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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC-SP CASSIANO ROBERTO NASCIMENTO OGLIARI O NÍVEL DE EXIGÊNCIA CONCEITUAL DAS PRODUÇÕES DO PROFESSOR NO PDE:A RECONTEXTUALIZAÇÃO DO CONHECIMENTO ACADÊMICO NO ENSINO DA MATEMÁTICA DOUTORADO EM EDUCAÇÃO: HISTÓRIA, POLÍTICA, SOCIEDADE SÃO PAULO 2012
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC-SP
CASSIANO ROBERTO NASCIMENTO OGLIARI
O NÍVEL DE EXIGÊNCIA CONCEITUAL DAS PRODUÇÕES DO PROFESSOR
NO PDE:A RECONTEXTUALIZAÇÃO DO CONHECIMENTO ACADÊMICO NO
ENSINO DA MATEMÁTICA
DOUTORADO EM EDUCAÇÃO: HISTÓRIA, POLÍTICA, SOCIEDADE
SÃO PAULO
2012
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC-SP
CASSIANO ROBERTO NASCIMENTO OGLIARI
O NÍVEL DE EXIGÊNCIA CONCEITUAL DAS PRODUÇÕES DO PROFESSOR
NO PDE:A RECONTEXTUALIZAÇÃO DO CONHECIMENTO ACADÊMICO NO
ENSINO DA MATEMÁTICA
DOUTORADO EM EDUCAÇÃO: HISTÓRIA, POLÍTICA, SOCIEDADE
Tese apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, como exigência
parcial para a obtenção do título de Doutor em
Educação: História, Política, Sociedade; sob
orientação da Profª Drª Alda Junqueira Marin.
SÃO PAULO
2012
iii
Banca Examinadora
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OGLIARI, Cassiano Roberto Nascimento. 2012. O nível de exigência conceitual das
produções do professorno PDE: a recontextualização do conhecimento acadêmico no
ensino da Matemática. Tese defendida no Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação:
História, Política, Sociedade da PUC-SP.
RESUMO
Esta pesquisa recai sobre a relação da formação continuada, proveniente da participação do
professor no PDE e o seu impacto sobre o nível de exigência conceitual contido nas produções
que ele elabora, mediante sucessivas instâncias de recontextualização. O PDE é um programa de
formação docente implantado pelo estado do Paraná que articula as IES públicas com duração
de 2 anos. Durante o primeiro ano, o professor se afasta da atividade docente para realizar
estudos teóricos e produzir material didático que o auxilie a superar dificuldades pedagógicas
diagnosticadas. No segundo ano, o professor retorna à atividade docente para implementar seu
material didático em dupla função: na sua sala de aula e na formação de outros professores.
Importa considerar que existe lacuna teórica que demonstre a relação existente entre processos
formativos de professores e o rigor conceitual contido em produções oriundas desta
participação. Foi adotado o referencial de Bernstein, que tem potencial para estabelecer a
relação indicada, tanto em termos teóricos como metodológicos. Nesse sentido, a pesquisa
privilegiou a aproximação de aspectos qualitativos e quantitativos à questão a ser investigada,
caracterizando aquilo que Bernstein denomina de metodologia mista de investigação. Devido ao
percurso metodológico adotado exigir intenso estudo sobre as produções, elegeu-se as realizadas
por um professor da disciplina de Matemática caracterizando, principalmente, como
procedimento de pesquisa a análise documental. Esta se deteve sobre: (1) projeto; (2) material
didático e; (3) artigo final, constituindo objeto de análise de relações intracontexto na
recontextualização do conhecimento acadêmico da disciplina de Matemática. Também foram
tecidas considerações a respeito da relação entre a formação continuada e o desempenho do
professor PDE, tomando-se como referência suas regras de reconhecimento e de realização
passiva detectadas nos relatos do professor em momento de “entrevista”. Os resultados não
pretendem ser generalistas, mas indicam que o nível de exigência conceitual contido em
produções realizadas por professor inserido em processo de formação continuada com as
características do PDE, favorece a aquisição de competências cognitivas mais complexas,
conteúdos que envolvem gradativamente elevado poder de abstração relacionando temas
unificadores no interior da disciplina e forte relação entre conhecimento acadêmico e não
acadêmico, contribuindo para elevar o nível de exigência conceitual dos materiais para
professores e que beneficiem alunos.
Palavras-chave: Programa de Desenvolvimento Educacional -PDE; Recontextualização;
Formação Continuada de Professores; Nível de Exigência Conceitual no Ensino da Matemática.
v
OGLIARI, Cassiano Roberto Nascimento. 2012. The level of conceptual demand in the
teachers’ production in PDE: the recontextualization of academic knowledge in
Mathematics Teaching.Thesis defended in the Program Post-Graduate Studies in Education:
History, Politics, Society of the PUC-SP.
ABSTRACT
This research lies on the relation of continuing education, coming from teachers' participation in
the PDE and their impact on the conceptual requirements in the production developed by them
through successive instances of recontextualization. The PDE is a teachers training program
implemented by the state of Parana, which articulates the public higher education institutions
with a duration of two years. During the first year, the teacher moves away from the teaching
activities to carry out theoretical studies and produce educational materials that will assist them
to overcome existent pedagogical hurdles. In the second year, the teacher returns to the teaching
activities to implement the courseware performing double duty: in the classroom and training
other teachers. It is relevant to consider that there is theoretical gap showing the relation
between teacher training processes and conceptual rigor that is in the production from this
participation. It was used the Bernstein‟s theory which has the potential to establish the relation
pointed, both theoretical and methodological. In this sense, the survey favored the approach of
qualitative and quantitative aspects to the investigated issue, characterizing what Bernstein calls
as the mixed methodology research. Due to the fact that the methodological approach adopted
requires intense study over the production, it was chosen those conducted by a Mathematics
teacher characterizing, mainly, as a research procedure and document analysis. This stood over:
(1) design; (2) courseware; and (3) the final article, comprising three instances of
recontextualization of academic knowledge of Mathematics. Some considerations were also
made about the relation between continuing education and teacher performance PDE, taking as
reference the rules of recognition and the passive realization detected on the teacher‟s reports in
the moment of an "interview". The results are not intended to be generalists, but indicate that the
requirement contained in conceptual productions undertaken by teachers inserted in the process
of continuing education with the characteristics of PDE, favors the acquisition of complex
cognitive skills, content gradually involving high power of abstraction relating unifying themes
within the discipline and strong relationship between academic and nonacademic knowledge,
helping to raise the level of conceptual demand of teachers and students.
Keywords: Educational Development Program; Recontextualization; Continuing Education of
Teachers; Conceptual Requirement in Mathematics Teaching.
vi
AGRADECIMENTOS
A todos aqueles que sempre me incentivaram a continuar na busca de meus ideais,
especialmente meus pais e irmãos.
Aos amigos que escutaram, por horas e até mesmo por dias, minhas angústias e
descobertas e acompanharam cada conquista neste processo de investigação.
À Lucimara de Souza Monteiro, professora de Língua Portuguesa e amiga, pela revisão
ortográfica da tese.
À Gílian Cristina Barros, professora e amiga, pela ajuda incontestável para a formatação
desta tese.
Ao professor Ricardo Hasper pelo auxílio na obtenção de alguns dos dados da tese.
A todos os colegas do PDE, pelo estímulo e debates calorosos em torno da formação
dos professores.
À professora Maria Terezinha Borguezan pela colaboração na indicação de professores
PDE para compor a pesquisa.
Ao meu grande amigo, Marciano de Almeida Cunha, por ter me indicado este Programa
e pelas parcerias nas viagens de Curitiba a São Paulo.
Às professoras Luciana Giovanni e Claúdia Gallian, pelas valiosas contribuições
realizadas no momento da qualificação deste trabalho.
À professora Alda Junqueira Marin, minha orientadora, pelas palavras de incentivo e
apoio, mas principalmente pelo trabalho sério e comprometido com os quais desenvolve
suas pesquisas e que com isso nos ensina.
À CAPES por ter financiado todo o período de estudos.
À Betinha, secretária do EHPS, pelo seu pronto atendimento e amizade.
Às pesquisadoras, que nem conheço, mas que já são tão familiares, entre elas: Silvia
Calado, Ana Maria Moraes e Isabel Pestana Neves, pelas contribuições, por meio de
seus textos, à continuidade deste trabalho.
A todos aqueles, cuja memória pode me faltar, que me auxiliaram e apoiaram para a
conquista de mais este objetivo.
vii
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1
CAPÍTULO 1 O CONTEXTO DA PESQUISA: O PROGRAMA DE
DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE ................................................... 23
1.1 – Apresentando o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE ........................... 23
1.2 – A proposta do PDE e a discussão no campo da formação do professor ....................... 30
1.3 – Aspectos curriculares do PDE ....................................................................................... 32
1.4 – Condições materiais e financeiras destinadas ao PDE e suas relações com a concepção
de formação assumida pelo Programa ................................................................................... 37
1.5 – O PDE e a reflexão sobre o desenvolvimento profissional dos professores e das escolas
................................................................................................................................................. 41
1.6 – O PDE e as possibilidades de elaboração de materiais didáticos ................................. 44
CAPÍTULO 2 O CONTEXTO TEÓRICO DA PESQUISA: ELEMENTOS DA
TEORIA DE BASIL BERNSTEIN E APROXIMAÇÕES COM A PESQUISA
ANUNCIADA ............................................................................................................... 47
CAPÍTULO 3 OS PERCURSOS DEFINIDOS NA INVESTIGAÇÃO .................. 60
3.1 O “quê” do discurso pedagógico. Grau de complexidade dos conteúdos científicos ...... 69
3.2 O “quê” do discurso pedagógico. Grau de complexidade das competências científicas . 72
3.3 O “como” do discurso pedagógico: relações entre discursos – Intradisciplinaridade .... 76
3.4 O “como” do discurso pedagógico: relações entre discursos – conhecimento
acadêmico/não acadêmico ...................................................................................................... 79
3. 5 O cálculo do nível de exigência conceitual contido nas produções do professor PDE ... 83
3.6 Orientação metodológica para análise do desempenho mediante as regras de
reconhecimento e de realização (passiva) da professora PDE............................................... 86
CAPÍTULO 4 APRESENTAÇÃO, ANÁLISE DOS DADOS E RESULTADOS DA
PESQUISA .................................................................................................................... 96
4.1 Complexidade dos conteúdos científicos ........................................................................... 97
4.1.1 Projeto de Intervenção Pedagógica ............................................................................ 97
4.1.2 Material Didático ........................................................................................................ 99
4.1.3 Artigo Final .............................................................................................................. 101
4.2 Complexidade das competências científicas ................................................................... 105
4.2.1 Projeto de Intervenção Pedagógica .......................................................................... 105
viii
4.2.2 Material Didático ...................................................................................................... 107
4.2.3 Artigo Final .............................................................................................................. 110
4.3 Relação Conhecimento Acadêmico/Não Acadêmico ...................................................... 113
4.3.1 Projeto de Intervenção Pedagógica .......................................................................... 114
4.3.2 Material Didático ...................................................................................................... 115
X ........................................................................................................................................ 117
4.3.3 Artigo ....................................................................................................................... 118
4.4 Intradisciplinaridade ....................................................................................................... 120
4.4.1. Projeto de Intervenção Pedagógica ......................................................................... 121
4.4.2 Material Didático ...................................................................................................... 123
4.4.3 Artigo Final .............................................................................................................. 125
4.5 O nível de exigência conceitual contido nas produções do professor PDE .................... 128
4.5.1 O nível de exigência conceitual contido no Projeto de Intervenção Pedagógica do
professor PDE ................................................................................................................... 128
4.5.2 O nível de exigência conceitual contido na Material Didático do professor PDE ... 129
4.5.3 O nível de exigência conceitual contido no Artigo Final do professor PDE ............ 130
4.6 Análise preliminar do desempenho profissional da professora PDE mediante a detecção
das regras de reconhecimento e de realização passiva ........................................................ 132
CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................... 137
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 144
ANEXOS ..................................................................................................................... 149
ANEXO I – Projeto de Intervenção Pedagógica Profa Marilu ............................................. 149
ANEXO II – Material Didático Profa Marilu ........................................................................ 166
ANEXO III – Artigo Profa. Marilu ........................................................................................ 198
ANEXO IV – Instrumento de Análise do Projeto/Complexidade dos Conteúdos Científicos 211
ANEXO V – Instrumento de Análise do Projeto/Complexidade das Competências Científicas
............................................................................................................................................... 212
ANEXO VI – Instrumento de Análise do Projeto/Tabela Complementar sobre a
Complexidade das Competências Científicas ....................................................................... 213
ANEXO VII – Instrumento de Análise do Projeto/Intradisciplinaridade .............................. 214
ANEXO VIII – Instrumento de Análise do Projeto/Conhecimento Acadêmico/Não Acadêmico
............................................................................................................................................... 215
ANEXO IX – Instrumento de Análise do Material Didático/Complexidade dos Conteúdos
Científicos ............................................................................................................................. 216
ix
ANEXO X – Instrumento de Análise do Material Didático/Complexidade das Competências
Científicas ............................................................................................................................. 217
ANEXO XI – Instrumento de Análise do Material Didático/Tabela Complementar sobre a
Complexidade das Competências Científicas ....................................................................... 218
ANEXO XII – Instrumento de Análise do Material Didático/Intradisciplinaridade ............. 219
ANEXO XIII – Instrumento de Análise do Material Didático/Conhecimento Acadêmico/Não
Acadêmico ............................................................................................................................. 220
ANEXO XIV – Instrumento de Análise do Artigo/Complexidade dos Conteúdos Científicos
............................................................................................................................................... 221
ANEXO XV – Instrumento de Análise do Artigo/Complexidade das Competências Científicas
............................................................................................................................................... 222
ANEXO XVI – Instrumento de Análise do Artigo/Tabela Complementar sobre Complexidade
das Competências .................................................................................................................. 223
ANEXO XVII – Instrumento de Análise do Artigo /Intradisciplinaridade ............................ 224
