Perito criminal questões de matemática fumarc 02

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CURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL-MG

QUESTÕES FUMARC – LISTA 02

QUESTÃO 01

Paulo tem seu jardim num pátio retangular. Decide, então, aumentar o jardim, acrescentando 10% à

largura e ao comprimento. A porcentagem acrescentada à área é:

(a) 10% (b) 20% (c) 21% (d) 40%

Solução:

Esses problemas de variação percentual nas medidas de uma figura qualquer pode ser

tratado como aumentos ou abatimentos sucessivos (vistos em nossas aulas). Assim,

temos:

10010 Aumento de 10%

___11011 Aumentode 10%

___121Assim:

121 100 21 Variação de 21% na área

+

+

− = ∴

Alternativa Correta: (c)

AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 1


QUESTÃO 02

Simplificando a termos mais simples, a expressão 2 2 2

2

a b ab b

ab ab a

− −−−

se torna:

(a) a

b(b)

2 2a 2b

ab

−(c) 2a (d) a 2b−

Solução:

Fatorando e simplificando:

( )( )

( )

2 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2

2

b a ba b ab b a b

ab ab a ab a b a

b a ba b ab b a b

ab ab a ab

−− − −− = −− −

−− − −− = −− ( ) ( )a a b− −

( ) ( )2 2 2 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2

2

a b ab b a b b a b b, MMC ab,a ab

ab ab a ab a ab a

a b ab b a b

ab ab a

− − − −− = − = + =− −

− − −− =−

2b+ 2a

ab=

a

2 2 2

2

a a b ab b a

b ab ab a bb

− −= ∴ − =−

Alternativa Correta: (a)

QUESTÃO 03

Se 64 é dividido em três partes proporcionais a 2, 4 e 6, a parte menor é:

(a) 1

53

(b) 11 (c) 2

103

(d) 5

Solução:

Sabemos que:



( )

( )

x y z 64

x 2k menor partex y z

k y 4k2 4 6

z 6k maior parte

Assim :

64 16 16 32 2 2x y z 2k 4k 6k 64 12k k k x 2k x 2 10 x 10

12 3 3 3 3 3

+ + = =

= = = ⇔ = =

+ + = + + ⇔ = ⇔ = ∴ = ⇒ = ⇔ = × = = ∴ =


QUESTÃO 04

Descontos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes a um desconto simples de:

(a) 30% (b) 28% (c) 15% (d) 5%

Solução:

Mais um problema de “Aumentos e Abatimentos Sucessivos”:

10010 Desconto de 10% sobre o Pr incipal

___9020 Desconto de 20% sobre o Pr incipal

___ PORQUE É DESCONTO SIMPLES70Assim:70 100 30 Desconto Equivalente de 30%

−

−

− = − ∴


QUESTÃO 05

A razão entre dois números é 7

3e sua diferença é 244. Um desses números é:

(a) 161 (b) 166 (c) 420 (d) 427

Solução:



x 7 x y x yk x y 4k

y 3 7 3 7 3

x y 244

Substituindo :

244244 4k k 61 k 61

4Assim :

x 7k 7 61 427 x 427

y 3k 3 61 183 y 183

− = ⇔ = = = ∴ − = − − =

= ⇔ = = ∴ =

= = × = ∴ == = × = ∴ =

Alternativa Correta: (d)

QUESTÃO 06

A média aritmética de um conjunto de inteiros é 6. A soma dos inteiros é 18. Logo, o número de

inteiros no conjunto é

(a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12

Solução:

Temos que:

ix 18 18x 6 6n 18 n 3 n 3

n n 6= ⇔ = ⇔ = ⇔ = = ∴ =∑


QUESTÃO 07

O professor anotou os resultados das provas de 25 estudantes. Obteve que a média da turma foi 72.

