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ii
COLAPSO PROGRESSIVO DE UMA EDIFICAÇÃO EM LAJES LISAS DE CONCRETO ARMADO
Pedro Afonso Sampaio Pinto
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
___________________________________
Prof. D.Sc. Henrique Innecco Longo
(orientador)
___________________________________
Prof. D.Sc. Julio Jerônimo Holtz Silva Filho
___________________________________
Prof. D.Sc. Bruno Martins Jacovazzo
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JUNHO de 2019
-
iii
Pinto, Pedro Afonso Sampaio
Colapso progressivo de uma edificação em lajes lisas de
concreto armado / Pedro Afonso Sampaio Pinto. – Rio de Janeiro:
UFRJ/ Escola Politécnica, 2019.
xv, 67 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Henrique Innecco Longo.
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Civil, 2019.
Referências Bibliográficas: p. 67.
1. Colapso Progressivo. 2. Concreto Armado. 3. Laje Lisa.
I. Longo, Henrique Innecco. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil.
III. Titulo.
-
iv
AGRADECIMENTOS
À minha mãe, Lucimar, pelo cuidado e paciência.
À minha irmã, Pilar, pelo incentivo e encorajamento.
Ao meu pai, Marcelo, por ter insistido tanto neste trabalho.
Ao Prof. Henrique Longo, pelo conhecimento compartilhado.
E a Deus, por tudo.
-
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Colapso progressivo de uma edificação em lajes lisas de concreto armado
Pedro Afonso Sampaio Pinto
Junho de 2019
Orientador: Henrique Innecco Longo
Curso: Engenharia Civil
RESUMO
Este trabalho apresenta brevemente o conceito do colapso progressivo, os principais
métodos de cálculo e os fatores relacionados. O principal objetivo é a análise de uma
estrutura de edificação em lajes lisas com doze andares, através de um programa de
computador e segundo o Método dos Caminhos Alternativos de Carga. A edificação em
concreto armado é submetida a um esforço extremo que provoca a inutilidade de um dos
pilares do térreo, com redistribuição de esforços. Em cada caso, um dos pilares do térreo
foi considerado como rompido, e em seguida foram verificadas as relações demanda-
capacidade, determinando o projeto de armaduras para resistir ao colapso progressivo.
Palavras-chave: Colapso Progressivo, Concreto Armado, Laje lisa.
-
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
Colapso progressivo de uma edificação em lajes lisas de concreto armado
Pedro Afonso Sampaio Pinto
Junho de 2019
Advisor: Henrique Innecco Longo
Course: Civil Engineering
ABSTRACT
This project briefly presents the concept of progressive collapse, the main calculation
methods and related factors. The main objective is the analysis of a flat slabs twelve-
story structure, through a computer program and according to the Alternative Load
Pathways Method. The building in reinforced concrete is submitted to an extreme effort
that causes the uselessness of one of the pillars of the ground floor, with redistribution
of efforts. In each case, one of the pillars of the ground floor was taken as ruptured, and
then the demand-capacity relationships were verified, determining the design of
reinforcements to resist progressive collapse.
Keywords: Progressive Collapse, Reinforced Concrete, Flat Slab.
-
vii
ÍNDICE
1. Objetivo ............................................................................................................................... 1
2. Introdução ........................................................................................................................... 1
2.1. Definição ....................................................................................................................... 1
2.2. Histórico ........................................................................................................................ 3
2.3. Causas do colapso progressivo ...................................................................................... 4
2.4. Análise da estrutura, para evitar o colapso progressivo ................................................ 4
3. Métodos de cálculo ............................................................................................................. 5
3.1. Método indireto ............................................................................................................. 6
3.2. Método direto ................................................................................................................ 7
3.2.1. Método da Resistência Local Específica (MRLE) ................................................. 7
3.2.2. Método dos Caminhos Alternativos de Carga (MCAC) ........................................ 8
4. Descrição do procedimento de cálculo ............................................................................. 9
4.1. Critérios para a remoção dos pilares ............................................................................. 9
4.2. Critério de análise........................................................................................................ 11
5. Projeto analisado .............................................................................................................. 12
5.1. Materiais ...................................................................................................................... 13
5.2. Sistema estrutural ........................................................................................................ 13
5.3. Pré-dimensionamento das vigas .................................................................................. 14
5.4) Carregamentos atuantes .............................................................................................. 15
5.5. Pré-dimensionamento dos pilares ................................................................................ 16
5.6. Combinação de ações no ELU .................................................................................... 16
5.7. Método dos Caminhos Alternativos (MCAC) ............................................................. 17
5.8. Modelos analisados ..................................................................................................... 17
5.9. Casos ........................................................................................................................... 18
6. CASO 1: Análise da estrutura original .......................................................................... 20
6.1. Momentos nas lajes lisas ............................................................................................. 20
6.2. Armaduras mínimas das lajes lisas .............................................................................. 21
6.2 Armaduras mínimas nas vigas V1 e V6 ....................................................................... 24
6.3. Verificação dos pilares ................................................................................................ 24
6.4. Armaduras nas lajes lisas ............................................................................................ 33
6.5. Momentos e armaduras nas vigas ................................................................................ 37
-
viii
6.6. Cargas nos pilares ........................................................................................................ 40
7. CASO 2: Retirada do pilar P1 ........................................................................................ 41
7.1. Lajes lisas .................................................................................................................... 41
7.2. Cálculo do Momento Resistente (MCE) ....................................................................... 43
7.3. Vigas ........................................................................................................................... 44
7.4. Pilares .......................................................................................................................... 48
8. CASO 3: Retirada do pilar P9 ........................................................................................ 50
8.1. Lajes lisas .................................................................................................................... 50
8.2. Vigas ........................................................................................................................... 53
8.3. Pilares .......................................................................................................................... 56
9. CASO 4: Retirada do pilar P6 ........................................................................................ 58
9.1. Lajes lisas .................................................................................................................... 58
9.2. Vigas ........................................................................................................................... 61
9.3. Pilares .......................................................................................................................... 62
9.4. Puncionamento ............................................................................................................ 63
10. Conclusões ....................................................................................................................... 65
11. Bibliografia ..................................................................................................................... 67
-
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 — Limites do colapso não-progressivo (em planta) - pág. 2
Figura 2 — Limites do colapso não-progressivo (em elevação) - pág. 3
Figura 3 — Edifício Ronan Point - pág. 4
Figura 4 — Forças de amarração na estrutura - pág. 7
Figura 5 — Indicação dos pilares para remoção - pág. 10
Figura 6 — Planta de formas (escala 1:200 - medidas em metros) - pág. 14
Figura 7— Modelo computacional - pág. 18
Figura 8 — Ilustração dos casos - pág. 19
Figura 9 — Momento Mxx nas lajes (Caso 1) - pág. 20
Figura 10 — Momento Myy nas lajes (Caso 1) - pág. 21
Figura 11 — Regiões B das lajes lisas - pág. 23
Figura 12 — Resultado do programa OBLÍQUA para P1 - pág. 27
Figura 13 — Resultado do programa OBLÍQUA para P4 - pág. 29
Figura 14 — Resultado do programa OBLÍQUA para P15 - pág. 30
Figura 15 — Resultado do programa OBLÍQUA para P18 - pág. 32
Figura 16 — Momentos fletores no pórtico passando por V1 (Caso 1) - pág. 37
Figura 17 — Momentos fletores no pórtico passando por V6 (Caso 1) - pág. 38
Figura 18 — Modelo sem o pilar P1 - pág. 41
Figura 19 — Mxx nas lajes (Caso 2) - pág. 42
Figura 20 — Myy nas lajes (Caso 2) - pág. 42
Figura 21 — Momentos fletores nos pórticos passando por V1 (Caso 2) - pág. 45
Figura 22 — Momentos fletores nos pórticos passando por V6 (Caso 2) - pág. 45
Figura 23 — Diagrama aproximado de momentos fletores da viga V1, no primeiro pavimento (Caso 2) - pág. 47
Figura 24 — Diagrama aproximado de momentos fletores da viga V6, no primeiro pavimento (Caso 2) - pág. 47
-
x
Figura 25 — Modelo sem o pilar P9 - pág. 50
Figura 26 — Mxx nas lajes (Caso 3) - pág. 51
Figura 27 — Myy nas lajes (Caso 3) - pág. 51
Figura 28 — Momentos fletores no pórtico passando por V6 (Caso 3) - pág. 54
Figura 29 — Diagrama aproximado de momentos fletores na viga V6, no primeiro pavimento (Caso 3) - pág. 56
Figura 30 — Mxx nas lajes (Caso 4) - pág. 58
Figura 31 — Myy nas lajes (Caso 4) - pág. 59
-
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Dimensões das vigas - pág. 15
Tabela 2 – Carregamentos na laje lisa - pág. 15
Tabela 3 – Mxx nas lajes nas regiões dos pilares (Caso 1) - pág. 33
Tabela 4 – Mxx nas lajes nas demais regiões (Caso 1) - pág. 34
Tabela 5 – Myy nas lajes nas regiões dos pilares (Caso 1) - pág. 35
Tabela 6 – Myy nas lajes nas demais regiões (Caso 1) - pág. 36
Tabela 7 – Momentos e armaduras na Viga V1, 1º pavimento (Caso 1) - pág. 39
Tabela 8 - Momentos e armaduras na Viga V6, 1º pavimento (Caso 1) - pág. 39
Tabela 9 – Cargas nos pilares no ELU (Caso 1) - pág. 40
Tabela 10 – Armaduras nas lajes lisas – Parte 1 (Caso 2) - pág. 43
Tabela 11 – Armaduras nas lajes lisas – Parte 2 (Caso 2) - pág. 44
Tabela 12 – Armaduras para o primeiro pavimento da viga V1 (Caso 2) - pág. 46
Tabela 13 – Armaduras para o primeiro pavimento da viga V6 (Caso 2) - pág. 46
Tabela 14 – RDCs para os pilares no Caso 2 - pág. 48
Tabela 15 – Aumentos de carga nos pilares (Caso 2) - pág. 48
Tabela 16 – Armaduras nas lajes lisas – Parte 1 (Caso 3) - pág. 52
Tabela 17 – Armaduras nas lajes lisas – Parte 2 (Caso 3) - pág. 53
Tabela 18 – Armaduras para a viga V1 no primeiro pavimento (Caso 3) - pág. 55
Tabela 19 – Armaduras para a viga V6 no primeiro pavimento (Caso 3) - pág. 55
Tabela 20 – Armaduras para os pilares (Caso 3) - pág. 56
Tabela 21 – Aumento percentual da carga nos pilares (Caso 3) - pág. 57
Tabela 22 – Armaduras nas lajes lisas – Parte 1 (Caso 4) - pág. 60
Tabela 23 – Armaduras nas lajes lisas – Parte 2 (Caso 4) - pág. 61
Tabela 24 – Armaduras para a Viga V1, no primeiro pavimento (Caso 4) - pág. 62
Tabela 25 – Armaduras para a viga V6, no primeiro pavimento (Caso 4) - pág. 62
-
xii
Tabela 26 – Armaduras para os pilares (Caso 4) - pág. 62
Tabela 27 – Aumentos percentuais de carga nos pilares (Caso 4) - pág. 63
-
xiii
LISTA DE SÍMBOLOS E NOMENCLATURAS
— Letras Minúsculas
b – Dimensão da base da viga ou pilar;
d — altura útil da viga ou laje;
fcd — Resistência de projeto do concreto à compressão;
fyd — Resistência de projeto do aço à tração;
fck — Resistência característica do concreto à compressão;
fyk — Resistência característica do aço à tração;
kz — Razão entre o braço de alavanca do momento de flexão e a altura útil.
