pontes rc carvalho

1 PONTES ROBERTO CHUST CARVALHO

CURSO DE PONTES

Disciplina optativa do curso de Engenharia Civil DECiv-UFSCar aulas 1 DEFINIES E SISTEMAS MAIS EMPREGADOS. 1.1 Conceitos :

Ponte Obra destinada a fazer que uma via transponha um obstculo de gua: rio, lago, brao e mar etc...

Viaduto - Obra destinada a fazer que uma via transponha um obstculo natural (vale garganta etc,) ou outra via. Fundo seco..

Passarela - Obra destinada a fazer que uma via s de pedestre transponha um obstculo.

Demais travessias : oleodutos; gasodutos, aquedutos 1.2 Projeto- Um projeto de uma ponte ou viaduto deve se basear em uma srie de estudos e informaes levando em conta os aspectos: geomtrico, topogrfico, hidrulico e de fundao. A seguir se exemplifica ou comenta alguns aspectos destes 1.2.1-GEOMETRICO: Devem ser respeitadas dimenses tais como: gabaritos horizontais e verticais, largura de pista, faixa de trfego, faixa e segurana, sobrelargura, inclinao transversal O gabarito vertical de 5,5m

Figura 1 Seo Transversal de um viaduto ferroviria sobre via de

comunicao, distncia vertical igual ao gabarito.


Gabarito Vertical 1

Gabarito Vertical 1

Gabarito Horizontal

Petroleiro

Avio

Caminho

Figura 2 Vista longitudinal do vo central da ponte Rio-Niteroi onde foi necessrio atender 3 gabaritos simultaneamente.

O vo central da ponte Rio-Niteroi teve que atender gabaritos de navegao (lateral e vertical) e gabarito de aviao (junto com o rodovirio) de tal sorte que o vo (300m) e o material empregado (ao) alem do tipo de seo (celular) acabou definindo a soluo da estrutura. A largura da pista em rodovias costuma ser de 3,5 m; A faixa de sgurana de 1m e acostamento de 3m, e supe-se a inclinao na estrutura.

figura 3- Escoamento da gua de chuva na seo: a) atravs da inclinao da

estrutura b)atravs do engrossamento da pavimentao


SEO EM VIGAS MLTIPLAS

FAIXA 2 FAIXA 1 ACOSTAMENTOFAIXA DESEGURANA

Figura4 Valores de largura para faixa de trfego,

acostamento e faixa de segurana.

Figura 5. Faixa de trfego do veculo HS 20-44

Se em planta o viaduto for curvo preciso estudar a necessidade de sobrelargura e superelevao. No caso de ser curvo em elevao preciso estudar as cotas em elevao. Em ambos os casos o aparelho de apoio precisa ser estudado.

1.2.2-TOPOGRFICO

preciso ter o levantamento topogrfico do local da implantao para verificar todas as condies geomtricas e determinar as cotas alm da pista (funo do projeto de estradas) o incio e final da obra alem de cotas de fundao etc. Exemplo da interferncia do perfil topogrfico dado na figura 6 em que na segunda situao h uma imensa rea de aterro (do lado esquerdo) que pode ser instvel, alem de um pilar ter suas fundaes executadas na gua. Sempre deve ser feito o estudo da saia (quando existir) do aterro no incio e final da obra.

0,61 0,61 1,83

3,05


terreno natural

terreno natural

aterro de cabeceira

aterro de cabeceira

aterro de cabeceira

A

B

Figura 6. Posicionamento de uma mesma ponte iniciando em A e em B. No segundo caso h uma imensa rea de aterro que pode ser instvel alem de um pilar ter suas

fundaes executadas na gua.

1.2.4 HIDRAULICO Definio da seo transversal de canal para a definio de nvel de mxima

enchente de maneira que a obra de arte no seja atingida.

Figura 7- Seo transversal de ponte com a seo transversal do canal e a cota de

mxima enchente definidas (definindo assim tambm o vo da obra).


1.25-GEOTCNICO Obras de arte em solos com pouca capacidade de suporte acabam tendo fundaes caras e definido muitas vezes o tipo de sistema estrutural e o vo livre a ser adotado, alm do posicionamento mais interessante dos pilares.

2. MATERIAIS EMPREGADOS

As pontes pode ser feitas de: Madeira, Concreto Armado, Concreto Protendido, Ao ou mistas.

Atualmente a maior parte das pontes projetadas so em concreto protendido. Nesta obra s se dar destaque as pontes de concreto. Neste caso alm do ao de protenso que tem caractersticas prprias muito comum empregar-se concreto de alto desempenho (fck>40 MPa) e tambm auto adensvel. Os cabos de protenso com fibra de carbono ainda no so usados em larga escala no Brasil. No caso dos aparelhos de apoio dois materiais bastante empregados e que merecem destaque so o neoprene borracha sinttica e o teflon resina advinda dos estudos oriundos da NASA que permitem diminuir o atrito entre duas superfcies. 3-PRINCIPAIS SISTEMAS ESTRUTURAIS DE PONTES EM SEU DESENVOLVIMENTO. Entre as diversas classificaes das pontes pode-se colocar como os sistemas estruturais ao longo do seu comprimento como um dos mais importantes ficando a subdiviso com:

Quadro ou Galeria- De uma maneira geral para pequenos vos (at 15 m) Lajes A maneira mais simples de executar uma obra de concreto tambm usadas

para pequenos vos (de at 10 m para isostticas e 15 m para contnuas). Em vigas Usadas para vo de toda ordem de grandeza praticamente (com o limite

superior de cerca de 200 m para CP e 400m para estruturas metlicas). Gastam (no caso de concreto) mais formas que as pontes em laje.

Trelias Mais empregadas para estruturas metlicas. Arcos (normal e invertido)- Usadas para grande vos. Dependem de um terreno

que resista, junto s fundaes, a esforos horizontais grandes e sua execuo difcil ficando, hoje em dia, restritas a uma soluo econmica em situaes especiais.

Estaiadas Usadas para vos grandes, s se fazem necessrio quando h necessidade do uso de vos livres da ordem de 200 m ou acima.

Pnsil S usada para vos extremamentes grandes (acima de 1000 m). No h nenhuma no Brasil.

Nas figura de 8 a 15 so mostrados esquemas dos tipos de pontes citados.


VISTA LONGITUDINAL

CORTE AA

A

AlAJE SUPERIOR

lAJE INFERIOR

lAJE SUPERIOR

lAJE INFERIOR

PAREDE LATERALPAREDE LATERAL

Figura 8 Viaduto em forma de quadro ou prtico.

CORTE AA

VISTA LONGITUDINAL

A

Figura 9 Ponte em laje.

figura 10- Vista lateral esquemtica de duas solues em pontes em vigas contnuas.


figura 11- Ponte com estrutura em trelia.

figura 12- Ponte em arco.

arco arco

A

ACORTE AAVISTA LONGITUDINAL

figura 13- Ponte em arco invertido.


figura 14- Ponte estaiada.

figura 15- Ponte pensil

4- CLASSIFICAO DAS PONTES QUANTO A EXECUO Em relao a maneira de executar as pontes podem, em princpio, ser classificadas em Moldadas no local e pr-moldadas. At a dcada de 90 a maioria das pontes em concreto eram executadas no local. A partir da maior industrializao e a introduo do pedgio controlado pelas concessionrias, tornou-se mais econmica, maioria das vezes executar as obras como pr-moldadas.

Figura 16-Tipos de sees transversais em pontes de concreto moldadas no local


Na figura 16 so mostrados os tipos de sees transversais usada, principalmente nas dcadas de 70 e 80 para pontes moldadas no local.

Outro procedimento de execuo que pode ser usado com a moldagem no local ou a pr-moldagem a construo das pontes em balanos progressivos, tcnica desenvolvida por um brasileiro Emlio Baungarten (apud VASCONCELOS (2005) muito empregada quando se deseja construir pontes ou viadutos com grandes vo suprimindo o uso de escoramento. A tcnica consiste em lanar em vez de trechos da estrutura longitudinal,ou seja, as longarinas, lanar trechos (fatias) de toda a seo transversal as aduelas.

1

2

3

5

N-1

N

Figura 17- Vista lateral esquemtica de etapas construtivas de ponte em balano progressivo. Na etapa 1 tem-se o incio da execuo, etapa 2 aps a primeira aduela lanada e assim sucessivamente. Na etapa

N-1 falta apenas o fechamento da parte central e finalmente na N a ponte estaria com seu esquema estrutural pronto.

Na figura 17 podem ser vistas as principais etapas de execuo de um aponte em balano progressivo na primeira etapa os pilares so executados com um trecho pequeno da estrutura. Na segunda etapa so executadas aduelas, em balano, a esquerda e a direita do trecho em cima de cada pilar. Na figura 18 mostrado como feita a concretagem de uma aduela em balano.


CABOS DE AO

FORMA

CONTRA PESO

PLATAFORMA DE TRABALHO

ADUELA A SER CONCRETADA

Figura 18- Concretagem de uma aduela Vista lateral esquemtica de etapas construtivas de ponte em balano progressivo. Na etapa 1 tem-se o incio da execuo, etapa 2 aps a primeira aduela lanada e

assim sucessivamente. Na etapa N-1 falta apenas o fechamento da parte central e finalmente na N a ponte estaria com seu esquema estrutural pronto.

Pr-moldadas com vigas mltiplas


Figura 19- Vista e Corte de Ponte sobre o Rio Jaboticabal (Altura da Av. So Joo) na

cidade de Jaboticabal SP. Vigas em concreto protendido pr-moldado com complemento de laje de concreto moldada no local.

figura 20.- Seo Transversal da ponte da figura 19 antes na fase de pr-moldagem e

aps a execuo da laje superior.

O grande reaproveitamento de formas e no necessidade do uso de escoramento fazem deste tipo de ponte as mais empregadas nas estradas controladas pela iniciativa privada.

Na figura 19 so mostradas as vigas longitudinais no meio do vo e do apoio antes e aps receberem o concreto que complementar a laje superior.

Figura 21Planta da ponte da figura 4 . Meio corte e meia vista.


Observando a figura 21 pode-se notar que no h transversina, exceto nos apoios, ou seja, no existem elementos que permitem uma distribuio transversal de carga acidental. Desta forma se as vigas longarinas tiverem um espaamento pequeno trabalharo como vigas longitudinais independentes submetidas as aes variaes decorrente de uma roda do veculo tipo. A transversina de apoio que tem um trecho concreto no local (achureado na figura) tm a funo de evitar o tombamento lateral das vigas longitudinais (longarinas) ou evitar giros excessivos destas.

Figura 22- Planta de cabos de uma viga da ponte da figura 4. Vista longitudinal e cortes.

Na figura 22 mostram-se os cabos de protenso em elevao e nas sees transversais. Como pode ser visto com apenas 4 cabos de 61/2 possvel obter uma boa soluo. Nestes casos a protenso usada a com aderncia posterior. Pontes empurradas

1

2

3

5

N

N-1

Figura 23- Vista lateral esquemtica de etapas construtivas de ponte empurrada.


