SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA – SOCIESC

INSTITUTO SUPERIOR TUPY – IST

EMR 351

FAGNER CASAGRANDE DE ABREU

GIOVANE KNIESS

PERDA DE CARGA

Profª.: Adriana Elaine Da Costa

Joinville

2013/1

1 INTRODUÇÃO

Este trabalho tem por objetivo realizar uma pesquisa bibliográfica de

conceitos básicos sobre perda de carga a fim de desenvolver a resolução de

um exercício proposto.

São abordados conceitos fundamentais, como a explicação e

demonstração da equação da perda de carga total, incluindo as perdas

localizadas e distribuídas.

O exercício proposto demonstra um problema bastante comum, em que

é necessário determinar a potência de uma bomba para manter o escoamento

do fluido, vencendo o atrito da tubulação, os diversos dispositivos que geram

perdas adicionais e a altura da saída do fluido.

2 PERDA DE CARGA

A perda de carga é a diminuição gradativa de energia mecânica num

escoamento a medida com que o fluido se desloca no interior de uma

tubulação. Esta queda de energia se dá ao fato do atrito deste fluido com as

paredes internas desta tubulação. As partículas em contato com a parede

adquirem a velocidade da parede, ou seja, velocidade nula, e passam a influir

nas partículas vizinhas através da viscosidade e da turbulência, dissipando

energia. (Valter Rubens, p.2)

Desta forma a perda de carga seria uma restrição à passagem do fluxo

do fluido dentro da tubulação, esta resistência influenciará diretamente na

altura manométrica de uma bomba (H) e sua vazão volumétrica (Q), e em caso

de sistemas frigoríficos, a diminuição de sua eficiência frigorífica. Em resumo,

em ambos os casos um aumento de potência consumida. (Valter Rubens, p.2 )

Um dos fatores que mais influencia no cálculo da perda de carga é a

velocidade do fluido numa tubulação, sendo que quanto maior a velocidade do

escoamento, maior será a perda de carga. (Valter Rubens, p.2 )

A equação da perda de carga pode ser descrita como a seguinte

equação:

(P1ρ

+ αV 1²

2 + gZ1 ) – (

P2ρ

+ αV 2²

2 + gZ2 ) = H = Hd + ∑ Hl Eq.: 1

Onde:

Z é a altura do ponto x em relação ao PHR (Plano Horizontal de Referência)

(m);

P é  pressão do fluido no ponto estudado (N/m²=Pa);

ρ é massa específica do fluido (Kg/m³);

V é a velocidade do fluido no ponto estudado (m/s);

g é a aceleração da gravidade (m/s²);

H é a perda de carga entre os pontos 1 e 2 (m);

Hd é a perda de carga distribuída (m);

Hl é a perda de carga localizada (m);

α é o coeficiente de energia cinética (escoamento turbulento = 1).

Essa equação expressa o fato de que haverá uma perda de energia

mecânica (de pressão, cinética e/ou potencial) no tubo, sendo que a perda de

carga total é dada pela soma das perdas maiores (distribuídas) e menores

(localizadas). (FOX, PRITCHARD, MACDONALD, 2006, p.360)

Cada termo na Eq. 1 tem dimensões de energia por unidade de peso do

líquido escoando. Então, a dimensão resultante de H é metros de líquido em

escoamento.

2.1 PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA

As perdas de cargas distribuidas são causadas por efeitos de atrito no

escoamento do fluido com as paredes internas da tubulação.

Num escoamento turbulento, a perda de carga não pode ser analisada

analiticamente, sendo necessário o uso de resultados experimentais e de

análises deimensionais para correlacioná-los. Neste tipo de escoamento,

experiencialmente a perda de carga causada por atrito em um tubo de área

constante, depende do diâmetro, D, do comprimento, L, da rugosidade do tubo,

ε , da velocidade média do escoamento, V, da massa específica, ρ, e da

viscosidade do fluido, µ. (FOX, PRITCHARD, MACDONALD, 2006, p.349)

A equação da perda de carga distribuída pode ser escrita

Hd = f LV ²2D

Eq.: 2

O fator de atrito f é determinado experimentalmente e depende da

rugosidade do tubo, da massa específica e da viscosidade do fluido. A

rugosidade, ε , é tabelada e depende do material de fabricação bem como seu

estado de conservação. O fator de atrito pode ser lido da curva apropriada no

diagrama de Moody ou determinado através de expressões matemáticas, para

valores conhecidos de Re e εd

. (FOX, PRITCHARD, MACDONALD, 2006,

p.350)