g — Carga permanente;
h — Dimensão da altura da viga, laje ou pilar;
plajelisa —Carregamento total na laje lisa;
q — Carga acidental;
u — Perímetro;
— Letras Maiúsculas
Ø — Diâmetro;
AC – Área da seção transversal de concreto;
As – Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração;
As,adot — Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração adotada;
Asmáxima— Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração máxima;
Asmin— Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração mínima;
B — Quadrilátero de subdivisão da laje lisa;
C — Perímetro crítico de contorno do pilar;
-
xiv
C’ — Perímetro crítico de contorno afastado 2d do pilar;
G — Carga permanente;
KMD — Fator adimensional para o cálculo de armaduras de flexão;
L — Dimensão do maior vão;
L (2) — Carga variável;
Md — Momento fletor de projeto;
MELU —Momento fletor no Estado Limite Último;
MGSA —Momento no caso de remoção de um pilar da estrutura;
MCE — Momento resistente;
Mxx— Momento fletor cujo vetor está segundo a direção x;
Myy— Momento fletor cujo vetor está segundo a direção y;
N – Esforço normal;
Nd — Esforço normal de projeto;
NELU — Esforço normal no Estado Limite Último;
NGSA — Esforço normal num dos casos de remoção do pilar;
NTOTAL — Esforço normal total;
QCE — Capacidade resistente esperada;
QUD — Esforço de solicitação com a remoção de um pilar da estrutura;
P— Pilar;
RDC — Relação Demanda-Capacidade;
V — Viga;
— Letras gregas
γrevestimento — Peso específico do revestimento;
γtijolo — Peso específico do tijolo;
Δ — Diferença percentual;
-
xv
η — Esforço normal adimensionalizado;
μ — Momento adimensionalizado;
ρ — Taxa de armadura de flexão;
ρmin — Taxa mínima de armadura de flexão;
ρx — Taxa de armadura de flexão na direção x;
ρy — Taxa de armadura de flexão na direção y;
τRd1 — Tensão cisalhante resistente 1;
τRd2 — Tensão cisalhante resistente 2;
ω — Percentagem mecânica de armadura.
-
1
1. Objetivo
O principal objetivo deste trabalho é apresentar um procedimento para o estudo do
colapso progressivo, tanto do ponto de vista teórico quanto numérico, de modo a
contribuir para o estabelecimento de métodos confiáveis de avaliação dos danos
estruturais, resultando na previsão de um possível colapso progressivo.
As teorias e procedimentos foram verificados por simulações numéricas,
utilizando-se, para essa finalidade, um programa de computador. Foi analisado um
edifício residencial de doze andares em concreto armado empregando lajes lisas. A
edificação foi primeiramente dimensionada de acordo com a NBR 6118 [1] para o
estado limite último, e depois analisada e dimensionada de maneira a resistir ao colapso
progressivo quando um elemento estrutural vertical é removido. Foram verificadas as
relações demanda-capacidade dos elementos estruturais mais solicitados, analisando
caso a caso a remoção dos pilares da estrutura.
2. Introdução
2.1. Definição
O termo colapso progressivo indica uma ruptura da estrutura de amplas
proporções iniciada por um dano local, ou uma reação em cadeia de rupturas, após
danos a uma porção relativamente pequena de uma estrutura. Pode também ser
caracterizado pela perda da capacidade de carga de um elemento da estrutura, que
propaga as falhas, levando a estrutura ao colapso.
Do ponto de vista analítico, o colapso progressivo ocorre quando uma estrutura
tem seu padrão de carregamento alterado, de modo que outros elementos estruturais são
carregados além de sua capacidade, ocasionando a ruptura. A estrutura residual é
forçada a procurar caminhos de carga alternativos, para redistribuir as cargas aplicadas.
Em resposta a esse processo, outros elementos podem romper, causando a ruína da
estrutura.
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5
• Robustez: resistência maior aos danos estruturais, sem apresentar falhas
prematuras.
• Continuidade: garante a redistribuição dos esforços verticais e horizontais,
além de prover resistência a inversões de esforços, comuns na perda de um pilar. Para
obter isso, nas ligações entre vigas e pilares as armaduras superiores e inferiores devem
ser contínuas.
• Redundância: oferece alternativas para a redistribuição das cargas. Diante da
perda de um apoio, a redundância oferece alternativas de redistribuição das cargas para
outros apoios. Recomenda-se limitar o espaçamento entre os pilares da estrutura e evitar
a adoção de vigas de transição.
• Ductilidade: é a capacidade da estrutura de sofrer grandes deformações sem
sofrer falha estrutural.
Outros princípios também devem ser adotados:
• Amarrações: a conectividade ao longo de toda a estrutura feita com
armaduras em diferentes direções oferece, ao sistema estrutural, caminhos alternativos
para transferência de cargas.
• Resistência ao esforço cortante: devem-se dimensionar os elementos
estruturais com estribos pouco espaçados.
• Capacidade para resistir a inversões de carga: os elementos estruturais devem
ser dimensionados para possíveis inversões em pontos vulneráveis do sistema estrutural.
3. Métodos de cálculo
Existem dois métodos de análise do colapso progressivo: o método indireto e o
método direto. O primeiro preconiza o enrijecimento da estrutura como um todo,
chegando a níveis mínimos de conectividade entre os elementos estruturais. O segundo
considera de forma explícita o colapso progressivo, por meio de análises estruturais
elaboradas analiticamente, em situações críticas para o sistema estrutural adotado. Leva-
se em conta explicitamente a capacidade da estrutura de resistir aos efeitos de
carregamentos anormais.
-
6
3.1. Método indireto
Segundo o DOD (2010) [4], no método indireto, a resistência ao colapso
progressivo é considerada de modo implícito, fornecendo-se à estrutura um nível
mínimo de resistência, continuidade e ductilidade. É um nível básico de proteção contra
o colapso progressivo, de modo a tornar desnecessárias análises adicionais. O método
indireto é recomendável para edifícios com uma planta simples, sem elementos de
transferência de cargas complexos ou pontuais, tais como vigas de transição.
A ASCE 7 [3] sugere uma série de critérios de projeto:
1) boa distribuição dos elementos da estrutura;
2) sistema integrado de amarrações, garantindo a continuidade da estrutura e uma
maior robustez;
3) um sistema estrutural redundante;
4) elementos de suporte de carga (pilares ou paredes portantes) na área interna do
edifício.
O principal critério é um sistema de amarrações verticais, longitudinais,
transversais e periféricas que garanta uma estrutura com caminhos alternativos para a
transferência das cargas.
No Método Indireto, a estrutura é amarrada, ou seja, os elementos estruturais são
ligados entre si por armaduras. São de três tipos, ilustrados na figura 4: longitudinais,
transversais e periféricas. As amarrações longitudinais, transversais e periféricas podem
ser distribuídas ao longo das lajes ou concentradas em regiões próximas a vigas ou outro
elemento de suporte. Amarrações verticais devem ser adotadas nos pilares.
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8
O Método da Resistência Local Específica (MRLE) se baseia na análise de
situações excepcionais. Nele, o projetista define explicitamente a possível causa do
colapso, como explosão de bombas ou de gás e impactos de veículos, e então
dimensiona elementos estruturais específicos (elementos chaves), para garantir a
integridade estrutural do restante da estrutura. Para esse dimensionamento são
necessárias análises dinâmicas não lineares, o que torna o método pouco prático.
Normalmente, o MRLE é usado em edifícios destinados a resistir a ataques terroristas.
3.2.2. Método dos Caminhos Alternativos de Carga (MCAC)
No MCAC a estrutura é dimensionada para resistir à perda de um elemento
estrutural primário através da redistribuição dos esforços em torno de um determinado
local de ruptura (caminhos alternativos das cargas). Esse método foi escolhido como o
preferencial pela instituição governamental americana, GSA [5], na prevenção contra o
colapso progressivo. Não requer a identificação de uma causa específica e nem análises
não lineares, o que o torna mais prático. Por isso, o Método dos Caminhos Alternativos
de Carga (MCAC) será utilizado neste trabalho na análise da estrutura.
O Método dos Caminhos Alternativos de Carga considera explicitamente a
resistência ao colapso progressivo de acordo com a proporção da falha inicial
previamente estabelecida. Essa falha consiste na retirada, um de cada vez, de elementos
verticais de sustentação em pontos críticos da estrutura, onde a possibilidade de colapso
progressivo é relativamente maior devido aos grandes esforços produzidos com essa
remoção na região de vizinhança em torno da área afetada. Em seguida é feita uma
análise e dimensionamento da estrutura, de forma que resista à falha. Nesse método, ao
contrário do MRLE, não se explicita a causa da falha.
-
9
4. Descrição do procedimento de cálculo
De acordo com a GSA [5], a análise da estrutura deve ser feita da seguinte
maneira:
1) analisar e dimensionar a estrutura com todos os seus elementos, usando
técnicas usuais;
2) retirar um pilar de cada vez, em vários pontos da estrutura;
3) analisar a estrutura sem os pilares para uma combinação especial de cargas;
4) comparar os esforços resultantes das analises do item 1 e 3;
5) verificar se o critério de aceitação foi respeitado. As solicitações são
comparadas com as resistências últimas das peças, dimensionadas de modo
convencional, verificando-se a relação entre a demanda e a capacidade no elemento;
6) os elementos que excederem o critério de aceitação serão considerados com
alto potencial de sofrer colapso, devendo ser redimensionados. Caso algum ponto da
estrutura no entorno do evento causador não seja capaz de suportar as cargas aplicadas,
de acordo com o critério de avaliação, considera-se que o edifício é vulnerável ao
colapso progressivo.
4.1. Critérios para a remoção dos pilares
Segundo a GSA [5], os critérios de remoção variam segundo o nível de segurança
exigido pelo edifício. Nos níveis intermediários, bastam remoções no térreo e nos
subsolos.
A retirada dos pilares considera que a continuidade do elemento suportado se
mantém apesar da perda de apoio. O sistema estrutural consegue manter-se estabilizado
se este elemento for capaz de suportar as novas solicitações a que está sujeito,
transferindo-as para os elementos adjacentes.