Figura 24-Montagem da superestrutura (vigas bulb tee)

Figura 25. Formas de montagem da superestrutura

Figura 26. Esquema de uma ponte com vista lateral com viga estaiada e sees

prmoldadas

Detalhamento das moldadas no local Pontes, Viadutos em vigas Celulares


figura 27.- Vista longitudinal corte e vista de ponte com seo celular.

Para maiores vos e situaes em que o escoramento no muito oneroso pode-se usar

as pontes com seo transversal em clula ou caixo conforme pode-se ver nas figuras 8 e 9.

figura 28- Cortes transversais no meio do vo e do apoio da ponte da figura 27 (cotas

indicativas em cm) Este tipo de estrutura atravs de sua seo transversal celular e mais as

transversinas intermedirias (ver figura 2.29) e de apoio acabam fazendo com que a inrcia toro deste elemento seja to grande que pode-se para efeito de clculo a flexo considerar a seo funcionando como um todo.


figura 29- Corte transversal no meio do vo da ponte da figura 27 (cotas indicativas em cm) mostrando o septo transversal (achureado), transversina, que junto com a

transversina de apoio confere rigidez toro a estrutura. Este tipo de estrutura conduz a menor altura necessria mas o custo com as formas costuma ser maior que o dos outros tipos de seo trasnversal. Na figura 30 v-se um detalhe caracterstico dos cabos na seo do meio do vo. NO caso so cabos de ps adernet com 121/2 e bainha com dimetro externo de 7 cm.

figura 30- Corte transversal no meio do vo da ponte da figura 7 com a soluo de

cabos 121/2 . Na figura 21 mostrada uma perspectiva esquemtica de um viaduto usando os dados das figuras 27 e 28. Em geral este tipo de obra acaba sendo pela sua esbeltez mais agradvel visualmente que as pr-moldadas.


figura 31- Perspectiva esquemtica a partir das caractersticas geomtricas indicadas nas figuras anteriores (aqui representada como um viaduto). Arte Anderson Manzoli.

Na verdade a seo celular por possuir laje inferior muito interessante para uso de estruturas contnuas pois a seo transversal tm capacidade de resistir momentos negativos (tracionando a borda superior) quase de maneira to eficiente que os momentos positivos. Na figura 32 so mostradas duas situaes. Na primeira a altura da viga mantida constante, enquanto na segunda h uma variao na altura da viga, que proporciona entre outras coisas um aspecto visual mais agradvel. Tambm nesta situao empregada a de protenso com aderncia posterior.

figura 32- Vista lateral esquemtica de duas solues em pontes contnuas com seo

transversal celular. No primeiro caso (acima) altura constante e no segundo caso (abaixo) altura varivel.


5-AES A CONSIDERAR EM PONTES DE CONCRETO SEGUNDO A NORMA BRASILEIRA A NBR 7187:2003 define as aes a serem consideradas em pontes de concreto armado e protendido. As aes permanentes so consideradas como constantes ao longo da vida til da obra de arte ou que crescem no tempo tendendo a um valor constante. As cargas permanentes so divididas:

em peso prprio, pavimentao, trilhos, dormentes, lastro ferrovirio, revestimentos, guarda-corpos, empuxos de terra e lquidos, foras de protenso, deformaes impostas (provocadas por fluncia, retrao, variaes de temperatura

e deslocamentos de apoios). As aes variveis subdividem-se

cargas verticais, efeito dinmico das cargas mveis, fora centrfuga, choque lateral, efeitos da frenagem e acelerao, cargas de construo, cargas de vento, empuxo de terra provocado por cargas mveis, presso da gua em movimento, efeito dinmico do movimento das guas, variaes de temperatura, aes

excepcionais, choques de objetos mveis outras aes excepcionais

superestrutura

infraestrutura

mesoestrutura


Figura 33- Diviso de uma ponte em superestrutura, mesoestrutura e infraestrutura. Para facilitar o estudo das pontes costuma-se dividi-las em superestrutura (conjunto de lajes, vigas e transversinas), mesosestrutura (aparelho de apoio e pilares) e infraestrutura ( fundao propriamente dita). Neste curso se dar mais nfase ao estudo da superestrutura. Para a superestrutura os erforos mais importantes so as cargas verticais permanentes e acidental. 5.1- AES VERTICAIS MVEIS EM PONTES DE CONCRETO SEGUNDO AS NORMAS As aes mveis em pontes que as destacam das demais estruturas, no s pela intensidade assim como a possibilidade de ocorrerem em diversas posies da estrutura e ainda o fato de serem dinmicas que levam a confeco de normas especficas para o seu uso e processos mais detalhados de clculo.

Tabela 1. Cargas dos veculos: Fonte: NBR 7188 (1984) Classe das pontes

Veculo Carga uniformemente distribuda Tipo Peso Total q q Disposio

da carga KN tf KN/m2 Kgf/m2 KN/m2 Kgf/m2 45 45 450 45 5 500 3 300 Carga q em

toda a pista. Carga q nos passeios.

30 30 300 30 5 500 3 300 12 12 120 12 4 400 3 300

Tabela 2. Caractersticas dos veculos: Fonte: NBR 7188 (1984) Unidade Tipo 45 Tipo 30 Tipo 12

Quantidade de eixos Eixo 3 3 2 Peso total do veculo KN-tf 450-45 300-30 120-12

Peso de cada roda dianteira KN-tf 75-7,5 50-5 20-2

Peso de cada roda traseira KN-tf 75-7,5 50-5 40-4 Peso de cada roda intermediria KN-tf 75-7,5 50-5 __ Largura de contato b1 de cada

roda dianteira m 0,50 0,40 0,20

Largura de contato b3 de cada roda traseira m 0,50 0,40 0,30

Largura de contato b2 de cada roda intermediria m 0,50 0,40 __

Comprimento de contato de cada roda m 0,20 0,20 0,20

rea de contato de cada roda m2 0,20*b 0,20*b 0,20*b Distncia entre os eixos m 1,50 1,50 3,00

Distncia entre os eixos de roda de cada eixo m 2,00 2,00 2,00


As aes nas pontes rodovirias so bem menores que as das ferrovirias pois devidas

as caractersticas destas ltimas que s se torna vivel para transporte de grandes vargas. Assim, preciso normas especficas que definam, para efeito de clculo e fiscalizao de uso, valores mximos de cargas mveis (ou acidentais) que podero estar atuando nas obras de arte (pontes e viadutos). A norma especfica para as aes mveis mximas chamadas tambm de trens-tipos, a NBR 7188/1984, que detalhada as seguintes cargas mximas (Rodovirias para a ferroviria ver a norma NBR 7189 (1985) ou especfica)

De acordo com a norma NBR7188, as cargas de clculos de pontes rodovirias so de

trs classes: classe 45 (rodovias classe I), classe 30 (rodovias classe II), classe 12 (rodovias classe III), onde 45 (450 kN), 30 (300 kN) e 12 (120 kN) representam os pesos em toneladas-fora dos veculos de clculo. A tabela 1 mostra as classes de pontes com os respectivos pesos e cargas distribudas.

O trem tipo sempre ser considerado na direo do trfego e na posio mais desfavorvel da estrutura, e a carga distribuda aplicada em toda a pista descontando a posio do veculo tipo.

Na figura 34 apresentada em elevao e planta o trem tipo visto de frente e lateralmente da classe 450 kN que corresponde a um veculo com 6m de comprimento e 3m de largura e com distncia de 1,5m entre seus eixos, com carga concentrada de 150 kN em cada eixo.

Figura 34. Trem Tipo para a classe 45 Geometria e cargas (cotas em cm)

5.2 - CDIGO NACIONAL DO TRNSITO E DE RESOLUES CORRELATAS (texto de LIMA V. S. (2005))

A fiscalizao das cargas que atuam em pontes e estradas de competncia da polcia militar em rodovias estaduais e da polcia federal em rodovias federais. H tambm


o trabalho de rgos especficos como DER (Departamento de Estradas de Rodagem estadual) que podem emitir licenas para veculos com cargas fora do comum (no previstas em cdigos) transitem nas estradas. As concessionrias das rodovias tambm tm interesse em que o fluxo de carga seja fiscalizado para evitar menor durabilidade das mesmas (incluindo as pontes). O excesso de carga aferido por equipamentos de pesagem ou verificao de documento fiscal. Para que as cargas permitidas nas rodovias, calculadas pelo engenheiro, sejam respeitadas, foi criada a lei da balana.

Esta lei tem como objetivo a preservao das condies de estradas, pontes, viadutos dentre outros. Alegando falta de preciso das balanas, em 1985 vigorou uma tolerncia de 5% para os limites de peso de carga por eixo e peso bruto total. Porm, recentemente houve um acordo entre o Governo e os transportadores de cargas onde foi decidido aumentar o limite de peso para 7,5%, com o objetivo de aumentar a produtividade na indstria de transporte, economia de combustvel, diminuir o nmero de viagens, melhorar a qualidade do ar e diminuir os congestionamentos.

Desde 15/12/2004 mais de quarenta mil veculos foram dispensados de obter autorizao especial para circular, isto quer dizer que veculos com pesos totais superior a 45 toneladas e inferior a 57 toneladas podem circular livremente em pontes e viadutos. Este decreto resultado das reivindicaes dos transportadores de carga devido ao custo do transporte de cargas que, com o decreto, pode ser feito em um nmero menor de viagens. Nesta autorizao h uma lista de lugares que estes veculos no podem passar, porm no houve tempo para que se fizessem as sinalizaes necessrias, ou seja, significa uma liberao total dos veculos. Alm disso, a circulao dos bitrens pode dificultar a circulao dos carros. A Associao Nacional dos Transportes de Cargas, segundo a reportagem Folha de So Paulo (2004), considera esta deciso sbia, afirmando que os bitrens no prejudicam a malha viria devido boa distribuio do peso em seus eixos. Os rgos a favor desta liberao afirmam que as pontes rodovirias tm capacidade para isso, mas como no h nenhum estudo especfico do assunto (pelo menos no foi encontrado durante a pesquisa bibliogrfica), infere-se que a deciso se d considerando o coeficiente de segurana o que no seria correto, pois o coeficiente de segurana uma segurana apenas para situaes extraordinrias. muito importante ressaltar que nenhuma destas vantagens compensa a elevao dos limites de peso e do excesso de carga sobre a rede pavimentada, pois colocam em risco a segurana e conforto dos usurios. O contnuo esforo de resistncia rolagem dos pneus causa-lhe fadiga, desgastando a capacidade de resistncia do pavimento, ocorrem ento as deformaes, enrugamento do asfalto, fissuras, afundamento da trilha de roda e rupturas. Alm de esta danificao causar acidentes, mortes, o excesso de peso pode danificar a suspenso do caminho, capacidade de transporte, durabilidade dos freios, direo e provocar desgastes nos pneus. 5.2.1-COMBINAES DE CARGAS DE VECULOS

A resoluo do CONTRAN (Conselho Nacional de Trnsito) mostra inmeras possibilidades de variao das combinaes de veculos de carga (CVCs), algumas delas so mostradas na figura 35.

