Pontes Ferroviárias Mistas Aço – Betão com Tabuleiro em Viga ...

Pontes Ferroviárias Mistas Aço – Betão

com Tabuleiro em Viga Contínua

João Pedro Gamboia Fonseca

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

ENGENHARIA CIVIL

Júri

Presidente: Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Doutor António José Luís dos Reis

Vogais: Doutor Francisco Baptista Esteves Virtuoso

Maio de 2010

Agradecimentos

Este trabalho não teria sido possível de realizar sem a ajuda de várias pessoas, a elas deixo

aqui os meus agradecimentos.

Ao Professor António Reis, que me guiou de forma incansável ao longo desta caminhada,

manifesto a minha gratidão e amizade.

Aos amigos, com quem tive o privilégio de partilhar estes anos de Técnico.

À minha família, que tornou possível levar este curso a bom porto.

Resumo

Nos dias que correm uma ponte ferroviária em estrutura mista aço-betão é uma solução

extremamente competitiva. É uma solução desta natureza que constitui o caso de estudo neste

trabalho. A ponte é do tipo ferroviária de via dupla com tabuleiro bi-viga e desenvolve-se ao

longo de uma extensão de 220 m, a configuração estrutural é de viga contínua com vão tipo de

40 m.

Para além das habituais verificações de segurança que se realizam, procede-se ainda a um

estudo que aborda dois fenómenos específicos desta tipologia de pontes, que são a fadiga e a

interacção via-estrutura.

A análise da fadiga enquanto processo de iniciação e propagação de fissuras na estrutura

causado pela acção de carregamentos cíclicos, segue uma metodologia simplificada indicada

nas normas europeias.

A análise da interacção via-estrutura enquanto distribuição dos esforços longitudinais, devidos

à acção da temperatura, arranque, frenagem e acções verticais, segundo uma lei de

comportamento não linear, consiste na elaboração de um estudo paramétrico. Os dados são

provenientes de modelos numéricos de comportamento não linear solucionados através do

método dos elementos finitos pelo programa de cálculo estrutural SAP2000®. O caso de

estudo é também analisado da mesma forma. Resulta deste estudo a indicação de algumas

recomendações de projecto.

Palavras-chave: ponte ferroviária; estrutura mista; fadiga; interacção via-estrutura; estudo

paramétrico

Abstract

Nowadays, steel concrete composite structure railway bridges are extremely competitive

solutions. It is this type of solution that constitutes the case study for this work. One has a

double track railway bridge with composite two plate girder deck type, an extension of 220 m, a

structural configuration of continuous decks and a typical span of 40 m in length.

Besides the usual safety check, a complementary study is undertaken concerning two specific

phenomena of these bridges’ type, which are the fatigue and the track-bridge interaction.

The cracks’ process of initiation and propagation in structures - due to the action of cyclic loads

- defines fatigue. In this work the analysis follows a simplified method indicated in European

norms.

The track-bridge interaction – taking into account longitudinal stress distribution due to actions

of temperature, traction, braking and vertical loads according to a non linear behavior law -

consists in the making of a parametric study. The data is obtained from non linear behavior

numerical models, solved with the finite elements method by the structural program SAP2000®.

The case study is analyzed in the same molds. The study results in the indication of design

recommendations.

Keywords: railway bridge; composite structure; fatigue; track-bridge interaction; parametric

study

Índice

1. INTRODUÇÂO ....................................................................................................................... 1

1.1. Generalidades ............................................................................................................... 1

1.2. Objectivos ...................................................................................................................... 1

1.3. Metodologia e Plano de Tese ........................................................................................ 1

1.4. Revisão de Bibliografia .................................................................................................. 2

2. CASO DE ESTUDO ............................................................................................................... 3

2.1. Introdução ...................................................................................................................... 3

2.2. Condicionamentos ......................................................................................................... 5

2.3. Pré-Dimensionamento ................................................................................................... 6

2.4. Verificação de Segurança ............................................................................................. 8

2.4.1. Verificação da Segurança ao Estado Limite Último Flexão ................................ 14

2.4.2. Verificação da Segurança ao Estado Limite de Deformação .............................. 15

2.4.3. Verificação da Segurança ao Estado Limite Último de Esforço Transverso ....... 16

2.4.4. Verificação da Segurança dos Reforços Intermédios ......................................... 17

2.4.5. Verificação da Segurança dos Reforços de Extremidade ................................... 18

3. FADIGA ................................................................................................................................ 21

3.1. Introdução .................................................................................................................... 21

3.2. Análise de Fadiga ........................................................................................................ 23

3.2.1. Método da Acumulação de Dano ........................................................................ 23

3.2.2. Dano e Acumulação de Dano ............................................................................. 24

3.2.3. Tipos de comboios de fadiga (conforme EN1991-2 [8]) ...................................... 24

3.2.4. Espectro de Amplitude de Tensão, (contagem ciclos de amplitude de tensão) . 26

3.2.5. Curvas de Resistência de Fadiga ....................................................................... 26

3.2.6. Categoria de Detalhe ........................................................................................... 27

3.2.7. Curva de Resistência à Fadiga para Amplitudes de Tensão Normal ................. 27

3.2.8. Curva de Resistência à Fadiga para Amplitudes de Tensão de Corte ............... 28

3.2.9. Coeficiente Parcial de Segurança a adoptar na determinação do valor de cálculo

da Resistência de Fadiga (Δσc /Δτc) .................................................................................... 29

3.2.10. Número de Ciclos até à rotura (Ni) ...................................................................... 30

3.2.11. Método da Tensão Equivalente de Dano ............................................................ 31

3.2.12. Factor equivalente de dano λ para pontes ferroviárias ....................................... 32

3.3. Verificação de segurança da fadiga ............................................................................ 35

4. INTERACÇÃO VIA-ESTRUTURA ....................................................................................... 38

4.1. Introdução .................................................................................................................... 38

4.2. Interacção via-estrutura ............................................................................................... 40

4.3. Modelo de cálculo da interacção via-estrutura ............................................................ 42

4.4. Comportamento não linear da via ............................................................................... 43

4.5. Acções ......................................................................................................................... 45

4.6. Critérios de projecto .................................................................................................... 47

4.7. Descrição da modelação estrutural ............................................................................. 49

4.8. Estudo Paramétrico ..................................................................................................... 50

4.8.1. Viga simplesmente apoiada; ............................................................................... 51

4.8.2. Viga contínua com apoio fixo numa extremidade e restantes apoios móveis; ... 55

4.8.3. Viga contínua com apoio fixo no centro e restantes apoios móveis; .................. 59

4.8.4. Viga contínua com apoio fixo numa extremidade e restantes apoios móveis com

aparelho de dilatação de via na posição do apoio móvel mais distante do apoio fixo; ....... 63

4.9. Concepção do caso de estudo .................................................................................... 67

4.10. Considerações de Projecto ......................................................................................... 72

5. CONCLUSÕES .................................................................................................................... 75

6. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................... 76

Índice de Tabelas Tabela 2-1: Dimensões dos elementos estruturais ....................................................................... 7

Tabela 2-2: Transição de espessura da alma ............................................................................... 7

Tabela 2-3: Limite da esbelteza do banzo na secção do apoio .................................................... 8

Tabela 2-4: Dimensões médias da viga I ...................................................................................... 9

Tabela 2-5: Momentos das secções condicionantes na Fase 1 ................................................... 9

Tabela 2-6: Propriedades geométricas na Fase 1 ...................................................................... 10

Tabela 2-7: Valores discriminados da RCP ................................................................................ 10

Tabela 2-8: Larguras efectivas de laje na Fase 2 ....................................................................... 11

Tabela 2-9: Larguras efectivas de laje na Fase 2 após homogeneização ................................. 11

Tabela 2-10: Momentos das secções condicionantes na Fase 2 ............................................... 12

Tabela 2-11: Propriedades geométricas na Fase 2 .................................................................... 12

Tabela 2-12: Momentos das secções condicionantes na Fase 3 ............................................... 13

Tabela 2-13: Larguras efectivas de laje na Fase 3 após homogeneização ............................... 13

Tabela 2-14: Propriedades geométricas na Fase 3 .................................................................... 14

Tabela 2-15: Verificação de segurança ao ELU de flexão .......................................................... 14

Tabela 2-16: Flechas devidas ao LM71 ...................................................................................... 15

Tabela 3-1: Tipos de comboios considerados no tráfego misto ................................................. 24

Tabela 3-2: Coeficiente parcial de segurança ............................................................................. 30

Tabela 3-3: Factor λ2 ................................................................................................................... 33

Tabela 3-4: Factor λ3 ................................................................................................................... 34

Tabela 3-5: Factor λ4 ................................................................................................................... 34

Tabela 3-6: Momentos flectores na secção de ½ vão do 2º tramo ............................................. 35

Tabela 3-7: Variação de tensão na secção de ½ vão do 2º tramo ............................................. 36

Tabela 4-1: Parâmetros do comportamento não linear .............................................................. 43

Tabela 4-2: Propriedades geométricas dos elementos do modelo ............................................. 50

Tabela 4-3: Verificação das tensões ........................................................................................... 51

Tabela 4-4: Verificação dos deslocamentos devido às acções de arranque e frenagem .......... 51

Tabela 4-5: Verificação do deslocamento devido à acção vertical ............................................. 51


Tabela 4-7: Verificação dos deslocamentos devido às acções de arranque e frenagem .......... 55

Tabela 4-8: Verificação do deslocamento devido à acção vertical ............................................. 55


Tabela 4-10:Verificação dos deslocamentos devido às acções de arranque e frenagem ......... 59

Tabela 4-11: Verificação do deslocamento devido à acção vertical ........................................... 59

Tabela 4-12: Verificação do deslocamento devido às acções de arranque e frenagem ............ 63


Tabela 4-14: Alturas dos pilares .................................................................................................. 67

Tabela 4-15: Acções para o cálculo da força sísmica................................................................. 67

Tabela 4-16: Verificação do deslocamento devido às acções de arranque e frenagem ............ 68


Índice de Figuras Figura 2-1: Perfil transversal sobre a obra de arte ........................................................................ 5

Figura 2-2: Alçado ......................................................................................................................... 6

Figura 2-3: Secção transversal ..................................................................................................... 6

Figura 2-4: Diagrama de momentos flectores na Fase 1 .............................................................. 9

Figura 2-5: Vãos equivalentes para determinação da largura efectiva da laje ........................... 11

Figura 2-6: Load Model 71 .......................................................................................................... 12

Figura 2-7: Diagrama da envolvente de momentos flectores na Fase 3 .................................... 13

Figura 2-8: Flecha máxima admissível ....................................................................................... 15

Figura 2-9: Secção efectiva do reforço intermédio ..................................................................... 17

Figura 2-10: Secção efectiva do reforço de extremidade ........................................................... 18

Figura 3-1: Fendilhação por fadiga (Linha de East – Chuo) ....................................................... 21

Figura 3-2: Tráfego misto ............................................................................................................ 25

Figura 3-3: Curvas de resistência à fadiga para amplitudes de tensão normal .......................... 28

Figura 3-4: Curvas de resistência à fadiga para amplitudes de tensão tangencial .................... 29

Figura 3-5: Factor λ1 .................................................................................................................... 32

Figura 3-6: Comprimento da linha de influência para determinação do factor λ1 ....................... 33

Figura 3-7: Linha de influência do momento flector positivo na secção de ½ vão do 2º tramo .. 35

Figura 3-8: Carregamento da viga para obtenção de σmax ......................................................... 35

Figura 3-9: Carregamento da viga para obtenção de σmín .......................................................... 35

Figura 3-10: Categorias de Detalhe para ligações soldadas e reforços ..................................... 37

Figura 4-1: Conexão da travessa ao carril .................................................................................. 38

Figura 4-2: Interacção via - estrutura .......................................................................................... 40

Figura 4-3: Diagrama de esforço axial de uma barra com as extremidades livres sujeita a uma

variação de temperatura ............................................................................................................. 40

Figura 4-4: Modelo de cálculo da interacção via - estrutura ....................................................... 42

Figura 4-5: Comportamento não linear do conjunto balastro + travessas .................................. 43

Figura 4-6: Modelação estrutural ................................................................................................ 49

Figura 4-7: Tensões no carril devido à acção de variação de temperatura ................................ 52

Figura 4-8: Tensões no carril devido às acções de arranque e frenagem ................................. 52

Figura 4-9: Tensões no carril devido à acção do carregamento vertical .................................... 53

Figura 4-10: Tensões no carril devido à acção conjunta ............................................................ 53

Figura 4-11: Deslocamentos devido às acções de arranque e frenagem .................................. 54

Figura 4-12: Deslocamento devido à acção do carregamento vertical ....................................... 54

Figura 4-13: Tensões no carril devido à acção de variação de temperatura .............................. 56

Figura 4-14: Tensões no carril devido às acções de arranque e frenagem ............................... 56

Figura 4-15: Tensões no carril devido à acção do carregamento vertical .................................. 57














Figura 4-29: Deslocamento devido às acções de arranque e frenagem .................................... 66


Figura 4-31: Secção transversal do pilar .................................................................................... 67





Figura 4-36: Deslocamento devido às acções de arranque e frenagem .................................... 71


Figura 4-38: Comprimento dilatável máximo na configuração de viga contínua com apoio fixo

numa extremidade ....................................................................................................................... 72


no centro ...................................................................................................................................... 72

Figura 4-40: Aparelho de dilatação de via (Viaduto de Saint Genies) ........................................ 73


numa extremidade e aparelho de dilatação de via na outra extremidade .................................. 73


no centro e aparelhos de dilatação de via nas extremidades ..................................................... 74

