PEGE geometria

GEOMETRIA II

Fazemos parte do Claretiano - Rede de Educação

CURSOS DE GRADUAÇÃO – EADGeometria II – Prof. Ms. Antônio César Geron

Meu nome é Antônio César Geron. Sou mestre em Ciências e Práticas Educativas, especialista em Educação Matemática e licenciado em Física e Matemática pela Universidade de Franca (Unifran). Atuo como professor nas áreas de Física e Matemática no Ensino Fundamental II, Ensino Médio e em diversos cursos de Ensino Superior nas modalidades presencial e a distância.E-mail: [email protected]

GEOMETRIA IIPlano de Ensino (PE)/Guia de Estudos (GE)

Prof. Ms. Antônio César Geron

Batatais

Claretiano

2014

Fazemos parte do Claretiano - Rede de Educação

© Ação Educacional Claretiana, 2013 – Batatais (SP)Trabalho realizado pelo Claretiano – Centro Universitário

Cursos: GraduaçãoDisciplina: Geometria II

Versão: ago./2014

Reitor: Prof. Dr. Pe. Sérgio Ibanor PivaVice-Reitor: Prof. Ms. Pe. José Paulo Gatti

Pró-Reitor Administrativo: Pe. Luiz Claudemir BotteonPró-Reitor de Extensão e Ação Comunitária: Prof. Ms. Pe. José Paulo Gatti

Pró-Reitor Acadêmico: Prof. Ms. Luís Cláudio de Almeida

Coordenador Geral de EaD: Prof. Ms. Artieres Estevão RomeiroCoordenador de Material Didático Mediacional: J. Alves

Corpo Técnico Editorial do Material Didático Mediacional

Preparação Aline de Fátima Guedes

Camila Maria Nardi Matos Carolina de Andrade Baviera

Cátia Aparecida RibeiroDandara Louise Vieira Matavelli

Elaine Aparecida de Lima MoraesJosiane Marchiori Martins

Lidiane Maria MagaliniLuciana A. Mani Adami

Luciana dos Santos Sançana de MeloPatrícia Alves Veronez MonteraRaquel Baptista Meneses Frata

Rosemeire Cristina Astolphi BuzzelliSimone Rodrigues de Oliveira

RevisãoCecília Beatriz Alves TeixeiraEduardo Henrique MarinheiroFelipe AleixoFilipi Andrade de Deus SilveiraJuliana BiggiPaulo Roberto F. M. Sposati OrtizRafael Antonio MorottiRodrigo Ferreira DaverniSônia Galindo MeloTalita Cristina BartolomeuVanessa Vergani Machado

Projeto gráfico, diagramação e capa Eduardo de Oliveira AzevedoJoice Cristina Micai Lúcia Maria de Sousa FerrãoLuis Antônio Guimarães Toloi Raphael Fantacini de OliveiraTamires Botta Murakami de SouzaWagner Segato dos Santos

Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução, a transmissão total ou parcial por qualquer forma e/ou qualquer meio (eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação e distribuição na web), ou o arquivamento em qualquer sistema de banco de dados sem a permissão por escrito do autor e da Ação Educacional Claretiana.

Claretiano – Centro UniversitárioRua Dom Bosco, 466 - Bairro: Castelo – Batatais SP – CEP 14.300-000

[email protected]: (16) 3660-1777 – Fax: (16) 3660-1780 – 0800 941 0006

www.claretianobt.com.br

SUMÁRIO

PLANO DE ENSINO (PE)/GUIA DE ESTUDOS (GE)

1 APRESENTAÇÃO ..............................................................................................................................................................72 DADOS GERAIS DA DISCIPLINA .....................................................................................................................................73 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA DISCIPLINA ..........................................................................................................84 AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM ..................................................................................................................................205 CONSIDERAÇÕES GERAIS ..............................................................................................................................................206 BIBLIOGRAFIA BÁSICA ...................................................................................................................................................217 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ..................................................................................................................................218 E-REFERÊNCIAS ..............................................................................................................................................................21

Claretiano - Centro Universitário

PE/GE

Plano de Ensino (PE)/Guia de Estudos (GE)

1. APRESENTAÇÃO

Seja bem-vindo! Você iniciará o estudo de Geometria II, uma das disciplinas que compõem os Cursos de Graduação na modalidade EaD.