ANEXO XVIII – Instrumento de Análise do Artigo/Conhecimento Acadêmico/Não Acadêmico
............................................................................................................................................... 225
ANEXO XIX – Excerto Projeto ............................................................................................. 226
ANEXO XX – Excerto do Material Didático ......................................................................... 229
ANEXO XXI – Excerto Artigo ............................................................................................... 236
ANEXO XXII– Entrevista Prof. PDE Marilu ........................................................................ 243
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Modelo do discurso pedagógico de Bernstein ............................................... 14
Figura 2 Plano Integrado de Formação Continuada do PDE......................................... 34
Figura 3 Cenário da pesquisa, com destaque para os dois contextos analisados........... 46
Figura 4 Dispositivo pedagógico e sua relação com a produção do discurso pedagógico
no PDE ............................................................................................................................ 59
Figura 5 Formas de investigação adotadas na pesquisa ................................................. 65
Figura 6 Correspondência dos aspectos a serem analisados com as formas de análise 69
Figura 7 Prática pedagógica dos professores - orientação específica de codificação ... 88
Figura 8 Níveis de orientação específica de codificação dos professores ...................... 89
Figura 9 Orientação específica de codificação e disposições sócio-afetivas ................. 92
Figura 10 Comparativo referente ao grau de complexidade do conteúdos científicos nas
três instâncias de contextualização ............................................................................... 104
Figura 11 Comparativo referente a complexidade das competências científicas nas três
instâncias de recontextualização ................................................................................... 112
Figura 12 Comparativo referente à relação conhecimento acadêmico e não acadêmico
nas três instâncias de recontextualização...................................................................... 120
Figura 13 Comparativo referente à intradisciplinaridade nas três instâncias de
recontextualização ........................................................................................................ 127
Figura 14 Nível de exigência conceitual nas três instâncias de recontextualização
consideradas.................................................................................................................. 131
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Número de vagas para professores participantes por turma e por
áreas/disciplinas PDE ..................................................................................................... 26
Tabela 2 Quantidade de professores orientadores por instituição de ensino superior ... 28
Tabela 3 Custo do PDE com as IES participantes .......................................................... 37
Tabela 4 Investimento Total no PDE por turma ............................................................. 38
xii
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 Demonstrativo do Integrar PDE nas IES ....................................................... 27
Quadro 2 Instâncias de recontextualização adotadas na pesquisa .................................. 67
Quadro 3 Caracterização dos níveis de complexidade dos conteúdos científicos .......... 71
Quadro 4 Estruturação da Taxonomia de Bloom no domínio cognitivo ........................ 72
Quadro 5 Caracterização dos níveis de complexidade das competências científicas..... 74
Quadro 6 Caracterização dos níveis de complexidade das competências científicas..... 75
Quadro 7 Caracterização dos quatro níveis de classificação referente à
intradisciplinaridade ....................................................................................................... 78
Quadro 8 Caracterização dos quatro níveis de classificação referente à relação
conhecimento acadêmico/não acadêmico ....................................................................... 82
Quadro 9 Valores atribuídos às unidades de análise, segundo o grau de complexidade
dos conteúdos científicos ................................................................................................ 84
Quadro 10 Valores atribuídos às unidades de análise, segundo o grau de complexidade
das competências científicas ........................................................................................... 84
Quadro 11 Valores atribuídos às unidades de análise, segundo o grau de
intradisciplinaridade ....................................................................................................... 85
Quadro 12 Valores atribuídos às unidades de análise, segundo o grau da relação
conhecimento acadêmico/não acadêmico ....................................................................... 85
Quadro 13 Acompanhamento das propostas dos professores PDE realizado pelo NRE
........................................................................................................................................ 93
Quadro 14 Orientação da professora PDE mediante as regras estabelecidas por
Bernstein ....................................................................................................................... 135
xiii
LISTA DE SIGLAS
ANPED – Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação
CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
DI – Discurso Institucional
DR – Discurso Regulativo
DPO – Discurso Pedagógico Oficial
DPR – Discurso Pedagógico de Reprodução
EMBAP – Escola de Música e Belas Artes do Paraná
ESSA – EstudosSociológicos de Sala de Aula
FAFIPA – Faculdade Estadual de Educação, Ciências e Letras de Paranavaí
FAFIPAR – Faculdade Estadual de Educação, Ciências e Letras de Paranaguá
FAFIUV – Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de União da Vitória
FAP – Faculdade de Artes do Paraná
FAPESP – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo
FECILCAM – Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de Campo Mourão
GT – Grupo de Trabalho
GTR – Grupo de Trabalho em Rede
IES – Instituição de Ensino Superior
NRE – Núcleo Regional de Educação
PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais
PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional
PR – Paraná
SAEB – Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica
SEED – Secretaria de Estado da Educação do Paraná
SETI – Secretaria de Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior
xiv
UEL – Universidade Estadual de Londrina
UEM – Universidade Estadual de Maringá
UENP – Universidade Estadual do Norte do Paraná
UEPG – Universidade Estadual de Ponta Grossa
UFPR – Universidade Federal do Paraná
UNICENTRO – Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná
UNIOESTE – Universidade Estadual do Oeste do Paraná
UTFPR – Universidade Tecnológica Federal do Paraná
1
INTRODUÇÃO
... o foco de análise recai sobre a relação da formação
continuada, proveniente da participação do professor
no Programa Especial de Formação Continuada
denominado Programa de Desenvolvimento
Educacional – PDE…(DO AUTOR)
Este estudo está articulado a um Projeto de dimensão mais ampla, intitulado
Organização Escolar e Práticas Pedagógicas em fase de desenvolvimento no Programa
de Estudos Pós-Graduados em Educação: História, Política, Sociedade da Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo sob Coordenação da Professora Doutora Alda
Junqueira Marin. O objetivo desse projeto é abordar questões sobre a escola,
considerando principalmente a sua organização e as práticas pedagógicas desenvolvidas
em seu interior.
Neste sentido, o referido projeto institucional aponta, como sendo uma das
possibilidades de análise das práticas desenvolvidas na instituição escolar, os aspectos
da docência efetivados nas escolas, os quais incidem diretamente sobre as práticas
pedagógicas desenvolvidas.
Explicitar a compreensão da escola por meio das práticas significa entender,
sobretudo a docência no interior das escolas em que os professores exercem
suas funções. Entender como os agentes da escola operam no desempenho de
seu trabalho por meio da focalização das práticas permite apreender a cultura
da escola (Marin, 2007, p.5).
Compreender as práticas pedagógicas desenvolvidas nas escolas a partir da
docência perpassa pelo entendimento dos processos formativos a que os professores
foram/são submetidos durante o exercício de sua profissão. Portanto, abrange a
2
compreensão tanto dos processos de formação inicial, como da continuada, como,
também, das relações e das condições efetivadas nas escolas em que atuam.
Sendo assim, pesquisar as práticas pedagógicas nas escolas, supõe pesquisar
ações desenvolvidas pelos agentes escolares que se perpetuam no tempo e no espaço
escolar, permitindo estabelecer significados que perpassam pelas relações de poder e de
controle efetivadas nas instituições escolares e que determinam e são determinadas pela
cultura escolar, incluindo nesta esfera a própria formação do professor e suas
elaborações intelectuais.
Pesquisar estas práticas requer compreender que existem várias possibilidades
de entendimento. Nesta pesquisa, o foco de análise recai sobre a relação entre a
formação continuada, proveniente da participação do professor no Programa Especial de
Formação Continuada denominado Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE
e o seu impacto sobre o nível de exigência conceitual contido nas produções que ele
elabora no Programa, mediante sucessivas instâncias de recontextualização. Portanto,
trata-se de uma articulação entre a formação continuada e as práticas pedagógicas
desenvolvidas nas escolas em que atuam professores PDE, por meio da implementação
de materiais didáticos voltados ao ensino da Matemática.
O PDE foi implantado no Estado do Paraná a partir de 2007, mediante parceria
entre as Secretarias de Estado da Educação - SEED e Ciência, Tecnologia e Ensino
Superior - SETI, com as Instituições de Ensino Superior (IES) Públicas do Estado do
Paraná1.
1Instituições de Ensino Superior parceiras no PDE: Universidade Federal do Paraná – UFPR,
Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR, Universidade Estadual de Londrina - UEL,
Universidade Estadual de Maringá - UEM, Universidade Estadual de Ponta Grossa - UEPG, Universidade
Estadual do Oeste do Paraná - UNIOESTE, Universidade Estadual do Centro-Oeste do Paraná –
3
A proposta de formação continuada concretizada mediante a implantação do
PDE no estado do Paraná, objetiva oferecer formação teórica suficiente que possibilite
ao professor refletir, de forma aprofundada, sobre uma dificuldade percebida em seu
trabalho diário. Neste sentido, o PDE não propõe formação desvinculada da realidade
escolar. Isto quer dizer que a formação está voltada para uma dificuldade concreta que o
professor percebe em sua prática e que para compreendê-la, na perspectiva de sua
superação, requer estudo teórico. O professor participante do Programa, além de
aprofundar os seus conhecimentos teóricos (que ocorre nas IES), propõe a elaboração de
material didático2, o qual constitui uma das estratégias de ação, para em seguida
implementar ações na escola, visando a superação dos obstáculos anteriormente
diagnosticados por ele, ou seja, neste sentido vislumbra a possibilidade de mudança das
práticas escolares de suas turmas e dos colegas, conforme será detalhado no primeiro
capítulo.
Tal proposta de formação docente considera fundamental a relação entre
professor, escola e universidade para que se rompa com a dicotomia que circunda a
formação de professores. A dicotomia está situada entre dois pólos antagônicos, quais
sejam: a formação acadêmica e a formação na prática, conforme indica levantamento
bibliográfico realizado e apresentado na sequência desta introdução.
Considerando a experiência profissional3 dos professores que participam do
Programa, alterar as práticas pedagógicas desenvolvidas nas escolas exige mobilizar um
UNICENTRO, Universidade Estadual do Norte do Paraná – UENP, Escola de Música e Belas Artes do
Paraná – EMBAP, Faculdade de Artes do Paraná – FAP, Faculdade Estadual de Ciências e Letras de
Campo Mourão – FECILCAM, Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de Paranaguá –
FAFIPAR, Faculdade Estadual de Educação, Ciências e Letras de Paranavaí – FAFIPA, Faculdade
Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de União da Vitória – FAFIUV. 2 Nesta tese os termos “material didático” e “produção didático-pedagógica serão entendidos como
sinônimos, como são utilizados no Documento Síntese do PDE. 3Os professores PDE possuem no mínimo 10 anos de atuação na Educação Básica.
4
grande esforço de transformação dos significados elaborados por estes professores
durante todo o seu percurso de profissionalização e que constituem a cultura escolar
sedimentada. Na perspectiva de superar esta condição é que o Programa compreende o
professor como produtor de conhecimentos sobre a disciplina que ensina e sobre a
escola, exigindo dos professores o exercício da escrita, culminando na produção de
materiais didáticos e artigos científicos que possam enriquecer e auxiliar o trabalho
pedagógico do professor retratando de maneira aprofundada questões que circundam a
sua disciplina e a escola, enaltecendo a relação entre a teoria e a prática e contribuindo
para a formação do coletivo escolar. Neste sentido, o PDE pauta-se pela possibilidade
de alteração nos modos de pensar, agir, sentir e de se relacionar dos agentes, procurando
envolver toda a escola em novos significados. Portanto, o Programa pressupõe que
processos formativos, como os ofertados pelo PDE aos professores participantes,
promovem a reformulação da teia de significados dos professores possibilitando
impactar suas ações pedagógicas.
Nóvoa (1992, p. 28) diz que as escolas não podem mudar sem o empenhamento
dos professores; e estes não podem mudar sem uma transformação das instituições em
que trabalham. O desenvolvimento profissional dos professores precisa estar articulado
com as escolas e os seus projetos. A formação de professores deve ser concebida como
uma das componentes da mudança, em conexão estreita com outros setores e áreas de
intervenção, e não como uma espécie de condição prévia da mudança. A formação não
se faz antes da mudança, faz-se durante a mudança, produz-se nesse esforço de
inovação e de procura dos melhores percursos para a transformação da escola.
Para que o PDE promova a transformação das práticas escolares é necessário
compreender que existem diversas condições a serem consideradas, entre elas: as
5
condições de formação ofertadas ao professor na IES, e a própria IES, quando participa
do PDE e as condições que se ofertam aos professores PDE e às escolas em que
implementam seus projetos. Neste sentido, este estudo também evidenciará, de modo
secundário, as condições materiais/objetivas ofertadas pela SEED-PR aos professores
participantes, bem como aquelas ofertadas às Instituições de Ensino Superior, que
oportunizam subsídios teóricos para a elaboração das produções dos professores PDE,
quais sejam: projeto, produção didático-pedagógica e artigo.
Nesse conjunto temos, por um lado, a realidade dos estudos sobre a formação de
professores com todas as insatisfações e propostas de alteração.
A pesquisa sobre formação de professores vem se atendo a relações complexas
que operam no interior das escolas há pelo menos 15 anos. Isso se faz sentir em vários
lugares do mundo, extrapolando a perspectiva técnica da formação de professores, que
se restringia praticamente ao âmbito de procedimentos didáticos e operacionais
(MARCELO, 1998; ZEICHNER, 1998; ANDRÉ, et al., 1999; BRZEZINSKI e
GARRIDO, 2001). Na atual perspectiva mundial da pesquisa sobre formação de
professores, o quadro de análise torna-se muito mais complexo, superando os modelos
prescritivos de pesquisa sobre formação, e neste sentido abre-se a possibilidade de
pesquisas que contemplem processos na formação de professores e suas implicações
sobre as práticas docentes, entre estes está contemplada a relação pretendida nesta
pesquisa.
A análise dos trabalhos apresentados no GT Formação de professores da
Associação Nacional de Pesquisa e Pós-Graduação e Pesquisa em Educação - ANPED,
no período entre 1992 – 1998, realizada por Brzezinski e Garrido (2001), contribui
sobre o conhecimento do professor produzido na prática e sobre as experiências de
6
parceria da universidade com o sistema de educação básica, abrindo caminhos novos de
pesquisa, de revisão e de concepções sobre processos de formação e de
profissionalização docente. Porém, existem ainda lacunas nos processos investigativos
sobre formação de professores, apontadas pelas autoras. Entre tais lacunas, a avaliação
do impacto dos cursos de formação inicial e continuada na melhoria da qualidade do
ensino foi questão muito pouco investigada no período considerado, assim como as
condições de trabalho, valorização profissional e políticas de formação de professores.