Nomenclatura

A área da secção

Aeff área da secção efectiva

a afastamento entre reforços

beff largura de laje efectiva

bf largura do banzo

bh largura de laje da secção homogeneizada

D dano acumulado

E módulo de elasticidade

e excentricidade

F força

Ff força no banzo

fy tensão de cedência do aço

h altura da secção

hw altura da alma

I momento de inércia

Kyy factor de interacção

Kzy factor de interacção

k rigidez

kτ coeficiente de encurvadura ao corte

L comprimento do vão

MEd momento de cálculo

MRk momento resistente característico

MRd momento resistente de cálculo

Ncr esforço normal crítico

NEd esforço normal de cálculo

Ni número de ciclos que leva o elemento à rotura

n coeficiente de homogeneização

ni número de ciclos a que o elemento já esteve sujeito

pp peso próprio

tf espessura do banzo

tw espessura da alma

u deslocamento

VEd esforço transverso de cálculo

VRd esforço transverso resistente

W módulo de flexão

YCG posição do centro de massa

Z posição da fibra mais afastada

α coeficiente de dilatação térmica

γC peso específico do betão

γFf coeficiente parcial de segurança para o carregamento de fadiga

γG coeficiente de segurança para acções permanentes

γM0 coeficiente parcial de segurança da secção

γM1 coeficiente parcial de segurança de instabilidade

γMf coeficiente parcial de segurança de fadiga

γQ coeficiente de segurança para acções variáveis

γS peso específico do aço

ΔT variação de temperatura

Δσ amplitude de tensão normal

Δσ71 amplitude de tensão devido ao LM71

Δσc resistência de fadiga de referência para amplitudes de tensão normal

ΔσE2 tensão equivalente de dano

ΔσL resistência de fadiga limite para amplitudes de tensão normal

Δτ amplitude de tensão tangencial

Δτc resistência de fadiga de referência para amplitudes de tensão tangencial

ΔτL resistência de fadiga limite para amplitudes de tensão tangencial

δ deslocamento

λ factor equivalente de dano

λ esbelteza normalizada

ν coeficiente de poisson

σ tensão normal

τcr tensão tangencial critica

τy tensão de cedência do aço ao corte

Φ coeficiente dinâmico

χ coeficiente de redução

1

1. INTRODUÇÂO

1.1. Generalidades

Na concepção de uma ponte, os projectistas têm os seus processos de decisão condicionados

por factores como os vãos a vencer, o sistema estrutural pretendido, os métodos construtivos,

os custos e também a estética, em que a relevância de cada um destes factores num projecto

não tem uma ordem específica, isto é, não há dois projectos de ponte iguais nem uma ordem

imposta no que aos factores diz respeito.

Cada vez mais as soluções mistas aço-betão se assumem como as mais competitivas no

panorama actual das pontes rodoviárias e ferroviárias, em detrimento das soluções em betão

armado pré-esforçado que até há pouco tempo eram as preferidas.

No caso de pontes ferroviárias, o projecto das mesmas acarreta consigo o estudo de

fenómenos específicos, característicos destas tipologias de ponte e que condicionam o seu

projecto.

Por diversas razões das quais se destacam as exigências ao nível da segurança e do conforto,

nas pontes ferroviárias é que os fenómenos de fadiga e o fenómeno da interacção via-estrutura

serão estudados.

1.2. Objectivos

Esta tese tem como finalidade estudar os fenómenos específicos das pontes ferroviárias já

mencionados, realizando previamente uma concepção e dimensionamento de uma solução

estrutural mista aço-betão, que constituirá o caso de estudo. Seguidamente será feito um

estudo do fenómeno de fadiga, o qual terminará na verificação de segurança do caso de

estudo. Por último, analisar-se-á o fenómeno da interacção via-estrutura, através da

elaboração de um estudo paramétrico que permitirá tecer considerações ao nível de projecto e

ao nível do caso de estudo.

1.3. Metodologia e Plano de Tese

A estrutura da tese baseia-se na utilização de modelos numéricos. Recorreu-se ao Método dos

Elementos Finitos para realizar as análises, mais concretamente através do programa de

cálculo estrutural SAP2000®.

O estudo da fadiga é auxiliado da modelação estrutural em elementos de barra para obtenção

dos esforços necessários à análise que é do tipo linear.

2

Já o estudo do fenómeno da interacção via-estrutura, recorre também a uma modelação

estrutural de elementos de barra, sendo que a análise realizada é agora do tipo não linear.

1.4. Revisão de Bibliografia

A concepção do caso de estudo tem como linhas orientadoras o texto de Pontes Metálicas e

Mistas [1], o artigo Steel Concrete Composite Bridges: Options and Design Issues [2] e o

Estudo Prévio de uma Ponte [3] realizado no âmbito da cadeira de Pontes.

As verificações da solução estrutural seguem a filosofia de segurança presente na

regulamentação europeia, designadamente a EN1993-2 [4] e EN1994-2 [5].

No domínio da fadiga a tese Fadiga em Pontes Mistas Aço-Betão [6] situa a análise, que se

realiza de acordo com o procedimento simplificado indicado na EN1993-2 [4], procedimento

esse complementado pela EN1993-1-9 [7].

O artigo Track – structure interaction in long railway bridges [8] situa e contextualiza o problema

de interacção via - estrutura numa perspectiva de concepção e está na origem da abordagem

feita ao tema.

A concepção dos modelos numéricos criados para o desenvolvimento do estudo paramétrico

de interacção via-estrutura, é fundamentada pelas disposições presentes na EN1991-2 [9] e na

UIC774-3 [10] em particular no que se refere aos critérios de verificação de tensões e

deslocamentos.

3

2. CASO DE ESTUDO

2.1. Introdução

Uma solução mista aço-betão, em alternativa a uma solução de betão armado pré-esforçado,

enquadra-se perfeitamente face aos vãos considerados uma vez que pontes com tabuleiro

misto correntes utilizam-se para vãos entre os 30 e os 80 m.

As principais vantagens de uma solução mista aço-betão comparativamente a uma solução de

betão armado pré-esforçado são:

Cargas permanentes mais reduzidas, devido ao menor peso próprio, com consequente

economia nos pilares e fundações; métodos de construção mais simples, já que as vigas

podem servir para suportar a cofragem necessária à betonagem da laje; prazo de execução

mais rápido.

As contrapartidas são:

O custo inicial mais elevado pelo facto de exigir uma mão-de-obra mais qualificada e exigir

também um controlo de qualidade maior ao nível da tecnologia de execução nomeadamente na

realização das soldaduras; e os custos de manutenção apesar de se assistir hoje em dia a uma

diminuição destes mesmos custos fruto dos avanços tecnológicos ao nível das protecções anti-

corrosivas.

No presente caso que corresponde a um tabuleiro de ponte ferroviária de via dupla com largura

total de cerca de 12 metros, adopta-se uma solução do tipo “Bi-Viga”.

A constituição de um tabuleiro de tipo “Bi-Viga” [1] é:

- Laje de betão armado pré-esforçado, em que no caso de pontes ferroviárias se deve ter uma

espessura da ordem dos 35 cm;

- Duas vigas de alma cheia, cuja ligação à laje de betão é feita através de conectores,

reforçadas transversalmente e longitudinalmente;

- Sistema de contraventamento vertical entre vigas que pode ser constituído por diafragmas em

estrutura triangulada, ou carlingas constituídas por perfis laminados a quente ou vigas de alma

cheia (secção soldada);

- Sistema de contraventamento horizontal em estrutura triangulada ao nível do banzo inferior.

Ao nível do banzo superior o contraventamento horizontal já é assegurado pela laje de betão.

Uma secção em I, é do ponto de vista estrutural, das mais simples e no entanto a mais eficaz

no que diz respeito à resistência à flexão e ao esforço transverso.

As vigas de alma cheia possibilitam ao projectista a liberdade de escolha das dimensões das

chapas de banzo e alma, situação que permite optimizar a resistência da viga com o menor

peso possível. Permite ainda a utilização de aços diferentes, que se traduz numa aplicação

mais racional do aço, ou seja uma maior competitividade do ponto de vista económico. Quando

o aço dos banzos é diferente do aço das almas, estas vigas têm a designação de vigas

híbridas tendo o aço dos banzos uma maior resistência que o aço da alma.

4

Nas vigas de alma cheia é o binário de forças nos banzos o responsável pela resistência à

flexão da viga (MRd Ff h); quanto maior for a altura maior é o momento resistente.

A alma providencia principalmente a resistência ao esforço transverso. Como a sua

contribuição para a resistência à flexão é pequena, a sua espessura deve ser tão pequena

quanto possível o que conduz a almas com esbeltezas elevadas condicionadas por efeitos de

encurvadura local. A melhoria da estabilidade das almas requer a utilização de reforços

transversais. Os reforços transversais aumentam a resistência ao esforço transverso. Utilizam-

se também nas zonas de grandes cargas concentradas como é o caso dos apoios. Os reforços

longitudinais aumentam a resistência da alma à encurvadura por flexão. No entanto por razões

de simplicidade executiva é boa prática garantir que a espessura da alma seja suficiente para

permitir eliminar a necessidade de utilização de reforços longitudinais.

Os banzos providenciam a resistência à flexão. As suas dimensões devem ser determinadas

garantindo que são totalmente efectivos no estado limite último.

5

2.2. Condicionamentos

Os condicionamentos para o caso de estudo são aqueles presentes no trabalho Estudo Prévio

de uma Ponte [3] realizado no âmbito da cadeira de Pontes.

Em anexo apresenta-se um corte longitudinal com a geotecnia do local onde se pretende

construir uma ponte ferroviária com o perfil e rasante que se indicam de seguida.

O perfil transversal sobre a obra de arte integra, além da via dupla ferroviária, passeios com

uma largura total de 1,80 m, cada qual incluindo caixa para serviços com 0,50 m de largura,

totalizando uma largura de 12,30 m.

A ponte possui directriz recta em planta e localiza-se na zona sísmica A.

Apresenta-se agora uma figura que ilustra o perfil transversal sobre a obra de arte:

Figura 2-1: Perfil transversal sobre a obra de arte

6

2.3. Pré-Dimensionamento

A ponte ferroviária, de via dupla na bitola europeia1 em estudo [3], tem uma configuração

estrutural de viga contínua de 6 tramos. Os vãos de extremidade têm 30 m e os interiores 40

m, totalizando um comprimento total de 220 m.

Figura 2-2: Alçado

Os materiais estruturais a utilizar são o betão C40/50, o aço S355NL e A500NR.

A esbelteza das vigas depende de factores como sejam as condições de apoio, as cargas

actuantes e o tipo de aço utilizado. No caso de pontes ferroviárias, pode-se utilizar a seguinte

relação L/h 14 a 18 para vãos compreendidos entre 30 e 80 m.

Os banzos são em geral dimensionados para serem totalmente efectivos no estado limite

último, o que de acordo com a EN1993 [11] equivale a c/t 10ε. Isto conduz à utilização de

banzos com espessuras em geral de 30 a 150 mm.

As almas são dimensionadas para que seja mobilizada a sua resistência de pós –

encurvadura2. Utiliza-se em geral uma esbelteza de 70 hw/tw 200.

Os reforços transversais reduzem a esbelteza da alma e consequentemente aumenta a

resistência ao esforço transverso em função do aumento da tensão crítica de instabilidade

elástica sob acção do esforço transverso. Os espaçamentos entre reforços a adoptar devem

ser de 1 a 1,5 vezes a altura da viga. Em zonas de cargas concentradas, como é o caso dos

apoios, adopta-se para o efeito reforços transversais simétricos.

A solução obtida tem vigas com altura igual a 2,6 m e está representada na figura seguinte:

Figura 2-3: Secção transversal

1 Bitola europeia = 1435 mm 2 Regime pós-crítico

7

Indicam-se agora as dimensões dos elementos estruturais que a compõem:

Apoio ½ Vão

Banzo superior Largura [mm] 700 700

Espessura [mm] 70 30

Alma Altura [mm] 2440 2520


Banzo inferior Largura [mm] 1000 1000


Tabela 2-1: Dimensões dos elementos estruturais

Apoio Transição ½ Vão

Espessura [mm] 25 20 16

Tabela 2-2: Transição de espessura da alma

8

2.4. Verificação de Segurança

Classificação da secção na fase construtiva de acordo com as disposições presentes na

EN1993-1-1 [11] considerando para o aço S355 um valor de ε 0,81.

Na secção do apoio tem-se:

Banzo superior sujeito a tracção;

Banzo inferior de classe 1 como se verifica na tabela em baixo apresentada.

c [mm] t [mm] c/t Classe 1 Classe 2 Classe 3

487,5 90,0 5,42 7,29 8,10 11,34

Tabela 2-3: Limite da esbelteza do banzo na secção do apoio3

Alma de classe 3 uma vez que a posição da LNE (Linha Neutra Elástica) está a 1048 mm

contados a partir da base da secção, o que resulta num Ψ ‐1,546

Classe 3:

62 1 62 0,81 1 1,546 1,546 158,98

244025 97,6 158,98

A secção é portanto da classe 3

Na secção do ½ vão tem-se:

Banzo superior de classe 1 o que impede os fenómenos de encurvadura local;

Banzo inferior sujeito a tracção;

Alma de classe 4 uma vez que a posição da LNE (Linha Neutra Elástica) se encontra a 973 mm

contados a partir da base da secção, o que resulta num Ψ ‐0,578

Classe 3: 42

0,67 0,3342 0,81

0,67 0,33 0,57870,98

252016 157,5 70,98

A secção é portanto da classe 4

3 Os limites considerados são os da compressão

9

Faseamento do Processo Construtivo

Refira-se que para efeitos de cálculo de esforços utilizar-se-á uma secção média com as

seguintes características geométricas:

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm2]

700 50 2480 20 1000 70 154600

Tabela 2-4: Dimensões médias da viga I

No cálculo considerar-se-á metade da secção transversal pelo facto desta ser simétrica. A

obtenção de esforços é feita através do programa de análise estrutural SAP2000® e os

esforços obtidos são majorados pelos coeficientes de segurança para acções permanentes e

sobrecargas, isto é:

1,5 1,5

Faz-se notar que o coeficiente γG poderia ter sido reduzido para 1,35 ou pelo menos 1,35 para

o peso próprio e 1,5 para a restante carga permanente.

