ESTUDO DAS PIRÂMIDES
Profª Marlúcia Brasil
Colégio Manoel Novaes
• Os egípcios foram grandes construtores civis e suas pirâmides são provas disso. No antigo Egi-to, o rei era tido e adorado como um deus e, quando morria, o culto dedicado a ele era perpe-tuado em seu túmulo, uma pirâmide. O grau de precisão na construção e a orientação das pirâ-mides pelos egípcios era tão grande que as len-das mal fundamentadas nasceram a respeito.
• A pirâmide de Quéops, conhecida como a “Gran-de pirâmide”, cuja ponta, hoje desaparecida, che-gava a 146,59 m acima de sua base e não é toa que esta pirâmide é uma das sete maravilhas do mundo antigo.
• Não iremos estudar as pirâmides egípcias e nem sua história, mas estudaremos as pirâmides geométricas; e aprenderemos a calcular suas dimensões, áreas e volumes.
DEFINIÇÃO DE PIRÂMIDE Considere uma região poligonal
convexa A1 A2 A3....An,contida em um plano ,e um ponto V,não perten-cente a .
Consideremos todos os segmentos de reta que possuem um extremo pertencente à região poligonal e o outro extremo V.
A reunião de todos esses segmentos de
reta é um poliedro chamado pirâmide limita-
da ou simplesmente pirâmide.
ELEMENTOS DE UMA PIRÂMIDE
Simbologia:
m : apótema da pirâmide
r : apótema da base
b : aresta da base
l : aresta lateral
H : altura da pirâmide
R : o raio de circunferên-
cia circunscrita ao
polígono da base.
O Teorema de Pitágoras e a pirâmide regular
H2 + r2 = m2
m2 + = l2
H2 + R2 = l2
r2 + = R2
2
2
b
2
2
b
SUPERFÍCIE TOTAL DE UMA PIRÂMIDE
• Área lateral (AL) = área de todas as faces laterais.
• Área da base (AB) = área do polígono da base.
• Área total (AT) = soma de todas as áreas.
• Assim, temos: • AL = AT = AL + AB
2
.. mbn
VOLUME DA PIRÂMIDE
Volume da pirâmide = Volume do Prisma 3
1
então o volume da pirâmide é dado por: V =
3
1 Ab x h
EXEMPLOS RESOLVIDOS página 403
R10)Uma pirâmide de altura 8cm tem como polígono da base um triângulo retângulo de catetos 3cm e 4cm. Calcular o volume dessa pirâmide.
R11)O apótema de uma pirâmide regu-lar quadrangular mede 13cm e o apó-tema de sua base mede 5cm. Calcular o volume dessa pirâmide.
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