Para efeitos didáticos, a disciplina Geometria II está dividida em cinco Ciclos de Aprendiza-gem e terá o seguinte conteúdo disponível no Caderno de Referência de Conteúdos (CRC) como material de estudo:

• GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013.

A proposta desta disciplina será estudar o desenvolvimento histórico da Geometria e al-guns recursos pedagógicos e tecnológicos que facilitam o ensino e a aprendizagem da Geome-tria em sala de aula.

2. DADOS GERAIS DA DISCIPLINA

EmentaFundamentos do ensino da Geometria. Campos conceituais no ensino da Geometria. De-

senvolvimento histórico da Geometria e suas aplicações no ensino. Dificuldades de aprendiza-gem em Geometria. Níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico de Van Hiele. Ava-liação de conceitos geométricos. Resolução de problemas geométricos. Utilização de recursos pedagógicos e tecnológicos para o ensino da Geometria. Elaboração de atividades de ensino de Geometria.

8 © Geometria II

Objetivo geralOs alunos da disciplina Geometria II na modalidade EaD do Claretiano, dado o Sistema

Gerenciador de Aprendizagem e suas ferramentas, serão capazes de interpretar o ensino da Ge-ometria em suas dimensões histórica e metodológica, garantindo uma educação de qualidade e coerente com as necessidades do mercado de trabalho atual.

Com esse intuito, os alunos contarão com recursos técnico-pedagógicos facilitadores de aprendizagem, como Material Didático Mediacional, bibliotecas físicas e virtuais, ambiente vir-tual, bem como acompanhamento do professor responsável, do tutor a distância e do tutor presencial, complementado por debates no Fórum.

Ao final desta disciplina, de acordo com a proposta orientada pelo professor responsável e pelo tutor a distância, terão condições de interagir com argumentos contundentes e posterior-mente fundamentar criticamente sua prática profissional. Para esse fim, levarão em considera-ção as ideias debatidas na Sala de Aula Virtual, por meio de suas ferramentas, bem como o que produziram durante o estudo.

Objetivos específicos

(Pra que ensinar e aprender?)• Entender e analisar o desenvolvimento histórico da Geometria.• Proporcionar reflexões teóricas e metodológicas sobre o conhecimento geométrico.• Entender os Níveis de Van Hiele e o desenvolvimento do pensamento geométrico.• Compreender a resolução de problemas e o uso de materiais didáticos no ensino da

Geometria.• Entender tecnologia, informática e Geometria.

3. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA DISCIPLINA

Os cinco Ciclos de Aprendizagem desta disciplina, cada qual correspondendo a um grupo de conteúdos apresentados na ementa, incluem momentos de aprendizagem a distância e de encontros presenciais.

Encontros presenciaisO(s) encontro(s) presencial(is) representa(m) momentos importantes para o contato com

seus colegas de curso e tutores presenciais, com a finalidade de promover interação, propiciar momentos de atividades práticas e de avaliação.

Fique atento à(às) data(s) de encontro(s) presencial(is), confira o seu calendá-rio e anote. Lembre-se de que as datas são sujeitas à alteração. Por isso, é impor-tante que você sempre consulte o calendário antes de ir ao polo. Basta acessar o link: <www.claretianobt.com.br/calendarios>.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

CICLOS DE APRENDIZAGEM A DISTÂNCIA–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Os Ciclos de Aprendizagem serão organizados semanalmente para que você possa alcançar uma aprendizagem que lhe permita o aprofundamento dos conteúdos expostos nesta disciplina.

9© Plano de Ensino (PE)/Guia de Estudos (GE)


1º CICLO DE APRENDIZAGEM A DISTÂNCIA

ConteúdosFundamentos do ensino da Geometria. Campos conceituais no ensino da Geometria. De-

senvolvimento histórico da Geometria e suas aplicações no ensino. Composição e decomposi-ção de figuras planas.

1ª semana

Problematização

Qual é a importância do retrospecto histórico da Geometria para o ensino e aprendizagem desta disciplina? Qual a importância do ensino e aprendizagem da Geometria?

Orientações gerais

Nesta 1ª semana, acesse a Sala de Aula Virtual (SAV), leia as orientações de seu tutor a distância, verifique o Cronograma e os materiais postados no Material de Apoio e faça a leitura atenta do Guia Acadêmico do curso e deste Plano de Ensino (PE)/Guia de Estudos (GE), para, em seguida, realizar a leitura dos materiais indicados.