• Pilares externos:
-
lado,
consi
recom
canto
áreas
espaç
ao pi
Recomend
, menor e m
iderados im
• Pilares in
As recom
mendações
os), dando
s com acess
ço.
Pilares adj
ilar removid
A Figura 5
da-se a retir
maior, em p
mportantes p
nternos:
mendações
para a reti
ênfase às á
so irrestrito
jacentes, cu
do, devem s
5 apresenta
Fig
rada de pila
planta. Pilar
para a anális
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ser removido
os pilares a
gura 5 – Ind
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mediárias a
o, devem-se
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os simultan
a serem rem
dicação dos
to e pilares
s adjacente
pilares inte
nos (excetua
cada lado
e remover
or do que 3
neamente.
movidos.
pilares para
próximos à
s aos de ca
rnos são
ando-se obv
da planta.
os pilares q
0% do maio
a remoção
à metade de
anto também
semelhante
viamente o
Além disso
que limitem
or vão asso
10
e cada
m são
es às
s dos
o, em
m este
ociado
-
11
4.2. Critério de análise
A ruptura de um pilar da estrutura provavelmente ocorrerá de forma abrupta,
porém os efeitos dinâmicos desse evento podem ser considerados através de fatores de
majoração de carga numa análise mais simplificada.
As limitações básicas a serem atendidas numa análise linear estática de um
edifício envolvem basicamente a regularidade do sistema estrutural e a verificação da
Relação Demanda-Capacidade (RDC) para as ações impostas aos elementos.
De acordo com o GSA 2016 [5], “Para calcular as RDCs dos elementos, deve ser
criado um modelo que contenha todos os seus elementos primários, com exceção ao
pilar removido”. Assim, pode-se avaliar os resultados da análise deste modelo com base
no seguinte critério de aceitação:
= onde,
Q UD é o esforço de solicitação no elemento estrutural com a remoção de um pilar
da estrutura e
Q CE é a capacidade resistente esperada em serviço deste elemento.
De acordo com o GSA (2013) Se a relação RDC para flexão de um elemento
estiver entre 1,0 < RDC < 2,0, o esforço é redistribuído. Caso a RDC fique acima de 2,0
em algum elemento estrutural, este é considerado com grande probabilidade de sofrer
sérios danos e até mesmo levar a estrutura ao colapso. Na revisão de 2016, o GSA
informa que "se a estrutura é irregular, um procedimento linear estático pode ser
realizado se todas as RDCs dos componentes forem menores ou iguais a 2,0" [5]. No
exemplo apresentado ao final da norma do GSA, a RDC é considerada igual a 1,0, numa
análise rigorosa. Neste trabalho, ficou estabelecido o valor 1,5 para a RDC. O valor
reflete um meio-termo entre a análise rigorosa e os limites fixados pela norma
americana.
-
12
A capacidade máxima resistente em serviço para o momento fletor (MCE) das
vigas é calculada em função da profundidade da linha neutra (x) considerando a
resistência do concreto e do aço em serviço, conforme LONGO [6].
= ×0,68 × × Assim, o momento fletor será: = × × ( − 0,4 × ) Sendo As a área de aço, b a base da viga e d a altura útil.
O esforço normal último dos pilares é calculado através dos ábacos de flexão
composta de SANTOS [10]. Com a armadura calculada no dimensionamento para o
estado limite último, temos o valor de ω:
ω = ×b × h × Sendo: b e h as dimensões do pilar em corte.
E com o momento (MGSA) encontrado no modelo sem um pilar (Casos 2,3 e 4) para a combinação GSA encontramos o valor de μ: μ = × ℎ² ×
Entrando com esses valores no ábaco, obtemos o valor de para a obtenção do valor do esforço normal último (NCE): = η × b × h ×
5. Projeto analisado
No presente trabalho, foi estudado o risco de colapso progressivo numa edificação
de concreto armado com lajes lisas. Foi empregado o Método dos Caminhos
Alternativos de Cargas (MCAC), com a análise linear estática do sistema estrutural
-
13
íntegro e depois, com a remoção de determinados pilares. Seus elementos foram
dimensionados segundo os critérios da NBR 6118 [1] para o Estado Limite Último
(ELU), tomando por base os fatores de majoração e minoração de cargas usuais para o
concreto armado. Não foi necessária a verificação de Estados Limite de Serviço (ELS),
uma vez que as peças foram analisadas em situação próxima à ruptura. A avaliação foi
feita para os momentos fletores nas lajes e vigas e para esforços normais e momentos
em pilares, já que estas são as solicitações principais de cada elemento estrutural.
5.1. Materiais
Os materiais empregados na estrutura foram o concreto C40 e o aço CA-50, com
resistências características fck = 40 MPa e fyk = 50 kN/cm² (500 MPa) respectivamente.
De acordo com a tabela 8.1 da NBR 6118 (2014) [1], o módulo de elasticidade secante
para o concreto C40 foi considerado igual a 32 GPa.
5.2. Sistema estrutural
O sistema estrutural analisado foi um edifício de 12 pavimentos com lajes lisas,
vigas de bordo e pilares contínuos ao longo de toda a altura (Figura 7). No total, são 18
pilares dispostos em cinco linhas e quatro colunas, e mais dois pilares-parede situados
no núcleo onde passam caixas de elevadores e escada. O pé-direito é de 3 metros,
resultando numa altura total de 45 metros. A área de um pavimento é 483 m², e área
total edificada de 5796 m². Trata-se do edifício de um hotel, logo, sua finalidade é
residencial. Segundo prescrições da GSA [5], edificações com mais de 10 pavimentos
devem ser analisadas através de procedimentos não lineares. No entanto, esta estrutura
foi analisada por procedimento linear estático, pelos critérios do Método dos Caminhos
Alternativos de Carga.
-
recom
altura
dime
valor
Figu
5.3. Pré-d
Para o p
mendada po
a h = 25 c
ensionadas d
res da tabela
ura 6 — Pla
dimensiona
pré-dimensi
or LONGO
cm da laje
de acordo c
a 1.
anta de form
mento das
onamento
[7], onde L
lisa para d
com a relaçã
mas (escala
vigas
da laje li
L é o maior
dar melhor
ão L/15, ond
1:200 - med
sa, foi co
vão entre p
robustez à
de L é o m
didas em cen
nsiderada
pilares. Ado
à estrutura.
maior vão [8
ntímetros)
a relação
ota-se então
As vigas f
], resultand
14
L/31
, uma
foram
do nos
-
15
Tabela 1 – Dimensões das vigas
Vigas Maior vão (m) Altura (cm) V1 e V5 7 50
V6, V7 e V9 6 40 V2, V3 e V4 3,5 25
V8 5 35
A largura de todas as vigas é de 15 cm.
5.4) Carregamentos atuantes
De acordo com a norma NBR 6120, tabela 2.2.1.2 [2], em edifícios residenciais
(dormitório, sala, copa, cozinha e banheiro), a sobrecarga acidental deve ser de 1,5
kN/m². Neste exemplo foi considerada 2 kN/m².
Adotando-se piso cerâmico, a carga de revestimento foi de 0,7 kN/m².
Os carregamentos nas lajes lisas estão mostrados na tabela 2.
Tabela 2 – Carregamentos na laje lisa
Carregamento kN/m² peso próprio 6,25
sobrecarga acidental 2 revestimento 0,7
TOTAL 8,95
Sobre as vigas, foi considerada uma carga de parede com tijolos furados, de 15cm
de espessura e 5cm de revestimento, sendo carga total por metro de parede igual a: (0,05 × 19 + 0,10 × 13) × 3 = 6,75 / Sendo γtijolo=13 kN/m³ e γrevestimento=19 kN/m³ (argamassa de cal, cimento e areia).
-
16
5.5. Pré-dimensionamento dos pilares
Para o pré-dimensionamento, utilizou-se a apostila de LONGO [8]. Foi escolhido
para o pré-dimensionamento o pilar P6, que é o mais carregado. = (0,6 × 7 + 0,5 × 7 ) × (0,6 × 6 + 0,5 × 6 ) = 50,82 = 8,95 / ² = 1,05 × 15 × × = 7164
Considerando h do pilar como 50 cm e a taxa de armadura como 2%,
= 1 + 650 = 1,12 = (1,12 × 1,4 × 7164)0,85 × 400001,4 + 0,02 × 420000 = 0,34 ²
Adotaremos um pilar de 70 cm X 50 cm.
5.6. Combinação de ações no ELU
Segundo a NBR 61118:2014 [1], todo carregamento é definido pela combinação
de ações que possuam probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente
sobre a estrutura.
Para o dimensionamento convencional da estrutura, foi considerada a combinação
última normal de acordo com a NBR 6118:2014 [1], tabela 11.3. = 1,4 × + 1,4 × Sendo g — carga permanente e q — carga acidental.
-
17
5.7. Método dos Caminhos Alternativos (MCAC)
Para a análise da estrutura nos casos em que o pilar foi retirado (Casos 2,3 e 4), foi
utilizada a combinação de ações descrita no GSA:2016 [5]. ( ) = 2,0[1,2 × + 0,5 × ] Sendo G — carga permanente e L — carga variável
Nessa combinação, o fator para cargas permanentes representa os efeitos
dinâmicos da remoção instantânea de um pilar, e o fator para cargas acidentais deve-se à
consideração de que o edifício não está em capacidade máxima de uso simultaneamente
ao evento causador do dano estrutural. Essa combinação foi usada para obter os esforços
solicitantes na estrutura após a remoção de pilares em cada caso estudado.
5.8. Modelos analisados
Para avaliar a resposta da estrutura ao colapso progressivo, foram analisados 4
casos de modelagem. Com essa finalidade, foi utilizado o programa SAP 2000, versão
14.2 [11]. O modelo computacional foi composto por um modelo tridimensional (figura
10) com elementos finitos de placa bidimensionais medindo 50 cm x 50 cm
representando a laje lisa e o pilar-parede, elementos finitos de barra com 50 cm de
comprimento representando as vigas, e elementos de barra com 3,0 m de comprimento
representando os pilares. Os pilares foram considerados engastados em sua base.
-
5.9. Casos
Foram ana
Caso 1 – E
Caso 2 – E
Caso 3 – E
Caso 4 – E
s
alisados os
Estrutura or
Estrutura se
Estrutura se
Estrutura se
Figura 7
seguintes ca
riginal;
m o P1 do t
m o P9 do t
m o P6 do t
7— Modelo
asos:
térreo;
térreo;
térreo.
computacioonal
18
-
Figura 8 —
— Ilustraçãoo dos casos
19
-
6. CA
Últim
Tamb
lisas
ASO 1: An
Primeiram
mo, a partir
bém foi cal
foram dime
6.1. Mom
As figuras
nálise da est
mente a estru
de resultad
culada a cap
ensionadas
mentos nas l
s 9 e 10 ilus
Fi
trutura ori
utura foi di
dos obtidos
pacidade m
conforme L
ajes lisas
stram, respe
gura 9 — M
iginal
imensionada
do program
máxima resis
LONGO [7]
ectivamente
Momento M
a para a co
ma SAP2000
stente das vi
.
