Perda de Carga Distribuida

Hidráulica e Hidrologia Aplicada

PERDA DE CARGA DISTRIBUIDA

Profª Renata Abdallah

Antonio Deolindo Almicci Neto B4631D6

Isabela Cristhine Bortoloti B42GAC9

Humberto Jorge Cruz de Paula T496BG8

Engenharia Civil – 6º semestre

Bauru, 14 de agosto de 2014.

1. INTRODUÇÃO

O estudo da perda de carga é de suma importância para o correto

dimensionamento de sistemas de bombeamento e tubulações. O fluido ao

escoar em um conduto é submetido a forças resistentes exercidas pelas

paredes da tubulação e por uma região do próprio liquido, denominada limite.

Assim há o surgimento de forças cisalhantes que dissipam energia

principalmente em forma de calor. Essa energia não é mais recuperada e por

isso, denomina-se perda de carga.

Na perda de carga distribuída a parede dos ductos retilíneos causa

uma perda de pressão distribuída ao longo do comprimento do tubo, fazendo

com que a pressão vá diminuindo ao longo do comprimento do tudo, fazendo

com que a pressão total va diminuindo gradativamente ao longo do

comprimento.

Essa variação na velocidade provoca uma perda de energia

hidráulica, denominada de perda de carga, que pode ser dividida em:

- Perda localizada (devido a singularidades, tais como ampliações, reduções,

curvas, válvulas com área transversal não constante);

- Perda distribuída (devido ao atrito do fluido com as paredes do conduto, ao

longo de toda a sua extensão, com área transversal constante).

Esta perda de carga depende do diâmetro e comprimento do tubo

além da rugosidade da parede, propriedade da parede, propriedades do fluido,

massa especifica, viscosidade e velocidade de escoamento.

A rugosidade da parece depende do material de fabricação do tudo,

bem como o seu estado de conservação.

Dentre as propriedades do fluido, a viscosidade é a mais importante

na sua dissipação de energia. Além de ser proporcional a perda de carga, sua

relação com as forças de inércia do escoamento fornece um número

adimensional, o número de Reynolds, que é o parâmetro que indica o regime

de escoamento.

Para começarmos a determinar a perda de carga, precisamos

conhecer o Princípio de Bernoulli, também denominado Equação de Bernoulli

que descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma

linha de corrente e traduz para os fluidos o princípio da conservação de

energia.

Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica (1738) e

expressa que um fluido ideial (sem viscosidade nem atrito) em regime de

circulação por um conduto fechado, a energia possui o fluido permanente

constante ao longo se seu percurso.

Sabemos que sua equação é formada pela energia inicial, mais a

perda de carga da máquina, igual a energia final mais a perda de carga

distribuída ou singular, como mostra a figura 1.

Equação 1: Equação de Bernoulli

Fonte: Elaborado pelo autor.

A perda de carga distribuída ou singular é a soma da perda de carga

ao longo do tubo (figura 3) mais a perda de carga singular como mostra a figura

2.

Equação 2: Perda de carga distribuída ou singular.


Equação 3: Perda de carga ao longo do tubo.


No nosso caso não possuímos máquinas no exemplo, então

descartamos a perda de carga da máquina. Além disso, nossa perda de carga

singular é zero.

Nossa equação fica como mostra a figura 4:

Equação 4: Equação modificada de acordo com o experimento.


As alturas Z1 e Z2 e as velocidades V1 e V2 são iguais, podendo

eliminar de nossa fórmula.

Outra equação que utilizamos é a Equação da continuidade, que

consiste em que a quantidade de água que entra na mangueira com velocidade

1 deve ser a mesma que sai com velocidade 2, já que não há, no transcurso,

nenhuma fonte nem sumidouro de fluido. Em outras palavras, o fluxo de líquido

deve ser constante.

Matematicamente temos que: �� = ��, logo a equação fica

reduzida a: �� . � = �� . �

Utilizamos também a equação manométrica reduzida (figura 5), onde

possibilita a determinação da diferença de pressão entre dois pontos do

escoamento, através da diferença de pressão (obtida pela equação

manométrica), podemos determinar a perda de carga no trecho, que para o

caso é a perda de carga distribuída.

Equação 5: Equação manométrica reduzida.

Fonte: Elaborada pelo autor.

Para continuarmos precisamos conhecer o que é vazão, ou seja, é o

volume de determinado fluido que passa por uma determinada seção de um

conduto livre ou forçado, por uma unidade de tempo. É a rapidez com a qual

um volume escoa. Corresponde à taxa de escoamento que nada mais é que a

quantidade de material transportado através de uma tubulação, por unidade de

tempo.

Equação 6: Equação da Vazão, velocidade vezes área.


A primeira equação que encontramos é a relação velocidade vezes

área (figura 6), mas infelizmente não possuímos nem a velocidade e nem a

vazão. Em busca de outra formula, encontramos a uma em que se define

volume sobre tempo (figura 7), que neste caso possuímos os dois valores,

assim podendo calcular a vazão Q e utilizando a primeira equação (figura 6)

podemos encontrar a velocidade.