Em trabalho publicado na revista Educação e Sociedade, sobre o estado da arte
da formação de professores no Brasil, há indicação que apenas 14,8% das produções de
dissertações e teses, produzidas entre 1990 e 1996, versam sobre formação continuada
de professores e no interior deste pequeno universo de pesquisa os aspectos focalizados
são muito variados. (ANDRÉ et al, 1999). Portanto, não há acúmulo de pesquisas que
versem sobre a relação da formação continuada de professores e o seu impacto sobre o
nível de exigência conceitual contido nas produções que o professor realiza por
decorrência desta formação mediante sucessivos processos de recontextualização.
Analisando as produções de teses e dissertações, disponíveis no Banco da
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES, que
pesquisaram a relação entre formação de professores e o nível de exigência conceitual
contido nas produções intelectuais dos professores participantes, não foram encontradas
teses e nem dissertações. Nesta consulta utilizaram-se os seguintes descritores:
formação de professores e níveis de exigência conceitual; recontextualização e
formação de professores; formação de professores e produção de materiais didáticos; e,
formação de professores e impactos na realidade escolar.
7
Na busca de outras possibilidades de consulta ao Banco de Teses e Dissertação
da CAPES foram utilizados outros descritores que procurassem indicar pesquisas que se
aproximassem desta proposta de investigação, que articula formação de professores e
impactos sobre a escola e sobre o professor. Assim, a consulta foi realizada priorizando-
se as mudanças nas práticas pedagógicas dos professores via processo de formação
continuada desde 1987 até 2010, a qual reafirmou a pequena produção sobre este foco
de pesquisa. Foram encontradas 18 produções, sendo 2 teses e 16 dissertações
pulverizadas em instituições públicas e privadas distribuídas pelo território nacional.
Isso demonstra que os estudos sobre a relação apontada anteriormente ainda são
modestos, como já salientado. No levantamento das produções foram utilizados os
seguintes descritores: formação continuada e práticas pedagógicas, com 9 produções
encontradas; formação de professores da Educação Básica e mudanças nas práticas
pedagógicas, com 8 trabalhos; formação de professores e organização escolar com 1
produção. Grande parte das conclusões das teses e dissertações defendidas sobre este
foco de pesquisa se concentrou a partir dos anos 2000. Isto significa apontar que a
atenção dos pesquisadores começa a recair sobre esta possibilidade de investigação nos
últimos anos, reforçando a tendência apresentada pelas pesquisas sobre formação de
professores.
Em pesquisas realizadas nos Estados Unidos, Zeichner (1998) informa que a
pesquisa sobre formação de professores se interroga: Será que a formação acadêmica do
professor faz alguma diferença sobre o tipo de ensino que praticam? Essa análise tem
procurado compreender a contribuição dos programas formais de formação no preparo
dos professores, tendo em vista as experiências que trazem consigo e a influência do
local de trabalho da escola. Estas duas categorias: experiência docente e local de
8
trabalho, são fundamentais, pois são características que se destacam neste estudo, uma
vez que os professores PDE possuem experiência de sala de aula e dependem das
condições e relações que se estabelecem nas escolas em que implementam seus projetos
PDE.
Como proposta temática, Marcelo (1998) propõe pesquisas que considerem a
formação de professores e o desenvolvimento da escola. Pergunta ele: Em que medida
se produz mudanças na cultura escolar como consequência/condição de atividades de
formação? Isso significa que também na Europa e mais especificamente na Espanha,
essa questão de pesquisa é importante e ainda carece de novos esforços. É necessário
que as pesquisas contribuam com dados sobre os efeitos que a formação produz nos
professores, em seu ensino, na escola e nos alunos para que seja possível aprimorar as
ações políticas de formação continuada de professores, desde o seu planejamento até a
sua avaliação.
Das considerações realizadas sobre os mapeamentos e análises sobre a formação
de professores no Brasil, e em algumas partes do mundo como Estados Unidos e
Espanha, percebe-se que houve crescimento quantitativo e qualitativo sobre as
pesquisas que se debruçam sobre a formação de professores. Apesar disso, ainda
existem lacunas a serem preenchidas por pesquisas futuras como já apontado. Nesta
perspectiva, este estudo tem como foco de análise, uma destas lacunas, que é a de
compreender o impacto da formação proporcionada pelo PDE no nível de exigência
conceitual contido nas produções realizadas pelo professor mediante sucessivos
processos de recontextualização de seu discurso.
Estudos apontam a necessidade de que esta formação continuada seja efetivada
na escola, no lócus em que as dificuldades afloram. Estudos realizados por Marin et al
9
(2000) e o relatório do evento encaminhado à FAPESP denominado: “Universidade e
escola: pesquisa colaborativa para a melhoria do ensino público” realizado em 1999
(Mizukami, 2000) trazem contribuições das possibilidades dessa modalidade de
cooperação entre universidade e escola, entre elas a oportunidade para a produção de
novos conhecimentos, assim como de materiais pedagógicos, porém apontam vários
limites presentes nas realidades escolares impeditivos de alterações decisivas ou
duradouras. Assim, Mizukami (2000, p. 6) sintetiza as dificuldades relatadas pelos
participantes do evento:
Sob essa ótica, as dificuldades inerentes à estrutura e ao funcionamento
das instituições escolares, assim como as repercussões de políticas
públicas no interior das escolas e sobre o professorado foram,
reiteradamente, consideradas: a rotatividade dos professores,
dificuldades de relacionamento com delegacias de ensino/diretorias
regionais quanto ao apoio aos projetos, processos de atribuição de
aulas que causam dificuldades para a continuidade da pesquisa e das
intervenções, níveis de formação do professorado (médio e superior),
precariedade de condições de trabalho, relações universidade-escola
parceira, entre outros (grifos nossos).
Os estudos de Marin et al (2000) apontam informações sobre as estruturas que
emperram ou facilitam o cotidiano escolar e sobre as dinâmicas internas da vida diária
das escolas, dados também no texto do evento relatado por Mizukami (2000). Afirmam
a necessidade de se trabalhar com o professor no interior das escolas, visando condições
para a melhoria do conhecimento e intervenção em sua prática diária, por meio do
enfrentamento dos problemas específicos de cada realidade escolar. O engajamento dos
professores em exercício em um projeto colaborativo permite a intervenção nos
problemas detectados, na medida em que possibilita o desencadeamento de reflexão e
transformação da prática educacional, porém os mesmos estudos indicam dificuldades
relacionadas à escola, entre elas: rotatividade e itinerância dos professores nas escolas,
ausência de espaços e tempos para qualquer atividade não prevista pela tradição e rotina
10
escolar, falsa autonomia proclamada para as escolas, relações profissionais marcadas
pelo autoritarismo, limites e possibilidades para a construção e implementação de
projetos coletivos. Todas essas informações podem se tornar indicadores importantes do
funcionamento real das escolas públicas (MARIN et al, 2000, pp. 17- 23). Esses estudos
indicam possibilidades e limites para a concepção de formação em que se assenta o
PDE e focalizam a atenção para as condições estruturadas nas escolas.
No que se refere a investigações internas aos cursos de formação inicial e
continuada, algumas iniciativas têm sido feitas nos últimos anos no Brasil. Assim, é que
Gatti (2009) apresenta, para as licenciaturas em geral vários problemas, dentre os quais
a necessidade urgente de verdadeira revolução considerando a alteração substantiva de
se tornar a realidade de nossas escolas como campo de práticas agregando
conhecimentos específicos das várias disciplinas, pois os currículos não se voltam a esta
finalidade: a docência. É no cotejo desta, e das demais pesquisas do levantamento
anteriormente apresentado é que se considera a proposta do PDE do Paraná uma
formação diferenciada como disposto no capítulo específico à frente.
De outro lado do processo, merece destaque, nessa direção, a realidade do
ensino e suas práticas nas nossas escolas como já vem sendo difundido pelos resultados
das avaliações externas, em especial o ensino da Matemática que vem apresentando
resultados problemáticos. No ano de 2001 (BRASIL, 2002) os resultados da avaliação
externa pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) na área de
Matemática, indicaram que apenas 33% das crianças na 4ª. série apresentaram domínio
da adição e subtração, sendo que, no estado Paraná foi de 27% e, de apenas14% para o
domínio das quatro operações. Isso significa que nem as mecânicas dessas operações
estavam sedimentadas, o que certamente levava, e leva ao erro, foco deste estudo.
11
Dados como esses são demonstrativos que a situação não é nova no que se refere
à inadequação de práticas de sala de aula para promoverem o aprendizado das noções
básicas para o alunado.
Pesquisas que relacionem a formação dos professores e as dificuldades no
ensino e na aprendizagem, portanto, cada vez mais se afiguram necessárias para auxiliar
a compreensão de onde se encontram os gargalos represadores de uma educação
considerada insatisfatória.
Portanto, é diante desse cenário que esta pesquisa procura contribuir discutindo a
formação fornecida pelo PDE no sentido de compreender questões que possam elevar o
repertório teórico dos professores. O tema deste estudo, portanto, refere-se à formação
dos professores naquilo que possa incidir na alteração do seu ensino, nas práticas de sala
de aula. Nesse sentido, o foco fundamental se refere ao discurso pedagógico presente no
material do professor, instrumento central do ensino para a transmissão de
conhecimentos científicos e de valores para outros professores e seus alunos.
Para tanto, a opção teórico-metodológica privilegiada decorre da teoria de Basil
Bernstein com os conceitos que desenvolveu na análise do discurso pedagógico,
especializado, que se apropria de outros discursos visando sua transmissão e aquisição
mediante seleção.
Uma literatura de base, além dos estudos de Bernstein é constituída pelas
indicações realizadas pelo grupo ESSA (Estudos Sociológicos de Sala de Aula) que têm
na teoria sociológica de Bernstein seus pilares conceituais. O grupo parte de uma forte
linguagem de descrição interna a partir dos conceitos teóricos e altamente abstratos
desenvolvidos por Bernstein para conseguir desenvolver uma forte linguagem de
12
descrição externa, ou seja, torná-los mais concretos e capazes de se relacionarem com o
campo empírico de pesquisa. Neste sentido, por meio de muito estudo, o grupo vem
constantemente desenvolvendo metodologia sociológica de investigação que propicie a
possibilidade de uma análise dialética entre o campo teórico e o campo empírico social.
Um dos conceitos básicos nessa abordagem é o de recontextualização, processo
que ocorre quando o discurso é deslocado do seu lugar de origem e relocado em outro
contexto e assim sucessivamente, com alterações.
Dois trabalhos são particularmente referência no estudo desses processos de
recontextualização: o de Calado (2007) e o de Gallian (2009). Essa pesquisadora buscou
evidenciar o que resulta do processo de recontextualização que incide sobre o
conhecimento científico selecionado para a transmissão escolar. Nesse sentido, dedicou-
se a estudar o nível de exigência conceitual a cada instância de recontextualização
considerada em seu estudo, quais sejam: Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs
(Discurso Pedagógico Oficial); livro didático (Discurso Pedagógico de Reprodução) e
prática docente. A autora considerou três aspectos da recontextualização do discurso
pedagógico: 1) a complexidade dos conteúdos e competências; 2) a relação entre
discursos (intradisciplinaridade e relação conhecimento acadêmico/não acadêmico) e 3)
as relações entre sujeitos (seleção, sequência, compassamento, critérios de avaliação).
Vale salientar que os dois primeiros aspectos incidiram sobre as três instâncias de
recontextualização, enquanto que o último incidiu sobre a prática docente. O trabalho
desenvolvido por Calado (2007) se dedicou a estudar os processos de
recontextualização no discurso pedagógico de Ciências Naturais do 3º Ciclo do Ensino
Básico, considerando duas instâncias de recontextualização: (1) as orientações
curriculares, representando o Discurso Pedagógico Oficial (DPO) e (2) os manuais
13
escolares representando o Discurso Pedagógico de Reprodução (DPR). A tese de
Calado, defendida na Universidade de Lisboa e vinculada ao grupo ESSA procurou
determinar as aprendizagens científicas valorizadas por esses documentos, em relação a
quatro características pedagógicas específicas: processo de construção da ciência,
intradisciplinaridade, nível de exigência conceitual e critérios de avaliação. Ambos os
trabalhos estiveram preocupados com o “quê” e o “como” das mensagens analisadas,
utilizaram o discurso pedagógico oficial e outras instâncias de recontextualização.
Analisaram, assim, os conteúdos e os modos de transmissão dos materiais detectando
gradativo empobrecimento conceitual nas diferentes categorias focalizadas.
Considero, neste estudo, como no de Gallian (2009) e Calado (2007), que o nível
de exigência conceitual pode ser flagrado por diferentes indicadores tais como: graus
crescentes de complexidade de conteúdos e competências científicas, relações entre
noções de um mesmo campo científico, além da existência da relação entre
conhecimento acadêmico e não acadêmico, aspectos a serem tratados em capítulo
específico.
As categorias privilegiadas pelas autoras citadas foram analisadas pela dimensão
estrutural e interacional do discurso pedagógico. Para tanto utilizaram os dois conceitos
também centrais na abordagem teórica, os conceitos de classificação e enquadramento
que permitem cobrir diversos aspectos da vida escolar e social articulando-os no que
tange especialmente questões de poder e de controle. A Figura 1 representa o esquema
básico de todo esse arcabouço teórico, melhor explicitado posteriormente.
14
Fonte: Morais e Neves, 2007a
O discurso pedagógico focalizado neste estudo é o da reprodução ou
recontextualização pedagógica, conforme exposto na parte inferior da Figura 1, como
nível III, âmbito de transmissão. Esse discurso é constituído de duas dimensões, a
estrutural e a interacional, resultantes de um complexo processo. Essas dimensões
referem-se ao “que” e ao “como” do processo de transmissão expressos pelos conceitos
Figura 1
Modelo do discurso pedagógico de Bernstein
15
de classificação e enquadramento que podem ser utilizados em diferentes circunstâncias
educativas, quando se trata da vida escolar. Tais conceitos exprimem princípios
organizadores de espaços/ agências, discursos e sujeitos posicionando-os,
classificadamente, assim como funcionam a partir de regras que regem a comunicação
nessas situações sociais.
Esse nível III já é resultante de outros dois níveis: o nível II, de
recontextualização oficial característico do discurso pedagógico oficial que, por sua vez,
vem do nível I, momento em que ele é gerado. Neste, sofre interferência dos campos
econômico, do controle simbólico e internacional, com conflitos, tensões e
contestações. Ao ser deslocado para o nível II o discurso gerado se altera sofrendo
novas influências do campo econômico e controle simbólico, assim como dos princípios
sociais de regulação, da ordem, de relação e de identidade.