, os momen
xx nas lajes
mbinação d
0, segundo a
igas, lajes e
ntos Mxx e M
(Caso 1)
de Estado L
a NBR 611
e pilares. As
Myy nas lajes
20
Limite
8 [1].
s lajes
s.
-
deve
acres
6.2. Arma
Armadura
De acordo
cobrir a
scida de 1,5
h= 0,25 m
Fig
aduras mín
as negativas
o com o ite
região tran
5h para cada
m L=7m
gura 10 — M
nimas das la
s na direção
em 19.3.3.2
nsversal a
a lado.
=
Momento M
ajes lisas
o horizontal
2 da norma
ela, comp
0,00075 ×
Myy nas lajes
l
NBR 6118
preendida p
ℎ × = 1
s (Caso 1)
8 (2014) [1]
pela dimens
3,1 ²
], essa arm
são dos ap
21
madura
poios,
-
22
1,5 × ℎ = 1,5 × 0,25 = 0,375~0,38 / = 13,1(0,50 + 2 × 0,38) = 10,4 ²/
Armadura adotada: Ø 12,5 c 10 (12,27 cm²/m)
Armaduras negativas na direção vertical
h= 0,25 m L=6m = 0,00075 × ℎ × = 11,3 ² / = 11,3(0,70 + 2 × 0,38) = 7,7 ²/
Armadura adotada: Ø 12,5 c 12,5 (9,81 cm²/m)
As armaduras mínimas positivas são as mesmas das lajes usuais.
De acordo com a Tabela 17.3 da norma NBR 6118 (2014) [1], para fck=40 MPa,
= 0,179100 Armaduras positivas
De acordo com a Tabela 19.1 da NBR 6118 (2014) [1], para armaduras positivas
de lajes armadas nas duas direções: = 0,67 × × 25 × 100 = 3,0 ²/ (Ø 8 c 15) Armaduras negativas
De acordo com a Tabela 19.1 da NBR 6118 [1], para armaduras negativas em
geral: = × 25 × 100 = 4,5 ²/ Armadura adotada: Ø 8 c 10
-
enco
remo
dime
tanto
inclu
interm
mom
bay),
As armad
ntrados os
oção de p
ensionament
o nos entorn
usive com in
mediárias e
O momen
mento máxim
As regiõe
, acrescida d
duras da laj
maiores e
pilares, res
to concentr
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nversão de
entre quatro
nto negativo
mo e o mom
es de laje en
de um núme
je lisa fora
esforços par
ultando na
rou-se nas r
ios (onde sã
sinal nos e
pilares.
o sobre pila
mento na fac
ntre quatro
ero, conform
Figura 11
am calculad
ra a combi
a situação
regiões da l
ão esperada
esforços), co
ares foi arre
ce do pilar.
pilares são
me a figura
1 – Regiões
das para o
inação (GS
mais crít
laje lisa adj
s as maiore
omo nos vã
edondado, t
o identifica
11.
B das lajes
1º pavimen
SA) em tod
tica para
jacentes ao
s variações
ãos entre laj
omando-se
das pela le
lisas
nto, onde f
dos os caso
a estrutur
o pilar remo
nas solicita
jes e nas re
a média en
etra B (do i
23
foram
os de
ra. O
ovido,
ações,
egiões
ntre o
inglês
-
24
Como exemplo, foi calculada a armadura na direção vertical da região em torno
do pilar P1 para o momento.
, = −125,5 / = ,× × = 125,51,0 × 0,22 × 400001,4 = 0,009 = 0,94 = × × = ,, × , × , = 13,95 ²/ (Ø 12,5 c 7,5)
6.2 Armaduras mínimas nas vigas V1 e V6 Pela NBR 6118, para o concreto C40,
= 0,179100 . Viga V1 = × 15 × 50 = 1,34 ² , = 1,57 ²(2Ø10) Viga V6 = × 15 × 40 = 1,07 ² , = 1,57 ²(2Ø10)
6.3. Verificação dos pilares
h = 0,50 m b = 0,70 m
No ELU, o esforço normal no P6 foi:
Nd = -6890,3 kN
-
25
, = × (0,015 + 0,03 × ℎ) = 6890,3 × (0,015 + 0,03 × 0,50)= 206,7 , = × (0,015 + 0,03 × ) = 6890,3 × (0,015 + 0,03 × 0,70)= 248,1
A armadura mínima (Asmin) vale:
= 0,15 × ≥ 0,4% Sendo Ac a área de concreto da seção do pilar.
= 0,15 × 6890,3501,15 = 23,77 ² > 0,4100 × 50 × 70 = 14 ² E a armadura máxima vale:
á = 4100 × 50 × 70 = 140 ² Calculando a flexão composta reta em x (b=70 cm e h=50 cm), temos:
= × ℎ × = −6890,30,7 × 0,5 × 400001,4 = −0,689 μ = × ℎ² × = 206,70,7 × 0,5² × 400001,4 = 0,041
Considerando d’=0,05 m, d’/h=0,10. Seção tipo 1, ábaco 2. ω = 0,16(ábaco) = ω × b × h × = 0,16 × 0,7 × 0,5 × 40000/1,450/1,15 = 36,8 ²(12Ø20)
E para a flexão composta reta em y (b=50 cm e h=70 cm), obtemos:
= × ℎ × = −6890,30,5 × 0,7 × 400001,4 = −0,689
-
26
μ = × ℎ² × = 248,10,5 × 0,7² × 400001,4 = 0,035 Considerando d’=0,05 m, /ℎ ≈ 0,05. Seção tipo 3, ábaco 10. ω = 0,15(ábaco) = ω × b × h × = 0,15 × 0,7 × 0,5 × 40000/1,450/1,15 = 34,5 ²(12Ø20)
Foram verificados os pilares de canto (P1, P4, P15 e P18)
P1
Comprimento equivalente do pilar
Para a direção XX:
le=2,6+0,4 ou le=2,6+0,5, lex=3,0 m
Para a direção YY:
le=2,5+0,5 ou le=2,5+0,7, ley=3,0 m
Cálculo dos índices de esbeltez
= √12 × ℎ = √12 × 30,5 = 20,8 = √12 × = √12 × 30,7 = 14,8
Como os valores são inferiores a 35, o pilar é considerado muito curto e não é
necessária a verificação dos efeitos de segunda ordem.
Momentos mínimos de primeira ordem =−2763,7 , = 2763,7 × (0,015 + 0,03 × 0, 50) = 82,9 , = 2763,7 × (0,015 + 0,03 × 0, 70) = 99,5
-
Univ
ordem
Momentos
Verificaçã
Para o cálc
versidade Fe
m e o esforç
A seção pcurva).
P4
Comprime
Para a dire
s no primeir
ão de flexão
culo, utilizo
ederal do Pa
ço normal d
Figura 1
assou (o po
ento equival
eção XX:
ro andar
Mx=0,1 k
o composta o
ou-se o prog
araná. Cons
do pilar, tem
12 – Resulta
nto corresp
lente do pila
kNm M
oblíqua
grama OBL
siderando os
mos:
ado do prog
pondente ao
lar
My=101,4 k
LÍQUA, disp
s momentos
grama OBLÍ
carregamen
kNm
ponibilizado
s mínimos d
ÍQUA para
nto fica aba
o pela
de primeira
P1
aixo da
27
-
28
le=2,6+0,4 ou le=2,6+0,5, lex=3,0 m
Para a direção YY:
le=2,5+0,5 ou le=2,5+0,7, ley=3,0 m
Cálculo dos índices de esbeltez
= √12 × ℎ = √12 × 30,5 = 20,8 = √12 × = √12 × 30,7 = 14,8
Como os valores são inferiores a 35, o pilar é considerado muito curto e não é
necessária a verificação dos efeitos de segunda ordem.
Momentos mínimos de primeira ordem =−2678,2 , = 80,3 , = 96,4
Momentos no primeiro andar
Mx = 0,1 kNm My = 94,1 kNm
Verificação de flexão composta oblíqua
Considerando os momentos mínimos de primeira ordem e o esforço normal do
pilar, temos:
-
A seção pcurva).
P15
Comprime
Para a dire
le=2,6+0,4
Para a dire
le=2,5+0,5
Cálculo do
Figura 1
assou (o po
ento equival
eção XX:
4 ou le=2,6+
eção YY:
5 ou le=2,5+
os índices d
13 – Resulta
nto corresp
lente do pila
+0,5, lex=3,0
+0,7, ley=3,0
de esbeltez
= √12 ×= √12 ×
ado do prog
pondente ao
lar
0 m
0 m
ℎ = √12= √12
grama OBLÍ
carregamen
× 30,5 = 20× 30,7 = 14
ÍQUA para
nto fica aba
0,8 4,8
P4
aixo da
29
-
nece
pilar
Como os v
ssária a ver
Momentos
Momentos
Verificaçã
Considera
, temos:
valores são
ificação dos
s mínimos d
,
s no primeir
ão de flexão
ando os mom
Figura 1
inferiores a
s efeitos de
de primeira == 83,6ro andar
Mx = 0,2 k
o composta o
mentos míni
4 – Resulta
a 35, o pilar
segunda or
ordem =−2787,7
kNm M
oblíqua
imos de pri
ado do progr
r é considera
rdem.
7 , = 96
My = 104,5
meira ordem
rama OBLÍ
ado muito c
6,42
kNm
m e o esforç
QUA para P
curto e não é
ço normal d
P15
30
é
do
-
31
A seção passou (o ponto correspondente ao carregamento fica abaixo da curva).
P18
Comprimento equivalente do pilar
Para a direção XX:
le=2,6+0,4 ou le=2,6+0,5, lex=3,0 m
Para a direção YY:
le=2,5+0,5 ou le=2,5+0,7, ley=3,0 m
Cálculo dos índices de esbeltez
= √12 × ℎ = √12 × 30,5 = 20,8 = √12 × = √12 × 30,7 = 14,8
Como os valores são inferiores a 35, o pilar é considerado muito curto e não é
necessária a verificação dos efeitos de segunda ordem.
Momentos mínimos de primeira ordem =−2573,3 , = 77,2 , = 92,6
Momentos no primeiro andar
Mx = 0,1 kNm My= 82,9 kNm
Verificação de flexão composta oblíqua
Considerando os momentos mínimos de primeira ordem e o esforço normal do
pilar, temos:
-
A seção pcurva).
Figura 1
assou (o po
5 – Resulta
nto corresp
ado do progr
pondente ao
rama OBLÍ
carregamen
QUA para P
nto fica aba
P18
aixo da
32
-
33
6.4. Armaduras nas lajes lisas
As tabelas 3 a 6 apresentam os valores de armadura para as lajes lisas.
