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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

Pontes de Concreto - Notas de Aula

Fascículo 1 - Introdução Fascículo 2 -Ações nas Pontes Fascículo 3 - Sistemas Estruturais Fascículo 4 - Seções Transversais

. Fascículo 7- Apoio das Pontes

Mounir Khalil El Debs Toshiaki Takeya

São Carlos, julho de 2005 reimpressão

Código 01136

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

PONTES DE CONCRETO NOTAS DE AULA- FASCÍCULO 1

INTRODUÇÃO

MOUNIR KHALIL EL DEBS TOSHIAKI TAKEY A

SÃO CARLOS, 1995

ÍNDICE

1- DEFINIÇÕES .................................................................................................................................. 1

2- ACENO HISTÓRICO ..................................................................................................................... 3

3- CARACTERÍSTICAS PARTICULARES ...................................................................................... 4

4- NOMENCLATURA ........................................................................................................................ 5

5- CLASSIFICAÇÃO .......................................................................................................................... 7

5.1- MATERIAL DA SUPERESTRUTURA ......................................................... -.................... 8

5.2- COMPRIMENT0 ................................................................................................................ 8

5.3- NATUREZA DO TRÁFEGO ............................................................................................. 8

5.4- DESENVOLVIMENTO PLANIMÉTRIC0 ....................................................................... 9

5.5- DESENVOLVIMENTO ALTIMÉTRICO ......................................................................... 9

5.6- SISTEMA ESTRUTURAL DA SUPERESTRUTURA ..................................................... 9

5.7- SEÇÃO TRANSVERSAL ................................................................................................ 13

5.8- POSIÇÃO DO TABULEIR0 ............................................................................................ 14

5.9- PROCESSO DE EXECUÇÃ0 .......................................................................................... 15

6- CONSIDERAÇÕES ECONÔMICAS PRELIMINARES ............................................................. 17

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................ 17

1- DEFINIÇÕES

Ponte é uma construção destinada a estabelecer a continuidade de uma via de qualquer natureza.

Nos casos mais comuns, e que serão tratados na disciplina, a via é uma rodovia, uma ferrovia, ou uma passagem para pedestres.

O obstáculo a ser transposto pode ser de natureza diversa, e em função dessa natureza são associadas as seguintes denominações:

Ponte (propriamente dita) - quando o obstáculo é constituído de curso de água ou outra superfície líquida como por exemplo um lago ou braço de mar (Fig. 1.1);

Viaduto - quando o obstáculo é um vale ou uma via (Fig. 1.2).

N.A. v

Fig. 1.1 -Esquema ilustrativo de ponte

Fig. 1.2 - Esquema ilustrativo de viaduto

Os viadutos podem receber, em função de suas particularidades as seguintes denominações:

Viaduto de acesso- viaduto que serve para dar acesso a uma ponte (Fig. 1.3);

Viaduto de meia encosta - viaduto empregado em encostas (Fig.1.4 a) com o objetivo de minimizar a movimentação de solo em encostas íngremes, ou como alternativa ao emprego de muro de arrimo ou similar (Fig. 1.4 b).

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Viaduto de acesso

Fig. 1.3 - Esquema ilustrativo de viaduto de acesso

Encosta ~ / -~~ Viaduto

~~ / n '//~/ I =========:::::::::::;1 I / ~ , I

~'0~ 1

1 [ Pilar

' I I ~

(a) Alternativa em viaduto (b) Alternativa em aterro

Fig. 1.4 - Esquema ilustrativo de viaduto de meia encosta

Existe ainda um tipo de construção que, em determinadas situações, pode ser enquadrado na categoria de pontes que são as galerias.

As galerias, também denominadas de bueiros, são obras completamente ou parcialmente enterradas que fazem parte do sistema de drenagem, permanente ou não, das vias ou são obras destinadas a passagens inferiores. Na Fig. 1.5 é ilustrada uma situação em que a galeria apresenta as características das pontes e uma outra situação em que as características fogem muito daquelas apresentadas pelas pontes. Evidentemente, existem situações intermediárias, para as quais, o porte e a altura de terra sobre a galeria conferem a este tipo de obra características que as aproximam mais ou menos das pontes.

Tráfego Tráfego .. ... '0111111 !11"11>

(a) Com características das pontes (b) Com características distintas das pontes

Fig. 1.5 - Esquema ilustrativo de galeria

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2- ACENO HISTÓRICO

Um histórico das pontes, pode ser visto, de forma resumida, a partir dos materiais empregados na sua construção. Desta forma tem-se, na ordem cronológica, segundo LEONHARDT (1979), os seguintes tipos de pontes:

Pontes de madeira - a madeira tem sido empregada desde a antiguidade na construção de pontes, inicialmente com arranjos estruturais bastante simples. Destaca-se que com este material chegou-se a construir pontes com vãos consideráveis, como o de uma ponte construída em 1758, sobre o rio Reno, com 118 metros de vão.

Pontes de pedra - a pedra, assim como a madeira, era empregada desde a antiguidade, na construção de pontes. Os romanos e os chineses já construíam abóbadas em pedra antes de Cristo. Os romanos chegaram a construir pontes, em forma de arco semicircular com até 30 metros de vão. Foi grande o número de pontes em pedra construídas pelos romanos; a maior parte destas desabaram, principalmente por problemas de fundação ou então foram demolidas por questões bélicas, mas existem algumas que permanecem até os dias de hoje. Na idade média as abóbadas ficaram mais abatidas, chegando a atingir vãos da ordem de 50 metros.

Pontes metálicas - embora as primeiras pontes metálicas tenham surgido no fim do século XVIII, em ferro fundido, foi a partir da metade do século seguinte, com o desenvolvimento das ferrovias - que produziam cargas bem mais elevadas que as que ocorriam até então - é que floreceu o emprego do aço na construção das pontes. Cabe destacar que iá a partir de 1850 construíam-se pontes em treliça com 124 metros de vão.

Pontes de concreto armado - as primeiras pontes em concreto apareceram no início deste século. Eram pontes de concreto simples em arco triarticulado, com o material substituindo a pedra. Embora já se empregasse o concreto armado na execução do tabuleiro das pontes de concreto simples, foi a partir de 1912 que começaram a ser construídas as pontes de viga e de pórtico em concreto armado, com vãos de até 30 metros.

Pontes de concreto protendido 1 - embora as primeiras pontes em concreto protendido tenham sido feitas a partir de 1938, foi após a Segunda Guerra Mundial Ç1948), é que o concreto protendido começou a ser empregado com grande frequ~ncia, por causa da necessidade de se reconstruir rapidamente um grande número de pontes destruídas durante a guerra.

A partir de então, o desenvolvimento da construção das pontes se concentrou nos processos construtivos.

Para um aprofundamento neste assunto recomenda-se a leitura de WITTFOHT, H.- Puentes. Ejemplos Internacionales.

: O concreto armado e o concreto protendido não devem ser vistos como materiais diferentes. A distinção feita aqui visa realçar um avanço tecnológico importante na construção das pontes.

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3- CARACTERÍSTICAS PARTICULARES

Ao se comparar as pontes com os edifícios, pode-se estabelecer certas particularidades das pontes em relação aos edifícios.

As principais particularidades, que fundamentalmente se constituem no objetivo da disciplina, podem ser agrupadas da seguinte forma:

Ações - devido ao caráter da carga de utilização das pontes, toma-se necessário considerar alguns aspectos que normalmente não são considerados nos edifícios. Nas pontes, em geral, deve-se considerar o efeito dinâmico das cargas, e devido ao fato das cargas serem móveis, torna-se necessário determinar a envoltória dos esforços solicitantes e a verificação da possibilidade de fadiga dos materiais.

Processos construtivos - em razão da adversidade do local de implantação, que é comum na construção das pontes, existem processos de construção que, em geral, são especifícos para a construção de pontes.

Composição estrutural - a composição estrutural utilizada nas pontes difere da empregada em edifícios, em razão da carga de utilização, dos vãos a serem vencidos, e do processo de construção.

Análise estrutural - na análise estrutural existem simplificações e recomendações em função da composição estrutural, como por exemplo, o cálculo da estrutura em grelha considerando elementos indeformáveis numa direção.

Nas construções, de uma maneira geral deve-se atender os seguintes quesitos: segurança, economia, funcionalidade e estética. No caso das pontes, dois destes quesitos merecem ser destacados: a estética e a funcionalidade.

Para determinadas pontes, nas quais o impacto visual no ambiente é importante, a estética assume um papel de grande destaque, justificando inclusive, em determinados casos um aumento do custo. Reforçando ainda este aspecto, salienta-se que na construção de uma rodovia, as pontes e os viadutos são denominados de obras de arte. Sobre este assunto pode-se consultar LEONHARDT, F. -Bridges: aesthectic and design.

No projeto das pontes deve-se visar o atendimento das condições de uso, com um mínimo de manutenção, buscando assim evitar transtornos de uma interrupção do tráfego, que em determinadas situações pode-se tomar calamitosa.

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4- NOMENCLATURA

Tendo em vista os aspectos estruturais, as pontes podem ser subdivididas nos seguintes elementos, como mostra a Fig. 1.6:

1 J Aparelho de apoio i i I ,

~~Pilar ; , i I I :

11 ~; ~-:;;-:;;=/é=/=//=--/é-/~-'/;-lJ ~~~p//P~2_

1 Fundação

Fig. 1.6 - Esquema ilustrativo da composição das pontes

SUPERESTRUTURA { Estrutura principal

Estrutura secundária

APARELHO DE APOIO

INFRAESTRUTURA { Suporte " Fundação

A superestrutura é a parte da ponte destinada a vencer o obstáculo. A superestrutura pode ser subdividida em duas partes:

- Estrutura principal (ou sistema estrutural principal ou simplesmente sistema estrutural) -que tem a função de ven~~LO v~gJiyre;

- Estrutura secundária (ou tabuleiro ou estrado) - que recebe a ação direta das cargas e a transmite para a estrutura principal.

O aparelho de apoio é o elemento colocado entre a infraestrutura e a superestrutura, destinado a tran_s!!ri~r as reações de apoio e pefll:lj!~_determinados movimentos da superestrutura .

.r:::- . - - --- --~-----~--------- ....--.-. . ----~-------~-------·---~ ---·-·----.----~

A infraestrutura é a parte da ponte que recebe as_ cargas da superestrutura através dos aparelhos de apoio e as transmite ao solo. ~ ~~ - -

A infraestrutura pode ser subdividida em suportes e fundações. Os suportes podem ser subdivididos em:

- Encontro - elemento situado nas extremi_dadêscla ponte_, na transição de ponte com o aterro da via, e que tem a dupla função, de.~uportye de arrimo. do solo;

- Pilar- elemento de suporte, normalmente situadô na região intermediária, e que não_tem a finalidade de arrimar o solo. ·

6

Cabe destacar que além da subdivisão aqui apresentada, encontra-se na literatura nacional, outra subdivisão que é a seguinte:

SUPERESTRUTURA MESOESTRUTURA (aparelho de apoio, pilar e encontro) INFRAESTRUTURA (fundação).

Salienta-se que determinados tipos de pontes não apresentam separação nítida entre os elementos, o que toma a aplicação da nomenclatura, para ambas as subdivisões apresentadas, não muito clara.

Com relação à seção transversal, conforme mostrado na Fig. 1.7, podem aparecer os seguintes elementos:

- Pista de rolamento - largura disponível para o tráfego normal dos veículos, que pode ser subdividida em faixas;

- Acostamento - largura adicional à pista de rolamento destinada à utilização em casos de emergência, pelos veículos;

- Defensa - elemento de proteção aos veículos, colocado lateralmente ao acostamento; - Passeio -largura adicional destinada exclusivamente ao tráfego de pedestres; - Guarda-roda- elemento destinado a impedir a invasão dos passeios pelos veículos; - Guarda corpo- elemento de proteção aos pedestres.

Pista de rolamento

Defensa

Pavimentação

0.25 a 0.30_ [:-- __

Fig. 1. 7 - Denominações dos elementos relativos à seção transversal

Com relação à seção longitudinal, mostrada na Fig. 1.8, tem-se as seguintes denominações:

7

Comprimento da ponte (também denominado de vão total) - distância, medida horizontalmente segundo o eixo longitudinal, entre as seções extremas da ponte;

- Vão (também denominado de vão teórico e de tramo)- distância, medida horizontalmente, entre os eixos de dois suportes consecutivos;

- Vão livre - distância entre as faces de dois suportes consecutivos; - Altura de construção - distância entre o ponto mais baixo e o mais alto da superestrutura; - Altura livre - distância entre o ponto mais baixo -da superestrutura e o ponto mais alto do

obstáculo.

Comprimento da ponte ---

/ Vão 1 . r~-------------------~ I ,

Vão2

. I

Fig. 1.8- Denominações dos elementos relativos à seção longitudinal

5- CLASSIFICAÇÃO

As pontes podem ser classificadas segundo vários critérios; os mais importantes são os seguintes:

- material da superestrutura; comprimento;

--= natureza do tráfego; desenvolvimento planimétrico; desenvolvimento altimétrico; sistema estrutural da superestrutura; seção transversal; posição do tabuleiro;

_ processo de execução.

Apresenta-se a seguir a classificação das pontes segundo cada um dos critérios relacionados. Destaca-se que com esta apresentação visa-se também ampliar a relação dos termos técnicos

empregados no projeto e na construção das pontes.

MATERIAL DA SUPERESTRUTURA

As pontes se classificam segundo o material da superestrutura em:

de madeira; de alvenaria de concreto simples; de concreto armado; de concreto protendido; de aço; mistas (concreto e aço).

8

Na infraestrutura das pontes emprega-se normalmente o concreto armado, portanto não será feita a classificação segundo o material da infraestrutura.

5.2- COMPRIMENTO

Segundo o seu comprimento, as pontes podem ser classificadas em:

galerias (bueiros) - de 2 a 3 metros; pontilhões- de 3 a lO metros; pontes - acima de lO metros. ~'J\J\J\,_/'-../'~'

Esta classificação tem importância apenas para apresentar as denominações que as pontes recebem em função do seu comprimento ou porte, embora não exista consenso - e nem grande importância - sobre as faixas de valores aqui indicadas.

5.3- NATUREZA DO TRÁFEGO

Segundo a natureza do tráfego, as pontes podem ser classificadas em:

rodoviárias; ferroviárias; passarelas (pontes para pedestres); aeroviárias; aquetudos; mistas.

Estas denominações são associadas ao tipo de tráfego principaL As pontes mistas são aquelas destinadas a mais de um tipo de tráfego, por exemplo ponte rodo-ferroviária que serve para estabelecer a continuidade de uma rodovia e de uma ferrovia.

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5.4- DESENVOLVIMENTO PLANIMÉTRICO

Segundo o desenvolvimento em planta do traçado, as pontes podem ser classificadas em:

-~fJ QJ-'. ·\

21 { ortogonais

Retas esconsas

Curvas ej,-·LP

As pontes retas, como o próprio nome diz, são aquelas que apresentam eixo reto. Em função do ângulo que o eixo da ponte forma c_om a linhª~çl.~_ctpoio~çla~~r~st[1l_!Ura, estas

pontes podem ser divididas em ortogonais (quando este ângulo é de 90°), e esconsas (quando este ângulo é diferente de 90°).

As Fig. 1.9-a e 1.9-b ilustram estas situações.

As pontes curvas são aquelas que apresentam o eixo curvo, conforme ilustra a Fig. 1.9-c.

5.5- DESENVOLVIMENTO ALTIMÉTRICO

As pontes se classificam segundo o seu desenvolvimento altimétrico em:

{ horizontais Retas

em rampa

Curvas { tabuleiro convexo

tabuleiro côncavo

As Fig. 1.10-a, b, c, e d ilustram estas situações.

5.6- SISTEMA ESTRUTURAL DA SUPERESTRUTURA

As pontes podem ser classificadas, quanto ao sistema estrutural da superestrutura em:

ponte em viga; ponte em pórtico; ponte em arco; ponte estaiada; ponte pênsil.

Estes tipos de pontes podem apresentar subdivisões, em função dos tipos de vinculação dos elementos, como por exemplo, ponte em viga simplesmente apoiada, ponte em arco biarticulado, etc. Estas subdivisões serão tratadas posteriormente.

A Fig. 1.11 ilustra estes tipos de pontes.

(a) Ponte reta ortogonal

~I

~~I /;I

(b) Ponte reta esconsa

(c) Ponte curva

I

_Eixo da pon~ i-l­I

:\ -~~nhas de apoio

I V da superestrutura

Eixo da ponte

~---

Eixo da ponte

~.-

~\ I ~~has de apoio

I li ~ da superestrutura

Fig. 1.9 - Classificação das pontes segundo o desenvolvimento em planta

10

(a) H . onzontal

(b) Em rampa

(c) Tabul . eiro con vexo

(d) Tabule· . lfO A concavo

Fig. Llü _ Classif Icação das . pontes sea-oundo 0 d esenvol . VIme nto alt" ~ Imetrico

11

12

(a) Ponte em viga

(b) Ponte em pórtico

(c) Ponte em arco

( d) Ponte pênsil

(e) Ponte estaiada

Fig. 1.11 - Esquemas dos sistemas estruturais da superestrutura

5.7- SEÇÃO TRANSVERSAL

Quanto à seção transversal às pontes de concreto se classificam em:

-- {maciça Ponte de laje

vazada

{

seção T

,, Ponte de viga seção celular

treliça

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Salienta-se que estas denominações são empregadas para pontes de concreto, e que o emprego de viga em treliça não é muito comum nas pontes de concreto. As Fig. 1.12-a e 1.12-b ilustram os casos em questão.

(a) Pontes de laje

~/. s~ootoa:x-·7' ;• -.J~ I

Maciça Vazada

(b) Pontes de viga

Seção T Seção celular

Treliça

Fig. 1.12 - Seções transversais das pontes de concreto

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Observe-se que está sendo feita uma distinção na classificação das pontes quanto ao sistema estrutural da superestrutura e quanto à seção transversal, através da preposição que segue a palavra ponte. Assim, ponte em viga refere-se ao sistema estrutural da superestrutura em viga qualquer que seja a seção transversal, e ponte de viga refere-se à seção transversal em viga, independente do sistema estrutural da superestrutura.

Salienta-se ainda que estas denominações não são de uso comum nem na literatura nacional nem na prática da Engenharia Civil no país, mas foram julgadas adequadas para evitar que haja confusão na hora de classificar as pontes.

5.8- POSIÇÃO DO TABULEIRO

Quanto à posição do tabuleiro as pontes se classificam em:

$ ponte com tabuleiro superior; l ponte com tabuleiro intermediário;

ponte com tabuleiro inferior.

As pontes com tabuleiro superior recebem também a denominação de pontes com tabuleiro normal, e as pontes com tabuleiro intermediário e inferior são também chamadas de pontes com . tabuleiro rebaixado.

A Fig. 1.13 ilustra estas situações. Salienta-se que para as pontes pênseis e para as pontes estaiadas o tabuleiro é sempre inferior.

Tabuleiro superior (Normal)

Tabuleiro intermediário (Rebaixado)

Tabuleiro inferior (Rebaixado)

Fig. 1.13 -Esquema de seções transversais ilustrando a posição do tabuleiro

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5.9- PROCESSO DE EXECUÇÃO

Os processos de execução a serem apresentados referem-se às pontes de concreto. O assunto é aqui tratado de forma bastante sucinta, com um caráter introdutório e será desenvolvido, de forma mais completa, oportunamente.

Assim, tendo em vista o processo de execução, as pontes são aqui classificadas em:

construção com concreto moldado no local; construção com elementos pré-molda~.9§; construção com balanços sucessivos; ~,\­construção com deslocamentos progressivos.

A construção com concreto moldado no local é a denominação aqui apresentada para o tipo tradicional de execução de concreto armado, e que consiste na concretagem da superestrutura no local, com o emprego de fôrmas apoiadas em cibramento fixo.

A construção com o emprego de elementos pré-moldados, na sua forma mais comum, consiste no lançamento de vigas pré-moldadas por meio de dispositivo adequado, seguido da aplicação de parcela adicional de concreto moldado no local, em fôrmas que se apoiam nas vigas pré-moldadas, eliminando- ou reduzindo drasticamente- o cimbramento (Fig. 1.14).

(a) Esquema de colocação dos elementos pré-moldados

treliça de lancamento

IW\VW""K?Nv\~ff!0~ ~-------------r\ jj

'-'':VA'-.VAVA"'-"<(1;.~'<( )"'/),.,'\:)7/M'\Y'//)..'o//..O.W//

(b) Seção transversal final

Fig. 1.14- Ilustração da construção de pontes com o emprego de elementos pré-moldados

16

Em linhas gerais, a construção da~p-º!!tes em balanços ~ucessiV()S é feitaa Q<rrtirclQ~Jados ~ ------"-··-~-~----- -----··---- --·-·-· ----

c!_os piLaJ;~_§_,_~m s_eg~ a .fôrma para a moldagem de cada segmento é sustentada pelo segm_ento ~11terigr, sendo portanto necessário que o concreto desse segmento anterior esteja com a resistência adequada. Também, neste caso, elimina-se - ou reduz~drasticam~r1te - o cimbramento (Fig. 1.15). Existe também a alternativa de se f~~;-tes segmerrtos pré-moldados~~ ---~--~--~

-----1

Fig. 1.15 - Esquema ilustrativo de construção de pontes em balanços sucessivos

A construção com ~entQs_p.rogres_siYos consiste na execução_daponte-em-Sggmerues, em local apropriado junto à cabeceira da ponte; à m~_dida que_o-concFete-Ele-t-ada~segmentCULai adq'[lirinciSUi~resistênciaadequada,-a-pente-é-progres-si-vamente-des1ocada_.p.ara o local definitivo, também eliminando- ou re_duzindod.rasticamente- ocimbramento (Fig. 1.16).

