perdas_ protensao

8/2/2019 perdas_ protensao

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Concreto Protendido

PERDAS DAFORA DE

PROTENSOPROFa. DRa MNICA PINTO BARBOSA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DEC

FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA - UNESP


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Definio:A fora efetiva de protenso varivel ao longo docabo e menor do que a aplicada pelo dispositivo de protenso. Esta

reduo de fora chamada de perda de protenso.

Causas: vrias causas

Se agrupam em dois grupos:

Perdas imediatas que ocorrem durante o estiramento e ancoragemdos cabos;

Perdas progressivas, que ocorrem ao longo do tempo.


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Perdas imediatas

Concreto protendido com aderncia posterior

Atrito entre o cabo e a bainha; Acomodao do cabo nas ancoragens; Encurtamento do concreto durante a operao de protenso.

Perdas progressivasRetrao e fluncia do concreto Relaxao da armadura de protenso.


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PERDAS IMEDIATAS

Perdas por atrito em cabos ps-tracionados

As perdas por atrito variam ao longo do cabo.

Nas peas ps-tracionadas, a armadura ativa ao ser posta em tenso pelomacaco sofre um alongamento gradativo que varia de zero at o valorfinal. Em conseqncia, e como a bainha apresenta quase sempredesenvolvimento curvo e sinuosidades involuntrias, surge o inevitvelatrito entre o ao de protenso e a bainha.


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O fenmeno envolvido o do atrito entre o cabo e a bainhae similar ao problema de uma polia que recebe um

momento toror atravs de uma correia.

Conforme o esquema dafig. 1, pode-se escrever:

. .ds + dp = 0

onde

= coeficiente de atrito entre a correia e a polia.


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Substituindo

na expresso anterior, tem-se:

r

P

p

dp

dP

dPdr

Pp

0

Portanto:

CPn log

Sendo P = P0, para = 0, vem

ePP

ou

P

P

PP

PC

o

o

nonn

on

logloglog

log


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Seja o cabo da figura abaixo, para:

1

07,0

)35,0(20

2,0

0

e

produto

rad

Para valores desta ordem pode-se tomar:


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Resultando: )1( oPP

Na realidade, o cabo apresenta ondulaes inevitveis aolongo do seu comprimento, inclusive no trecho curvo. Em umcomprimento projetado x (incluindo trechos retos e curvos),

pode-se pensar num ngulo equivalente s ondulaes dotrecho, dado por:

xk

Portanto, a fora de protenso num ponto de abscissa x(normalmente, para o clculo das perdas por atrito, pode-seadotar como comprimento aproximado do cabo o valor de

sua projeo sobre o eixo da pea, x) dada por:


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)1(

)(1

0

0

KxPPKK

xKPP

Pode-se definir

Resultando:

Costuma-se determinar o valor da fora de protenso nasextremidades de cada trecho (reto ou curvo) a partir dafora j definida para a extremidade inicial do respectivotrecho.

Normalmente, admite-se que, em cada trecho, o diagramade fora possa ser aproximado por uma variao linear.


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EXEMPLO: Considere-se o cabo esquematizado nafigura abaixo, admitindo-se: = 0,2 ; k = 0,002 m-1 ; Po= 1733 kN ;Ap= 11,84 cm2

a1 = 10 m ; a2 = 5 m ; = 8,5= 0,148 rad.; Ep = 19500 kN/cm2


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Resulta: P1=Po(1- - ka1)

P1=1733 (1-0,2x0,148 0,002x10) = 1647 KNP2=P1(1- Ka2) P2=1647(1- 0,002x5) =1631KN

O alongamento do cabo no final da protenso vale:

Diagrama de forade protenso aolongo da viga coma aplicaode P0 nasextremidades.


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Perda por acomodao das cunhas deancoragem

A ancoragem do cabo geralmente feita por encunhamentoindividual das cordoalhas.

Este encunhamento acompanhado de um recuo do cabo (),de alguns milmetros acarretando uma queda na fora deprotenso, num trecho de comprimento x junto ancoragem, emobilizando foras de atrito em sentido contrrio quelas daoperao de protenso.

VEJAMOS A FIGURA I A SEGUIR....


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A figura I apresenta as diversas situaes que podem ocorrer com aacomodao nas ancoragens de um cabo simtrico, protendido

simultaneamente pelas suas extremidades.