Na distribuição das provas, observou que errara a notação da nota de João. Dera a ele a nota 86 e

anotara 36. Logo, a média CORRETA da turma é:

(a) 70 (b) 74 (c) 75 (d) 78

Solução:



( )

i ii i

j i i j

j

Média Errada :

x xx 72 x 72 25 1800 x 1800

n 25Assim :

x x 86 36 x 50 1800 50 1850 x 1850

Média Corrigida :

x 1850 1850x 74 x 74

n 25 25

= ⇔ = ⇔ = × = ∴ =

= + − = + = + = ∴ =

= = = = ∴ =

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑

Alternativa Correta: (b)

QUESTÃO 08

(a) 1

5(b)

1

10(c)

4

13(d)

2

15

Solução:

Sejam os eventos:

A = {jogador menos de 1,80 m}

B = {jogador é homem}



Assim:

( ) ( )p B A 20p B | A

p(A)

∩= =

5

65

÷

( )5

4 4p B | A

13 13÷ = ∴ =


QUESTÃO 09:

Um ciclista pedala 410 km em cinco dias. Cada dia ele pedala 15 km a mais que no dia anterior. A

distância pedalada no primeiro dia é:

(a) 82 km (b) 72 km (c) 62 km (d) 52 km

Solução:



( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

5 1

n 1 n 1 n 1

1 n 1 nn n 1 n 1

n 1 n 1 SOMANDOMEMBRO AMEMBRO

n 1n 1

Dados :

S 410 km n 5 dias r 15 km / dia a ?

Assim :

a a n 1 r a a 5 1 15 a a 60 1

e

a a n a a 5S 410 5a 5a 820 a a 164 2

2 2Assim :

a a 60 1 a a 60

a a 164a a 164

= = = =

= + − × ⇔ = + − × ⇔ − =

+ × + ×= ⇔ = ⇔ + = ∴ + =

− = × − − + = − ⇔ → + =+ = 1

1 1

2a 104

Assim :

104a km a 52 km

2

=

= ∴ =

Alternativa Correta: (d)

QUESTÃO 10:



Um levantamento dos gols sofridos por uma equipe de futebol, em cada uma das partidas que

realizou, apresentou o seguinte quadro:

A média de gols sofridos por partida é:

(a) 4,1 (b) 2,8 (c) 2 (d) 1,46

Solução:

Gols Sofridos (xi) Frequência (fi)i ix f×

0 9 01 7 72 6 123 4 124 0 05 2 10

Soma 28 41

Assim:

i ix f 41x x 1,46 x 1,46

f 28

×= ⇔ = ≅ ∴ ≅∑

∑Alternativa Correta: (d)

QUESTÃO 11:

O volume de uma esfera de raio r é 34r

3π . Se um balão esférico é inflado até que o seu raio seja

dobrado, então o seu volume é aumentado pelo fator:

(a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 2

Solução:

( )

( )

3 3

3

4V r V r Volumeé proporcional ao cubo do raio

3

Assim r 2 V 2 V 8

= π ⇒

⇒ ∴

:

: : :

Conclusão: Se o raio é dobrado, então o volume é aumentado pelo fator 2³ = 8.

Alternativa correta: (a)

QUESTÃO 12:



De todos os empregados de uma firma, 40% optaram por um plano de assistência médica. A firma

tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Governador Valadares e outra em Teófilo

Otoni. 40% dos empregados trabalham na matriz e 35% dos empregados trabalham na filial de

Teófilo Otoni. Sabendo que 20% dos empregados da capital optaram pelo plano de assistência médica

e que 30% dos empregados da filial de Teófilo Otoni também o fizeram, qual a porcentagem dos

empregados da filial de Governador Valadares optaram pelo plano de saúde?

(a) 50% (b) 67% (c) 90% (d) 86%

Solução:

Vamos admitir que a firma possua 1000 empregados (podia ser outro número qualquer).

