POLIEDRO: É um sólido geométrico cuja superfície é formada por polígonos que são suas faces e possuem dois a dois um lado comum.

Um Poliedro é composto por:

Faces

Vértices

Arestas

POLIEDROS REGULARES: São os poliedros cujas faces são polígonos regulares iguais entre si, e cujos ângulos poliédricos são todos iguais.

POLIEDROS IREGULARES Os prismas e as pirâmides são classificados a partir do polígono da base.Os prismas são poliedros com 2 bases. As suas faces laterais são sempre

quadriláteros.

Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5cm de aresta da base. Calcular:

a) área da base

5cm

área da base:5cm . 5cm = 25cm²

A base é um quadrado, onde os lados medem 5cm

5cm

7cm

Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5cm de aresta da base. Calcular:

b) área lateral A área lateral é formado pela soma das áreas das 4 faces laterais. Cada face lateral é um retângulo com base 5cm e altura 7cm.

área da face lateral:5cm . 7cm = 35cm²

Temos 4 faces iguais:35cm² . 4 = 140cm²7cm

7cm

5cm

Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5cm de aresta da base. Calcular:

c) área total A área total é a soma da área lateral com 2 vezes a área da base:

Área lateral = 140 cm²

Área da base = 25 cm²

Área total= 140cm² + 2. 25cm²Área total = 140cm² + 50cm²Área total = 190cm²

Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5cm de aresta da base. Calcular:

d) volume O Volume de um prisma reto é dado pela multiplicação da área da base pela sua altura.

Volume = 25 cm².7cm = 175cm³

Área da base = 25 cm²Altura = 7cm

hAbV

alturabasedaáreaV

.

.

Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5cm de aresta da base. Calcular:

Planificação do prisma

7cm

5cm

Um prisma triangular regular apresenta 9cm de aresta lateral e 4cm de aresta da base. Calcular:

a) área da base A base é um triângulo equilátero onde os lados medem 4cm.

9cm

4cm

4cm4cm²3.4

4

3.4

4

3.

2

2

cmA

A

lA

b

b

b

Área de todo triângulo equilátero

Um prisma triangular regular apresenta 9cm de aresta lateral e 4cm de aresta da base. Calcular:

b) área lateral

9cm

4cm

4cm4cm

A área lateral é formado pela soma das áreas das 3 faces laterais. Cada face lateral é um retângulo com base 4cm e altura 5cm.

9cm

4cm

área da face lateral:4cm . 9cm = 36cm²

Temos 3 faces iguais:36cm² . 3 = 108cm²

Um prisma triangular regular apresenta 9cm de aresta lateral e 4cm de aresta da base. Calcular:

c) área total

9cm

4cm

4cm4cm

A área total é a soma da área lateral com 2 vezes a área da base:

²3810834.2108

²34

²108

cmtotalÁrea

cmbasedaÁrea

cmlateralÁrea

Um prisma triangular regular apresenta 9cm de aresta lateral e 4cm de aresta da base. Calcular:

d) volume

9cm

4cm

4cm4cm

O Volume de um prisma reto é dado pela multiplicação da área da base pela sua altura.

³3369².34

9

²34

cmcmcmVolume

cmaltura

cmbasedaÁrea

hAbV

alturabasedaáreaV

.

.

Um prisma triangular regular apresenta 9cm de aresta lateral e 4cm de aresta da base. Calcular:

9cm

4cm

4cm

Planificação do prisma

Um prisma hexagonal regular tem 6 m de aresta lateral e 2m de aresta da base. Determinar:

a) área da base

3

2m

m36

2m

A base é um hexágono, que pode ser decomposto em 6 triângulos equiláteros.

²3

4

²3.4

4

3.2

4

3.

2

2

mA

mA

A

lA

t

t

t

t

A área do hexágono será seis vezes a área do triângulo:

²3.6 mAH

Um prisma hexagonal regular tem 6 m de aresta lateral e 2m de aresta da base. Determinar:

b) área lateral

3

m36

2m

A área lateral é formado pela soma das áreas das 6 faces laterais. Cada face lateral é um retângulo com base 2m e altura m36

2m

Temos 6 faces iguais:m36

²31236.2

:

mmm

lateralfacedaárea

área lateral:

²372²312.6 mm

Um prisma hexagonal regular tem 6 m de aresta lateral e 2m de aresta da base. Determinar:

c) área total

3

m36

2m

A área total é a soma da área lateral com 2 vezes a área da base:

²38436.2372

²36

²372

mtotalÁrea

mbasedaÁrea

mlateralÁrea

Um prisma hexagonal regular tem 6 m de aresta lateral e 2m de aresta da base. Determinar:

d) volume

3

m36

2m

O Volume de um prisma reto é dado pela multiplicação da área da base pela sua altura.

hAbV

alturabasedaáreaV

.

