Partilhas No Caso Discreto

5/13/2018 Partilhas No Caso Discreto - slidepdf.com

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PARTILHAS NO CASO DISCRETO

Divisor Padrão (D.P.):

D.P. -

ï

Quota Padrão ( Q.P.):

Q .P. -

Quota Superior ( Q.S.): Arredondamento f eito ao maior número inteiro contido na Quota

Padrão (arredondar por def eito).

Quota Inf erior ( Q.I.): Arredondamento f eito adicionando o valor 1 ao maior número inteiro

contido na Quota Padrão (arredondar por excesso).

Quota Modificada ( Q.M.):

Q .M. -

Regra da Quota: Diz-se que um método de partilha obedece à Regra da Quota quando atribui

sempre a cada Estado um número de lugares igual à Quota Superior ou à Inf erior. Quando isto

não acontece, diz-se que o método em questão viola a regra da quota.

MÉTODO DE HONDT

O Método de Hondt é um dos métodos eleitorais possí veis dentro do sistema de representação proporcional e converte votos em mandatos. Os passos para a sua aplicação

são:

1º Passo Apura-se o número de votos.2º Passo Divide-se o número de votos sucessivamente por 1, 2, 3,4 (se necessário) até ao

número de mandatos a atribuir, ordenando os quocientes por ordem decrescente. Estes deverão ser tantos quantos os mandatos a atribuir.

3º Passo Cada lista recebe um número de mandatos igual ao número de quocientes que integrou na série do passo anterior.

4º Passo Se restar um só mandato e os quocientes da série f orem todos iguais, o mandato pertence à lista com menor número de votos.

Existem outros métodos proporcionais de apuramento de votos para além do Método de

Hondt. De seguida apresentam-se dois exemplos:

y O Método Hagenbach-Bischof , que consiste na divisão do número de votos apurado

para cada partido pela quota eleitoral, a qual se obtém dividindo o total de votos

apurados em cada círculo pelo número de mandatos mais um.



y O Método de Sainte-Lague, que tem uma aplicação semelhante à do método de

Hondt, mas em que a série de divisores é de 1, 3, 5, 7, etc.

Todos estes métodos proporcionais visam uma ponderação da eleição, f avorecendo

ligeiramente os países maiores, como é o caso do Método de Hondt, os partidos médios ou

até mesmo os pequenos partidos, dependendo do método utilizado. Pretende-se garantir com

esta f órmula que os órgãos colegiais directamente eleitos por suf rágio universal espelhem na

sua composição as várias f orças políticas com peso na sociedade, procurando assegurar-se

uma relativa equivalência entre a percentagem de votos e mandatos ef ectivamente obtidos.

Uma das desvantagens do Método de Hondt é benef iciar as listas mais votadas.

No entanto, os desvios à proporcionalidade devem-se também a outros f actores, como por

exemplo a divisão do território eleitoral, o tamanho dos círculos eleitorais e o número de

mandatos que lhes cabem.

MÉTODO DE HAMILTON

Este é o método de aplicação mais simples.

1º Passo Calcula-se o Divisor Padrão.

2º Passo Calcula-se a Quota Padrão de cada Estado.3º Passo A cada Estado atribui-se a Quota Inferior (o número de lugares a que cada um

tem direito).

4º Passo Se sobrarem lugares estes devem atribuir-se, um a um, aos Estados por ordem descendente da parte decimal da sua Quota Padrão.

PARADOXOS DO MÉTODO DE HALMINTON

Paradoxo de Alabama Um aumento no número total de lugares a distribuir pode provocar a

perda de um lugar a um Estado.

A E.D.U., empresa ligada à educação, possui em Portugal três colégios privados: o

Nortenho, o Central e o Algarvio. Para o próximo ano lectivo vai colocar 15 novos prof essores,

distribuindo-os pelos três colégios de acordo com o aumento do número de alunos de cada

um, que é o seguinte:

Colégio Aumento do nº de alunos

Nortenho 208Central 373

Algarvio 19



Utilizando o método de Hamilton f aça a distribuição dos prof essores pelos colégios.