Apesar de as cargas nos eixos serem menores que as do veculo normativo o estudo das CVCs nas pontes rodovirias de extrema importncia, pois visa a verificao da estrutura principal.

Estas CVCs usuais, mesmo sendo permitidas por lei, podem ser crticas, pois alm de possurem peso bruto total superior ao veculo normativo, possvel circular mais de


uma CVC sobre o tabuleiro da ponte, o que no ocorre com o trem tipo, sendo que passa apenas um por vez na ponte.

5.2.2. VECULOS USUAIS

As figuras 36, 37 e 38 representam as CVCs escolhidas para que sejam estudados os mximos momentos fletores e comparados com os veculos normativos, concluindo assim se as normas brasileiras vigentes atendem a circulao de veculos usuais nas pontes rodovirias. Estas combinaes foram escolhidas, pois ilustram os casos mais crticos. As CVCs escolhidas foram: Rodotrem de 74 toneladas com 19,80 metros de comprimento (RT 74/20); Rodotrem de 74 toneladas com 25,00 metros de comprimento (RT 74/25); Bi-trem de 74 toneladas com 24,90 metros de comprimento (BT 74/25).

. Figura 35Combinaes de veculos de carga. Fonte: CONTRAN


Figura 35. Rodotrem 74 toneladas (19,80 m)

Figura 36. Rodotrem 74 toneladas (25 m)

Figura 37. Bi-trem 74 toneladas (24,90


Nas rodovias do estado de So Paulo tambm muito encontrado um bitrem com sete eixos com o esquema mostrado na figura 38.

Figura 38. Bi-trem com sete eixos.

6 AVALIAO DOS ESFOROS SOLICITANTES NAS VIGAS DE SUPERESTRUTURAS DE PONTES DE CONCRETO.

At a dcada de 70 os modelos de clculo empregados para a determinao dos esforos em pontes de concreto eram, de uma maneira geral baseado em processos simplificados. A partir do uso de computadores estes procedimentos fora, se sofisticando e deram de uma maneira geral lugar a procedimentos numricos, como pode ser visto em HAMBLY ( ).

So descritos os modelos de clculo dos principais sistemas estruturais de pontes de concreto usando os processos j consagrados na dcada de 70 para o clculo de momento fletor usando para tanto como ferramenta mais importante a linha de influncia. Assim, o detalhamento e o clculo final de uma obra de ponte de concreto talvez necessite do uso de programas de elementos finitos, grelhas ou prticos tridimensional.

Basicamente a diferena entre o clculo deste tipo de estruturas e as usuais a considerao da carga acidental. Portanto neste captulo so mostrados as maneiras de determinar esforos mximos e mnimos em vigas das pontes em duas vigas, vigas mltiplas e seo celular.

As pontes com superestrutura em lajes no sero aqui tratadas, pois seu clculo bastante especfico e os esforos dependeriam mais do valor da carga de uma roda do que propriamente a geometria e carga total do veculo e precisariam usar , por exemplo, as tabelas de Rsche ( ) em que superfcies de influencia foram previamente carregadas com trem tipo de cargas concentradas para obter-se os mximos momentos em diversas situaes de lajes. Desta maneira sero apresentados aqui modelos de clculo simplificados para o caso de duas vigas, vigas mltiplas e seo celular. O problema ser resolvido em duas passagens. Na primeira estuda-se a variao da posio do veculo na seo transversal e na segunda ser estudada a variao de posio ao longo do eixo longitudinal.


6.1 ANLISE SEGUNDO A SEO TRANSVERSAL (PROCEDIMENTOS SIMPLIFICADOS)

Considerando uma ponte com a superestrutura com um dos esquemas citados anteriormente (duas vigas, vigas mltiplas ou seo celular) o valor dos esforos solicitantes nas vigas longitudinais depender da posio em planta do veculo do trem tipo. Considerando, por exemplo, a figura 39 o valor do momento fletor na viga V1 ser, sem dvida, funo da posio definida por xi e yi do veculo em planta.

viga V1x

veculo

y

xiiy

viga V2

Figura 39. Posio do veculo no tabuleiro da ponte

Para se evitar trabalhar com a estrutura nas duas dimenses da planta costuma-se, de

maneira simplificada, estudar para cada sistema estrutural de seo transversal qual a parcela de carga que a viga V1 estar recebendo ao considerar um valor fixo de x do trem tipo para um valor varivel de y. Na maioria das vezes considera-se ainda que o valor de x no interfere neste o processo, ou seja, estuda-se para uma certa seo a distribuio da ao no sentido transversal e a adota em todo sentido longitudinal da ponte. 6.1.2 ANLISE PARA A SEO TRANSVERSAL COM DUAS VIGAS

Para uma seo com duas vigas a anlise feita da forma descrita em seguida e usando os esquemas apresentados na figura 40.

LAJE

SEO EM DUAS VIGAS

VIGA V1

VIGA V1

y

y

VIGA V1

1

TRANSVERSINA

LINHA DE INFLUNCIA DE REAO DE APOIO DE V1

y

i

iy P

Figura 40. Esquema transversal e linha de influncia de uma seo transversal

com duas vigas


Assim, fixando o valor de x basta variar o valor de y, considerando, por exemplo, uma carga concentrada unitria P=1 variando sua posio na direo transversal e verificando qual a parcela desta absorvida por uma das vigas. Para fazer este clculo considera-se o seguinte modelo (ver figura 40): a laje passa a ser um elemento rgido capaz apenas de transmitir cargas verticais s vigas V1 e V2, que por sua vez so indeslocveis na vertical (perante a deformabilidade da laje). Desta forma para uma posio yi genrica da carga P o valor da carga absorvido pela viga V1 ser igual a = PRV1 , onde a ordenada da linha de influncia de reao de apoio a direita (figura 40) que representa a viga V1. Exemplo numrico 1- Calcular o trem tipo longitudinal mximo para a ponte com seo transversal de duas vigas dada na figura 41, considerando o trem tipo classe 45.

0,9

1,41,5

7575

3604040

250250 500

VIGA V1

LINHA DE INFLUNCIA DE REAO DE APOIO

TRANSVERSINA

LAJE

SEO EM DUAS VIGAS

VIGA V1

1,0

20

250

50300

5

Figura 41. Esquema estrutural, carregamento e linha de influncia da seo transversal com duas vigas para o trem tipo normativo

Para calcular o trem tipo longitudinal de carga mxima preciso considerar o

esquema da seo transversal como o indicado na figura 41 e traar a linha de influncia de reao de apoio de V1 ou V2 (no caso foi traada a L.I.R.A. da viga V2 a da esquerda). Em seguida coloca-se o trem tipo normativo da classe 45 (que tem 150 kN por eixo e portanto 75 kN por roda de carga) na pior situao para dar carga em V2. Esta situao corresponde a carregar a seo transversal com o trem tipo o mais prximo da extremidade esquerda conforme mostra a figura 41. As ordenadas da linha de influencia so calculada usando o conceito de linearidade. Assim, na extremidade direita a ordenada dada por (1/5,0)7,50 = 1,50 e assim sucessivamente.

Estabelecido o posicionamento do veculo basta usar as propriedades da linha de influncia para calcular as reaes de carga (quinhes de carga) em V2 com:

Trem tipo longitudinal: P = 75 (1,4+1,0) = 180,0 kN p = 51,5 (7,5/2) = 28,125 kN / m p = 5 4,5 (0,9/2) = 10,125 kN / m


O valor de p corresponde a reao que ocorre na viga V2 quando o veculo no est presente, ou seja toda a seo transversal seria ocupada por uma carga de 5 kN/m2.

360

4040

250

250

500

SE

O

TR

AN

SVER

SAL

PLANTA

V1

V2

P P Pp'p' p

TREM TIPO LONGITUDINAL MXIMO

Figura 42. Esquema do trem tipo longitudinal mximo.

6.1.3 - ANLISE PARA A SEO TRANSVERSAL COM VIGAS MLTIPAS

Para uma seo com vigas mltiplas a anlise feita da mesma forma que a da seo com duas vigas, a nica mudana est na influncia da quantidade de transversinas e sua rigidez (inrcia) e tambm o fato de se ter agora estrutura hiperesttica para se traar a linha de influncia como a mostrada na figura 43.

VIGA V1

VIGA V1

SEO EM TRS VIGAS

LAJE

TRANSVERSINA

LINHA DE INFLUNCIA DE REAO DE APOIO DE V1

P

y

VIGA V1

VIGA V1

Figura 43. Esquema estrutural e linha de influncia de uma seo transversal com trs

vigas

Para se obter a linha de influncia da reao de apoio neste caso costuma-se usar processos simplificados como os descritos em SAN MARTIN (1981) mtodo de


ENGESSER-COURBON, e LEONHARDT que sero detalhados em seguida assim como o clculo tambm pode ser realizado supondo-se uma grelha e com programas. Nas pginas seguintes so apresentadas as tabelas de Leonhardt para seo com 3, 4 e 5 vigas na seo transversal


Exemplo 2 Calcular o mximo Trem Tipo Longitudinal apara a seo dada que faz parte de uma ponte de 36 m. de vo

TRANSVERSINA


TRANSVERSINA (20X162)SEO EM CLULA

SEO EM DUAS VIGAS1000 1000

1000

360 212

180

40 40

500250 250

200 200300 300

SEES TRANSVERSAIS (CORTE AA)

3600600 600

VISTA LONGITUDINAL LATERAL A

A

Figura 44. Esquema estrutural da seo transversal de ponte com trs vigas.

75 75

400

n1 n2

n3 n40,836

0,329

-0,165

6.1.4 ANLISE PARA A SEO TRANSVERSAL CELULAR

Para calcular os esforos mximos e mnimos em cada seo necessrio conhecer a parce1a da carga acidental absorvida por cada viga da figura 46


Figura 46. Funcionamento da seo celular: a carga P, vertical, absorvida

igualmente por V1 e V2 devido a grande inrcia toro da seo.

Figura 45. Esquema para o clculo do Trem Tipo Longitudinal (TTL)

. O raciocnio a seguir foi descrito por MULLER J. (1976). Colocando-se uma carga P no meio da seo transversal, cada viga absorver metade da carga aplicada, ou seja, P/2. Quando a carga P est excntrica de e pode-se afirmar que as cargas absorvidas por V1 e V2 sero tambm iguais a P/2, pois o momento toror (Mt=P.e) absorvido pelas tenses de cisalhamento t . Como a rotao muito pequena, praticamente nula, pode-se considerar que as aes em V1 e V2 so iguais.

Portanto pode-se afirmar que cada viga absorve metade da carga, no dependendo da posio do veculo na seo transversal. Assim pode-se calcular o valor da carga acidental


para toda a seo sendo este conjunto de cargas denominado de trem tipo longitudinal (TTL). Os valores destas cargas so obtidos a partir da resultante dos esforos em cada seo como ilustrado na figura 45.