/ / ~' "

Corte

Compr;"T:err:c d~ (PlCllÇO

29 Avan~o

EstPJtura Metá I i co

o deslocamanio

~L~~-_-_-:_:-:.J ~ A.:' ler li

2'1 Vão

Fig. 1.16- Esquema ilustrativo de construção de pontes com deslocamentos progressivos [LEONHARDT (1979)]

17

6- CONSIDERAÇÕES ECONÔMICAS PRELIMINARES

Nas pontes, como em qualquer tipo de construção, deve-se procurar minimizar o custo, que é a soma dos custos da infraestrutura, dos aparelhos de apoio e da superestrutura.

Diversos fatores influem no custo de uma ponte, alguns de ordem técnica e outros não, sendo portanto difícil estabelecer regras gerais para considerá-los.

Para uma ponte de determinado comprimento, um dos fatores mais importantes que influem no custo são os vãos. Quanto maior é o vão, maior é o custo da superestrutura e menor a soma dos custos da infraestrutura e dos aparelhos de apoio, e vice-versa, quanto menor é o vão, menor é o custo da superestrutura e maior a soma dos custos da infraestrutura e dos aparelhos de apoio, conforme mostra o diagrama da Fig. 1.17, para uma situação genérica.

Numa primeira aproximação, o vão indicado é aquele em que o custo da superestrutura resulta aproximadamente igual ao custo da infraestrutura.

Custo

custo total

infraestrutura + aparelhos de apoio

~------------~----~--------------------Vão I I

;----,-'-__--: faixa de vão recomendado

Fig. 1.17 - Ilustração da composição dos custos em função do vão

BffiLIOGRAFIA

ACI 343R-77. Analysis and design of reinforced concrete bridge structures. Detroit, 1981. FREITAS, M. Pontes: introdução geral- definições. São Paulo, EPUSP, 1981. LEONHARDT, F. Construções de concreto, vol. 6: Princípios básicos da construção de pontes de

concreto. Rio de Janeiro, Editora Interciência, 1979. LEONHARDT, F. Bridges: aesthetics and design. London. The Architectural Press, 1982. PFEIL, W. Pontes em concreto armado. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora,

1979. STEINMAN, D.B.; WATSON, S.R. Bridges and their builders. New York, Dover Publications,

1957. WITTFOHT, H. Puentes: ejemplos intemacionales. Barcelona, Editorial Gustavo Gili, 1975.

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

PONTES DE CONCRETO NOTAS DE AULA- FASCÍCULO 2

AÇÕES NAS PONTES

MOUNIR KHALIL EL DEBS TOSHIAKI TAKEYA

SÃO CARLOS, 1995

PREFACIO

presente texto foi elaborado tomando como base a publicação '' Solícitações nas pontes de concreto" de autoria do Prof Dante AO. Mart1ne11i, editadapela EESC-USP em 1971.

Como não s.ão feitas referências explicitas no texto,. salienta-se neste prefácio que vários trechos do texto são transcrições da publicação de autoria do Prof Dante A. O. Martinelli.

Da mesma fonna, válios. trechos das normas NBR 7187, NBR 7188, e NBR 7189" da ABl\1, foram :nmscritos sem se fazer referências explicitas.

Th'DICE

1- INTRODlJÇÃO ........................................................................................................................ .

2- AÇÕES PEFJ\..IAN'BN'T.ES ...................... ..- ......... , ...................................................................... 2

2.1- PESO PRÓPRIO DOS ELEJ\1ENTOS ESTRU~A.JS ................................................ 2

2.2- PESO DE ELE1YIENTOS NÃO ESTRUTURAIS ... ,. ...................................................... 2 2.2.1- Pavim.entaçào ............................................................... , ........ .' .............................. 2 2.2.2- Lastro ferroviário, trilhos e dormentes ................................................................. 2

2 3- EJ:ti!PUXO DE TERRA E DE AGUA .............................................................................. 3 2.3. 1- EmptL"<O de terra .......... ., ................................................ ._ ...................................... 3 2.3.2- Empuxo de água .................................................................................................. 5

2.4- FORÇA DE PROTENSÃO ............................................................................................. 6

2.5- DEFORIV.fAÇÕES ThfPOSTAS .......................... " ............................................................ 6 2.5. I~ Fluência ...................................................................................... " ........................ 6 2.5.2~ Retração ................................................................................................................ 6 2.5.3~ Deslocamentos de apoio ...................................................................... " ................ 6

3- j\.ÇÕES 'í/A"RIÁ VEIS ................................................................................................. " ................ 7

3.1- CARGA._1\ .. IO\IBL ........................................................................................................... 7 3 1 J P · d •r • l -~ _ .. - antes ro ovranas e passare as ........................................................................... , l

3. L2- Pontes ferro'viárias .. 1 ................................................ " .............. '" .......................... ll

3.1.3- Efeito dinâmico da.s cargas móveis .................................................................... 12

3.2- FO~ÇA CENTRÍFUG~I\ ..................................................... ., ........................................ 16

3.3- CHOQUE LATERAL (IMPACTO LATERAL) ............................................................ 17

3.4- EFEITO DA FRENAGHvi E DA ACELERAÇÃO ................ " ...................................... 18

3.5- l',RIAÇ.ÃO DE TE1V1PERATURA .............................................................................. 19

J.6- ,1\ÇÃO DO \-'ENIO ...................................................................................................... 23

3.7- PRESSÃO ÁGUA EJ\f MO'V'IMENTO .................................................................. 25

3.8- EMPUXO DE TERRA PROVOCADO POR CARGAS MÓVEIS ................................ 25

3.9- CARGAS DE CONSTRUÇÃO ..................................................................................... 27

4- l'\.ÇÕ·E.S EXCEPC:IONi\IS ....................... " ................................................................................ 27

5- COJ\.ffiiJ\fAÇÕES DAS AÇÕES ........................................ , ...................................................... 27

5.1- COJvfBINAÇÕES Úl~TTh1AS DAS AÇÕES ................................................................. 27

5.2- COJviDINAÇÕES DE UTII.JZAÇÃO DAS AÇÕES ..................................................... 28

BIBLIOGR.t\.FIA .............. ' ...................................... : '""" ............ ' .......... ' ......... ' .......... ' .. 19

1-

Como as pontes são um tipo particular de estrutura, a consideração das ações e da segurança deve ser feita de acordo com a norma NBR 8681 "Ações e segurança nas estruturas1

', que classifica as ações da seguinte forma:

{ diretas

Ações permanentes , . mdiretas

{ norrruus.

Ações variáveis . . espec1rus

Ações excepcionais

Segunflo a norma NBR 7187 '1Projeto e execução de pontes de concreto annado e protendido.r, as ações podem ser agrupadas na forma que se segue:

- - ~ - ~tçoes permanentes, que entre outras sao: "f~~

- cargas provenientes do peso própríÓ dos elementos estruturais; cargas provenientes do peso da pavimentação, dos trilhos, dos dormentes, dos lastros, dos revestimentos, das defensas, dos guarda-rodas, dos guarda-corpos; empuxos de terra e de água; tbrças de pretensão;

- deformações impostas, isto é, aquelas provocadas por fluência e retração do concreto, e por deslocamentos de apoios

que entre outras são - cargas móveis~

força centrífuga; choque lateral (impacto lateral);

- efeitos de frenagem e aceleração; variações de temperatura;

- ação do "lento; pressão da água em movimento, empuxo de terra provocado por cargas móveis~ cargas de construção

- :?i.Çôes excepcionais, que entre outras são choques de veículos; outras ações excepcionais.

Observe~se que, apesar de no tex1o da norma NBR 7187, a variação de temperatura estar agrupada junto às ações permanentes~ na presente classificaç.ão foi feita a sua colocação junto às ações variáveis, por se julgar mais adequado, e também por ser esta a classificação adotada pela norma NBR 8681.

São apresentados a seguir os valores e algumas considerações. quando for o caso, referente a cada uma das ações anteriormente relacionadas.

2- AÇÕES PERMANENTES

2.1- PESO PRÓPRIO ELEl\-IENTOS ESTRUTURAIS

No caso de pontes metálicas ou de madeira, o maior número de peças toma conveniente a avaliação prévia do peso próprio da estrutura. que pode ser por meio de fórmulas empíricas que variam de acordo com as caracteristicas da obra.

Ao contrário, em concreto armado ou protendido, esboç.a-se um anteprojeto da ponte, fixRndo as dimensões (pré-dimensionando, como se diz) com base na observação de estrutmas anterio1 mtcnte projetadas; a seguir, calcula-se o peso própri.o a partir do vo]ume de cada peça.

Quando a discrepância entre os valores do peso próprio estimado e o resultante do dimensionamento definitivo for maior que 5%, recomenda-se refazer o cilcuio das solicitações devidas a essa ação.

Devem ser tomados, no mínimo, os seguintes valores dos pesos específicos:

concreto simples: 24 ki'.f/m3 concreto armado ou protendido: 25 kN/m3

2.2- PESO DE ELElVlENTOS NÃO ESTRUTURAIS

2.2.1- Pavimentação

No case de po.ntes rodoviárias, deve ser considerado o peso da pavimentação e prever ainda um eventua1 recapeame:nto.

Para o peso específico da pavimentação deve-se empregar no mínimo o valor de 24 kN/m3_ Para o recapeamento deve-se prever urna carga adicíonal de 2 kNfm2_ A consideração desta

carga adicional pode ser dispensada a critério do proprietário da obra, no caso de pontes de grandes vãos.

2.2.2- Lastro ferroviário, trilhos e dormentes

No caso de pontes ferroviárias deve-se prever, conforme a situação da ferrovia, o peso do lastro, dos trilhos e dos dormentes.

Para o material do lastro deve ser considerado um peso especifico aparente de 18 kN/m3.

Deve ser suposto que o lastro atinja o nível superior dos dormentes e preencha completamente o espaço limitado pelo guarda-lastro, até a sua borda superior, mesmo se na seção transvérsal do projeto assim não for indicado. A Fig. 2.1 apresenta uma seção transversal de urna ponte ferroviária, ilustrando a sítuação em questão

Na ausência de indicações precisas, a carga referente aos dormentes. trilhos e acessórios deve ser considerada no mínimo igual a 8 k..l\T/m por via.

considerar o 1astto em

till<do c área h a chur <!do

Fig. 2.1 - Seção trans-versal de ponte ferro,:'iária - consideração do peso do lastro

3

DE TERRA E ÁGUA

2.3.1~ de terra

O empuxo de terra nas estruturas é determinado de acordo com os principias da Mecânica dos Solos, em função da sua natureza (ativo, passivo ou de repouso)~ das características do terreno, assim como das inclinações dos taludes e dos paramentos_

Como simplifica·ç:ão, pode ser suposto que o solo não tenha coesão e que não haja atrito entre o terreno e a estrutura,. desde que as solicitações assim determinadas estejam a favor da segurança_

O peso especifico do solo úmido deve ser considerado, no minimo. igual a 18 kc'T/m3 e o ângulo de atrito interno, no máximo igual a 30°_

Os empuxos ativo e de repouso devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis. A atuação estabilizante do empuxo passivo só pode ser levada em conta quando sua ocorrência puder ser garantida ao longo da vida útil da obra.

exemplo, no encontro esquematizado na Fig. 2.2, o empuxo passivo não deve ser considerado pois existe a possibilidade elo solo ser retirado.

E a

Eu - EMPUXO ATlVO

ED - EMPUXO PASSIVO

E li ~ não deve ser considerado no cá leu lo l

fig. 2.2 - Esquema iJustrativo da atuação dos empuxos do solo sobre um encontro

Quando a superestrutura funciona como arrimo dos aterros de acesso, a ação do empuxo de ':e.-ra proveniente desses aterros deve ser 1evada em conta apenas em uma das extremidades do tabuleiro. Nos casos de tabuleiro em curva ou esconso, deve ser feita também a verificação para a atuação sinm1tãnea dos empuxos em ambas as extremidades, da maneira mais desfavoráveL Na Fig. 2_3, está ilustrada a sjtuação em questão.

No caso de pilares implantados em taludes de aterro, deve ser adotada, para o cálculo do empuxo de terra, uma largura ficticia iguai a 3 vezes a largura do pilar, devendo este valor ficar limítado à largura da plataforma do aterro. No pilar esquematizàdo na Fig, 2.4, é apresentada a situação em questão. Este 1iacréscimo1

' de pressão é devido ao efeito de arqueamento do solo que ocorre porque o pilar é menos deformável que o solo.

E

E

PONTE fiETA NÃO S:SCONSA, CONSIDERAR

S:ll.1 PUXO APENAS OE UM 1..AOO

!~~~.~1, ~ ..... ' ""

( ,-:=;., , ... ___ . -.~

/

E ...___

'

_J.---', ~-----

... / . ', J---.-~--~------'· .... .,L___,J. __ _

"' PONTE. ESCONSA OU C1JRVA - VERlFI CAR A

ATUAÇÃO DE EMPU>!.O OOS OO!S LADOS

.Fig. 23- Esquema ilustrativo da atuação do empuxo do so]o para pontes em que a superestrutura :fimciona como arrimo dos aterros de acesso

3 .~ ( Larquro f i cHeio do P'ilar p/ efeito do cálculo do amp4.1xol

\ PreuõM do ..._ $COlO'

Fig. 2_4 - Efeito do empuxo do solo em pilar isolado

Para grupo de pi]ares alinhados transversalmente, quando a largura fictícia, obtida de acordo com o critério anteriormente indicado, for superior à dístância transversal entre eixos de pilares, a nova Largura fictícia a considerar deve ser:

a) para os pilares e:x"temos, a semidistância entre eixos acrescida de uma vez e meia a largura do pi]ar~ para os pilares intermediários, a distância entre eixos.

Pode ser prescindida a consideração da ação do empuxo de terra sobre os elementos ::truturais irnp]antados em terraplenos horizontais de aterros previamente executados, desde que

adotadas precauções especiais no projeto e na execução dos mesmos, tais como: compactação - · ::;c1a, ind]nações convenientes dos taludes, distâncias mínimas dos elementos às bordas do

aten c', terreno de fundação com suficiente capacidade de suporte, entre outras.

Z3.2- água

O empuxo de água e a subpressão devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis para as verificações dos estados limites, sendo dada especial atenção ao estudo dos níveis máximo e m:dmo dos cursos d1água e do lenço] freático.

No caso de utilização qe contrapeso enterrado é obrigatória, na avaliação de seu peso, a consideração da hipótese de submersão total do mesmo, salvo comprovação da impossibilidade de ocorrência dessa situação.

Nos muros de arrimo deve ser prevista, em toda a altura da estrutura, uma camada fiHrante continua, na face em c-ontato com o solo contido, associada a um sistema de drenos, de modo a evitar a atuação de pressões hidrostáticas. Caso contrário, deve ser considerado nos cálculos o empuxo de água resultante.

Toda estrutura celular deve ser projetada,. quando for o caso, para resistir ao empuxo de água provt:mente do lençol freático, da água livre ou da água de acumulação de chuva. Caso a esLrutura seja provída de aberturas com dimensões adequadas, esta ação não precisa ser levada em consideração

2.4- FORÇA DE PROTENSÃO

A força de protensão é considerada de acordo com os princÍpios do concreto pretendido, satisfazendo o disposto na norma NBR 7197 "Cálculo e execução de obras de concreto pretendido -procedimento".

2.5- DEFORMAÇÕES Il\iiPOSTAS

, 2.5.1- Fluência

A fluência, também chamada de deformação lenta, é importante no caso de concreto pretendido por causar pe~ote.nsão. Neste caso a consideração da fluência deve ser feita de acordo com a norma NBR 7197.

No caso de concreto armado segue-se o disposto na normaNBR 6118, que estabelece que:

a) quando for necessário considerar a 11uênda no cálculo dos esforços solicitantes, pode-se adotar o disposto na norma NBR 7197~

b) no caso de arcos e abóbadas com coeficiente de segurança à flambagem menor que 5, é obrigatória a consideração da fluência.

2.5.2- Retração

A retração, assim como a fluência, é importante no caso de concreto protendido por causar perdas de pretensão. Neste caso a sua consideração é feita de acordo com a norma NBR 7197.

No caso do concreto armado, segundo a nonna l\'SBR 6118, segue-se também o disposto na nonna NBR 7197, permit1ndo-se no entanto, nos casos correntes considerar a deformaç,ão específica por retração igual a 15xi0-5 - o que corresponde na prática a considerar a retração como uma queda de temperatura de 15 C0

- salvo no caso de arcos e abóbadas com menos de 0,5% e O, I~-~ de armadura, para os quais o valor da deformação especifica deve ser aumentado para 20xl0-5 e 25x I Q-5 respectívamente, para considerar a maior retração que se verifica em peças pouco armadas .

. &_:relté!.Ção irá provocar Q__a_J1<1recimento de s_olicit<!_ções quando as deíormctç:Q~s da estrutura oriun4as ~desta ...-·wão _forem imp_e,didas_ -. - ... ,

É o caso das pontes com estrutura principal hiperestática., nas quais as diversas partes constituintes dev·em ser projetadas para resistirem a esses acréscimos de tensões.

Nas pontes com estrutura principal isostática essas deformaç-ões devem ser levadas em conta no projeto dos aparelhos de apoio, caso contrário aparecerão esforços adicionais correspondentes ãs deformações impedidas.

2.5.3- Deslocamentos

Um dos critérios para escolher entre urna estrutura principal estaticamente determinada ou outra híperestática consiste justamente em eliminar a segunda solução quando houver temor de reca1ques excessivos de fundação.

Quando porém, a estmtura indeterminada se impuser apesar da compressibilidade do solo, os efeitos dos recalques devem ser estudados cuidadosamente.

Cabe observar aqui, todovia, que os estudos sobre a fluência no concreto mostram que as estmturas hiperestáticas desse material - desde que dcscimbradas sem muita tardança - têm apreciável capacidade de acomodação a essas defi)rmações

3- AÇÕES VARIÁVEIS

3.1.- CARGA MÓVEL

3.1.1- Pontes rodoviárias e passarelas

7

As cargas a serem consideradas no projeto das pontes rodoviárias e das passarelas são definidas pela nonna NBR 7188 ''Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres''.

Inicialmente serão feitas algumas considerações sobre as cargas usuais nas pontes rodoviárias, com o intuito de avaliar a ordem de grandeza destas cargas e possibilitar uma comparação com os valores indicados pela 1\iBR 7188.

Os veículos mais pesados que trafegam pelas rodovias normalmente são os caminhões e as carretas.

Na Fig. 2.5, apresentam-se alguns tipos de caminhões e carretas de uso corrente no Brasil. A carga distribuída equivaLente apresentada nesta figura, foi determinada considerando a carga total do veículo uniformemente distribuída em uma área retangular de largura 3m, e comprimento igual ao do veiculo maís 2m de folga entre veiculos consecutivos.

Descrição Peso total Carga distribuída (kN) equivalente (kN/m2)

a) Caminhão com um eixo traseiro 1 '0,00<!. t

,2,Wm i

;J +~ ~ e' &! 150 4, !7 -r, . l b .. i1001<H 1'- ff

:t

~ p!t~ <,oo ~~acj. I

11 -~) Caminhão com dois eixos traseiros '2~'>0m t :!,60m l :

,; ~~ .• -iij &f~ 220 5,24 11

li .... ~ .;.-- '

~!X)~~· G5<r<l hs•r. ! !,.50 7!!:' 11:~+~4 I' i c) Caminhão com dois eixos traseiros e reboque

.!

~ 1 a,oom

~~l I 420 7,00

l~ ••• • hai<N M~W~ taMN + IOOkN ~ I<XtkN

~L 4,.90 ~ r,3e i ~,n 1 4~ ~~ ' 1 l ~ -~-~>-·<' ~~----~,~

~ d) Carreta com três eixos traseiros r

. ~~--------- IJ>,OOm -~-~-

~ I 405 6,75

t !:o<N + 1000.1-J

1 sol 360 I aoo )135~ 1 I

Fig. 2.5- Caminhões e carretas de uso corrente no Brasil [PFEIL (1979)]

8

Ot-serve-se que estes veículos obedecem a chamada 'fLei da Balança", cujas cargas máximas por eixo ~ão dadas na Tabela 2.1.

Eixo isolado com 2 pneus 50 kN ~ r'l~s:ànda entre eixos superior a 2m} '

E1~"o isolado com 4 pneus lOOkN (Distância entre eixos superior a 2 m) Conjunto de 2 ou 3 eixos com 4 pneus por eixo~ carga por eixo 85 kN (Espaçamento de 1,2 a 2,0 m entre eixos)

Tabela 2.1 -Valores das máximas cargas por eixo nas rodovias nacionais [PFEIL (1979)]

Deve-se lembrar ainda que as pontes rodoviárias estão sujeitas a veículos especiais como por exemplo o da carreta para transporte de transformadores apresentado na Fig. 2.6.