Fase 1 – Montagem da estrutura metálica e betonagem da laje

Considera-se nesta fase a actuar o peso próprio da secção metálica e o peso próprio da laje de

betão. As tensões são calculadas apenas para a secção metálica.

á 11,90 ⁄

ã 53,81 ⁄

Diagrama de momentos flectores [M3] obtido:

Figura 2-4: Diagrama de momentos flectores na Fase 1

Os momentos obtidos na secção A (M+) e na secção B (M-) foram:

Secção A B

Momento [kN.m] 6982,13 -13438,90

Tabela 2-5: Momentos das secções condicionantes na Fase 1

10

As propriedades efectivas das secções são calculadas de acordo com as disposições

constantes da EN1993-1-5.

Considera-se a posição do CG contada em relação à base.

Secção [mm] [mm] [mm] [mm4] [mm3] [mm3]

Apoio 1048 1048 1552 2,378×1011 2,269×108 1,533×108

½ Vão 864 864 1736 1,141×1011 1,320×108 6,575×107

Tabela 2-6: Propriedades geométricas na Fase 1

Fase 2 – Aplicação da Restante Carga Permanente

Área [m2] γ [kN/m3] # (nº de elementos) Carga [kN/m] % Total

Balastro4 4,35 20 1 87 0,71

Guarda - Balastro 0,175 25 2 8,75 0,07

Lancil 0,04 25 2 2 0,02

Passeio 0,192 18 2 6,912 0,06

Carris + Travessas - - 2 12 0,10

Impermeabilização - - - ≈0 -

Catenária - - 2 0,56 0,00

Viga de bordadura - - 2 4 0,03

Guarda - Corpos - - 2 1,3 0,01

Total 123 1

Tabela 2-7: Valores discriminados da RCP

Como se considera apenas uma viga, o valor a considerar da RCP é 123/2=61,5

Tem-se nesta fase a actuar a RCP já na secção mista aço-betão.

61,5 ⁄

Determinação do coeficiente de homogeneização de acordo com EN1994-2 para acções

permanentes:

1 Ψ 22,5;

Ψ 1,1 acções permanentes e 2,5 ê

Determinação da largura efectiva da laje “efeito de Shear Lag” conforme o disposto na

EN1994-2.

4 Espessura do balastro = 0,5m

11

;

â

8 ;

â ;

Figura 2-5: Vãos equivalentes para determinação da largura efectiva da laje

ã 0,70

0,25

Secção [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

Apoio 500 20000 2500 3000 2650 5500

½ Vão 500 28000 3500 3000 2650 6150

Tabela 2-8: Larguras efectivas de laje na Fase 2

Larguras de laje da secção homogeneizada (n1=22,5):

Secção [mm]

Apoio 244

½ Vão 273

Tabela 2-9: Larguras efectivas de laje na Fase 2 após homogeneização

12

O diagrama de momentos flectores [M3] obtido nesta fase tem um andamento análogo ao

obtido na Fase 1 e obtiveram-se os momentos seguintes para a secção A (M+) e para a secção

B (M-):

Secção A B

Momento [kN.m] 2111,46 -3937,85


Determinação das propriedades efectivas das secções calculadas de acordo com as

disposições constantes da EN1993-1-5 e considerando a posição do CG referida em relação à

base.

Atente-se no facto da secção do apoio ter um momento negativo (tracções em cima). Como a

contribuição do betão à tracção é desprezável, os valores que se vão obter são os mesmos

obtidos para a fase 1. No cálculo que se apresenta está-se a desprezar a contribuição da

armadura ordinária existente na laje. Refira-se a este respeito que a inércia no apoio não é

afectada em mais do que 3,3% mesmo que a armadura seja constituída por duas camadas de

φ25//0,10.

Secção [mm] ç [mm] ç [mm]ã

[mm] [mm4]

ç [mm3]

ç [mm3]

ã [mm3]

Apoio 1048 1048 1552 - 2,378×1011 2,269×108 1,533×108 -

½ Vão 1806 1806 794 1144 2,934×1011 1,625×108 3,696×108 2,565×108


Fase 3 – Aplicação da Sobrecarga LM71 (de acordo com EN1991-2)

Nesta fase será feita uma análise de carga móvel (Moving Load LM71) de onde resulta uma

envolvente de esforços.

Figura 2-6: Load Model 71

NOTA: 250 80 /

13

A envolvente de esforços (M3) que se obtém é:

Figura 2-7: Diagrama da envolvente de momentos flectores na Fase 3

Os momentos obtidos na secção A (M+) e na secção B (M-) foram:

Secção A B

Momento [kN.m] 19380,20 -22415,20


Determinação do coeficiente de homogeneização (de acordo com EN1994-2) para acções

instantâneas:

1 Ψ 6;

Ψ 0 acções instantâneas e 2,5 ê

Determinação da largura efectiva da laje “efeito de Shear Lag” (de acordo com EN1994-2),

conforme acima referido para a Fase 2

Larguras de laje da secção homogeneizada (n0=6):

Secção [mm]

Apoio 917

½ Vão 1025

Tabela 2-13: Larguras efectivas de laje na Fase 3 após homogeneização

Cálculo do coeficiente dinâmico Φ (de acordo com EN1991-2 [9])

Para vias com manutenção “standard”:

Φ Φ2,16

0,20,73; 1,0 Φ 2,0

;

" ": 1

6 : 36,67 1,5;

Φ 1,0

Determinação das propriedades efectivas das secções calculadas de acordo com as

disposições constantes da EN1993-1-5 e considerando a posição do CG referida em relação à

base.

14

Atente-se outra vez no facto da secção do apoio ter um momento negativo (tracções em cima).

Como a contribuição do betão à tracção é desprezável, os valores que se vão obter são os

mesmos obtidos para a fase 1. No cálculo que se apresenta está-se a desprezar a contribuição

da armadura ordinária existente na laje.

Secção [mm] ç [mm] ç [mm]ã

[mm] [mm4]

ç [mm3]

ç [mm3]

ã [mm3]

Apoio 1048 1048 1552 - 2,378×1011 2,269×108 1,533×108 -

½ Vão 2348 2348 252 602 4,049×1011 1,724×108 1,609×109 6,729×108


2.4.1. Verificação da Segurança ao Estado Limite Último Flexão

1 2 3

Secção Fase1 Fase2 Fase3 Total

no aço [MPa] 59,23 17,36 98,79 175,38 ≤ 355

no aço [MPa] 87,68 25,69 146,25 259,62 ≤ 355

ã no aço [MPa] 52,87 13,00 112,41 178,28 ≤ 355

ã no aço [MPa] 106,26 5,71 12,05 124,02 ≤ 355

ã no betão [MPa] - 0,37 4,80 5,17 ≤ 26,67

Tabela 2-15: Verificação de segurança ao ELU de flexão

Observações:

A folga nas tensões permitiria reduzir as espessuras das chapas. Tal não foi feito tendo em

conta os condicionamentos impostos pelo estado limite de fadiga e ainda porque no caso de

estruturas hiperestáticas como é o caso dos tabuleiros em viga contínua, os efeitos

hiperestáticos devidos à retracção da laje de betão não poderem ser desprezados, no entanto

a sua contabilização não foi considerada uma vez que esse estudo se encontra fora do âmbito

a que este trabalho se propunha.

15

2.4.2. Verificação da Segurança ao Estado Limite de Deformação

De acordo com as disposições da EN1990-A2 [12] considera-se a verificação em relação aos

limites para o conforto dos passageiros através da flecha máxima admissível.

O valor da flecha é determinado para o LM71 multiplicado pelo coeficiente dinâmico Φ e por α,

sendo que α toma o valor unitário.

Apresenta-se de seguida uma tabela com os valores das flechas devidas à sobrecarga:

Tramo 1 2 3 4 5 6

SC-LM71 [mm] 2,3 4,1 4,4 4,4 4,1 2,3 Tabela 2-16: Flechas devidas ao LM71

Considerando uma velocidade de projecto de 240 km/h e um vão de 40 m, tem-se de acordo

com o gráfico da flecha máxima admissível, que se apresenta de seguida, um valor de L/δ =

1700.

Figura 2-8: Flecha máxima admissível [12]

Significa pois que a flecha máxima admissível toma um valor de 21 mm uma vez que o valor

obtido do gráfico (23,5 mm) tem de ser multiplicado por 0,9 visto tratar-se do caso de uma viga

contínua. Conclui-se portanto que os valores obtidos devido ao LM71 verificam o limite imposto

para um nível de conforto muito bom (correspondente a uma aceleração vertical de 1,0 m/s2).

Observações:

Seria também necessário para efeitos de segurança da via proceder a uma verificação ao nível

da torção do tabuleiro, no entanto esta verificação por razões que se prendem com os

objectivos do trabalho não foi considerada.

16

2.4.3. Verificação da Segurança ao Estado Limite Último de Esforço Transverso

Viga com reforços intermédios e reforços rígidos nas extremidades

Reforços intermédios com afastamento a = 4000 mm. 40002440 1,64

De acordo com as disposições da EN1993-1-5 Anexo A para 1 vem:

5,34 4,00 6,83

12 1 6,83210 10

12 1 0,3252440 136,1

√3355√3

205

Note-se que a razão de não haver redução da tensão de cedência da alma é porque VEd

0,5VPl,Rd como se mostra de seguida:

1,5 242,24 1095,41 391,57 2332,91 6093,2

,√3⁄

∑ √3⁄ 1,2 2440 25 10 355 101,0 √3

15003

6093,2 0,5 , 7501,5

Prosseguindo a verificação determinando a esbelteza da alma:

205136 1,23

Considerando reforço rígido de extremidade de acordo com o disposto na EN1993-1-5, vem

que o coeficiente de redução χw toma o seguinte valor: 1,37

0,70,71

Vem assim:

, ,√3⁄

8876,8

Fica assim mostrado que a segurança está garantida:

6093,20 , , 8876,8

17

2.4.4. Verificação da Segurança dos Reforços Intermédios

De acordo com o disposto na EN1993-1-5 a secção efectiva dos reforços a considerar é:

Figura 2-9: Secção efectiva do reforço intermédio 300x16mm2 [13]

Calculando os valores necessários resulta:

15 15 0,81 25 303,75

16 300 303,75 2 16 25 20387,5

16 300 150 623,5 25 312,520387,5 274,24

38,26

O cálculo do Ist recorre ao teorema de Lagrange-Steinner

16 30012 16 300 150 274,24

623,5 2512 623,5 25 312,5 274,24

133720034,2

274,24 487602,2

Verificação da rigidez mínima:

√21,5 1,5 2440 25

4000 21279468,8

De acordo com a secção §9.3.3.(3) da EN1993-1-5 tem-se:

,1

6093,21

1,23

355 10√3

2440 25 10

1,0

2170,7

,

18

A verificação de viga – coluna é apresentada seguidamente:

1,0

,210 10 133720034,2 10

2,44 46551,7

1,020387,5 10 355 10

1,0 7237,6

1,0487602,2 10 355 10

1,0 173,1 .

Factor de interacção kyy de acordo com o disposto no anexo A da EN1993-1-1:

1,

; 1

,

1,

Com:

1,0

Vem assim:

1,0 1,01

1 2170,746551,7

1,05

Mostra-se agora que segurança se verifica:

,

,1,0

2170,77237,6 1,05

2170,7 38,26 10173,1 0,20 1,0

2.4.5. Verificação da Segurança dos Reforços de Extremidade

Figura 2-10: Secção efectiva do reforço de extremidade [13]

Considerando e 984 mm tem-se:

16 625 2 984 16 25 44200

19

De acordo com as disposições da EN1993-1-5 tem de se cumprir o seguinte:

0,1 4

984 0,1 2440 244

E

442004 2440 25

984 6199,2

Cálculo das inércias com recurso ao teorema de Lagrange-Steinner:

625 984 1612

600 984 1612 6731371733,3

16 62512 2

984 16 2512 652302083,3

Determinação dos módulos de flexão:

500 13462743,5

312,5 2087366,7

Cálculo da tensão σh:

1

355√3

0,71 1,231

1,23 20,8

, 2440 25 10 20,8 10 1271,2

,

41271,2 2440 10

4 775,4 .

1,5 130,07 588,18 191,58 1626,45 3805,2

A verificação de viga – coluna apresenta-se de seguida:

,210 10 6731371733,3 10

2,44 2343381

,210 10 652302083,3 10

2,44 227085

156912343381 0,08 0,2 1,0

20

15691227085 0,26 0,49

0,5 1 0,2 0,549

10,97

1,044200 10 355 10

1,0 15691

, 1,013462743,5 10 355 10

1,0 4779,3 .

, 1,02087366,7 10 355 10

1,0 741,0 .