FiguraI


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Para o clculo da influncia do encunhamento pode-seusar dois mtodos, a saber: o primeiro de simples interpretao e entendimento,

fcil e de utilidade prtica; j o segundo mais aprimorado e preciso.

Veremos atravs da resoluo de um exerccio os dois mtodosempregados. EXEMPLO: Determinar o diagrama de fora de protensoaps o encunhamento para o cabo de protenso da viga esquematizada nafigura abaixo.

As perdas durante a protenso foram determinadas no item anterior.DADOS: = 0,2 (coeficiente de atrito - trechos curvos)

k = 0,002 / m (coeficiente de atrito ao longo do cabo)

fptk= 1900 MPa (valor caracterstico da resistncia ruptura)0,77 fptk= 1463 MPa (tenso normal mxima no ato de protensoAp = 11,844 cm2 (rea da seo do cabo de 12 cordoalhas de 12,7 mm)P0 = 0,77 fptkAp = 1733 kN (fora inicial de protenso)Ep = 195000 MPa (mdulo de elasticidade da armadura de protenso) = 6 mm (recuo do cabo devido cravao da cunha de ancoragem)

P0 = 1733kN ; P1 = 1647kN ; P2= 1631 kN


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1 MtodoO efeito do encunhamento pode ser feito conforme o procedimento

indicado a seguir:1. Determinar A = Ep Ap = 0,006 19500 11,844 = 1385;2. Determinar a rea do tringulo (P0P1A) = A1 = 860, figura I (caso a);


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2.1 Se A1 for maior ou igual do que A , a influncia do encunhamento est restrita aotrecho curvo inicial e pode ser definida atravs da igualdade [rea da figura

(P0PP01)]=A , resultando


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2.2 Se A1

for menor do que A

, a influncia do recuo na ancoragem estende-sealm de P1 e deve-se prosseguir com o item 3.

3. Determinar a rea da figura (P0 P1 P2 BC) = A2 = 1260, da figura II (caso B);


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3.1. Se A2 for maior ouigual do que A , aextenso da influnciado encunhamentopode ser definidaatravs da igualdade[rea da figura(P0P1PP11P01)] = A =

1385,7.Resultando ento:

De onde se obtm y e, portanto, x e os valores de P11 e P01;

Figura II

3 2 S A f d A t d b f t d l h t fi III


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3.2. Se A2 for menor do que A , todo o cabo afetado pelo encunhamento, figura IIIe os valores da fora de protenso podem ser obtidos a partir da expresso (caso C):

Figura III


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A. Nos cabos protendidos por uma das extremidades (ancoragem fixa naoutra extremidade), o diagrama de fora de protenso pode ser definido (apartir da extremidade que recebe a protenso) aplicando-se, por exemplo,o procedimento visto no item anterior.

2 Mtodo

a) Caso A, emque x < a1


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Nesta situao o encunhamento afeta apenas o trecho curvo do cabo. A variaode comprimento de um elemento de cabo (dx), sujeito fora de protenso devalor P, dada por

ondeEp = mdulo de deformao do ao deprotenso;Ap = rea da seo transversal daarmadura de protenso.

Desta forma, o valor do recuo dado pela rea da figura triangular hachurada

dividida pela rigidez normal do cabo (Ep.Ap). Isto ,

Resultando:


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b) Caso B, em que (a1 < x al + a2)

A rea da figurahachurada divididapela rigidez normal do

cabo fornece o valordo recuo do cabo.Assim:


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Logo:

Resultando:

c) Caso C em que (x = a1 + a2)


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Tem-se:


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ou

Resolvendo o exemplo anteriormente proposto para o 2 mtodo.

No se sabe a priori, at onde chega a influncia do recuo nas ancoragens.A soluo pode ser encontrada por tentativas.Pode-se comear, por exemplo, admitindo-se tratar do caso A onde a influncia restrita ao trecho curvo.

Assim:


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O valor obtido mostra que o recuo afeta alm do trecho curvo inicial (x > a1 = 10 m).Caso se admita o caso B (influncia at um ponto do trecho reto), vem:

Este valor ultrapassa a metade do comprimento do cabo (simetria) que de 15 m.Conclui-se, assim, tratar-se do caso c, resultando:


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A figura a seguir apresenta o diagrama de fora normal no cabo.