Tabela 3 — Mxx nas lajes nas regiões dos pilares (Caso 1)
Região Mxx ELU(kNm/m) As (cm²/m) As, adot (cm²/m) Ø P1 -125,5 13,91 15,95 12,5 c 7,5 P2 -91,0 9,91 12,27 12,5 c 10 P3 -97,5 10,66 12,27 12,5 c 10 P4 -115,3 12,71 15,95 12,5 c 7,5 P5 -252,6 30,09 31,42 20 c 10 P6 -144,8 16,21 20,11 16 c 10 P7 -143,0 15,99 20,11 16 c 10 P8 -219,5 25,62 26,13 16 c 7,5 P9 -216,5 25,22 26,13 16 c 7,5
P10 -134,0 14,91 15,95 12,5 c 7,5 PAR1 -124,2 13,75 15,95 12,5 c 7,5 P11 -60,5 6,50 9,81 12,5 c 12,5 P12 -253,3 30,19 31,42 20 c 10 P13 -145,2 16,26 20,11 16 c 10
PAR2 -115,6 12,75 15,95 12,5 c 7,5 P14 -53,4 5,72 9,81 12,5 c 12,5 P15 -122,7 13,58 15,95 12,5 c 7,5 P16 -92,2 10,05 12,27 12,5 c 10 P17 -94,1 10,27 12,27 12,5 c 10 P18 -96,0 10,48 12,27 12,5 c 10
-
34
Tabela 4 – Mxx nas lajes nas demais regiões (Caso 1)
Região Mxx ELU(kNm/m) As (cm²/m) As, adot (cm²/m) Ø P1/P2 35,5 3,77 4,02 8 c 12,5 P2/P3 29,0 3,07 4,02 8 c 12,5 P1/P5 0,9 0,10 3,02 8 c 15
B1 36,1 3,83 4,02 8 c 12,5 P2/P6 -57,4 6,16 6,53 8 c 7,5
B2 28,6 3,03 4,02 8 c 12,5 P3/P7 -56,6 6,07 6,53 8 c 7,5 P5/P6 40,9 4,35 5,03 8 c 10 P6/P7 31,1 3,30 4,02 8 c 12,5 P5/P9 2,3 0,24 3,02 8 c 15
B4 36,6 3,89 4,02 8 c 12,5 P6/P10 -36,7 3,90 5,03 8 c 10
B5 30,9 3,27 4,02 8 c 12,5 P7/PAR1 -54,4 5,83 6,53 8 c 7,5 P9/P10 38,2 4,06 5,03 8 c 10
P10/PAR1 34,1 3,62 4,02 8 c 12,5 P9/P12 1,0 0,11 3,02 8 c 15
B7 37,0 3,93 4,02 8 c 12,5 P10/P13 -56,4 6,05 6,53 8 c 7,5 P12/P13 38,8 4,13 5,03 8 c 10
-
35
Tabela 5 – Myy nas lajes nas regiões dos pilares (Caso 1)
Região Myy ELU(kNm/m) As (cm²/m) As, adot (cm²/m) Ø P1 -93,0 10,14 12,27 12,5 c 10 P2 -179,1 20,42 26,13 16 c 7,5 P3 -180,5 20,60 26,13 16 c 7,5 P4 -103,0 11,29 12,27 12,5 c 10 P5 -109,4 12,03 12,27 12,5 c 10 P6 -149,8 16,81 20,11 16 c 10 P7 -146,8 16,45 20,11 16 c 10 P8 -113,3 12,48 15,95 12,5 c 7,5 P9 -94,0 10,26 12,27 12,5 c 10
P10 -130,3 14,47 20,11 16 c 10 PAR1 -121,1 13,39 15,95 12,5 c 7,5 P11 -91,6 9,98 12,27 12,5 c 10 P12 -104,1 11,41 12,27 12,5 c 10 P13 -148,1 16,61 20,11 16 c 10
PAR2 -133,6 14,87 15,95 12,5 c 7,5 P14 -93,9 10,24 12,27 12,5 c 10 P15 -114,9 12,66 15,95 12,5 c 7,5 P16 -226,0 26,48 31,42 20 c 10 P17 -184,5 21,10 26,13 16 c 7,5 P18 -93,2 10,16 12,27 12,5 c 10
-
36
Tabela 6 – Myy nas lajes nas demais regiões (Caso 1)
Região Myy ELU(kNm/m) As (cm²/m) As, adot (cm²/m) Ø P1/P2 1,1 0,12 3,02 8 c 15 P2/P3 1,2 0,13 3,02 8 c 15 P1/P5 35,4 3,76 4,02 8 c 12,5
B1 30,5 3,23 4,02 8 c 12,5 P2/P6 34,8 3,69 4,02 8 c 12,5
B2 31,7 3,36 4,02 8 c 12,5 P3/P7 35,3 3,75 4,02 8 c 12,5 P5/P6 -39,2 4,17 5,03 8 c 10 P6/P7 -47,7 5,09 6,53 8 c 7,5 P5/P9 29,5 3,12 4,02 8 c 12,5
B4 24,9 2,63 3,02 8 c 15 P6/P10 28,0 2,96 3,02 8 c 15
B5 24,7 2,61 3,02 8 c 15 P7/PAR1 -9,9 1,04 5,03 8 c 10 P9/P10 -39,3 4,18 5,03 8 c 10
P10/PAR1 -39,7 4,22 5,03 8 c 10 P9/P12 17,7 1,86 3,02 8 c 15
B7 15,7 1,65 3,02 8 c 15 P10/P13 -9,0 0,94 5,03 8 c 10 P12/P13 -43,1 4,59 5,03 8 c 10
-
V6.
6.5. Mom
As figuras
Fig
mentos e arm
s 16 e 17 ilu
gura 16 — M
maduras na
ustram os m
Momentos fl
as vigas
momentos d
letores no p
dos pórticos
órtico passa
s passando p
ando por V1
pelas vigas
1 (Caso 1)
37
V1 e
-
do pi
Fig
Como exe
ilar P1.
A armadur
gura 17 — M
emplo, foi c
=
= ×ra adotada é
Momentos fl
calculada a
=× ×
× = 0é de 3 Ø 16
letores no p
armadura d
−101,4= 0,15 × 0
= 0,93101,40,93 × 0,45.
órtico passa
da viga V1,
/ 101,40,45 × 4001 45 × 501,15 =
ando por V6
, com o mo
000,4 = 0,12
5,57 ²/
6 (Caso 1)
omento na r
2
38
região
-
39
Os momentos foram considerados apenas no primeiro pavimento.
As tabelas seguintes mostram os momentos e as armaduras para as vigas V1 e V6.
Tabela 7 – Momentos e armaduras na Viga V1, 1º pavimento (Caso 1)
Região M ELU(kNm) As (cm²) As, adot (cm²) Ø P1 -101,4 5,60 6,03 3 Ø 16
P1/P2 39,9 2,10 2,36 3 Ø 10 P2 -66,1 3,55 4,02 2 Ø 16
P2/P3 32,2 1,68 2,36 3 Ø 10 P3 -56,0 2,98 3,14 4 Ø 10
P3/P4 39,8 2,09 2,36 3 Ø 10 P4 -94,1 5,16 6,03 3 Ø 16
Tabela 8 - Momentos e armaduras na Viga V6, 1º pavimento (Caso 1)
Região M ELU(kNm) As (cm²) As, adot (cm²) Ø P15 -48,3 3,37 4,02 2 Ø 16
P15/P12 21,3 1,43 1,57 2 Ø 10 P12 -35,6 2,44 3,14 4 Ø 10
P12/P9 10,1 0,67 1,57 2 Ø 10 P9 -14 0,93 1,57 2 Ø 10
P9/P5 17,4 1,17 1,57 2 Ø 10 P5 -28,5 1,94 2,36 3 Ø 10
P5/P1 20,3 1,37 1,57 2 Ø 10 P1 -49,2 3,43 4,02 2 Ø 16
-
40
6.6. Cargas nos pilares
Os esforços normais nos pilares estão mostrados na tabela 9.
Tabela 9 – Cargas nos pilares no ELU (Caso 1)
Pilar NELU (kN) P1 -2763,7 P2 -4425,7 P3 -4426,9 P4 -2678,2 P5 -4225,2 P6 -6890,3 P7 -6537,5 P8 -3981,8 P9 -3901,1
P10 -6386,1 P11 -2096,4 P12 -3900,9 P13 -6329,1 P14 -2094,9 P15 -2787,7 P16 -4443,3 P17 -4178,0 P18 -2573,3
-
7. CA
em 5
regiõ
ASO 2: Ret
Neste caso
5.7. O mode
Além das
ões da laje li
7.1. Lajes
As figuras
tirada do p
o, o pilar P1
elo é semelh
vigas V1 e
isa adjacent
s lisas
s 19 e 20 mo
pilar P1
1 foi removi
hante ao do
Figura 1
V6, foram
tes ao pilar
ostram os m
ido, e adota
caso anterio
8 – Modelo
analisados,
P1.
momentos M
ada a combin
or, conform
o sem o pilar
nesse caso,
Mxx e Myy na
nação de ca
me ilustra a F
r P1
, os pilares P
as lajes, resp
argas definid
Figura 18.
P2, P5 e P6
pectivament
41
da
6, e as
te.
-
Figura 1
Figura 20
9 – Mxx nas
0 — Myy na
s lajes (Caso
as lajes (Cas
o 2)
so 2)
42
-
43
Avaliando os diagramas, constata-se que houve um acréscimo geral no valor dos
momentos, decorrente da combinação GSA ter aumentado o fator de majoração para as
cargas permanentes, e também uma inversão de sinal no entorno de P1. O momento
passa a ficar positivo nessa região, quando antes ficava negativo.
7.2. Cálculo do Momento Resistente (MCE)
O Momento Resistente foi calculado em função de uma Relação Demanda-
Capacidade pré-estabelecida. A RDC foi fixada como 1,5, e o Momento Resistente tem
uma relação com o Momento da combinação GSA dada pela equação:
= Com o valor de MCE obtido, calcularam-se as armaduras para as lajes, de tal modo
que resistam ao colapso progressivo. As tabelas seguintes trazem as armaduras para as
lajes lisas, no entorno do pilar removido.
