Disciplina Processamento de SinaisCurso Análise e Desenvolvimento de Sistemas

Sinais e Sistemas no Tempo Discreto

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Prof. ResponsáveisWagner Santos C. de Jesus

Sinais no tempo discreto

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Sinal em Tempo Discreto

Um sinal de tempo discreto está definido apenas eminstantes isolados de tempo. Consequentemente, um sinalde tempo discreto pode ser descrito por uma sequência denúmeros.

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Sinais no Tempo Discreto

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Representação do Sinal em tempo discreto

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Representação

Os sinais de tempo discreto são representados pelanotação x[n] em que n só está definido para númerosinteiros. Cada elemento do sinal x é denominado deamostra.

Exemplo: x[n] = -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

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Representação de Sinal em Tempo Discreto

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Notações para Sequencias no

Domínio do tempo

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Sequencia naturalmente discreta:

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Sequencia obtida por amostragem uniforme de um sinalanalógico.

• Em muitos casos, a variável independente t representarealmente a grandeza tempo.

• Porém, na maioria das vezes, ela é apenas uma variávelgenérica, sem uma grandeza associada.

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Definição da variável (t)

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Sinal amostrado

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Sistema Numérico

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Sinais mais importantes no tempo Discreto

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Conceito impulso unitário

Impulso unitário:

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≠=

=∂0,0

0,1)(

n

nn

Impulso unitário Deslocado

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≠=

=−∂mn

mnmn

,0

,1)(

Degrau Unitário

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<≥

=0,0

0,1)(

n

nnu

Função Cosseno

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Função Cosseno

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)cos()( nnx ϖ=

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)cos()( nnx ϖ=x(n)=[0,90,180,270,360]

Função exponencial real

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anenx =)( Onde e = 2.718

Rampa Unitária

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<≥

=0,0

0,)(

n

nnnr

Operações com sequências

(Tempo Discreto)

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Operações e Sistemas

Sistemas de tempo discreto são entidades quetransformam uma ou mais sequências de entrada em umaou mais sequências de saída. A figura a seguir mostraesquematicamente um sistema de tempo discreto cujaentrada é a sequência x[n] e a saída é a sequência y[n].

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Sistemas no tempo discreto

y(n)x(n)

Operações Sinais discretos

•Soma•Produto•Multiplicação por escalar

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SomadorA operação soma entre duas sequências x[n] e y[n] ,representada por w(n) = x(n) + y (n) , consiste em somar,para cada valor de n as amostras das sequênciasx [n] ey[n] Esquematicamente, esta operação é representadapelo símbolo mostrado a seguir que é chamado desomador.

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x(n)

y(n)

w(n)

Conceito de Somade Matrizes

- Propriedade comutativa da soma éválida;

- O número de linhas e colunasdevem ser iguais nas duas matrizes.

- A soma é realizada fazendo aoperação de cada elementocorrespondente na segunda matriz.

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Série de Soma de Matriz

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jiji BABA ,, +=+

Exemplo Soma Matrizes

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=

12

21A

=

32

23B

=+

44

44BA

A + B

Produto

A operação produto entre duas sequências x[n] e y[n] ,representada por w(n) = x(n) x y(n) , consiste emmultiplicar, para cada valor de n as amostras dassequências x[n] e y[n]. Esquematicamente, esta operaçãoé representada pelo símbolo mostrado a seguir. Estaoperação também chamada de modulação na área detelecomunicações.

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x(n)

y(n)

w(n)X

Conceitos

O produto de matrizes não é comutativo ou seja (A x B ≠ B x A); Sendo A(m x n) x B(p x q)

Obrigatoriamente n = p Resultado A x B(m x q)

O número de colunas de A deverá ser igual número delinhas da matriz B

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Exemplo (2) A x B

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=

12

21A

=

32

23B

A x B

12

21

32

23(1 x 3) + ( 2 x 2) = 7

7

(1 x 2) + ( 2 x 3) = 8

8

(2 x 3) + ( 1 x 2) = 8

8

(2 x 2) + ( 1 x 3) = 7

7

Multiplicação Escalar

Nesta operação, um novo sinal é gerado multiplicando-secada amostra da sequência x[n] pelo escalar;A por w[n] = Ax[n] Esquematicamente temos, Esta operaçãotambém é chamada de ganho.

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Ax(n) w(n)

Exemplo (1) Escalar

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=

12

21A

)(. nxAc =Seja A=3 Escalar Matriz x

=

36

63c

Resultado Matriz C