Plano de Estudo Individual - 1º Bim de Cálculo 2 - 2015

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Plano de Estudo Individual de Clculo 2 1 Bimestre Prof Luciana Castellano de Vasconcellos

Resumo ( uma previso) sobre o sistema de notas* e cronograma de atividade** (para saber o modo de avaliao leia as orientaes completas)***

Pesquisa = at 0,5 ponto

Srie de Exerccios = at 1,5 ponto

Entrega na quinta aula

ATPs (manuscrita e em grupo de at 8 pessoas) = at 2 pontos

Entrega na quinta aula

Total = AT 4,0 pontos na mdia do 1 bimestre

Nota mxima na prova => At 6,0 na mdia do 1 bim

Mdia do 1 bim = Nota das atividades + Nota da prova l

* A professora pode modificar o peso das atividades durante o decorrer das aulas (se isso ocorrer, ser avisado). **As

datas podem ser modificadas de acordo com orientaes da coordenao. *** Informaes completas abaixo.

Orientaes sobre as sries de exerccios

A CPIA INIMIGA DO SEU APRENDIZADO.

Participe das aulas. Entenda o mecanismo dos exerccios.

Pratique, realize as tarefas propostas.

Em caso de dificuldades, entre em contato com a professora.

Pergunte. Procure saber como se faz e o conceito por trs do exerccio.

A compreenso do contedo levar ao seu aprendizado.

RESOLVA PASSO A PASSO. NO PULE ETAPAS.

(Alunos que apresentam resolues resumidas correm o risco de terem notas menores)

Dados de identificao

Nome completo:

RA: Curso: Engenharia.........................................................................................................

Semestre: Turno (manh ou noite):

Turma:

Dia da aula: - feira

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Plano de Estudo Individual de Clculo 2 1 Bimestre

Orientaes importantes sobre as atividades do 1 bimestre Engenharias

DATA DE ENTREGA de TODAS as atividades:

No dia da prova, ANTES da aplicao das provas.

No haver vista de prova no 1 bimestre.

Orientaes gerais sobre o ATPs

Grupos de, NO MXIMO, 8 pessoas (um grupo no poder ter 9 ou mais pessoas)

(Caso isso ocorra o grupo pode ter nota reduzida devido a esse fato)

Ser entregue um nico ATPs por grupo.

O ATPs DEVER seguir o modelo disponvel no xerox/site da professora.

Dica 1: O grupo deve estar atento em quem est com o ATPs (portanto se a pessoa responsvel falta muito, pensem em uma

soluo). A gesto do grupo e do tempo necessrio para a atividade importante;

Dica 2: No deixem para ver como est o ATPs s margens da data de entrega. Procurem fazer as atividades com

antecedncia para evitar imprevistos que no possam ser corrigidos.

* SOBRE CPIA DE ATPs *

No permitido cpia de ATPs. O grupo que copia

(bem como o grupo que deixa que copiem) se responsabiliza por posteriores notas. Portanto, se o seu grupo fez o ATPs corretamente e empresta para outro(s) grupo(s) copiarem, o grupo fornecedor deve estar

ciente que tambm poder ficar com nota reduzida.

Em caso de grupos diferentes apresentarem um mesmo ATPs (independente da sala que isso ocorrer), os

grupos correm o risco de ter nota reduzida. Portanto, cada grupo deve apresentar o seu ATPs.

Orientaes gerais sobre a Pesquisa

A pesquisa dever ser realizada de forma manuscrita, escrita individualmente. Leia, pesquise, entenda. Depois ESCREVA com as SUAS PRPRIAS PALAVRAS. Cpias podem reduzir a nota.

Orientaes sobre as sries de exerccios

Plano de estudo uma atividade individual.

No copie. Entenda e resolva. A professora percebe as cpias.

Ser cobrado a resoluo passo a passo. Pular etapas diminui a nota que ser recebida.

Capricho importante.