+---------~2:4,40 "'-·------

-+---.....:~~'-"'.;;;.M..;..m"-----+-----1'-1"'-, so_?"·-------1----···-,'""'"'"""so_m ____ -+----··_] 1 ,fi.O m

·------":~.~m ·--------

Fig. 2.6- Carreta especial para carga útil de 1.450 kN, totaLízando peso bruto de 2.736 kl'-T [PFEIL (!979)]

"l,!Om

ri( tO· •

li -i'

D,~f i 2/JD ~ i O.~Dm r ' ~ 3~20 t

Também deve ser considerada a possibilidade de tráfego de veículos militares, como por ext:!mplo tanques, pelas pontes de detenninadas rodovias.

Após essas considerações preliminares serão apresentados os valores índicados pela norma 1\,IBR 7188.

Segundo a n~ em pontes rodoviárias, a carRéi._11JÓveLé~c_OJJSÜ'!:.uída por um \{eiculo e po~~ q e q' uniformemente dístríbuídas (Fig. 2.7).

A carga ·~é-aplícada em todas as faixas da pista de rolamento, noS-, acostamentos e afastamentos, descontando-se apenas a área ocupada pelo veículo. A carga q'. é aplicada nos

9

passeios. Essas cargas são ficticias,__:e_.pro.curam_l~var_ en:1_consideração .!_~çã,o_de . ..multidãu_e_de outros v~íç.ÜlOs~mãisJeves.o~afastados .das. zonas.onde~as-::ca.igas.:pfoduzem_mruor_es~sforços solicitantes, com um esquema de carregamento mais cômodo para o cálculo.

3m

Nos passeios considera-se apenas a carga q'

Fig. 2.7- Trem-tipo da NBR-7188

Direção <:=do=:::>

tráfego

O veiculo-tipo, sempre orientado na direção do tráfego, é colocado na posição mais desfavorável para o cálculo de cada elemento~ não se considerando a porção do carregamento que · ovoque redução das solicitações.

por exemplo, ao se pesquisar o máximo momento fletor em uma determinada seção de uma 'viga continua, o veícuJo é colocado no tramo desta seção, colocando-se ainda as cargas q e q'

o veiculo) nos trames onde essas cargas provoquem aumento desse momento (Fig. 2.8). T rzw,sve'"salmente essas cargas se estenderão até onde possam contribuir para aumentar esse T"CC'eiíltO.

Efeito 1de~-----~ Cl ,e q \

c=-·--- il

Fig. 2.8 -Esquema de carregamento para cálculo do momento máximo da seção 25

Para efeito de escolha das cargas móveis, a norma 1\:"'BR 7188, divide as pontes rodoviárias em três classes, discriminadas a seguir:

a) Classe 45: na qual a base do sistema é um veiculo-tipo de 450 kN de peso total; b) Classe 30: na qual a base do sistema é um veiculo tipo de 300 kN de peso total~ c) Classe 12: na qua1 a base do sistema é um veículo tipo de 120 kN de peso total

10

Na Tabela 2.2 apresentam-se o peso do veiculo e os valores das cargas q e qt para cada uma das classes de pontes

!"""""'--

Veículo I Carga uniformemente distribuída Classe da ponte Peso total fl

~ q {em toda a pista) q' (nos passeios) kN kN/m2 kN/m2

45 450 5 30 300 5 12 120 4

Tabela 2.2- Pesos dos veículos e valores das cargas di:stribuidas

Na Tabela 2.3 e na Fig. 2.9 são apresentadas as características dos veicules.

Item Unidades Tipo 45 Tipo 30 Ql.Jantidade de eixos Eixo 3 3 Peso total do veículo kN 450 300 Peso de cada roda dianteira kN 75 50 Peso de cada roda intennediária kN 75 50 Peso de cada roda traseira kN 75 50 Largura de contato b1 - roda dianteira m 0,50 0,40 Largura de contato b2 - roda intermediária m 0.50 OAO Largura de contato b, - roda traseira m 0,50 OAO Comprimento de contato da roda m 0,20 0,20 Area de contato da roda m2 0,20 X b- 0,20 X b. Distância entre eixos m 1,50 1.50 Distância entre centros das rodas de cada eixo m 2,00 2,00

Tabe]a 2.3- Caracteristicas dos veículos-tipo

_Jc]\_~

~-·(,1) __

TIP.O

12

~.ao 1,~0

\liSTA LATERAL ESQUEMÁTlCA OOS VEICifJlOS Tlf'O

.o .a~,

~:1:a I -!;.,00

OI MfNSÕES OA ÁREA DE CONUCTO DA ROD.e.. NO l'lll.VHMENTO

Fig. 2.9 - Caracteristicas dos \··eiculos-tipo

3 3 3

Tipo 12 ,., .(.,

120 20 -

40 o 20 ' -

0,30 0,20

~ 0,20 X b· ,: 3,00

2,00

'•

I

!

l I I

i"

l

I

ll

,\inda sobre este assunto a norma NBR 7188 estabelece.

a) Para passarela de pedestres: classe única, na a carga móvel é uma carga uniformemente distribuída de intensidade não majorada pelo coeficiente de impacto (o conceito de coeficiente de impacto será visto posteriormente).

b) qualquer estrutura de transposição esta norma, cuja geometria, finalidade e carregamento não se encontrem aqui previstos, a carga mó·ve] é fixada em instrução especial redigida pelo órgão com jurisdição sobre a referida obra. Em particular, as pontes que sejam utilizadas com certa frequência por veículos especiais transportando cargas de peso excepcional dev'em ser verificadas para trens-tipo também especiais. fixação dos parâmetros destes trens-tipo e das condições de travessia é atribuição do órgão que tenha jurisdição sobre as referidas pontes.

Com relação aos pas~eios, a norma 1\:'"BR 88, estabelece que os mesmos de'írem ser carregados com a carga ~sem acréscimo devido ao efeito dinâmico, no entanto, as peças que suportam diretamente os passeios, ou seja, a estrutura de suporte do passeio, devem ser verificadas

a 3Çã:o de uma sobrecarga de 5 kl'\/nfZ, sem acréscimo devido ao efeito dínàmi.co. Os guarda-rodas e as centrais ou ex.iremos, devem ser verificados para uma força

de 60 kN, sem acréscimo devido ao efeito d.1nâmico, aplicada na aresta superior, como cons.equência da finalidade desses elementos. norma permite, para a avaliação das solicítaçôes na CJ.U,!JiGH'"'"""":'"'' desses elementos, a distribuição a 45° do efeito citada força horizontaL

cargas nas pontes ferroviárias são pela norma :N"BR 7188 "Cargas móveis para o . 'o estrutural de obras ferroviárias''.

norma estabelece quatro classes de trens-tipo que s:ão relacionadas a seguir:

TB-3 60: ferrovias sujeitas a transporte de minério de ferro ou outros carregamentos equivalentes;

TB-270: ferrovias sujetías a transporte de carga geral; c) TB-240: para ser adotado somente na verificação de estabilidade e projeto de reforço de

obras existentes; TB-170: para ';rias sujeitas exclusivamente ao transporte de passageiros em regiões

rnetropo11tana.s. ou suburbanas.

As características geométricas e os valores das cargas estão mostrados na Fig, 2. I O e na 2.4.

Q Q Q Q q q" q i i ~ i q q' q

i I I I j i * i I I 1 i I j ~ ~ i :! i t i ! I i i la I b 1 c ! b l al

=carga por eixo q e =cargas distribuídas na via, simu1ando., respectivamente vagões carregados e descarregados

Fig. 2.1 O - Caracteristicas. das cargas ferroviárias

12

TB Q (l.:J"'Fm) ~ (kN/m) a(m b(m}

360 360 120 20 1,00 2,00 270 270 90 15 1,00 2,00 240 240 80 15 1,00 2,00

170 170 25 15 11,00 2,50

Tabela 2.4- Características das cargas ferro;,.iárias

3.1.3-

Usualmente no estudo das estruturas supõe-se que as cargas sejam aplicadas de maneira que sua intensídade cresça gradualmente desde zero até o valor totat, no entanto as cargas móveis nas pontes são aplicadas bruscamente.

disso, a simples consideração de cargas estáticas não corresponderia à realidade em virtude das oscilações provocadas pelos vciculos, especialmente pelos trens, e causadas

de excêntricos nas rodas, ação das molas, pelas juntas dos trilhos irregularidades da pista nas pontes rodoviárias, pela força centrífuga causada pela "'"''"''" ponte sob a ação das cargas (efeito \IV'illis-Zimmermann), etc.

análise estes efeitos deve ser feita peta teoria da Dinâmica das Estmturas, e dai, 1evar-se em conta na prática, o efeito dinâmico das cargas móvés

dando a um acréscimo e considerando-as como se fossem aplicadas estaticamente.

Esse acréscimo é por um coeficiente chamado coet1ciente de impacto, ou coeficiente de amplificação dinâmica, não menor que l, pelo qual são multipiicadas as cargas que têm açãn dinâmica.

É importante observar que o efeito dffià!Tlic~ da~ cargas é tanto_m~or_quanto mais leve for a estrutura em relação às cargas que o prcNC;,cam. Isto é diretamente salientado pela . seguinte expressão encontrada na literatura técnica:

~ = l + 0,4 + __ 0,_6_ 1+0,2E l+4G/

(2.1)

sendo to vão em metros, estudo.

a carga permanente, e a carga móvei máxima para a estrutura em

dessa observação, conclui~se imediatamente que a influência do efeito dinâmico das cargas deve decrescer à medida que aumentar o vão ponte, pois nesse caso o peso G da estrutura vaí aumentando mais rapidamente do que a carga correspondente Q. De ±àto, observações

mostram que se deve dar ao c-oeficiente de impacto variação sensi·velrnente hiperbólica, tendendo assintoticamente a 1 ao aumentar o vão t (Fig. 2.11}.

Ao em pontes o coeficiente de impacto é maior. Assim,. na expressão (2.1) (vilida oar2 ferrovias e rodovias), o coeficiente + cresce para 2 ao dim:inuirern o vão l e a relação 'Gr!Q entre o peso G da estrutura e a carga que produz o efeito dinâmíco. A esse respeito, ainda, é ilustrativa a e.xpressão (2.2), também enco11trada na literatura técnica (Fig. 2.11 ):

13

(2.2)

em que se admite variação elitica de i!fJ entre t = O ( <b = 1 , 4) e f = 250 m ( $ = J )

k<D-1) (~-l)

0.4

Arco de h1pérbole

/ a.1 .1\rco de elipse

/ 0.1

JUU lY.l

Valores com a expressão (2.2)

Fíg. 2.11 - Variação de$ em função de l

Ainda em decorrência do que se disse, vê-se que a influência da ação dinâmica das cargas há de ser maior em pontes metálicas do que em pontes de concreto, mais pesadas.

Por outro lado constatou-se, como aliás é de se prever, que o efeito dinâmico é maior em pontes ferroviárias do que em pontes rodoviárias.

norrna NBR 7187 fornece os seguintes valores:

a) nos e1ementos estru~s de obras rodoviárias ~ = 1,4- 0,007f 0

b) nos elementos estruturais de obras ferroviárias.

~ = 0,001 (1600-60Ji +2,251) ~ 1,2

(2.3)

(2.4)

sendo t_o comprimento, em metros, do vão teórico do elemento ca!T_e~do, qualquer que seja o

sistema estrutural.

Note-se que desta maneira a relação entre a carga pennanente e a carga móvel que produz efeito dinâmic-o é considerada de forma indireta, através do vão t A Fig. 2.12 mostra a variação do

coeficiente de impacto em função do vão e para pontes rodoviárias e ferroviárias, segundo a norma Nl3R 7187.

l,6 ...,....-------....--------,.-------....----------,

o

~

......... -~-- ...................... .,._,. ....................... ~ .. ---------.----------------------- ...... ~ ·---------" .......... ~ ~ ...................... 4>.._ ........ -~ .......... -- ... --- -------- .. ----- ... -----.- --

i i :

' '

' ' ' . ' . ferroviárias

' ~ : ..... --. ------. ----.............. -.'---i ............ ' ....... ., ... -........ -·t··· ... ---- ... ----------.--------' .. . • < ' . ' ' ' . . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' . . . '

<o .... .,.,." •~ •" ~•" ••-• • "" """ • •-----• • "" • • • • ....... ____ •-•" ,.,. " ...... ,. ......... "O • ,...__,.._.,,. ...... """ ~ ftiO< I" .. O ...... -."<",..,...,.. . .,,",. __ ,..,."'""""" •"" ,. ... ""

' '

: rodoviárias : ------------------------------ ---~------···············--·j····"'""""""'""''"'''""""""''""'""'+------------------·-------·-----·---·' . . . . . . '

50 100 150 200

Fig. 2.12- Variação de' para pontes rodoviárias e ferroviárias segundo a NBR-7187

Em pontes rodoviárias, obtém-se ~~ para ~=2,L4..m;

14

considera-se que, para vãus-rnaiores, os efeitos dinâmicos traduzidos pelo coeficiente de impacto sã:g_. desprezíveis. -:

Pelo contrário, em pontes ferroviárias nunca se deixa de considerar o efeito dinâmico; e mesmo o valor micimo 4> = 1,2 corresponderia ao longo vão de 169m.

No caso de elementos contínuos de vãos desiguais permite-se considerar um vão ideal equivalente à média aritmética dos vãos teóricos, desde que o menor vão seja igual ou superior a 70% do maior vão. A Fig. 2.13 ilustra esta situação.

LS. 2S ~------~LI -----~l~•------~t2~--~~~~~-~------t~~-------~~~~-~--t~4~~-l

Fig. 2.13 - Coefi:;:;iente de impacto de elementos contínuos

15

No caso de elementos em balanço, o valor dela ser empregado na expressão corresponde a

duas vezes. o comprimento do balanço, como ilustra aFig. 2.14.

----~--------------

l=2.~

Fig. 2.14 ~ Coeficiente de impacto de elementos em balanço

No caso de lajes com vínculos nos quatro lados, o valor de t é tomado igual ao menor dos dois

vãos de laje, resultando portanto, num coeficiente a favor da segurança. Por outro lado, quando se tratar de pontes de laje, contínuas ou não, valem as mesmas considerações referentes às vigas. isto é. o valor de t é a distância entre apoios.

O efeito dinâmico das cargas pode ser desprezado, ou seja, o coeficiente de impacto é tomado igual a 1. nas seguintes situações: ·· ··

l) na detenninação do empuxo de terra proyocarlo_pelas cargas móveis. A Fig. 2.15 ilustra esta situação. A razão desta recomendação da norma ocorre em virtude da atenuação dos efeitos dir:nãmicos através do maciço arrimado. r--'> cv::~ ·

k - coa f. cl~

empu)(o

Fig. 2.15 - Empuxo de terra provocado pelas cargas móveis

b J 1m c<l.lcu]o das fundações. Neste caso pode-se ir:nvocar o que se disse a respeito de GfQ e do receb;i!nentol.ndireto, ateniJ~go, dos ef~itos~rlinãffi]cos.

~- _;__;__-- '-------

c) uo:s. passeios. Aqui a razão é bem diferente. Nos passeios, a carga aplicáve1 é q' = 3 l.ú.'Jim2 (para qualquer das três dasses) e pretende levar em conta ou a aglomeração de pessoas (da ordem de 4 por m2 ) ou o estacior:namento de veículos~ em qua!quer dos dois casos, tais cargas não pro~clgzew efeito dinârnico_QPJlsíd~ávei.

Convém observar que, ao aplicar-se o coeficier:nte de impacto às cargas dispostas na situação mais desfavorável. muitas vezes vai-se flagrantemente contra a realidade.

16

Para exemplificar, admitindo-se uma ponte em vigas reta simplesmente apoiada; para o cálculo dos máximos momentos fletores dispor-se-á as cargas móveis ao longo de toda a estmtura, incrementadas pelo coeficiente de impacto.

essa situação das cargas corresponder:ía à paralização do tráfego sobre a ponte ou a tráfego lento, e nesse caso, o coeficiente de impacto deveria ser unitário ou quase.

De maneira geral. obse['\/a-se que impacto mais elevado corresponde a ~argas _ _s_obre a o impacto é nulo, ou praticamente nuio, quando são muitos os veículos sobre a

3.2-

l\·1anífesta-se a ação dessa furça nas pontes em curva, ap]]cada pelo veiculo ao através das rodas com o pavimento ou, em pontes feroviárias, aplicada pelo friso

tabuleiro rodas

ao trilho e, cons.equentemente, à estrutura. Convém observar que basta ser curvilínea a trajetória do veículo, enquanto que o eixo

longitudinal da obra, em planta, pode ser retilíneo. Assim, por exemplo, a abóbada da Fig. 2.16 é reta (tem de eixo retilíneo, normal aos pegões); mas a ferro-v-ia sobre o tabuleiro tem andamento curvilíneo, provocando o aparecimento de força centrífuga.

seria

R

, 1· I 1' ·1

01

"'" ~~

r _ _l

f=::~ooo

SECÇÃO HORIZONTAL (A-A)

SECCAO C-C.

Pt~ ..... ~ft. Jf~"l'1(1~õf.A.n1.1! '!I·Ô!!I;ft!'( 1J 1'110 t.ll.r..t;iJUó1!1!.,.. 1:'<1 Fl(Ú!1T!_~!f. J::;l.if·~~.

CflnA -t";lo1.4:t:ll.fl I ~O :'I! I t~!:l 0~-I'.~::.V~ (".!!;'!it.ti;'IGotO 'l-1J1Çt; l'I'Jflti'!T W.L.ILLAU I

•:'0'4""10LIJP,II, J1 ~.,wTr. OI! ~.:0:<::0 r._r:~t,'!!::l. r.:•::>lo! ·•1<WJ\ Of' ll•~l~l";J; (r,1; t:<;

.IU"'D:I 1"\0ilCtiL.,IIn J "~0'tl'tlll t:· -l'lUvJ..J'Hl!J c;;rpn.::· :>Ó!'Itllr" <t.!'iÓA.~i;'J.Ii frt •tt

Fig. 2.16- Exemplo ilustrativo de ponte curva em abóbada reta

que o eÍxo da estrada seja uma curva de raio de cunratura força centrífuga

(2.5)

onde v e são a velocidade e a massa do 'v'eiculo.

7

;

i7

Exprimindo v em kmlh, em metros, e colocando em termos do peso do veículo, tem-se

2( woo )2

F= Q v 6ü.6o = 0,0077.Q.v2

. lO m/ s2 R R (2.6)

expressão que permite determinar a força centrífuga a partir do peso Q correspondente a cada eixo d~ trem-tipo.

Na prática, porém, admite-se que a força centrífuga seja uniformemente distribuída ao longo do eixo estrutura, e a intensidade é avaliada de maneira aproximada de acordo com as prescrições da norma NBR 7187, a qual dá a força centrífuga em função do dpo de tráfego, do raio de curvatura

e, para ferrovias, em função da 1argura da bitola, o que procura levar em conta a diferença de velocidades usuais entre bitola larga e bitola estreita.

Tem-se assim a força centrífuga avaliada como uma fração C da carga, já incluído o efeito dinâmico, c.om os valores apresentados a seguir:

a) em pentes rodm.riárias: C = 0,25 do peso do veiculo-tipo para R:::; 300 m C= 75/R do peso do veículo-tipo para R > 300 m

b) em pontes ferroviárias de bitola larga (1,60 m): C = O, 15 da carga móvel para R :::; 1200 m C = 180/R da carga móvel para R > 1200 m

c) em pontes ferroviárias de bitola estreita (1 m): C= 0,10 da carga móve1 para R:::;; 750 m C= 75.~ da carga móvel para R> 750 m

força centrífuga assim determinada é considerada atuando no centro de gravidade do trem \suposto 1,60 m adma do topo dos trilhos) ou na s.uperficie de rolamento, conforme se trate, respectivamente, de ponte ferroviária ou rodoviária.

Desta forma, a força centrifuga corresponde a uma força horizontal atuando no plano das vigas prirncipais., e a um momento. Este momento produzirá er.tão um acréscimo de

"~clicitação vertical na viga externa, e um alivio na viga interna. não ser em estruturas muito leves, a solicitação vertical correspondente ao momento não é

de grande importância; a solicitação horizontal H, por sua vez, necessitaria de um enrijecrmento- no caso, tratando-se de ação perpendicular ao eixo da ponte, denomina-se contraventamento - o qual é fornecido peJa própria laje que suporta o lastro ou a pavimentação.

Como esta ação produz forças horizontais no topo dos pilares, ela se constitui numa ação importante para o dimensíonamento da infraestrutura e dos aparelhos. de apoio.

3.3- CHOQUE

O impacto lateral, também chamado de choque lateral, surge nas pontes ferroviárias como consequência da folga existente entre o friso das rodas e o boleto do trilho; o movimento do trem não é perfeitamente retilíneo, havendo choque das rodas ora contra um trilho ora contra o outro.

18

Procura-se levar em conta esse efeito substituindo-o por uma força horizontal norma] ao eixo contra o como carga a ser disposta na ""n''"''"'"~'"'"'"'

com intensidade carga do eixo mais pesado (Fig. 2. 17).