O que preciso estudar?

GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Tópico 5, His-tória, e Tópico 7, Importância do ensino da Geometria, da Unidade 1 (confira no Material de Apoio).

O que preciso fazer?

Leia e estude o conteúdo sobre a História da Geometria disponível na Unidade 1. Caso tenha alguma dúvida, entre em contato com seu tutor a distância pela Lista ou pelo 0800.

2ª semana

Problematização

Quais os principais problemas relacionados ao ensino e aprendizagem da Geometria?


Nesta 2ª semana, propomos que você realize a leitura da problemática e importância do ensino da Geometria.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Tópico 6, Problemática do ensino da Geometria, e Tópico 7, Importância do ensino da Geometria, da Uni-dade 1 (confira no Material de Apoio).


Leia e estude os conteúdos sobre os problemas que dificultam o ensino da Geometria e a importância de seu estudo no contexto escolar. Caso tenha alguma dúvida, entre em contato com seu tutor a distância pela Lista ou pelo 0800.

10 © Geometria II

3ª semana

Problematização

Composição e decomposição de figuras planas. As artes visuais auxiliam o estudo de con-ceitos e conteúdos geométricos?


Nesta 3º semana, realize a leitura dos conteúdos sobre composição e decomposição de figuras planas, matemática e artes visuais e desenvolva a atividade indicada no item O que pre-ciso fazer?.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Tópico 8, Com-posição e decomposição de figuras planas, e Tópico 9, Matemática e artes visuais, da Unidade 1 (confira no Material de Apoio).


Atividade no Portfólio Objetivos

• Pesquisar fatos e acontecimentos históricos sobre a Geometria.• Descrever algumas considerações sobre o ensino e o aprendizado da Geometria.

Descrição da atividade

Na Unidade 1, estudamos alguns fatos históricos que contribuíram significativamente para o desenvolvimento da Matemática e, em especial, da Geometria. Destacamos, também, algumas considerações sobre o ensino e o aprendizado da Geometria e algumas das principais dificuldades encontradas para o seu entendimento.

Nessas condições, realize a pesquisa e responda à pergunta a seguir, postando seus re-sultados no Portfólio.

1) Com base em seus estudos realizados no decorrer da Educação Básica, responda à seguinte pergunta: quais as principais dificuldades encontradas por você no apren-dizado da Geometria ao cursar a Educação Básica? Poste sua resposta no Portfólio.

Pontuação

A atividade vale de 0 a 0,50. Critérios de avaliação

Na avaliação desta atividade, serão utilizados como critérios:• utilização da norma padrão da Língua Portuguesa e das normas da ABNT;• coerência, concisão e coesão;• compreensão dos textos estudados;• capacidade de análise do conteúdo e síntese de ideias;• articulação entre o tema e as considerações apresentadas.



2º CICLO DE APRENDIZAGEM A DISTÂNCIAConteúdos

Reflexões teóricas e metodológicas sobre o conhecimento geométrico. Campos conceitu-ais e figurais no ensino da Geometria. Avaliação de conceitos geométricos. Atividades geométri-cas utilizando-se do geoplano computacional.

4ª semana

Problematização

Existe diferenciação entre conceito, figura e imagem em Geometria?


Nesta 4º semana, propomos que você realize a leitura da Unidade 2, em especial do Tópi-co 5, Conceito, figura e imagem em Geometria.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Tópico 5, Conceito, figura e imagem em Geometria, da Unidade 2 (confira no Material de Apoio).


Leia e estude os conteúdos sobre conceito, figura e imagem em Geometria, bem como distingua os conceitos de figura e imagem em Geometria. Caso tenha alguma dúvida, entre em contato com seu tutor a distância pela Lista ou pelo 0800.

5ª semana

Problematização

Qual a definição de campos conceituais e figurais na Geometria?


Nesta 5º semana, propomos que você realize a leitura da definição dos campos conceitu-ais e figurais na Geometria.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Tópico 6, Defi-nição de campos conceituais e figurais na Geometria, da Unidade 2 (confira no Material de Apoio).