.

³1083.3636.36 mV

Um prisma hexagonal regular tem 6 m de aresta lateral e 2m de aresta da base.

3

m36

2m

Planificação do prisma

2m

2m

Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:

a) Prisma quadrangular regular de aresta lateral 8cm e aresta da base 4cm

4cm

4cm

4cm

4cm

área da base:4cm . 4cm = 16cm²

A base é um quadrado, onde os lados medem 4cm

8cm

Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:

a) Prisma quadrangular regular de aresta lateral 8cm e aresta da base 4cm

4cm

4cm

8cm

4cm 4cm 4cm

8cm

área lateral = 16cm . 8cm = 128cm²

Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:

a) Prisma quadrangular regular de aresta lateral 8cm e aresta da base 4cm

4cm

área lateral = 128cm²

área da base:16cm²

área total = 128 + 2 . 16

área total = 128 + 32

área total = 160cm²

Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:

a) Prisma quadrangular regular de aresta lateral 8cm e aresta da base 4cm

16cm²

8cm

Volume = 16cm² . 8cm = 128cm³

Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:

b) Prisma triangular regular de aresta lateral 2cm e aresta da base 4cm

2cm

4cm

4cm

²3.4

4

3.4

4

3.

2

2

cmA

A

lA

b

b

b

Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:

b) Prisma triangular regular de aresta lateral 2cm e aresta da base 4cm

2cm

4cm

2cm

4cm 4cm 4cm

área lateral = 12cm . 2cm = 24cm²

Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:

b) Prisma triangular regular de aresta lateral 2cm e aresta da base 4cm

2cm

4cm 4cm

²32482434.2

²24

²34

cmA

cmA

cmA

T

l

b

2cm

Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:

b) Prisma triangular regular de aresta lateral 2cm e aresta da base 4cm

²3.4 cm

2cm

alturabasedaáreaVolume .

³382².34 cmcmcmV

Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:

c) Prisma hexagonal regular de aresta lateral 6cm e aresta da base 3cm

3cm

6cm

3cm

²2

327

4

33.6

4

3..6

2

2

cmA

A

lA

H

H

H

Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:

c) Prisma hexagonal regular de aresta lateral 6cm e aresta da base 3cm

6cm

3cm 3cm 3cm 3cm 3cm 3cm

área lateral = 18cm . 6cm = 108cm²

Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:

c) Prisma hexagonal regular de aresta lateral 6cm e aresta da base 3cm

3cm

3cm

²108

²2

327

cmA

cmA

l

b

²1083271082

327.2 cmAT

²2

327cm

²2

327cm

108cm²

Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:

c) Prisma hexagonal regular de aresta lateral 6cm e aresta da base 3cm

²2

327cm

3cm

alturabasedaáreaVolume .

³2

3813.

2

327cmV

Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:

a) aresta da base

9cm

36cm²

aa

cma

cma

cma

cmaa

6

²36

²36²

²36.

Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:

b) área lateral

9cm

36cm²

aa

9cm

6cm 6cm 6cm 6cm

área lateral = 24cm . 9cm = 216cm²

Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:

c) área total

9cm

216cm²

36cm²

36cm² área lateral = 216cm²

área da base = 36cm²

área total = 216 + 2 . 36

área total = 216 + 72

área total = 288cm²

Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:Um prisma quadrangular regular tem 9cm de aresta da lateral e 36cm² de área da base. Determine:

d) volume

9cm

216cm²

36cm²

9cm

hbV

alturabasedaáreaV

.

.

³3249².36 cmcmcmV

9cm

216cm²9cm

.5³320 lateralarestadecmvolumedecmtemregulartriangularprismaUm

.basedaarestaaCalcule

5cm

hAbV

alturabasedaáreaV

.

.

5.320 Ab

)(34

5

320

basedaáreaAb

Ab

4

3.2LAb

4

3.34

2L

L

3²316 L

3

316² L

4

16

16²

L

L

L