270 240 170 54 34

CONITRA\1 ENH~,R Tr!llru!&iv~nliM~, jó

-vigamento (e,

2. 7 - Efeito do choque

não é superposto, para efeito à apenas o mais desfavoráveL

uma linha, esta ação é considerada em uma delas. desoontinuo, com os dormentes ap]icados diretamente

sem Iascro e sem laje), é preciso prever adequado Havendo laje que suporte o lastro,

centrífuga, est& ação é importante no ~·····-.. ~·~""~' de apoio.

ao serem freados ou acelerados numa ponte, :irão produzir sobre as mesmas, forças tráfego, ou seja, forças horizontais ao longo do eixo da ponte.

de concreto, a Jaje resiste bem a estes esforços, transmitindo-os aos de uma forma que depende do arranjo dos aparelhos de apoio. Estes uma considerável flexão da infraestrutura, como ihstra a Fig. 2.1

f ___.,..

Fig. 2. 8- Efeito da frenagem e da aceleração

19

A norma NBR 7187 determina que as forças horizontais de frenagem e aceleraçãc seJam calculadas como uma fração das cargas móveis verticais, da seguinte forma:

a) Nas. pontes rodoviárias, o maior dos seguintes valores: - 5% do valor do carregamento na pista de rolamento com as cargas distribuídas,

exdu[dos os passeios - 30% do peso do veículo-tipo

b) Nas pontes ferroviárias, o maior dos seguintes valores. - 15% da carga móvel para a frenagem - 25% do peso dos eixos motores para a aceleração

Destaca-se ainda que:

a) para a avaliação dos esforços longitudinais, as cargas móveis são consideradas sem impacto,

b) em ferrovias, a norma distingue o caso de frenagem do de aceleração, considerando que no primeiro intervém toda a carga móvel e, no segundo, apenas a locomotiva;

~) es':i.'à.S forças \an.gi\'l.ldma\s 1J'Ht\J\s\'àS }le\'?1. na'l"mêl. :>?..10 s.em}>H~ s.11-p10s.t<J.s. cmn.a. -a."?\\cê&.as. n"' superfície de roiamento (pavimentação ou topo do trilho)~

no caso de pontes ferroviárias com mais de uma linha, considera-se a força longitudinal em apenas duas deias: numa considera-se a força de frenagem e na outra a força de aceleração ou metade da força de frenagem, adotando-se a maior deias. Estas forças são consideradas atuando no mesmo sentido, nas duas linhas que correspondem à situação mais desfavorável ~a;:-a o dimensionamento.

DE

Corno e'dste uma superfíc-ie exposta (parte superior) à ação solar direta, a distribuição de temperatura ao longo da altura da seção transversa] das pontes apresenta a forma indicada na figura

Face superior

T(y)/ -)T- . ( ----- _'_- \

Face inferior

Fig. 2.19 - Distribuição da temperatura ao longo da altura da seção

Esta distribuição de temperatura pode ser decomposta em três parcelas (Fig. 2.20-a): variação uniforme. variação linear (gradiente de temperatura) e uma parcela correspondente à temperatura

20

igual nas faces opostas, variando no ínterior da seção As. deformações C{)rrespondentes a estas parcelas estão mostradas na Fig. 2.20-b

(a)

Temperatura

(b)

Deformações

/em /

Variação uniforme de temperatura

+

+

tl!T

ER (y)

Gradiente de temperatura

+

+

(y)

s

Variação no interior da seção

Pig. 2.20 ~Decomposição da variação de temperatura e as deformações correspondentes

A variação uniforme de temperatura tentará produzir uma variação de comprimento e o gradiente térmico tentará produzír um encurvamento ao longo do comprimento. Já a última parcela irá produzir tensões internas, uma vez que as seções permanecem planas, sem contudo, acarretar deslocamento algum.

quantificação destes efeitos pode ser feita a partir da Fig. 2.21

T

Temperatura

I !

Deformação

Fig. 2.21 - Linearização da temperatura e das deformações

Como não existe força normal e momento fletor aplicados. as tensões nonnrus são auto­equilibradas, como indica as expressões 2.7 e 2.8.

N =f crT (y).dA =O

M =I ()T (y). y.dA = ü

Com base no esquema da Fig, 2.21, pode-se colocar as deformações na seguinte forma·

eo =a.T0 eu= a. Tu

ds(y) =-a[ T(y)- (Tu+ tlhT Y)] sendo: !l T = To - Tu

a = coeficiente de dilatação térmica

A partir da lei de Hooke, tem-se:

cry(y) = ~(y).E = [ (Tu+ ~T y )-T(y) Ja.E

sendo: E= módulo de elasticidade

Substituindo nas expressões (2. 7) e (2.8) a expressão (2.12), resuíta.

T11 = _!_ jT(y).dA-f fT{y).y.dA

= ~ fT(y).y.dA

d1de-: A = área da seção transversal . I = momento de inércia em relação ao CG da seção

y = y - y s (ordenada medida a partir do CG da seção)

y s = distância do CG da seção à borda inferior

21

(2.7)

(2.8)

(2.9) (2.10)

(2. I l)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

A partir destas expressões pode-se determinar a temperatura média Tm, e a rotação da seção~­com as seguintes expressões:

= ~JT(y).dA= ~fT(y).b(y).dy (2.15)

4; = Ef) ~ 8 h = Ll:.o: = ~ JT(yJ.y. b(y).dy (2.16)

onde b(y) e b(y) correspondem às larguras da seção nas ordenadas y e y, respectivamente.

Para o efeito da variação uniforme da temperatura, calculado a partir de valem

considerações análogas às que foram feitas para a retração. No caso da variação linear da temperatura ao longo da altura, cuja rotação é calculada com a

expressão (2.] 6), irão ocorrer esforços solicitantes nas estruturas em que o encurvamento não é livre, como por exemplo no ca..."-0 de ·vigas contínuas.

Independentemente se a vinculação permite ou não o mov:imento, ocorrerão tensões devidas a T~(y). Estas tensões podem ser calculadas com a expressão (2. I2).

22

Cabe destacar que a variação da temperatura pode acarretar esforços na direção transversal ao eixo da ponte_ A Fig_ 2.22 mostra, para seção celular, os momentos fletores devidos a uma varíação uniforme de temperatura (Fig. 2.22-a) e a um gradiente térmico na laje do tabuleiro.

(a) Vad<~çil:o unifo~me (b) Gradiente térmico

Momentos fl!etores para Vll.riaç.il:o uniforme

Fig.2.22 -Momentos fletores em seção celular devidos à variação de temperatura na laje do tabuleiro

Na nonna NBR 7187 é recomendado que seja considerada uma vanaçao temperatura de ±l5°C. Empregando o valor do coeficiente de diJatação térmica do concreto igual a l0-5/°C, pode-se avaliar a variação do comprimento dos elementos e consequentemente os. seus efeitos. Combinada a es:ta variação, deve ser considerada, ao longo da altura de cada seção transversal, a distribuição de temperatura indicada pela NBR 7187 que é reproduzida na l4ig_ 2.23.

Tt

h 1 =0,3 h ::;O,i5m

h

h (m)

:S:0,2 0,5 0,4 ] ,5 0,6 2,0

?:0,8 2,5

Fig. 2.23 - Distribuição de temperatura ao ]ongo da altura da seção, segundo a NBR 7187

23

3,6- AÇÃO

A norma NBR 7187 não indica nenhum procedimento para a determinação da ação do vento em pontes; apenas recomenda seguir o disposto na norma NBR 6123, que trata da ação do vento em edifícios. Sendo assim, apresenta-se o procedimento indicado pela antiga norma de pontes l\TB-2/61.

ação do vento é traduzida por carga uniformemente distribuída horizontal, normal ao eixo da ponte.

. e ;r

. " o

.

3GC

640

Fig. 2.24- Valores da ação do vento nas pontes

~=: __ -_: :~ 7 (j' o

I I . 50: --, l?(l

_:J_-=.r_

Sobre que superfície atua o vento? Admitem-se dois casos extremos, para a veríí1cação: :a"buleiro sem tráfego e tabuleiro ocupado por ·veículos reaís.

No primeiro caso (ponte descarregada), considera-se como superficíe de incidência do vento, a projeção da estrutura sobre plano norma[ à direção do vento.

No segundo caso (ponte carregada), essa projeção é acrescida de uma faixa ijmitada superiormente por paralela ao estrado, distante da superficie de rolamento 3,50- 2,00 - t 70 rn. coJJforrne se: trate, respectivamente, de ponte ferroviária, rodoviária ou para pedestres (Fig. 2.24).

No caso de ponte descarregada (menor superfície exposta), admite-se que a pressão do vento seja de 1,5 kN/m2, qualquer que seja o tipo de ponte"

Ao se verificar o caso de poJJte carregada, admite-se que ao se oferecer essa maior superfície de incidência, o vento atue com menor intensidade: 1 ,O kN/m2 para pontes ferroviárias ou rodoviárias, e 7 kl\TJ'm2 em pontes para pedestres (Fig. 2.24).

24

Observe-se que, c.omo no caso da força centrífuga, a pressão do vento, aplicada a uma certa altura da superfície de rolamento, também se traduz por um momento e uma ·força horizontal transportada para o plano médio das vigas principais. Analogan1ente, pois, o momento produzirá decréscimo da carga vertical na viga exposta ao vento, e acréscimo igual na outra (no caso mais simples de duas 'vigas principais). A força horizontal, por :sua vez, também exigirá um contraventamento, em gerai fornecido pelas lajes. de tabuleiro. Com relação à infraestrutura e aos aparelhos de apoio, vale a mesma observação da importância desta ação no dimensionamento destes elementos.

Quando a estrutura principal for laje, dispensa a nonna o cák.ulo da ação do vento, tendo em. consideração a grande rigidez à torção dessa estrutura, sua ampla capacidade de resistir à ação horizontal e, mesmo, a pequena superfície exposta (Fig. 2.25).

Fig~ 2.25- Efeito da ação do vento na superestrutura em ponte de laje

O cálculo dos esforços causados pelo vento também é dispensado quando se tratar abóbadas com largura nas nascenças superior a 1110 do vão> ou de ponte com arcos paralelos e tabuleiro superior, desde que tenha c-ontraventamento continuo e que a distância entre os eixos arcos externos seja superior a 119 do vão (Fig. 2.26). Nestes casos,. abóbada e arcos atuam, .r11T,.,,.,."."

ao vento, como viga-balcão cuja seção transversal tem, nas nascenças, altura igual à largura abóbada ou à distância a entre os arcos externos; daí a possibilidade de se dispensar a verificação ação do vento, quando b ou a são suficientemente grandes.

L con tfCll'.!rrf o~ n1o

L __ ;t.J)lL_ --J "=!'!,o> tn = ao.o/so e:;s

Fig. 2.26- Exemplos ilustrativos de estruturas em que a ação do vento pode ser dispe11sacia

25

PRESSÃO ÁGUA

Segundo a norma NBR 7187, a pressão da água em movimento sobre os pilares e os elementos de fundação pode ser determinada através da expressão:

q = K v 2 (2. 17) - a onde: q é a pressão estática equivalente em kN/m2

v é a velocidade da água em rnls K é um coeficiente adirnensional cujo valor é 0,34 para elementos de seção transversal circular

Para e1ementos com seção transversa] retangular, o valor de é função do ânguJo de incidência do movimento da água em relação ao p1ano da face do elemento, confonne a Tabela 2.5.

.Angulo de I Valor de incidência ii K

" I

~ 90° 0,71

45" 0,54 ~~ . o,

I 1

o o o DCJ. I

Tabela 2.5- Valores de K para cálcu1o da pressão de água

caso de um pilar de seção circular, num rio com velocidade da água igual a 2 mls, tem-se:

q = O, 34 x 2 2 = l, 3 6 kN I m 2

-:1ue ~da ordem de grandeza da pressão do vento.

Destaca-se entretanto que nos rios que carregam troncos de árvore ou galhos esta pressão ser bem maior do que os valores avaliados com a expressão fornecida, devido ao fato desse

materiru se prender nos pilares.

Em situações em que o movimento da água é muito importante, a nonna NBR 7187 estabelece que o efeito dinâmico das ondas e das águas em movimento deve ser determinado através de métodos baseados na h.idrodinâmica.

3.8- DE CARGAS lVlÓVEIS

Além da pressão de terra comentada no item 2.3.1, nos encontros e nas cortinas, podem ocorrer pressões devidas à carga móvel que está adentrando ou deixando a ponte. Estas pressões se somam às anteriores, confonne ilustra a Fig. 2.27.

26

Fig. 2.27- Eteito de carga móvel em cortina

Normalmente, essa carga móvel colocada junto à cabeceira da ponte, para efeito de cálculo, é considerada uniformemente distribuída, e cujo valor pode ser estimado transfonnando o peso veículo-tipo em carga uniformemente distribuída e compondo-a com a carga distribuída q que considera o efeito de outros veicu]o:s, como se mostra na Fig. 2.28.

ip +----------------

~ (_ I l

i 3,0 m j

!!!!! j]] Peso nícuio tiP?

C!~ ; 3,0 )j, 6p0

Q .,.. q'í' :.\ 3p +q :.\ ~ ~p-3,.0)

~1)

Fi.g. 2.28 - Transformação da carga móvel em 'carga uniformemente distribuiaa

O carregamento assim obtido, pode ser considerado corno um aterro adiciona], de altura dividindo-se o seu valor pelo peso específico do solo, como ilustra a Fig. 2.29.

---------71 ~

/i h., ' I "'

Fig. 2.29- Transformação da carga móvel distribuída em altura de terra

3.9- CARGAS DE CONSTRUÇÃO

Durante a fase construtiva poderão ocorrer ações pro\tisórias que de'lt•em ser consideradas no projeto. Nesse sentído, a norma NBR 7187 estabelece que no projeto e cálculo devem ser consideradas as ações das cargas passíveis de ocorrer durante o período da construção, notadamente aque]as devidas ao peso de equipamentos e estruturas auxiliares de rnontagem e de lançamento de elementos estruturais e seus efeitos em cada etapa executiva da obra. Estas cargas devem ser consideradas na estrutura com o esquema estático, resístênda dos materiais. e seções resistentes existentes por ocasião da sua aplicação.

AÇÕES

Segundo a norma NBR 8681, ações excepcionais são aquelas que têm duração e::...1:remamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas estruturas.

No caso das pontes, a norma 1\TBR 7187 cita os choques de ob_ietos móveis, as explosões, os fenômenos naturais pouco frequentes, como enchentes catastróficas e sismos, entre outros.

O choque de objetos móveis é a única aç.ão especifl.cada pela norma 1\TBR 7187, que estabelece que os piJares passíveis de serem atingidos por veiculas rodoviários ou embarcações em rnovrimento, devem ter sua segurança verificada quanto aos choques assim provocados. Dispensa-se esta verificação se no projeto forem incluídos dispositivos capazes de proteger a estrutura contra este tipo de acidente.

Como a norma NBR 7187 não fornece os valores das cargas para considerar esta ação, pode­se recorrer à norma alemã DIN 072, que estabelece que os elementos estruturais passíveis a choque de vdculos., devem ser ·verificados para forças horizontais, não simultâneas, de 1. 000 kN na direção longitudinal e de 500 kN na direção transversal. Estas forças de·vem ser consideradas atuando sobre o e1emento a 1,20 m da superfície de rolamento.

Sobre a consideração de outras ações excepcionais, a norma NBR 7187 estabelece que devem ser feitas em construções especiais, a c.ritério do proprietário da obra.

5-

Embora a norma NBR 7187 forneça critérios para a combinação das ações, julgou-se mais conveniente seguir na presente publicação, os critérios da norma NBR 868 I, por entender que esta última se sobrepõe à nonna NBR 7187.

AÇÕES

Para as combinações últimas normais, o valor da ação de cálculo va1e

Fd = tYgi·FGU{ +YqrFQl,k + ~tJtoj-FQiJ<J !=l ' J""2

onde: FGiJc = va]ores característicos das ações permanentes FQlJc =valor característico da ação variáve] principal FQj,k =valores caracteristicos das outras ações variáveis 'Ygi =coeficientes de ponderação das aç.ões permanentes Yq ===coeficiente de ponderação das ações variáveis \lfoj =fator de combinação

(2.18)

Z8

Para as situações normais tem-se os seguintes valores dos coeficientes de ponderação:

a) ações permanentes de grande variabilidade: para as ações constituídas pelo peso próprio das estruturas, dos elementos construtivos permanentes não estruturais e dos equipamentos fixos, todos considerados globalmente, quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade destes pesos permanentes e para outras ações permanentes de grande variabilidade Yg:::;;;; I para efeitos desfavoráveis Y-g = 0,9 para efeitos favoráveis

ações permanentes. de pequena variabi]idade: para as ações permanentes, quando o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade dos pesos permanentes e para outras ações permanentes de pequena variabilidade (situação mais comum no sistema estrutural principal das pontes de concreto) Yr; = 1,3 para efeitos desfavorá'~leis Yg = 1,0 para efeitos favoráveis

c) efeitos de recalques de apoio e de retração do concreto 'Y

8 = 1,2 para efeitos desfavoráveis

y 8 = l, O para efeitos favoráveis

d) ações variáveis cargas acidentais móveis: efeitos da temperatura:

" = 1 4 Iq '

Y-s; = 1,2

e) valores do fator de combinação pontes de pedestres: 'l'o = 0,4 pontes rodoviárias: ~víl = 0,6 pontes ferrov-iárias: I.!Jo = 0,8 (ferrovias não especializadas)

Nos casos particulares de combinações últímas excepcionais e combinações últimas especiais ou de construção, a norma NBR 8681 fornece outros valores.

-5.2- COl\IBINAÇÕES DE UTILIZAÇÃO DAS AÇÕES

·:::onforme estabelece a norma NBR 8681, nas combinações de utilização são consideradas todas as ações permanentes, inclusive as deformações impostas permanentes, e as ações variáveis correspondentes a cada um dos tipos de combinações da seguinte forma:

a) combi!rações quase-permanentes de utilização m n

:::::L FGi,k + 2>F2j .FQi.k (2. 19) i=l j=l

b) combinações frequentes de utllização rn n

Fd,uli = l::F<Ji,k +\j!l.FQ!,k + L 1V2j-FQj,k (2.20) i=l j=2

c} combinações raras de utilização m n

Fd,uti = ::LFoLk +FQLk + 2>V2j·FQjJ;; (2.21)

i=l j=2

Os valores dos fatores de combinação de utilização \411 e \j/1 , para as cargas móveis e seus efeitos dinâmicos, são os seguintes:

pontes de pedestres: \lf1 = 0,3 e pontes rodoviárias: \lf1 = 0,4 e pontes ferroviárias: \lf1 = 0,6 e

~l'z = 0,2 ~'z = 0,2 li'z = 0.4

Segundo os itens 1.1 e 1.2 do anexo da norma NBR 6118, as combinações de utilização atr'as referidas são empregadas nas seguintes situações:

a) para verificação de estado limite de fissuração (abertura de fissuras)- combinação frequente de uti1ização;

b) para verificação de estado limite de formação de fissuras - combinação rara de utilização; c) para verificação de estado límite de deformação excessiva (flecha) - combinação quase­

permanente de utilização_

ABNT. NB 2- Cálculo e execução de pontes de concreto am1ado. Rio de Janeiro, 1961.

ABNT. NBR 6118- Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 1978.

,.4BNT. NBR 7187- Projeto e execução de pontes de concreto armado e pretendido. Rio de Janeiro, 1986.

ABJ\.TT. NBR 7188 -Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio de Janeiro, 1984.

ABNT. NBR 7189 - Cargas móveis para projeto estrutura] de obras ferroviárias. Rio de Janeiro, 1985.

ABNT. NBR 7197- Projeto de estruturas de concreto protendido. Rio de Janeiro, 1987.

ABNT. NBR 8681- Ações e segurança nas estruturas. Rio de Janeiro, 1984.

ACI 343R-77. Analysis and design o f reinforced concrete bridge structures. Detroit, 198 L

CEB. BuUetín d~Information no. 167- Thermal effects. Rotterdan, 1985.

DIN 1072. Puentes de carreteras y caminos: hipótesis de. carga (Tradução para o castelhano). Bilbao, Editorial Balzola, 1973.

FREITAS, .11_ Pontes: introdução geral- definições. São Paulo, EPOSP, 1981.

1'v1ARTINELLI, D.A.O. Solicitações nas pontes de concreto. São Carlos, EESC-USP, 1971.

PFEIL, W. Pontes em concreto armado. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora, 1979.