6.2 ANLISE SEGUNDO A DIREO LONGITUDINAL

Com o valor do trem tipo longitudinal basta usar as linhas de influncia do esforo que se deseja para obter os valores extremos de esforos de carga acidental. Assim para momento fletor usar-se-ia a linha de influencia de momento fletor. 6.2.1 LINHA DE INFLUNCIA DE MOMENTO FLETOR DE VIGAS ISOSTTICAS Para poder determinar a posio do veculo tipo na ponte para a situao mais desfavorvel e determinar o mximo momento fletor que causa preciso definir o conceito de linha de influncia. Define-se, por exemplo, a linha de influncia de seo S de uma viga bi-apoiada como sendo o diagrama de momento fletor em S para uma carga P variando sua posio ao longo da pea (x1 variando) (ver figura 43).

B

A

P=1

Sn n21

a b

C

L

a

c e

x

xLIMS

1

2

nn3 4

Figura 46. Linha de influncia de momento fletor na seo S

Para encontrar o valor do momento fletor em uma seo S, com a carga P

posicionada em x1 basta medir o valor da ordenada n2 da linha de influencia e multiplicar o seu valor por P. No caso de carga distribuda uniforme de taxa p fcil concluir que basta considerar o valor da taxa p pela rea da figura da linha de influencia no trecho em que ela aplicada. Finalmente para construir o grfico da linha de influencia basta verificar que o ponto mximo da mesma se dar, no caso, em cima da prpria seo S e quando P estiver nos apoios, os momentos sero nulos. Assim basta determinar o valor de n1 e traar os dois segmentos de reta (pontos AB e BC da figura 46) lembrando que a ordenada n1 valer (ab)/L. 6.2.2 USO DO PROGRAMA FTOOL Uma vez determinado o trem tipo longitudinal possvel o uso de ferramenta computacional que permita obter no s a linha de influncia de vigas (e prticos) assim como a posio do trem tipo que conduz a valores extremos e por fim a envoltria de


esforos. Isto conseguido com um programa gratuito desenvolvido por MARTHA e acrescentado da funo por _____ ( ).

Figura 47. Esquema estrutural de uma viga de ponte e o Trem Tipo longitudinal que

poder atuar em entrada de dados fo FTOOL ( ).

Figura 48. Linha de Influncia de momento fletor no ponto central da viga dada na

figura 47 com os posicionamentos para o clculo de valores mximo e mnimo obtidos com o FTOOL ( ).


Figura 49. Linha de Influncia de cortante no ponto central da viga dada na figura 47

com os posicionamentos para o clculo de valores mximo e mnimo obtidos com o FTOOL ( ).

Figura 49. Envoltria de momentos fletores da viga dada na figura 47 e respectivo

trem tipo longitudinal obtida com o FTOOL ( ).

Figura 50. Envoltria de Cortante da viga dada na figura 47 e respectivo trem tipo

longitudinal obtida com o FTOOL ( ).


6.3 EXEMPLOS NUMRICOS

Calcular o trem tipo longitudinal mximo e o momento mximo no meio do vo para as pontes dadas.

TRANSVERSINA


TRANSVERSINA (20X162)SEO EM CLULA

SEO EM DUAS VIGAS1000 1000

1000

360 212

180

40 40

500250 250

200 200300 300

SEES TRANSVERSAIS (CORTE AA)

3600600 600

VISTA LONGITUDINAL LATERAL A

A

ANLISE DE CARGA ACIDENTAL PARA PONTES DE CONCRETO COM A SEO TRANSVERSAL COM VIGAS MLTIPAS CONSIDERANDO GRELHA EQUIVALENTE Anteriormente para o clculo de momento fletor das vigas longitudinais de uma ponte com seo transversal em vigas mltiplas considerou-se processo simplificado de resoluo de grelhas.

Neste captulo aborda-se o mesmo procedimento usando-se uma grelha equivalente, sem desconsiderar a toro, usando os conceitos de HAMBLY E. C. (1975).

Para se ter uma idia do que ocorre em uma seo com vigas mltiplas usa-se um exemplo bem simples de ponte em seo de concreto como a apresentada na figura 7.1.

SEO EM TRS VIGAS

TRANSVERSINA

212 cm162 cm

40

150 cm 300 150 cm300

V2

.


Figura 7.1 Seo transversal do exemplo a ser analisado de uma ponte com trs vigas e vo de 36 m.

Na figura 7.2 tem-se o esquema longitudinal da estrutura em que aparecem as vigas principais (longarinas) e os elementos transversais transversinas.

18 m 18 m

3m

3 m

transversina de apoio

transversina intermediaria

viga longitudinal

Figura 7.2 Esquema longitudinal do exemplo a ser analisado de uma ponte com trs vigas e vo de 36 m, transversina intermediaria e de apoios.

Para se ter uma idia do que pode acontecer com a carga acidental so resolvidas

vrios tipos de situaes com a grelha respectiva conforme indicado na tabela 7.1.

TABELA 7.1 Situaes a serem analisadas para a ponte de 7.1 e 7.2 Caso Descrio 1 Viga isolada 2 3 vigas longitudinais, uma transversina intermediria e duas de apoio 3 Idem caso anterior com inrcia a toro do estdio II nas transversinas 4 3 vigas longitudinais e elementos de laje 5 Caso anterior com as transversinas de apoio e intermediria 6 Clculo usando processo manual de Leonhardt

Considera-se em todos eles uma caraga acidental de 10 kN colocado no meio do vo

de uma das vigas extremas conforme indica a figura 7.3.

CASOS 4, 5

CASOS 2, 3

CASO 1

Figura 7.3 Esquema longitudinal dos casos a serem resolvidos .


Tabela 7.1 Listagem usada no programa GPLAN para determinao do momento

fletor no meio do vo 3 longarinas e laje. EXEMPLO PONTES3VIGASS/TRANSV ROBERTO CHUST CARVALHO acidental NOGP 1,11,1,0.0,0.0,36.0,0.0, 23,33,11,0.0,6.0,36.0,6.0, BARG 1,10,1,1,1,2,1,1, 11,20,1,12,1,13,1,1, 21,30,1,23,1,24,1,1, 31,51,2,1,1,12,1,2, 32,52,2,12,1,23,1,2,

RESG 1,23,11,1,0,0, 11,33,11,1,0,0, PROP 1,1,0.848,0.318,4.5E-02, 2,1,0.36,1.2E-04,2.4E-02, MATL 1,2.12E07,8.51E06, FIMG CARR 1 CNO 6,-10,0,0, FIMC CARR 2

Os resultados podem ser comparados atravs do grfico da figura 7.4

0102030405060708090

Momento (kN.m)

1

Variao do momento fletor no meio do vo

viga simples

vigas transv. Est. I

viga, trans est. II

vigas, laje

vigas lajes trans

manual

Figura 7.4 Momento no meio do vo da viga lateral com a carga de 10 kN aplicada

no meio do vo.


7.2 Exemplo de ponte pr-moldado em concreto protendido.

terreno natural

A 1250 cm

200

100 c

m

2000

cm

Figura 7.5 Esquema de ponte urbana de vigas pr-moldadas com seis longarinas de

12,5 m de comprimento por 20 m de largura.

60

65

10

15

5

200200

60

10 55

12

Figura 7.6 Esquema das sees transversais da longarina da ponte da figura 7.5.,

no apoio, no meio do vo e aps receber a capa de 12 cm de cocncreto.


Figura 7.7- Malha usada para o clculo da carga mvel e ns usados para determinar

a ao de carga acidental.

Figura 7.8- Malha usada para o clculo da carga mvel indicando as barras usadas

para determinar a ao de carga acidental.


Tabela 7.2 Listagem usada no programa GPLAN para determinao do momento

fletor no meio do vo. OPTE,3,3,3,3,3, EXEMPLO JAB2007 ROBERTO CHUST CARVALHO acidental NOGL 1,109,9,0,0,0,12, 9,117,9,12.5,0,12.5,12, NOGP 2,8,1,1.75,0,10.75,0, 110,116,9,1.75,12,10.75,12, BARG 1,8,1,1,1,2,1,2, 9,16,1,10,1,11,1,1, 17,24,1,19,1,20,1,2, 25,32,1,28,1,29,1,1, 33,40,1,37,1,38,1,2, 41,48,1,46,1,47,1,1, 49,56,1,55,1,56,1,2, 57,64,1,64,1,65,1,1, 65,72,1,73,1,74,1,2, 73,80,1,82,1,83,1,1, 81,88,1,91,1,92,1,2, 89,96,1,100,1,101,1,1, 97,104,1,109,1,110,1,2, 105,212,1,1,1,10,1,3,

RESG 10,100,18,1,0,0, 18,108,18,1,0,0, PROP 1,1,0.42,2.07E-02,5.08E-03, 2,1,0.30,6.66E-04,1.33E-03, 3,1,0.20,1.00E-03,2.00E-03, MATL 1,2.12E07,8.51E06, FIMG CARR 1 CNOG 49,51,1,-75,0,0, 67,69,1,-75,0,0, 1,117,1,-7.5,0,0, 49,51,1,7.5,0,0, 67,69,1,7.5,0,0, FIMC FIME

8. Consideraes de outros efeitos para a determinao da armadura longitudinal das vigas de pontes. Alm das cargas permanentes, de sobrecarga permanente e acidental preciso considerar outras particularidades para determinar a quantidade de armadura longitudinal de flexo em vigas de pontes. Uma das diferenas do clculo de edificaes usuais e de pontes est no uso dos coeficientes de ponderao de majorao de aes que podem no ser os mesmos. Outra considerao a ser feita na determinao de solicitaes que h o efeito dinmico das cargas acidentais que de uma maneira geral considerada atravs do coeficiente de impacto vertical. Finalmente pela a caracterstica de repetividade de aes (acidentais) h a possibilidade de ocorrncia de fadiga do material. 8.1 Coeficiente de Impacto vertical Como a ao da carga acidental dinmica percebe-se na pratica que a estrutura sofre uma solicitao superior ao valor apenas da carga dos veculos. Uma maneira de considerar este efeito dinmico e medir experimentalmente os deslocamentos de diversos pontos da ponte submetidas a uma ao acidental esttica e outra mvel. Em principio o coeficiente de impacto vertical mediria a razo entre estes dois valores ( o deslocamento dinmico e o esttico). Porem a medio pura e simples destes valores no sufucuente para se chegar a um valor aplicvel a qualquer tipo de ponte pois afetam este valor: as


ondulaes do pavimento, a velocidade e a forma dinmica que o veculo se movimenta, alem da carasctersticas vibratrias da prpria estrutura. Na norma Brasileira este coeficiente definido para pontes rodovirios com um valor emprico que deve majorar as cargas acidentais dado por: )L007,0(4,1 = com >1 e L- vo livre e dado em metros.