Equação 7: Equação da Vazão, volume sobre tempo.


Com todos os dados calculados podemos enfim encontrar o

coeficiente, número ou módulo de Reynolds (Figura 8) que é um número

adimensional usado em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de

escoamento de determinado fluido sobre uma superfície. A significância

fundamental do número de Reynolds é que o mesmo permite avaliar o tipo do

escoamento (a estabilidade do fluxo) e pode indicar se flui de forma laminar ou

turbulenta.

Equação 8: Número de Reynolds

Fonte: COEFICIENTE DE REYNOLDS. In: WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Flórida: Wikimedia

Foundation, 2014. Disponível em:

<http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Coeficiente_de_Reynolds&oldid=38981005>. Acesso

em: 9 set. 2014.

Temos também por fim o diagrama de Moody-Rouse (figura 1) é a

representação gráfica em escala duplamente logarítmica do fator de atrito F

(Equação 3) em função do número de Reynolds (Equação 9) e a rugosidade

relativa de uma tubulação.

Figura 1: Diagrama Moody-Rouse.

Fonte: SANTOS GUIMARÃES, Gustavo. Diagrama Moody-Rouse, Alphaville.

Disponível em: <http://epm-unip.blogspot.com.br/2010/08/diagrama-de-moody-

rouse.html.> Acesso em: 09 set. 2014.

Após encontramos todos esses resultados encontrados no

experimento, precisamos encontrar o valor médio (figura 10) e o desvio padrão

(figura 11) gerando nossa estimativa de erro (figura 12) e assim colocar na

forma correta (figura 13) o resultado.

Equação 9: Valor Médio


Equaçã0 10: Desvio Padrão.


Equação 11: Estimativa de erro.


Equação 12: Forma correta.


2. OBJETIVO

Objetivo de determinar a relação existente entre a perda de carga e

o comprimento de um tudo utilizando a bancada hidráulica, na busca da

precisão no manejo de cada equipamento do experimento e dos membros do

grupo, integrando a prática com o que se vê na teoria, em seguida comparar os

resultados obtidos na prática com os teóricos.

3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

Foi aplicada aos alunos, a bancada hidráulica, constituída de um

circuito hidráulico. O fluido, neste caso água, armazenado em um reservatório

e distribuído através de uma bomba hidráulica que, injetando o fluido nas

tubulações, que possuem diferentes diâmetros, sendo a tubulação controlada

pela abertura e fechamento de registros. Os fluidos passaram pelos medidores

de vazão e velocidade.

É utilizado também um paquímetro com precisão de 0,005 mm, um

tanque graduado com precisão 0.1L, nanômetro em U, duas mangueiras de

aproximadamente 1 metro e um cronometro preciso em 0,01s.

O procedimento experimental começou mantendo as válvulas de

saída e entrada aberta e verificando se todos os registros estão fechados. Um

dos registros do tubo foi escolhido para ser estudado e assim aberto, deixando

a válvula de saída na posição descarte. Depois disso fixado as mangueiras

azuis nas tomadas de pressão 1 e 2, como mostra a figura 2, foram medidos os

comprimentos e os diâmetros.

Figura 2: Tomadas de pressão 1 e 2, 1 e 3.

Fonte: Apostila professora Renata Abdalah

A bomba foi ligada e obstruída as extremidades das mangueiras

azuis ajustando o registro para que o modo de escoamento seja turbulento e

fechado a saída do tanque graduado e direcionando o fluxo de água para esse

tanque, assim, calculando a vazão de escoamento como mostra a figura 3.

Figura 3 – Ilustração do tanque graduado.

Fonte: Elaborada pelo autor

Anotado os dados a tabela e direcionado o fluxo de água para a

posição descarte, o tanque pode ser esvaziado.

As mangueiras azuis das tomadas de pressão 1 e 2 foram

desbloqueadas podendo retirar o ar, após esse processo, foram bloqueadas

novamente e encaixadas no nanômetro em U e esperando os fluxos se

estabilizarem e assim medindo as alturas H1 e H2 no nanômetro como mostra

a figura 4, e anotando em sua respectiva tabela.

Figura 4: Alturas H1 e H2


Desligada a bombas as colunas de mercúrio se igualaram e pode se

retirar as mangueiras do nanômetro, repetindo todo esse procedimento 3

vezes. Foram fixadas as mangueiras azuis nos pontos 1 e 3, conforme a figura

1, além de medir seu comprimento e seu diâmetro.

Obstruídas as extremidades das mangueiras azuis foi ligada a

bomba e ajustado o registro para que o escoamento fosse turbulento.

Desbloqueado as mangueiras no tanque graduado para retirar todo

ar contido e bloqueado novamente para encaixar no nanômetro em U conforme

mostra o encaixe a figura 5.

Figura 5: Encaixes do nanômetro.


Medidos novamente as alturas H1 e H2 (figura 2) no nanômetro e

desligamos a bomba. 3 vezes esses procedimentos foram repetidos.

Fechados todos os registros, retiradas as mangueiras de ligação

entre os instrumentos e colocados os pinos nas tomadas de pressão o

experimento pode ser finalizado.

