Planilha de Aplicação do Método de Jacobi 0102
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Planilha1 Página 1 PLANILHA PARA AP Aº) Step: Digite os valores correspondentes a matriz 3x3 20.000 X1 -1.000 X2 2.000 1.000 X2 20.000 X2 1.000 -1.000 X3 -1.000 X2 100.000 Bº) Step: Matriz com os elementos da Diagonal Principal t 1.000 X1 -0.050 X2 0.100 0.050 X1 1.000 X2 0.050 -0.010 X1 -0.010 X2 1.000 Cº) Step: Aplicação do Critério das Linhas e Colunas L1 0.15 C1 0.06 L2 0.1 C2 0.06 L3 0.02 C3 0.15 MAX 0.15 MAX 0.15 Dº) Step: Aplicação do método das Iterações a) Digite na coluna Xº, o valor do “chute inicial” para o sist b) Digite o valor do erro desejado no campo “ERRO” → TESTE xxx xxx xxx xxx COLUNA 1 COLUNA 2 COLUNA 3 COLUNA 4 Xº 1 2 3 4 LINHA 1 X1º 1 0.9750000000 1.0370000000 1.0353750000 1.0351263750 LINHA 2 X2º -0.5 0.9500000000 0.9460000000 0.9421875000 0.9422397500 LINHA 3 X3º 0 0.1050000000 0.1192500000 0.1198300000 0.1197756250 LOCATION 0 0 0 0 0 LOCATION 1 1 1 1 1 Cálculo/ERRO 0.0250000000 0.0620000000 0.0016250000 0.0002486250 1.4500000000 0.0040000000 0.0038125000 0.0000522500 0.1050000000 0.0142500000 0.0005800000 0.0000543750
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Essa planilha em excel aplica os métodos iterativos pela técnica de Jacobi na disciplina de Métodos Númericos
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Planilha1
Página 1
PLANILHA PARA APLICAÇÃO DO MÉTODO DE JACOBI
Aº) Step: Digite os valores correspondentes a matriz 3x3
20.000 X1 -1.000 X2 2.0001.000 X2 20.000 X2 1.000-1.000 X3 -1.000 X2 100.000
Bº) Step: Matriz com os elementos da Diagonal Principal transformados em “1”
1.000 X1 -0.050 X2 0.1000.050 X1 1.000 X2 0.050-0.010 X1 -0.010 X2 1.000
Cº) Step: Aplicação do Critério das Linhas e Colunas
L1 0.15 C1 0.06L2 0.1 C2 0.06L3 0.02 C3 0.15
MAX 0.15 MAX 0.15
Dº) Step: Aplicação do método das Iterações
a) Digite na coluna Xº, o valor do “chute inicial” para o sistemab) Digite o valor do erro desejado no campo “ERRO” →
TESTE xxx xxx xxx xxxCOLUNA 1 COLUNA 2 COLUNA 3 COLUNA 4
Xº 1 2 3 4LINHA 1 X1º 1 0.9750000000 1.0370000000 1.0353750000 1.0351263750LINHA 2 X2º -0.5 0.9500000000 0.9460000000 0.9421875000 0.9422397500LINHA 3 X3º 0 0.1050000000 0.1192500000 0.1198300000 0.1197756250LOCATION 0 0 0 0 0LOCATION 1 1 1 1 1
Cálculo/ERRO 0.0250000000 0.0620000000 0.0016250000 0.00024862501.4500000000 0.0040000000 0.0038125000 0.00005225000.1050000000 0.0142500000 0.0005800000 0.0000543750
B38
Procure nessa linha a mensagem “SOLUÇÃO”
B40
Digite aqui os valores de Xº
B44
Não altere esses valores
Planilha1
Página 2
MAX 1.45E+00 6.20E-02 3.81E-03 2.49E-04MAX 1.4500000000 0.0620000000 0.0038125000 0.0002486250
TUTORIAL para testar a solução do sistemaNa linha “ TESTE” o sistema testa o erro encontrado com o erro desejadoo texto”SOLUÇÃO” termo encontrado na linha são os valores para X1,X2 e X3, basta APENAS digitar o número da referida coluna no Quadro →
Eº) Step: Testando as soluçoes nas equações
X1 X2
20.000 1.0351344250 -1.000 0.9422549000 2.0001.000 1.0351344250 20.000 0.9422549000 1.000-1.000 1.0351344250 -1.000 0.9422549000 100.000
Planilha1
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PLANILHA PARA APLICAÇÃO DO MÉTODO DE JACOBI
by Fernando Henrique Mariotto
Para a utilização da Planinha, apenas selecionea célula digite o valor pretendido e tecle”ENTER”
X3 20.000X3 20.000X3 10.000
Bº) Step: Matriz com os elementos da Diagonal Principal transformados em “1”
X3 1.000X3 1.000X3 0.100
CRITÉRIO DAS LINHAS MJ CONVERGE
CRITÉRIO DAS COLUNAS MJ CONVERGE
Obs.: Se pelo menos um dos critérios convergir, o sistema apresenta uma solução
ERRO 0.0001000000
SOLUÇÃO xxx xxx xxx xxx xxxCOLUNA 5 COLUNA 6 COLUNA 7 COLUNA 8 COLUNA 9 COLUNA 10
5 6 7 8 9 101.0351344250 1.0351353789 1.0351353405 1.0351353368 1.0351353370 1.03513533700.9422549000 0.9422545957 0.9422545364 0.9422545380 0.9422545382 0.94225453820.1197736613 0.1197738933 0.1197738997 0.1197738988 0.1197738987 0.1197738988
1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0
0.0000080500 0.0000009539 0.0000000384 0.0000000036 0.0000000002 0.00000000000.0000151500 0.0000003043 0.0000000593 0.0000000016 0.0000000002 0.00000000000.0000019638 0.0000002320 0.0000000065 0.0000000010 0.0000000000 0.0000000000
H8
