ESTUDO DAS PIRÂMIDES

Profª Marlúcia Brasil

Colégio Manoel Novaes

• Os egípcios foram grandes construtores civis e suas pirâmides são provas disso. No antigo Egi-to, o rei era tido e adorado como um deus e, quando morria, o culto dedicado a ele era perpe-tuado em seu túmulo, uma pirâmide. O grau de precisão na construção e a orientação das pirâ-mides pelos egípcios era tão grande que as len-das mal fundamentadas nasceram a respeito.

• A pirâmide de Quéops, conhecida como a “Gran-de pirâmide”, cuja ponta, hoje desaparecida, che-gava a 146,59 m acima de sua base e não é toa que esta pirâmide é uma das sete maravilhas do mundo antigo.

• Não iremos estudar as pirâmides egípcias e nem sua história, mas estudaremos as pirâmides geométricas; e aprenderemos a calcular suas dimensões, áreas e volumes.

DEFINIÇÃO DE PIRÂMIDE Considere uma região poligonal

convexa A1 A2 A3....An,contida em um plano ,e um ponto V,não perten-cente a .

Consideremos todos os segmentos de reta que possuem um extremo pertencente à região poligonal e o outro extremo V.

A reunião de todos esses segmentos de

reta é um poliedro chamado pirâmide limita-

da ou simplesmente pirâmide.

ELEMENTOS DE UMA PIRÂMIDE

Simbologia:

m : apótema da pirâmide

r : apótema da base

b : aresta da base

l : aresta lateral

H : altura da pirâmide

R : o raio de circunferên-

cia circunscrita ao

polígono da base.

O Teorema de Pitágoras e a pirâmide regular

H2 + r2 = m2

m2 + = l2

H2 + R2 = l2

r2 + = R2

2

2

b

2

2

b

SUPERFÍCIE TOTAL DE UMA PIRÂMIDE

• Área lateral (AL) = área de todas as faces laterais.

• Área da base (AB) = área do polígono da base.

• Área total (AT) = soma de todas as áreas.

• Assim, temos: • AL = AT = AL + AB

2

.. mbn

VOLUME DA PIRÂMIDE

Volume da pirâmide = Volume do Prisma 3

1

então o volume da pirâmide é dado por: V =

3

1 Ab x h

EXEMPLOS RESOLVIDOS página 403

R10)Uma pirâmide de altura 8cm tem como polígono da base um triângulo retângulo de catetos 3cm e 4cm. Calcular o volume dessa pirâmide.

R11)O apótema de uma pirâmide regu-lar quadrangular mede 13cm e o apó-tema de sua base mede 5cm. Calcular o volume dessa pirâmide.