Factor de interacção kyy e kzy de acordo com o disposto no anexo A da EN1993-1-1:

1,

; 1

,

1,

1,

; 1

,

1,

Com:

0,90

Vem assim:

0,9 0,91

1 3805,215691

1,07

0,9 0,9

1 3805,2227085

1 0,97 3805,2227085

1 3805,215691

1,07

Mostra-se agora que segurança se verifica:

,

,1,0

3805,215691 1,07

775,44779,3 0,42 1,0

,

,1,0

3805,20,97 15691 1,07

775,44779,3 0,42 1,0

21

3. FADIGA

3.1. Introdução

A fadiga consiste no processo de iniciação e propagação de fissuras num elemento estrutural

devido à flutuação de tensões. A tenacidade do aço definida pela sua resiliência associada à

qualidade, representa a resistência à propagação de fissuras. O início da fissuração está ligado

aos efeitos de fadiga e fractura ou rotura frágil do material.

Uma das principais causas de deterioração excessiva em pontes mistas aço-betão é a

fissuração causada pela fadiga dos materiais e/ou a corrosão e não devido a uma resistência

insuficiente. Embora a maior parte desta deterioração, nos casos em que ocorre, possa ser

atribuída à falta de manutenção, existem opções que se podem fazer ao nível do projecto que

evitam a ocorrência destes problemas, isto é, têm grande impacto ao nível do prolongamento

da vida em serviço das pontes. Refira-se que o projecto de uma ponte tem não só de garantir

uma capacidade resistente adequada, mas também a durabilidade e o seu bom funcionamento

em serviço.

Figura 3-1: Fendilhação por fadiga (Linha de East – Chuo)

Neste capítulo tratar-se-ão os aspectos fundamentais presentes na análise de fadiga de pontes

mistas, de acordo com as normas existentes, nomeadamente as EN’s.

As pontes mais antigas, projectadas quando a regulamentação respeitante à fadiga era ainda

reduzida ou inexistente, são susceptíveis à fissuração por fadiga. Esta situação foi importante

na medida em que se aprendeu com os problemas ocorridos. Este conhecimento pôde então

ser incorporado nas regulamentações agora existentes, permitindo assim que as pontes

22

construídas nas últimas décadas não sejam tão susceptíveis a problemas relacionados com a

fadiga.

Actualmente tem-se assistido à utilização de um número menor de ligações, comparativamente

com as pontes mais antigas, isto porque são zonas problemáticas fruto da concentração de

tensões que aí ocorre. Note-se que apesar das ligações serem em menor número, têm uma

resistência à fadiga superior, como por exemplo ligações aparafusadas pré-esforçadas.

As pontes estão normalmente sujeitas a um número elevado de ciclos de cargas variáveis

significativas e a fadiga dos materiais precederá quase sempre o início da propagação da

fissuração. Por esta razão se torna mais importante controlar a fadiga do que a rotura frágil.

Refira-se agora que as fissuras devido à fadiga e fracturas que podem ocorrer não são

geralmente comprometedoras do ponto de vista da integridade da estrutura, por causa da

redundância e da ductilidade. Os sistemas estruturais não redundantes são mais susceptíveis

ao colapso estrutural causado por fenómenos de fadiga.

23

3.2. Análise de Fadiga

A abordagem ao problema da análise de fadiga dos elementos pode ser feita de duas formas:

Através da Mecânica da Fractura que é o estudo da evolução das fissuras dos materiais, desde

o seu surgimento até à fractura, para se poder determinar e caracterizar a resistência à fractura

do material.

Através da Acumulação de Dano, cujo campo de aplicação é mais genérico que o da Mecânica

da Fractura e se baseia na utilização de curvas de resistência de fadiga.

Refira-se que para efeitos de projecto, a análise de fadiga é feita pelo Método de Acumulação

de Dano, na medida em que a análise por Mecânica da Fractura é mais complexa e na

situação em causa, não fornece melhores resultados.

De acordo com a EN [4], a análise de fadiga pode ainda ser feita através de um procedimento

simplificado. Designa-se por Método da Tensão Equivalente de Dano e é utilizado quando o

carregamento simplificado de verificação da fadiga em pontes ferroviárias é o correspondente

aos valores característicos do LM71 afectados do coeficiente dinâmico Φ2 conforme a EN1991-

2 [4].

3.2.1. Método da Acumulação de Dano

O Método da Acumulação de Dano é utilizado no âmbito de modelos específicos de

carregamento para análise de fadiga, nas situações em que não exista o modelo de

carregamento de fadiga pretendido na EN1991 [9] ou nas situações que exigem um modelo de

fadiga mais realista5.

Este método pode ser aplicado a qualquer material que se possa caracterizar por uma curva de

resistência de fadiga, e consiste na determinação do dano acumulado (D) provocado pela

flutuação de tensão normal (Δσ) ou tangencial (Δτ) no elemento estrutural durante a vida útil da

estrutura. O dano acumulado (D) traduz o potencial de fissuração em que o elemento se

encontra e que é a relação entre o número de ciclos a que ele já esteve sujeito (ni) e o número

de ciclos necessários à ocorrência da rotura do elemento (Ni). O número de ciclos que leva à

rotura do elemento é obtido das curvas de resistência à fadiga do material.

A verificação de segurança segundo este método é feita garantindo que o valor do dano

acumulado é inferior à unidade:

∑

1 (3.1)

5 Ver EN1993-1-9 [7]

24

3.2.2. Dano e Acumulação de Dano

A fissuração devido à fadiga, provocada num dado elemento estrutural é designada por dano,

conforme já foi referido (em Método da Acumulação de Dano). A vida de fadiga de um

elemento estrutural representa o número de ciclos que causam a rotura. Importa agora referir

que o estado de fissuração em que um dado elemento se encontra representa o dano que foi

sendo acumulado, significando isto que a sua vida de fadiga foi encurtada. A acumulação de

dano pode ser abordada através dum algoritmo como é o caso da Regra de Palmgren-Miner.

Com esta regra assume-se que a vida de fadiga do elemento pode ser determinada através do

somatório das percentagens de vida de fadiga consumidas. Pode-se escrever como:

1 (3.2)

Nesta equação ni é o número de ciclos que ocorrem com amplitude de tensão igual a Δσi ou Δτi

e Ni é o número de ciclos com amplitude de tensão Δσi ou Δτi que leva à rotura. Sempre que a

relação (3.2) se verifique, fica garantida a não rotura.

3.2.3. Tipos de comboios de fadiga (conforme EN1991-2 [9])

A análise de fadiga deve ser realizada com base em tráfegos mistos, podendo ser “tráfego

standard”, “tráfego pesado de mercadorias (eixos de 250 kN)” ou “tráfego ligeiro” consoante o

tráfego que solicita a estrutura. Os tráfegos mistos são combinações de comboios reais

definidos no seguinte quadro:

ID Tipo ∑Q [kN] Comprimento [m] Velocidade [km/h]

Tráf

ego

stan

dard

e

Tráf

ego

ligei

ro

type 1 Passageiros 6630 262,1 200

type 2 Passageiros 5300 281,1 160

type 3 Passageiros (Alta Velocidade) 9400 385,52 250

type 4 Passageiros (Alta Velocidade) 5100 237,6 250

type 5 Mercadorias 21600 270,3 80




type 9 Suburbano 2960 134,8 120

type 10 Metropolitano 3600 129,6 120

Tráf

ego

pesa

do


type 12 Mercadorias 11350 212,5 100 Tabela 3-1: Tipos de comboios considerados no tráfego misto [9]

25

As tabelas dos tráfegos mistos são as seguintes:

Figura 3-2: Tráfego misto [9]

Para se contabilizarem os efeitos dinâmicos resultantes da circulação dos comboios, os

esforços obtidos com os comboios reais devem ser afectados de um factor de amplificação

dinâmica (tendo em conta a máxima velocidade permitida de circulação do comboio), cuja

equação é de acordo com a EN 1991-2 [9]:

112

12 (3.3)

Onde:

1 (3.4)

160 20 47,16 , 20

26

0,56 (3.5)

á ⁄ ;

1991 2 §6.4.5.3

Note-se que as equações (3.4) e (3.5) são válidas para velocidades máximas permitidas até

200 km/h.

3.2.4. Espectro de Amplitude de Tensão, (contagem ciclos de amplitude de tensão)

As pontes encontram-se sujeitas à circulação de veículos que provocam efeitos de fadiga, em

especial no caso de pontes ferroviárias. Ora uma determinada sequência de carga, devido a

esta circulação, aplicada à estrutura dá origem a um diagrama que se designa por “histórico de

tensão” e que normalmente se repete determinado número de vezes ao longo da vida da

estrutura. O “histórico de tensão” é um gráfico σ t (tensão em função do tempo), da secção

em estudo. Este gráfico pode apresentar diversas configurações em função do tipo e forma das

linhas de influência que lhe deram origem (o andamento da linha de influência é função do tipo

de tráfego, velocidade de circulação, efeito dinâmico, funcionamento estrutural).

Uma vez obtidos os históricos de tensão interessa determinar amplitudes de tensão (Δσi) e o

correspondente número de ciclos (ni) para assim se obter o Espectro de Amplitude de Tensão.

Este espectro é um histograma do número de ocorrências (ni) para todas as amplitudes de

tensão consideradas, que foram registadas ou calculadas. Os métodos de contagem de ciclos

que produzem o Espectro de Amplitude de Tensão a partir do histórico de tensões podem ser o

Método da Gota de Água ou Método do Reservatório conforme referido na EN1993-1-9 [7].

3.2.5. Curvas de Resistência de Fadiga As curvas de resistência de fadiga, designadas também por curvas S-N ou ainda Curvas de

Wohler, representam a relação entre a amplitude de tensão (Si) e o número de ciclos (Ni) que

conduzem à rotura por fadiga de uma determinada categoria de detalhe estrutural.

Estas curvas são determinadas a partir de ensaios de fadiga em provetes à escala real e cujos

resultados são tratados estatisticamente através da regressão linear e são apresentados num

gráfico com escala logarítmica. Saliente-se o facto de os ensaios contemplarem os efeitos das

imperfeições geométricas e estruturais (micro estruturais) que são resultado da produção e da

execução (exemplo – efeitos das tensões residuais devido à soldadura).

27

Note-se que uma tensão residual é estado permanente de tensão, auto-equilibrado e

independente de qualquer acção aplicada. Podem ser resultado de tensões de laminação,

processos de corte, retracção da soldadura.

Testes realizados em provetes a menor escala apresentam em geral resistência à fadiga

aparentemente superior. Esta é a razão de os ensaios terem de ser realizados em provetes à

escala real.

As curvas de resistência à fadiga são aplicáveis a qualquer tipo de aço estrutural, no âmbito de

estruturas que operam em condições atmosféricas normais e possuem suficiente protecção

contra a corrosão.

3.2.6. Categoria de Detalhe

A categoria de detalhe é a designação numérica atribuída a um determinado detalhe e para

uma determinada direcção de variação de tensão, a fim de se saber qual a curva de resistência

de fadiga que lhe corresponde. A categoria de detalhe indica o valor da resistência de fadiga de

referência (Δσc) em N/mm2. A resistência de fadiga de referência corresponde à amplitude de

tensão (Δσc) abaixo da qual nenhum dano por fadiga ocorrerá para uma determinada categoria

de detalhe considerando o número de ciclos N = 2×106. As tensões são determinadas com

base numa análise elástica excluindo os efeitos de concentração de tensões, já que este efeito

já foi contemplado na criação das curvas S-N.

3.2.7. Curva de Resistência à Fadiga para Amplitudes de Tensão Normal

As curvas de resistência à fadiga para amplitudes de tensão normal (Δσi) são 14 de acordo

com EN1993-1-9 [7], e apresentam 3 zonas distintas. A primeira apresenta um troço de recta

definido no intervalo entre 0 e 5 milhões de ciclos e o seu declive (m) é de 3.

Nota: O valor do declive da recta de regressão linear (aplicada aos dados provenientes dos

ensaios à escala real), deste troço do gráfico, encontra-se tipicamente entre os 2,9 e os 3,1 por

esta razão é que na EN1993, bem como nas regulamentações americanas AASHTO e AISC, é

que o declive se encontra padronizado no valor 3.

É neste troço do gráfico que se encontra o valor da resistência de fadiga de referência (Δσc) em

N/mm2 e que identifica a curva de resistência a determinada categoria de detalhe. Este valor de

referência (Δσc) está definido para um número de ciclos igual a 2×106.

28

O segundo troço de recta está definido no intervalo entre N = 5×106 ciclos e N = 1×108 ciclos e

o seu declive (m) é de 5. A intersecção entre o primeiro troço e o segundo designa o valor

limite da amplitude de tensão constante (ΔσD) abaixo do qual nenhum dano por fadiga afectará

um determinado elemento ou ligação. Significa isto que não tem início a fase de propagação de

fissuras e como tal a resistência de fadiga do elemento é infinita.

O terceiro troço está definido a partir de N = 1×108 ciclos e tem declive nulo. Representa a

amplitude de tensão limite de fadiga (ΔσL).

Figura 3-3: Curvas de resistência à fadiga para amplitudes de tensão normal [7]

3.2.8. Curva de Resistência à Fadiga para Amplitudes de Tensão de Corte

As curvas de resistência à fadiga para amplitudes de tensão tangencial (Δτi) são duas de

acordo com a EN1993-1-9 [7] e apresentam duas zonas distintas. A primeira zona apresenta

um troço de recta definido no intervalo entre 0 e 1×108 ciclos e tem um declive (m) igual a 5. É

neste troço que se encontra o valor de resistência de fadiga de referência (Δτc) em N/mm2 para

2×106 ciclos, e serve para designar a categoria de detalhe a que a curva pertence.