Divisor Padrão: 600 15 40

Nº total de Alunos:

QuotaPadrão

Quota A.Inferior

Ordem Lugares aAcrescentar

Distribuição

Nortenho 5,2 5 3º 0 5

Central 9,325 9 2º 0 9

Algarvio 0,475 0 1º 1 1

14 Prof essores

R.: No colégio Nortenho f icarão colocados 5 prof essores, no Central f icarão 9 e no Algarvio

f icará 1.

Af inal, em vez de 15 prof essores, a E.D.U. decidiu colocar 16. Faça uma nova distribuição.

Analise as duas distribuições e tire as suas conclusões.

Divisor Padrão:

QuotaPadrão

Quota A.Inferior


Distribuição

Nortenho 5,55 5 2º 1 6

Central 9,95 9 1º 1 10

Algarvio 0,51 0 3º 0 0

CONCLUSÃO: O número de lugares aumentou e o colégio algarvio perdeu um professor.

Seria de esperar que a únic

a alteração na distribuição anterior fosse o aumento do númerode professores para um dos seus colégios, neste caso havia um professor extra a distribuir,

era de esperar que deveria haver um aumento de um professor num dos colégios.

Paradoxo da População Um Estado X pode perder lugares para um Estado Y mesmo que a

população de X cresça muito mais que a população de Y.

Pretende-se criar um núcleo de estudantes de Matemática da Universidade de Évora.

Este núcleo será composto por 25 elementos e terá de ter alunos dos quatro anos do curso. O

número de alunos de cada ano é o seguinte:

1º Ano 400

2º Ano 90

3º Ano 225

4º Ano 200



Como deverá ser f eita a partilha de lugares pelos quatro anos usando o Método de

Hamilton?

Total de Alunos:

(Total de População)

Divisor Padrão:

Anos QuotaPadrão

Quota A.Inferior


Distribuição

1º 10,929 10 1º 1 11

2º 2,459 2 3º 0 2

3º 6,148 6 4º 0 6

4º 5,464 5 2º 1 6

23

R.: No núcleo irão f icar 11 alunos do 1º ano, 2 alunos do 2º ano, 6 alunos do 3º ano e 6 alunos

do 4º ano.

Imaginemos que se transf eriam para esta Universidade 20 alunos, nove para o 2º ano e

onze para o 4º ano. É necessário f azer uma nova distribuição aplicando o Método de

Hamilton.

Total de Alunos:

Divisor Padrão:

1º Ano: 400 3º Ano: 225

2º Ano: 4º Ano:

Anos QuotaPadrão

Quota A.Inferior


Distribuição

1º 10,695 10 1º 1 11

2º 2,647 2 2º 1 3

3º 6,016 6 4º 0 6

4º 5,642 5 3º 0 5

17

R.: No núcleo f icarão 11 alunos no 1º ano, 3 alunos do 2º ano, 6 alunos do 3º ano e 5 alunos do

4º ano.

CONCLUSÃO: Em comparação com o segundo ano, o quarto ano ganhou mais alunos

contudo perdeu um representante. O segundo ano tinha 2 dois representantes e ficou com 3

enquanto o quarto ano tinha 6 representantes e ficou com 5. É aqui que encontramos o

Paradoxo da População.



Paradoxo dos Novos Estados Este paradoxo ocorre quando o aparecimento de um novo

Estado e o aumento do número de lugares af ectar a divisão de lugares dos outros estados.

Utilizamos o exemplo anterior mas contabilizamos também o ano de estágio e

aumentamos o número de membros do núcleo de 25 para 28.