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Pesquisa sobre Derivadas Parciais

ATENO: COPIAR SEM LER NO LEVA A NADA. PASSE PARA O PAPEL

SOMENTE DEPOIS DE PESQUISAR, LER E ENTENDER O ASSUNTO.

Atravs da leitura e de suas pesquisas, responda, resumidamente:

1. O que derivada parcial? Qual o smbolo de derivada parcial?

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

2. D (ao menos 5) exemplos de funes/frmulas da engenharia com vrias variveis?

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

3. Qual a diferena entre derivada total e derivada parcial?

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

4


4. O que , para que serve e o que representa o smbolo (l-se nabla)?

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

5. Defina o Gradiente, o Divergente, o Rotacional e o Laplaciano(de escalar ou de vetor,

conforme o caso. Nos casos de vetor, considere coordenadas

cartesianas). OBS: Defina matematicamente na forma simplificada (nada de determinantes).

Gradiente

Divergente

Rotacional

Laplaciano

Referncias

(Inclua os locais de pesquisa que foram utilizados. DICA: Sempre EVITE sites no confiveis)

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

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Plano de estudo individual de Clculo 2 1 bimestre

Parte Zero de Clculo 2

Nvel super bsico: Mostre seu preparo para lidar com simplificaes

OBS: S com os contedos do E.Fundamental e E.Mdio + contedo dado em Clculo 1

j possvel resolver esse primeiro exerccio.

Dica: Ser necessrio utilizar as propriedades exponenciais.

Simplifique as funes abaixo.

a) 1512

54

4

)4(2114.

7

15)(

2

35

x

xxxsenx

xxy

b) 2

5 24

.5

.6

3

2412.)18(cos.

6

27)(

x

xxx

xxy

c)

24

354

1470

5.

2

5.2)(

2

xxx

xxxy xx

6


d) 54

9

48

35152

73

.9

.4)(

54

4 5

3

x

x

x

x

x

xxy

x

e)

3690

2.)18(

8

1.

4

410.56)( 2

xxtg

xxxy

7


Lista de Exerccios de Clculo 1

1 parte Exerccios de derivadas simples

1) Obtenha a funo derivada de cada funo a seguir. Lembre-se: Derive usando a notao de Leibniz.

a) y(x) = 54 x2 + 573 x 164ex + 6243

b) y(t) = 4.t 7/3

8.t 5/2 34.t 6/7

c) )cos(.47

)( 22

5 24

xxx

xxA => Fazer atravs da regra do produto, verificar matria dada em Clculo 1

d) (w) = (2w2 3w +5).(2w 1) => Fazer atravs da regra do produto, verificar matria dada em Clculo 1

e) U(T) = 4 + 3.cos(T) => Fazer atravs da regra do quociente, verificar matria dada em Clculo 1

3T 2

8



a) N (R) = 3 tg (R) 6 log 3 (R) 7

b) W(R) = 98.ln (R) 53. cos (R)

c) L(K) = 9K.sen(K) + 2.ln(K) => Fazer atravs da regra do produto, verificar matria dada em Clculo 1

d) T(R) = 4R 3 sen (R) => Fazer atravs da regra do quociente, verificar matria dada em Clculo 1

6R2 + 5R

e) (Z) = 3.cossec (Z) + 4. sen (Z) cos (Z)

f) W(R) = 17.cotg (R) 73. ln (R)

g) A(B) = 47.log 4 (B) 53.e B

2 parte Aplicaes nvel super simples

3) Na engenharia, inmeras frmulas so dadas a partir do conceito de derivada. Derive (a primeira) as

funes abaixo. Lembre-se: Derive usando a notao de Leibniz.

Exemplo resolvido: Dado que V = dS/dt, se S(t) = 9t5 4928 + 54.e t , qual a funo V?

Resposta: V = dS = 45t4 + 54.e

t

dt

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Plano de estudo individual de Clculo 2 1 bimestre a) Dado que A = dV/dt, se V(t) = 5t

4 8t + 4t, qual a funo P?

b) Dado que P = dL/dV, se L(v) = 5.sen (v) 8.ln v + 4v, qual a funo P?

c) Dado que , se Q(t) = 7.log 8 (t) + 65.cos (t) 46.t 19/2

, qual a funo ?