8.1 Coeficiente de ponderao de aes A norma NBR8681-2003 explicita para diversos casos de pontes valores um pouco diferentes dos que so usados para edificaes usuais em que a carga acidental normalmente no chega a valores de 5 kN/m2. Resumidamente estes valores esto mostradas nas tabelas subseqentes.

Coeficientes f para aes permanentes

COMBINAO Tipo de Estrutura favorvel desfavorvel normal Grandes pontes

pontes em geral 1,30 1,35

1,0 1,0

Especial ou de construo Grandes pontes pontes em geral

1,20 1,25

1,0 1,0

Exepcional Grandes pontes pontes em geral

1,10 1,15

1,0 1,0

Grandes pontes definidas como aquelas em que o peso prprio maior que 75% da totalidade das aes permanentes.

Coeficientes f para aes acidentais COMBINAO Tipo de Estrutura Coeficiente de ponderao normal pontes em geral 1,50 Especial ou de construo pontes em geral 1,30 Exepcional pontes em geral 1,00 8.3 Considerao do efeito da fadiga

Grande parte dos materiais estruturais podem sofrer ruptura sob aes repetitivas com intensidade inferior aos valores a obtida em ensaios estticos. A esse fenmeno se d o nome de fadiga. De uma maneira geral considera-se neste trabalho apenas a fadiga do ao. Pode-se dizer que a fadiga funo do numro de repetio das aes assim como a variao na intensidade desta. Considera-se que para pontes rodovirias o nmero de ciclo de 2x104 a 2x106 (nmero mnimo de repeties que produzem fadiga) ocorre na vida til da mesma e que de uma maneira geral em edificaes usuais tal no ocorra. Segundo a NBR6118 a fadiga m fenmeno associado a aes dinmicas repetidas, que pode ser entendido como um processo de modificaes progressivas e permanentes da estrutura interna de um material submetido a oscilao de tenses decorrentes dessas aes. Combinaes de aes a considerar


Embora o fenmeno da fadiga seja controlado pela acumulao do efeito deletrio de solicitae a verificao da fadiga pode ser feita considerando um nico nvel de solicitao, expresso pela

O valor de f deve ser considerado igual a

1 envoltrias


Muler J. ACI 1976 FTOOL Noes sobre o detalhamento de vigas de pontes


Aqui neste caso preciso na verdade entrar com sees de b=53 cm na alma para a seo S2=S8 e com o valor da seo de b=66 na seo S1=S9. Desta forma se os valores da rea e inrcia das sees so As0, As1, As2, As3, a rea do elemento entre a seo S0 e S1 fica com (As0 +As1)/2; a seo S1 e S2 fica com (As1 +As2)/2 e a seo S2 e S3 fica com (As2 +As3)/2. Idem para a inrcia.


Na verdade o que se deve fazer aqui considerar que a ponte executada inclinada de maneira que o 2% para esgotamento da gua seja obtido por geometria da seo transversal.


Assim, para o asfalto suficiente considerar uma espessura mnima multiplicada pela largura de influncia e pelo peso especfico que pode ser considerado 22 kn/m3.


Lajes

CURSO DE PONTES

Disciplina optativa do curso de Engenharia Civil DECiv-UFSCar aulas

1 LAJES DE CONCRETO DE PONTES Em princpio um laje de concreto de uma ponte uma placa como so as lajes das

edificaes. Assim valem rodas as consideraes feitas em CARVALHO e FIGUEIRED) (2007). Existe porem uma diferena significativa que faz com que o clculo dos pavimentos de pontes fique bem mais complexo que a de um pavimento usual. As ao mvel no pode mais ser considerada uniformemente distribuda pois as roda dos veculo tipo atuam como uma ao concentrada ou de uma superfcie parcial de carga. Mais complicado ainda o fato desta ao pode estar, em princpio, em qualquer posio da superfcie da laje. Assim desta forma as lajes de concreto de pontes tem vrias particularidades no seu dimensionamento e verificao que so tratados nos itens que se seguem.

1.2 CONCEITOS E DEFINIES SOBRE PLACAS. Resume-se aqui alguns conceitos para que o leitor possa acompanhar o raciocnio

desenvolvido neste item. Considera-se como conceitos conhecidos (em dvida consultar CARVALHO & FIGUEIREDO (2007)) a definio de placa de concreto (neste caso de pequena espessura), o uso de procedimentos como os de srie e diferenas finitas para a o clculo de esforos na placa (em geral momentos por faixa unitria de comprimento) e finalmente a necessidade de considerar condies de contorno simplificadas no pavimento para tornar a resoluo do problema mais simples.

Na figura mostrado o esquema estrutural das lajes que compem o sitema de pavimento de uma ponte com seo transversal em duas vigas. Separa-se as regies do pavimento em trs lajes (L1, L2 e L3). As duas primeiras tem bordo livre (na parte de fora)


e apoio engastado junto a viga (V1 e V2). Tambm se considera que a viga por ter inrcia muito maior que laje indeslocavel na direo vertical. Finalmente a laje de dentro, L2, pode ser considerada em primeiro momento tambm bi-engastada (as rotaes impedidas).

A determinao dos momentos fletores para um dado carrgeamento obtido com a resoluo da equao 7.1

Dp

yw

yxw2

xw

4

4

22

4

4

4=

+

+

(7.1)

Em que:

w deslocamento vertical; x, y coordenadas de um ponto genrico da placa; p intensidade da carga atuante;

)1(12hED 23

= a rigidez flexo da placa;

E mdulo de deformao longitudinal do concreto; coeficiente de Poisson.

SEO EM DUAS VIGAS

H

PLANTA (VISTA P/ CIMA)

V1 V2

V1

V2

CORTE

L1

L3

L2

ESQUEMA ESTRUTURAL DAS LAJES

SEO EM DUAS VIGAS

H

PLANTA (VISTA P/ CIMA)

V1 V2

V1

V2

CORTE

L1

L3

L2


L1

L3

L2


Figura 1 Esquema a ser considerado de lajes que formam o pavimento de uma

ponte com seo em duas vigas.


Resolvendo a equao fundamental (7.1) (com o valor de p adequado), obtm-se a expresso para a superfcie elstica )y,x(ww = , e com suas derivadas os momentos mx e my nas direes x e y respectivamente:

2

2

2

2x

yw

xw

Dm

+

=

(7.2)

2

2

2

2y

xw

yw

Dm

+

=

(7.3)

O maior problema no caso das lajes de pontes que a ao p (concentrada) tem posio

(definida por xp e yp) varivel devendo-se sempre considerar a mais defavorvel. Para resolver este problema deve-se considerar uma superfcie de influncia de momento fletor. Assim para uma placa dada (dimenses conhecidas e condies de contorno) pode calcular, p exemplo, o momento fletor no meio da placa para diversas posioes de uma carga unitria. O resultado obtido marcando em cada ponto da posio da carga o valor do momento fletor pode ser visto na figura 2.

Figura 2 Superfcie de influncia de momento fletor positivo prara uma laje bi-

engastada. Foram desenhedas 6 pontos representando a posio das rodas de um veculo na laje .

Para uma posio do veculo tipo, como a mostrada no desenho pode-se obter o para momento fletor resultante multiplicando o valor da carga pelo momento lido na superfcie.


1.3 TABELAS DE RUSCHE Como mostrado anteriormente o procedimento para a determinao de momento com

um conjunto de cargas concentradas acidentais (veculo-tipo) extremamente laborioso. Rusche resolveu este problema fazendo para inmeras situaes este clculo e tabelando-os para um nmero grande de lajes e d e diversas relaes de lados usando o veculo tipo da Norma Alem que foi adotado tambm pela Norma Brasileira. Estas tabelas tem sido usadas h mais de 50 anos no Brasil desde que foram introduzidas em forma de apostila criadas pelo ento aluno Cap. Erwino Gunther Ritter do curso de Construo e Fortificaes da turma de 1959 do Instituto Militar de Engenharia. Uma tabela deste tipo de uma laje simplesmente apoiada com relao de lados infinito (uma dimenses maior que 3 ou 4 vezes a outra) mostrada na figura 3.

O uso destas tabelas bastante simples, sendo apenas necessrio o estabelecimento de algumas regras que so colocadas a seguir.


Figura 3- Tabela de Rusche para laje simplesmente apoiada.

As primeiras das regras dizem respeito as condies de contorno que esto mostyradas na figura 4. H diversas situaes possveis considerando-se que um bordo inderteminado aquela em que mesmo havendo, por exemplo, um impedimento a rotao devido a relao de vos no haver influncia no clculo. Indica-se tambm na figura os momentos que podem ocorrer nas direes x e y (na verdade a direo paralela a que colocada a


armadura) com as letras e para o engaste m para o meio da placa (ou prximo disto) e r bordo livre. Usa-se x para a direo do menor vo.

L1 L2

x

y

indeterminado

engastado

apoiado

livre

BORDAS CONVENO

mxmm

ymM

ye

Mxe

x

y

mxm

mym

Mxe

Mxr

myr

Figura 4. Nomenclatura usada para as tabela de lajes de pontes de Rusche. Os parmetros de entrada da tabela so: t/a e x/a Com t- lado do quadrado de rea equivalente ao do retngulo de projeo da roda do veculo

no plano mdio da laje (explicado a seguir). a- distncia entre duas rodas do mesmo eixo do veculo (em geral 2 m). x menor vo da laje. Comsiderando que a roda do veculo tipo em planta proporcione sobre a superfcie do

asfalto um retngulo de lados a e b como indicados na figura 5. No plano mdio da laje (supondo um ngulo de 450 de distribuio de ao) a rea do retngulo dada por:

A = a1 . b1

Com

a1 = a + 2 ( )aa hh + + 2

+22LL hh = a+2ha+hL

b1= b + 2 ( )aa hh + + 2

+22LL hh = b+2ha+hL

Assim,


11 bat =

4545

aasfalto

laje

roda

a14545

basfalto

laje

roda

b1

hahL

linha mdia da laje

Roda em planta

AB B

A

Corte AA Corte BB

b

a

Figura 5. Consideraes para calcular o lado t do quadrado de mesma rea que a

projeo da roda no plano mdio da laje. Finalmente preciso verificar a direo de trfego (FHARICHTUNG) indicada na

tabela e verificar que h entradas para o clculo do momento devido a carga concentrada e as caragas distribudas mveis (p e p que devem ser somadas pois j no his distino entre estes valores) e finalmente na parte superior da tabela h valores que possibilitam o clculo dos momentos de ao distribuda em toda a laje (cargas permanentes).

Infraestrutura

1. ESTUDO DOS APARELHOS DE APOIO DE PONTES DE CONCRETO

muito comum usar-se em pontes aparelhos de apoio, geralmente de

neoprene (nome comercial do policloropreno) fretado, para fazer a ligao entre os pilares e tabuleiro da ponte. Estes aparelhos de apoio vinculam algumas partes da estrutura devendo atender compresso, reduzindo a deformao e aumentando a capacidade de resistncia. A fretagem do elastmero neoprene obtida fazendo-se a vulcanizao de chapas de ao entre camadas da borracha,


que produz um efeito de cintamento aqui citado como fretagem (galicismo de fretage).