2.1.1 Cálculo do fator de atrito

Para evitar a necessidade do uso de métodos gráficos na obtenção do

fator de atrito para escoamentos turbulentos, diversas expressões matemáticas

foram desenvolvidas através de curva de ajuste dos dados experimentais. A

expressão mais usual para o fator de atrito é a de Colebrook. (FOX,

PRITCHARD, MACDONALD, 2006, p.352)

f = 0,25¿¿ Eq.: 3

A rugosidade para tubos de materiais comuns de engenharia é descrita

na figura 1.

Figura 1 – Rugosidade para tubos de materiais comuns de engenharia.

2.2 PERDA DE CARGA LOCALIZADA

O escoamento em uma tubulação pode exigir a passagem do fluido

através de uma variedade de acessórios, curvas ou mudanças de área. Ao

passar por estes dispositivos, perdas de carga adicionais, chamadas de perdas

de carga localizadas, são encontradas. Essas perdas são relativamentes

menores, se o sistema incluir longos trechos retos de tubo de seção constante.

Esse tipo de perda de carga pode ser calculado pela equação a seguir. (FOX,

PRITCHARD, MACDONALD, 2006, p.353)

Hl = f ¿V ²2D

Eq.: 4

Onde ¿ é o comprimento equivalente de um tubo reto, descrito na figura

2.

Figura 2 – Comprimentos equivalentes adimensionais.

Essas cargas também podem ser calculadas através da equção:

Hl = K V ²2

Eq.: 5

Onde K é o coeficiente de perda, e é determinado experimentalmente

para cada situação.

2.3 POTÊNCIA DE BOMBAS

As equações descritas anteriormente podem ser utilizadas para o cálculo

da potência de uma bomba, ou seja, a força motriz para manter o escoamento

contra o atrito fornecido por uma bomba. A equação para tal é descrita a seguir.

(FOX, PRITCHARD, MACDONALD, 2006, p.349)

Wbomba = Q ρ[ (Pρ

+ αV ²

2 + gZ )descarga - (

Pρ

+ αV ²

2 + gZ )sucção +

H] Eq.: 6

A diferença da Eq. 1 é que neste caso, deve-se multiplicar por Q ρ (Q é a

vazão volumétrica).

3 EXERCÍCIO

O esquema da figura abaixo representa uma parte de um sistema de

tratamento de água. A água captada de um rio é depositada no tanque 1

continuamente, no qual recebe um tratamento e é encaminhada por uma

tubulação com 30 cm de diâmetro até o tanque 2 em que é tratada. Deste

tanque, a água é bombeada por uma tubulação com 25 cm de diâmetro para

outra etapa do tratamento.

Determine a potência necessária da bomba para bombear a água sendo

que o nível do tanque 2 deve permanecer constante.

Dados: As duas tubulações são feitas de ferro fundido;

A bomba tem uma eficiência de 80%;

Os dois tanques apresentam grandes diâmetros;

µ(H2O) = 1,003x10 ❑❑−3 N.s/m² (kg/s.m);

ρ= 1000 kg/m³.

Cálculo para a determinação da vazão da tubulação 1.

(P1ρ +

αV 1²2 + gZ1 ) – (

P2ρ +

αV 2²2 + gZ2 ) = H

P1 = P2 = Patm; Z2 = 0; Z1 = 12m; V1 ≅ 0; α=1 (turbulento)

gZ1 - V 2²

2 = Hd + ∑ Hl

H = Hd + ∑ Hl

Hd = f LV ²2D

e Hl = f LeV ²2D

Hd = f 10m0,3m

V ²2

Hd = 16,667 f V²

∑ Hl = 2 * 30 f V ²2

+ 2 * 16 f V ²2

+ 3 f V ²2

+ 0,5 V ²2

Z

2 cotovelos 90° 2 cotovelos 45°

Válvula esfera

1

2

Da Eq. 5, com K = 0,5 (Borda Viva)

∑ Hl= 47,5 f V² + 0,25 V²

Subtituindo:

gZ1 - V 2²

2 = 16,667 f V² + 47,5 f V² + 0,25 V²

gZ1 = V2² (64,167f + 0,75)V2 = √ gZ 1

(64,167 f+0,75)

V2 = √ 117,72(64,167 f+0,75)

Nesta etapa, a velocidade desconhecida é necessária antes do número

de Reynolds e, assim, o fator de atrito não pode ser determinado diretamente.