O segundo troço define a amplitude de tensão (de corte) limite de resistência à fadiga (ΔτL) e

está definida aos N = 1×108 ciclos e o seu declive é nulo.

29

Figura 3-4: Curvas de resistência à fadiga para amplitudes de tensão tangencial [7]

3.2.9. Coeficiente Parcial de Segurança a adoptar na determinação do valor de cálculo

da Resistência de Fadiga (Δσc /Δτc)

A EN1993-1-9 [7] permite abordar a filosofia de segurança à fadiga por duas metodologias:

Através do Método “Damage Tolerant” ou do Método “Safe Life”.

Método “Damage Tolerant” deve assegurar um nível aceitável de fiabilidade à estrutura tal que

garanta que a estrutura terá um desempenho satisfatório ao longo da sua vida. Como tal é

necessário que esteja contemplado ao longo da vida da estrutura um regime de inspecção e

manutenção de modo a poder-se detectar e reparar os danos de fadiga. Este método pode-se

aplicar nos casos em que esteja contemplada e prevista a possibilidade da ocorrência de

danos por fadiga, na medida em que possa haver uma redistribuição de carga pelas

componentes dos elementos estruturais, isto é, quando exista redundância estrutural.

Método “Safe Life” deve assegurar um nível aceitável de fiabilidade à estrutura tal, garantindo

que a estrutura terá um desempenho satisfatório ao longo da sua vida sem que para isso seja

necessário contemplar inspecções regulares no âmbito do dano por fadiga. Este método deve

ser utilizado nos casos em que a formação local de fissuras num componente possa levar

rapidamente à rotura do elemento estrutural ou estrutura (comprometa a integridade estrutural).

30

Isto é, pretende-se com este método garantir um nível de segurança semelhante ao dos

estados limites últimos.

Os valores recomendados na EN1993-1-9 [7] para o coeficiente parcial de segurança (γMf) para

cada um dos métodos apresentam-se na seguinte tabela:

Método Consequências da Rotura

Consequências Baixas Consequências Elevadas

“Damage Tolerant” 1,00 1,15

“Safe Life” 1,15 1,35 Tabela 3-2: Coeficiente parcial de segurança

3.2.10. Número de Ciclos até à rotura (Ni)

O valor de cálculo do número de ciclos (Ni) até ser atingida a rotura por fadiga para amplitudes

de tensão constante é:

Para tensão normal

Δσ Δσ 2 10 ; 3 5 10 (3.6)

ΔσΔσ 2 10

Δσ ⁄Δσ 2 10

Para tensão de corte

Δτ Δτ 2 10 ; 5 10 (3.7)

ΔτΔτ 2 10

Δτ ⁄Δτ 2 10

31

3.2.11. Método da Tensão Equivalente de Dano

Este procedimento simplificado de análise de fadiga consiste na verificação de uma tensão

equivalente de dano ΔσE2 ou ΔτE2 com uma tensão de referência Δσc ou Δτc definida para N =

2×106 ciclos.

A tensão equivalente de dano simula a tensão que produz na estrutura um dano semelhante ao

dano provocado pela circulação do tráfego real ao longo da sua vida.

A tensão equivalente de dano ΔσE2 é dada pela seguinte expressão:

ΔσE λ Δσ (3.8)

Onde:

- λ é o factor equivalente de dano e que depende do funcionamento estrutural da ponte, do tipo

de tráfego, da vida útil da estrutura e do carregamento. Apresenta-se mais à frente a descrição

detalhada deste factor;

NOTA: O factor equivalente de dano obtém-se através da aplicação do Método da Acumulação

de Dano aos comboios de fadiga. A comparação entre os valores obtidos da tensão

equivalente de dano aos N = 2×106 ciclos com a amplitude de tensão obtida para o LM71

permite determinar o valor deste factor.

- Φ é o coeficiente dinâmico calculado conforme as disposições da EN1991-2 [9];

- Δσ71 é a amplitude de tensão devido a um comboio LM71, posicionado no local mais

desfavorável no que diz respeito ao elemento considerado.

A verificação é feita para uma tensão de fadiga de referência Δσc obtida das categorias de

detalhe e que corresponde à resistência à fadiga aos 2×106 ciclos, do elemento.

Os coeficientes de segurança da acção e da resistência, a aplicar na verificação são

respectivamente:

- γFf o factor parcial de segurança para o carregamento de fadiga, deve constar das disposições

do Anexo Nacional. A EN1993-2 [4] recomenda que se tome o valor de 1,00;

- γMf o factor parcial de segurança de resistência à fadiga e obtém-se da abordagem adoptada

(“Damage Tolerant” ou “Safe Life”).

Vem assim que a expressão de verificação da segurança é:

γF λ ΔσΔσγM

(3.9)

32

3.2.12. Factor equivalente de dano λ para pontes ferroviárias

λ λ1 λ2 λ3 λ4; mas λ λmáx (3.10)

Onde:

λ1 – factor que contabiliza o dano provocado pelo tráfego ferroviário em função do tipo de viga

e que depende do comprimento da linha de influência;

λ2 – factor de correcção do volume de tráfego;

λ3 – factor de correcção da vida útil da ponte;

λ4 – factor que contabiliza o efeito que o carregamento simultâneo de mais que uma via

provoca no elemento estrutural;

λmáx – máximo valor de λ que tem em consideração o limite de fadiga (= 1,40).

O valor de λ1 é função do vão e do tráfego considerados e pode ser obtido das Tabelas 9.3 e

9.4 da EN 1993-2 [4].

Figura 3-5: Factor λ1 4

Na determinação de λ1, a determinação do comprimento da linha de influência deve ser tomado

do seguinte modo:

i) Para momentos

Em vigas simplesmente apoiadas, o comprimento do vão, Li;

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

0,5 1

1,5 2

2,5 3

3,5 4

4,5 5 6 7 8 9 10

12,5 15

17,5 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100

λ1

Comprimento L [m]

Tráfego standard Tráfego pesado

33

Em vigas contínuas, na secção de ½ vão, o comprimento do vão considerado, Li, conforme

mostrado na figura;

Em vigas contínuas, na secção de apoio, metade da soma de Li com Lj, conforme mostrado na

figura;

ii) Para esforços transversos em vigas simplesmente apoiadas (e por aproximação, também

para vigas contínuas)

Na secção de ½ vão, 0,4×Li, onde Li é o comprimento do vão considerado, conforme mostrado

na figura;

Na secção de apoio, o comprimento do vão considerado, Li, conforme mostrado na figura;

Figura 3-6: Comprimento da linha de influência para determinação do factor λ1

O factor λ2 é função do volume de tráfego anual que se apresenta vem em 106 toneladas por

via. Obtém-se da tabela seguinte, mas pode ser calculado através de:

25 10⁄ (3.11)

Tráfego anual [106 ton/via] 5 10 15 20 25 30 35 40 50

λ2 0,72 0,83 0,90 0,96 1,00 1,04 1,07 1,10 1,15

Tabela 3-3: Factor λ2

O factor λ3 é função do número de anos de vida útil para o qual a estrutura foi projectada e

pode ser obtido a partir da tabela seguinte, mas também se pode determinar a partir da

fórmula:

100⁄ (3.12)

34

Vida útil [anos] 50 60 70 80 90 100 120

λ3 0,87 0,90 0,93 0,96 0,98 1,00 1,04


O factor λ4 é função do quociente entre a amplitude de tensão que ocorre na secção a verificar

devido ao LM71 numa via e a amplitude de tensão que ocorre na mesma secção devido ao

LM71 em duas vias quaisquer (no caso de vias em número igual ou superior a 2)

NOTA: Isto é válido somente quando Δσ1 e Δσ1 2 têm o mesmo sinal

Δσ1/Δσ1 2 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50

λ4 1,00 0,91 0,84 0,77 0,72 0,71


Δσ1 – é a amplitude de tensão na secção a ser verificada, devido ao LM71 a actuar numa via;

Δσ1 2 – é a amplitude de tensão na mesma secção, devido ao LM71 a actuar em simultâneo

em qualquer de duas vias, conforme a EN1991-2 [9].

NOTA: Os valores de λ4 na tabela assumem que 12% do tráfego total atravessa a ponte ao

mesmo tempo que o tráfego na outra via. Pode-se adaptar este factor para diferentes

proporções de tráfego cruzado através da fórmula:

1 1 (3.13)

Δ Δ⁄ ;

n proporção de tráfego que atravessa a ponte na mesma altura que o tráfego na outra via

35

3.3. Verificação de segurança da fadiga

A linha de influência do momento positivo na secção de meio vão do 2º tramo da viga contínua

é:

Figura 3-7: Linha de influência do momento flector positivo na secção de ½ vão do 2º tramo

Como tal para se obter a tensão σmax tem de se carregar a viga da seguinte forma:

Figura 3-8: Carregamento da viga para obtenção de σmax

Onde 4 250 80 /

Para se obter a tensão σmin tem de se carregar a viga da seguinte forma:

Figura 3-9: Carregamento da viga para obtenção de σmín

Onde 250 80 /

Os momentos obtidos na secção de meio vão do 2º tramo da viga contínua foram:

Momento [kN.m]

Positivo 12915,68

Negativo -4758,98

Tabela 3-6: Momentos flectores na secção de ½ vão do 2º tramo

Note-se que os valores obtidos resultam da envolvente de esforços considerando uma análise

de carga móvel (Moving Load LM71).

36

∆ | |

σmax [MPa] σmin [MPa] ΔσEd [MPa]

74,92 -27,60 102,52

Tabela 3-7: Variação de tensão na secção de ½ vão do 2º tramo

Verificação pelo Método da Tensão Equivalente de Dano:

γF λ ΔσΔσγM

γFf = 1,00 como foi referido em cima;

λ = λ1xλ2xλ3xλ4 ≤ 1,4

Hipóteses base de tráfego tomadas à semelhança do considerado na Ponte do Sado:

O tráfego real a considerar é igual a 50 comboios UIC/dia/via. Por simplificação supõe-se um

comboio com 160 metros de comprimento (50 comboios×160 m×8 ton/m×365 dias = 23360000

ton/ano/via)

Resulta assim:

λ1 = 0,640 (valor para Li = 40 m)

λ2 = 0,987 (valor para 23,36×106 ton/ano/via)

λ3 = 1,000 (valor para 100 anos)

λ4 = 0,895 (valor para ,,

0,879)

Note-se que a distribuição das cargas foi realizada através do Método das Carlingas

Flutuantes, situação que é penalizadora do valor obtido para o λ4, relativamente ao valor que se

obteria caso se realizasse uma modelação tridimensional do tabuleiro.

Vem assim:

λ = 0,565 ≤ 1,4

Φ = 1,00 conforme calculado anteriormente

Δσ71 = 102,52 MPa

Para o caso de secções soldadas e reforços, consultando a tabela 8.4: Weld attachments and

stiffeners da EN1993-1-9 [7] que se apresenta:

37

Figura 3-10: Categorias de Detalhe para ligações soldadas e reforços

Obtém-se o valor de referência de resistência à fadiga para 2 milhões de ciclos Δσc para o

detalhe construtivo mais condicionante que é neste caso o detalhe 7) “Vertical stiffeners welded

to a beam or plate girder”, ou seja a categoria de detalhe 80, isto é:

Δσc = 80 MPa

Vem então:

γF λ ΔσΔσγM

γF λ Δσ 1,0 0,565 1,0 102,52 57,92MPa

Admitindo “consequências elevadas” obtém-se para o valor resistente:

“Damage Tolerant”: Δσc/γMf = 80/1,15 = 69,6 MPa

“Safe Life”: Δσc/γMf = 80/1,35 = 59,3 MPa

Conclui-se assim que a segurança é verificada tanto para o Método “Damage Tolerant” como

para o método “Safe Life”.

38

4. INTERACÇÃO VIA-ESTRUTURA

4.1. Introdução Desde há 30 - 40 anos para cá que se tem vindo a construir as vias ferroviárias com carris

contínuos soldados [14]. Esta situação deve-se principalmente aos avanços tecnológicos que

ocorreram nas últimas décadas nomeadamente a disponibilidade de aços de alta resistência, o

aperfeiçoamento das técnicas de soldadura e de manutenção e a modernização do

equipamento ferroviário como sejam as travessas em betão e as conexões da travessa ao

carril.

Figura 4-1: Conexão da travessa ao carril

A utilização de carris contínuos soldados veio proporcionar aos passageiros um maior conforto

nas viagens e permitiu ainda que se pudessem atingir velocidades de circulação superiores a

120km/h.

O projecto de pontes ferroviárias apresenta determinadas especificidades ao nível das

exigências de segurança e conforto. Um destes fenómenos condicionantes é por isso o que diz

respeito à distribuição dos esforços longitudinais, tendo em conta uma lei força - deslocamento

não linear que caracteriza o conjunto travessa + balastro. Este fenómeno tem a designação de

interacção via-estrutura.

Esta interacção gera tensões adicionais no carril e produz deslocamentos relativos entre carril

e estrutura que são devidos a diferentes acções.

Acção dos efeitos térmicos (deformação imposta do tabuleiro);

Acção de forças exteriores como seja a força de arranque e força de frenagem (cargas

estáticas equivalentes) e os efeitos do carregamento vertical (flexão da estrutura).

39

Por esta razão o estudo da interacção via - estrutura é fundamental, para se poder analisar as

tensões geradas no carril (prevenir a rotura) e os deslocamentos relativos entre carril e

estrutura (prevenir a desconsolidação do balastro e instabilidade do carril).

Nas situações em que da análise resulte a necessidade de interromper a continuidade do carril,

ter-se-á de adoptar aparelhos de dilatação de via.