Os aparelhos de apoio de pontes tm a funo de centrar as reaes de apoio verticais da superestrutura, esta centragem forma uma articulao, permitindo a rotao do aparelho de apoio fazendo com que a flexo possa acontecer sem impedimentos. Articulaes lineares permitem rotao em apenas uma direo, enquanto que articulaes esfricas permitem a rotao em qualquer direo dependendo das flechas da superestrutura.

Os aparelhos de apoio fixos devem absorver, no s as cargas verticais, como tambm os esforos horizontais, que podem ser decorrentes da frenagem, acelerao, ao do vento, ao da gua, fora de atrito, dispositivos de transio do tabuleiro, dentre outros.

J os aparelhos de apoio mveis tm a funo de permitir deformaes longitudinais da superestrutura decorrentes de variaes de temperatura, retrao e fluncia decorrentes do concreto, encurtamento da superestrutura devido a protenso e s flechas.

Os aparelhos de apoio podem ser classificados quanto ao funcionamento e quanto ao material. A classificao quanto ao funcionamento engloba as articulaes fixas, articulaes elsticas e articulaes mveis. A classificao quanto ao material engloba os aparelhos de apoio de concreto, de elastmero, com teflon, metlicos e especiais.

Para que a escolha dos aparelhos de apoio seja adequada necessrio estudar os deslocamentos que eles devero permitir e os esforos solicitantes que sero submetidos. Quando a escolha est entre mais de um tipo de aparelho de apoio, outros fatores so levados em considerao, tais como tipo e material da estrutura, espaos disponveis, economia e esttica, como, por exemplo, os aparelhos elastomricos no devem ser usados quando h concentrao excessiva de esforos, escolhendo ento aparelhos metlicos ou de outro tipo.

4.1 ARTICULAES DE CONCRETO

Este tipo de articulao o mais simples e barato aparelho de apoio centrado e com

capacidade de rotao. Estes aparelhos podem ser construdos juntamente com a estrutura. Os principais tipos so: articulaes de contato de superfcies, articulaes Freyssinet, articulaes Mesnager e pndulos de concreto, sendo que estes ltimos permitem, alm de rotaes, a translao. Todos sero descritos nos itens seguintes.

4.1.1 ARTICULAES DE CONTATO DE SUPERFCIES

Geralmente so formadas por superfcies cilndricas em contato, com raios um pouco

diferentes, como mostra a figura 1.


Figura 1. Articulao de contato

Este tipo de articulao no muito utilizado devido dificuldade de execuo. A distribuio adequada das tenses depende do bom acabamento das superfcies em

contato, podendo utilizar uma chapa delgada metlica para revestir as superfcies. Sob presso as superfcies se deformam, definindo o contato de uma faixa. A tenso

mxima ocorre no meio da largura da faixa, sendo que esta no pode ultrapassar o valor ltimo das tenses de clculo.

Os deslocamentos usuais deste tipo de articulao so pequenos. De modo que no prejudique a capacidade de rotao, as articulaes precisam ser protegidas para que no ocorra penetrao de detritos entre as superfcies.

4.1.2 ARTICULAES FREYSSINET

Este tipo de articulao obtido por um estrangulamento da seo, como ilustrado na

figura 2.

ba

Direo Longitudinal da viga Direo Transversal

a > 5 cm0 b 0b 1

A A

PLANTA CORTE AA

a

Pilar

Viga

b

CORTE BB

h

Pilar

Aparelho de apoio

Figura 2. Esquema de uma articula viga-pilar do tipo Freyssinet


Geralmente a seo do estrangulamento tem planta retangular. A dimenso a0 indicada

na figura 2 deve ser pequena em relao s larguras das peas articuladas, reduzindo assim os momentos secundrios da articulao, porm no deve ser inferior a 5 cm. Devido s tenses serem elevadas na regio do estrangulamento, a dimenso b0, tambm indicada na figura 2, deve guardar uma folga em relao s bordas das peas de no mnimo 5 cm e superior a 0,7a0.

Na maioria dos casos o perfil do estrangulamento retangular, porm esta seo favorece uma deteriorao do concreto nas bordas do estrangulamento, portanto prefervel que estas bordas sejam arredondadas.

A altura (h) do estrangulamento deve ser pequena. Leonhardt [apud Walter de Almeida Braga. Aparelhos de Apoio das Estruturas] sugere que:

h0,2a0 ou 2 cm. J uma publicao da Cement and Concrete Association [apud Walter de Almeida

Braga. Aparelhos de Apoio das Estruturas] sugere que:

2300 ah

a

O alargamento das sees nas peas articuladas provoca um efeito de cintamento no trecho de seo estrangulada. Surge ento um estado duplo ou triplo de tenses de compresso axial alm da resistncia do concreto compresso simples.

A distribuio de tenses normais nas sees estranguladas pode ser considerada parablica. Quando sob o efeito de rotaes grandes, a articulao fissura, porm quando estas

rotaes tm sentidos alternados, a segurana no comprometida. Sob o efeito de pequena rotao, o comportamento elstico. Portanto este tipo de articulao pode ser dimensionado sem considerar a excentricidade devido rotao no apoio sem que ocorram grandes problemas. No critrio elstico para as rotaes limites, admite-se que o momento correspondente rotao limite produza um diagrama triangular que superposto ao diagrama parablico, no produzam tenses de trao.

Por outro lado na regio imediatamente superior e inferior ao aparelho, ou seja a regio superior do pilar ou o fundo da viga aparecem tenses de trao como as do tipo que ocorrem em blocos parcialmente carregado como mostra a figura 3

Figura 3. Tenses transversais de trao em blocos parcialmente carregados.


Como conseqncia do traado das isostticas, aparecem tenses de trao na direo normal (horizontais) do esforo de compresso (verticais), que preciso resistir com armadura adequada; essa armadura, que evita fissurao excessiva, chamada de fretagem, de cintamento, confinamento ou contra o fendilhamento e deve ser disposta em camadas nas direes x e y, conforme est indicado na figura 4

FIGURA 4. Armadura de fretagem em blocos sobre tubulo

Colocar figuras 8 e 9 do livro do BRAGA

4.1.3 ARTICULAES MESNAGER Este tipo de articulao semelhante s articulaes do tipo Freyssinet, porm possui

armadura apenas para transmisso das foras normal e cortante (em relao a seo do aparelho). O concreto do trecho estrangulado tem a nica funo de proteger a armadura contra a corroso. A transmisso das foras de um bloco para outro se d pela aderncia entre as barras e o concreto.

viga

pilar

armadura

corte longitudinal a viga

H

H

N

N

esquema do aparelho

Figura 3. Corte longitudinal (a viga) de uma ligao do tipo Mesnager com a

armao tpica e o respectivo esquema do apoio.


A seo do estrangulamento deve ser pequena, apenas para envolver a armadura respeitando o cobrimento mnimo da norma.

O clculo deste tipo de articulao consiste em verificar as tenses nas barras no trecho estrangulado, verificar a aderncia entre as barras de transmisso das foras e o concreto, determinar a armadura transversal dos blocos.

A articulao Mesnager no utilizada para casos de grandes esforos.

4.1.4 PNDULOS DE CONCRETO Os pndulos de concreto no exigem manuteno e tem custo baixo, no entanto,

com o surgimento dos aparelhos de apoio elastomricos deixaram de ser utilizados.

Articulao de Contato

Articulao Freyssinet

Articulao Mesnager

Articulao com placas de chumbo

Figura 4. Pndulos de concreto

4.2 APARELHOS DE APOIO METLICOS

Os aparelhos de apoio metlicos englobam os tipos de escorregamento e de rolamento.

4.2.1 APARELHOS DE APOIO DE ESCORREGAMENTO

Este tipo de aparelho no tinha um bom desempenho devido corroso e sujeira que

fazem com que surjam foras de atrito de grande valor. A soluo deste problema foi alcanada com o uso de placas do produto de nome comercial que o composto Politetrafluoretileno que permite baixos valores de atrito fazendo com que as superfcies em contato tenham pouco impedimento ao deslizamento e para fins prticos possam ser considerados como apoios deslocveis.

Os aparelhos de apoio de escorregamento mais simples tm a funo apenas de permitir movimentos de translao e portanto impedem as rotaes.

Os primeiros aparelhos deste tipo eram constitudos de uma chapa de ao presa superestrutura, apoiada sobre outra fixa infraestrutura. Posteriormente foi colocada uma


salincia de cantos arredondados na placa inferior. A prxima mudana consistia na introduo de uma chapa de chumbo entre as placas de ao com a finalidade de melhorar o desempenho e a durabilidade dos aparelhos, porm s funciona para pequenos movimentos.

.

Figura 5. Aparelhos de apoio de escorregamento

4.2.2 APARELHOS DE APOIO DE ROLAMENTO

As propriedades dos aparelhos de apoio de rolamento baseiam-se no contato de

superfcies curvas ou com superfcies planas.

Figura 6. Aparelhos de rolamento


O rolete do aparelho fixo est sujeito ao da sujeira e umidade, favorecendo a corroso.

A regio do contato entre as superfcies do aparelho mvel a parte que sofre corroso e desgaste mais rapidamente. Para melhorar as caractersticas dos materiais das superfcies de contato utilizam-se ligas metlicas de grande dureza, suportando elevadas tenses com deformaes menores.

Para impedir que o rolo saia do alinhamento, um eixo pode ser colocado, contudo um elemento sujeito sujeira e umidade. Uma outra soluo utilizar pinos encaixados nos rasgos nas placas de contato com folga para permitir os movimentos.

Tambm existem aparelhos de apoio combinando pndulos e roletes. Para que se faa o projeto dos aparelhos de apoio metlicos necessrio considerar os

deslocamentos e esforos previstos, mnima necessidade de manuteno, facilidade de manuteno e possibilidade de substituio dos aparelhos.

Com a explanao dada sobre aparelhos de apoio metlicos conclui-se que conjuntos de roletes ou pndulos no so convenientes, devido durabilidade e geralmente a grande dificuldade na substituio dos mesmos.

4.3 APARELHOS DE APOIO ESPECIAIS

Os aparelhos de apoio especiais so aqueles que no so usados com mais

freqncia. Na maioria dos casos so constitudos por mais de um tipo de material, dentre os quais temos:

Ao-concreto; Ao-elastmero; Ao-teflon. Por no fazerem parte do objetivo deste trabalho no sero detalhados aqui.

4.4 APARELHOS DE NEOPRENE E DE TEFLON O neoprene um elastmero sinttico com propriedades elsticas semelhantes s da

borracha natural, porm com elevada resistncia ao envelhecimento. Estes aparelhos funcionam por escorregamento (distoro).