Trata-se de processo complexo que o autor construiu para explicar as origens,
variações e mudanças na comunicação sob influências sociais diversas expressas de
modo visual nesse diagrama. Maiores detalhes serão abordados no segundo capítulo.
Partindo das considerações feitas, a problematização deste estudo incidiu,
portanto, sobre as possíveis alterações do conhecimento científico expressos em
circunstâncias recontextualizadoras do discurso pedagógico do professor PDE para
situações de ensino, e a relação entre a formação recebida por ele durante as atividades
do curso expressa na seguinte questão: alteram-se características do conhecimento
científico do professor manifestas nos documentos elaborados por ele ao percorrer as
etapas de curso no PDE?
16
Dessa questão decorreram outras questões que orientaram as etapas relatadas nos
próximos capítulos:
1) Quais as características dos cursos do PDE para possibilitar educação
continuada diferenciada que vislumbre essa alteração?
2) Quais as informações necessárias e suas características para verificar
alterações na expressão do conhecimento científico nos materiais?
3) Qual(is) a(s) direção(ões) das alterações que forem detectadas no nível
conceitual desse conhecimento nas diferentes instâncias de
recontextualização?
O objetivo central deste estudo está na detecção da tendência de
recontextualização das produções do professor que cursa o PDE para identificar
possíveis ganhos no nível de exigência conceitual em decorrência de sua formação para
alterar o seu material e, consequentemente, para alteração nas situações de formação
dos professores e futuramente nas salas de aula em que atuam.
Diante desse objetivo e dos dados preliminares apresentados estipula-se como
hipóteses:
1) houve recontextualização do discurso pedagógico nos materiais da
professora sobre questões do erro no ensino de Matemática;
2) essa recontextualização decorreu em direção de melhoria do nível conceitual
para operar em sala de aula compreendendo os motivos dos erros e alterando
o nível conceitual de outros professores que se deparem com o mesmo erro
17
dos alunos e possam auxiliar seus alunos a superar obtendo aprendizagem
efetiva.
Pretendia-se, inicialmente, investigar os percursos de quatro professores de
Matemática, já concluintes do Programa. Sendo dois que tivessem obtido êxito na
disseminação do material e dois que não tivessem obtido esse resultado.
Durante o exame de qualificação, entretanto, a banca apontou, e foi acolhida a
sugestão de que deveria ser escolhido um dentre esses quatro sujeitos, e definiu-se que
seria um professor que trabalhou com uma questão essencial para o processo ensino
aprendizagem em qualquer uma das disciplinas curriculares, sobretudo, como já visto,
na Matemática, qual seja: o erro. O título do artigo da professora é assim anunciado:
“Análise de erros de alunos de 5ª série na resolução de operações fundamentais: novas
janelas que se abrem...”.
Baseando-se no referencial de Bernstein utiliza-se, neste estudo, uma proposta
de procedimentos de investigação que tenha potencial para permitir uma relação
dialética-reflexiva entre os conceitos contidos numa teoria e os dados empíricos que se
pretende analisar (MORAIS, 2004, p.27)
Morais e Neves (2010, p. 9) sintetizam esta ideia:
In summary, models and instruments are constructed on the basis of a
methodological orientation that combines aspects of the two research paradigms
(quantitative and qualitative), through the development of an external language of
description that is the result of a constant dialectic between the concepts provided by
the theory (internal language of description) and the empirical data „observable‟ in
the contexts under analysis4.
4 Tradução livre: “Em síntese, os modelos e instrumentos são construídos com base em uma orientação
metodológica que combina os aspectos dos dois paradigmas de investigação (quantitativo e qualitativo),
através do desenvolvimento de uma linguagem externa de descrição que é o resultado de uma dialética
constante entre os conceitos fornecidos pela teoria (linguagem interna de descrição) e os dados empíricos
observados nos contextos em análise”.
18
Portanto, nessa abordagem teórica a relação entre perspectivas quantitativas e
qualitativas é entendida como complementar e não oposta como vinha sendo entendida
por pesquisadores ortodoxos, seja em pesquisas quantitativas ou qualitativas em
educação.
In our research we have assumed that the two forms of inquiry are not incompatible
and therefore can be used sequentially or simultaneously, depending on the kind of
research questions we want to address and the data we want to obtain. Our research
thus departs from the dichotomy between naturalistic approaches (qualitative or
ethnographic) and rationalistic approaches (quantitative or experimental) and
reflects an epistemological positioning that rejects, in particular, the strongly
contextualised and idiosyncratic character of qualitative methodologies, guided by
postmodernist perspectives in educational research (Morais e Neves, 2010, p. 2).5
Isso permite compreender que o campo empírico pode ser investigado por meio
de estratégias metodológicas que combinem essas duas perspectivas aparentemente
opostas.
Neste estudo, que visa detectar o nível de exigência conceitual contido nas
produções do professor PDE, possibilitando compreender o impacto da formação sobre
o texto produzido, foi utilizado, para orientar o caminho a ser seguido nesta pesquisa, o
trabalho desenvolvido por Calado (2007) e Gallian (2009), que se detêm na obtenção de
análise de documentos, e, neste caso, são os textos produzidos pela professora.
Para isso este estudo partiu do documento denominado projeto de intervenção
pedagógica (1ª. instância de recontextualização), que, se supunha, retratasse as
dificuldades a serem superadas na prática do professor, alvo do PDE, com a suposição
5Tradução livre: “Em nossa pesquisa, assumimos que as duas formas de investigação não são
incompatíveis e, portanto, podem ser utilizadas de forma sequencial ou simultaneamente, dependendo do
tipo de questões de pesquisa que queremos abordar e os dados que desejamos obter. Nossa pesquisa,
portanto, se afasta da dicotomia entre abordagens naturalistas (qualitativa ou etnográfica) e abordagens
racionalistas (quantitativa ou experimental) e reflete um posicionamento epistemológico que rejeita, em
particular, o carácter fortemente contextualizado e idiossincrático de metodologias qualitativas, orientadas
por perspectivas pós-modernas de pesquisa em educação” (Morais e Neves, 2010, p. 2).
19
ainda, de que apresentasse o referencial teórico e metodológico adotado para condução
do estudo no PDE. Em outro nível de recontextualização, será analisado o material
didático (segundo texto) decorrente do projeto e dos estudos realizados pelo professor
PDE, seja na IES e/ou mesmo em seus estudos individuais. Em um terceiro nível, foi
analisado o artigo elaborado pelo professor PDE ao final do curso, buscando retratar o
processo de implementação do material didático. Vale ressaltar que, enquanto o
professor elaborava esses materiais estava em diferentes momentos do curso,
participava de formação; assim os estudos a que a professora se dedicou durante o
Programa devem estar incorporados nos materiais escritos que compõem o segundo e o
documento final.
Esses materiais se caracterizam por serem produções teóricas do professor, mas
que devem manter relação com a escola, portanto representam um caráter teórico-
prático. Para realizar a análise dessas produções, na perspectiva pretendida neste estudo,
foi de fundamental importância compreender o “quê” (complexidade dos conteúdos
científicos e complexidade das competências científicas) e o “como” (relação entre
discursos: intradisciplinaridade e relação entre conhecimento acadêmico e não
acadêmico), presentes nos textos enquanto componentes do discurso instrucional
servindo para o cálculo dos índices parciais de exigência conceitual, circunstância
analisada segundo o referencial teórico de Bernstein.
Na lógica do referencial teórico adotado, os dados oriundos desta pesquisa
poderão contribuir para aprimorar as linguagens externas e internas, ou seja, a própria
teoria e suas possibilidades de análise.
Mesmo não sendo o foco principal desta investigação e na perspectiva de
estabelecer relações importantes acerca da formação do professor no PDE serão
20
realizadas considerações a respeito da transmissão do discurso pedagógico contido no
material didático produzido pela professora no PDE, procurando caracterizar o
desempenho da professora PDE na escola em que implementou seu projeto. Os
elementos para esta análise foram conquistados mediante depoimento da professora
PDE, em momento de aplicação de um material, que foi redirecionado para outras
oportunidades futuras de pesquisa, após ser considerado excessivo no exame de
qualificação. Compreenda-se que se trata de indicações ou relatos apresentados pelo
professor que possibilitam “pistas” relativas às suas regras de reconhecimento e de
realização, mediadas pela sua orientação específica de codificação.
Ainda torna-se importante nesta introdução, demonstrar como está constituída a
tese, apresentando os capítulos que fazem parte de todo o estudo. Sendo assim, a tese
está constituída por 4 capítulos, assim caracterizados:
a) O capítulo 1, denominado O Contexto da pesquisa: O Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE, busca apresentar o cenário da pesquisa de
um modo geral, o qual inclui a apresentação do PDE, ao mesmo tempo em que
já procura trazer discussão teórica sobre formação de professores,
problematizando aspectos relevantes da proposta do Programa. Nesse sentido,
apresenta o que se considerou uma formação diferenciada: 1) o PDE e o
relacionamento com o campo da formação de professores; 2) o currículo do
Programa; 3) as condições materiais e financeiras que oferecem sustentação ao
PDE; 4) o PDE e o desenvolvimento profissional dos professores e das escolas;
5) as possibilidades de elaboração de materiais didáticos no PDE. Ainda
apresenta esquematicamente todo o contexto da pesquisa, destacando as
instâncias de recontextualização eleitas neste estudo.
21
b) O capítulo 2, chamado de: O contexto teórico da pesquisa: elementos da
teoria de Basil Bernstein e aproximações com a pesquisa anunciada, tratará da
escolha teórica, apresentando os elementos conceituais da teoria de Bernstein
que serão aqui utilizados.
c) O capítulo 3, denominado: Os percursos definidos na investigação, dedica-se
a esclarecer as escolhas metodológicas do estudo a partir do referencial teórico
adotado. O capítulo apresenta detalhadamente as características do discurso
pedagógico, no seu componente instrucional, quanto às informações necessárias
e suas características definidas para serem analisadas no estudo. Sendo assim,
evidencia o “quê” e o “como” do discurso pedagógico, demonstrando exemplos
de unidades de análise. O capítulo encontra-se estruturado da seguinte forma: 1)
O “quê” do discurso pedagógico: nível de complexidade dos conteúdos
científicos; 2) O “quê” do discurso pedagógico: nível de complexidade das
competências científicas; 3) O “como” do discurso pedagógico: relação entre
discursos – Intradisciplinaridade e; 4) O “como” do discurso pedagógico:
relação conhecimento acadêmico/não acadêmico.
d) O capítulo 4 tem por objetivo apresentar os dados coletados, as análises e os
resultados encontrados sistematizados. Como a pesquisa adotou uma
metodologia mista de investigação, o capítulo apresenta muitos dados
quantitativos, apresentados na forma de tabelas anexas e cálculos algébricos que
permitiram estabelecer as análises pretendidas, bem como apresenta a descrição
dos critérios que possibilitaram realizar as categorizações que caracterizam,
neste sentido, uma parcela de subjetividade típica de estudos qualitativos.
22
e) E finalmente, na sequência do trabalho, apresentam-se as considerações
finais, nas quais se buscará recuperar a problemática anunciada no início do
texto e articulá-la aos resultados encontrados, na perspectiva de contribuir com
as pesquisas que se dedicam ao estudo da formação do professor e seu impacto
sobre outros professores e sobre as práticas pedagógicas, em um recorte muito
específico, qual seja: o seu impacto sobre o nível de exigência conceitual
contido nas produções que o professor PDE elabora, mediante sucessivas
instâncias de recontextualização.
23
CAPÍTULO 1
O CONTEXTO DA PESQUISA: O PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO
EDUCACIONAL – PDE
... O PDE não propõe um estudo desinteressado, um
programa curricular desconectado da realidade da
escola ou que vise receitas teóricas mágicas que irão
dar conta de todas as dificuldades anunciadas na
experiência da docência... (DO AUTOR)
O campo em que se insere esta pesquisa é o da educação, mais especificamente
o da educação do professor. Portanto, ao descrever o cenário desta investigação é
necessário perpassar pela discussão sobre a formação de professores no Brasil e aquilo
que marca fortemente este campo, com suas instituições e sujeitos em constante relação
uns com os outros. Além disso, o capítulo apresenta as características do PDE que
possibilitam educação continuada diferenciada, respondendo a primeira questão
norteadora apresentada na introdução. Dessa forma, o capítulo apresenta o Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE, sua proposta, evidenciando seus aspectos
curriculares, suas condições materiais e financeiras, sua relação sobre o
desenvolvimento profissional dos professores e das escolas e, uma característica
importante do PDE, a possibilidade de elaboração de materiais pedagógicos pelos
professores participantes.
1.1 – Apresentando o Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE
O Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE é um Programa de
formação continuada de professores da Rede Estadual de Educação do Paraná, com
duração de dois anos, que articula a Educação Básica ao Ensino Superior, previsto pela
Lei nº 103/2004 que dispõe sobre o plano de carreira dos professores da rede pública do
24
estado do Paraná e pela Lei nº 130/2010 que normatiza o Programa. Nesse sentido, o
PDE se caracteriza como política de estado e não de um único governo. Além de estar
articulado à promoção na carreira,sendo a única possibilidade para que os professores
alcancem o último nível da carreira, ou seja, o nível III. Anteriormente à Lei 103/2004 a
carreira findava no nível II, que contemplava os professores que possuíssem pós-
graduação (especialização). Além da promoção na carreira, que é a passagem de um
nível para outro mediante titulação acadêmica na área da educação (Lei 103/2004,
Seção III, Art. 11), a lei também prevê a progressão na carreira, que se constitui com a
possibilidade de avanço no interior de um mesmo nível, denominada de classe6. Essa
progressão ocorre a cada dois anos mediante a avaliação de desempenho do professor
que combina frequência, assiduidade e participação em atividades formativas
reconhecidas pela SEED-PR.
Para o professor candidatar-se a uma vaga no PDE precisa estar no mínimo no
nível II, classe 8, como prevê a Lei 130/2010, em seu Capítulo V, Art. 9.
O recorte realizado nesta pesquisa compreende a primeira turma do PDE, ou
seja, a turma do ano de 2007, cuja entrada foi possível apenas para os professores que
estavam no nível II, classe 11 (Decreto 4482/2005, Capítulo 1, Art. 1°). Posteriormente,
além da alteração desse critério de ingresso previsto pelo Decreto, houve alteração no
número de vagas disponíveis. No PDE 2007 e 2008 foram ofertadas 1.200 vagas,
distribuídas em 17 áreas/disciplinas que compõem o currículo escolar; após 2009 foram
ofertadas 2.400 vagas, o que se manteve até 2010. A determinação legal é que sejam
ofertadas vagas anuais respeitando-se o critério mínimo de 3% do número de
professores que compõem o quadro de docentes efetivos do estado; isso equivale a dizer
6 Cada nível é composto por 11 classes.
25
que o número mínimo de vagas ofertadas no PDE é algo em torno de 1.800, uma vez
que a rede possui aproximadamente 60.000 professores efetivos.