Os aparelhos de dilatação de via são dispositivos que rompem a continuidade do carril para o

libertar de tensões, no entanto só devem ser utilizados nas situações em que são

indispensáveis, por razões de terem um custo elevado de aquisição e manutenção e serem

penalizadores para o conforto da viagem.

Na regulamentação europeia, EN 1991-2 [9] encontra-se a metodologia de análise referente ao

fenómeno de interacção via - estrutura para vias balastradas e não balastradas.

40

4.2. Interacção via-estrutura

Na situação em que um carril contínuo soldado atravessa uma ponte ocorre o seguinte:

As cargas aplicadas no carril são parcialmente transmitidas à estrutura, isto por causa

da rigidez do sistema travessa + balastro e da deformabilidade do carril e da estrutura.

As deformações impostas à estrutura são transmitidas ao carril que a atravessa, sob a

forma de tensões adicionais no carril.

Esta descrição representa o que é na generalidade a interacção via-estrutura.

Figura 4-2: Interacção via - estrutura

Nesta figura que ilustra a interacção via-estrutura observamos que só uma parte força aplicada

no carril é transmitida à estrutura (α<1).

Os deslocamentos relativos entre carril e plataforma encontram-se restringidos pelo conjunto

travessa + balastro, bem como entre carril e tabuleiro.

Para se entender o fenómeno da interacção atente-se na seguinte situação.

Considerando um carril contínuo soldado sobre a plataforma, sujeito a uma variação de

temperatura e limitado em cada extremo por um aparelho de dilatação de via, o diagrama do

comportamento que se obtém é o seguinte:

Figura 4-3: Diagrama de esforço axial de uma barra com as extremidades livres sujeita a uma

variação de temperatura [10]

Legenda:

E – módulo de elasticidade do aço (210 GPa)

A – área combinada dos dois carris que compõem a via

41

α - coeficiente de dilatação térmica

ΔTcarril – variação de temperatura do carril

F = E×A×α×ΔTcarril – força na via

Exemplo:

Considerando ΔTcarril = 50°C, α = 1,17×10-5 e carril UIC60 resulta numa tensão de 122,85 MPa.

Na zona central, as tensões no carril são as de uma barra confinada submetida a uma variação

de temperatura onde σ = E×α×ΔTcarril, que não gera quaisquer deslocamentos relativos entre

carril e plataforma.

Nos extremos, tem-se as zonas do comprimento de respiração, em que devido ao movimento

relativo entre o carril e plataforma, é gerado um incremento do valor das tensões no carril

desde o valor zero, que acontece no aparelho de dilatação de via, até ao valor máximo

correspondente ao valor da tensão na zona central, isto é, ao valor de uma barra confinada

submetida a uma variação de temperatura.

42

4.3. Modelo de cálculo da interacção via-estrutura

Para se proceder a uma análise de interacção do sistema via-estrutura torna-se necessário ter

em consideração determinadas características de índole geométrica, mecânica e física dos

elementos que estão presentes neste sistema.

As características que se têm de considerar relativamente à via são a área do carril, o

correspondente momento de inércia Ixx, o coeficiente de dilatação térmica α e o módulo de

elasticidade E que neste caso é o do aço. Os valores referentes à geometria do carril podem

ser encontrados na ficha referente ao carril UIC60 que se apresenta em anexo.

As características que se têm de considerar relativamente ao tabuleiro são a área da secção, o

correspondente momento de inércia Ixx, o coeficiente de dilatação térmica α e o módulo de

elasticidade E.

Tem também de ser contabilizada a rigidez dos apoios do tabuleiro relativamente aos

deslocamentos longitudinais através da consideração da rigidez dos aparelhos de apoio e da

rigidez dos pilares.

A realização do estudo da interacção via-estrutura, implica a utilização de um modelo de

cálculo. O modelo de cálculo que se vai apresentar e descrever é aquele que pode ser

encontrado na regulamentação europeia mais concretamente na EN1991-2 [9].

Figura 4-4: Modelo de cálculo da interacção via - estrutura [9]

Legenda:

(1) Via

(2) Superstrutura

(3) Encontros

(4) Aparelho de dilatação de via (caso exista)

(5) Molas longitudinais de comportamento não linear que reproduzem o comportamento da via

(6) Molas longitudinais de comportamento linear que reproduzem a rigidez dos apoios

Este modelo de cálculo é um modelo onde a ligação da via-férrea composta pelos carris (1) à

estrutura (2), que é assegurada pelo conjunto travessas + balastro, tem de ser simulada por

molas longitudinais cuja lei de comportamento força - deslocamento é não linear (5). Os

aparelhos de dilatação de via (4) quando existem, têm de ser considerados no modelo. Para o

modelo de cálculo ficar completo importa ter em conta molas longitudinais que simulem a

rigidez longitudinal dos apoios da estrutura (conjunto aparelhos de apoio + pilares+ fundações).

43

4.4. Comportamento não linear da via

A resistência do sistema travessa + balastro é responsável pelo fenómeno de interacção que

ocorre entre a via-férrea e o tabuleiro ou plataforma. Ou seja, a interacção representa a

resistência ao deslocamento longitudinal relativo da travessa assegurada pela camada de

balastro, em relação ao tabuleiro ou plataforma.

Esta resistência tem portanto uma lei associada que rege o seu comportamento. Esta lei pode

ser tomada como uma função bi-linear de resistência longitudinal ao corte e considera-se por

unidade de comprimento de via-férrea conforme explicitado na EN1991-2 [9]. Refira-se também

que não é indiferente que a via esteja carregada ou descarregada. Tem-se funções distintas

consoante a situação de carregamento da via.

Esta relação força – deslocamento é do tipo elástico perfeitamente plástico e como tal

compreende dois troços.

O primeiro troço do gráfico corresponde ao comportamento elástico linear. Uma vez atingido o

deslocamento relativo a que corresponde a cedência do sistema, o qual será indicado

posteriormente, inicia-se o segundo troço do gráfico. Este corresponde ao patamar de

plasticidade.

Ilustra-se agora com a figura seguinte o comportamento acima descrito:

Figura 4-5: Comportamento não linear do conjunto balastro + travessas [9]

A resistência plástica ao corte, k, da via e o deslocamento relativo a que corresponde a

cedência, u0, tomam os seguintes valores:

Via k [kN/m] u0 [mm]

Carregada 60 2

Descarregada 20 2 Tabela 4-1: Parâmetros do comportamento não linear [9]

44

O cálculo da força longitudinal total FL no sistema travessa + balastro, tem de ser feito

atendendo à expressão que seguidamente se apresenta para que assim se possa comparar os

valores das tensões globais equivalentes do carril com os valores permitidos:

(4.1)

Onde:

Fli - reacção longitudinal elementar do sistema travessa + balastro correspondente à acção i

Ψ0i - factor de combinação, definido conforme o disposto na EN1990 A2, para o cálculo dos

efeitos dos carregamentos na superstrutura, apoios e subestrutura

Ψ0i - para o cálculo das tensões no carril, Ψ0i deve ser tomado como igual a 1,0

45

4.5. Acções

A análise de interacção via-estrutura tem de considerar as acções devidas aos efeitos do

arranque, da frenagem, da variação térmica e da flexão do tabuleiro.

Os efeitos do comportamento reológico do betão, como sejam a fluência e a retracção, estão

enquadradas nas acções de longo prazo, como tal podem ser geralmente desprezadas por

causa das operações de manutenção da via que ocorrem e também por causa do rearranjo

que o balastro vai sofrendo ao longo do tempo.

O efeito da força de arranque e da força de frenagem, é tido em conta através da consideração

de uma força longitudinal que actua ao nível da cabeça do carril na direcção do eixo da via-

férrea. No caso de pontes com mais de uma via-férrea, na determinação dos efeitos mais

desfavoráveis, é necessário considerar a actuação simultânea da força de arranque e da força

de frenagem, já que estas podem ocorrer independentemente em cada uma das vias. Atente-

se ainda que caso a ponte possua vias-férreas em número superior a um, não é necessário

considerar a actuação simultânea destas forças em mais do que duas vias.

Para se determinar qual a situação mais penalizadora ao nível da análise ter-se-á de estudar

as várias posições possíveis de aplicação da força, isto é, a posição que os comboios podem

ocupar na ponte.

Os valores característicos da força de arranque e de frenagem estão definidos na secção

§6.5.3. da EN1991-2 [9]. Para o LM71 tem-se os seguintes:

Força de arranque:

33 ⁄ , 1000

Onde L a,b é o comprimento de influencia considerado

Força de frenagem:

20 ⁄ , 6000

Onde L a,b é o comprimento de influencia considerado

Note-se que estes valores característicos da força de arranque e frenagem não devem ser

multiplicados pelo coeficiente dinâmico φ (§6.4.5.2).

O efeito da variação térmica é tido em conta através da consideração de uma variação

uniforme de temperatura ΔTN. As variações uniformes de temperatura correspondem à

variação anual da temperatura nas estruturas, é por isso uma acção que se processa

lentamente no tempo, permitindo pois considerar-se que é uniforme em qualquer elemento da

estrutura.

No caso de não existirem aparelhos de dilatação de via, é preciso considerar somente a

variação de temperatura na estrutura, isto porque a variação de temperatura uniforme no carril

46

não provoca deslocamentos relativos entre o carril e a estrutura. Nesta situação as tensões

geradas no carril representam tensões adicionais, ou seja, incrementam o valor das tensões

que existirão no carril devido à acção da variação de temperatura do carril.

Caso os aparelhos de dilatação de via existam então é necessário considerar a variação de

temperatura uniforme no carril e também na estrutura. Nesta situação as tensões geradas no

carril representam tensões totais.

De acordo com a EN1991-2 [9] as variações de temperatura uniforme a considerar são as

seguintes:

Variação de temperatura do tabuleiro:

| ΔTD | ≤ 35°C

Variação de temperatura do carril:

| ΔTR | ≤ 50°C

NOTA: A máxima diferença de variação de temperatura entre o carril e o tabuleiro é de 20°C,

ou seja:

| ΔTD - ΔTR | ≤ 20°C

O efeito da flexão do tabuleiro é tido em conta através da consideração do carregamento

vertical da ponte, ou seja, o tráfego ferroviário, que tem implicações ao nível dos

deslocamentos gerados devido à deformabilidade da estrutura. Refira-se que não é necessário

considerar os efeitos dinâmicos associados. Consideram-se apenas os efeitos estáticos

provenientes da aplicação do LM71.

Fazer uma combinação linear dos esforços e deslocamentos que provêm da análise dos efeitos

independentes das acções de arranque, de frenagem, de variação de temperatura e de flexão

do tabuleiro, não é correcto, uma vez que o comportamento que rege a interacção via-estrutura

não é linear. Acrescentando a isto, o facto de na determinação dos efeitos de cada acção, ser

necessário considerar rigidezes diferentes consoante a via esteja carregada ou descarregada.

Ou seja, tem relevância para o cálculo, a posição do comboio na via.

Pode-se assim afirmar, que o mais realista a fazer seria um cálculo “passo a passo”, ou seja,

uma análise verdadeiramente não linear que considerasse a formulação exacta das rigidezes

ao longo do tempo, no entanto não é o mais sensato uma vez que resulta num trabalho moroso

e de difícil execução.

Aquilo que é recomendado na EN1991-2 [9], é que se faça a sobreposição linear dos

resultados obtidos em cada análise independente de cada acção elementar, refira-se aqui que

a acção quer do arranque quer da frenagem deve ser considerada em conjunto para o caso em

que haja duas ou mais vias.

47

4.6. Critérios de projecto

Os critérios de verificação de segurança no âmbito das tensões e deformações, no que diz

respeito ao fenómeno da interacção via-estrutura, encontram-se definidos na EN1991-2 [9] e

vão ser indicados de seguida.

Via:

As sobre tensões que ocorrem ao nível do carril, na ponte e nos encontros, devidas à resposta

combinada da via e estrutura em relação às acções variáveis, estão limitadas aos seguintes

valores de cálculo:

Via balastrada 72 N/mm2 – compressão (risco de encurvadura do carril)

92 N/mm2 – tracção

Estes valores limite, definidos para as tensões do carril, são válidos para vias-férreas que

cumpram os seguintes requisitos:

Carril UIC60 com uma tensão resistente, no mínimo de 900 N/mm2.

Via de directriz recta ou no caso de ser curva ter r ≥ 1500 m.

Vias balastradas, com travessas de betão que tenham um espaçamento máximo de 65

cm; ou vias de constituição equivalente.

Vias balastradas que tenham no mínimo 30cm de balastro consolidado sob as

travessas.

Nas situações em que ocorra o não cumprimento de algum destes requisitos, proceder-se-á de

forma a serem levados a cabo estudos especiais ou alternativamente a serem fornecidas

medições adicionais.

Refira-se no entanto que nas situações que vão ser estudadas, todos os requisitos referidos

em cima são satisfeitos.

Estrutura:

Os valores de cálculo, que se apresentam de seguida, dizem respeito à verificação de

deformação admissível na estrutura:

Devido ao efeito de arranque e frenagem, δB [mm] não deve exceder os seguintes valores:

5 mm - para carris contínuos soldados sem aparelhos de dilatação

de via

48

30 mm - para o caso em que existam aparelhos de dilatação de via e

que o balastro seja contínuo em cada uma das extremidades do

tabuleiro

Movimentos que excedam os 30 mm só podem ser permitidos onde

o balastro disponha de um espaço com margem de movimentação e

se disponha de aparelhos de dilatação de via

δB [mm] corresponde a:

Deslocamento longitudinal relativo entre a extremidade do tabuleiro e o encontro

adjacente ou;

Deslocamento longitudinal relativo entre dois tabuleiros consecutivos.

