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Lista de Exercícios – Progressão GeométricaProfessor: Heráclito

1- Os termos x, x+9 e x+45 estão em PG nesta ordem. A razão desta progressão é:a) 45 b) 9 c) 4 d) 3 e) 4/3

2- Em uma PG de razão positiva, o primeiro termo é 4 e o quinto termo é 324. A razão dessa PG é:a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 1 /2

3- Se o oitavo termo de uma PG é 1

2 e a razão é

1

2, o primeiro termo dessa progressão é:

a) 2-1 b) 2 c) 26 d) 28 e)1 /2

4- Uma pesquisa acompanhou o crescimento de uma colônia de bactérias. Na primeira observação constatou-se um total de 1500 bactérias. Observações periódicas revelaram que a população da colônia sempre duplicava em relação a observação anterior. Em que observação a colônia alcançou a marca de 375 x 255 bactérias?

a) 50 b) 54 c) 58 d) 62 e) 66

5- O valor de x na equação ... 402 4 8

x x xx + + + + = é:

a) –10 b) 10 c) –20 d) 20 e) 25

6- Uma bola é largada de uma altura de 40m. Se a bola sempre sobe a metade da altura que caiu, a soma dos caminhos percorridos é:

a) 60m b) 80m c) 90m d) 120m e) 160m

7- O 3º termo de uma P.G. crescente é 2, e o 5º é 18. Calcule a razão e o 2º termo.

8- O 4º termo de uma P.G. é –6 e o 7º é 48. Escreva os 3 primeiros termos da seqüência.

9- Os números (n – 2), n, (n + 3) são termos consecutivos de uma P.G. Calcule o valor de n e o termo que segue (n + 3).

10- Determine a soma dos 20 primeiros termos da seqüência (2, 6, 5, 12, 8, 24, 11, ...).

11- Três números positivos, (m-1), (m+5) e (11m – 1), são termos consecutivos de uma P.G. Determine esses números.

12- Os números (n - 4), (2n –1), (5n + 8) estão em P.G. Determine os dois possíveis valores da razão.

13- Resolva a equação 40...001,001,01,0 =++++ xxxx

14- Uma empresa produziu, em 1991, 100000 unidades de um produto. Quantas unidades produzirá em 1996, se o aumento anual de produção é 20%.

15- Chuta-se uma bola verticalmente e esta atinge a altura máxima de 10m. Calcule quanto ela terá percorrido até parar, sabendo que após cada batida no chão ela sobe a uma altura correspondente a 80% da anterior.

16- Um terreno vale hoje A reais e esse valor fica 20% maior a cada ano que passa (em relação ao valor de um ano atrás).

www.tioheraclito.com 1

a) qual o seu valor daqui a n anos? Qual a valorização sofrida ao longo do enésimo ano expressa em reais?b) Daqui a quantos anos aproximadamente o valor do terreno triplica? (Use os valores aproximados log 2 =

0,3 e log 3 = 0,48.)

Parte 2

1. Qual é o 8º termo da progressão geométrica

...4,1,4

1?

2. Resolva a equação (x-1) + (x-1)2 + (x-1)3 + ... = 2

03. Determine x de modo que a seqüência (x – 3, x + 1, x + 6) seja uma p.g.

04. Numa cultura, uma bactéria de determinada espécie divide-se em duas a cada duas horas, assexuadamente, por um processo conhecido como Bipartição. Depois de 24h, qual será o número de bactérias originadas de uma bactéria?

05. Resolva a equação: (1 + x) + (1 + x)2 + (1 + x)3 = ......... = 3.

06. Os números positivos a e b são tais que a seqüência (a, b, 10) é uma p.ª e a seqüência

b a, ,32

é uma p.g.. Calcule o valor de a + b.

07. Um artigo custa hoje R$ 100,00 e seu preço é aumentado, mensalmente, em 12% sobre o preço do mês anterior. Se fizermos uma tabela do preço desse artigo mês a mês, obteremos uma progressão:

A) aritmética de razão 12B) aritmética de razão 1, 12C) geométrica de razão 12D) geométrica de razão 1, 12

08. Um dívida de R$ 1000,00 tem seu valor corrigido, mensalmente, em 15% sobre o valor do mês anterior. Se fizermos uma tabela dos valores dessa dívida mês a mês, obteremos uma progressão:

A) aritmética de razão 15B) geométrica de razão 1, 15C) geométrica de razão 15D) aritmética de razão 1, 15

9. Numa progressão geométrica tem-se a2 + a5 = 84 e a3 + a6 = 252. Assim, o primeiro termo e a razão da progressão são, respectivamente:

A) 1 e 3B) 1 e 4 C) 2 e 3D) 3 e 4


10. Numa progressão geométrica tem-se a4 + a8 = 34 e a3 + a7 = 17. Assim, o primeiro termo e a razão da progressão são, respectivamente:

A) 1 e 2B) 1 e 4C) ¼ e 2D) ¼ e 4

11. Se 10,...4x

2x

x =+++ então o valor de x é:

A) 2B) 5C) 7D) 10

12. Se 12,...9x

3x

x =+++ então o valor de x é:

A) 4B) 5C) 8D) 10

13. Numa P.G., o 2º termo é –2 e o 5º termo é 16. O valor do 4º termo é:

A) -2B) 4C) -8D) 16

14. Numa P.G., o 4º termo é 5 e o 7º termo é 40. O valor do 6º termo é:

A) 20B) 19C) 18D) 17


15. Uma bola de borracha é abandonada de uma altura de 10 m, pulando sucessivamente, até parar. Se em cada pulo ela atinge metade da altura anterior, o espaço percorrido, em metros, por essa bola, do momento em que foi abandonada até parar, é:

A) 20B) 25C) 30D) 40

16. São conhecidos em uma P.G. a5 = 1875 e a razão q = 5. Determine o 1º termo.

17. São dados quatro números X, Y, 6, 4, nessa ordem. Sabendo que os três primeiros estão em P.A. e os três últimos estão em P.G., determine X + Y.

18. Em uma P.G. são conhecidos a6 = 1024 e sua razão q = 4. Calcule o 1º termo.

19. Sabendo que a sucessão X, Y, 9 é uma P.A. crescente e a sucessão 3, Y, 12 é uma P.G. crescente, calcule a soma X + Y.

20. Numa P. G. de razão 3, o primeiro termo 8, o termo que vale 648 é o:

A) quartoB) quintoC) sextoD) sétimo

21. No primeiro dia do mês um frasco recebe 3 gotas, no segundo dia ele recebe 9 gotas, no terceiro dia ele recebe 27 gotas, e assim por diante. No dia em que recebeu 2187 gotas ficou completamente cheio. Em que dia do mês isso aconteceu?

A) 6B) 7C) 8D) 9

22. Se x + 10...8x

4x

2x =+++ , então o valor de x é igual a:

A) 2B) 3C) 5D) 7


23. Um quadrado ABCD de lado a tem cada um de seus lados divididos em 9 partes iguais. Ligando-se como segmentos de reta os pontos de divisão, segundo a direção da diagonal AC, obtém-se o hachurado mostrado na figura. A soma dos comprimentos dos 17 segmentos assim obtidos é:

A) 9 2 a

B) a229

C) 8 2 a

D) a2217

24. Numa P. G. de razão 2 e primeiro termo 6, o termo que vale 192 é o:

A) quartoB) quintoC) sextoD) sétimo

25. No primeiro dia do mês num pomar foram colhidas 4 caixas de laranja, no segundo dia 8 caixas, no terceiro dia 16 caixas e assim por diante. Em que dia foram colhidas 2048 caixas?

A) 8B) 9C) 10D) 11

26. Se 2x + 12...9x2

3x2 =++ , então o valor de x é igual a:

A) 4B) 5C) 8D) 10

Resposta: Letra A

28. Os três termos de uma progressão geométrica crescente são números inteiros que têm soma 14 e produto 64. Determine o 5º termo dessa P.G.


29. Dada a progressão geométrica ( 3, -6, 12,... ), calcule:

A) o 10º termo da P.G.B) a soma dos 8 primeiros termos.

30.A seqüência (a, 2b – a, 3b,...) é uma progressão aritmética e a seqüência (a, b, 3a + b – 1,...) é uma progressão geométrica. Calcule a e b .

31.Se a1 . a3 a5 . a7 .... ax = a196, o valor de x é:

A) 14B) 21C) 27D) 30

32.As raízes da equação x2 – 5x + 6 = 0 são o 1º e 2º termo de uma P.G. crescente. O quinto termo dessa P.G. vale:

A) 32

B) 6

C) 81

D) 881

33.Resolvendo a equação x3 – 6...27x

9x

3x 333

=+−+ , encontramos para x o valor de:

A) {2}B) {-2, 2}C) {0}D) {0, 1}

34. Quantos meios geométricos devem ser inseridos entre 16 e 1024 para que se obtenha uma P.G. de razão 2?

A) 8B) 7C) 6D) 5


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