Vale ressaltar que a entrada no PDE se fez de diferentes maneiras desde a
primeira turma. Em 2007, foi considerada como prioridade a meritocracia, avaliada
mediante prova de conhecimentos específicos. Essa situação classificou os professores
que menos “necessitavam” de formação continuada, pois demonstraram em “prova” que
possuíam mais conhecimentos, já aqueles que se saíram mal na avaliação foram
desprezados do processo formativo. Dessa forma, a primeira seleção do PDE
demonstrou enorme contradição, pois negou formação aos que mais necessitavam dela.
Em 2008, foi realizado processo seletivo que contemplava análise e avaliação do
projeto de intervenção pedagógica, tendo como critérios a relevância do projeto para a
educação básica, bem como a fundamentação teórica e metodológica. Essa situação
gerou enormes inconvenientes à Coordenação Estadual do Programa, entre elas: criou-
se um “comércio” de projetos e corrigi-los tornou-se uma tarefa árdua devido ao
número elevado de projetos. Para garantir a idoneidade do processo cada projeto passou
por três corretores, professores das Instituições de Ensino Superior Públicas do Paraná.
Mesmo assim, foram inúmeros os recursos impetrados pelos professores solicitando
revisão da classificação.
Em 2009 e 2010, foi privilegiada a ficha funcional do candidato como critério
para classificação dos professores. É nesta ficha que ficam registrados todos os cursos
realizados pelo professor. Considerando-se esse critério os professores que mais
procuraram por cursos de formação continuada foram privilegiados. Essa forma
mostrou-se a melhor, pois reduziu os custos e foi melhor recepcionada pelos
26
professores. Porém, a contradição apontada anteriormente persistiu, pois também
atendeu a quem já havia tido outras oportunidades.
Sistematizando essas informações, apresenta-se a tabela a seguir:
Tabela 1
Número de vagas para professores participantes por
turma e por áreas/disciplinas PDE
Nº Áreas/Disciplinas N de vagas/ano
2007 2008 2009 2010
1 Português 200 210 447 420
2 Matemática 160 150 277 275
3 Geografia 80 80 171 170
4 História 110 110 212 215
5 Ciências 80 90 193 190
6 Educação Física 90 100 230 230
7 Arte 40 30 50 50
8 Física 30 30 21 25
9 Química 30 20 38 35
10 Biologia 30 20 59 60
11 Filosofia 10 10 6 10
12 Sociologia 10 10 1 10
13 Pedagogia 130 140 373 385
14 Língua Estrangeira Moderna 80 70 100 110
15 Disciplinas Técnicas 20 20 23 25
16 Gestão Escolar 50 50 105 95
17 Educação Especial 50 50 95 95
Total Geral 1200 1190 2401 2400
Fonte: Paraná, 2010b.
Fica evidenciado pela Tabela 1, o aumento significativo de vagas no PDE, fato
justificado pelo impacto positivo dessa política sobre os professores, uma vez que
proposta prevê 100% de afastamento das atividades docentes além de vantagens no
vencimento do professor, características que motivam os professores a procurarem pelo
PDE, o que pode ter significado um forte apelo político.
Para garantir o aumento do número de vagas que ocorreu de 2008 para 2009, o
governo do estado estabeleceu termo de convênio com as IES públicas acordando a
construção de prédio nas universidades, com estrutura física contando com salas de
aula, auditório, biblioteca, salas de informática e da coordenação do Programa na
27
instituição, além disso, ficou acordada a previsão de concursos públicos para a
contratação de professores para suprirem a demanda que se apresentava. Em algumas
instituições essas medidas já se efetivaram e em outras estão em vias de efetivação.
Apresentam-se a seguir os dados gerais sistematizados referentes à construção dos
prédios, denominado de “Integrar PDE” constando local da obra, capacidade física7,
assim como os dados relativos ao número de orientadores por turma PDE e por
instituição participante.
Quadro 1
Demonstrativo do Integrar PDE nas IES
Localização
Área Construída Situação da Obra
Universidade Estadual de Maringá – UEM 1.302 m² Concluída
Universidade Estadual do Norte Pioneiro - UENP
Campus Jacarezinho 787,26 m² Concluída
CampusCornélio Procópio 489,26 m² Concluída
Universidade Estadual de Ponta Grossa – UEPG 1.308,08 m² Em andamento
Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE
CampusCascavel 3.519,54 m² Em andamento
Campus Mal. Candido Rondon 867,02 m² Em andamento
Universidade Estadual de Londrina – UEL 1308,08 m² Em andamento
Universidade do Centro-Oeste do Paraná – UNICENTRO
Campus Guarapuava 729,21 m² Concluída
Campus Irati 729,21 m² Concluída
Fonte: Paraná, 2010b.
Vale salientar, que o Quadro 1 e a Tabela 2 demonstram os ganhos relativos a
estrutura física e de pessoal conquistados pelo PDE desde 2007, garantindo aos
professores PDE espaço físico apropriado destinado às atividades formativas e quadro
docente para atendimento das necessidades do PDE porém, essa estrutura representou
novas demandas como aquisição de equipamentos e custos relacionados à manutenção e
7 Foram destinados R$ 1.500.000,00 para cada uma das IES para os custos com a obra dos prédios
integrar. Vale salientar que algumas IES ampliaram o projeto original com recursos próprios.
28
conservação de tais unidades, além do aumento do corpo docente das IES, o que implica
na elevação dos custos do PDE.
Tabela 2
Quantidade de professores orientadores por
instituição de ensino superior
IES
Professores Orientadores
2007 2008 2009 2010*
UFPR 64 88 65 86
UTFPR 23 27 36 44
EMBAP 0 4 7 4
FAP 0 6 7 5
FAFIPAR 0 5 18 23
UEPG 38 47 90 96
UENP 0 36 68 91
FAFIPA 0 14 40 46
UNICENTRO 32 49 116 105
FAFIUV 0 5 18 8
UNIOESTE 72 84 152 160
UEL 65 64 141 128
UEM 98 113 195 191
FECILCAM 0 10 36 48
Total 392 552 989 1035
Fonte: Paraná, 2010b.
*Números aproximados
Apesar dos dados apresentados extrapolarem o recorte da pesquisa, que é a
turma de 2007, considera-se de fundamental importância na análise pretendida,
estabelecer a relação com as demais turmas, para que seja demonstrado o real cenário
em que se encontra o PDE nos dias de hoje e sua expansão.
Talvez o leitor esteja se perguntando, mas por que a escolha do recorte da
pesquisa recaiu sobre a turma de 2007? Essa opção estava articulada ao interesse da
pesquisa anterior ao exame de qualificação, que visava compreender as relações
estruturadas nas IES e nas escolas de modo que se efetivasse a transformação das
práticas pedagógicas dos professores por meio de processo formativo. Pensando nisso,
foram estabelecidos alguns critérios, entre eles: a turma já ter encerrado sua participação
no Programa; professores estarem 100% em atividades nas escolas; já estarem algum
29
tempo em atuação docente após participação no Programa, o que permitiria o olhar
sobre a escola e o que se alterou neste período histórico. Além disso, esta escolha
permitiria realizar relações com as alterações sofridas no Programa nas turmas
posteriores. Por esses motivos escolheu-se a primeira turma do PDE, a de 2007. Mesmo
após novos direcionamentos, manteve-se a escolha sobre a turma 2007 considerando
que toda a documentação já havia sido coletada e algumas informações já constaram na
introdução.
O professor que participa do PDE é afastado 100% de suas atividades de
docência no primeiro ano e 25% no segundo ano do PDE, compreendendo dois anos de
duração. O Programa se pauta pelos seguintes princípios, como consta em seu
Documento Síntese, Paraná (2009):
a) reconhecimento dos Professores como produtores de saberes sobre o ensino
aprendizagem;
b) organização de um programa de formação continuada atento às reais necessidades
de enfrentamento dos problemas ainda presentes na Educação Básica Paranaense;
c) superação do modelo de formação continuada de professores concebido de forma
homogênea, fragmentada e descontínua;
d) organização de um programa de formação continuada integrado às Instituições de
Ensino Superior do Estado do Paraná;
e) criação de condições efetivas, no interior da escola, para o debate e promoção de
espaços para a construção coletiva do saber;
f) consolidação de espaços para discussões teórico-práticas, utilizando-se de
suportes tecnológicos que permitam a interação entre os Professores participantes do
Programa PDE e os demais Professores da rede.
Esses princípios contidos no Documento Síntese de PDE não deixam dúvidas
quanto à posição central da escola no processo formativo ofertado, constituindo a escola
como objeto de estudo, e consideram os professores como produtores de saberes e a
possibilidade da formação/pesquisa colaborar para o real enfrentamento das
dificuldades existentes nas escolas.
30
1.2 – A proposta do PDE e a discussão no campo da formação do professor
Os princípios elencados no Documento Síntese do PDE são opostos aos
tradicionalmente colocados no âmbito da formação de professores. Segundo Falsarella
(2002, p. 75) numerosas pesquisas sobre formação continuada de professores no Brasil
apontam que raramente ela configura um projeto articulado. No mais das vezes, os
programas são realizados de forma fragmentada e à margem da realidade das escolas,
desconhecendo os reais anseios, interesses e necessidades dos profissionais que aí
atuam, ignorando mudanças estruturais que deveriam acompanhar as alterações na
prática docente e desconsiderando as múltiplas influências internas (clima e cultura
escolares) e externas (comunidade e sistema de ensino ao qual a escola está vinculada)
sobre o trabalho do professor. Ou seja, desconsideram a escola como organização.
A formação de professores, tanto inicial, quanto continuada tem sido marcada
pelo modelo da racionalidade técnica, que concebe o exercício profissional como uma
atividade meramente instrumental, voltada para a solução de problemas através da
aplicação de teorias, métodos e técnicas, portanto um modelo prescritivo de formação.
Esse modelo, além de fragmentar a função docente, confere ao trabalho um caráter de
repetição alienada. O paradigma taylorista, separa pesquisadores e especialistas, ou seja,
os que elaboram propostas, planos, programas e modelos, enfim os que produzem
conhecimento, dos consumidores e executores dos conhecimentos e ações planejadas
pelos primeiros (ALMEIDA, 2001, p. 1).
Ao contrário disso, pela concepção do PDE os professores necessitam teorizar
sobre uma dificuldade enfrentada por eles na escola, apresentando no primeiro semestre
um projeto de intervenção pedagógica que contemple possibilidade de superar
31
dificuldades por eles enfrentadas em sua prática pedagógica, mediante a elaboração de
material didático que seja utilizado nas aulas ou na escola, como uma das estratégias de
ação, no momento da implementação do projeto na escola, no segundo ano do
Programa. Assim, o professor possui a possibilidade de implementar sua proposta na
escola e realiza reflexão teórica sobre os resultados atingidos com a implementação.
Para realizar estas atividades, o PDE propicia, ao professor, retornar à universidade para
aprofundar os seus conhecimentos pedagógicos e específicos de sua área de formação,
com a finalidade de que possa operar conceitualmente as reflexões realizadas sobre a
prática.
O PDE não propõe um estudo desinteressado, um programa curricular
desconectado da realidade da escola ou que vise receitas teóricas mágicas que irão dar
conta de todas as dificuldades anunciadas na experiência da docência, como posto no
modelo da racionalidade técnica. Há indícios de que o Programa se pauta pelo princípio
da reflexividade crítica, proposta por Libâneo (2006, pp.53 – 79) e que difere, embora
se origine, da perspectiva reflexiva proposta por Schön. A reflexividade crítica
considera a relação teoria e prática, considera a realidade social construída e, portanto
histórica e sendo assim, capaz de se transformar. Pauta-se pela apreensão das
contradições e possui visão e atitude crítica frente ao mundo capitalista. Por todas as
características anunciadas não se limitaria apenas à reflexão sobre a prática restrita às
paredes da sala de aula, aliás esta é uma apreensão desvirtuada da proposta da
epistemologia da prática ou do professor reflexivo. Pimenta (2006, p. 41) diz que a
proposta sofreu um grande distanciamento da original quando foi apropriada por
políticas neoliberais. Assim ela se pronuncia:
A tese que defendemos é a de que a apropriação generalizada da perspectiva da
reflexão, nas reformas educacionais dos governos neoliberais, transforma o conceito
32
de professor reflexivo em um mero termo, expressão de uma moda, à medida em
que o despe de sua potencial dimensão político-epistemológica, ...
A reflexividade crítica representa, teoricamente, ruptura com a concepção de
formação baseada na racionalidade técnica anteriormente exposta, que coloca ênfase
nos modelos prescritivos de formação e na separação entre a teoria e a prática. No PDE,
representa também a negação desse conceito de professor reflexivo, apontado por
Pimenta (2006), por uma questão política, uma vez que o governo à época da
implantação do PDE se caracterizava como sendo antineoliberal e não poderia estar
associado a uma confusão conceitual, que poderia supor ser a formação proposta
revestida de neoliberalismo. De qualquer forma, o PDE não nega a reflexão por parte do
professor sobre a sua prática e estimula o estudo teórico e sua socialização no interior da
escola.
1.3 – Aspectos curriculares do PDE
O eixo norteador da proposta curricular do PDE é o conhecimento sobre a
realidade escolar, conhecimento que permitirá melhor compreender a escola e, assim,
abrir a possibilidade para superar os seus problemas. Compreender a escola perpassa
pela compreensão de suas condições internas e externas, sobre as organizações e sobre
as práticas pedagógicas, bem como em que contextos elas ocorrem, portanto requer uma
análise teórica e de contexto aprofundada e não imediata.
Nesse sentido, vale destacar que o campo do currículo escolar é fortemente
marcado por discussões conceituais, principalmente, um lado, aquelas que defendem um
currículo mediante o qual caberia ao estado determinar uma base comum de
conhecimentos que organizasse o sistema de ensino favorecendo a unificação nacional e
o desenvolvimento cultural da sociedade e, de outro, aquelas que se posicionam
33
favoráveis aos pressupostos de uma educação popular que valorizam o saber popular e
dele buscam partir para empregá-lo no processo de conscientização das camadas
subalternas. O primeiro modelo apresentado tem base nas características disciplinares
do conhecimento, considerando-o universal e objetivo; e o segundo, tendo como eixo
organizador as necessidades e exigências da vida social e não as disciplinas tradicionais
(MOREIRA, 2000).