Assim, temos de acordo com o problema:

40%tem plano de saúde

60%não tem plano de saúde

20%tem plano de saúde40%



70%não tem pl

4001000

600

80Matriz 400

320

105GV 350

→

→ →→

→→

→ano de saúde



245

215TO 250

35

→→→

→Alternativa Correta: (d)



QUESTÃO 13:

Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que:

12 6 3 a b 3− = +

(a) a = 2 e b =-1 (b) a = 3 e b =-1 (c) a = 1 e b =-2 (d) a = 2 e b = 2

Solução:

( )

( ) ( )( )

2 2

22 2 2

2 2 2 2

2 2

22 2 2 2

12 6 3 a b 3 Elevando ao Quadrado

12 6 3 a b 3

12 6 3 a 2ab 3 b 3 a 3b 2ab 3

Comparando :

a 3b 12 a 3b 12

ab 32ab 3 6 3

Resolvendo :

a 3b 12

3ab 3 b

aSubstituindo :

3a 3b 12 a 3 12 a

a

− = +

− = +

− = + + = + +

+ = + = ⇔ = −= −

+ =

= − ⇔ = −

+ = ⇔ + − = ⇔ + ÷ ( )

( ) ( )

( )

( )

2

4 2 4 2

2

2

2 2

2 2

93 12 E liminando o denomin ador

a

a 27 12a a 12a 27 0

Assim :

12 12 4 1 27 12 144 108 12 36 12 6a

2 1 2 2 2Assim :

12 6 6a 3 a 3 a 3 a

2 2e

12 6 18a 9 a 9 a 3 a

2 2

× =

+ = ∴ − + =

− − ± − − × × ± − ± ±= = = =×

−= = = ⇔ = ∴ = ± ∉

+= = = ⇔ = ∴ = ± ∈

¤

¤



( )

Se a 3:

3 3b 1 b 1 a 3 e b 1

a 3Se a 3:

3 3b 1 b 1 a 3 e b 1

a 3

=

= − = − = − ∴ = − ⇒ = = −

= −

= − = − = ∴ = ⇒ = − =−

Alternativa Correta: (b)

QUESTÃO 14:

A parábola de equação y = -2x2 + bx + c passa pelo ponto (4,0) e seu vértice é o ponto de

coordenadas (5,v).Então qual é o valor de v:

(a) -6 (b) 6 (c) 2 (d) -4

Solução:

Sabemos que:

( ) ( )

( ) ( )

( )

22

V

2 2

2 2

4,0 y 2x bx c 2 4 4b c 0 4b c 32

e

b b bV 5,v x 5 5 b 20

2a 2 2 4

Assim :

4b c 32 4 20 c 32 c 32 80 48 c 48

Substituindo :

y 2x bx c y 2x 20x 48

Mas V 5, v :

y 2x 20x 48 v 2 5 20 5 48 50 100 48 100 9

∈ = − + + ⇔ − × + + = ∴ + =

⇔ = − ⇔ = − ⇔ = ∴ =−

+ = ⇔ × + = ⇔ = − = − ∴ = −

= − + + ∴ = − + −

= − + − ⇔ = − × + × − = − + − = − 8 2 v 2= ∴ =




QUESTÃO 15:

Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, ( )n A B 5∩ = , determine o número de

subconjuntos de A B∪ .

(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos

(d) 8 subconjuntos

Solução:

( ) ( ) ( ) ( )

( )

x 5

n A B n A n B n A B

Substituindo :

n A B 6 4 5 10 5 5 x 5

Nº de Subconjuntos :

N 2 2 32 subconjuntos

∪ = + − ∩

∪ = + − = − = ∴ =

= = =


KIT APOSTILAS DE MATEMÁTICA PARA PERITO CRIMINAL MG

APOSTILA 01: MATEMÁTICA BÁSICA E GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL – R$ 30,00

APOSTILA 02: MATEMÁTICA SUPERIOR E GEOMETRIA ANALÍTICA – R$ 30,00

APOSTILA 03: QUESTÕES RESOLVIDAS DA FUMARC – R$ 30,00

MATERIAL DIRECIONADO PARA ESTE CONCURSO E ENVIADO POR EMAIL, MEDIANTE DEPÓSITO BANCÁRIO:

CAIXA ECONÔMICA FEDERAL

AGÊNCIA: 1340 OP: 013

CONTA POUPANÇA: 00011149-3

TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA

BRADESCO

AGÊNCIA: 486 DÍG: 3

CONTA POUPANÇA: 57960-2

TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA

Assim, que eu confirmar o depósito envio a(s) apostila(s) solicitada(s). Qualquer dúvida entre em contato:

(62) 3092-2268 / 9216-9668 / 8109-4036

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