Leia e estude o conteúdo sobre campo conceitual e figural no estudo da Geometria, bem como diferencie conceito de figura. Caso tenha alguma dúvida, entre em contato com seu tutor a distância pela Lista ou pelo 0800.

6ª semana

Problematização

O que é geoplano? O que é geoplano computacional? Qual é sua utilidade no estudo de conceitos e conteúdos geométricos?

12 © Geometria II


Nesta 6º semana, propomos que você realize a leitura sobre geoplano, suas aplicações e conceitos matemáticos e geométricos que podem ser explorados.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Tópico 7, O que é geoplano?, da Unidade 2 (confira no Material de Apoio).


Atividade no Portfólio Objetivos

• Pesquisar fatos e acontecimentos históricos sobre a Geometria.• Descrever algumas considerações sobre o ensino e o aprendizado da Geometria.

Descrição da atividade

Na Unidade 2, estudamos algumas reflexões teóricas e metodológicas sobre o ensino da Geometria. Destacamos, também, algumas considerações sobre a diferença entre concei-to, imagem e figura na Geometria. Realizamos algumas atividades de exploração geométricas utilizando-se do geoplano.

Nesse sentido, responda às questões a seguir e poste-as no Portfólio.1) De acordo com Fischbein (1993), alguns erros cometidos pelos alunos no seu ra-

ciocínio geométrico podem ser explicados por um tipo de ruptura entre o aspecto conceitual e o figural. A estrutura figural pode dominar a dinâmica do raciocínio em vez de ser controlada pelas restrições formais e conceituais correspondentes. Nesse sentido, podemos afirmar que um retângulo e um quadrado são paralelogramos? Justifique sua resposta.

2) Vimos que o geoplano é um material didático, que pode receber várias aplicações em diferentes níveis de desenvolvimento geométrico dos alunos. Vimos, também, que alguns conteúdos e conceitos geométricos podem ser explorados com a sua uti-lização. Nesse sentido, sendo você o professor de uma série do Ensino Fundamental, desenvolva uma atividade de sala que explore conceitos e conteúdos de semelhança e congruência de polígonos. Para essa atividade, você deverá utilizar o geoplano.

3) Qual a diferença conceitual entre simetria axial e simetria central? Justifique sua resposta e dê exemplos.

Pontuação

A atividade vale de 0 a 0,75. Critérios de avaliação

Na avaliação desta atividade, serão utilizados como critérios:

• utilização da norma padrão da Língua Portuguesa e das normas da ABNT;

• coerência, concisão e coesão;

• compreensão dos textos estudados;

• capacidade de análise do conteúdo e síntese de ideias;

• articulação entre o tema e as considerações apresentadas.



7ª semana

Problematização

Quais os tipos de atividades geométricas que podem ser realizados com o geoplano com-putacional?


Nesta 7º semana, propomos que você realize a leitura das atividades de exploração de conceitos e conteúdos geométricos utilizando-se do geoplano computacional.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Tópico 8, Ati-vidades geométricas com o geoplano computacional, da Unidade 2 (confira no Material de Apoio).


Leia e estude os conteúdos sobre atividades geométricas com o geoplano computacional. Caso tenha alguma dúvida, entre em contato com seu tutor a distância pela Lista ou pelo 0800.


ConteúdosResolução de problemas geométricos. Utilização de recursos pedagógicos e tecnológicos

para o ensino da Geometria. Elaboração de atividades de ensino de Geometria.

8ª semana

Problematização

Os níveis de Van Hiele favorecem o desenvolvimento do pensamento geométrico? Quais recursos podem ser utilizados para alcançar a compreensão geométrica?


Nesta 8º semana, propomos que você realize a leitura da compreensão em Geometria e algumas didáticas para o ensino da Geometria.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2010. Tópico 5, Compreensão em Geometria, e Tópico 6, Didática para alcançar a compreensão, da Unidade 3 (confira no Material de Apoio).


Leia e estude os conteúdos sobre a compreensão em Geometria e algumas didáticas para alcançar a compreensão no estudo geométrico. Caso tenha alguma dúvida, entre em contato com seu tutor a distância pela Lista ou pelo 0800.

9ª semana

Problematização

Como realizar uma avaliação em Geometria se utilizando de métodos de resolução de problemas?