Para acções verticais de tráfego (até 2 vias carregadas pelo LM71 ou SW/0 quando exigido), δH

[mm] não deve exceder os seguintes valores:

8 mm - quando se considera o comportamento combinado entre a

estrutura e a via (válido quando houver um ou nenhum aparelho de

dilatação de via por tabuleiro)

10 mm - quando não é considerado o comportamento combinado

entre a estrutura e a via

δH [mm] corresponde a:

Deslocamento longitudinal do topo do tabuleiro numa das extremidades do tabuleiro e

devido à deformação do mesmo.

O deslocamento vertical do topo do tabuleiro relativamente a uma construção adjacente (pode

ser o encontro ou outro tabuleiro), δV [mm] devido às acções variáveis não deve exceder os

seguintes valores:

3 mm - para uma velocidade máxima de circulação na ponte de até

160 km/h

2 mm - para uma velocidade máxima de circulação na ponte

superior a 160 km/h

49

4.7. Descrição da modelação estrutural

A modelação do problema de interacção foi desenvolvida com recurso ao programa de análise

estrutural SAP2000®, que tem capacidade de simular e realizar a análise do comportamento

não linear que traduz a ligação da via à estrutura.

Os modelos são planos e consistem de elementos de barra que simulam a via-férrea e o

tabuleiro da ponte e elementos de mola de comportamento bi-linear.

Os elementos de barra que constituem o modelo são aplicados nos centros de gravidade

correspondentes às secções a que dizem respeito.

Os elementos de barra que simulam a via-férrea são em número de dois pelo facto da ponte

ser de via dupla e são prolongados de 300 m, a partir das extremidades da ponte para cada um

dos lados. O afastamento vertical entre estes dois elementos de barra é o menor que o

programa de cálculo permite definir.

As molas de comportamento não linear que simulam o conjunto travessas + balastro ao longo

da via-férrea, foram definidas por unidade de comprimento de via, por esta razão são

modeladas com um espaçamento de 1 m.

Estas molas modelam-se também conforme a situação de a via se encontrar carregada ou

descarregada.

A ligação destas molas ao tabuleiro da ponte é feita recorrendo a elementos indeformáveis

(elementos rígidos) que garantem que os deslocamentos verticais que ocorrem na via-férrea e

no tabuleiro da ponte são os mesmos, ou seja, garantem que não há deslocamentos verticais

relativos.

Figura 4-6: Modelação estrutural

50

4.8. Estudo Paramétrico

Pretende-se agora conduzir uma análise de interacção via-estrutura e consequente verificação

da segurança. Para o efeito o estudo da ponte mista será feito para diferentes situações.

As configurações estruturais a analisar são:

Viga simplesmente apoiada;

Viga contínua com apoio fixo numa extremidade e restantes apoios móveis;

Viga contínua com apoio fixo no centro e restantes apoios móveis;

Viga contínua com apoio fixo numa extremidade e restantes apoios móveis com

aparelho de dilatação de via na posição do apoio móvel mais distante do apoio fixo.

Refira-se que na configuração de viga simplesmente apoiada a ponte tem um vão de 30 m e na

configuração de viga contínua tem vãos extremidade de 30 m e vãos interiores de 40 m.

As propriedades geométricas dos elementos que constituem o modelo são as que agora se

apresentam:

Via (2 carris) Tabuleiro

Área [m2] 1,53×10-2 5,20×10-1

Ixx [m4] 6,08×10-5 4,76×10-1

Tabela 4-2: Propriedades geométricas dos elementos do modelo

Note-se que as propriedades do tabuleiro foram calculadas para a secção homogeneizada com

n = n0 e a inércia é a da secção mista não fissurada.

51

4.8.1. Viga simplesmente apoiada;

Apresenta-se agora os gráficos de tensões no carril devido às acções de temperatura,

arranque e frenagem, carregamento vertical e acção conjunta respectivamente.

Seguem-se o gráfico de deslocamentos absolutos do carril e do tabuleiro, conjuntamente com o

deslocamento relativo entre carril e tabuleiro, para as acções de arranque e frenagem e o

gráfico de deslocamentos absolutos do tabuleiro para a acção do carregamento vertical

respectivamente.

Pode-se observar no gráfico de tensões devido à acção conjunta da Figura 4-10 o seguinte:

A compressão no carril toma o valor máximo de -29,0 MPa e ocorre na posição dos 322 m.

A máxima tracção no carril toma o valor de 48,3 MPa, na posição do apoio fixo, ou seja nos

300 m.

Ambos os valores verificam as tensões limite de -72,0 MPa e 92,0 MPa para compressão e

tracção respectivamente, conforme exigido pelas disposições da EN1991-2 [9].

Tracção 0,525 ≤ 1

Compressão 0,403 ≤ 1

Tabela 4-3: Verificação das tensões

Observa-se no gráfico de deslocamentos para as acções de arranque e frenagem da Figura 4-

11 o seguinte:

O máximo deslocamento absoluto do tabuleiro toma o valor de 0,3 mm na posição do apoio

móvel, ou seja, nos 330 m.

Já o máximo deslocamento relativo entre carril e tabuleiro acontece nos 313 m e toma um valor

de 0,7 mm.

Ambos os valores respeitam os deslocamentos limite conforme o disposto na UIC 774-3 [10] e

na EN1991-2 [9]. 5 mm para o deslocamento absoluto do tabuleiro e 4 mm para o

deslocamento relativo entre carril e tabuleiro.

Tabuleiro 0,3 ≤ 5

Carril - Tabuleiro 0,7 ≤ 4

Tabela 4-4: Verificação dos deslocamentos devido às acções de arranque e frenagem

No gráfico de deslocamentos para a acção do carregamento vertical da Figura 4-12 temos que

o deslocamento absoluto do tabuleiro toma o valor de 4,2 mm na posição dos 300,5 m.

Este valor verifica o deslocamento limite de 8 mm disposto na EN1991-2 [9].

Tabuleiro 4,2 ≤ 8

Tabela 4-5: Verificação do deslocamento devido à acção vertical

52

Figura 4-7: Tensões no carril devido à acção de variação de temperatura

Figura 4-8: Tensões no carril devido às acções de arranque e frenagem

‐20

‐15

‐10

‐5

0

5

10

15

20

0 63 126 189 252 315 378 441 504 567 630

Tens

ões

do c

arril

[MPa

]

Posição [m]

Variação de Temperatura (ΔT = 35°C)

‐8

‐4

0

4

8

12

0 63 126 189 252 315 378 441 504 567 630

Tensõe

s do

carril [MPa]

Posição [m]

Arranque + Frenagem

53

Figura 4-9: Tensões no carril devido à acção do carregamento vertical

Figura 4-10: Tensões no carril devido à acção conjunta

‐30

‐20

‐10

0

10

20

30

0 63 126 189 252 315 378 441 504 567 630

Tens

ões

do c

arril

[MPa

]

Posição [m]

Carregamento Vertical (LM71)

‐80‐60‐40‐200

20406080

100

0 63 126 189 252 315 378 441 504 567 630

Tens

ões

do c

arril

[MPa

]

Posição [m]

Total Δσ = -72 MPa Δσ = 92 MPa

54

Figura 4-11: Deslocamentos devido às acções de arranque e frenagem

Figura 4-12: Deslocamento devido à acção do carregamento vertical

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

300 305 310 315 320 325 330

Des

loca

men

to [m

m]

Posição [m]

Deslocamento do carril Deslocamento do tabuleiro Deslocamento relativo

‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

300 305 310 315 320 325 330

Des

loca

men

to [m

m]

Posição [m]

Deslocamento do tabuleiro

55

4.8.2. Viga contínua com apoio fixo numa extremidade e restantes apoios móveis;

Apresentam-se agora os gráficos de tensões no carril devido às acções de temperatura,





respectivamente.



A máxima tracção no carril toma o valor de 50,8 MPa, na posição dos 326 m.







17 o seguinte:

O máximo deslocamento absoluto do tabuleiro toma o valor de 1,3 mm na posição dos 380 m.


de 0,6 mm.




Tabuleiro 1,3 ≤ 5


Tabela 4-7: Verificação dos deslocamentos devido às acções de arranque e frenagem


o deslocamento absoluto do tabuleiro toma o valor de 1,7 mm na posição dos 376 m.


Tabuleiro 1,7 ≤ 8


56



‐60‐50‐40‐30‐20‐100102030405060

0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700

Tens

ões

do c

arril

[MPa

]

Posição [m]


‐20

‐15

‐10

‐5

0

5

10

15

20

0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700

Tens

ões

do c

arril

[MPa

]

Posição [m]

Arranque + Frenagem

57



‐20

‐15

‐10

‐5

0

5

10

15

20

0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700

Tens

ões

do c

arril

[MPa

]

Posição [m]


‐80

‐60

‐40

‐20

0

20

40

60

80

100

0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700

Tens

ões

do c

arril

[MPa

]

Posição [m]


58



‐0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

300 320 340 360 380 400

Deslocamen

to [m

m]

Posição [m]


‐1,5

‐1

‐0,5

0

0,5

1

1,5

2

300 320 340 360 380 400

Deslocamen

to [m

m]

Posição [m]


59

4.8.3. Viga contínua com apoio fixo no centro e restantes apoios móveis;






respectivamente.



A máxima tracção no carril toma o valor de 57,4 MPa, na posição dos 367 m.







23 o seguinte:



de 0,6 mm.




Tabuleiro 0,8 ≤ 5


Tabela 4-10:Verificação dos deslocamentos devido às acções de arranque e frenagem




Tabuleiro 1,7 ≤ 8


60



‐60

‐40

‐20

0

20

40

60

0 74 148 222 296 370 444 518 592 666 740

Tens

ões

do c

arril

[MPa

]

Posição [m]


‐15

‐10

‐5

0

5

10

15

0 74 148 222 296 370 444 518 592 666 740

Tensõe

s do

carril [MPa]

Posição [m]

Arranque + Frenagem

61



‐20

‐15

‐10

‐5

0

5

10

15

20

0 74 148 222 296 370 444 518 592 666 740

Tensõe

s do

carril [MPa]

Posição [m]


‐80‐60‐40

‐200

204060

80100

0 74 148 222 296 370 444 518 592 666 740

Tensõe

s do

carril [MPa]

Posição [m]


62



‐0,4

0

0,4

0,8

1,2

1,6

300 320 340 360 380 400 420 440

Des

loca

men

to [m

m]

Posição [m]


‐1,5

‐1

‐0,5

0

0,5

1

1,5

2

300 320 340 360 380 400 420 440

Deslocamen

to [m

m]

Posição [m]


63

4.8.4. Viga contínua com apoio fixo numa extremidade e restantes apoios móveis com aparelho de dilatação de via na posição do apoio móvel mais distante do apoio fixo;



Seguem-se o gráfico de deslocamentos absolutos do tabuleiro, para as acções de arranque e

frenagem e o gráfico de deslocamentos absolutos do tabuleiro para a acção do carregamento

vertical respectivamente.

Observa-se no gráfico de tensões devido à acção da temperatura da Figura 4-28 duas partes

marcadamente semelhantes na forma e que ilustram o comportamento de barra confinada

conforme tratado anteriormente (ver parágrafo/capitulo interacção Via-estrutura). Refira-se que

estas tensões agora representam tensões totais e não sobre tensões. Distinguem-se

perfeitamente as zonas de respiração com comprimentos de cerca de 110 m. Nas zonas dos

patamares não existem deslocamentos relativos entre via e plataforma e pode-se constatar que

a tensão toma um valor da ordem dos 122 MPa, situação essa que está de acordo com o valor

expectável para uma barra de aço confinada sujeita a esta variação de temperatura, uma vez

que σ E α ΔTcarril 122,85 MPa.

Na zona central do gráfico, que é onde se localiza a ponte assiste-se à variação de tensão

desde o valor dos 122 MPa até a um valor que se mantém estável e que corresponde ao valor

de tensão para a variação de temperatura de 15°C (50°C-35°C) e que toma valores da ordem

dos 36 MPa.

Observa-se também a libertação de tensões no carril na zona onde se encontra o aparelho de

dilatação de via.


29 o seguinte:


Observa-se aqui que é respeitado o deslocamento limite conforme o disposto na UIC 774-3 [10]

e na EN1991-2 [9]. 30 mm para o deslocamento absoluto do tabuleiro.

Tabuleiro 6,4 ≤ 30

Tabela 4-12: Verificação do deslocamento devido às acções de arranque e frenagem




Tabuleiro 2,1 ≤ 8


64



‐140

‐120

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

0 82 164 246 328 410 492 574 656 738 820

Tensõe

s do

carril [MPa]

Posição [m]

Variação de Temperatura (ΔT_carril = 50°C e ΔT_tabuleiro = 35°C)

‐20

‐15

‐10

‐5

0

5

0 82 164 246 328 410 492 574 656 738 820

Tensõe

s do

carril [MPa]

Posição [m]

Arranque + Frenagem

65



‐20

‐15‐10

‐505

101520

25

0 82 164 246 328 410 492 574 656 738 820

Tensõe

s do

carril [MPa]

Posição [m]


‐150

‐120

‐90

‐60

‐30

0

0 82 164 246 328 410 492 574 656 738 820

Tensõe

s do

carril [MPa]

Posição [m]

Total

66

Figura 4-29: Deslocamento devido às acções de arranque e frenagem


‐7

‐6

‐5

‐4

‐3

‐2

‐1

0

300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520

Des

loca

men

to [m

m]

Posição [m]


‐1

‐0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520

Deslocamen

to [m

m]

Posição [m]


67

4.9. Concepção do caso de estudo

A configuração estrutural anteriormente apresentada obriga à disposição de um aparelho de

dilatação de via na extremidade oposta à localização do apoio fixo.