Tabela 10 — Armaduras nas lajes lisas – Parte 1 (Caso 2)
Região MELU xx
(kNm/m) MGSA
(kNm/m) MCE
(kNm/m) As (cm²/m) As adot
(cm²/m) Ø P1 -125,5 264,8 176,5 20,1 20,11 16 c 10 P2 -91,0 -284,3 -189,5 21,7 26,13 16 c 7,5P5 -252,6 -525,0 -350,0 44,7 49,09 25 c 10 P6 -144,8 -235,4 -156,9 17,7 20,11 16 c 10
MELU yy
(kNm/m) P1 -93,0 314,7 209,8 24,3 26,13 16 c 7,5P2 -179,1 -345,7 -230,5 27,1 31,42 20 c 10 P5 -109,4 -375,1 -250,1 29,7 31,42 20 c 10 P6 -149,8 -229,6 -153,1 17,2 20,11 16 c 10
-
44
Tabela 11 – Armaduras nas lajes lisas – Parte 2 (Caso 2)
Região MELU xx
(kNm/m) MGSA
(kNm/m) MCE
(kNm/m) As (cm²/m)As adot
(cm²/m) Ø P1/P2 35,5 61,6 41,1 4,37 5,03 8 c 10 P1/P5 0,93 8,2 5,5 0,57 3,02 8 c 15
B1 36,1 59,6 39,7 4,23 5,03 8 c 10 P2/P6 -57,4 -114,6 -76,4 8,27 10,21 10 c 7,5 P5/P6 40,9 62,7 41,8 4,45 5,03 8 c 10
MELU yy
(kNm/m) P1/P2 1,1 8,9 5,9 0,62 3,02 8 c 15 P1/P5 35,4 113,0 75,3 8,15 10,21 10 c 7,5
B1 30,5 77,9 51,9 5,55 6,53 8 c 7,5 P2/P6 34,8 50,6 33,7 3,58 4,02 8 c 12,5 P5/P6 -39,2 -96,3 -64,2 6,91 7,85 10 c 10
Como notado anteriormente, na região do P1 houve inversão do sinal do
momento.
Para ilustrar o cálculo, foi considerada a região em torno de P1.
= 264,8 / = 1,5 = 176,5 /
= ,× × = 176,51,0 × 0,22 × 400001,4 = 0,128 = 0,917 = × × = ,, × , × , = 20,1 ²/ (Ø 16 c 10)
7.3. Vigas
-
passa
de P
elabo
arma
As figuras
am as vigas
Figura 21
Figura 22
Avaliando
1, inclusive
oradas as
aduras. A re
s 21 e 22 il
s V1 e V6.
Fig. 21
— Moment
– Momento
o essas figur
e com inver
tabelas seg
elação RDC
lustram os
tos fletores
os fletores n
ras, constata
rsão do sin
guintes, co
foi conside
gráficos de
nos pórtico
nos pórticos
a-se que as
nal dos mom
om os valo
erada igual a
e momentos
os passando
s passando p
maiores va
mentos. A p
ores do M
a 1,5.
s fletores no
Fig. 22
por V1 (Ca
por V6 (Cas
ariações oco
partir dos d
Momento R
os pórticos
aso 2)
so 2)
orreram em
diagramas, f
Resistente e
45
onde
torno
foram
e das
-
46
Tabela 12 – Armaduras para o primeiro pavimento da viga V1 (Caso 2)
Região MELU (kNm) MGSA(kNm) MCE (kNm) As (cm²) As adot (cm²) Ø
P1 -101,4 239,10 159,4 9,29 10,10 5 Ø 16 P1/P2 39,9 94,10 62,7 3,36 3,93 5 Ø 10
P2 -66,1 -445,10 -296,7 21,03 21,99 7 Ø 20 P2/P3 32,2 39,20 26,1 1,36 2,36 3 Ø 10
P3 -56,0 -48,60 -32,4 1,69 3,14 4 Ø 10 P3/P4 39,8 63,20 42,1 2,22 2,36 3 Ø 10
P4 -94,1 -128,00 -85,3 4,65 6,00 3 Ø 16
Tabela 13 – Armaduras para o primeiro pavimento da viga V6 (Caso 2)
Região MELU (kNm) MGSA(kNm) MCE (kNm) As (cm²) As adot (cm²) Ø P15 -48,3 -65,40 -43,6 3,02 4,02 2 Ø 16
P15/P12 21,3 33,10 22,1 1,49 1,57 2 Ø 10 P12 -35,6 -64,70 -43,1 2,99 3,14 4 Ø 10
P12/P9 10,1 16,70 11,1 0,74 1,57 2 Ø 10 P9 -14,0 -33,80 -22,5 1,52 1,57 2 Ø 10
P9/P5 17,4 17,20 11,5 0,76 1,57 2 Ø 10 P5 -28,5 -9,80 -6,5 0,43 2,36 3 Ø 10
P5/P1 20,3 -123,10 -82,1 6,01 6,03 2 Ø 16 P1 -49,2 190,20 126,8 10,06 10,10 5 Ø 16
Sem o pilar P1, houve uma inversão no diagrama de momentos, aumentando
expressivamente o momento positivo na região do P1. Além disso, o momento sobre o
P2 aumentou muito na combinação GSA na viga V1. Os gráficos seguintes, com a curva
aproximada dos momentos no primeiro pavimento, ilustram.
-
pavim
pavim
Figura 23
mento (Caso
Figura 24
mento (Caso
– Diagram
o 2)
– Diagram
o 2)
ma aproxima
ma aproxima
ado de mom
ado de mom
mentos fletor
mentos fletor
res da viga
res da viga
V1, no prim
V6, no prim
47
meiro
meiro
-
48
7.4. Pilares
Na tabela 14 estão mostrados os esforços e as armaduras nos pilares. A relação
RDC foi considerada igual a 1,5. O momento MGSA é o maior entre Mx e My.
Tabela 14 – RDCs para os pilares no Caso 2
A tabela 15 mostra os esforços normais antes e depois da remoção, considerando a
combinação ELU (sendo NdELU a coluna de esforços normais no ELU antes da remoção
do pilar e NdELU SEM P1 a coluna de esforços normais no ELU depois da remoção do pilar
P1) e a combinação GSA no Caso 2. Nesta tabela também consta o aumento Δ de cargas
nos pilares.
Tabela 15 – Aumentos de carga nos pilares (Caso 2)
Pilar NdELU (kN) NdELU SEM P1 (kN) Δ (%) Nd GSA Δ (%) P1 -2763,7 *** *** *** *** P2 -4425,7 -6010,9 35,8 -9387,3 112,1 P3 -4426,9 -4467,7 0,9 -6940,8 56,8 P4 -2678,2 -2685,6 0,3 -4272,6 59,5 P5 -4225,2 -6026,7 42,6 -9400,4 122,5 P6 -6890,3 -6928,8 0,6 -10434,9 51,4 P7 -6537,5 -6464,2 -1,1 -9734,6 48,9 P8 -3981,8 -3917,5 -1,6 -6085,9 52,8 P9 -3901,1 -3844,3 -1,5 -5948,4 52,5
P10 -6386,1 -6274,8 -1,7 -9419,8 47,5 P11 -2096,4 -1959,1 -6,5 -3176,2 51,5 P12 -3900,9 -3911,0 0,3 -6063 55,4 P13 -6329,1 -6332,2 0,0 -9548,1 50,9 P14 -2094,9 -2029,7 -3,1 -3921,2 87,2 P15 -2787,7 -2768,0 -0,7 -4387,9 57,4 P16 -4443,3 -4386,5 -1,3 -6810,6 53,3 P17 -4178,0 -4109,3 -1,6 -6396,3 53,1 P18 -2573,3 -2441,1 -5,1 -3895,3 51,4
Região NGSA (kN) MGSA (kNm)
MCE (kNm) μ η ω As (cm²) Ø
P2 -9387,3 445,1 296,7 0,059 -0,93873 0,22 50,6 16 Ø 20 P5 -9400,4 110,2 73,5 0,015 -0,94004 0,16 36,8 12 Ø 20 P6 -10434,9 40 26,7 0,005 -1,04349 0,18 41,4 14 Ø 20
-
49
Da tabela 15, considerando a estrutura no ELU e a estrutura no ELU sem P1,
podemos observar que todas as variações foram menores que 7%, exceto nos pilares
exatamente adjacentes ao pilar retirado. Nesses pilares, P2 e P5, esse aumento foi de
35,8% e 42,6%, respectivamente. Observa-se, também, que o restante da estrutura sofre
efeitos menos intensos com a redistribuição dos esforços.
-
8. CA
em 5
e P13
respe
ASO 3: Ret
Neste caso
5.7. O mode
Além das
3, e as regiõ
8.1. Lajes
As figuras
ectivamente
tirada do p
o, o pilar P9
elo é semelh
vigas V1 e
ões da laje l
s lisas
s 26 e 27 mo
e.
pilar P9
9 foi removi
hante ao do
Figura 2
V6, foram
isa adjacent
ostram os m
ido, e adota
Caso 1, con
5 – Modelo
analisados,
tes ao pilar
momentos M
ada a combin
nforme ilust
o sem o pilar
nesse caso,
P9.
Mxx e Myy na
nação de ca
tra a Figura
r P9
, os pilares P
as lajes lisas
argas definid
25.
P5, P6, P10
s,
50
da
0, P12
-
Figura 2
Figura 2
26 – Mxx nas
27 – Myy nas
s lajes (Caso
s lajes (Caso
o 3)
o 3)
51
-
52
Avaliando os diagramas, constata-se que houve um acréscimo geral no valor dos
momentos, decorrente da combinação GSA ter aumentado o fator de majoração para as
cargas permanentes, e também uma inversão de sinal no entorno de P9, com aumento
expressivo do módulo do momento. O momento passa a ficar positivo nessa região,
quando antes ficava negativo.
As tabelas seguintes apresentam as regiões onde foi considerado o cálculo, e as
armaduras correspondentes. MGSA indica o valor do momento após a remoção do pilar
P9.