14 © Geometria II


Nesta 9º semana, propomos que você realize a leitura da avaliação e resolução de proble-mas.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2010. Tópico 7, Avaliação e resolução de problemas, da Unidade 3 (confira no Material de Apoio).


Interatividade no Fórum Objetivos

• Pesquisar a compreensão e a resolução de problemas geométricos.• Resolver problemas geométricos.

Descrição da interatividade

Na Unidade 3, estudamos a compreensão em Geometria, a avaliação e a resolução de problemas, como meios para se alcançar a compreensão de conceitos e conteúdos geométricos.

Nesse sentido, realize o experimento descrito a seguir e poste seus resultados no Fórum.1) Você já ouviu falar da Fita de Moebius? Não? A Figura 1 indica como você pode

construí-la.

Fonte: Mathematikos (2012).

Figura 1 Fita de Moebius.

2) Depois de construí-la, experimente riscar a fita com uma caneta, começando pela emenda, e responda:a) Quantas faces possui a Fita de Moebius?b) O que acontecerá com a Fita de Moebius se ela for cortada longitudinalmente

em toda a sua extensão? Pontuação

A atividade vale de 0 a 0,50.



Critérios de avaliaçãoNa avaliação desta atividade, serão utilizados como critérios:• utilização da norma padrão da Língua Portuguesa e das normas da ABNT;• coerência, concisão e coesão;• compreensão dos textos estudados;• capacidade de análise do conteúdo e síntese de ideias;• articulação entre o tema e as considerações apresentadas.

10ª semana

Problematização

Quais são os níveis do pensamento geométrico de Van Hiele e qual a sua utilização no ensino e aprendizagem da Geometria?


Nesta 10º semana, propomos que você realize a leitura dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico de Van Hiele.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Tópico 8, Níveis de pensamento geométrico de Van Hiele, da Unidade 3 (confira no Material de Apoio).


Leia e estude o conteúdo sobre os níveis de pensamento geométrico de Van Hiele. Caso tenha alguma dúvida, entre em contato com seu tutor a distância pela Lista ou pelo 0800.

11ª semana


Nesta 11ª semana, você deverá responder às Questões on-line, um instrumento avaliati-vo, com perguntas objetivas, que compõe a avaliação formativa (continuada). Tem como objeti-vo contribuir para que você expresse suas aprendizagens em relação aos conteúdos trabalhados até o momento.

Ao final do período de uma semana, você terá acesso às respostas e à correção automá-tica.

O que é preciso estudar?

Retome as leituras do que foi estudado até o momento.

O que é preciso fazer?

Responder às Questões on-line, disponibilizadas na Sala de Aula Virtual, no prazo de uma semana. Pontuação

As Questões on-line valem de 0 a 0,25.

16 © Geometria II


ConteúdosUtilização de recursos pedagógicos e tecnológicos para o ensino da Geometria. Elaboração

de atividades de ensino de Geometria.

12ª semana

Problematização

A utilização de recursos tecnológicos para o ensino da Geometria pode favorecer o enten-dimento de conceitos e propriedades geométricas?


Nesta 12ª semana, propomos que você realize a atividade proposta no Tópico O que é preciso fazer?.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Unidade 5 (confira no Material de Apoio).


Projeto de Prática –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Título do Projeto GeoGebra e o ensino da Geometria

Entrega do Projeto 12ª semana

1. Descrição do ProjetoDe acordo com Ponte (1997, p. 73):

[...] as tarefas matemáticas em que os alunos se envolvem, problemas, investigações, exercícios, projetos, construções, aplicações, produções orais, relatórios, ensaios escritos etc. proporcionam o ponto de partida para o desenvolvimento de sua atividade matemática. As tarefas devem despertar curiosidade e entusiasmo, fazendo apelo aos seus conhecimentos prévios e intuições.

Quando pensamos no trabalho com Informática Educativa, devemos considerar que a relação entre o professor, o aluno e o conteúdo programático assume uma forma diferente da forma tradicional de ensino. Temos uma abordagem centrada no aluno.Por isso, torna-se imprescindível a criação e o desenvolvimento de atividades interativas de aprendizagem capazes de propiciar a construção do conhecimento e sua aplicação em outras atividades, gerando novos conhecimentos compatibilizados com as necessidades da vida diária dos alunos, proporcionando-lhes, dessa forma, um ensino de qualidade condizente com os anseios da sociedade.