3 parte Regra da Cadeia Envolvendo um nico u


a)

4

23.5)(

43

x

xy

b) 77 673log.9)( memmT m

10


c) 653 5 2)( kekkG

d) 47

ln5)( H

e)

7

6lnseccos5)(

yyyV

11


f) 759

6

2 6log.157)( AAAAM

g)

83

7)(

53

t

ttV

(Observe que esse vai precisar usar

regra da cadeia + regra do quociente)

h) 2

4 45.cos)( FeFFFR (Esse vai precisar usar regra da cadeia + regra do produto)

12


i) WsenWW .9ln.6cos.

4

17)(

j)

8

3

4

5.

.245)(

6 5

3.4 T

T

TTX

Tsen

4 parte Regra da Cadeia Envolvendo mais de um u


13


a) xtg

x

xxy cos7.5

4sec3)(

2

5

b) zezzzA 647

5

6845lnlog.8)(

c)

8

174/7

18

5cos.5129.3)(

B

BBsenBE B

14


d)

w

wewF w cos

8ln)(

5/246

e)

4

3ln5cos5cot)( 2

TTTgT

f) 34

5 94.15)5(.3)( hh hesenhL

15


g) zz ezgzX 45log923cot.5

4)( 33

5 parte Tipos misturados hora de mostrar o seu domnio! (Derive as funes usando notao de Leibniz)

a)

9 7

4cot.43

83

sec.61)(

L

LLg

LLE

b)

2

5

7

4sec.343log)(

x

xxxy

16


c)

4

cos7.5.3)(

5 2

4 9 ytg

y

ysenyG

e) HgH

HHHV 6cot.37

4

)ln(.5)(

2

2

f)

5

cos.443)( 79

wwsenwG w

Para alunos que curtem um desafio maior, tente derivar esse abaixo (NO obrigatrio)

Dicas: Voc ir precisar usar regra da cadeia, regra do produto, propriedades exponenciais e logartmicas.

5

cosln.9log

2

.4.

4

76.5)(

10

4 3

5/8

83

ReR

R

RsenRRtgR

* Tabela de Derivadas * Preparada pela Prof Luciana C. Vasconcellos

Notaes de Derivadas

Regras de operaes bsicas das derivadas

Derivadas mais comuns (j com a Regra da Cadeia)

Algumas derivadas menos comuns (j com a Regra da Cadeia)

Derivada pela definio

Funo composta Regra da cadeia

y(x) = y[u(x)] y(x) = y[u(x)].u(x)

dy = dy [u(x)] = dy . du

dx dx du dx

Nas tabelas acima, considere que:

A e K so constantes u uma funo de x

Significado grfico: Derivada e integral

Graficamente, a derivada est relacionada ao coeficiente angular da reta tangente ao ponto.

Por outro lado, a integral est relacionada somatria das pequenas reas em que x 0.

* Tabela Bsica de Integrais * Preparada pela Prof Luciana C. Vasconcellos

1) Propriedades das integrais definidas

2) Integrais polinomiais e outras simples

3) Integrais trigonomtricas comuns

4) Outras integrais trigonomtricas: quadrticas, mescladas e hiperblicas

Relaes trigonomtricas teis

sec.22 AAx tgAAx .22 cos.22 axA

1cos22 sen 22 1sec tg 22 cot1seccos g

sen

1seccos

cos

1sec

sentgg

cos1cot

Integral por substituio

Faa uma escolha para u, digamos u = f(x);

Realize a substituio u = f(x), derivando de acordo com du = f (x) dx;

Calcule a nova integral obtida (ela deve estar apenas em funo de u);

Na resposta encontrada, substitua u por f(x).

Integral por partes

Nas tabelas acima, considere A, B, C e k como sendo valores constantes.

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