Tabela 16 – Armaduras nas lajes lisas – Parte 1 (Caso 3)
Região MELU xx
(kNm/m) MGSA
(kNm/m) MCE
(kNm/m) As (cm²/m) As adot
(cm²/m) Ø P5 -252,6 -504,3 -336,2 42,50 49,09 25 c 10 P6 -144,8 -287,3 -191,5 21,99 26,13 16 c 7,5 P9 -216,5 390,8 260,5 31,20 31,42 20 c 10
P10 -134,0 -282,0 -188,0 21,54 26,13 16 c 7,5 P12 -253,3 -488,7 -325,8 40,85 49,09 25 c 10 P13 -145,2 -223,9 -149,3 16,75 20,11 16 c 10
MELU yy
(kNm/m) P5 -109,4 -345,5 -230,3 27,06 31,42 20 c 10 P6 -149,8 -238,4 -158,9 17,92 20,11 16 c 10 P9 -94,0 266,0 177,3 20,20 26,13 16 c 7,5
P10 -130,3 -267,6 -178,4 20,33 26,13 16 c 7,5 P12 -104,1 -365,8 -243,9 28,89 31,42 20 c 10 P13 -148,1 -208,2 -138,8 15,49 20,11 16 c 10
-
53
Tabela 17 – Armaduras nas lajes lisas – Parte 2 (Caso 3)
Região MELU xx
(kNm/m) MGSA
(kNm/m) MCE
(kNm/m) As (cm²/m) As adot
(cm²/m) Ø P5/P9 2,3 19,5 13,00 1,37 3,02 8 c 15
B4 36,6 60,1 40,07 4,26 5,03 8 c 10 P6/P10 -36,7 -133,8 -89,20 9,71 10,21 10 c 7,5 P9/P10 38,2 59,7 39,80 4,23 5,03 8 c 10 P9/P12 1,03 20,6 13,73 1,44 3,02 8 c 15
B7 37,0 55,1 36,73 3,90 4,02 8 c 12,5 P10/P13 -56,4 -131,9 -87,93 9,57 10,21 10 c 7,5 P12/P13 38,8 66,5 44,33 4,73 5,03 8 c 10
MELU yy
(kNm/m) P5/P9 29,5 165,3 110,20 12,12 12,30 12,5 c 10
B4 24,9 167,1 111,40 12,26 12,30 12,5 c 10 P6/P10 28,0 45,2 30,13 3,19 4,02 8 c 12,5 P9/P10 -39,3 149,3 99,53 10,89 12,30 12,5 c 10 P9/P12 17,7 134,4 89,60 9,75 10,21 10 c 7,5
B7 15,7 140,6 93,73 10,22 12,30 12,5 c 10 P10/P13 -9,0 -49,3 -32,87 3,49 5,03 8 c 10 P12/P13 -43,1 -113,9 -75,93 8,21 10,21 10 c 7,5
8.2. Vigas
A figura 28 ilustra o gráfico de momentos fletores para o pórtico passando pela
Viga V6.
-
de P9
P9 fe
mom
arma
Figura 2
Avaliando
9, inclusive
fez com que
mento positiv
A partir d
aduras. A RD
28 – Mome
o essa figur
e com inver
e o vão dob
vo.
dos diagram
DC foi cons
entos fletore
ra, constata-
rsão do sina
brasse de ta
mas, foram
siderada igu
es no pórtico
-se que as m
al dos mom
amanho, au
elaboradas
ual a 1,5.
o passando
maiores var
mentos. Na v
umentando,
s as tabelas
por V6 (Ca
riações ocor
viga V6, a r
principalm
a seguir, p
aso 3)
rreram em
remoção do
mente, o val
para se obt
54
torno
o pilar
or do
ter as
-
55
Tabela 18 – Armaduras para a viga V1 no primeiro pavimento (Caso 3)
Região MELU (kNm) MGSA(kNm) MCE (kNm) As (cm²/m)As adot
(cm²/m) Ø P1 -101,4 -151,60 -101,1 5,58 6,00 3 Ø 16
P1/P2 39,9 58,40 38,9 2,05 2,36 3 Ø 10 P2 -66,1 -95,60 -63,7 3,41 4,02 2 Ø 16
P2/P3 32,2 49,90 33,3 1,74 2,36 3 Ø 10 P3 -56,0 -85,30 -56,9 3,03 3,14 4 Ø 10
P3/P4 39,8 61,90 41,3 2,17 2,36 3 Ø 10 P4 -94,1 -144,00 -96,0 5,28 6,00 3 Ø 16
Tabela 19 – Armaduras para a viga V6 no primeiro pavimento (Caso 3)
Região MELU (kNm) MGSA(kNm) MCE (kNm) As (cm²) As adot (cm²) Ø P15 -48,3 -50,30 -33,5 2,29 2,36 3 Ø 10
P15/P12 21,3 23,50 15,7 1,05 1,57 2 Ø 10 P12 -35,6 -247,00 -164,7 14,31 15,70 5 Ø 20
P12/P9 10,1 -9,30 -6,2 0,41 1,57 2 Ø 10 P9 -14,0 140,10 93,4 6,96 8,04 4 Ø 16
P9/P5 17,4 -5,14 -3,4 0,23 1,57 2 Ø 10 P5 -28,5 -247,90 -165,3 14,39 15,70 5 Ø 20
P5/P1 20,3 23,40 15,6 1,04 1,57 2 Ø 10 P1 -49,2 -61,70 -41,1 2,84 3,14 4 Ø 10
O maior dano foi na viga V6. Como o pilar P9 é um pilar no meio da viga, isso
fez com que o vão dobrasse de tamanho, aumentando notavelmente o momento
positivo. Juntamente com a pequena armadura da viga em determinadas regiões, isso
fez com que a viga não fosse capaz de suportar a remoção do pilar. Assim, a viga V6
possui alto risco de sofrer colapso desproporcional, conforme critério do GSA
(2016).
O gráfico seguinte ilustra.
-
prim
P9. A
RegP
P
P1
P1
P1
depo
Figura 29
meiro pavime
8.3. Pilare
Na tabela
A RDC foi c
Tabela 20
gião NGS5 -87
6 -10
10 -11
12 -89
13 -98
Na tabela
ois, com o au
9 – Diagram
ento (Caso 3
es
a seguir con
considerada
– Armadur
SA (kN) M(
722,9
0610,9
1010,6
930,9
839,4
a seguir, co
umento per
ma aproxim
3)
nsta o cálcu
a igual a 1,5
ras para os p
MGSA (kNm) MC
120,8
31,4
89,5
118,1
28,3
onstam os es
centual de c
mado de m
ulo das arma
5. O momen
pilares (Cas
CE (kNm)
80,5 0
20,9 0
59,7 0
78,7 0
18,9 0
sforços norm
carga.
momentos f
aduras para
nto MGSA é o
so 3)
μ η
0,016 -0,87
0,004 -1,06
0,012 -1,10
0,016 -0,89
0,004 -0,98
mais antes d
fletores na
s os pilares
o maior entr
η ω
7229 0,1
6109 0,2
0106 0,26
9309 0,12
8394 0,18
da remoção
viga V6,
adjacentes
re Mx e My.
As (cm²)
23
46
59,8
27,6
41,4
o do pilar e
56
no
a
) Ø
12 Ø 20
16 Ø 20
20 Ø 20
12 Ø 20
14 Ø 20
0
0
0
0
0
-
57
Tabela 21 – Aumento percentual da carga nos pilares (Caso 3)
Pilar NdELU (kN) NdELU SEM P9 (kN) Δ (%) Nd GSA Δ (%) P1 -2763,7 -2724,9 1,4 -4324,1 56,5 P2 -4425,7 -4347,8 1,8 -6754 52,6 P3 -4426,9 -4418,0 0,2 -6862,4 55 P4 -2678,2 -2665,9 0,5 -4241,9 58,4 P5 -4225,2 -5633,3 -33,3 -8722,9 106,4 P6 -6890,3 -7043,5 -2,2 -10610,9 54 P7 -6537,5 -6491,5 0,7 -9779,6 49,6 P8 -3981,8 -3956,3 0,6 -6148,4 54,4 P9 -3901,1 *** *** *** ***
P10 -6386,1 -7300,5 -14,3 -11010,6 72,4 P11 -2096,4 -2035,8 2,9 -3300,2 57,4 P12 -3900,9 -5765,3 -47,8 -8930,9 128,9 P13 -6329,1 -6520,6 -3,0 -9839,4 55,5 P14 -2094,9 -2029,4 3,1 -3293,3 57,2 P15 -2787,7 -2733,7 1,9 -4335,6 55,5 P16 -4443,3 -4334,9 2,4 -6733,1 51,5 P17 -4178,0 -4159,7 0,4 -6476,9 55 P18 -2573,3 -2528,4 1,7 -4035,4 56,8
Da tabela 21, considerando o Caso 1 (ELU) e a estrutura no ELU sem P9,
podemos observar que todas as variações foram menores que 4%, exceto nos pilares
exatamente adjacentes ao pilar retirado. Observa-se, também, que o restante da estrutura
sofre efeitos menos intensos com a redistribuição dos esforços.
-
9. CA
carga
P6, P
respe
ASO 4: Ret
Neste caso
as definida
Além das
P7, P9 e P10
9.1. Lajes
As figuras
ectivamente
tirada do p
o, o pilar P6
em 5.7.
vigas V1 e
0, e as regiõ
s lisas
s 30 e 31 mo
e.
pilar P6
6 (pilar inter
V6, foram
ões da laje li
ostram os m
Figura 3
rno) foi rem
analisados,
isa adjacent
momentos M
30 – Mxx nas
movido, e ad
nesse caso,
tes ao pilar
Mxx e Myy na
s lajes (Caso
dotada a com
, os pilares P
P6.
as lajes lisas
o 4)
mbinação d
P1, P2, P3,
s,
58
e
P5,
-
mom
carga
expre
quan
arma
grand
Avaliando
mentos, deco
as permane
essivo do m
ndo antes fic
As tabelas
aduras corre
des, a RDC
o os diagram
orrente da c
ntes, e tam
módulo do
cava negativ
s seguintes
espondentes
foi alterada
Figura 3
mas, constat
combinação
bém uma in
momento.
vo. Outro de
apresentam
s. Como a
a para 1,5.
1 – Myy nas
ata-se que h
GSA ter au
nversão de
O moment
estaque é o
m as regiões
RDC igua
s lajes (Cas
ouve um ac
umentado o
sinal no en
to passa a f
elevado Mx
s onde foi
al a 1,0 res
o 4)
créscimo ge
o fator de m
ntorno de P
ficar positiv
xx no entorn
considerado
ultou em a
eral no valo
majoração pa
P6, com aum
vo nessa re
no do pilar P
o o cálculo
armaduras m
59
or dos
ara as
mento
egião,
P5.
, e as
muito
-
60
Tabela 22 – Armaduras nas lajes lisas – Parte 1 (Caso 4)
Região MELU xx (kNm/m)
MGSA (kNm/m)
MCE (kNm/m) As (cm²/m)
As adot (cm²/m) Ø
P1 -125,5 -202,6 -135,1 15,04 15,95 12,5 c 7,5P2 -91,0 -266,7 -177,8 20,26 26,13 16 c 7,5 P3 -97,5 -151,9 -101,3 11,09 12,27 12,5 c 10 P5 -252,6 -939,1 -626,1 109,09 125,70 CAPITEL P6 -144,8 226,6 151,1 16,96 20,11 16 c 10 P7 -143,0 -378,4 -252,3 30,05 31,42 20 c 10 P9 -216,5 -408,0 -272,0 32,82 40,84 20 c 7,5
P10 -134,0 -349,7 -233,1 27,44 31,42 20 c 10 PAR1 -124,2 -205,7 -137,1 15,29 15,95 12, 5 c 7,5
MELU yy (kNm/m)
P1 -93,0 -179,2 -119,5 13,20 15,95 12, 5 c 7,5P2 -179,1 -845,6 -563,7 98,06 104,52 32 c 7,5 P3 -180,5 -326,5 -217,7 25,38 26,13 16 c 7,5 P5 -109,4 -277,4 -184,9 21,15 26,13 16 c 7,5 P6 -149,8 286,1 190,7 21,89 26,13 16 c 7,5 P7 -146,8 -352,0 -234,7 27,64 31,42 20 c 10 P9 -94,0 -152,6 -101,7 11,14 12,27 12,5 c 10
P10 -130,3 -431,2 -287,5 35,05 40,84 20 c 7,5 PAR1 -121,1 -192,8 -128,5 14,27 15,95 12,5 c 7,5
Como o momento no entorno do P5 se mostrou elevado demais, adotou-se um
capitel na região.
