Pedro Roberto R. Prado

MODELOS MATEMÁTICOS EM BIOLOGIAMODELOS MATEMÁTICOS EM BIOLOGIA

• Modelos

• Formas

• Curvatura

• Exemplo de estudo de formas

Tópicos

Modelos• Tentativa de representar a realidade• É uma metáfora: permite aprender algo da realidade• É uma simplificação da realidade

MODELO

Transformação

Abstração

OBJETORealidade

• Perda de informação• Degeneração• Não existem provas definitivas

do mundo real

Interativo, esta sempre sendo modificado

Utilidade:• Prever acontecimentos do mundo real• Simulações

ModelosProblemas na transformação:

• Degeneração – não conhecimento de todas as informações• As condições iniciais não são bem estabelecidas• Quais medidas devem ser usadas para criar o modelo?• Uma medida no modelo pode ter sido gerada por várias medidas

provenientes do objetoProblemas na abstração:

• Impossibilidade de reconstruir o objeto: poucas informações• Falta de conhecimento das condições iniciais• Constantes alterações do modelo

Considerações finais:• O modelo é composto muitas vezes por equações (leis) e

representações que formam uma parcela do mundo real.• A transformação do modelo, para gerar o objeto, só é possível com a

redução de parâmetros.• O modelo esta em constante alteração para melhor representar o

objeto.

Modelos

Como definir um modelo:

• Determinar o maior número de medidas que caracterizem o objeto

• A abstração deve levar a uma aproximação do objeto original

• Simplificar o modelo leva a perda do objeto original

Uso dos modelos:

• Estudo para identificar objetos

• Aplicação de novas técnicas na obtenção de medidas

• Reconstrução de objetos a partir das medidas obtidas

O que define um objeto?

Qual a diferença entre as formas?

Sua Forma

• Quadrado: possui 4 pontos de convexidade

• Circulo: distância ao centro é constante.

• Figura sem nome: 2 pontos de convexidade e região de distância constante ao centro

Exemplo: identificar formas

Como definir uma formaUm dos mais importantes parâmetros que podemos usar para caracterizar a forma é o contorno definido pela curvatura.

Curvatura: Define os pontos máximos e mínimos de inflexão de uma forma.

É possível reconstruir uma forma pelos dados de sua curvatura.

Identificar formas

Curvatura das formas

DrosophilaUm exemplo de estudo de formas

Estudo de formas: asas

A B

A = B

A # B ?

Obtenção da forma

Digitalização

Parametrização

Filtro

Estudo de formas: medidas

Estudo de formas: medidas

1 a 4 - marcadores

Outras medidas:

1. Distância entre marcadores: comprimento de arco

2. Ângulo digital: definido entre os comprimentos de arco

3. Área

Comprimento de arco e área são medidas relativas: obtidas dividindo seus valores pela maior distância entre dois pontos da forma em estudo.

Estudo de formas: resultados

Estudo de formas: resultados

buzzatti koepferae seriema gouveae serido borborema antonietae

Conclusões

• Modelos dependem do conhecimento das medidas

• Um número maior medidas caracteriza melhor o objeto

• Seleção de atributos ajudam a definir as melhores medidas

• A reconstrução do objeto está diretamente ligada as medidas

• Sem medidas não temos modelos

ACGT – ACTG – ATCG – ATGC – AGTC – AGCTACGT – ACTG – ATCG – ATGC – AGTC – AGCTTACG – TAGC – TGAC – TGCA – TCGA – TCAGTACG – TAGC – TGAC – TGCA – TCGA – TCAGGACT – GATC – GTAC – GTCA – GCTA – GCATGACT – GATC – GTAC – GTCA – GCTA – GCAT

CGAT – CGTA – CTGA – CTAG – CAGTCGAT – CGTA – CTGA – CTAG – CAGTCAT G