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Tabela 1: Dados obtidos para cálculo da vazão.

Medidas t (s) V (L) V (m³) 1 9,26 9,6 9,6.10-3 2 10,51 9,2 9,2.10-3 3 9,37 9,8 9,8.10-3

Médias 9,713 9,53 9,53.10-3

Resultado da vazão obtido através da Equação 7:

Q = 0,9854.10-3 m³/s

Utilizando a Forma correta apresentada na Equação 12 obtemos:

Q = 0,9854.10-3 ± 0,0002 m³/s

Tabela 2: Dados obtidos para cálculo da perda de carga distribuída para tubo

com comprimento L1

Medidas h1 (m) h2 (m) ∆h (m) L1 (m) 1 0,777 0,509 0,268 0,975 2 0,768 0,510 0,258 0,975 3 0,774 0,522 0,252 0,975

Média ∆h = 0,2593 m

Perda de carga: 0,262 m – Resultado obtido por meio da Equação 3

Tabela 3: Resultados obtidos para vazão, velocidade, perda de carga

distribuída, número de Reynolds e coeficiente de perda de carga distribuída

para tubo com comprimento L1

Q (m³/s) v (m/s) hf (m) Re f 1,036.10-3 0,097 0,262 1,2,10-6 7,01 0,8753.10-3 0,082 0,262 1,2,10-6 7,01 1,045.10-3 0,098 0,262 1,2,10-6 7,01

Média Vazão: Q = 0,9854.10-3 m³/s – Resultado obtido por meio da Equação 7.

Média Velocidade: v = 0,092 m/s - Resultado obtido por meio da Equação 6.

Média Perda de carga: hf = 0,262 m – Resultado obtido por meio da Equação 3

Tabela 4: Dados obtidos para cálculo da perda de carga distribuída para tubo

com comprimento L2.

Medidas h1 (m) h2 (m) ∆h (m) L2 (m) 1 0,883 0,412 0,471 1,80 2 0,884 0,410 0,474 1,80 3 0,889 0,407 0,482 1,80

Média ∆h = 0,476

Perda de carga = 0,476 m - Resultado obtido por meio da Equação 3

Tabela 5: Resultados obtidos para vazão, velocidade, perda de carga

distribuída, número de Reynolds e coeficiente de perda de carga distribuída

para tubo com comprimento L2

Q (m³/s) v (m/s) hj (m) Re f 1,036.10-3 0,052 0,476 1,2.10-6 12,95 0,8753.10-3 0,044 0,476 1,2.10-6 12,95 0,9854.10-3 0,053 0,476 1,2.10-6 12,95

Média Vazão: Q = 0,9854.10-3 m³/s - Resultado obtido por meio da Equação 7.

Média Velocidade: v = 0,049 m/s - Resultado obtido por meio da Equação 6.

Média Perda de carga: hf = 0,476 m - Resultado obtido por meio da Equação 3.

O experimento foi desenvolvido com vazões distintas, mesmo

diâmetro, tendo como variável o comprimento da tubulação, por meio dessa

situação pode ser observado que a perda de carga é proporcional ao

comprimento da tubulação.

Os resultados obtidos experimentalmente tiveram uma variação

pequena comparados aos esperados teoricamente, essa variação pode ser

dada por adotar a aceleração da gravidade como 10 m/s² nos cálculos.

Também houve um vazamento na mangueira que é ligada ao

manômetro ocasionando um mau nivelamento e consequentemente uma leitura

equivocada.

5. CONCLUSÃO

Através do experimento foi possível entender e analisar a perda de

carga distribuída em um sistema hidráulico. Esta perda de carga ocorreu

devido ao atrito entre as diversas camadas do escoamento e ainda ao atrito

entre o fluído e as paredes do tubo. Assim, há o surgimento de forças

cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do líquido. O líquido ao

escoar dissipa parte de sua energia, principalmente, em forma de calor. Essa

energia não é mais recuperada como energia cinética e potencial, surgindo a

perda de carga.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

DIAS, Guilherme. Aprenda a usar as Normas da ABNT em trabalhos acadêmicos. Disponível em: <http://www.tecmundo.com.br/tutorial/59480-aprenda-usar-normas-abnt-trabalhos-academicos.htm> Acesso dia: 08 set. 2014.

DIAGRAMA DE MOODY. In: WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Flórida: Wikimedia Foundation, 2013. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Diagrama_de_Moody&oldid=34935409>. Acesso em: 10 set. 2014.

COEFICIENTE DE REYNOLDS. In: WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Flórida: Wikimedia Foundation, 2014. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Coeficiente_de_Reynolds&oldid=38981005>. Acesso em: 10 set. 2014.

RAVETTI DURAN, Renan. Equação Manométrica. Disponível em: <http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/equacaomanometrica.htm> Acesso em 09 set. 2014.

VAZÃO. In: WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Flórida: Wikimedia Foundation, 2014. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Vaz%C3%A3o&oldid=38958249>. Acesso em: 10 set. 2014.

FERREIRA SILVA, Eduardo Luiz, Exercícios de vazão. Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAZKUAH/exercicios-vazao> Acesso em: 09 set. 2014.

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