O uso deste material que tem como principal caracterstica a pouca perda de forma quando comprimido e uma grande distoro permite assim um certo deslocamento da estrutura no transmitindo da superestrutura para os pilares principalmente os esforos ditos parisitrios (temperatura e retrao) e apresenta ainda baixo custo com simplicidade na execuo. O funcionamento da borracha (neoprene) baseia-se fundamentalmente nas seguintes propriedades:

1) Acrscimo da resistncia compresso por meio de fretagem; 2) Distoro da borracha e do ao; 3) Redistribuio das tenses normais quando a rotao existente for inferior rotao limite da borracha. Estes aparelhos de apoio oferecem acomodao de movimentos de translao e rotao,

mantendo assim o equilbrio de deslocamento de um componente estrutural a outro. Tm durabilidade proporcional estrutura, podem suportar foras verticais muito elevadas e trabalham numa ampla faixa de temperatura (entre 25o C e 50o C). importante saber que,


quando combinados com sistemas deslizantes ou sistema de restrio de movimentos, estendem seu campo de utilizao. Algumas destas funes podem ser verificadas na figura 7. No caso de estruturas pr-moldados nas ligaes de vigas de prdio com dentes Gerber de pilares, devido o pequeno valor das cargas possvel o uso de neoprene sem fretagem.

N

t

t

Htg .t M

aa b

c

Figura 7. Deformaes nos aparelhos de elastmero: Deslocamento

horizontal; a) Rotao; Afundamento.

Estes aparelhos, no caso de frenagem, podem promover uma distribuio mais

uniforme deste esforo. H uma tendncia dos pilares mais curtos (portanto mais rgidos) absorverem esforos maiores. Ao se usar aparelhos de neoprene diminui-se a rigidez destes (em funo claro da espessura do neoprene) fazendo com que o mesmo possa absorver uma menor parcela da frenagem.

Em relao aos esforos horizontais chamados parasitrios, oriundos da variao de temperatura, da fluncia e da retrao do concreto a distoro do aparelho de neoprene, como j frisado anteriormente, permite que a superestruture tenha um deslocamento relativo ao pilar, diminuindo o esforo nos pilares.

Hoje em dia praticamente s se usa aparelhos de neoprene e de neoprene com teflon. Neste trabalho ser dada ateno especial a estes tipos de aparelho.

2. AES HORIZONTAIS ATUANTES As aes horizontais atuantes em pontes podem ser separadas em dois tipos:1) as

produzidas pelos veculos e 2) as produzidas por outras aes. Nos prximos itens

descrevem-se sucintamente estas aes.

5.1 AES HORIZONTAIS PRODUZIDAS PELOS VECULOS EM PONTES


A acelerao e a frenagem esto relacionadas ao peso e velocidade dos veculos, porm sem impacto vertical. Devido acelerao e frenagem dos veculos mveis que ocorrem no uso das pontes, um esforo horizontal transmitido para o pavimento e conseqentemente para os aparelhos de apoios. O valor deste esforo est normalizado pela NBR 7187/2003 em:

- Acelerao 0,05 x P (5% da carga mvel sobre o tabuleiro) Onde P a carga mvel aplicada sobre o tabuleiro.

- Frenagem 0,30 x P (30% do peso do veculo tipo) Onde P o peso do veculo tipo.

Estes esforos longitudinais obedecem frmula fundamental da dinmica.

gaQamF ==

Onde: m= massa do corpo mvel; a= acelerao do veculo; Q= peso do veculo; g= acelerao da gravidade. Notar que pela poca em que as normas de pontes foram editadas no haviam os

veculos que hoje transitam praticamente livremente nas principais estradas do pas os j citados rodotrens e a velocidade dos veculos de hoje so muito superiores a de 20 anos atrs levando a crer que os valores das foras definidas anteriormente possam estar obsoletos. Em pontes com mais de uma linha de trfego, a fora longitudinal considerada em apenas duas delas. Em uma considerada a frenagem e na outra considerada a acelerao ou metade da frenagem, devendo-se adotar a maior destas. So consideradas atuando no mesmo sentido, nas duas linhas, pois, em geral, correspondem situao mais desfavorvel para o dimensionamento. A acelerao e a frenagem provocam esforos horizontais longitudinais, porm os veculos tambm podem provocar esforos horizontais transversais quando, por exemplo, o veculo faz uma curva, gerando uma fora centrfuga.

Em pontes rodovirias em curva, a fora centrfuga normal ao seu eixo considerada atuando na superfcie de rolamento, onde este valor caracterstico determinado como uma frao (C) do peso do veculo tipo. Em pontes em curva com raio inferior a 300 m tem-se C=0,25 e para raios superiores a 300 m tem-se C= 0,75/R, onde R o raio da curva em metros. Estes fatores j consideram o efeito dinmico das cargas mveis.

5.2 AES HORIZONTAIS PRODUZIDAS POR OUTRAS AES EM PONTES Alguns elementos tais como gua, vento, terra, em contato com as pontes exercem presses sobre a estrutura que devem ser levadas em considerao no clculo de pontes. Pontes com pilares muito altos tm grandes solicitaes devido ao vento. A ao do vento considerada dinmica, pois aplicada rapidamente. Enchentes tambm causam grande solicitao nas pontes, devendo ser considerada no clculo de pontes. H as solicitaes devido ao empuxo de terra, provocado por aterros na cabeceira da ponte principalmente nas pontes curvas ou quando h empuxo em apenas uma cabeceira.


Os materiais estruturais tambm podem provocar esforos horizontais. Variaes de temperatura, retrao, fluncia e deformao lenta do concreto so alguns causadores destes esforos existentes devido aos materiais. Estas aes so consideradas estticas, pois ocorrem lentamente.

5.2.1 AO DO VENTO As consideraes a serem feitas devido ao do vento encontram-se na NBR 6123/1988.

A ao do vento poder ser considerada atravs da expresso abaixo: Fv = A x p x Ca

Onde: Fv Fora resultante do vento ou Fora de arrasto; p presso de obstruo do vento; Ca coeficiente de arrasto do vento.

Para calcular a fora do vento pela expresso dada necessrio conhecer a presso de obstruo e o coeficiente de arrasto. A presso de obstruo dada pela frmula abaixo:

2613,0 kVp = (N/m2) Onde: vk velocidade caracterstica do vento.

Esta velocidade caracterstica depende da velocidade bsica que obtida no grfico de isopletas mostrado na figura 8, do fator topogrfico (S1), do fator de rugosidade do terreno (S2) e do fator estatstico (S3), como pode ser observado na expresso abaixo.

3210 SSSvv =

Figura 8. Grfico de isopletas

O fator topogrfico depende do tipo do terreno. Para terrenos planos S1= 1,0. Para taludes e morros considera-se o descrito a seguir:


S1(z)= 1,0 para


I 250 b p

1,10 1,11 1,12 0,06 0,0695 0,07

II 300 b Pr p

1,00 1,00 1,00 1,00 0,98 0,95 0,085 0,09 0,10

III 350 b p

0,94 0,94 0,93 0,10 0,105 0,115

IV 420 b p

0,86 0,85 0,84 0,12 0,125 0,135

V 500 b p

0,74 0,73 0,71 0,15 0,16 0,175

A expresso que calcula o S2 mostrada a seguir:

S2= bxFrx (z/10)p Onde: z- altura acima do terreno;

Fr- fator de rajada correspondente a classe B, categoria II; b- parmetro de correo da classe da edificao; p- parmetro meteorolgico.

O fator estatstico considera o grau de segurana e a vida til da edificao. Para isto, esta norma considera que a probabilidade de que a velocidade bsica seja excedida em 63% num perodo de 50 anos. A tabela 2 mostra os valores mnimos de S3.

Tabela 2. Valores mnimos do fator estatstico S3

Grupo Descrio S3

1

Edificao cuja runa total ou parcial pode afetar a segurana ou possibilidade de socorro a pessoas aps uma tempestade destrutiva (hospitais, quartis de bombeiros e de foras de segurana, centrais

de comunicao, etc).

1,10

2 Edificaes para hotis e residncias. Edificaes para comrcio e indstria com alto fator de ocupao. 1,00

3 Edificaes e instalaes industriais com baixo fator de ocupao (depsitos, silos, construes rurais, etc). 0,95

4 Vedaes (telhas, vidros, painis de vedao, etc). 0,88

5 Edificaes temporrias. Estruturas dos Grupos 1 a 3 durante a construo. 0,83

Os coeficientes de arrasto so aplicveis a corpos de seo de seo constante ou

fracamente varivel. Estes valores podem ser visualizados na figura 9, e so dados em funo das relaes h/I1 e I1/I2.


Figura 9. Coeficiente de arrasto, Ca, para edificaes paralelepipdicas em ventos

de baixa turbulncia Segundo a norma vigente, uma edificao pode ser considerada em vento de alta turbulncia, quando sua altura no excede duas vezes a altura mdia das edificaes nas vizinhanas, estendendo-se estas, na direo e sentido do vento incidente, a uma distncia mnima de:

500 m, para uma edificao de at 40 m de altura; 1000 m, para uma edificao de at 55 m de altura; 2000 m, para uma edificao de at 70 m de altura; 3000 m, para uma edificao de at 80 m de altura.

Em edificaes as excentricidades causadas por vento agindo obliquamente ou por efeitos da vizinhana devem ser consideradas, como mostrado a seguir:

Edificaes sem efeito da vizinhana: ea= 0,075a e eb= 0,075b

Edificaes com efeito da vizinhana: ea= 0,15a e eb= 0,15b

Onde: ea medido na direo do lado maior e eb medido na direo do lado menor.

5.2.2 AO DA GUA As consideraes a serem feitas devido ao empuxo dgua encontram-se na

NBR 7187/2003.


O empuxo dgua e a subpresso devem ser consideradas nas situaes mais desfavorveis, sendo que geralmente isto feito estudando os nveis mximos e mnimos dos cursos dgua e lenol fretico. Os muros de arrimo devem conter em toda sua altura uma camada filtrante contnua com um sistema de drenos na face que se encontra em contato com o solo, com o intuito de evitar o aparecimento de presses hidrostticas, se isto no ocorrer dever ser calculado o empuxo dgua resultante. Caso a estrutura possua aberturas com dimenses suficientes para resistir o empuxo dgua do lenol fretico, gua livre, acmulo de chuva, no ser necessrio considerar este efeito, pois toda estrutura celular deve ser projetada com este objetivo. Sobre os pilares e elementos de fundaes h uma presso da gua em movimento que pode ser determinada pela expresso a seguir:

2avkp =

Onde: p presso esttica equivalente em kN/m2; va velocidade da gua em m/s;

k coeficiente dimensional (elementos com seo transversal circular k=0,34; elementos com seo transversal retangular k funo do ngulo de incidncia do movimento das guas em relao ao plano da face do elemento, vide tabela 1).

Tabela 1. Valores de k em funo do ngulo de incidncia (NBR 7187/2003)

ngulo de incidncia K 90 0,71 45 0,54 0 0

Notas 1) Para situaes intermedirias, o valor de k deve ser

obtido por interpolao linear. 2) A presso p deve ser considerada sobre uma rea igual

da projeo do elemento em um plano perpendicular direo do movimento da gua. Para elementos com outras sees transversais, consultar a bibliografia especializada para a determinao do fator k.