Numa concepção desta natureza é o encontro o único elemento responsável por absorver a

totalidade das forças horizontais que ocorrem. Isto acarreta consigo a impossibilidade de haver

redistribuição de esforços para outros elementos.

Caso esta concepção seja economicamente inviável, a maneira de a solucionar é através da

alteração da configuração estrutural a fim de se conseguir absorver a totalidade da força de

arranque e frenagem.

No caso de o problema residir na acção do sismo torna-se necessário recorrer da utilização de

aparelhos óleodinâmicos que através da dissipação de energia permitem baixar a força sísmica

a ser absorvida pelo encontro.

No entanto a configuração estrutural do caso de estudo é diferente. Apresenta 5 pilares cujas

alturas e secção transversal e se indicam de seguida:

P1 P2 P3 P4 P5

10,0 m 23,0 m 23,0 m 10,0 m 10,0 m

Tabela 4-14: Alturas dos pilares

Os apoios fixos da estrutura são conferidos pelos pilares P2, P3 e P4. Os restantes pilares e os

encontros conferem apoio móvel, isto obriga à disposição de um aparelho de dilatação de via

na extremidade mais à esquerda por causa da localização do centro de rigidez. A força sísmica

que actua a estrutura apresenta-se de seguida conforme o disposto no RSA [15].

PPestrutura metálica [kN/m] PP laje betão [kN/m] RCP [kN/m] Total [kN/m]

23,8 107,6 123 254,4

Tabela 4-15: Acções para o cálculo da força sísmica

Para uma frequência própria de 1,42 Hz e um coeficiente de comportamento 2,0 para pontes

de ductilidade normal a força sísmica FE toma o valor de 5684 kN. A rigidez dos pilares vale

32146 kN/m para P2 e P3 e 391125 kN/m para o P4. Isto significa que os pilares P2 e P3

absorvem 7,1 % da força sísmica cada e o pilar P4 absorve 85,8 %. O conjunto da força de

arranque e frenagem toma o valor de 5400 kN.

Figura 4-31: Secção transversal do pilar

68

Com esta configuração estrutural e secção de pilares consegue-se agarrar tanto a força

sísmica como a força de arranque e frenagem nos pilares fixos sem que para isso seja

necessário recorrer aos aparelhos óleodinâmicos ou repensar a configuração estrutural.



Seguem-se o gráfico de deslocamentos absolutos do tabuleiro, para as acções de arranque e

frenagem e o gráfico de deslocamentos absolutos do tabuleiro para a acção do carregamento

vertical respectivamente.

Observa-se no gráfico de tensões devido à acção da temperatura da Figura 4-32 as duas

partes que ilustram o comportamento de barra confinada conforme referido anteriormente.

Distinguem-se as zonas de respiração com comprimentos de cerca de 110 m. Nas zonas dos

patamares não existem deslocamentos relativos entre via e plataforma e pode-se constatar que

a tensão toma um valor da ordem dos 122 MPa, situação essa que está de acordo com o valor

expectável para uma barra de aço confinada sujeita a esta variação de temperatura, uma vez

que σ E α ΔTcarril 122,85 MPa.

Na zona central do gráfico, que é onde se localiza a ponte assiste-se à variação de tensão

desde o valor dos 122 MPa até a um valor que se mantém estável e que corresponde ao valor

de tensão para a variação de temperatura de 15°C (50°C-35°C) e que toma valores da ordem

dos 36 MPa.

Observa-se também a libertação de tensões no carril na zona onde se encontra o aparelho de

dilatação de via.


36 o seguinte:


Observa-se aqui que é respeitado o deslocamento limite conforme o disposto na UIC 774-3 [10]

e na EN1991-2 [9]. 30 mm para o deslocamento absoluto do tabuleiro.

Tabuleiro 13,6 ≤ 30

Tabela 4-16: Verificação do deslocamento devido às acções de arranque e frenagem




Tabuleiro 1,8 ≤ 8


69



‐140

‐120

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

0 82 164 246 328 410 492 574 656 738 820

Tens

ões

do c

arril

[MPa

]

Posição [m]

Variação de Temperatura (ΔT_carril = 50°C e ΔT_tabuleiro = 35°C)

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0

20

0 82 164 246 328 410 492 574 656 738 820

Tens

ões

do c

arril

[MPa

]

Posição [m]

Arranque + Frenagem

70



‐20

‐10

0

10

20

0 82 164 246 328 410 492 574 656 738 820

Tens

ões

do c

arril

[MPa

]

Posição [m]


‐200

‐160

‐120

‐80

‐40

0

0 82 164 246 328 410 492 574 656 738 820

Tens

ões

do c

arril

[MPa

]

Posição [m]

Total

71

Figura 4-36: Deslocamento devido às acções de arranque e frenagem


0

2

4

6

8

10

12

14

16

300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520

Deslocamen

to [m

m]

Posição [m]


‐1,5

‐1

‐0,5

0

0,5

1

1,5

2

300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520

Deslocamen

to [m

m]

Posição [m]


72

4.10. Considerações de Projecto

Os aparelhos de dilatação só devem constituir uma opção, nas situações em que sejam

indispensáveis, isto é, quando as tensões no carril ou os deslocamentos absolutos e relativos

que importa verificar ultrapassam os valores limite preconizados pela regulamentação. Isto

porque os aparelhos de dilatação de via têm um custo elevado de aquisição e de manutenção

e também pelo facto de prejudicarem o conforto da viagem.

Do estudo que foi realizado, pode-se concluir que os valores propostos pela UIC 774-3 [10]

para o máximo comprimento dilatável de pontes mistas nas diversas configurações estruturais,

são conservativos. Pode-se portanto considerar um comprimento dilatável superior ao valor

indicado, garantindo no entanto os critérios exigidos pela regulamentação, não havendo por

isso necessidade de se recorrer à colocação de aparelhos de dilatação de via.

A UIC 774-3 [10] preconiza para o caso de pontes mistas com via balastrada, o comprimento

dilatável máximo que verifica os critérios admissíveis de tensões e deslocamentos é de 90 m,

para uma configuração estrutural de viga contínua com apoio fixo numa extremidade e

restantes móveis. No caso de uma configuração estrutural de viga contínua com o apoio fixo

agora localizado ao centro e os restantes apoios móveis, a UIC 774-3 preconiza um

comprimento dilatável máximo que garante as condições de admissibilidade igual ao dobro do

referido na configuração anterior, ou seja, de 180 m.

Os comprimentos dilatáveis máximos que dispensam a utilização de aparelhos de dilatação de

via obtidos do estudo da interacção via-estrutura levado a cabo foram de 100 m na

configuração estrutural de viga contínua com apoio fixo numa extremidade e restantes móveis

e de 200 m na configuração estrutural de viga contínua com apoio fixo ao centro e restantes

apoios móveis.

As figuras seguintes ilustram estas duas situações:

Figura 4-38: Comprimento dilatável máximo na configuração de viga contínua com apoio fixo numa

extremidade

Figura 4-39: Comprimento dilatável máximo na configuração de viga contínua com apoio fixo no

centro

73

Nas situações em que as tensões e os deslocamentos excedem os valores limite, ou caso o

comprimento dilatável seja superior aos valores já indicados, impõe-se a necessidade de

romper a continuidade dos carris e proceder à instalação de aparelhos de dilatação de via.

Figura 4-40: Aparelho de dilatação de via (Viaduto de Saint Genies)

Os aparelhos de dilatação de via têm comprimentos de instalação de cerca de 30 m, só podem

ser aplicados em alinhamentos rectos, ou curvos de curvatura constante, não podem ser

instalados quando existe curvatura simultânea em planta e em elevação.

Os comprimentos dilatáveis máximos que os aparelhos de dilatação de via correntes permitem

são da ordem dos 450 m, no caso de uma configuração estrutural de viga contínua com o

apoio fixo localizado numa extremidade e restantes móveis. Na situação de uma configuração

estrutural de viga contínua em que se disponha o apoio fixo no centro e restantes apoios

móveis, isso permite conseguir um comprimento dilatável máximo da ordem dos 900 m, sendo

para isso necessário dispor um aparelho de dilatação de via em cada uma das extremidades

da ponte.

Figura 4-41: Comprimento dilatável máximo na configuração de viga contínua com apoio fixo numa

extremidade e aparelho de dilatação de via na outra extremidade

74

Figura 4-42: Comprimento dilatável máximo na configuração de viga contínua com apoio fixo no

centro e aparelhos de dilatação de via nas extremidades

Posto isto, pode-se afirmar que face a situações de pontes muito longas o projectista tem

liberdade para escolher e combinar diversas configurações estruturais consoante as

necessidades do projecto.

Poderá recorrer desde a utilização de tramos inertes que é um troço simplesmente apoiado,

que serve para intercalar soluções que recorrem aos aparelhos de dilatação de via, até pontes

que são sucessões de vigas simplesmente apoiadas e que por isso dispensam aparelhos de

dilatação de via.

Tem-se no entanto de garantir que a solução escolhida cumpra todos os requisitos exigidos

pela regulamentação e ainda salvaguardar as questões relacionadas com o funcionamento da

ponte nomeadamente o conforto da viagem e os custos de manutenção.

75

5. CONCLUSÕES

Em Portugal o tema da alta – velocidade está na ordem do dia. Face a esta situação, revela-se

de grande importância a realização de estudos que contribuam para um consolidar e

aprofundar de conhecimentos nesta área. Como foi referido neste trabalho, as pontes mistas

aço-betão têm associados fenómenos específicos que não podem ser descurados na sua

análise.

A fadiga dos materiais, designadamente do aço é um aspecto fundamental a ter em conta

aquando do projecto das pontes ferroviárias. Estas estão sujeitas a carregamentos cíclicos de

grande magnitude que podem potenciar o aparecimento e a propagação de fendas por efeito

de fadiga. As singularidades presentes na ponte nomeadamente ao nível das ligações, têm de

garantir resistência à fadiga. Não é tolerável que durante a vida útil para que a ponte foi

projectada, esta tenha de vir a sofrer operações significativas de reparação por causa de danos

provocados pela fadiga. A filosofia de segurança que se adopta tem de salvaguardar por isso o

bom funcionamento da ponte ferroviária sujeita às solicitações cíclicas durante a vida útil para

que foi projectada.

Num domínio mais amplo, uma vez que o fenómeno abrange quer as pontes mistas aço-betão,

quer as pontes metálicas, quer ainda as pontes de betão armado pré-esforçado, a interacção

via-estrutura tem também notável relevo no projecto das pontes ferroviárias. Estamos perante

um estado limite de serviço para a estrutura e um estado limite último do carril. Perante pontes

de grandes extensões e configurações estruturais definidas em função dos condicionamentos

de projecto, pode acontecer que a compatibilização do fenómeno de interacção passe pelo

recurso aos aparelhos de dilatação de via. Quando assim é, temos de estar conscientes das

implicações que essa decisão acarreta. Os modelos numéricos, baseados na regulamentação

europeia, especificamente a EN1991-2 [9] e a UIC774-3 [10], são ferramentas expeditas e

fundamentais no estudo a ser realizado, com vista à verificação das tensões comportadas pelo

carril e que têm de garantir a integridade estrutural do mesmo, a par com os deslocamentos

absolutos e relativos que ocorrem e que estão também limitados. Verificou-se que as

recomendações de projecto fornecidas pela regulamentação são conservativas. Por isso foram

apresentadas novas recomendações devidamente justificadas.

76

6. BIBLIOGRAFIA

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[2] A. J. Reis, "Steel concrete composite bridges: options and design issues," in 7th

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[3] J. Fonseca and S. Duarte. (2009) Estudo prévio de uma obra de arte.

[4] EN1993-2, Eurocode 3 : Design of steel structures - Part 2: Steel Bridges. CEN, 2003.

[5] EN1994-2, Eurocode 4 - Design of composite steel and concrete structures - Part 2:

General rules and rules for bridges. CEN, 2005.

[6] A. Tembe, "Fadiga em Pontes Mistas Aço-Betão," IST Tese de Mestrado, 2002.

[7] EN1993-1-9, Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1.9: Fatigue. CEN, 2004.

[8] A. J. Reis, N. T. Lopes, and D. Ribeiro, "Track-structure interaction in long railway bridges,"

in Track-Bridge Interaction on High-Speed Railways, Porto, 2007.

[9] EN1991-2, Eurocode 1: Actions on structures - Part 2: Traffic loads on bridges. CEN, 2003.

[10] UIC Code 774-3R, Interaction voie/ouvrages d'art. Recommendations pour les calculs.

Union International des Chemins de Fer, 2001.

[11] EN1993-1-1, Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-1: General rules and rules for

buildings. CEN, 2005.

[12] EN1990, Annex A2: Application for bridges. CEN, 2002.

[13] EN1993-1-5, Eurocode 3 - Design of steel structures - Part 1-5: Plated structural elements.

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[14] P. Schmitt, D. Martin, and P. Ramondec, "Track-bridge interaction SNCF experience," in

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[16] R. C. García, "Criterios de disposición de aparatos de dilatación de vía en puentes de

ferrocarril de alta velocidad," Universitat Politècnica de Catalunya, 2005.

[17] F. Virtuoso, Vigas de alma cheia. 2009.

[18] H. Figueiredo, "Dinâmica de Pontes Mistas Aço-Betão em linhas Ferroviárias de Alta

Velocidade," FEUP, 2007.

ANEXOS

Pontes Ferroviárias Mistas Aço – Betão com Tabuleiro em Viga ...

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