Ministério da Educação

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

Campus Pato Branco

PLANO DE ENSINO

CURSO LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MATRIZ 534

FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Resolução nº 145/10 - COEPP de 16 de novembro de 2010.

DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (horas)

Fundamentos de Matemática FM31M 1º Teórica Prática Total

120 00 120

PRÉ-REQUISITO Não há

EQUIVALÊNCIA Não há

OBJETIVOS: Desenvolver todos os tópicos do Curso de fundamentos para que o acadêmico perceba o caráter fundamental desta disciplina-base, dentro do curso.

EMENTA: Introdução à lógica matemática. Proposições. Proposições com quantificadores. 2. Elementos de inferência lógica. 3. Conjuntos (estudo axiomático). Álgebra de conjuntos. 4. Relações: ordem e equivalência. 5. Números naturais. Indução. Somatórios. 6. Funções: injetoras, sobrejetoras e bijetoras.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

ITEM EMENTA CONTEÚDO

1

Introdução à lógica matemática. Proposições. Proposições com quantificadores.

Enunciados, proposições, enunciados abertos. Valores lógicos das proposições. Composição de proposições. Conectivos lógicos: negação, conjunção, disjunção exclusiva, condicional, bicondicional.

2 Elementos de inferência lógica.

Tabela verdade de uma proposição composta. Notação. Número de linhas de uma tabela-verdade. Valor lógico de uma proposição composta. Uso de parênteses. Outros símbolos para os conectivos.

Tautologia: Princípio de substituição para tautologia. Contradição. Contingência. Implicação lógica. Equivalência

lógica. Álgebra de proposições. Argumentos e regras de inferência. Validade de um argumento mediante tabelas-verdade. Validade de um argumento mediante regras de inferência. Quantificadores. Quantificadores de sentenças abertas com mais de uma variável. Teoria da demonstração. Demonstração condicional. Demonstração direta. Sentenças abertas. Operações lógicas sobre sentenças abertas.

3 Conjuntos ( estudo axiomático). Álgebra de conjuntos.

Determinação de um conjunto. Conjunto vazio. Conjunto unitário. Conjuntos finitos. Conjuntos infinitos. Relações entre conjuntos: igualdade. Subconjuntos de um conjunto. Inclusão. Partes próprias de conjuntos universais. Intersecção e união de conjuntos. Diagramas de Venn. Diagramas lineares. Operações com conjuntos. Conjunto produto.

4 Relações: ordem e equivalência.

Relações binárias. Propriedades de relações binárias. Tipos de relações: reflexiva, simétrica, antisimétrica. Transitiva. Relações de equivalência e de ordem. Aplicações. Aplicações biunívocas. Aplicações biunívocas de um conjunto sobre si mesmo.

5 Funções: injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Definição. Domínio e imagem de uma função. Gráfico de funções. Composição de funções. Tipos de funções. Função inversa.

6 Números naturais. Indução. Somatórios. Os postulados de Peano. Adição de N. Multiplicação em N. As relações de ordem. Múltiplos e potências.

REFERÊNCIAS

Referencias Básicas: ALENCAR FILHO, E. de Iniciação à lógica matemática. 15. ed. São Paulo: Livraria Nobel,1984. ALENCAR FILHO, E. de Teoria elementar dos conjuntos. São Paulo: Livraria Nobel, 1980.

CASTRUCCI, B. Elementos da teoria dos conjuntos. 12 ed. São Paulo: Série Professor nº 3, 1983. 125 p.

Referências Complementares:

ALENCAR FILHO, E. de. Elementos de algebra abstrata - 4.ed. Elementos de algebra abstrata. 4.ed. Sao Paulo: Nobel, 1985.

ALENCAR FILHO, E. de. Operações binárias. São Paulo: E. Blücher, 1984. 166 p.

AYRES JÚNIOR, F. Álgebra moderna. McGraw-Hill Book, 1965.

DEAN, Richard A.. Elementos de algebra abstrata. Rio de Janeiro: LTC, 1974. 315 p.

IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos da matemática elementar: conjuntos e funções. v. 1. 6. ed. São Paulo: Atual,

1985. LIPSCHUTZ, S. Teoria dos Conjuntos. São Paulo: McGraw-Hill, 1972.