5.2.3 VARIAO DE TEMPERATURA As consideraes a serem feitas devido a variaes de temperatura so dadas pela norma NBR 6118/2003. A variao de temperatura considerada uniforme nas estruturas quando h insolao direta, sendo que depende do local da construo e das dimenses dos elementos estruturais que a constituem.

Elementos cuja menor dimenso seja inferior a 50 cm considerar uma oscilao de temperatura em torno de 10C a 15C; Elementos estruturais macios ou ocos com os espaos vazios inteiramente fechados onde a menor dimenso no seja superior a 70 cm considerar a oscilao de temperatura em torno de 5C a 10C;


Elementos estruturais cuja menor dimenso esteja entre 50cm e 70 cm pode-se fazer uma interpolao linear entre os valores indicados acima.

A escolha de um valor entre os dois limites pode ser feita considerando 50% da diferena entre as temperaturas mdias do de vero e inverno do local. Nos elementos estruturais onde a temperatura tem distribuio diferente da uniforme, os efeitos devem ser considerados. Se a variao de temperatura entre uma face e outra da estrutura for superior a 5C pode-se admitir uma variao linear entre os valores de temperatura adotados.

5.2.4 FLUNCIA E RETRAO DO CONCRETO Os efeitos de fluncia e retrao do concreto podem ser encontrados na NBR 6118/2003. Quando no necessria grande preciso, os valores finais do coeficiente de fluncia (t,t0) e da deformao especfica de retrao cs(t,t0) do concreto, submetidos a tenses menores que 0,5 fc, pode-se utilizar interpolao linear pela tabela 3. Os valores dessa tabela referem-se a temperaturas do concreto entre 10C e 20C, porm pode-se utilizar temperaturas entre 0C e 40C. Tais valores valem para concretos plsticos e de cimento Portland comum.

Tabela 3. Valores caractersticos superiores da deformao especfica de retrao

cs(t,t0) e do coeficiente de fluncia (t,t0) (NBR 6118/2003) Umidade ambiente

(%) 40 55 75 90

Espessura fictcia 2.Ac/u (cm)

20 60 20 60 20 60 20 60

(t,t0) t0

(dias)

5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1 30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6 60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,4

cs(t,t0) ()

5 -0,44 -0,39 -0,37 -0,33 -0,23 -0,21 -0,10 -0,09 30 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09 60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,30 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09

Onde: Ac - rea da seo transversal; u permetro da seo em contato com a atmosfera.

A deformao por fluncia do concreto (cc) pode ser rpida ou lenta, sendo que a deformao rpida (cca), que ocorre nas primeiras 24 horas aps a aplicao das cargas, irreversvel, e a deformao lenta pode ser tanto reversvel (ccd) quanto irreversvel (ccf). No clculo dos efeitos de fluncia com tenses de servio no concreto, deve-se considerar as seguintes hipteses:

Deformao por fluncia varia linearmente com a tenso aplicada; Os efeitos de fluncia se superpem para acrscimos de tenses aplicados em momentos distintos; Deformao rpida produz deformaes constantes ao longo do tempo; os valores do coeficiente de deformao rpida (a) dependem da resistncia do concreto no momento da aplicao da carga e sua resistncia final;


Coeficiente de deformao lenta reversvel (d) depende apenas da durao do carregamento; Coeficiente de deformao lenta irreversvel (f) depende da umidade relativa do ambiente, consistncia do concreto no lanamento, espessura fictcia da pea, idade fictcia do concreto no instante da aplicao da carga e no instante considerado; As curvas de deformao lenta irreversvel em funo do tempo, para o mesmo concreto, relacionadas a diferentes idades no momento do carregamento so obtidas umas em relao s outras por deslocamento paralelo ao eixo das deformaes.

J o valor da retrao depende da umidade relativa do ambiente, consistncia do concreto no lanamento e da espessura fictcia da pea.

5.2.4. EMPUXO DE TERRA As consideraes a serem feitas devido ao empuxo de terra encontram-se na NBR 7187/2003. A mecnica dos solos determina o empuxo de terra nas estruturas, sendo que este depende de sua natureza, das caractersticas do terreno, inclinaes dos taludes e dos paramentos. Supe-se que o solo no tem coeso e que no haja atrito entre o terreno e a estrutura, porm as solicitaes devem estar a favor da segurana.O peso especfico considerado no mnimo igual a 18 kN/m3 e o ngulo de atrito interno no mximo igual a 30 . Os empuxos ativo e de repouso so considerados na situao mais desfavorvel. O empuxo passivo s deve ser considerado quando sua ocorrncia for garantida durante toda a vida til da obra. Quando a superestrutura funciona como arrimo dos aterros de acesso, a ao do empuxo de terra originado pode ser considerada simultaneamente em ambas as extremidades somente no caso onde no hajam juntas intermedirias do tabuleiro e desde que haja, no entanto deve ser feita a verificao para a hiptese de existir esta ao apenas em uma das extremidades, sem outras foras horizontais, e para o caso da estrutura em construo. Quando for mais desfavorvel a atuao simultnea dos empuxos em ambas as extremidades deve ser considerada nos casos de tabuleiro em curva ou esconso. Nos casos de pilares implantados em taludes de aterro, deve ser adotada uma largura fictcia igual a trs vezes a largura do pilar, limitando esta largura da plataforma do aterro. Quando a largura fictcia obtida atravs do critrio anterior for superior distncia transversal entre eixos de pilares para grupo de pilares alinhados transversalmente, a nova largura fictcia deve ser:

Para os pilares externos, a semidistncia entre eixos acrescida de uma vez e meia a largura do pilar; Para os pilares intermedirios a distncia entre eixos.

A considerao da ao do empuxo de terra sobre os elementos estruturais implantados em terraplenos horizontais previamente executados pode ser prescindida, porm devem ser adotadas precaues especiais no projeto e na execuo, tais como: compactao adequada, inclinaes convenientes dos taludes, distncias mnimas dos elementos s bordas do terreno, entre outras.

5.2.5. EMPUXO DE TERRA PROVOCADO POR CARGAS MVEIS


As consideraes a serem feitas sobre o empuxo de terra provocado por cargas mveis encontram-se na NBR 7187/2003. Os critrios para o clculo so os mesmos do empuxo de terra, porm as cargas mveis no terrapleno devem ser transformadas em altura de terra equivalente. Quando a superestrutura funciona como arrimo dos aterros de acesso, a ao deve ser considerada em apenas uma das extremidades, a no ser que a situao mais desfavorvel seja consider-la simultaneamente nas duas extremidades, como em casos de tabuleiros em curva horizontal ou esconsos.

6. DISTRIBUIO DE ESFOROS NOS APARELHOS DE APOIO DE

NEOPRENE DEVIDO A APLICAO DE ESFOROS HORIZONTAIS NO TABULEIRO

Para a melhor compreenso dos conceitos apresentados, ser dada a seguir uma

explanao sobre rigidez e flexibilidade com base na figura 10.

a cb

1 tf k F

Figura 10. a) esforo unitrio aplicado no topo do pilar;b) deformao unitria

aplicada no topo do pilar;c) esforo F aplicado no topo do pilar. A rigidez ou rijeza (k) de um pilar o esforo que produz deformao unitria no topo

do pilar, como apresentado na figura 5 b, a flexibilidade () o nome dado deformao do topo do pilar quando submetido a um esforo unitrio, como mostra a figura 5 a. Na figura 5 c tem-se um pilar submetido a uma fora F com uma deformao que pode ser determinada a partir do coeficiente de flexibilidade e coeficiente de rigidez.

Este item procura mostrar como variam os esforos nos neoprenes quando aplicado um esforo horizontal no tabuleiro da ponte. Se o tabuleiro da ponte for ligado aos pilares, havendo um deslocamento horizontal do tabuleiro haver tambm um mesmo deslocamento dos topos dos pilares, pois o tabuleiro rgido em seu plano.

O esforo originado no topo de cada pilar depende da rigidez, dada pelo coeficiente de rigidez do pilar (k), e do deslocamento deste, ou seja:

= ii kF (1)

Onde: Fi - esforo originado no topo de cada pilar; ki - coeficiente de rigidez do pilar; - deformao do pilar.


F

Fi

Figura 11. Distribuio do esforo longitudinal aplicado ao estrado

Somando-se os esforos dos pilares tem-se a fora aplicada no tabuleiro. Assim:

= ii kF (2)

Onde: F fora aplicada no tabuleiro. Portanto, de (1) e (2) tem-se:

=

ikF (3)

A partir da frmula acima, sabe-se o deslocamento da ponte e conseqentemente o

deslocamento de cada pilar, portanto pode-se determinar a fora (Fi) dos pilares. Combinando as equaes (1) e (3) tem-se:

=i

ii k

FkF (4)

kFF == (5)

A partir da relao acima se chega concluso que o coeficiente de rigidez o inverso

do coeficiente de flexibilidade, como mostra a seguir:

k1

= (6)

A flexibilidade pode ser determinada por integrao numrica da expresso dos

trabalhos virtuais ao longo do eixo do pilar.

dsIEMM

= (7)

Quando o pilar possui inrcia constante, essa pode ser determinada como mostra a

seguir:


31 3LIE

= (8)

Conhecendo-se a flexibilidade, pode-se determinar a rigidez a partir da relao (6) que

resulta em:

3

3L

IEk =

No caso estudado acima, o tabuleiro da ponte ligado ao topo do pilar. Neste caso os pilares mais baixos recebem esforos maiores pois so mais rgidos.

nh

LH = 1 tf

n

p

Figura 12. Deformao de um pilar com aparelho de apoio de neoprene

Aplicando uma fora horizontal de 1tf no topo do aparelho de apoio de borracha

(neoprene) ligado ao pilar como mostra figura 12, aparecer uma deformao p no topo do pilar, portanto o conjunto ter uma deformao total t que a soma das deformaes do aparelho de apoio e pilar.

npt += (9)

Onde: t - deformao total; p - deformao no topo do pilar; n - deformao no aparelho de apoio de neoprene.

hn

a

b

Figura 13. Deformao transversal de um apoio de elastmero.

A figura 13 mostra o aparelho de apoio com suas deformaes depois de aplicada a fora horizontal H.


A deformao angular do aparelho acima dada por:

n

n

h

= (10)

Onde: deformao angular do aparelho de apoio de neoprene; n - deformao do aparelho de apoio de neoprene; hn - altura do aparelho de apoio de neoprene. Para determinar a deformao do aparelho, utilizamos a expresso a seguir:

nn

nn AG

h

= (11)

Onde: Gn - mdulo de elasticidade transversal da borracha; An - rea do aparelho de apoio. Assim pode-se conhecer a deformao total do conjunto, que na verdade a

flexibilidade, como mostra

pontes rc carvalho

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