Em estudo apresentado por Moreira (2000) são apontadas propostas curriculares
alternativas, implantadas em alguns estados e municípios brasileiros, que centram as
discussões entre estes dois posicionamentos: o disciplinar defendido por Saviani por
meio da pedagogia histórico-crítica e o outro pelos defensores de uma educação
libertadora, entre eles Paulo Freire, cujo currículo é mais flexível, mais local,
interdisciplinar, apontado como sendo a tendência pedagógica mais eficaz pelos
movimentos de educação popular. Essas duas perspectivas configuram o quadro das
teorias críticas, que caracterizaram a discussão curricular durante toda a década de 1980
e 1990 e que ainda estão presentes no cenário do debate até os dias de hoje, apesar dos
avanços provenientes das teorias pós-críticas ou multiculturais.
Considerando essas discussões, o currículo do PDE foi elaborado mantendo-se a
organização disciplinar, para valorizar a importância da especificidade do conhecimento
e de seus valores universais, porém sem negar a importância dos problemas locais, no
caso, representado pelas escolas com a perspectiva de que devem estar presentes na
formação dos professores. Sendo assim, o currículo, como foi concebido e elaborado,
permite ser universal e também local. Essa posição reforça a perspectiva de se ter a
escola como objeto de estudo, pensada, com reflexões por meio de apoio teórico
aprofundado, o que permite estabelecer as relações entre os níveis macro e micro.
34
O currículo do PDE foi concebido com base nos pressupostos teóricos acima
mencionados e é composto por três eixos norteadores, quais sejam: 1) atividades de
integração teórico-práticas; 2) atividades de aprofundamento teórico e 3) atividades
didático-pedagógicas com utilização de suporte tecnológico, totalizando 808 horas de
formação. Cada atividade formativa constante nos eixos foi proposta com base na
articulação entre formação teórica e escola, ou seja, na relação teórico-prática, uma vez
que a construção do objeto de estudo se faz pelo recorte de um contexto da prática que
deverá ser compreendido à luz de um referencial teórico. Apresenta-se na Figura 2 um
esquema do plano integrado de formação continuada do PDE, como consta no
Documento Síntese do Programa (2009), com posterior esclarecimento sobre as
atividades formativas.
Fonte: Paraná, 2009.
Figura 2
Plano Integrado de Formação Continuada do PDE
I – ATIVIDADES DE INTEGRAÇÃO
TEÓRICO-PRÁTICA (160 horas)
1. Projeto de Intervenção Pedagógica na escola
2. Produção didático-pedagógica
3. Implementação do Projeto na escola
4. Grupos de Implementação (32 horas)
5. Encontros de Orientação IES (128 horas)
6. Trabalho Final
II – ATIVIDADES DE
APROFUNDAMENTO TEÓRICO
(456 horas)
1. Cursos IES (256 horas)
2. Seminários (120 horas)
3. Encontros de Área (24 horas)
4. Inserções Acadêmicas (48 horas)
5. Teleconferências (8 horas)
III – Atividades com utilização de suporte
tecnológico (192 horas)
1. GTR (64horas)
2. Formação tecnológica (128 horas)
ESCOLAS
PROFESSORES
PDE IES/SETI
SEED
35
Cumprindo o estabelecido no plano integrado de formação continuada do PDE,
os professores retornam à universidade parceira e participam de atividades de
aprofundamento teórico em 4 disciplinas, são elas: a) Fundamentos da Educação; b)
Metodologia da Pesquisa; c) Curso Específico 1 e d) Curso Específico 2, totalizando
256 horas.
As disciplinas são de responsabilidade das universidades e devem levar em
consideração as discussões a que os professores PDE estão voltados em seus projetos de
intervenção pedagógica. Participam do PDE, oito universidades públicas do estado do
Paraná e para cada uma delas a seleção dos conteúdos das disciplinas é diferente. Os
professores são enviados à universidade que tenha possibilidade de orientá-los na sua
temática específica. Os cursos específicos devem estar articulados à especificidade da
área de formação dos professores e às necessidades dos projetos, porém nem sempre o
Programa consegue atender a especificidade dos cursos, sejam por condições (ou falta
delas) das instituições de ensino superior ou por limitações do próprio PDE no âmbito
da SEED-PR.
Além disso, é previsto que os participantes do PDE realizem encontros de
orientação com seus respectivos professores orientadores durante os dois anos do
Programa; atividades de inserção acadêmica que buscam fazer com que os professores
participantes se integrem e se habituem a frequentar eventos acadêmicos de sua área de
formação específica ou do campo educacional; seminários temáticos com temas atuais e
pertinentes à educação básica e à escola permitindo que os professores PDE debatam
com os professores responsáveis pelo seminário, bem como com outros professores
PDE, o assunto temático trabalhado; encontros de área destinados a reunir professores
PDE da mesma disciplina para socializarem seus estudos no PDE e suas produções sob
36
a coordenação de um professor da universidade; atividade de tutoria em Grupo de
Trabalho em Rede – GTR para socializarem as suas produções com os professores da
rede estadual, através de grupo de discussão virtual no qual os professores PDE
apresentam o seu projeto de intervenção pedagógica, seus aportes teóricos e material
didático para outros professores de sua disciplina para serem discutidos e socializados
na rede pela internet.
Durante a participação no PDE, os professores devem produzir: projeto de
intervenção pedagógica; produção didático-pedagógica (material didático) que permita
a implementação do projeto; e artigo final que realize reflexão teórica sobre o processo
de implementação do projeto na escola. Essas produções fazem parte do eixo que
contempla as atividades de integração teórico-prática, consideradas pilares no curso,
pois integram os conhecimentos teóricos às dificuldades da prática escolar. São
atividades que não computam carga horária por serem caracterizadas como produções
essenciais à conclusão do Programa.
Os professores participam de atividades formativas relacionadas à informática
básica, tutoria e ambiente moodle. Essa formação auxilia que os professores PDE
assumam atividades de tutoria no GTR (Eixo III representado na Figura 2),
coordenando um grupo de discussão virtual sobre o seu estudo no Programa, com outros
professores da rede, de preferência da mesma disciplina.
Além dessa possibilidade de socialização dos trabalhos produzidos pela
participação dos professores no PDE, o currículo permite a organização de grupos de
apoio à implementação do projeto na escola. Esse grupo é organizado no interior da
escola e conta com a participação de profissionais que estejam, de alguma forma,
37
vinculados ao projeto do professor PDE. A finalidade do grupo é colaborar na discussão
e na implementação do projeto PDE na escola.
1.4 – Condições materiais e financeiras destinadas ao PDE e suas relações com a
concepção de formação assumida pelo Programa
É importante ainda considerar os investimentos financeiros, além dos já
apresentados com o investimento nos prédios “integrar”. Vale destacar que para os
professores PDE poderem se dedicar exclusivamente às atividades do Programa durante
o primeiro ano de sua participação faz-se necessária a contratação de professores
substitutos para rede de ensino, o que representa em média R$ 31.029,60 por professor
PDE. Isso significa que em 2007 esse custo esteve por volta de R$ 35.870.220,68 (para
1.156 professores PDE) e em 2010 (para 2.400 professores PDE 2009 e 2.400
professores PDE 2010), por volta de R$ 93.119.837,60.
Além do pagamento dos professores substitutos, o PDE necessita de recursos
financeiros para a sua execução nas IES, referente ao pagamento aos professores
orientadores, às coordenações do PDE nas IES (cada IES possui uma coordenação) e
taxa de bancada que corresponde aproximadamente a 35% do valor das orientações.
Essa taxa se destina à execução do Programa nas IES. Desse percentual 50% cabem à
SEED e à SETI os outros 50%. O quadro a seguir sintetiza o investimento realizado
com estas rubricas.
Tabela 3
Custo do PDE com as IES participantes
2007 2008 2009 2010 Total
Orientações R$1.664.640,00 R$1.728.000,00 R$3.461.760,00 R$3.456.000,00 R$10.310.400,00
Coordenações R$100.800,00 R$259.200,00 R$302.400,00 R$302.400,00 R$964.800,00
Tx. de Bancada R$617.904,00 R$695.520,00 R$1.317.456,00 R$1.315.440,00 R$3.946.320,00
Total R$2.383.344,00 R$2.682.720,00 R$5.081.616,00 R$5.073.840,00
Fonte: Paraná, 2010b.
38
Ainda na esfera dos investimentos, todos os professores participantes recebem
“bolsas” para frequentarem as atividades do Programa. Vale lembrar que muitos
professores necessitam viajar até a IES em que realizam seus estudos, pois residem em
municípios diferentes. Além do custeio de passagens e diárias para hospedagem, os
professores recebem valores financeiros para custearem suas despesas com alimentação.
O valor do custo dessa rubrica em 2007 foi de R$ 7.000.735,00 e em 2010 R$
31.985.249,40. (PARANÁ, 2010b)
A seguir, é apresentado um quadro síntese no qual constam todos os valores que
o estado aplicou no PDE para que os professores tenham condições de participar das
atividades formativas previstas no Plano Integrado de Formação Continuada. São
apresentados dados desde 2007.
Tabela 4
Investimento Total no PDE por turma
Ano Despesas nas IES Despesas com professores
substitutos (média)
Despesas com
bolsas
Total
2007 2.383.344,00 35.870.220,68 7.000.735,00 45.254.299,68
2008 2.682.720,00 46.203.078,37 15.992.624,70 64.878.423,07
2009 5.081.616,00 83.904.045,61 23.988.937,05 112.974.598,66
2010 5.073.840,00 93.119.837,60 31.985.249,40 130.178.927,00
Fonte: Paraná, 2010b.
Como pode ser observado é destinada, ao PDE, uma quantidade significativa de
recursos do estado do Paraná. O montante total dos recursos corresponde a
aproximadamente R$ 351.407.049,02 até 2010.
O volume de recursos públicos destinados ao PDE, associado à proposta
pedagógica do Programa expressa em seu Documento Síntese, demonstram a opção
política do governo do estado do Paraná, no período compreendido entre 2006 – 2010,
na perspectiva de romper com a proposta de formação docente pautada pela
racionalidade técnica, assim como, com as propostas neoliberais de formação docente,
39
indicadas e caracterizadas neste estudo. Sendo assim, representa a opção por uma
proposta de formação de professores baseada na pedagogia histórico-crítica,
denominada de formação sócio-histórica do educador ou de reflexividade crítica, cuja
proposta filosófica está amparada nos fundamentos do materialismo histórico-dialético.
Nessa perspectiva, a responsabilidade pela formação dos professores cabe ao estado e
deve ocorrer, prioritariamente, nas universidades, local do ensino, da pesquisa e da
extensão, uma vez que em seus fundamentos a formação docente deve estar amparada
em sólida formação teórica apoiada na reflexão filosófica e no conhecimento científico
(SAVIANI, 1995).
A afirmação acima pode ser corroborada pelo seguinte trecho constante no
Documento Síntese, explicitando o que dá rumo ao PDE:
... norteia-se pelo princípio ontológico do trabalho e, portanto, tem como
preocupação básica a análise da realidade dessa categoria na sociedade capitalista e
nas escolas. Essa concepção de conhecimento respalda-se em alguns elementos
considerados fundamentais no processo de formação continuada de professores (...)
o conhecimento produzido historicamente pelos homens, é elemento capaz de
informar, expor ou explicitar as ações humanas como resultado/produto das relações
sociais de produção. Dessa forma,(...) a história dos homens é uma história de sua
existência; é a história do conhecimento e de como os homens se apropriaram
socialmente dos recursos da natureza, para a sua sobrevivência, sempre pelo
trabalho. Isso faz dessa categoria mediação ontológica e histórica na produção do
conhecimento (LUKÁCS, 1978).
Isso significa que a categoria trabalho é central na proposta do Programa.
Trabalho compreendido em sua perspectiva ontológica, como sendo a ação intencional
do homem sobre a natureza ou sobre o próprio homem, transformando-os. Nesse
sentido, revela o caráter da intencionalidade humana e da possibilidade da
transformação dos homens sempre pelo trabalho. Portanto, a proposta do PDE está
baseada na ação intencional humana, ancorada pela reflexão crítica do que se apresenta
na realidade educacional, baseada em um método de análise que se pauta pela
radicalidade, rigor e globalidade.
40
De acordo com Kosik (1976), o conhecimento da realidade não se dá pela
experiência imediata, mas por meio de abstrações que permitam o estudo de sua gênese,
assim como dos fatores que influenciaram e determinaram seu desenvolvimento e sua
manifestação fenomênica. O método dialético analisa, portanto, as contradições da
realidade existentes entre a essência e a aparência, investigando as relações entre as
partes de forma a compreender o fenômeno em sua totalidade. Esse mesmo percurso
deve ser seguido pela reflexão filosófica preconizada para a formação do professor. Por
esse motivo a proposta do PDE investe em formação considerada rigorosa na
universidade, que propicie aos professores fundamentos teóricos e metodológicos para
realizar reflexão sobre a prática pedagógica e compreendê-la na sua totalidade desde a
origem da questão, rompendo com perspectivas de investigação que se limitam apenas
àquilo que lhes é apresentado de imediato.
A categoria de radicalidade diz respeito ao necessário aprofundamento para se
chegar às raízes, aos fundamentos do problema que se apresenta como objeto de
reflexão constante do projeto do professor PDE. Uma visão superficial, pautada em
impressões imediatas, imprecisas e fragmentárias, não basta para analisar criticamente
as situações e circunstâncias que se apresentam à dinâmica do trabalho educativo. É
necessário que se vá ao fundamento, às bases que dão sustentação ao problema e que
determinam sua manifestação como fenômeno na realidade. Essa categoria pauta-se na
concepção de crítica radical constante em A Crítica da Filosofia do Direito de Hegel, na
qual é afirmado que “ser radical é agarrar as coisas pela raiz” (MARX, 2005, p. 151).
Nesse sentido, a essência de um fenômeno só pode ser compreendida por meio do
estudo de sua gênese, analisando como se deu seu desenvolvimento e identificando
quais fatores condicionaram sua manifestação (MAZZEO, 2008, pp. 2-3).