2. Público-alvoAlunos do Ensino Fundamental e Médio.

3. Objetivos• Aprimorar os conceitos geométricos estudados.• Investigar e relacionar conceitos e conteúdos matemáticos e geométricos que podem ser explorados na

prática docente com a utilização de recursos didáticos e computacionais (GeoGebra).

4. Realização e postagemA Prática deverá ser realizada individualmente, o que não impede que os alunos se reúnam em grupo para discussão. Cabe observar que cada aluno deverá desenvolver e postar o seu próprio projeto na Sala de Aula Virtual (SAV), na ferramenta Prática (Portfólio).Observação: não será permitida a entrega de textos iguais.



5. Carga horáriaEntre em contato com seu tutor para obter informações referentes à carga horária prevista para esta atividade de Prática.

6. MetodologiaCom base nos argumentos de Ponte (1997) citados anteriormente, no que se refere a despertar a curiosidade e o entusiasmo do aluno em relação ao conhecimento matemático e geométrico, você deverá, nesta atividade de Prática, elaborar um plano de aula, utilizando o software GeoGebra e conceitos geométricos.Você deverá elaborar um plano de aula que contemple um conteúdo qualquer de Geometria e que permita investigar e relacionar conceitos e conteúdos matemáticos/geométricos que possam ser explorados na prática docente com a utilização do software GeoGebra. Você pode ter como referência o desenvolvimento das atividades realizadas na Unidade 5 do CRC, no Tópico Conhecendo o software GeoGebra por meio de atividades de construções geométricas.O plano de aula deverá ser elaborado de acordo com as seguintes estruturas:

Identificação• Conteúdo de aula.• Tempo de duração.• Série em que será realizada a aula.

Objetivo• Descrever o que se pretende com os conteúdos abordados e ministrados.

Desenvolvimento metodológico• Descrição detalhada de todo o procedimento que será desenvolvido com os alunos (desenvolvimento dos

conteúdos, descrição das atividades realizadas com o software GeoGebra com as respectivas construções geométricas).

Recursos utilizados• Descrição de todos os recursos previstos para o desenvolvimento da aula. Refere-se à disponibilidade de

meios físicos, materiais e humanos.

Cronograma de aula• Tempo necessário para a realização e o desenvolvimento das atividades em sala de aula.

Avaliação• São os momentos da verificação da concretização parcial e/ou total dos objetivos e metas. Assim, é

necessário prever os instrumentos de avaliação que serão utilizados, sejam eles quantitativos, sejam qualitativos.

Referências bibliográficasDescreva as referências utilizadas na elaboração do plano de aula.

7. Avaliação e validação da práticaPara aprovação e validação da atividade de Prática, você deverá cumprir criteriosamente os objetivos propostos no projeto. Essa atividade também fará parte da avaliação continuada desta disciplina (vale de 0 a 0,75).É fundamental que você cumpra esta atividade em sua totalidade. Caso contrário, estará automaticamente em regime de dependência da Prática desta disciplina.–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

13ª semana

Problematização

As atividades geométricas com o Tangram podem favorecer a exploração de conceitos geométricos? A resolução de problemas e o uso de materiais didáticos podem favorecer o ensino e a aprendizagem da Geometria? A utilização de problemas geométricos favorece o ensino e a aprendizagem da Geometria?


Nesta semana, propomos que realize a leitura das atividades geométricas com o Tangram e do que descrevem os PCNs em relação à resolução de problemas.

18 © Geometria II


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Tópico 9, Atividades geométricas com Tangram, da Unidade 3, e Tópico 6, O que dizem os PCNs sobre a resolução de problemas, Tópico 7, O que é um problema e como ensinar a resolvê-lo, e Tópico 8, Problemas geométricos, da Unidade 4 (confira no Material de Apoio).


Leia e estude os conteúdos sobre problemas geométricos e realize a construção do Tan-gram, utilizando, para isso, uma folha de papel A4. Caso tenha alguma dúvida, entre em contato com seu tutor a distância pela Lista ou pelo 0800.

14ª semana

Problematização

Qual a importância do Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) para o ensino e a aprendizagem da Geometria?


Nesta 14ª semana, propomos que você realize a leitura do tópico que descreve o Labora-tório de Ensino de Matemática e Geometria.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Tópico 9, O laboratório de ensino de Matemática e a Geometria, da Unidade 4 (confira no Material de Apoio).