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Perda de protenso por encurtamento do

concreto durante a fase de protenso doscabos (concreto protendido com armaduraps-tracionada)

Seja a seo transversal esquematizada na figura abaixo deuma viga protendida com armadura ps-tracionada,constituda de 5 cabos (n = 5).

Normalmente, a protenso total obtida estirando-se,seqencialmente, um cabo por vez num total de cincooperaes.


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A protenso de um cabo provoca uma deformaoimediata do concreto e, consequentemente, afrouxamentodos cabos anteriormente protendidos.


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A perda mdia de protenso pode ser estimada atravs daexpresso:

Onde: a tenso no concreto ao nvel dobaricentro da armadura de protenso,devida carga permanente mobilizadapela protenso.

a tenso no mesmo pontoanterior, devida protensosimultnea dos n cabos;


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coeficiente de equivalncia;

rea e momento de inrcia da seotransversal;

excentricidade da resultante de protenso.

A deformao total, junto fibra de passagem da resultantedos n cabos de protenso, dada por


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Portanto, a protenso de cada cabo provoca a deformao

Admitindo-se a protenso seqencial dos n cabos, pode-se

construir a seguinte tabela:


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Portanto, a deformao total vale:

que a soma dos n - 1 primeiros termos da progresso aritmtica ( 1,2,...,n - 1).


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A perda total de protenso correspondente dada por:

Ap,1: rea daseo transversalde um cabo

ou

Ap: reatotal dos

n cabos.


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Finalmente tem-se:

EXEMPLO NUMRICO:

Seja a viga com os seguinte dados:P1 = 1614 kN ; P2 = 1621 kN ; P3 = 1623 kN; P4 = P5 =1624 kNp = 5,85 ; Ic = 0,519 m4 ; Ac = 0,944 m2 ; ep = 0,816

m ; Mg = 3000 kN.mAp = 11,84 cm2 (de cada cabo) ; P0 = 1733 kN (forainicial de protenso por cabo)


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Tem-se:

Logo:

A tenso inicial de trao na armadura de protenso vale:


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A perda percentual de:

O percentual devido perda imediata vale, portanto


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Perdas progressivas

Como acontece?Encerradas as operaes de protenso da pea de concretoprotendido, os cabos so injetados com nata de cimento,estabelecendo-se a aderncia entre a armadura de protenso

e o concreto. Admite-se que esta aderncia seja perfeita, isto, podem ser consideradas iguais s deformaes adicionaisno concreto e na armadura de protenso.

Elas so devidas a:

Fluncia e Retrao do concreto e Relaxao da armadurade protenso.

A fluncia e a relaxao exprimem a influncia do tempo nos campos de

tenses e deformaes.


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Fenmeno da fluncia

O exemplo abaixo pode ilustrar como acontece esse fenmeno:

Considere-se uma barra (fig. abaixo) qual aplicada, num certo instantet0 , a fora de trao permanente de valor P0 que, portanto, ser mantidaconstante ao longo do tempo.

No instante t0 tem-se um alongamento

inicial de valor a0.

No material sujeito a fluncia,este alongamento aumenta aolongo do tempo para um valorassinttico a.


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Concluso:A fluncia acarreta, portanto, umaumento da deformao sob tenso constante.

O fenmeno da relaxao

Pode ser caracterizado atravs da seguinte experincia:

Considere-se uma barra (fig. abaixo) qual aplicada, num certo instantet0 , um alongamento permanente de valor a0 que, portanto, ser mantidoconstante ao longo do tempo. Para isto, necessrio aplicar uma fora detrao de intensidade P0.

No material que apresentarelaxao, esta fora diminui aolongo do tempo para um valorassinttico P.


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A relaxaoacarreta, portanto,diminuio da tenso

sob deformaoconstante.


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Observaes importantes:

Pode-se admitir que o efeito do tempo em uma pea deconcreto protendido transcorra em condies que provocamfluncia no concreto e a relaxao na armadura de protenso.

De fato, no concreto, as solicitaes de carter permanenteso devidas carga permanente (constante) e protensoque relativamente varia pouco; as tenses normaiscorrespondentes no concreto acabam gerando deformaesadicionais por fluncia.