41
Ancorado nessas premissas conceituais é que o PDE provê aos professores
participantes condições materiais necessárias para o desenvolvimento das atividades
formativas previstas. Portanto, o Programa parte do princípio que as condições
materiais/financeiras são necessárias para que se garanta uma formação docente que
tenha a possibilidade de realizar transformação das práticas escolares. Várias questões
desse programa ainda merecem ser pesquisadas.
1.5 – O PDE e a reflexão sobre o desenvolvimento profissional dos professores e
das escolas
É necessário ainda considerar que existem condições diversas nas IES e nas
escolas que influenciam no desenvolvimento das propostas dos professores PDE. Isso
significa compreender que o desenvolvimento profissional do professor, inclusive
desenvolvimento referente à formação, não ocorre separado do desenvolvimento das
organizações em que trabalha, no nosso caso, as escolas e as próprias instituições de
ensino superior, nas quais o professor participa do PDE. Assim Barroso (1995) se
pronuncia:é clara a analogia e a interdependência existente entre “os modos de ensinar”
e os “modos de organizar e gerir a escola”, não restando dúvidas que as organizações
escolares se definem como as próprias pessoas que as constituem, professores,
funcionários, alunos, pais, comunidade civil. As organizações passam a ser
consideradas como construções sociais e não como uma entidade natural (“reificada”)
que existe para lá da ação humana (BARROSO, 2003, p. 71). São essas pessoas que em
relação constante de interdependência umas com as outras formam as organizações e as
caracterizam, conforme sentido trazido por Elias (1994a).
42
Essa característica das organizações coloca as escolas em uma posição de
centralidade do processo formativo dos docentes, pois está a se considerar a
interdependência entre formação e local de trabalho. É nesse sentido que Barroso (2003,
p. 64) diz que a formação centrada na escola consubstancia a perspectiva de ligar a
formação ao desenvolvimento das organizações, coincidindo com o período atual em
que, progressivamente, intensificam-se as relações entre os tempos e espaços de
formação e os tempos e os espaços de trabalho. Essa perspectiva induz modalidades de
formação centrada nas organizações de trabalho dos participantes com o
desenvolvimento da “formação-ação” (BARROSO, 2003, p. 64).
É necessário considerar dois princípios extremamente relevantes nesta
perspectiva que integra formação e desenvolvimento das organizações que de acordo
com Crozier e Friedberg (apud Barroso 2003, p. 71) são:
- O princípio segundo o qual os indivíduos numa organização são actores capazes de
cálculo e de escolha, isto é, com um raciocínio estratégico. Este princípio tem
repercussões evidentes na atividade de trabalho que deixa de ser vista unicamente
como um lugar de execução e passa a ser vista como um sistema de acção concreta
através do qual os diferentes actores organizam o seu sistema de relações para
resolver problemas concretos colocados pelo funcionamento da organização;
- o princípio segundo o qual a mudança nas organizações é um fenômeno político
que não pode ser reduzido a simples decisões hierárquicas e que depende da
capacidade de aprendizagem pelos actores de novos modos de relações e novas
formas de acção colectiva. Para que a mudança possa ocorrer numa organização não
só é necessário que se estabeleçam novas relações de força que lhe sejam favoráveis,
mas também que os atores desenvolvam novas capacidades cognitivas e relacionais,
e que se estabeleçam novas formas de governo. Por isso, como insistem Crozier e
Friedberg (1977), qualquer processo de mudança deverá resultar de uma ação
convergente sobre os homens e estruturas.
Dessa forma, abre-se a possibilidade de se investigar essas relações no âmbito
das escolas dos professores PDE e mesmo nas IES em que os professores desenvolvem
seus estudos. Desvendar esta configuração nas suas minúcias cabe a outra pesquisa. Isto
oportunizará perceber a possibilidade de transformação das disposições das ações dos
43
indivíduos e, portanto, de suas práticas pedagógicas por meio da implementação do
projeto, ou não. Isso implica, entre outras coisas, que se desenvolva nas escolas uma
gestão participada e participativa e que existam lideranças (individuais ou coletivas)
capazes de “empreenderem” as mudanças necessárias para que a formação se possa
finalizar na inovação e no desenvolvimento organizacional da escola (BARROSO,
2003, p. 74).
Na perspectiva de melhor compreender o cenário da pesquisa, é preciso
compreender o papel da formação de professores articulada às transformações da
sociedade e das organizações. Para isso a organização não deve assumir uma
perspectiva “gerencialista” e normativa da formação, vendo nela unicamente, uma das
componentes de uma “tecnização da mudança organizacional”, assim como não deve
assumir uma perspectiva voluntarista, julgando que todos os profissionais se deixam
atrair pela “bondade dos seus princípios”, caindo na “ilusão pedagógica” de mudar a
sociedade (e as organizações) porque se mudam as práticas de formação (BARROSO,
2003, p. 75).
Dessas considerações apreende-se que as transformações nas organizações são
possíveis quando todos acreditam na possibilidade da transformação, portanto a
mudança das organizações não é um processo exterior ao indivíduo, mas antes de tudo
trata-se da mudança do seu interior. Assim, mudar a escola por meio da implementação
do projeto do professor PDE, requer que a comunidade escolar esteja envolvida com o
projeto e acredite nele como uma possibilidade real de superação das dificuldades
encontradas na dia a dia da escola. Sendo assim, para que as organizações se
desenvolvam não é suficiente apenas que as produções dos professores PDE apresentem
um elevado nível de exigência conceitual em relação ao conhecimento científico, é
44
necessário que o coletivo da escola atue junto com o professor PDE e, antes disso, é
necessário que ocorra uma alteração nas disposições de ações dos indivíduos
envolvidos, tanto os do PDE como os da escola.
1.6 – O PDE e as possibilidades de elaboração de materiais didáticos
Ainda considerando o cenário desta pesquisa, é imperativo apresentar as
possibilidades de materiais didáticos produzidos pelos professores que participam do
programa visto a centralidade destes na proposta do PDE e que constitui cenário do
estudo.
O material didático, também denominado produção didático-pedagógica,
constitui uma das estratégias de ação elaboradas pelo professor para ser utilizado na
escola e auxiliar na intervenção da realidade escolar. Esse material se caracteriza por ser
uma produção intelectual do professor revestida de intencionalidade na perspectiva de
superação da dificuldade pedagógica detectada pelo professor PDE. Nesse sentido, a
Coordenação Estadual do PDE vem amadurecendo o entendimento sobre este tipo de
produção e sobre as suas possibilidades de elaboração. Para a primeira turma do
Programa que iniciou em 2007 esse entendimento era modesto e hoje a equipe do PDE
já avançou muito nesta direção, o que foi percebido por meio da análise de documentos
relativos à normatização destes materiais emitidos pela SEED-PR durante este período.
Nesse sentido, consta no Documento Síntese do Programa (2009, pp. 5 – 6) que:
Essa atividade refere-se ao material didático a ser elaborado pelo Professor
PDE, enquanto estratégia do Projeto de Intervenção Pedagógica na escola
também sob orientação do Professor Orientador da IES. O Professor PDE,
com o devido acompanhamento de seu orientador da IES, deverá elaborar
uma produção didático-pedagógica pertinente ao seu objeto de
estudo/problema, devidamente sistematizado no Projeto de Intervenção
Pedagógica na Escola e considerando a sua área/disciplina de ingresso no
Programa.
45
Salientamos que as produções didático-pedagógicas devem ser consideradas
como material didático a ser utilizado pelo Professor PDE em situações
específicas e planejadas, como subsídio ao trabalho a ser desenvolvido junto
a alunos e/ou professores. Nessa perspectiva, irá auxiliar na compreensão da
realidade objetiva, como também contribuir para a sua transformação.
Neste movimento, é de extrema importância a fundamentação teórico-
metodológica do professor, tendo em vista os objetivos aos quais se destina a
sua produção didático-pedagógica – a escola pública paranaense.
Assim sendo, a Coordenação Estadual do PDE indica a elaboração de
produções didático-pedagógicas a serem utilizadas para fins pedagógicos,
como por exemplo: cadernos pedagógicos, cadernos temáticos, unidades
didáticas, mapas, atlas, produção de roteiros, vídeos e documentários para
TV, dentre outras possibilidades.
Produzir esses materiais representa um desafio aos professores participantes do
Programa, pois isso, em princípio, rompe com a cultura dos professores da educação
básica que utilizam, em suas aulas, basicamente materiais didáticos elaborados por
outros e indicados para uso pelas Secretarias de Educação ou pelas escolas privadas.
Exemplo disso são os materiais apostilados, que cabe ao professor utilizar em sala de
aula. Além disso, neste caso é ainda mais difícil por se tratar de material que será
utilizado com colegas, uma situação também pouco usual. Produzir esse material
representa dificuldade aos professores PDE, pois como não são acostumados com este
tipo de elaboração intelectual, apresentam-se muitas vezes inseguros. De certa maneira
isso representa que a posição social que lhes cabia enquanto professores não era o de
“produtor” de material e sim o de “consumidor” de material didático utilizado pela
escola e pelos cursos de formação. Sendo assim, existe certa dificuldade para ativar as
regras de reconhecimento que lhe permitiriam realizar a produção do discurso
pedagógico (material didático) por meio das regras de realização. Isso provoca
insegurança nos professores, por estarem diante do desconhecido, por não
reconhecerem esta nova situação e não possuírem mecanismos para a sua realização. É
nesta esfera que este estudo incide. Isto permitirá compreender o nível de exigência
conceitual contido nessas produções.
46
Para finalizar este capítulo, é apresentado, de maneira esquemática, na Figura 3,
o cenário desta pesquisa, ou seja, o PDE. Destacam-se os dois contextos em que ele se
assenta: o da produção do material e o da sua transmissão. Além disso, apresenta-se
destacado o recorte que incide sobre esta pesquisa: as instâncias de recontextualização
analisadas.
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
Figura 3
Cenário da pesquisa, com destaque para os dois contextos analisados
CONDIÇÕES DE FORMAÇÃO
CONDIÇÕES ESTRUTURADAS NAS ESCOLAS
ELABORAÇÃO DE ARTIGO
C
O
N
T
E
X
T
O
D
E
U
T
I
L
I
Z
A
Ç
Ã
O
ESCOLA
DEMAIS MATERIAIS DIDÁTICOS
UTILIZADOS PELO PROFESSOR PDE
PRODUÇÃO DIDÁTICO-
PEDAGÓGICA
IMPLEMENTAÇÃO NA ESCOLA DO PROJETO
DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA
3ª RECONTEXTUALIZAÇÃO
C
O
N
T
E
X
T
O
D
E
E
L
A
B
O
R
A
Ç
Ã
O
DISCIPLINAS/ATIVIDADES FORMATIVAS PDE
Professores
PDE
PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
1ª RECONTEXTUALIZAÇÃO
2ª RECONTEXTUALIZAÇÃO
Professores
das IES
47
CAPÍTULO 2
O CONTEXTO TEÓRICO DA PESQUISA: ELEMENTOS DA TEORIA DE
BASIL BERNSTEIN E APROXIMAÇÕES COM A PESQUISA ANUNCIADA
Aqueles que possuem a possibilidade de pensar o
impensável criam, como já falado, um espaço, uma
lacuna entre esses dois mundos, o material e o
imaterial. Portanto qualquer discurso
recontextualizado, torna-se um significante para uma
outra coisa diferente dele próprio....(BERNSTEIN,
1996, p.264)
Este capítulo tem por finalidade apresentar elementos da teoria de Basil
Bernstein de interesse neste estudo. Nesse sentido, permite detectar quais informações
são necessárias para compreender o percurso do professor no curso, além de permitir
detectar elementos de como obtê-las. Assim, este capítulo, responde a primeira parte da
segunda questão norteadora apresentada na introdução deste estudo.
Bernstein desenvolve um quadro teórico complexo que permite compreender a
relação entre classe social e o processo de sua reprodução cultural. Procura demonstrar
como a regulação – determinada pela classe social – da distribuição de poder e dos
princípios de controle gera, distribui, reproduz e legitima princípios dominantes e
dominados. Esses princípios regulam as relações no interior dos grupos sociais e entre
eles e, portanto, formas de consciência (BERNSTEIN, 1996, p. 27).
Nesse sentido, a teoria ora apresentada de modo sucinto, permite que se
estabeleça a relação entre o macronível institucional e o micronível interacional que
agem na produção de qualquer discurso, entre eles, o pedagógico, foco deste trabalho,
por isso interessa alguma explicitação. A análise do macronível institucional, entendido
como a estrutura social que caracteriza uma determinada sociedade, permite avançar no
entendimento sobre a influência das relações de classe sobre distintas formas de
48
comunicação, informando os códigos e as possibilidades de classificação e
enquadramento.
Bernstein esclarece com qual significado utiliza o termo “relações de classe”.
Diz ele:
Utilizaremos “relações de classe” para designar desigualdades na
distribuição de poder e nos princípios de controle entre grupos sociais,
princípios que são realizados na criação, distribuição, reprodução e
legitimação dos valores físicos e simbólicos que têm sua fonte na divisão
social do trabalho (1996, p.27)
Isso requer compreender que os indivíduos encontram-se posicionados
socialmente de maneiras distintas devido ao lugar que ocupam na divisão social do
trabalho e que por isso estão submetidos a desigualdades na distribuição de poder e de
controle. Para Bernstein (1996, pp. 139-140)
qualquer posição numa divisão social do trabalho é uma função das
relações entre posições. As relações entre posições é dada pelo grau de
isolamento. O grau de isolamento define e regula o grau de especialização
de uma posição. Assim, se há um forte isolamento, as posições têm
identidades não ambíguas, fronteiras claras, práticas especializadas.
Inversamente, se o isolamento é fraco, as identidades são mais
generalizadas, as fronteiras são reduzidas e as práticas são mais
integradas.
Portanto o princípio da divisão social do trabalho tem relação com o grau de
isolamento entre as categorias. Bernstein (1996, p. 140) utiliza o conceito de
classificação para definir o princípio de uma divisão social do trabalho. Assim uma
forte classificação é o conceito atribuído a posições/categorias fortemente isoladas entre
si, enquanto que uma classificação fraca é o conceito para posições/categorias com
isolamento muito reduzido e, como consequência, menos especializada. Assim, a
distribuição de poder se mantém essencialmente por meio da manutenção do grau
49
apropriado de isolamento entre as categorias da divisão social do trabalho que ele
legitima. É esse valor da classificação que estabelece a voz da categoria.