Digite aqui os valores dos termos indepentes
H35
Digite aqui o valor do erro desejado com até 10 casas decimais
Planilha1
Página 4
1.51E-05 9.54E-07 5.93E-08 3.61E-09 2.30E-10 1.35E-110.0000151500 0.0000009539 0.0000000593 0.0000000036 0.0000000002 0.0000000000
LINHA COLUNA RESPOSTAX1 1 5 1.0351344250X2 2 5 0.9422549000X3 3 5 0.1197736613
X3 Igualdade Termos Independes
0.1197736613 = 19.999980923
0.1197736613 = 20.000006086
0.1197736613 = 9.999976800
I58
Valores fixos, não altere
J58
Digite o número da coluna referente a solução
K58
Solução encontrada
I65
Resposta para o Sistema
Planilha1
Página 5
Obs.: Se pelo menos um dos critérios convergir, o sistema apresenta uma solução
xxx xxx xxx xxx xxx xxxCOLUNA 11 COLUNA 12 COLUNA 13 COLUNA 14 COLUNA 15 COLUNA 16
11 12 13 14 15 161.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.03513533700.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.94225453820.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988
1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0
0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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8.78E-13 4.95E-14 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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xxx xxx xxx xxx xxx xxxCOLUNA 17 COLUNA 18 COLUNA 19 COLUNA 20 COLUNA 21 COLUNA 22
17 18 19 20 21 221.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.03513533700.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.94225453820.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988
1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0
0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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xxx xxx xxx xxx xxx xxxCOLUNA 23 COLUNA 24 COLUNA 25 COLUNA 26 COLUNA 27 COLUNA 28
23 24 25 26 27 281.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.03513533700.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.94225453820.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988
1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0
0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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xxx xxx xxx xxx xxxCOLUNA 29 COLUNA 30 COLUNA 31 COLUNA 32 COLUNA 33
29 30 31 32 331.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.03513533700.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.94225453820.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988
1 1 1 1 10 0 0 0 0
0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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Página 13
xxx xxx xxx xxx xxxCOLUNA 34 COLUNA 35 COLUNA 36 COLUNA 37 COLUNA 38
34 35 36 37 381.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.03513533700.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.94225453820.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988
1 1 1 1 10 0 0 0 0
0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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Página 15
xxx xxx xxx xxx xxxCOLUNA 39 COLUNA 40 COLUNA 41 COLUNA 42 COLUNA 43
39 40 41 42 431.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.03513533700.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.94225453820.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988
1 1 1 1 10 0 0 0 0
0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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xxx xxx xxx xxx xxx xxxCOLUNA 44 COLUNA 45 COLUNA 46 COLUNA 47 COLUNA 48 COLUNA 49
44 45 46 47 48 491.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.0351353370 1.03513533700.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.9422545382 0.94225453820.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988 0.1197738988
1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0
0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.00000000000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+000.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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xxxCOLUNA 50
501.03513533700.94225453820.1197738988
10
0.00000000000.00000000000.0000000000
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0.00E+000.0000000000
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501.00E+001.00E+001.00E-01
1.00E+001.00E+001.00E-01
1.00E+00
1
0
0