A grande deformao inicial aplicada na armadura para seobter a fora de protenso, mantm-se praticamente constanteao longo do tempo provocando perdas de tenso por

relaxao.

P d t


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Perdas por retrao noconcreto (Shrinkage p,s)

Onde:cs= Deformao

por retrao

Equivale a umadiminuio detemperatura entre 15C

a 38C


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- Umidade relativa do ambiente (U)

Umidade Relativa do Ar (Diminui) Retrao (aumenta)

Rio de Janeiro

U= 78% cs=-20x 10-5So Paulo

- Consistncia do concreto no lanamento

Porosidade aumentandice de vazios aumenta


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- Espessura fictcia da pea hfic

Idade fictcia do concreto no instante (to) da aplicao da carga Retrao

(Diminui) (Aumenta)


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- Idade fictcia do concreto no instante considerado (t)

um fator de correo ( 1,0 ), pode ser usado=1 a favor da segurana

P d fl i d t


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Perdas por fluncia do concreto -cc


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Seja a viga abaixo


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onde:p,c a perda no ao de protenso devido a fluncia

p a razo entre os mdulos de elasticidade do ao edo concreto Es/Ec

C it i i d d N NB1 2000


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Critrio aproximado da Norma NB1-2000 para seestimar a deformao por fluncia e retrao.

Em casos onde no necessria grande preciso, os valores finais docoeficiente de fluncia(t

,to) e da deformao especfica de retrao

cs(t,to) do concreto, submetido a tenses menores que 0,5 fcquando doprimeiro carregamento, podem ser obtidos, por interpolao linear, a partirda tabela a presentada a seguir.

Esta tabela fornece o valor do coeficiente de fluncia(t,to)e dadeformao especfica de retraocs(t,to)em funo da umidadeambiente e da espessura equivalente 2Ac/u, onde Ac a rea da seotransversal e u o permetro desta seo em contato com a atmosfera.

Os valores desta tabela so relativos a temperaturas do concreto entre10C e 20C, podendo-se, entretanto, admitir temperaturas entre 0C e40C. Esses valores so vlidos para concretos plsticos e de cimentoPortland comum.

Valores caractersticos superiores da


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Valores caractersticos superiores dadeformao especfica de retrao

cs(t

,to)e do coeficiente de fluncia

(t,to)


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Perdas por relaxao do ao, (p,r) A relaxao da armadura de protenso a perda de protensoquando os fios ou cordoalhas esto sujeitos essencialmente comuma deformao constante.

Por simplificao, pode-se considerar o efeito relaxao daarmadura semelhante a fluncia do concreto, lembrandosomente que a fluncia se caracteriza pelo aumento dasdeformaes ao passo que a relaxao do ao uma diminuioda tenso, com o tempo.


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O valor da fora de protenso em uma determinada poca ,considerada

somente a relaxao do ao dado por:

Onde:


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(to,t) o coeficiente de relaxao do ao no instante t paraprotenso e carga permanente mobilizada no instante t

1000 a relaxao de fios e cordoalhas, aps 1000 h a 20C epara tenses variando de 0,5 a 0,8 fptk, obtida em ensaiosdescritos na NBR 7484, no devendo ultrapassar os valores

dados na NBR 7482 e na NBR 7483, respectivamente.Para efeito de projeto, os valores mdios da relaxao para asperdas de tenso, referidas a valores bsicos da tenso inicial,de 50% a 80% da resistncia caracterstica fptk(1000), so

reproduzidos na tabela abaixo.


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Valores de 1000, em %

Para tenses inferiores a 0,5 fptk, admite-se que no haja perda de tensopor relaxao.Para tenses intermedirias entre os valores fixados na tabela acima,permite-se a interpolao linear.Pode-se considerar, para o tempo infinito (t=50 anos), o valor 2,5

1000.

Fluncia da armadura de


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Fluncia da armadura deprotenso, (p,c)

A fluncia e a relaxao do ao so o mesmo fenmeno,medido somente em diferentescircunstncias. A fluncia doao dado por:

As perdas por relaxao da armadura protendida poder seravaliada por:

ouParaaplicaesusuais.


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Perdas progressivas totais.As perdas progressivas totais considerando a fluncia eretrao do concreto, relaxao da armadura ativa fornecidapor:

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