Leia e estude os conteúdos propostos. Caso tenha alguma dúvida, entre em contato com seu tutor a distância pela Lista ou pelo 0800.

15ª semana

Problematização

As atividades geométricas com materiais didáticos podem favorecer a exploração de im-portantes conceitos geométricos? Quais as formas de realizá-las e como realizá-las?


Nesta 15ª semana, propomos que realize a leitura de algumas atividades geométricas com materiais didáticos.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Tópico 10, Utilização de materiais didáticos no ensino de Geometria, e Tópico 11, Atividades geométricas com materiais didáticos, da Unidade 4 (confira no Material de Apoio).


Leia e estude os conteúdos sobre atividades geométricas com materiais didáticos. Caso tenha alguma dúvida, entre em contato com seu tutor a distância pela Lista ou pelo 0800.




16ª semana


Nesta 16ª semana, você deverá responder às Questões on-line, um instrumento avaliativo, com perguntas objetivas, que compõe a avaliação formativa (continuada). Tem como objetivo contribuir para que você expresse suas aprendizagens em relação aos conteúdos trabalhados até o momento.

Ao final do período de uma semana, você terá acesso às respostas e à correção automática.

O que é preciso estudar?

Retome as leituras do que foi estudado até o momento.

O que é preciso fazer?

Responder às Questões on-line, disponibilizado na Sala de Aula Virtual, no prazo de uma semana. Pontuação

As Questões on-line valem de 0 a 0,25.

17ª semana

Problematização

De que modo podemos utilizar as novas tecnologias e a informática na educação? Quais recursos e como devemos utilizá-los?


Nesta 17º semana, propomos que realize a leitura da influência das novas tecnologias na educação.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Tópico 5, Novas tecnologias e a informática na educação, da Unidade 5 (confira no Material de Apoio).


Leia e estude os conteúdos sobre novas tecnologias e a informática na educação. Caso tenha alguma dúvida, entre em contato com seu tutor a distância pela Lista ou pelo 0800.

18ª semana

Problematização

A utilização de softwares no processo ensino e aprendizagem pode favorecer o conhe-cimento de conceitos matemáticos e geométricos? As construções geométricas favorecem o entendimento de conceitos e propriedades das figuras geométricas?

20 © Geometria II


Nesta 18º semana, propomos que você realize a leitura e as atividades de construções geométricas.


GERON, A. C. Metodologia do Ensino da Geometria. Batatais: Claretiano, 2013. Tópico 6, Co-nhecendo o software GeoGebra por meio de atividades de construções geométricas, da Unidade 5 (confira no Material de Apoio).


Leia e estude os conteúdos geométricos abordados nas construções geométricas utilizan-do-se do software GeoGebra. Caso tenha alguma dúvida, entre em contato com seu tutor a distância pela Lista ou pelo 0800.

19ª semana

Correção de Provas Substitutivas

20ª semana

Correção de Provas Complementares

4. AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM

Avaliações Valor Total Formas Valor Parcial Modalidade Local

Avaliação Formativa 5,0

Atividades e Interatividades 3,0 a distância Ambiente Virtual

Avaliação Intermediária 2,0 presencial Polo

Avaliação Somativa 5,0

Prova Dissertativa 3,0 presencial Polo

Avaliação Semestral Integrada 2,0 presencial Polo

TOTAL 10,0 mínimo de 4 formas 7,0 pontos presenciais e 3,0 a distância 6.0 pontos – média para aprovação

5. CONSIDERAÇÕES GERAIS

O estudo da disciplina Geometria II ampliou seu horizonte de conhecimentos, além de aprofundar algumas questões estudadas anteriormente. Você teve a oportunidade de discutir temas atuais e importantes na área do conhecimento geométrico; portanto, este estudo ampliou suas concepções sobre a metodologia do ensino da Geometria, considerando o aluno como o principal agente em seu processo de construção do conhecimento geométrico e matemático.

Pode-se dizer que o estudo e a compreensão da Geometria são capazes de ampliar o hori-zonte do conhecimento humano. Sendo assim, o domínio de conceitos e definições geométricas é capaz de proporcionar-lhe maior coerência e objetividade em seu raciocínio lógico.