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO : I=SCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

PONTES DE CONCRETO NOTAS DE AULA- FASCÍCULO 3

SISTEMAS ESTRUTURAIS

MOUNIR KHAUL EL DEBS TOSHIAKI TAKEY A

SÃO CARLOS, 1995

ÍNDICE

1- INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 1

2- TIPOLOGIA DAS PONTES EM VIGA ......................................................................................... 2

2.1- VINCULAÇÕES TÍPICAS ................................................................................................. 2 2.1.1- Vigas simplesmente apoiadas sem balanços .................................. : ........................ 2 2.1.2- Vigas simplesmente apoiadas com balanços .......................................................... 3 2.1.3- Vigas contínuas ....................................................................................................... 4 2.1.4- Vigas Gerber ........................................................................................................... 6

2.2- FORMAS DA VIGA ........................................................................................................... 7

3- TIPOLOGIA DAS PONTES EM PÓRTICO .................................................................................. 9

3.1- VINCULAÇÕES TÍPICAS ................................................................................................. 9

3.2- FORMAS DO PÓRTIC0 .................................................................................................. 11

4- TIPOLOGIA DAS PONTES EM ARCO ...................................................................................... 12

4.1- VINCULAÇÕES TÍPICAS ............................................................................................... 12

4.2- FORMAS DO ARCO ........................................................................................................ 13

5- TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAlADAS ................................... , ............................................... 13

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................ 15

I

1- INTRODUÇÃO

A análise do comportamento estrutural das pontes pode, de uma forma simplificada, ser subdividida em duas etapas:

a) análise da distribuição dos esforços na direção transversal da ponte, que depende fundamentalmente do tipo de seção transversal;

b) análise do efeito das cargas equivalentes, obtidas a partir da análise da distribuição dos esforços na direção transversal, no sistema estrutural principal.

A Fig. 3.1 ilustra a obtenção da distribuição dos esforços na direção transversal, em uma ponte com duas vigas principais; as cargas equivalentes na viga, são também denominadas trem­tipo da viga.

Efeito das cargas distribuídas

''="":·}~'':'" Efeito dos eixos

~do veículo-tipo

~ ~ + I I ! y y y y

>jr Viga Efeito das cargas distribuídas -?1

'

lateralmente ao veículo I

~----------------------------------~' Cargas equivalentes na viga

Fig. 3.1- Ilustração da distribuição dos esforços na direção transversal

A Fig. 3.2 ilustra a colocação das cargas equivalentes no sistema estrutural principal de uma ponte de viga simplesmente apoiada, para a determinação do máximo momento fletor no meio do vão, e da máxima força cortante no apoio.

tI i I I I I t t I I t t t I! t I I t t I t I T!! i t t t i t I t I t t I I I t I I v v I I I I t I y I I

~ {

~ ~ {

~

I

I {/4 li

I "' ~ I\ ---- - linha de influência linha de influência -~--- do momento fletor da força cortante

no meio do vão junto ao apoio

Fig. 3.2- Ilustração do estudo do efeito das cargas equivalentes no sistema estrutural principal

Esta análise é mais realista no caso de pontes de viga e mais aproximada no caso de pontes de laje, pois no segundo caso existe uma maior interdependência das solicitações nas duas direções.

Em face do exposto, conclui-se que é possível abordar de uma forma genérica, os sistemas estruturais separadamente das seções transversais, embora sabendo que existe uma interdependência de maior ou menor grau, entre eles.

2

No presente fascículo serão abordados os sistemas estruturais e no Fascículo 4 serão vistas as seções transversais.

Os sistemas estruturais empregados nas pontes de concreto são:

- pontes em viga - pontes em pórtico - pontes em arco - pontes estaiadas

Chama-se a atenção para o fato de que, nesta relação não estão incluídas as pontes pênseis, que constaram da relação apresentada no Fascículo, 1 - INTRODUÇÃO. Este tipo estrutural não é apropriado para as pontes de concreto, sendo por isto empregado apenas em raras ocasiões.

2- TIPOLOGIA DAS PONTES EM VIGA

As pontes em viga se caraCterizam por apresentarem vinculações que não transmitem momentos fletores da superestrutura para a infraestrutura.

Este tipo estrutural é o mais empregado atualmente no Brasil e por isto será privilegiado nesta apresentação.

2.1- VINCULAÇÕES TÍPICAS

2.1.1- Vigas simplesmente apoiadas·sem balanços

Neste caso pode-se ter um tramo único ou uma sucessão de tramas, conforme, ilustra a Fig. 3.3.

Tramo único

Sucessão de tramos ·

Fig. 3.3 -Esquemas estáticos de pontes em vigas simplesmente apoiadas sem balanços

A sucessão de tramas simplesmente apoiados é usualmente empregada nas pontes em que se utiliza o processo construtivo com vigas pré-moldadas. ·

As vigas simplesmente apoiadas sem balanços se constituem num- tipo estrutural relativamente pobre, pois imposto um determinado vão, existem poucas possibilidades de melhorar a distribuição dos esforços. Em razão disto, os vãos empregados com este tipo estrutural, dificilmente ultrapassam a casa dos 50 metros.

3

Embora não seja comum no Brasil, existe a possibilidade, no caso da sucessão de tramas, de se fazer a laje do tabuleiro contínua em três a quatro tramas, para diminuir o número de juntas na pista, conforme ilustra a Fig. 3.4. Cabe destacar que neste caso haverá reflexos benéficos também na distribuição de esforços nos apoios devidos às ações horizontais, como por exemplo na ação da frenagem.

