profa.
Marisa Rezende.
Berry representa os componentes reais das texturas musicais atravs de fraes, que
explicitam os agrupamentos entre as diversas camadas horizontais. Alguns conceitos, como
densidade-nmero e progresso e recesso texturais so importantes para a construo
de seu escopo terico.
A preocupao com a textura tambm foi uma das motivaes para Carvalho (2003)
se debruar sobre os trabalhos j realizados a partir de Berry. Nesse momento, Carvalho
manteve contato com o prof. Pauxy Gentil-Nunes por um ano, discutindo as questes que
surgiam da preocupao inicial de seu projeto, a comparao entre as relaes texturais nas
linguagens do jazz contemporneo e do tradicional. Uma vez que este repertrio forava
uma ampliao dos conceitos de Berry, que havia aplicado sua metodologia unicamente
msica de concerto, tornou-se inevitvel uma modelagem mais detalhada de seu mtodo.
Este processo culminou no encontro com a teoria das parties. Em 2003, apresentam um
mtodo para aplicao musical da teoria das parties (como ferramenta analtica e como

tcnica gerativa composicional) no IV Colquio de Pesquisa em Msica da UFRJ (Gen-
til-Nunes e Carvalho 2003).
A teoria das parties e a teoria musical
Uma partio de um determinado nmero n consiste em uma seqncia de inteiros po-
sitivos cuja soma igual a n. A teoria das parties trata das diversas formas de representar
n atravs de suas possveis parties. O estudo das parties tem seu incio formal com o
trabalho de Euler (1748) e se estende at o presente, sendo que a literatura a respeito do
assunto ainda extremamente escassa (ver Andrews 1984: xv para uma reviso bibliogr-
fica e histrica mais detalhada).
importante entender que aquilo que parece uma abstrao desvinculada do mundo
prtico de fato tem aplicaes imediatas e ostensivas no cotidiano musical: na composio,
no arranjo, na performance, na escuta. Escolhas quantitativas definidas por caractersticas
qualitativas. Podemos exemplificar algumas destas escolhas:
- a quantidade e tipos de instrumentos que vo ser utilizados em uma composio ou arranjo;
- a quantidade de elementos tmbricos, ou a distribuio entre os di-versos registros dos elementos musicais que sero empregados;
- o adensamento ou rarefao rtmica ou textural desejada para um de-terminado fim;
- o nmero e agrupamento de pontos de difuso visando uma espacia-lizao do fluxo sonoro;
- a distribuio dinmica ou funcional entre diversas partes de uma performance de conjunto;
- A quantidade de pessoas envolvidas na execuo ou na prtica musi-cal (inclusive pensando em msicas fora da prtica da msica de concerto), ou envolvidas em cada uma das funes componentes desta mesma prtica;
- Os critrios estsicos para definir esta ou aquela estrutura musical.
Estas escolhas so feitas e se organizam, consciente ou inconscientemente, conferindo
identidade ao processo musical especfico a que se referem. A teoria das parties fornece
uma descrio das estruturas que se estabelecem, estruturas essas que podem abranger des-
de processos puramente poiticos como processos mais complexos, nos quais interagem
componentes lingsticos, sociais e culturais. No fundo destes processos est o conceito de
distribuio, que de fato o que constitui a partio.

Dois sub-processos entram em jogo para constituir uma distribuio: processos de a-
glomerao e de disperso (chamados anteriormente de processos de semelhana e de con-
traste em Gentil-Nunes e Carvalho 2003). Aglomerao entendida como coeso, coopera-
o, convergncia, congruncia; e disperso como ciso, contraposio, divergncia, in-
congruncia. Estes processos so avaliados comparando-se os elementos em jogo dois a
dois, o que chamamos de relaes binrias. As relaes binrias so importantes para o
discurso musical tanto quanto importante o conceito de intervalo (tanto no sentido das
alturas como em qualquer outro sentido, por exemplo, duracional, espacial, tmbrico, etc.).
As relaes que envolvem um nmero ternrio ou maior de elementos podem ser reduzidas
a um conjunto de relaes binrias. A explicitao do critrio qualitativo de avaliao das
relaes binrias necessria.
Ao se inventariar as relaes binrias contidas em um momento musical determinado,
definem-se dois ndices, o ndice de aglomerao, que reflete o grau de cooperao entre os
elementos, no diferenciados os tipos de cooperao; e o ndice de aglomerao, que refle-
te o grau de contraposio entre os elementos. Estes ndices, agrupados em um par ( a , d ),
podem ser plotados de duas formas: em um grfico tempo x ( a , d ) (nos casos em que se
busca a observao dinmica do processo em questo); ou em um grfico a x d (nos casos
em que se busca um inventrio das diversas distribuies utilizadas, constituindo assim um
espao de fase). No segundo caso, h o delineamento de trajetrias, que refletem o movi-
mento dinmico dentro do espao de fase, constituindo assim um reflexo do discurso dis-
tribucional do trecho analisado.
Existe uma relao praticamente biunvoca entre as diversas parties e os pares (a,
d), de tal maneira que possvel fazer o inventrio de todas as possibilidades de parties
em um grfico que mostra com clareza as relaes de maior ou menor aglomerao e dis-
perso entre elas. Dependendo do critrio utilizado para avaliar as relaes binrias, a po-
sio correspondente da partio no grfico a x d pode receber um significado semntico,
um sentido especfico.
No trabalho de 2003, Gentil-Nunes e Carvalho usaram como critrio de avaliao a
posio temporal dos pontos de ataque (time-points de Babitt). A figura 1 apresenta os gr-
ficos gerados a partir do exemplo de Berry (id., p. 187). Como se pode observar, as curvas
de aglomerao so bastante intuitivas e podem ser percebidas atravs da leitura interna da
partitura, correspondendo ao movimento de adensamento gradativo das vozes, atravs do

acmulo de entradas, e posterior agregao das partes em um movimento cooperado mais
par

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