-
61
Tabela 23 – Armaduras nas lajes lisas – Parte 2 (Caso 4)
Região MELU xx (kNm/m)
MGSA (kNm/m)
MCE (kNm/m) As (cm²/m)
As adot (cm²/m) Ø
P1/P2 35,5 71,90 47,9 5,12 6,53 8 c 7,5 P2/P3 29,0 55,50 37,0 3,93 4,02 8 c 12,5 P1/P5 0,93 -2,44 -1,6 0,17 3,02 8 c 15
B1 36,1 116,90 77,9 8,44 10,21 10 c 7,5 P2/P6 -57,4 130,40 86,9 9,45 10,21 10 c 7,5
B2 28,6 172,40 114,9 12,67 15,95 12, 5 c 7,5P3/P7 -56,6 -171,40 -114,3 12,59 15,95 12, 5 c 7,5P5/P6 40,9 116,20 77,5 8,38 10,21 10 c 7,5 P6/P7 31,1 129,80 86,5 9,41 10,21 10 c 7,5 P5/P9 2,3 -8,80 -5,9 0,61 3,02 8 c 15
B4 36,6 146,50 97,7 10,67 12,27 12,5 c 10 P6/P10 -36,7 155,40 103,6 11,36 12,27 12,5 c 10
P7/PAR1 -54,4 -122,30 -81,5 8,84 10,21 10 c 7,5 P9/P10 38,2 71,20 47,5 5,07 6,53 8 c 7,5
P10/PAR1 34,1 59,50 39,7 4,22 5,03 8 c 10 B5 30,9 170,40 113,6 12,51 15,95 12,5 c 7,5
MELU yy (kNm/m)
P1/P2 1,1 1,45 1,0 0,10 3,02 8 c 15 P2/P3 1,2 1,30 0,9 0,09 3,02 8 c 15 P1/P5 35,4 69,70 46,5 4,96 5,03 8 c 10
B1 30,5 148,10 98,7 10,80 12,27 12,5 c 10 P2/P6 34,8 159,50 106,3 11,67 12,27 12,5 c 10
B2 31,7 178,80 119,2 13,17 15,95 12, 5 c 7,5P3/P7 35,3 63,80 42,5 4,53 5,03 8 c 10 P5/P6 -39,2 143,70 95,8 10,46 12,27 12,5 c 10 P6/P7 -47,7 162,10 108,1 11,87 12,27 12,5 c 10 P5/P9 29,5 51,50 34,3 3,64 4,02 8 c 12,5
B4 24,9 176,90 117,9 13,02 15,95 12, 5 c 7,5P6/P10 28,0 156,60 104,4 11,45 12,27 12,5 c 10
P7/PAR1 -9,9 47,30 31,5 3,34 5,03 8 c 10 P9/P10 -39,3 -129,70 -86,5 9,40 10,21 10 c 7,5
P10/PAR1 -39,7 -128,80 -85,9 9,33 10,21 10 c 7,5 B5 24,7 153,50 102,3 11,21 12,27 12,5 c 10
9.2. Vigas
Nas tabelas seguintes, constam as armaduras para as Vigas V1 e V6, no primeiro pavimento. A RDC foi considerada igual a 1,5.
-
62
Tabela 24 – Armaduras para a Viga V1, no primeiro pavimento (Caso 4)
Região MELU (kNm) MGSA(kNm) MCE (kNm) As (cm²) As adot (cm²) Ø P1 -101,4 -197,70 -131,8 7,48 8,04 4 Ø 16
P1/P2 39,9 80,80 53,9 2,86 3,14 4 Ø 10 P2 -66,1 -100,90 -67,3 3,61 4,02 2 Ø 16
P2/P3 32,2 61,90 41,3 2,17 2,36 3 Ø 10 P3 -56,0 -99,30 -66,2 3,55 4,02 2 Ø 16
P3/P4 39,8 54,20 36,1 1,89 2,36 3 Ø 10 P4 -94,1 -130,70 -87,1 4,75 6,00 3 Ø 16
Tabela 25 – Armaduras para a viga V6, no primeiro pavimento (Caso 4)
Região MELU (kNm) MGSA(kNm) MCE (kNm) As (cm²) As adot (cm²) Ø P15 -48,3 -78,30 -52,2 3,66 4,02 2 Ø 16
P15/P12 21,3 33,20 22,1 1,49 1,57 2 Ø 10 P12 -35,6 -54,60 -36,4 2,50 3,14 4 Ø 10
P12/P9 10,1 11,10 7,4 0,49 1,57 2 Ø 10 P9 -14,0 -1,60 -1,1 0,07 1,57 2 Ø 10
P9/P5 17,4 30,20 20,1 1,35 1,57 2 Ø 10 P5 -28,5 -18,80 -12,5 0,84 2,36 3 Ø 10
P5/P1 20,3 40,30 26,9 1,82 2,36 3 Ø 10 P1 -49,2 -91,60 -61,1 4,33 6,03 3 Ø 16
9.3. Pilares
Na tabela a seguir consta o cálculo das armaduras paras os pilares adjacentes a P6. O momento MGSA é o maior entre Mx e My.
Tabela 26 – Armaduras para os pilares (Caso 4)
Região NGSA (kN) MGSA (kNm) MCE (kNm) μ η ω AS (cm²) Ø
P1 -4433,4 197,80 131,9 0,026 -0,44334 0 0 12 Ø 20
P2 -9547,4 100,90 67,3 0,013 -0,95474 0,17 39,1 14 Ø 20
P3 -7090,3 99,30 66,2 0,013 -0,70903 0 0 12 Ø 20
P5 -8467,5 247,60 165,1 0,033 -0,84675 0,12 27,6 12 Ø 20
P7 -12207,6 128,50 85,7 0,017 -1,22076 0,35 80,5 18 Ø 25
P9 -6322 109,90 73,3 0,015 -0,6322 0 0 12 Ø 20
P10 -12978,7 13,90 9,3 0,002 -1,29787 0,42 96,6 20 Ø 25
-
63
Na tabela a seguir, constam os esforços normais antes da remoção do pilar e
depois, com o aumento percentual de carga.
Tabela 27 – Aumentos percentuais de carga nos pilares (Caso 4)
Pilar NdELU (kN) NdELU SEM P6 (kN) Δ (%) Nd GSA Δ (%) P1 -2763,7 -2796,5 -1,2 -4433,4 60,4 P2 -4425,7 -6202,0 -40,1 -9547,4 115,7 P3 -4426,9 -4569,2 -3,2 -7090,3 60,2 P4 -2678,2 -2582,4 3,6 -4116,8 53,7 P5 -4225,2 -5502,9 -30,2 -8467,5 100,4 P6 -6890,3 *** *** *** *** P7 -6537,5 -8103,7 -24,0 -12207,6 86,7 P8 -3981,8 -3881,9 2,5 -6037,5 51,6 P9 -3901,1 -4089,6 -4,8 -6322 62,1
P10 -6386,1 -8633,8 -35,2 -12978,7 103,2 P11 -2096,4 -2083,8 0,6 -3375 61 P12 -3900,9 -3798,3 2,6 -5892,6 51,1 P13 -6329,1 -6217,7 1,8 -9375,6 48,1 P14 -2094,9 -2070,9 1,1 -3358,5 60,3 P15 -2787,7 -2775,5 0,4 -4400,7 57,9 P16 -4443,3 -4421,2 0,5 -6867,5 54,6 P17 -4178,0 -4170,9 0,2 -6494,5 55,4 P18 -2573,3 -2570,6 0,1 -4100,9 59,4
Da tabela 27, comparando a estrutura no ELU com a estrutura no ELU sem P6,
podemos observar que todas as variações foram menores que 5%, exceto nos pilares
exatamente adjacentes ao pilar retirado. Observa-se, também, que o restante da estrutura
sofre efeitos menos intensos com a redistribuição dos esforços.
9.4. Puncionamento
Foi realizado o cálculo do puncionamento dos pilares P7 e P10 quando o pilar P6
for removido.
Esforço normal nos pilares, retirado do SAP2000:
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P7: 12164,4 − 11668,6 = 495,8 P10: 12935,5 − 12531,2 = 404,3 Perímetros críticos de contorno: C: = 2 × (0,5 + 0,7) = 2,4 C’: = 2 × (0,5 + 0,7) + 2 × × (2 × 0,22) = 5,2 Tensão cisalhante nos contornos críticos:
P7, C: = , , × , = 861,4
P10, C: = ,, × , = 765,7
P7, C’: = ,, × , = 433,4
P10, C’: = , , × , = 353,4
Tensões resistentes:
= 0,27 × 0,84 × 400001,4 = 6480 ( )
No Pilar P7, = ,× = 0,013 = ,× = 0,013. = 0,013. No Pilar P10, = 0,013 = ,× = 0,016. = 0,014 Para P7, = 0,13 × 1 + × (100 × 0,013 × 40) = 0,948 =948 ( ) P10: = 0,13 × 1 + × (100 × 0,014 × 40) = 0,972 = 972 ( )
-
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10. Conclusões
Neste trabalho foi analisada uma edificação de 12 pavimentos com lajes lisas e
vigas no contorno. Para avaliar os efeitos do colapso progressivo, foi retirado um dos
pilares do térreo, em três posições sucessivas: duas no contorno, com a retirada de um
pilar de canto e outro aproximadamente no centro da fileira lateral; a terceira posição foi
a de um pilar da região central da estrutura. Foram avaliadas as armaduras das lajes
lisas, vigas do primeiro pavimento e pilares, de modo a resistir ao colapso progressivo.
Na análise das vigas, observa-se que o caso mais desfavorável para a viga V6, e
para as vigas de modo geral, foi a remoção do pilar P9, a qual fez com que o vão na
região do pilar dobrasse de tamanho, causando a inversão dos esforços.
Para as lajes, o caso mais crítico foi a remoção do P6.
Para os pilares, houve um acréscimo em relação à armadura calculada para o ELU
em todos os casos, o que ilustra o risco de os pilares sofrerem colapso progressivo.
Levando-se em consideração a norma NBR 6118 (2014) [1] e os critérios da
General Services Administration (GSA) [5], conclui-se que a estrutura correria sério
risco de sofrer colapso progressivo, caso não houvesse uma armadura de proteção. As
armaduras foram calculadas considerando a RDC igual a 1,5, em todos os casos de
remoção de pilares estudados. Conforme a GSA 2016 [5], esse procedimento não é
muito