VVVVVVVV/ /~/77/V/ VV/7-

~~~~~~~ I

77/VV//V/77/~ I!

----------------------~~~~-".,--------[-[

Fig. 3.4- Vigas simplesmente apoiadas com tabuleiro contínuo

2.1.2- Vigas simplesmente apoiadas com balanços

Este tipo estrutural possibilita uma melhor distribuição de esforços solicitantes, conforme ilustrado na Fig. 3.5, pois ao introduzir momentos negativos nos apoios haverá uma diminuição dos momentos positivos no meio do vão.

Fig. 3.5- Distribuição de momento·s fletores em vigas simplesmente apoiadas com balanços

Além dessa vantagem, o tipo estrutural em questão possibilita, de uma forma natural, a eliminação do encontro, que é uma estrutura relativamente cara. Este aspecto pode ser observado na ponte mostrada na Fig. 3.6.

O comprimento do balanço deve ser fixado de forma a se ter uma boa distribuição de esforços, atendendo no entanto às condições topográficas. Como valor inicial, em fase de pré­dimensionamento, pode-se adotar para o comprimento do balanço um valor igual a cerca de 15% a 20% do comprimento da ponte.

Ao se empregar este tipo estrutural deve-se tomar as devidas precauções para que não haja fuga de material nas extremidades da ponte junto ao aterro.

Devem ser evitados balanços muito grandes para não introduzir vibrações excessivas nas suas extremidades, e também para que não haja prejuízos em relação à já comentada contenção do solo nas extremidades da ponte.

4

MEIA VISTA MEIO COI'ITE

4000'

!500

Fig. 3.6- Exemplo de ponte em viga simplesmente apoiada com balanços [MARTINELU (1971)]

2.1.3- Vigas contínuas

Quando o comprimento da ponte pode ser subdividido em vãos parciais, o esquema de vigas contínuas, ilustrado na Fig. 3.7, aparece como solução natural.

Fig. 3.7- Esquema estático de ponte em viga contínua

Se não houver restrições de ordem urbanística, topográfica ou construtiva, deve-se fazer os vãos extremos cerca de 20% menores que os vãos internos de forma que os momentos no vão sejam aproximadamente iguais, resultando assim uma melhor distribuição das solicitações.

Em concreto protendido, tem-se empregado também a alternância de vãos longos com vãos curtos, na proporção de 1 : 0,3 a 1 : 0,1. Neste caso procura-se o maior confinamento dos efeitos da carga móvel nos tramos longos, com a maior rigidez promovida pelos apoios pouco espaçados dos tramos curtos.

A distribuição de momentos fletores pode também ser melhorada através da adoção de momentos de inércia da seção variáveis ao longo dos vãos. O aumento do momento de jn.ércigt das seções jl:li1!_ü_ aos apoios, implicará no aumento do m()ill~l}to fletor negativo dessas seções, e na dimínmção d~~m~ fletofpos_i!~Õdas seçoesdo meio dos vãos, o que pos§_ibífi1:aiâ_a_r~cl11Ção da alturâ.dãsseçõ~§JlQ_Ill~io dos vãos; essa reduÇão da altura das seções no meio dos vãos poderá por seu tÜmo~-facilit~ o_atendimento_dos_ga_b_aritos relativos à transposição do obstáculo.

5

A título de ilustração, estão mostradas na Fig. 3.8, as distribuições de momentos fletores em uma viga biengastada com momento de inércia constante, e com momento de inércia variável (maior nas extremidades), onde se nota a significativa redução do momento fletor no meio do vão da viga de inércia variável, em relação à de inércia constante.

I

q

~L__L~~J_~ __ J__J __ ~/

~~--------------------------~~ /

I

12 I--------

1 0,3 [

I = constante

[

[

j

24 72

Fig. 3.8- Distribuição de momentos·fletores em viga biengastada [MARTINELLI (1971)]

A variação do momento de inércia pode ser obtida com a variação da altura da viga, e também <:Ofi!. o emp~ego de laj~ inferior junto aos apoios, conforme mostrado na Fig. 3.9.

PONTE DE WEINLAHD, EM ANDELFI~GEN (1957}

-Viga::> con tínu!lS prot<H!cliàs,i, concretad.a!:i _

"in loco~.

-Observar e eltura constante (com vãos de

at' 88 m), as lajes inferiores (com alt~

ra v!triév"3- ns proximidEH:le dos pilares h e os encontros.

t S.7.0 7€.,0 -

-f

510

-----------

~ Fig. 3.9- Exemplo ilustrativo de ponte em viga contínua [MARTINELLI (1971)]

6

Outro aspecto relevante das pontes de vigas contínuas é o fato de não se ter juntas no tabuleiro. No entanto, quando o comprimento da ponte é muito grande, os efeitos de variação de temperatura se tornam importantes, e neste caso é conveniente introduzir juntas. Em princípio, como indicação inicial, pode ser adotado espaçamento de 100 m entre as juntas, no caso de se empregarem aparelhos de apoio comuns. No caso de aparelhos de apoio especiais à base de teflon, o espaçamento entre as juntas pode ser aumentado chegando até cerca de 400 m, como por exemplo é o caso da ponte Rio-Niterói.

Em princípio, as pontes de vigas contínuas devem ser evitadas em situações nas quais estão previstos deslocamentos de apoio significativos, pois recalques diferenciais irão introduzir esforços adicionais neste tipo de estrutura.

2.1.4- Vigas Gerber

A viga Gerber, cujo esquema estático está apresentado na Fig. 3.10, pode ser entendida como derivada da viga contínua, na qual são colocadas articulações de tal forma a tornar o esquema isostático, e como consequência disto, não receberá esforços adicionais devidos aos recalques diferenciais dos apoios.

Articulações

LS~\----------~Zi~~~~-zs~----------~~ Fig. 3.1 O - Esquema estático de ponte em viga Gerber

Se as artic~l~~Õ~ forem d~sposta~ nos pontos de momento nul~' do diagrama de momentos fletores provocados pela carga peirnanente, tem-se, o comportamento da viga Gerber, em relação às cargas permanentes, igual ao das vigas contínuas. Assim, para pontes de grandes vãos, em que o peso próprio representa uma grande parcela da totalidade das cargas, as vigas Gerber teriam um comportamento próximo ao das vigas contínuas, sem sofrer a influência danosa dos recalques diferenciais.

As pontes de vigas Gerber, normalmente, apresentam três ou cinco tramas, com a posição das articulações mostrada na Fig. 3 .11.

6 6 6

l ~~ 'i f-c-----3' [1 10,15 [2 [2

0,15 [:z [1 i

~ =-1

11 < 12 < 2 t1

u u u u -

lo

0,2 [r-~ ~j0,2[ 0,2ft~ LJ 0,2 [ I

[ [ [ [ , I

[ J I"": I ·I ~ -I.

Fig. 3.11- Posição das articulações nas pontes de viga Gerber [MARTINELLI (1971)]

7

Vale ressaltar que, quando os vãos são desiguais, as articulações colocadas nos tramas maiores, resultam em uma melhor distribuição dos momentos fletores devidos à carga móvel. Este fato pode ser observado na Fig. 3.12, onde são mostradas as envoltórias dos momentos fletores da carga móvel em vigas de três tramas.

Articulações no tramo maior Articulações nos tramas menores

Fig. 3.12- Envoltória de momentos fletores em viga Gerber de três tramas

As vigas Gerber podem também ser entendidas como uma sucessão de tramas simplesmente apoiados com balanços e de tramas suspensos. Vistas desta maneira, as pontes de vigas Gerber possibilitam alternativas construtivas bastante interessantes. Na Fig. 3.13 está ilustrado um esquema de viga Gerber em que os tramas laterais podem ser moldados no local, ou mesmo pré-moldados e o tramo central é pré-moldado.

Tramo pré-moldado

~ ~F~,-----------------~;::..::::r---~]L, ----------------~LI ---.r-----------------,~~ ~ ~ ~ ___.li

~I li li . Fig. 3.13 - Ilustração de possibilidade construtiva de ponte em viga Gerber

Cabe destacar ainda que se de um lado as juntas (dentes Gerber) acarretam as vantagens já mencionadas, de outro lado, elas representam trechos em que devem ser tomados cuidados redobrados tanto no detalhamento da armadura como na execução, em razão da grande redução da s_e9ãoresistente ao esforço cortante que será transmitido pela articulação.

2.2- FORMAS DA VIGA

As pontes em vigas podem ser de altura constante ou de altura variável. A variação da altura das vigas ao longo do vão, quando empregada, deve ser de forma a se ajustar melhor à variação dos momentos fletores.

8

Para as pontes em vigas simplesmente apoiadas sem balanços, a altura é maior no meio do vão diminuindo para os apoios, conforme ilustra a Fig. 3.14. Neste caso a estética fica prejudicada, bem como a ·resistência à força cortante, mas é a forma mais indicada tendo em vista que o momento fletor também diminui no sentido do meio do vão para os apoios.

Envoltória de rp.omentos Mg

Mg+maxMq

Formas possíveis para a variação da altura

Fig. 3.14- Variação da altura nas pontes de vigas simplesmente apoiadas sem balanços

Para as pontes em vigas contínuas, Gerber, e simplesmente apoiadas com balanços, a altura é maior nos apoios diminuindo para o meio do vão. A Fig. 3.15 ilustra as alternativas da variação da altura para pontes em viga contínua: variação da altura com mísula, e variação da altura ao longo de todo o vão. ·

A variação da altura neste último caso faz com que o peso próprio do trecho central seja · menor e consequentemente os momentos fletores serão também menores, o que possibilitará a adoção de altura reduzida no meio do vão. No caso de vigas contínuas este efeito irá se superpor ao fato de que a rigidez maior no apoio irá diminuir ainda mais os momentos no meio do vão, conforme já foi dito anteriormente. Salienta-se que neste tipo de variação da altura, a obediência ao gabarito do obstáculo transposto pela ponte fica facilitada, conforme já foi comentado, e além disto, as pontes construídas desta forma apresentam uma estética agradável, na maioria dos casos.

Cabe destacar ainda que o emprego da variação da altura deve ser equacionado considerando as vantagens estáticas, e às vezes estéticas, e as eventuais desvantagens da maior dificuldade de construção.

VAIIIAÇÀO COM MÍ!IULAS

Fig. 3.15- Alternativas da variação da altura das vigas para pontes de vigas contínuas [LEONHARDT (1979)]

9

3- TIPOLOGIA DAS PONTES EM PÓRTICO

Quando a ligação entre a superestrutura e a infraestrutura transmitir momentos fletores tem-se as pontes em pórticos.

Neste tipo estrutural, parte da flexão da viga é transmitida para os pilares, possibilitando a redução dos momentos fletores na superestrutura à custa da flexão da infraestrutura.

A Fig.3.16 ilustra a comparação da distribuição dos momentos fletores nos esquemas de ponte em viga e de ponte em pórtico, para uma carga uniformemente distribuída na superestrutura.

(a) Esquema em viga

(b) Esquema em pórtico com apoios muito rígidos

(c) Esquema em pórtico com apoios pouco rígidos

Fig. 3.16- Ilustração do comportamento de ponte em pórtico

3.1- VINCULAÇÕES TÍPICAS

No caso de pontes de pequenos vãos, os esquemas estáticos empregados são os apresentados naFig.3.17.

Os pórticos fechados também chamados de quadros, podem ser empregados com uma célula, duas células, ou mais, e são utilizados para vãos bastante pequenos. Os esquemas biapoiado e biengastado são indicados para vãos um pouco maiores que os atingidos pelos quadros. A característica comum destes casos é o emprego exclusivo de seção transversal de laje (ponte de laje).

No caso de vãos maiores, os esquemas estáticos empregados são apresentados na Fig. 3.18. Salienta-se que estes tipos estruturais são de uso pouco comum no país.

10

Quadro (uma célula) Quadro (duas células)

/ /

Biapoiado Biengastado

Fig. 3.17 -Esquemas estáticos de pórticos para pontes de pequenos vãos

Fig. 3.18- Esquemas estáticos de pórticos para pontes de vão maiores

11

3.2- FORMAS DO PÓRTICO

A Fig. 3.19 mostra alguns exemplos das formas de pórtico, onde se destaca o emprego da variação de altura para acentuar a esbeltez da estrutura.

&a::::z····:,,-,, .. ,.,,,,,,,~-

Fig. 3.19- Exemplos de pontes em pórtico [LEONHARDT (1979)]

12

4- TIPOLOGIA DAS PONTES EM ARCO

O arco é um tipo estrutural que tem um comportamento estrutural interessante, pois apresenta a possibilidade de ter os esforços de flexão reduzidos em função da sua forma. No caso de arcos de concreto, essa possibilidade de redução da flexão resultando na predominância da compressão, é adequada ao material.

Atualmente o emprego das pontes em arco é bem menor que no passado, principalmente devido ao avanço da tecnologia do concreto protendido, que ampliou os vãos franqueados às pontes em viga, e que até então eram exclusivos dos arcos.

Via de regra, os arcos são indicados para vales profundos, com tabuleiro superior, quando se pode resistir aos empuxos do arco com uma fundação não muito onerosa (solo de boa qualidade ou rocha); em terrenos planos a pontes em arco normalmente tem o tabuleiro inferior, o qual pode ser incorporado ao sistema estrutural promovendo o seu funcionamento como tirante para aliviar os empuxos do arco.

Em contrapartida ao bom comportamento estrutural do arco, tem-se o alto custo da construção das fôrmas e do cimbramento.

Destaca-se ainda que no caso de pontes em arco com tabuleiro superior, em que a largura do arco é igual à largura do tabuleiro, o arco recebe a denominação de abóbada.

4.1- VINCULAÇÕES TÍPICAS

A Fig. 3.20 mostra os esquemas estáticos empregados nas construções de pontes em arco.

Arco triarticulado (isostático)

Arco biarticulado

Arco biengastado

Arco atirantado com pendurais verticais (o tabuleiro desempenha a função de tirante)

Arco atirantado com pendurais inclinados (o efeito de treliça reduz os momentos fletores no are

Arcos contínuos (arcadas)

Fig. 3.20- Esquemas estáticos de pontes em arco [LEONHARDT (1979)]

13

4.2- FORMAS DO ARCO

A Fig. 3.21 mostra alguns exemplos de formas do arco. A variação da seção transversal, quando utilizada, é de forma que a espessura do arco diminui junto às articulações.

Cabe destacar, que via de regra, a estética das pontes em arco é muito boa.

Fig. 3.21- Exemplos de pontes em arco [LEONHARDT (1979)]

5- TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAlADAS

Nas pontes estaiadas de concreto, normalmente, apenas o tabuleiro é de concreto; pontes com tirantes de concreto são de uso muito restrito.

Este esquema estrutural, que pode ser considerado igual ao de uma viga atirantada em vários pontos, é empregado para vãos muito grandes.

Embora não se tenha conhecimento da sua utilização no país até o presente momento, trata-se de um tipo estrutural que tem-se tornado cada vez mais frequente no exterior.

Este tipo estrutural pode apresentar grandes variações; algumas delas são mostradas na Fig. 3.22.

A Fig. 3.23 mostra algumas possibilidades de torres para as pontes estaiadas.

14

PONTES !ST.IliAOAS CO!ôi CUOS OISII'OSTOS Ellol LEQUE

O ARFU.NJO OOS CA&OS !M !Jr.IA f'O~i*A íNTERIIII~DIÁAU, ENT~E A DlSPOSiÇÀO Eill lEQUE

E -. 'Ehl 1\ARI'.I.

Fig. 3.22- Exemplos de pontes estaiadas [LEONHARDT (1979)]

15

Fig. 3.23- Alternativas de torres para pontes estaiadas [LEONHARDT (1979)]

BIBLIOGRAFIA

FERNANDEZ CASADO, C. Puentes de horrnigon armado pretensado. Madrid, Editorial Dossat, 1965.

LEONHARDT, F. Construções de concreto, vol. 6: Princípios básicos da construção de pontes de concreto. Rio de Janeiro, Editora Interciência, 1979.

MARTINELLI, D.A.O. Introdução às pontes de vigas. São Carlos, EESC-USP, 1971. MARTINELLI, D.A.O. Introdução às pontes de laje. São Carlos, EESC-USP, 1971. WITTFOHT, H. Puentes: ejemplos intemacionales. Barcelona, Editorial Gustavo Gilli, 1975.

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

PONTES DE CONCRETO NOTAS DE AULA- FASCÍCULO 4

SEÇÕES TRANSVERSAIS

MOUNIR KHAUL EL DEBS TOSHIAKI TAKEY A

SÃO CARLOS, 1995

ÍNDICE

1- INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 1

2- PONTES DE LAJE .......................................................................................................................... 2

3- PONTES DE VIGA ......................................................................................................................... 6

3.1- TABULEIRO NORMAL .................................................................................................... 6 3.1.1- Seção T .................................................................................................................... 6 3.1.2- Seção celular ........................................................................................................... 9

3.2- TABULEIRO REBAIXAD0 ............................................................................................ 12

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................ 12

1- INTRODUÇÃO

As seções transversais empregadas com mais frequência nas pontes de concreto podem ser agrupadas da seguinte forma:

Laje , {

Macica

Vazada

{

. { Secão T Tabuleiro normal , Viga Seção celular

Tabuleiro rebaixado

Os fatores que influenciam na escolha da seção transversal, segundo LEONHARDT (1979), - ~ sao os segumtes:

. ---~

a) rão a ser vencido~ o respectivo sistema ~tural;

.. c: ... --- ~- --~--------~--~--------------b) altura de construção disponível mi~ esbeltez desejado, expresso pela relação ~/h,

onde ei é a distância aproximada entre os pontos -âemomento nulo do diagrama de

momentos provocados pela carga permanente;

c) processo de construção, meios disponíveis, equipamentos, etc; ------------~-----····-----~----~--

d) ~mia da co~o- estruturas mais esbeltas exigem um maior consumo de aço do que as menos esbeltas; no entanto, em relação ao custo total da construção, há de se considerar que ocorre uma redução de movimento de terra nas rampas de acesso (Fig. 4.1);

Diferença do greide da pista

'"7":T/7777~7Jf"-----------.......,, -----------------------------------------~,:

// /////

Secão menos esbelta "

///// ///

Seção mais esbelta

Fig. 4.1 -Ilustração da influência da esbeltez nas rampas de acesso

2

e) relação carga móvel I carga 12ermanente (q{gL- valores altos de q/g implicam, no caso de Coilcreto protendido, em maior consumo de concreto na parte tracionada (pré-comprimida pela protensão), o que conduz a seções T com talão inferior ou seções celulares (Fig. 4.2).

c Secão T com talão inferior

" Seção celular

Fig. 4.2 - Formas de aumentar a seção na parte tracionada, previamente comprimida pela protensão

2- PONTES DE LAJE

J

Nas seções transversais de pontes de lajes maciças, mostradas na Fig. 4.3, o tabuleiro e o sistema estrutural principal formam uma peça única.

(al

CONCRETO APLICADO APÔS .l RETIRA()A

00 CIMBRE

CAI'A OE. f"'" OESGASTE !

{bl

(el

(g)

(c l

{f)

{d l

LAJOTA-S PRÉ-11!101..­DAOAS i'!EI!IOVÍV[IS ~

•,

PAVIM!.NTA.çio\ \,

(h)

ssss~

Fig. 4.3 - Seções transversais de pontes de laje maciça

3

Este tipo de seção apresenta como característica principal a simplicidade de execução - das fôrmas, da armadura e da concretagem. Além disso, a seção transversal em laje garante uma boa distribuicão transversal de esforcos.

A seção em JE.je mac!fa é indicada para pontes de vãos pequenos. Segundo LEONHARDT (1979), elas chegam a atingir vãos de até 20 m em tramo único, e vãos de até 30 m em tramos contínuos com variação de altura ao longo dos vãos.

A laje maciça é especialmente indicada para pontes esconsas ou para J20ntes de largura variável em trechos de bifurcacão da via. -----=--~--~~--~~ ~-Considerando a estética, é conveniente privilegiar seções que "escondem" a espessura da laje; por exemplo as seções (c) e (d) são melhores do que as seções (a) e (b).

A altura da seção pode ser adotada a partir dos índices de esbeltez Vh, indicados em

LEONHARDT (1979) e adaptados para as categorias de pontes nacionais, e que são apresentados na Tabela 4.1.

Classe da ponte Valores de ~/h

45 ou 30 15 a 22 para C.A. 18 a 30 para C.P.

12 20 a 25 para C.A. 26 a 36 para C.P.

Obs.: os valores maiores valem para vãos maiores, e portanto para relacões q/g menores

Tabela 4.1 -Valores do índice de esbeltez ~/h, para seção transversal de laje maciça

Em contrapartida à simplicidade da execução, a seção transversal em laje maciça apresenta um ~evado consumQ_d_e_Cilll_c_reto e conseguentemente elevado peso J2rÓJ2rÍO.

Em face disto, quando a altura requerida da seção for da ordem de 60cm ou mais, é recomendável fazer vaz~_s_ obtendo assim a chamada laje vazada ou oca (Fig. 4.4), aumentando então a faixa de vãos atingidos pelas pontes de laje. Cabe destacar que este procedimento irá ~j.E_linuir as vantagens de execução, mas o bom comportamento transversal é pouco afetado.

L, I

1 o o o o oot}s

~=="=======;:=;~I . 0-------"' c r-. i -:-\ l 1'-_) t _1 5

' I

l ~boo+J~

Fig. 4.4 - Seções transversais de pontes de laje vazada

4

As dimensões recomendadas para as lajes vazadas são apresentadas na Fig. 4.5. A lar~~ mínima das nervura~_indicada é para que não haja dificuldades no lancamento e adensamento do-concreto. --- ·- - - - -------------------·

I <li) medidas em mm

DO r:/ O vtill~, $Cil O TUIIO,

A P!I.PIT!i!! .006 1.~

ll!O o 1!50

Fig. 4.5- Dimensões recomendadas para lajes vazadas [LEONHARDT (1979)]

A Fig. 4.6 mostra um exemplo de ponte em viga simplesmente apoiada com balanços, com seção transversal em laje vazada, na qual merece destaque a elevada esbeltez da estrutura.

S.22. 24 00

ESCONSIDAOE OE 25"

lll.lDUTO SOSI'lE A RUA OR ii.GI<A, NO AlO DE JAME~RO

Fig. 4.6 -Exemplo de ponte em viga com seção transversal em laje vazada [MARTINELU ( 1971)]

5

As pontes com seção transversal em laje podem ser executadas com o emprego de elementos pré-moldados que vencem todo o vão e colocados justapostos, como ilustra a Fig. 4.7. O comportamento de laje deverá ser garantido pelo concreto moldado no local e por armadura transversal protendida ou não, sendo que a primeira é mais indicada, ou então, assumir o prejuízo do comportamento como laje, e considerar no cálculo uma distribuição transversal menos eficiente.

ESTR liSOS DE ! / LIGAÇAO

g[ ;:I I I

I

AI'U.IAOVRA /TRANSVERSAL

CONCRETAOO IN LOCO

-900

....__ ·---\50

l w ---+

ATÉ

CASO DE ~OTEMSÃO TRANSVERSAL

PRÉ­IIIOLOAOO

; l,lOm

-·---+

Fig. 4.7- Exemplos de seções transversais de pontes de laje com emprego de elementos pré-moldados

6

3- PONTES DE VIGA

3.1- TABULEIRO NORMAL

3.1.1- Seção T

A seção transversal T é obtida utilizando-se a laje do tabuleiro como mesa superior, e mais a nervura que seria a alma, conforme mostra a Fig. 4.8.

Con11 id•rOÇÕes ]X!TO

room~ntos n~tivos

AUlAS ENGAOSs.aoo\S OU

GEF~Al..lo!EN Tt: At.I'MS MAlS ES"tSSAS E/OU ARWt. 00111..\ DE Q:lMI>IIIIESSÃo

~.lESA DE ~PRESSAD -DE til!!

LADO OU OE .u.ABOS OS \..AOOS, ÀS VEZES TRANSFORI<IANOO-SE E li! Ul/1.11 LA.Jt:: 1111 FE1'HOR

C011sideroções para

momentos posi tr'IOS

Fig. 4.8- Seção transversal em viga "T" [LEONHARDT (1979)]

Este tipo de seção é mais indicado para resistir a momentos positivos, pois neste caso a zona comprimida, formada pela mesa superior será bastante grande.

O alargamento da parte inferior da alma pode dificultar a execução, sendo por isto indicado somente quando a altura da nervura ultrapassar 2 m.

A altura da seção pode ser pré-dimensionada a partir dos índices de esbeltez para sistema estrutural em viga simplesmente apoiada, indicados por MARTINELLI (1971), e que podem ser extrapolados para outros tipos de sistemas estruturais, conforme apresentado na Tabela 4.2.

Tipo de ponte C.A. C.P. para pedestres 15 a20 20 a25

rodoviária 10 a 15 15 a 20 ferroviária 8 a 10 10 a 15

Tabela 4.2- Valores do índice de esbeltez ~Ih, para pré-dimensionamento de pontes de viga

A Fig. 4.9 mostra os tipos representativos de seções transversais das pontes de viga em seção T, moldadas no local, segundo LEONHARDT (1979).

O número de vigas (longarinas) mais indicado é dois, salvo nas passarelas para pedestres. Número de vigas maior que dois conduz a maior área de fôrmas, sendo por isto pouco empregado atualmente.