1º Ano: 400 4º Ano: 200

2º Ano: 90 5º Ano: 120

3º Ano: 225

Total de Alunos:

D.P.:

Anos QuotaPadrão Quota A.Inferior Ordem Lugares aAcrescentar Distribuição

1º 10,821 10 1º 1 11

2º 2,435 2 2º 1 3

3º 6,087 6 5º 0 6

4º 5,411 5 3º 0 5

5º 3,246 3 4º 0 3

26 representantes

CONCLUSÃO: Verificamos que os três lugares novos foram automaticamente para o 5º ano,

mas reparamos também que o 2º ano tinha 2 representantes e ficou com 3 e o 4º ano tinha

6 representantes e ficou com 5. O aparecimento de um novo ano, o 5º, e o aumento do

número de lugares do núcleo 25 para 28 afectou a divisão de lugares dos outros anos. Mas se

os 3 lugares a mais foram para o 5º ano não deveria haver alteração na distribuição dos

outros anos. Contudo essa alteração verificou-se. Ocorreu assim o Paradoxo dos Novos

Estados.

MÉTODO DE JEFFERSON

1º Passo Calcula-se o Divisor Padrão.2º Passo Calcula-se a Quota Padrão de cada Estado.

3º Passo A cada Estado atribui-se a Quota Inferior (o número de lugares a que cada um tem direito).

4º Passo Se a soma das Quotas Inf eriores f or igual ao número de lugares, a partilha está f eita; caso contrário, é necessário encontrar, por tentativas, um número, o DivisorModificado (D.M.), para substituir o Divisão Padrão, de modo que quando procedermos ao arredondamento das Quotas Modif icadas a soma de todas as Quotas Modif icadas Inf eriores seja exactamente o número de lugares a atribuir.



MÉTODO DE ADAMS

1º Passo Calcula-se o Divisor Padrão.2º Passo Calcula-se a Quota Padrão de cada Estado.3º Passo A cada Estado atribui-se a Quota Superior (o número de lugares a que cada um

tem direito).

4º Passo Se a soma das Quotas Superiores f or igual ao número de lugares, a partilha está f eita; caso contrário, é necessário encontrar, por tentativas, um número, o DivisorModificado (D.M.), para substituir o Divisão Padrão, de modo que quando procedermos ao arredondamento das Quotas Modif icadas a soma de todas as Quotas Modif icadas Superiores seja exactamente o número de lugares a atribuir.

As vantagens e desvantagens deste método são idênticas à do Método de Jeff erson:

também aqui não é necessário atender à parte decimal da quota e pode violar a Regra da

Quota (a Quota Inf erior).

MÉTODO DE WEBSTER

1º Passo Calcula-se o Divisor Padrão.

2º Passo Calcula-se a Quota Padrão de cada Estado.

3º Passo A cada Estado atribui-se.y Quota Inf erior, se a parte decimal da Quota Padrão f or menor que 0,5 (ou

se a Q .P. f or menor que a média aritmética das suas Q .I. e Q .S.).

y Quota Superior, se a parte decimal da Quota Padrão f or maior ou igual a 0,5 (ou se a Q .P. f or maior que a média aritmética das suas Q .I. e Q .S.).

4º Passo Se o somatório das Quotas Arredondadas (por excesso ou por def eito, conf orme o caso) f or igual ao número de lugares a atribuir, este é, para cada Estado, igual àQuota Arredondada correspondente.Se o somatório das Quotas Arredondadas f or dif erente do número de lugares a atribuir, então é necessário encontrar, por tentativas, um Divisor Modif icado (para substituir o Divisor Padrão), de modo a calcular a Q .M. de cada Estado.

As Quotas Modif icadas são de seguida arredondadas de acordo com o 3º passo, obtendo-se assim as Q .M.A. cuja soma é exactamente o número de lugares a atribuir. A cada Estado corresponde um número de lugares igual à Q .M.A.

Se a soma das Quotas Arredondadas f or menor (maior) que o número de lugares a

atribuir, o Divisor Modif icado deverá ser menor (maior) que o Divisor Padrão.

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