Sendo assim, é necessário fazer o uso de iterações manuais, no qual é feito

uma estimativa para f, escolhendo uma região completamente turbulenta do

diagrama de Moody, obtendo assim um valor para a velocidade. Em seguida,

podemos calcular um número de Reynolds e daí obter um novo valor para f.

Este processo iterativo (f V Re f ) é repetido até a convergência, ou

seja, até que o valor do f anterior iguale ou esteja bastante próximo do novo

valor de f.

Como o escoamento é completamente turbulento, estima-se um valor

alto para o Re.

Re = 5 x 10^7 f = 0,25¿¿

Pela tabela, ε=0,26mm d = 0,3m εd=¿8,667 x 10−4

f = 0,01898Substituindo no valor de f na fórmula da velocidade:

V2 = √ 117,72(64,167 .0,01898+0,75)

V2 = 7,734 m/sSubstituindo a velocidade na fórmula do Re:

Re = ρV Dµ

Re = 1000kg/m ³ .7,734m /s .0,3m

1,003x 10 k❑−3 g/ms

Re = 2,31 x 106

Substituindo o valor do Re na fórmula do f:

f = 0,01917Substituindo o novo valor do f na fórmula da velocidade:

V2 = √ 117,72(64,167 .0,01917+0,75)

V2 = 7,7105 m/s

Como a diferença entre as duas velocidades é mínima (7,734 m/s

e 7,7105 m/s), o valor calculado é aceitável.

Q = V AQ = 7,7105 m/s. 0,07068 m²Q = 0,545 m /s ³ Vazão na tubulação 1.

Cálculo para a determinação da potência da bomba.

Wbomba = Q ρ[ ( αV ²2

+ gZ )descarga + H]

Wbomba = Q ρ[ (Pρ

+ αV ²

2 + gZ )descarga - (

Pρ

+ αV ²

2 + gZ )sucção + H]

P1 = P2 = Patm; V entrada ≅ 0; Zentrada = 0; Zdescarga = 8m (-4+4+8)

Z

1

2

Para manter o nível de água no tanque 2, a bomba deverá bombear a

água à mesma vazão de entrada.

Q = V.A0,545 m /s = V .0,04908 m³ ²V = 11,104 m /s³

Re = 1000kg/m ³ .11,104m/ s .0,25m

1,003 x10 k❑−3 g /ms

Re = 2,767 x 10^6

εd=

0,261000

m

0,25m = 1,04 x 10−3

f = 0,25¿¿ f = 0,0199

H = (0,0199 * 13m

0,25m *

(11,104 ) ²2

m ²s ²

) + ( 0,0199 * 2 * 16 . (11,104 ) ²2

m ²s ²

) + (0,0199 * 30 *

(11,104 ) ²2

m ²s ²

)

H = 139,85 m /s² ²

W = 1000 kg/m * 0,545 m /s[ ³ ³(11,104 )2

2 m /s + 9,81 m/s * 8m ² ² ² +

139,85 m /s ]² ²

W = 152590,307 kg .m ²s ³W = 152,59 kW

n = W bombaW entrada

0,8 = 152,59kWW entrada

W entrada = 190,737 kW

Distribuída Cotovelos 45°

Cotovelo 90°

4 CONCLUSÃO

Após o término do exercício proposto, observa-se que a potência

elevada para manter o fluido escoando se dá principalmente a alta velocidade

com que o fluido escoa pela tubulação. Outro fator importante é a altura da

saída da tubulação, que contribui significativamente para o cálculo da potência.

A soma das energias perdidas pelas perdas localizadas e distribuídas

influencia significativamente na determinação da vazão na tubulação 1, sendo

que se as perdas fossem desconsideradas e a velocidade calculada pela

equação de Torricelli, ela duplicaria.

REFERÊNCIAS

FOX, R. W., PRITCHARD, P. J., MCDONALD, A. T. Introdução à mecânica

dos fluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

Valter Rubens. Gerner. Perda de Carga e Comprimento Equivalente. Acesso

em: 16 de junho. Disponível em:

http://www.sp.senai.br/portal/refrigeracao/conteudo/perda%20de%20carga%20-

valterv.1.pdf