No caso de se empregar mais de duas longarinas é conveniente utilizar uma transversina no meio do vão, além das transversinas de apoio.

7

No caso de se empregar duas longarinas tem-se as seguintes opções: a) duas transversinas intermediárias monolíticas com a laje, além das transversinas nos apoios

(Fig. 4.9-c); b) transversinas desligadas da laje - o que possibilita um arranjo de armadura constante ao

longo do vão, e evita-se o aparecimento de tensões de tração longitudinais na parte superior do tabuleiro- em número igual ao do caso anterior (Fig. 4.9-d e Fig. 4.9-e);

c) sem transversinas intermediárias, presentes apenas nos apoios ou até sem estas, com as vantagens da situação anterior, além da facilidade de execução, porém com uma pior distribuição transversal das cargas (Fig. 4.9-f).

SECÃO f!WI$\I'il.'*l Oi!: UW.

OQ\Id'n; !ici&II"UU:$ !Ir f"[CE$TJII[S

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Fig. 4.9 - Seções transversais de pontes de vigas "T" [LEONHARDT (1979)]

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8

As pontes de viga de seçi:io r __ po_dem-ser-executadas com elelll.eQ!QS_l2l"~~Ip.ol_qªciºs que Ve_!lCern~tocl.Q-O:_\Tli9- Este tipo construtivo tem sido bastante empregado atualmente. Neste caso não vale o que foi dito anteriormente sobre o número de longarinas, e nem sobre o alargamento da parte inferior da alma. Por se tratarem de elementos pré-moldados prOCl1fª-se _reduzir o peso dos ~!ementos aumentando-se o nómero dasyigas. Assim em tâbulerro com largura de 121ll a 14 m normalmente empregam-se de 4 aS longarinas. -

As possibilidades de formação do tabuleiro, segundo LEONHARDT (1979), estão apresentadas na Fig. 4.10.

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_ :AB:V ::E: ';)R:)TE,~SÃO TB:r.NSV€.~SA-.

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·~':".,.:;.:..5 :.>R:i->.f4.: . .__;:;:.._::..~· :,...."".:.! ·:::.:_----;"t€::...-:;::R~S ~:.s ~E:S.t..::. ~.' ;_!:>t..;:;Ã;:: :.::l'<t:- ;., ~t...-..:2. ::<· ~,:e,_~ê,R-:.'" ::::-f-.;_:~c:::..;_:;. ·--.; -:_.;""_;' ::v ---:_::J:. St...A S,..r:7E_t>;5'i:':

Fig. 4.10- Formação de seções transversais em vigas "T" pré-moldadas [LEONHARDT (1979)]

9

A Fig. 4.11 mostra exemplos de seção transversal de pontes de viga de seção T, empregando esta alternativa.

ZJ

610

12.70

10.õ0

12.0 =-105

TfU.MO SlMP.U:S.MtNTE APOIADO, 1= 45rn • AlTIJIR-' CONSTANTE

Fig. 4.11 -Exemplos de seções transversais em vigas "T" pré-moldadas

3.1.2- Seção celular

I

n N·

Ao se associar uma laje inferior no tipo de seção do item anterior tem-se a seção celular, também chamada de seção caixão.

A laje inferior, além de melhorar a distribuição transversal dos esforços, forma uma outra mesa em posição oposta à mesa formada pelo tabuleiro, fazendo com que a seção tenha um comportamento semelhante à seção I. Desta forma, este tipo de seção é apropriado para ser empregado em vigas contínuas, especialmente as protendidas.

Mesmo para pontes simplesmente apoiadas, mas protendidas, a seção celular pode ser vantajosa, pois a laje inferior serve de mesa de compressão quando atua apenas a carga permanente.

Em razão da grande rigidez à torção, as seções celulares são também indicadas para pontes curvas e para pontes retas com suportes formados por um único pilar isolado.

Em razão dessas vantagens com relação ao comportamento estrutural, as seções celulares tem sido as mais utilizadas atualmente, exceto para pontes de pequeno vão e para aquelas executadas com vigas de seção T empregando elementos pré-moldados.

As seções transversais típicas de vigas de seção celular são mostradas na Fig. 4.12.

ll.~

Seção em caixão anicelul3t, p;l(óO e<:rada de duas f&ixas Vãos de cerca de 32 m

~~;~~~ '""i-·'1 ESDI!lT(Z Zl +-G·~ 't

~ em caixão 6e pooca altura Lajes em l>al:mço. ""rijecidas nas bordas por ..-i.ga.< de acabamento

J ~-~ Seção ~~ ri pica para o processo de execução por ~os progressivos Vãos de 40 a 70 m

' .L ---t· --.

12,.00

Seção<= c:Ux>o com três cê!ulas, para estrada de quatro f>ixas Vãos de >1.ê 39 m

~---- .. _2:_3.00 _____ __,_ u.oo . ·-

~h-;·- .. '~·;-----·5 1lit"' -'~0 ;---~r:~ gJ.~~~ :r~ ~-~J

~<DO í ;}-:,<{f)~~ -~--,.~ -~.1 !«) vÃO ~ --~ .::.... ~ --- :±... ..::-_ - ..i. tõOS .aPOIOS

Seção em caixão com cdula principal estreita.. e células secuodárias mais baixll5 Vãos de 92 a I 04 m

::.=. ~.~~.>~"""='>::::::;":r~-t .. -r------- _2.1"'''"'"'------

Seção em caix>o com duas células, b2Sian!e baixa, para estrada de quatro fai.us. V!.os de :>6 a 3 8 m

Duas seções em caixão individuais para dWIS ..:ries de pilare.<

Duas vigas em caido separadas por junta Os pilllfes duplos sào uma.~

ll,OO

O,IK'

Seção em cai"ão estrcil.ll. para toda a larg>.'l'a da estr:lda TabuloU-o em l>abnço com bielas de apoio

r----- ... -~---------~ <.5 1: 10.90 60 1090 1 ~ I._,---===·-----,~--- .. _, __ .. ---= I; , : ~: ~

__ &.65 --- ,...

Seção em caixio estreita Tabuleiro em balanço com nervura~ \'àos de 60 m

Fig. 4.12- Exemplos de seções transversais de pontes de vigas de seção celular

10

Destaca-se que a tendência atual é a de se empregar uma única célula. O emprego de mais de uma célula se impõe para pontes com tabuleiro largo associado a seção transversal com pequena altura.

Nas seções celulares normalmente se empregam vigas transversais, que são chamadas de diafragmas transversais, apenas nos apoios.

Nas pontes construídas com a técnica dos balanços sucessivos e dos deslocamentos progressivos, moldados no local ou pré-moldados, o uso da secão celular é praticamente inevitável por causa dos altos momentos negativos que ocorrem durante a fase construtiva.

Na Fig. 4.13 mostram-se alguns exemplos de pontes de grandes vãos construídos com a técnica dos balanços sucessivos.

t I

SEÇÃO TRA'4SVERSAL OI> PONTE SOBRE O RENO El< BENOOI'IF, COM \IÀO w:'XI"'O DE ê();;m. OOlS Ci>!lCÔES UM /i!i:J LADO 00 OVT!IO( PROJETO DC. F I ~MA DYWIDA.Gl. ESPESSURA DA AI..J.tA . ::H O m.m

SEcio NO APOtO SEÇÃo NO VÃO

!1,85

JLi''JJ_j ~-I

\

SiEC.Ão NO VÃO

10,92

SEÇMJ N.Q VÃ.O

Fig. 4.13 - Exemplos de seções transversais de pontes de viga de seção celular construídas com a técnica dos balanços sucessivos [LEONHARDT (1979]

11

12

3.2- TABULEIRO REBAIXADO

O emprego de tabuleiro rebaixado - tabuleiro inferior ou intermediário - conforme ilustrado na Fig. 4.14, apresenta a vantagem de possibilitar uma pequena altura na seção transversal, entre a pista de rolamento e a face inferior da ponte, implicando na redução da movimentação de terra nas rampas de acesso, ou então, facilidades na observância do gabarito do obstáculo transposto pela ponte.

Este tipo de seção tem sido pouco empregado por causa da sua estética, pouco apreciada, porém cabe destacar que o seu uso pode ser interessante em certas situações particulares, tendo em vista a vantagem comentada anteriormente.

I'OI<ITE l'á~à P[OI!:5TitES

ES!l.ELTEZ ATÉ. -2~

~ANOO Jl ALT\INi CO P~rTO t A l.~GUAA ~ h • + b ;, l,2m, MÃO Ê Mteusàltl<>· Uf<! t;!lAAlWJic

VIAS IJ!'lBANA!!> E [STIU.016 SEC!li'lo.ÁRIAS

ESIIIELTEZ .OTÉ -L®

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A AJ..i\JliA ~ UlNGAI!IIIAS t\B ~ O Yi<llM..!IRO Mo DEVI: \!L.T~SM 1.0"· IESMJ..T!:.! ATÉ -IG

Fig. 4.14- Seções transversais com tabuleiro rebaixado [LEONHARDT(1979)]

BIBLIOGRAFIA

FERNANDEZ CASADO, C. Puentes de hormigon armado pretensado. Madrid, Editorial Dossat, 1965.

LEONHARDT, F. Construções de concreto, vol. 6: Princípios básicos da construção de pontes de concreto. Rio de Janeiro, Editora Interciência, 1979.

MARTINELLI, D.A.O. Introdução às pontes de vigas. São Carlos, EESC-USP, 1971. MARTINELLI, D.A.O. Introdução às pontes de laje. São Carlos, EESC-USP, 1971.

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

PONTES DE CONCRETO NOTAS DE AULA- FASCÍCULO 7

APOIO DAS PONTES

MOUNIR KHAUL EL DEBS TOSHIAKI TAKEYA

SÃO CARLOS, 1995

l

PONTES DE CONCRETO NOTAS DE AULA - FASCíCULO 7

APOIO DAS PONTES

CONTEúDO

1- INTRODUÇÃO ...•..........•••.•.•.......•••.•.•.•........•.....•.... 1

2- APARELHOS DE APOIO ..........•.••.............................•.... 2

2.1- Preliminares .................................................... 2

2.2- Aparelhos de apoio metálicos .................................... 3

2.3- Aparelhos de apoio de concreto .................................. 5

2.4- Aparelhos de apoio de neoprene .................................. 7

3- ENCONTROS E PILARES .........•...•••.........................•.... 1 O

4- FUNDAÇÕES ......•• ,_ ............. -· ••.•..........••.• ·- •••.....••.•••• 14

4.1- Preliminares ................................................... 14

4. 2- Fundação direta ........................................... -· .... 14

4 . 3- Esta c as ........................ .' ............................... 15

4 . 4- Tubul-õe s .. .- ..................................................... 16-

4. 5- Especiais ...................................................... 18

5- DETER~1INAÇAO DOS ESFORÇOS !WS APOIOS ••••.........•.•••.•......... 20

5 . 1- Preliminares ................................................... 2 O

5. 2- Constantes elásticas dos apoios ................................ 20

5.3- Pontes de tabuleiro reto ortogonal continuo .................... 24

5.4- Pontes de tabuleiro reto ortogonal descontínuo ................. 29

6- DIHENSION.I.\MENTO DE APARELHOS DE APOIO DE NEOPRENE .•.•••.••.•..... 35

6.1- Preliminares ................................................... 35

6.2- Pré-dimensionamento ............................................ 35

6. 3- Verificaçóes, ................................................... 36

BIBL IOGRAFlA ............•.••.•.••............•.•..•.............•... 40

1- INTRODUÇÃO

PONTES CONCRETO NOTAS DE AULA - FASCíCULO 7

APOIO DAS PONTES

No Fasciculo 1 foi visto que sob o aspecto estrutural, as pontes

usuais podem ser divididas em três elementos: superestrutura, aparelho

de apoio, e infraestrutura. o termo uapoio das pontes 11, titulo do pre­

sente Fasciculo, será utilizado para designar o conjunto formado pelo

aparelho de apoio e pela infraestrutura.

Repetindo as definições já apresentadas no Fasciculo 1:

- aparelho de apoio é o elemento colocado entre a infraestrutura

e a superestrutura, destinado a transmitir as reações da superestrutu­

ra para a infraestrutura, e ao mesmo tempo permitir determinados movi­

mentos da superestrutura;

infraestrutura é a parte da ponte que recebe a ação das reações

geradas no aparelho de apoio, transmitindo-as ao solo; a infraestrutu­

ra, por seu turno, pode ser subdividida em dois elementos: os suportes

e as fundações; os suportes podem ser de dois tipos: pilares e encon­

tros; denomina-se encontro, o pilar que situado na extremidade da pon­

te, na transição entre a ponte e o aterro da via, tem a finalidade su­

plementar de arrimar o solo do aterro.

A divisão nos três elementos, superestrutura, aparelho de apoio,

e infraestrutura, pode não estar presente em certos tipos de pontes.

Por exemplo uma ponte em pórtico biengastado terá a superestrutura do

pórtico e a infraestrutura constituída apenas pela fundação, não apre­

sentando o aparelho de apoio e nem o suporte.

1

2- APARELHOS DE APOIO

2.1- Preliminares

Os aparelhos de apoio vinculam determinadas partes da superestru­

tura, permitindo ao mesmo tempo, os movimentos previstos no projeto·'

provocados pelos esforços, pretensão, variação de temperatura, retra­

ção do concreto 1 etc, que modificam as dimensões dos elem.entos.

Nas estruturas de edifícios usuais, não.se utilizam aparelhos de

apoio 1 embora o cálculo dos esforços tenha sido feito com a hipótes2

de existirem articulações, separando os pórticos reais monolíticos em

pilares e vigas. Esta simplificação de cálculo, criando articulações

onde não existem, só é admissivel em estruturas com vãos e carregamen­

tos pequenos, onde os esforços secundários gerados pela ausênc

articulações na estrutura real, podem ser desprezados.

Nas pontes e nas construções de grande porte, a estrutura deve

funcionar, tanto quanto possivel, de acordo com as hipóteses previstas

no cálculo 1 sendo portanto necessária a utilização de aparelhos c.s· apoio adequados nos locais onde o cálculo admitiu a possibilidade de

ocorrerem movimentos.

Os movimentos podem ser de rotação e de translação, em função ·--~--- ----~----~----~------·--- ---- . - ~~~---·~-"·------------- ~--""' ,-,_

quais, os apar~}hos de éJ.POio podem ser classificados em três.~ tipos:

articulações fixas, articulações móveis e articulações elásticas.

As articulqções _,fixas permitem apenas os ffiQY:im~ntos de .ro.ta_~ "="--·--•J"'~ --

gerando reações vertical e.horizontal no vinculo.

ÀS articulações móveis perml.'t:em 't:anto a roi:ação COTHO a

ç~ gerando no vínculo apenas a reação vertical. Na realidade, surge

também a reação horizontal, por causa do atrito que ~ão pode ser to­

talmente eliminado, mas nos casos usuais ela pode ser desprezada por

ter valor relativamente pequeno.

As articulações elásticas permitem também os dois movimentos, a ---~ ~ -~~-------

rotação~e a translação, gerando porém reações vertical e horizontal,

esta tima, com valor gu~ não pode ser desprezado, ao contrário das -~------~---·---

articulações móveis.

As articulações fixas e móveis podem ser metálicas (normalmente

de aço}, ou de concreto.

As articulações elásticas são constituídas de elastômero {borra­

cha sintética), denominada comercialmente de neoprene.

2

2.2- Aparelhos de apoio metálicos

Os aparelhos de apoio metálicos podem ser obtidos combinando-se

adequadamente chapas e roletes metálicos.

No caso das articulações_fj_xas (Figura 2.1) as chapas possuem ca­

vidades usinadas e---l~brÍÍÍ~~~as onde se encaixa o rolete. Podem ser

obtidas também combinando-se duas chapas metálicas, uma com a superfí­

cie plana e a outra com a superfície curva e convexa.

CORTE

i-.

2 pinos no comprimento do aparelho

FIGURA 2.1

No caso das articulações móveis (Figura 2.2) um ou mais roletes

ficam confinados entre chapas planas. Podem ser obtidas também com

pêndulos, que nada mais são que os roletes sem as partes que não são

necessárias.

3

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I I

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FIGURA 2.2

Os aparelhos de apoio metálicos exigem manutenção períodica, pois

a sujeira e a corrosão do metal podem prejudicar o seu funcionamento

correto.

4

2.3- Aparelhos de apoio de concreto

Os aparelhos de apoio de concreto são construídos junto com a

própria estrutura, utilizando os mesmos materiais.

Os principais tipos são:

- articulação de contato de superfícieS; -~~>-""'

articulação Mesnager;

- articulação Freyssinet;

pêndulo de concreto.·

Os três primeiros são artic'ulações do tipo fixo, e o quarto é

uma articulação do tipo móvel.

í A articulação de contato de superfícies (Figura 2.3) é constituí­

da por duas superfícies cilíndricas em contato: uma superfície é con-

ve~~~ e a outra§ _c()ncava com raio de curvatura ligeiramente maior. As

' superfícies req~erem um acabamento c~idadoso para que haja distribui­

ção adequada das tensões; com essa finalidade, pode-se intercalar uma

chapa delgada de chumbo de alguns milímetros de espessura, ou ainda

~evestir as superfícies com chapas finas de a·ço.

FIGURA 2.3

A articulaçã() Mesnager (Figura 2. 4) é,._obtida pelo estr~~I1:_9'_~lamento

da seção do elemen-to de concreto. O concreto do trecho estrangulado

não é considerado corno elemento resistente à reação transmitida pela

articulação, e tem como única função proteger a armadura, que portanto

deve estar dimensionada para resistir a toda a reação.

5

Fig. 21

FIGURA 2.4

A culaç~o Freyssinet (Figura 2. 5) é obtida também pelo es-

trangulamento da seção do elemento de concreto, P~E~~l'!'l- nel:l_:t:e cas~-' a reação transmitida pela articulação é resistida apenas pelo concreto

do trecho estranguladoJ o principio de funcionamento tem como base o

fato de que o concreto ao trecho estrangulado fica sujeito ao efeito

de cintamentp provocado pelo alargamento das seções vizinhas; cria-se '-

um estado duplo de tensões favorável, que permite elevar o valor das - - ~- ,, ___ _

tensões de compressão axial mui to além da resistência do concreto à

compressão simples. É recomendada a colocação de armadura na seção es­

trangulada quando a reação horizontal ultrapassa 1/8 da reação verti­cal, ou quando existe a possibilidade de ocorrer reação negativa que

causa tração no concreto.

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DIREÇÃO LONGITIJOlNAL OA VIGA

FIGURA 2.5

6

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f o pêndulo de concreto (Figura 2.6) é um elemento de concreto vin­

pulado à superestrutura e à infraestrutura por meio de uma das três

..: articulações descritas anteriormente, ou por meio de placas de chumbo

ou de elastômero.

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Aft'l'l C:ULAÇ~ DE CONTACTO

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FIGURA. 2.6

2.4- Aparelhos de apoio de neoprene

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ARTICULAÇÃO COM PLACAS OE CHU M 80

Neop:rene é a denominação comercial de um elastômero (borracha _,_ ' -'-----

sintética} à base de policloropreno, que tem como caract~risticas:

- módulo de deformas::ão t:ransver§A:"'},de val . .or . .muito~~-haixo;

módulo de deformação lonçritudinal, também de valor muito baixo;

- tensão normal de compressão de serviço com valor razoável, da

ordem de grandeza dos concretos usuais; - grande resistência às int;empé:ries.

Intercalando-se placas de neoprene de pequena espessura entre a

superestrutura e a infraestrutura. obtém-se as articulações elásticas,

nas quais os movimentos de translação e de rotação são decorrentes

respectivamente, da grande deformabilidade transversaJ_ e longitudinal

do neoprene, que é consequência das duas primeiras caracteristicas re­

lacionadas.

A terceira caracteristica, implica em placas de neoprene de di­

rnensõ·es compativeis com as das E1struturas de concreto.

A quarta caracteristica, implica na dispensa de manutenção rigo­

rosa, que é necessária nos aparelhos de apoio metálicos; os aparelhos

7

de apoio de neoprene necessitam de manutenção semelhante à dedicada à"

própria estrutura~de concreto.

Para reações de ápoio de pequena intensidade e espessuras. das

placas também pequenas, pode-se utilizar apenas o neoprene. Porém, nos casos usuais de pontes, são empregadas ~lacas de neoprené intercaladas

com chapas de aço vulcanizaqas no neopr·ene, formando um bloco ánico; ~-· -

as chapas de aço exercem um efeito de cintamento sobre as placas de '

neoprene; reduzindo o seu achatamento excessivo, e aumentando as ten-sões admissiveis no apoio; os aparelhos de apoio assim constitu~dos

são chamados de neopr~nª cin.tadoou fretado.

FIGURA 2.7

Os aparelhos de apoio de neoprene disponiveis no mercado têm for­

ma retangular com dimensões desde 100 mm até 900 mm, variando de 50 em

50 rnm; as camadas de neoprene têm espessuras de 8, 10, 12, ou 16 rnm;

as chapas de aço de fretagem do neoprene têm espessuras de 2 a 4 mm.

4

FIGURA 2.8

8

1) {n - 1) chapas intermedlárias de aço de espessura "e" {e = 2, 3 ou 4 mm no caso geral);

2} ''n" camadas intermediárias de elas· tômero de espessura "t" (t = 8, 1 O, 12 ou 16 mm no caso gerar)

3} 2 chapas externas de aço, de espes­sura 2 mm no caso geral.

4} revestimemo extemos de elastô­mero de ,~pess:ums t' = 2 a 3 mm e t" = 2 a 5 mm no caso geraL

Quando se deseja maior mobilidade hor ontal, ou a redução dg;ts

reações horizontais em determinados apoios, pode-se empregar a ar~ticu­

fação elástica deslizante conhecida como lieoflon (:Figura 2. 9 é

de neoprene associado com camadas de Teflon (politetraflu­

or ileno}; o Teflon é uma resina que sob altas ~ressões apresenta co­

eficient.es de atrito muito baixos./' da ordem de O,O·L

FIGURA 2.9

9

3- ENCONTROS E PILARES

Os encontros são el,ementos de transição entre a estrutura da pon­

te e o terrapleno, e têm a dupla função, de suporte da ponte, e de

proteção do aterro contra a erosão. Devem ser portanto dimensionados para resistir às reações verti­

cais e horizontais da superestrutura, e também ao empuxo do aterra.

Os encontros {'Figura 3.1), têm um paramento frontal e alas late­

rais longitudinais, inclinadas, ou transversais. As alas laterais po­

dem ser isoladas do paramento frontal, ou ligadas a ele formando uma

estrutura monolitica. Os pilares das pontes podem ser classificados em três tipos:

- de estrutura reticulada;

- de estrutura formada por lâminas;

- maciços.

Os pilares de estrutura reticulada (Figura 3.2) podem ser consti­

tuidos por coluna única, colunas independentes, ou por pórticos planos

e espaciais.

o pilar de coluna central única é muito comum nos viadutos urba­

nos, em que se deseja preservar espaço sob o viaduto.

Entre os pilares de estrutura reticulada, a mais comum é o cons­

tituido por um pórtico de duas colunas, para pontes com as larguras

usuais (até 14 m); aumentando a largura da ponte há, em geral, conve­

niência em aumentar o número de colunas.

Por outro lador aumentando a altura dos pilares, o pórtico passa

a ter mais andares, pois o travamento intermediário se torna necessá­rio para garantir a rigidez transversal adequada.

Sendo muito grande a altura dos pilares, acima de 40 m, são ut

lizados os pórticos espaciais.

Das estruturas formadas por lâminas (Figura 3.3), a mais ~ comum <;:;

a de lâmina única, mui to usada por razões de estética, nos viadutos urbanos; a superestrutura desses viadutos é frequentemente de se·ção

celular, adaptando-se mais facilmente aos p ares laminares.

É muito comum também o emprego de seções do tipo caixão/ ou celu­

lar, nos pilares de grande altura; as paredes podem ser continuas fe­

chadas em toda a altura? ou interrompidas, formando lâminas isoladas.

Os pilares maciços (Figura 3. 4), mui to usados antigamente,. cons­truidos em alvenaria, são atualmente pouco utilizados.

10

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Es;qwm.a:> de encan tros de pon r<?.s, formados por murO$ de aí1/fl.rMri~I de pedra: oa de concre­to /i!lrmlf!ldo. com /i!l{as. laterais S?lpariKfm da perode fronte!: a} muro em U, com aí& longitudinais, ~~~m­Mm c!utmado muro de retomo: b} mure cóm elas iru::Nmu:ia'J:; c} muro com elas ttàns>m-n;gis., 1 -para· rmNTto frontal; 2 - alas longitudinais, perofe:fas ;w eixo da vili/ 3 - afas ir:rdfMdas, em rolttçJ!f.o ao eixo

da vit~~; 4 - afas tnms~m's, perpemdic.uial'fn <10 eixo di!l vf.J.

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a) b)

EnCOfltros da concreto iflrmi'Jdo. com aias I~JrtHais. fig~~d&s .às p;ur:.des frontais, formando uma estrutum inteiriça. O encontro e cheia de t!Jrnt, não havrmda !aja superior: a} encontro cem fundações

e tmredes em forma de U; b) encontra com p11rede frontsf e at:JtS$ la ter~Si!f,. tria17!JUiiitres..

FIGURA 3.1

11

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FIGURA 3.2

12

FIGURA 3.3

FIGURA 3.4

13

;------: ,-: ~

J[.,_ ~t---~

..

. i . . ! 9

~ !f-~'-f#G11'-

4- FUNDAÇõES

4.1- liminares

As fundações das pontes podem ser divididas em quatro tipos: - fundação direta; - estacas;

- tubulões; - especiais. o tipo de solo, a presença ou não de água, a forma dos pilares, e

as cargas a serem resistidas, são os principais fatoras envolvidos na escolha do tipo de fundação.