O conhecimento geométrico é necessário na medida em que a sociedade necessita e uti-liza, cada vez mais, conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, que, por sua vez, são essenciais para a inserção das pessoas como cidadãos no mundo de trabalho, na cultura e nas relações sociais.



É importante que você tenha lido atentamente as informações contidas neste Caderno de Referência de Conteúdo (CRC).

6. BIBLIOGRAFIA BÁSICA

BORBA, M. C. Informática e educação matemática. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.LINDQUIST, M. M. (Org.). Aprendendo e ensinando Geometria. Tradução de Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 2003.NASSER, L. (Coord.). Geometria segundo a Teoria de Van Hiele. 3. ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2000.

7. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

BARBOSA, R. M. Descobrindo padrões em mosaicos. São Paulo: Atual, 1993.______. Descobrindo a geometria fractal para a sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.CÂNDIDO, S. L. Formas num mundo de formas. São Paulo: Moderna, 1998/2001.DINIZ, M. I. S. V. O conceito de ângulo e o ensino de Geometria. 3. ed. São Paulo: IME-USP, 1998. v. 3.FIORENTINI, D. (Org.). Coletânea de trabalhos do PRAPEM – VII ENEM. Campinas: UNICAMP, 2001.FONSECA, M. C. F. R. et al. O ensino de Geometria na escola fundamental: três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.GERON, A. C. Aprendizado geométrico: o professor que não ensina ou o aluno que não aprende?. Dissertação (Mestrado em Ciências e Práticas Educativas). Unifran: Universidade de Franca, São Paulo, 2003.IMENES, L. M. Geometria das dobraduras. 7. ed. São Paulo: Scipione, 1996/2002.KALEFF, A. M. M. R. Vendo e entendendo poliedros: do desenho ao cálculo do volume através de quebra-cabeças geométricos e outros materiais concretos. Niterói: EdFF, 1998.______. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 2. ed. Niterói: EdFF, 1999.LORENZATO, S. Por que não ensinar geometria? Educação Matemática em Revista, SBEM, n. 4, jan./jun. 1995.______. O Laboratório de Ensino de Matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006.______. Para aprender Matemática. Campinas: Autores Associados, 2006.POLYA, G. A arte de resolver problemas. Tradução de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.MORAN, J. M. Mudanças na comunicação pessoal: gerenciamento integrado da comunicação pessoal, social e tecnológica. São Paulo: Paulinas, 1998.ROCHA, J. C. Atividades de laboratório de matemática. São Paulo: CAEM-IME/USP, 2004.SANGIACOMO, L. et al. Explorando geometria elementar com o dinamismo do cabri-géométre. São Paulo: PROEM, 1999.______. Geometria plana com cabri-géomètre: diferentes metodologias. São Paulo: PROEM, 1999.SILVA, M. C. et al. Explorando conceitos de geometria elementar com o software cabri-géométre. São Paulo: Educ, 1998.SOUZA, E. R. et al. A matemática das sete peças do tangram. 2. ed. São Paulo: IME-USP, 1997. v. 7.TAHAN, M. O homem que calculava. 48. ed. Rio de Janeiro: Record, 1999.______. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 2000.

8. E-REFERÊNCIAS

BOAVIDA, A. M. D. R. L. Resolução de problemas em educação matemática. 2 Volumes (v. I) – Lisboa – 1993. Disponível em: <run.unl.pt/bitstream/10362/272/1/boavida_1993.pdf>. Acesso em: 19 dez. 2011.COSTA, J. R. V. Como medir distâncias no espaço. Disponível em: <http://www.zenite.nu>. Acesso em: 19 dez. 2011.EUCLIDES. Livro I. Dos elementos. Disponível em: <http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/euclid/1parte.html>. Acesso em: 19 dez. 2011.GEOGEBRA. Download. Disponível em: <http://www.geogebra.org/download/install.htm>. Acesso em: 19 dez. 2011.JAVA. Oracle Java Archive. Disponível em: <http://java.sun.com/j2se/1.4.2/download.html>. Acesso em: 19 dez. 2011.LOPES, J. J. A introdução da informática no ambiente escolar. Disponível em: <http://www.clubedoprofessor.com.br/artigos/artigojunio.htm>. Acesso em: 19 dez. 2011.

PEGE geometria

Documents

Transcript of PEGE geometria