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Prof. Michele Boulanger
Prof. Michele Boulanger
Os meses do ano: (janeiro, fevereiro, ..., dezembro) As notas musicais: (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si)Os números naturais: (0, 1, 2, 3, 4, 5, ...)As letras do alfabeto: (a,b,c,d,e,...,m,n,...,x,y,z)Os dias da semana: (domingo, segunda, ..., sábado)As quatro estações do ano: (primavera, verão, outono, inverno)
Essas seqüências apresentadas acima estão na forma explicita. Pois segundo o atual grau de conhecimento da sociedade, podemos interpretar facilmente qual será
o próximo termo a partir de qualquer termo da seqüência, se ela finita ou infinita.A natureza das sequências, nos demonstra a nescessidade de uma ordenação
entre cada termo, ou seja, uma lei de formação que determine o antecessor e o sucessor de qualquer termo participante da sequência.
Prof. Michele Boulanger
É uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado com um número fixo, chamado RAZÃO da progressão.
Exemplos:
(2, 5, 8, 11, 14, …) razão:
( 12, 7, 2, -3, -8, -13) razão:
3
-5
Prof. Michele Boulanger
Progressão Geométrica ( P.G) é uma sequência de números não nulos em que cada termo posterior, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo chamado RAZÃO da progressão.
Exemplo: P.G. ( 2, 4, 8, 16, 32, 64)
a1 =2
q = 2 ( razão )
an = 64
n = 6
Prof. Michele Boulanger
Quanto ao número de termos: finitas
infinitas
Quanto a sucessão numérica: crescente
decrescente
constante q = 1
alternadas
Prof. Michele Boulanger
1 – Escreva uma P.G. de cinco termos em que a1 = 2 e q = 3.
P.G. ( 2, 6, 18, 54, 162)
Prof. Michele Boulanger
2 – Se a sequência ( x, 3x + 2, 10x + 12) é uma P.G , pede-se:
a) Calcule o valor de x.
b) Escreva essa progressão:
a2 = a3 3x + 2 = 10x + 12
a1 a2 x 3x + 2
b2 = a. c
Prof. Michele Boulanger
Exercícios:
1 – Determine a razão de cada uma das seguintes P.G:
a) ( 3, 12, 48, …)
b) ( 10, 5, …)
c) ( 5, -15, …)
d) ( 10, 50, …)
e) ( 5, 5 )
2
f) ( 5, 5, …)
g) ( 2, 25, …)
h) ( 10 -1, 10, …)
i) ( ab, ab3, …)
q = 4
q = ½
q = -3
q = 5
q = ½
q = 5
q = 24
q = 102
q = b2
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2 – A sequência 1, 3a – 4, 9a2 – 8 é uma progressão geométrica. Calcule a.
3 – Determine o valor de x, de modo que os números x + 1, x + 4, x + 10 formem, nessa ordem, uma P.G.
4 – Dados os números 1, 3 e 4, nesta ordem, determine o número que se deve somar a cada um deles para que se tenha uma progressão
geométrica.
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Elementos
a1 - 1o termoan - termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo)q - razãon - número de termosSn - soma dos termosPn- produto dos termos
Fórmula do Termo Geral da P.G.
an = a1 . q n-1
Prof. Michele Boulanger
Fórmula do Termo Geral da P.G.
an = a1 . q n-1
Exemplos:
1 – Determine o décimo termo da P.G. (2, 6,…)
2 – Numa P.G. de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. Calcule o primeiro termo desa P.G.
3 – Numa P. G. de 6 termos o primeiro termo é 2 e o último termo é 486. Calcule a razão dessa P.G.
4 – Numa PG. de razão 4, o primeiro termo é 8 e o último é 231. Quantos termos tem essa P.G.?
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Interpolar três meios geométricos entre 3 e 48.
( 3, ___, ___, ___, 48)
n =5
a1 = 3
an= 48
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Sn = a1 . (qn -1)
q - 1
Sn = a1
1 - q
Exemplos: Dada a progressão geométrica ( 1, 3, 9 27,…), calcule:
a) A soma dos 6 primeiros termos
b) O valor de n para que a soma dos n primeiros termos seja 29.524.