4.2- Fundação direta

A fundação direta é economicamente viável quando o solo em peque­na profundidade é relativamente resistente, com tensão admissivel de no minimo 300 kPa; além disso, é necessário que o terreno não seja su­jeito a recalques. Pode ser de dois tipos (Figura 4.1): sapata rigida e sapata flexivel.

I I

I

l ' l

/"\ 13 I •

' \ \

' \ \

\

'

FIGURA 4.1

14

4.3- Estacas

A fundação por estacas pode ser em madeira, aço ou concreto.

As es~acas de madeira são recomendáveis para obras provisórias;

são em geral constituídas de peças roliças; as madeiras mais utiliza­das são o eucalipto, a aroeira e o ipê.

As estacas de aço podem ser formadas por perfis larninados, solda­dos ou de chapa dobrada, simples ou compostos (Figura 4.2}.

cal .

IIll+ ai f)

Ext:m.plo:; de perf;s urí/'lz;;u::los como estacas metálica::;:: e) perfil H; b) perfil I; c) perfil duplo I; d) trHho simplos,· eJ petfí/ for~dc por trf:s trifllos sold.Wos.; f} porfíf comporto df:! ch!Jpas dobradas.

FIGURA 4.2

As estacas de concreto podem ser pré-moldadas ou moldadas no lo-

. '1\.s pré-moldadas podem ser em concreto armado ou pretendido. seções mais usuais de estacas pré-moldadas de concreto são apresenta­das na Figura 4.3.

!:;) c)

Exe:mplos de s.eçiies transvenais de estaces pré-mofdadss em concrew <ar!YI{Jdo: eJ seç/io ro· Ulllguter: bJ ~çic ocrogcn/iJf; c} ~çic drcuüu·: dl ~çtfc i:::ircuf11r a~.

FIGURA 4.3

15

As estacas de concreto moldadas no local são normalmente executa­

das com auxilio de um tubo metálico, que pode ser recuperável ou per­

dido. Na Figura 4.4 apresentam-se alguns tipos de estacas moldadas no

local.

4.4- Tubulões

11"'1 ••• ,.;.J.•/ ·. ·• ·. ~ l . . . ' .. . .. :~<·:·· . . '• . :. ~- : ....

. . . ·..la·:

Tipo~ de esl:acas de concreto moldadas no local : a) e~~tllca tltlooda ~

1 - c!l.misa me~lica perdida 2 - ponta metállca perdida 3 - enchimex~.to de concreto;

bl e:>taclll rubada; 4 - 'C!I.misa metálica de parede fina. cnvada com liUXHio c1e u.m mandril e:~tpallsivo

especial;

c} estaca mbll.da com base alars;ada; 5 - camisa metálica perdida, cravada com uma bucha de concrew na extremidade

inferior; 6 - bulbo de concreto, executado com um martelo que t:rabalna por de11tro do tubo,

comprimindo o concr,fto 'CO!ltrn o terre-no;

d) est~ca tipo Franki; utiliza-se um tuba rcmovivel, cravado com uma bucha de ooncrctc até a profundidade de:sejads; o martelo passa emJJ:o a c.o-mpactar o concreto coutrn o terreno, fazendo a bil.;;e; a segtJ:nr, o wbo 6 removido, oon.cret.ando-se o fu.ste da es:taca;

e) eztaCil. constmida com escav:açào pré:vi.a do Le:rr~no, = revc~timento (somrnte possi,•el em terrenos argi!o:;os com pouca :igu.a).

FIGURA 4.4

A fundação por tubulão é um poço escavado no terreno com auxilio

de urna camisa metálica ou de concreto, no qual se faz um alargamento

na base, e posteriormente preenchido com concreto.

A camisa metálica é um tubo de aço que é cravado no terreno antes

de se iniciar a escavação.

A camisa de concreto é !icravadan no terreno simultaneamente com a

escavação do poço; é executada em segmentos que vão sendo moldados na

parte superior, à medida que a camisa desce no poço.

Acima do nível d 1 água, ou em terrenos pouco permeáveis, a escava­

ção pode ser feita a céu aberto (Figura 4.5).

16

.. '.'v·

'. fi<· ••

' <

._, .····

. . . Seqíll!ncia constttttha de um tubuião a céu aberto.

FIGURA 4.5

Não sendo possivel escavar-se a céu abertor devido à infiltração

de água,.. fecha-se a parte superior da camisa com uma campânula especi­

al, inj atando-se ar éomprimido .no interior (Figura 4. 6). A pressão do

ar expulsa a águar permitindo o trabalho a seco.

_,. I

l '•_,!

... ~- .

Ji, {''7,',

'· '

)~ç~: ..

,.'•

' /

~ ... ~

L·

..

p

c

..

'. ·. /-..-:- T.l. ·o\,.·

L.:_ _<~ __ · _-(~ . • ·• ;~:.,.._..;.,_'-.: .. '?'~

é

Seqüência construtiva de um tubul.ão a ar comprimido.

FIGURA 4.6

17

4.5- Especiais

São consideradas especiais, as fundações que não se enquadram nos três tipos descritos anteriormente.

exemplo é a fundação mista tubulão-estaca (.Figura 4. 7} f que pode ser utilizado quando o solo resistente encontra-se a grande pro­fundidade, e que não pode ser alcançado pela escavação do tubulão; nesse caso faz-se a escavação do tubulão até a profundidade possível, e em seguida faz-se a cravação de estacas, normalmente metálicas? para alcançar o solo resistente.

Outro exemplo é a fundação em caixão (Figura 4.8}. i uma de grande porte, formada por uma caixa retangular de aço ou de concre­to, dentro da qual o terreno é escavado, a céu aberto ou com auxilio de ar comprimido; o caixão vai penetrando no solo, acompanhando a es­cavação, até atingir o solo resistente; posteriormente é feita a con­cretagem do interior do caixão escavado.

O terceiro exemplo de fundação especial, é o tubulão tipo Bade­Wirth (Figura 4.9), de grande profundidade, escavado mecanicamente.

/ / ......

// < ... ~~.:' ·*"~co;y~:s:,/:»~<h0~{;.

' ~

' " :.,

. . -~-

•• '" l

Se-qüência <:onstruth·a ele tubulão com estacas met~licas_

FIGURA 4.7

18

Fundações em caW!o: a} c:scavaçijo a céu abertc, cem escavadeira; b) eseaV<l.Çio mathlliiÜ a ar comprimido,

FIGURA 4.8

.. , ·., , ... ;.,. 14 ~ .-· ... "' . ''

:·~ , "' l'

v~:-! ,.~, li-.

i·.r . ...,.· '4 .. ,'J ' .. .

4 ."'·

<..11 .

.o. r- -~-:. ---rA

( b} .. (c}

Tubuiões típõ Badc:- Winh. construidos com escavação rnccantzada e concretagcm sut.. me:rsa · a) escavação mté terreno resistente.. com tubo mctâlico rcmo,·ívd ( !);

b) coloc,.ção de c.-amisa metálica pc.m.auente (2) e Junlllçâo (3);

. c) coneretagem so:bmcrsa {4), no interior d.a camisa metálica P'-'TII:l.anentc {2}:

d.J retirada elo tuoo removlvel ( [)~_encl:timcnto de areia (5), em tmno da camisa mctà[ica (2):

FIGURA 4.9

19

4, •

' . . 4:4 .. . . ,. . .

5- DOS ESFORÇOS NOS APOIOS

5.1- Prelim~naras

Para analisar os esforços nos elementos dos apoios das pontes, as

ações podem ser divididas em dois grupos:

ações aplicadas na superestrutura que produzem esforços nos

apoios;

- ações aplicadas diretamente nos elementos dos, apoios.

Essas ações podem ser de dois tipos: verticais e horizontais.

São ações verticais:

- carga permanente,

- carga móvel,

- impacto vertical.

São ações horizontais:

- frenagem e aceleração da carga móvel,

empuxo de terra e da sobrecarga,

- força centrifuga,

- impacto lateral,

pressão do vento,

- deformações do tabuleiro causadas pela retração e fluência do

concreto, pela variação de temperatura, e pela pretensão,

- pressão de água,

choque de veiculas.

Os esforços causados pelas ações verticais podem ser obtidos de

maneira usual. No caso das ações verticais aplicadas na superestrutu­

ra, o cálculo dos esforços da própria superestrutura conduz à determi­

nação das reações nos apoios, a partir das quais, são determinados os

esforços nos elementos dos apoios. No caso das ações verticais aplica­

das diretamente nos elementos dos apoios, os esforços resultantes po­

dem ser obtidos através da análise isolada do elemento do apoio.

Os esforços causados pelas ações horizontais aplicadas diretamen­

te nos apoios f podem ser obtidos de modo análogo ao do caso das açê.es

verticais.

Por outro lado, os esforços nos apoios, provocados pelas ações

horizontais aplicadas na superestrutura, devem ser calculados conside­

rando o conjunto formado pela superestrutura e pelos elementos dos

apoios. Esse é o tema que será tratado no presente capitulo.

20

5.2- Constantes elásticas dos apoios

5.2.1- Definições

Para o cálculo dos esforços nos apoios, provocados pelas ações

horizontais aplicadas na superestrutura, é feita a hipótese de propor­

cionalidade entre os deslocamentos horizontais e as reações horizonta­

is. O fator de proporcionalidade é a constante elástica do apoio, que

pode ser definida de duas formas: rigidez e flexibilidade.

Rigidez ou coeficiente de rigidez é a força necessária para pro­

duzir um deslocamento unitário.

k = F/11

Flexibilidade ou coeficiente de flexibilidade é o deslocamento provocado por uma força unitária.

8 = A/F

Portanto: k = 1/ó

5.2.2- Articulação fixa

No caso da articulação fixa temos:

ó = o

5.2.3- Articulação móvel

No caso da articulação móvel temos:

k = o 8 = 00

5.2.4- Aparelho de apoio de neoprene

No caso do neoprene, as expressões de k e ó pode ser deduzidas

com a aplicação da teoria da Resistência dos Hateriais que fornece as seguintes expressões (Figura 5.1):

onde:

A = deslocamento horizontal

I .. distorção

21

h = espessura do neoprene ~ = tensão de cisalhamento G = módulo de deformação transversal do neoprene

F = força hor~zontal A = área em planta do neopr,ene

Combinando as expressões obtém-se:

A = F.h G.A e F G.A

Portanto: k = G.A

fi

5.2.5- Pilar

= -r h

FIGURA 5.1

No caso de pilar de seção transversal constante:

e

onde:

à = deslocamento hor~zontal F = força horizontal

h = altura do pilar

3.E.I F.h3

E = módulo de deformação longitudinal do concreto I = momento de inércia da seção transversal do pilar Portanto:

k =

No caso de pilar de seção transvers~l variável:

22

!:. = Jtol Mn ·~1 E. .dx F.x.x d

E .1 . X F Jh =~-0

2 +.dx Portanto:

I I

I (

I ·~;t I :

v I I r~ I f

t

FIGURA 5.2

5.2.6- Pilar com aparelho de apoio de neoprene

!:. -= A + ó.n p

onde:

F.h3

Á = IP p 3.E.! = deslocamento horizontal do topo do pilar

F.h A

n = G.A n = deslocamento horizontal do topo do neoprene

Portanto:

F.h 3 F.h F. (

h3 h

J 6.

p + !l = p + n = 3 .E .. I G.A 3.E.I G.A

e

k 1 1 1 1 = = 1 1 = = -0-

h3 h + 6 + ô """"K T p n

p n

3.E.I + G.A p n

23

i

FIGURA 5.3

5.3- Pontes de tabuleiro reto ortogonal continuo

5.3.1- Efeito de uma força horizontal longitud~nal

Para o cálculo das reações nos apoios provocadas por uma

horizontal longitudinal aplicada no tabuleiro, pode-se supor que esse

tabuleiro seja rigido r e que ocorre uma translação do tabuleiro ao

longo do eixo longitudinal da ponte.

Com essa hipótese, os deslocamentos horizontais no topo de todos

os apoios terão o mesmo valor, e as reações serão proporcionais à r

gidez de cada apoio (Figura 5.4).

Para cada apoio i pode-se escrever:

k = R i :L

onde:

k

R

il.

é a rigidez de cada apoio na direção longitudinal

é a reação horizontal

é o deslocamento horizontal do topo do apoio.

Como il. = ó. (igual em todos os apoios): R = Li..k i i

24

A condição de equilibrio permite escrever:

1'0.1

F= R+ R + ... +R =E R 1 2 n i

Substituindo obtêm-se:

F = L R = L A.k_ = A-í k i l i

Portanto:

R :;:;: tJ..k = i

F 2: k .k

k i = F. L k

t4 F flllw.

e

,--. l--tio I I

J

I f

FIGURA 5.4

/j, = F í k

46 f

5.3.2- Efeito de uma força horizontal transversal

+á f

,-. I

o cálculo pode ser feito com raciocinio análogo ao do caso ante­

rior. considerando agora a rigidez dos apoios na direção transversal,

e além disso a possibilidade de ocorrer também a rotação do tabuleiro.

Então.. sob a ação da f~rça horizontal transversal, o tabuleiro

rigido poderá sofrer uma translação e uma rotação (Figura 5.5). Aro­

tação se dará-em torno de um ponto que será denominado Centro Elástico

Transversal, que é o baricentro das rigidezes dos apoios na direção

transversal. o C.E.T. poderá ser determinado com o processo usual para cálculo

de baricentro, isto é, impondo que:

25

vk .x. =O L ti ti

onde:

é a rigidez de cada apoio na direção transversal i

X ti

é a distância de cada apoio ao C.E.T.

Os deslocamentos l1 de cada apoio podem ser divididos em duas

parcelas:

a = efeito da translação

a.x = efeito da rotação. 1-' li

Temos portanto:

= « + p>.x u

e

R = l1 .k = (a+ f3.X ).k ti ti t.i u;

A condição de equilibrio de forças permite escrever:

F = )' R .w ti

Substituindo obtém-se:

F= I (a+ f3.Xti).kti = Corno:

o::.\' k '-' ti

+ 13·L k .x ti ti

'r' k .x = o L ti ti

Resulta:

e 0: = F \' k ú ti

A condição de equilíbrio de momentos permite escrever:

F.x = Í R .x . ti ti

onde: x = distância da força F ao C.E.T.

Substituindo a expressão de R deduzida anteriormente, obtém-se: ti

2 F.x =\'{a+ f3.x ).k .X =o:.\' k .x +a.\' k .x L· ti ti u L ti ti I.)L ti ti

Como:

E ku. f = o Resulta:

F.x = f3·Í

Sendo:

}. k = K e L..J l..i

Pode-se escrever:

R.=(.KF + tJr.

F.x J

e fJ = F.x

• X l• . k t.i li

~

26

(. ~.1.

! 7(~ I t "' I "~ ~ ~. ~ -- - - - .....

i~ t~w~ lR) .. F

. t 'f I _. ' , '-" F.t

FIGURA 5.5

27

5.3.3- Efeito da deformação longitudinal do tabuleiro

A ação da retração e fluência do concreto, da variação de tempe­

ratura, e da pretensão, provoca a deformação do tabuleiro; os apoios

que têm articulações fixas ou elásticas, se opõem a ,essa deformação,

resultando em reações e deslocamentos horizontais no topo desses apoi­

os.

Os deslocamentos dos pontos do tabuleiro se processam nos dois

sentidos da direção longi tuô inal, existindo portanto um ponto onde o

deslocamento será nulo; esse ponto ~ o baricentro das rigidezes dos

apoios na direção longitudinal, e que será denominado Centro Elástico

Longitudinal.

o C.E.L. poderá ser determinado de maneira análoga à determinação

do C.E.T., apresentada anteriormente:

1

L k .. X = o i

onde:

k. é a rigidez de cada apoio na direção longitudinal 1

x, é a distância de cada apoio ao C.E.L. 1

o deslocamento â de cada apoio é proporcional à distância i

!::, = f.X i i

onde:

E = deformação especifica do tabuleiro

Portanto:

R =A .k = E.X .. k, ~ ~ .. ..

F I GURI%. 5 . 6

28

5.4- Pontes de tabuleiro reto ortogonal descontinuo 5.4.1- Procedimento de cálculo

o caso mais usual de ponte de tabuleiro reto ortogonal desconti­

nuo é aquele em qUe os tramas são simplesmente apoiados, constituidos

normalmente de vigas pré-moldadas pretendidas; apoiadas sobre os pila­

res, em articulações do tipo elástico {neoprene).

Nesse caso, o cálculo das reações horizontais nos apoios pode ser

feito por processo de propagação, em que a ação aplicada no tabuleiro

é distribuida entre os apoios, através de coeficientes de propagação,

que por sua vez, são obtidos a partir dos coeficientes de rigidez dos

apoios.

5.4.2- Coeficientes de rigidez

Os coeficientes de rigidez utilizados no processo de cálculo são

os seguintes (Figura 5"7):

k" = rigidez do neoprene à esquerda do apoio t i

kd ::::: rigidez do neoprene i

à direita do apoio -L

= rigidez do pilar do apoio .{,.

k = rigidez global da estrutura à esquerda do

K = rigidez global da estrutura à direita do

5.4.3- Coeficientes de propagação

apoio (.t..+l)

apoio \-L-1)

Os coeficientes de propagação utilizados no processo s!o os se­

guintes (Figura 5.8):

~ = coeficiente de propagação do esforço para a esquerda i' i -1

= F I F i -1 i

Permite determinar a força no topo de um apoio, conhecendo-se a

força aplicada no topo do apoio vizinho que fica à sua direita.

~ = coeficiente de propagação do esforço para a direita i, i +1

= F I F ) + 1 i

Permite determinar a força no topo de um apoio, conhecendo-se a

força aplicada no topo do apoio vizinho que fica à sua esquerda.

29

(l\

)

) (i.-1 J

FIGURA 5.7

j[ _j ~

F""' (.i+l)

F""'

11'11111 lllt 11.

) . )

FIGURA 5. 8

30

5.4.4- Cálculo de CC i ' i -1

e k

FIGURA 5.9

A partir do esquema apresentado na Figura 5.9 podemos escrever:

« .. ~ = F,·.-· I F .................................... ,. ... ~. ~ .... ,..~ ............. ~ .......... (1} l ' J - ' ;

F = k .d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..•...•.. ( 2 ) i-1 i-1

•••••..••.••....••••••••••..•••......•••••••••... {3)

Substituindo (3} em (2}:

F. :::: k. . ( d P - d"'} ...........•..•.....•.........•.•••... ( 4 ) .I - 1 l -1 i i

Temos que:

d~ = FP I k~ e d'"' = F / k0

1 1 1 i i-1 i

Substituindo (5) em (4};

[

pP i

F =k .---i-1 Ji-1 k~

1

F . (1 + i-1

k ] i -1

ke = :i

F 1 _ 1 J k"

i

k .FP i -1 k

31

....• ··•••••••••·· •.•. (5}

F , ( i i -1 k

.............•.•.•...•..•...•..••.. (6)

i -1

Temos que: F + pP = F

i-1 i i pPi = Fi - F

Substituindo (7) em (6): kp

F . [ i

:i-1 k i-1

F + i-1

F i-1 = F

i

1

k" l + __ 1_ = F -ke i

i

kp _í) i + = k ke

i-'1 i

+

F i-1

i

1

kp i

k i-1

=

kp

+ i

k..'"' i

1 + k

F

F i

i- 1

Substituindo {1) em {7}:

i-1.

+

i -1 ...•••.•••.•........•..• ( 7 }

~

~

com i = O~ 1~ 2, ... , n

e 0: :::: o o,-1

onde n = número de tramo·s

F~= F -F .o:i,i-1 ~ F~;::; Fi.(l- o:i,i-1) ............. ( 8 )

Temos que:

F = k . (dP + d~) i i i ~ + :~ J

1

+ :~ ] i

1 1 - ()( 1 = j ' i -1 +

k kp kd i i

1 k = 1 1 1 - a

i' i -1 + kp. kd

i l

32

kp

k i com {. = O, 1, 2 , n-1 = ... , i kp

1 + i - 0: i ' i -1 kd

i

J.4.5- Cálculo de 0: e K i . i+ 1

De maneira análoga obtém-se:

F i +-1 com -i. = n, n-1, 0:: = = F i > i + 1 kp kp i o i i e 0:: = 1 + + flr11+1

K kd i+1 i

kp

K i =

i kp com {. = n, n-1, ... , 1

1 + i - 0: . i> 1 + 1 ke

i

5.4,6- Roteiro de cálculo

a) Determinar os coeficientes

a partir de o: = O 0,-1

0:: i,i-1

e k

alternadamente: k f 0: 1 k 0::2 1

, • • • I k ( (X O 1,0 1' , n-1 n,n-1

b) Determinar os coeficientes 0: i > i+ 1

e K

a partir de o: = O n,n+l

alternadamente: K, o:: , K , oc , ••• 1 K1

r o::0

_1 n n-1,n n-1 :n-2,n-1 .

c) No caso de força horizontal longitudinal F no tramo ~=

f o

- distribuir a força k

F entre os apoios do tramo i K

(Figura 5.10):

i -1 + K • F = k

j- 1

- propagar

propagação 0:: i,i-1

---.r~--1,..--,.....--. F k + R í -1 i

para a esquerda utilizando os coeficientes de

33

- propagar

pagação o::

Fe para a direita utilizando os coeficientes de pro­i

i. i+ 1

____ _, 1.__--=,.--------:::--'1 i.___ __ _ - ___,. { ":) ·---:;r--

F.J u.- F': . L-f J.,

!<;. ..

//fl(f//1'

(1-4)

FIGURA 5.10

d) No caso de deformação <::: do tramo t

- determinar

Fd -::: _ ?e = i-1

- propagar

(Figura 5.11): g • .t.k .K

1- : .i -k..----_,_ --~~

i- 1 i

e como no caso anterior.

li 11 r-- -<1!1-- (l) ____,..r:-

F:J ~=~ {-f .(.

~~ K· :L

111 {I( IJ! /II/I I/{/

(J.)

FIGURA 5.11

34

6- DIMENSIONAMENTO DE APARELHOS DE APOIO DE NEOPRENE

6.1- PRELIMINARES

o dimensionamento de aparelhos de apoio de neopreme consiste em:

-fixar as dimensões em planta {a e b)

-estabelecer a espessura da placa ou das placas

-determinar o nümero de placas de neoprene (p/ neoprene cintado}

-verificar as diversas condições de segurança.

As verificações a serem feitas são:

-pressão de contato -deformação de compressão (abaixamento do apoio)

-deformação de cisalhamento {limite de distorção}

-limitação da tensão de cisalhamento

-segurança ao deslizamento

-condição de não levantamento da borda menos carregada

-condição de estabilidade

-resistência das chapas de aço

Nos casos usuais" faz-se inicialmente o pré-dimensionamento, e em seguida são feitas as verificações.

6.2- PRÉ-DIMENSIONAMENTO

6.2.1- Dimensões em planta (Figura 6.1)

a.b ;;:::

com;

{] = adm

o = adm

N max

o adm

7 1 0

1110

MP a

MP a

para neoprene simples para neoprene cintado

6.2.2- Altura do neoprene

onde:

h = 2.a l-11

a = deslocamento horizontal provocado pelas ações de aplicação H1

lenta (retração, fluência_, temperatura).

35

Figura 6.1

6. 3-

6.3.1- Limite da deformação por compressão (afundamento}

onde:

A variação da altura da almofada pode ser determinada por: a 1

• h Ah=n 1111

. 4.G.B + 3.cr 1

:rll

n = número de placas N

(J ' -11\ - ---p;r com~ N = N ( =N )

max g+q e

h 1

de cada camada de neoprene A' = (a - a } .b

H

G

:::: espessura

= módulo de a.b

deformação transversal do neoprene

B 2.h .{a+E} 1

{fator de forma)

A deformação por compressão deve ser limitada a 15% ou seja:

~ < 0,15 Ah < 0,.15.h

6.3.2- Limite da deformação por cisalhamento (Figura 6.2}

a tg 1 = T < o,1 ou a =a +a <0 ... 7.h

H H1 HZ

36

on

com~

a = deslocamento horizontal provocado pelas ações acidentais de !f2

a H2

curta duração (ações 11 instantâneas 11): frenagem, aceleração,

vento, etc

H = (2.G).A.h

Cabe salientar que o limite indicado na norma NBR-9062 (Projeto e

execução de estruturas de concreto pré-moldado) é 0,5 em vez do 0;7

aqui utilizado. ~ :- ... - >._ .. _ : .. - --·· ---. --~ ' . ···. .. ;, -~>-:--·:- _:;_· .. :: ">··.:·:)

. ~-.-~ ·. ·~ ... ' .. '" ~- '·. ·_ ~ __ , ~ :. · __ -' ..... ~~ ~~:.

Figura 6.2

6.3.3- Limitação da tensão de cisalhamento

Deve ser satisfeita a seguinte relação:

T + Ta + ~D < 5.G J'l Xl \:;>

ondle<: 1 1 5.(N + 1,5.N }

"[ = g q

ti B .a.b i.

G.a H + O,S.H H 1. 2

T = ~ = ab H

Observações:

- estas expressões devem ser aplicadas para cada camada de neo­

prene e também são válidas para almofada simples.

- deve ser verificada também a atuação de carga permanente isola­

damentt:J.

- no caso de elementos pré-moldados é recomendada a adoção de uma

rotação inicial devida à imprecisão de montagem

e = O, 01 rad o

que deverá ser somada às parcelas para o cálculo de r 9.

3 7

6.3. Segurança contra o deslizamento

onde:

com:

ou

Devem ser satisfeitas as seguintes condições:

a) H < ~.N

{.l ::::; 0,1 +

N ::::; g

A"

N + = g

A'

0,6 (1

m

N q

(o 1 em MPa) . 1111

H :::::: H 1

H =

e

+ H 2

N = N g

e N = N + N g: q

sendo: H G.A

1. = 8 rrt h H = força horizontal devida às cargas instarttlneas.

2

b) N

min A' ;:;; (1 + +) (em MPa)

N Para almofadas cintadas deve-se ter: min A' <!:: 2, O MPa.

Se os limites a) e b) não forem obedecidos, deve-se empregar dis­positivos que impeçam o deslocamento da almofada.

6.3.5- Condição de não levantamento da borda menos carregada

6.3.5.1- Almofada simples

onde:

a) tg e < g

2.h 1

.. a com h = 1

h.çr g

iü.G.B + 2.o: g

a = g

N g

{a-a).b H

e B = a.b 2.h. (a + b)

2.h 2 b} tg e + 1 , 5 . tg e ~ --:-a--

g q

N + N O' = ~--~g~~~q~-

g+q (a - a } • b H

h.o: com h = g+q

z 1d.G.B + 2.o:

38

g+q

6.i.5.2- Almofadas cintadas

onde

a} tg e g

6.\' h '-' ti

a

a.b B =

1 2.h_.(a + b) l

b) tg e + 1,5.tg e ~ g q

com

e

6,\' h '-' 2; i

a

h = 1i

h . (J i g

2 4.G.B + 3.0' i g

tem o mesmo significado do ca­so anterior

com h = 21

h ,(f .i g+q

4.G.B2 + 3.a i g+q

6.3.6- Verficação da estabilidade

Dispensa-se a verificação da estabilidade da almofada se:

h<+ Se esta condição não for satisfeita, a verificação pode ser feita

com:

6.3.7- Verificação das chapas de aço

B.o-

cr = 150 MPa {tensão admissivel do aço) s

As chapas externas podem ficar com metade da espessura calculada.

Geralmente elas t§m a espessura minima de 2 mm.

6.3.8- Módulo de deformação transversal do neoprene

Não sendo conhecido o valor do módulo de deformação transversal do neoprene Gr obtido através de ensaio experimental, podem ser adota­

dos os valores da tabela a seguir, em função da dureza Shore A.

Dureza Shore A

Módulo G {MPa)

50

0,8

39

70

1,2

'-''"'':>U"l!.E IA

NBR 9062 - Projeto e execução de estruturas de concreto prê­~oldado. Rio de Janeiro, 1985.

BRAGA 1 • A. Aparelhos de apoio das estruturas. São Paulo .f Editora Edgard Blucher, 1986. - D 1 ANDREA, V. § ISHITANI, H. Distribuição dos esforços horizontais de pontes em viga reta. Estrutura, Rio de Janeiro, no.74, pg.33-57, 1976. - LEONHARDT, F. Construções de concreto: principies básicos da cons­trução de pontes de concreto {Volume 6). Rio de Janeiro, Editora In­tercilncia, 1979. - PFEIL~ W, Pontes em concreto armado. Rio de Janeiro_, Livros Técnicos e Cientificas EditoraF 1979.

APOSTILA D286p e.l

Universidade de São Paulo CAMPUS DE SÃO CARLOS

Escola de Engenharia de São Carlos

Biblioteca Central

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