Segundo Bernstein (1988), aqueles que se dedicam às práticas, às de educação
em particular, necessitam de regras fortes de descrição do que ocorre. E esse é um dos
critérios da teoria que ele oferece. Passa, então, a tornar explícito o processo pelo qual o
poder e o controle podem ser traduzidos em princípios relacionais sempre que ocorrem
esses contatos entre componentes de conjuntos, de categorias.
Sempre que há conjuntos – de pessoas, de instituições, de objetos – há entre eles
um princípio que os organiza, que pode ser identificado entre diferentes categorias
mantidas por relações de poder. Essas relações, entre diferentes categorias, o autor
denomina de classificação, ou seja, o espaço entre elas. Se uma categoria se encontra
bem marcada entre as demais, pode-se dizer que há isolamento, classificação forte. “Na
medida em que se aceita o princípio de classificação, se aceitam as relações de poder
que se encontram por detrás” (BERNSTEIN, 1988, p. 25). Portanto, há que se
considerar a existência de questões de poder nas circunstâncias observadas e descritas.
No caso do ensino, os conhecimentos constituem essas categorias. As diferentes
disciplinas do currículo podem ter suas fronteiras bem marcadas, ou seja, terem espaços
entre elas e, assim, são consideradas portadoras de forte classificação. Quando esses
conhecimentos entre as disciplinas não têm marcas tão fortes, ou seja, estão mais
próximas entre si, o princípio de classificação é mais fraco, mais brando, há mais
relações entre elas.
Esse princípio de estruturação curricular presente no discurso pedagógico
também pode ser pensado no caso da Matemática nesta pesquisa, considerando os
50
conhecimentos internos da área e como eles se posicionam, definindo o poder entre as
partes. A existência de relações entre os conhecimentos, portanto baixa classificação por
não haver fronteiras bem marcadas, significam menores poderes entre as partes, porém
permite considerar elevação de nível conceitual neste trabalho, com pouca
fragmentação, maior visão de conjunto, conhecimento mais complexo e articulado.
Por outro lado, Bernstein considera que as relações sociais no interior da divisão
social do trabalho estão sujeitas a princípios de controle que podem variar. Os
princípios de controle regulam as regras legítimas das relações sociais por meio da
localização da fonte de controle sobre a seleção, organização, sequenciamento,
compassamento e critérios legítimos de comunicação, juntamente com a postura,
posição e vestimentas dos comunicantes. Bernstein (1996, p. 141)
utiliza o “conceito de enquadramento para designar a localização do
controle sobre as regras de comunicação. Assim, um enquadramento forte
significa que o controle está com o transmissor, enquanto que um
enquadramento fraco significa que o controle está mais com o adquirente.
Se a classificação regula a “voz” de uma categoria, o enquadramento
regula a forma de sua mensagem legítima.
É por meio do enquadramento que se descreve e analisa a prática na qual se
desenrola a comunicação. Adquiridos os princípios da comunicação, as pessoas são
socializadas dentro dos princípios da classificação. Essa será sempre dominante,
segundo Bernstein (1988). O controle regula a comunicação, que por sua vez regula as
práticas que estabelecem as relações entre as categorias dos conjuntos.
Na transmissão cultural, a relação central é a que ocorre entre um transmissor e
o que recebe a mensagem. Trata-se de um controle da comunicação nas relações
pedagógicas. Há relações sociais entre transmissores e receptores que o autor denomina
de enquadramento. Esse também pode ser forte ou débil. É forte quando o transmissor
51
controla a situação de comunicação e é débil quando permite, ao receptor, alguma
possibilidade de controle sobre a seleção, a sequência, o ritmo e os critérios de qual a
quantidade de aquisição esperada na mensagem.
A diferenciação social ocasionada devido à distribuição desigual de poder
(princípio de classificação) e de controle (princípio de enquadramento), que são
exteriores ao sujeito, imprime diferentes formas de comunicação que são geradas no
interior dos sujeitos. Neste sentido o termo “posicionamento”, utilizado por Bernstein
(1996, p. 28), designa o “estabelecimento de uma relação específica com outros sujeitos
e a criação de relações específicas no interior dos sujeitos”, portanto assumindo duas
dimensões: inter e intrassujeito. A primeira é de natureza social e reflete as relações
criadas pelo tipo de estrutura da sociedade, sendo por isso exterior ao sujeito; a segunda,
embora socialmente determinada, reflete o que ocorre ao nível do sujeito, portanto
interna a ele (MORAIS, 2004, p. 9). Juntos, a classificação e o enquadramento definem
o que será comunicado e a forma de comunicação legítima em determinado
agrupamento social. Essa definição constitui uma orientação para significados e para
realizações consideradas legítimas pela família ou por qualquer outro agrupamento
social, ou seja, define código.
Para Bernstein (1996, p. 143) “código é um princípio regulativo, tacitamente
adquirido, que seleciona e integra significados relevantes, formas de realização e
contextos evocadores”. O código é um regulador das relações entre contextos, mas
também dentro dos contextos. Essa regulação significa criação de princípios. Os
princípios gerados pelos códigos permitirão análises de classificação e de
enquadramento, ou seja, respectivamente, distinguir relações entre contextos e dentro
dos contextos. As relações entre contextos “criam marcadores de fronteiras, pelos quais
52
contextos específicos podem ser distinguidos por seus significados e realizações
especializados” (BERNSTEIN, 1996, p. 143). Essas relações são o foco privilegiado de
análise neste trabalho.
Por meio da análise dos materiais é possível estabelecer as marcas da
distribuição de poder (classificação) dos conhecimentos, sendo possível a partir dessa
análise, detectar o nível de exigência conceitual contido nas produções. Nesse sentido,
quando esta pesquisa opta em se debruçar sobre a análise da complexidade dos
conteúdos e das competências científicas, intradisciplinaridade e relação entre
conhecimento acadêmico/não acadêmico presente em cada uma das instâncias de
recontextualização, representadas aqui pelas três produções do professor PDE, significa
a tentativa de compreender quais as características dessas categorias e detectar o
impacto do contexto da formação no PDE que se relaciona com o nível de exigência
conceitual das produções do professor PDE. A reestruturação dos materiais no que
tange às características de nível conceitual deve ser possível, pois a formação do
professor pode se constituir em uma agência de oposição ao conhecimento adquirido no
contexto da formação anterior. Essa é a aposta deste estudo, oportunizada por um
contexto de comunicação diferenciado dos anteriores.
A produção de materiais revela-se extremamente desafiadora para o professor da
educação básica do estado do Paraná, uma vez que a repetição e a memorização do livro
didático demonstram-se constantes no cotidiano escolar. É por isso que a primeira
instância de recontextualização adotada é o projeto, uma vez que é a primeira produção
realizada, ainda no começo do Programa, o que permite, pela análise das demais
produções, perceber a colaboração ou não do PDE sobre a orientação específica de
codificação do professor, representada pelo nível de exigência conceitual de suas
53
produções. Essa instância inicial é de recontextualização por não ser a geradora de
conhecimento conforme exposto na Figura 1.
O processo de formação é uma das possibilidades que pode permitir a alteração
desses conhecimentos, dependendo do contexto macroinstitucional e do
microinteracional a que está submetido, ou seja, depende de condições externas ao
indivíduo (no caso desta pesquisa das condições das IES, das escolas e materiais a que
são submetidos, entre outras) e internas articuladas às regras de reconhecimento e de
realização e às disposições sócioafetivas presentes no código. Pela análise dos textos
produzidos pelo professor é possível estabelecer o grau de especialização dos assuntos
nos materiais (classificação), estabelecendo-se categorias de análise bem diferenciadas,
com a finalidade de detectar o nível de exigência conceitual presente nas instâncias de
recontextualização indicadas para análise, ou seja, projeto, material didático e artigo.
Compreenda-se que o código é o regulador das relações entre contextos e, por
meio disso, também o regulador das relações dentro dos contextos. O código cria
princípios que podem ser reveladores de tais diferenças de contextos e de relações no
interior desses contextos. Existem dois conjuntos de regras que atuam neste sentido, são
as regras de reconhecimento e de realização. Bernstein (1996, p. 143), assim se
pronuncia:
As regras de reconhecimento, uma função de classificação, criam os meios
que possibilitam distinguir entre (e, assim reconhecer) o caráter especial
daquilo que constitui um contexto, enquanto as regras de realização, uma
função do enquadramento, regulam a criação e produção de relações
especializadas internas àquele contexto. Ao nível do sujeito, diferenças no
código acarretam diferenças nas regras de reconhecimento e de realização.
Esses dois conjuntos de regras permitem que o indivíduo reconheça contextos e
saiba atuar no interior destes contextos.
54
Porém, não podem ser desconsideradas, nesta reflexão, as disposições
sócioafetivas que mantém uma relação mútua com a orientação de codificação
(MORAIS e NEVES, 2007a, p. 119). Estas disposições são entendidas como sendo as
motivações, aspirações, valores. Em sendo assim, para o professor PDE realizar a
superação das dificuldades que marcam seu trabalho na escola, ou seja, para o seu
desempenho é necessária efetiva motivação, aspiração e desejo de querer realizar esta
tarefa, além de orientação de codificação elaborada, que lhe permita reconhecer
diferentes contextos e atuar neles. Esta relação não pode ser quebrada, é uma relação
mútua e interdependente.
Em estudo realizado por Morais e Neves (2005, p. 156) que pretendeu
estabelecer a relação entre o desempenho dos professores e suas regras de
reconhecimento e de realização, bem como com as disposições sócioafetivas dos
professores, fica evidenciado que as práticas pedagógicas dos professores podem ser
analisadas como textos (instrucionais e reguladores) e de que esses textos representam
diversos níveis de desempenho dos professores, isto é, diversos níveis de orientação
específica de codificação para a implementação de práticas pedagógicas com
determinadas características sociológicas. Assim as autoras se manifestam:
Num contexto específico de formação de professores segundo um processo de
investigação-ação, o desempenho dos professores traduzir-se-á pelo tipo de prática
pedagógica que implementam. Segundo esta perspectiva teórica, este desempenho
pressupõe não só a aquisição da orientação específica de codificação para produzir,
como “texto”, uma prática pedagógica com características sociológicas propícias ao
sucesso de todos os alunos, como também a posse de disposições sócio-afetivas
favoráveis à implementação dessa prática (Morais e Neves, 2005, p. 157).
No contexto do PDE isso significa que não basta a formação continuada ofertar
elementos que oportunizem ao professor a aquisição de novos conhecimentos e domínio
teórico com alta capacidade de reconhecimento e de realização (passiva e ativa), se o
55
professor que participa desse Programa não possuir as aspirações e motivações
necessárias para aproveitar a formação de modo a implementar um projeto na escola,
que a escola também queira ser alterada, que possua as características de inovação na
direção de superar as dificuldades que os professores encontram em sua prática
pedagógica.
Por outro lado, as autoras interrogam sobre o que significa ter orientação
específica de codificação em relação a uma determinada prática pedagógica? De acordo
com o modelo referido, significa que o professor possui: (a) regras de reconhecimento
que lhe permitem reconhecer as especificidades do contexto dessa prática pedagógica,
nos seus múltiplos aspectos, demarcando-o de outros possíveis contextos de prática
pedagógica; (b) regras de realização passiva que lhe permitem selecionar os
significados/justificações apropriadas àquele contexto, demonstrando conhecer os
princípios de como atuar/agir naquele contexto de prática pedagógica; (c) regras de
realização ativa que lhe permitem produzir o texto requerido, concretizando na sala de
aula uma prática pedagógica com as características desejadas (MORAIS e NEVES,
2005, p. 157). Considerando essas premissas teóricas, quando o professor PDE
implementa com êxito o seu projeto de intervenção pedagógica na escola, isso significa
que ele possui uma orientação específica de codificação que lhe permite reconhecer o
contexto da prática pedagógica (regras de reconhecimento), que lhe assegura selecionar
os significados e justificações para agir naquele contexto elaborando as etapas do
percurso pensando em solucionar a dificuldade (regras de realização passiva) e,
finalmente, lhe permite agir na escola implementando uma prática pedagógica com
resultados efetivos (regras de realização ativa). São as etapas da elaboração dos
diferentes discursos pedagógicos recontextualizados.
56
Cabe ainda esclarecer que o discurso pedagógico se constitui com a inserção de
um discurso instrucional em um discurso regulador(
), sendo, portanto um discurso
recontextualizado. Diz Bernstein (1996, p.258):
Definiremos o discurso pedagógico como a regra que embute um discurso de
competência (destrezas de vários tipos) num discurso de ordem social, de
uma forma tal que o último sempre domina o primeiro. Chamaremos de
discurso instrucional o discurso que transmite as competências especializadas
e sua mútua relação; chamaremos de discurso regulativo o que cria a ordem,
a relação e a identidade especializadas.
Isso significa que o discurso pedagógico não possui identidade própria. É
sempre constituído pela relação de ordem que determina o discurso da instrução. Isso
quer dizer que o texto a ser comunicado no espaço pedagógico sofre relação direta com
aquilo que se quer comunicado. Bernstein (1996, p. 259) assim se pronuncia:
Num sentido importante, o discurso pedagógico, desse ponto de vista, é um
discurso sem um discurso específico. Ele não tem qualquer discurso próprio.
O discurso pedagógico é um princípio para apropriar outros discursos e
colocá-los numa relação mútua especial, com vistas à sua transmissão e
aquisição seletivas. O discurso pedagógico é, pois, um princípio que tira
(desloca) um discurso de sua prática e contexto substantivos e reloca aquele
discurso de acordo com seu próprio princípio de focalização e reordenamento
seletivos. ...Nesse processo de deslocação e relocação o discurso original
passa por uma transformação: de uma prática real para uma prática virtual ou
imaginária. ...Trata-se de um princípio recontextualizador.
Para a compreensão disso que foi afirmado é imprescindível, também, antes
entender o que Bernstein denomina de dispositivo pedagógico. Nesse sentido, cumpre
esclarecer que este dispositivo se constitui em um conjunto de regras que regulam
internamente a comunicação pedagógica e incidem sobre uma série de significados
passíveis de serem transmitidos pela escola (GALLIAN, 2009).
57
Bernstein (1996, p. 255) considera que o dispositivo pedagógico fornece a
gramática intrínseca do discurso pedagógico, através das regras distributivas,
recontextualizadoras e de avaliação.
O que interessa a este trabalho é o tipo de regra que compõe o dispositivo
pedagógico que Bernstein (1996, p. 258 - 261) denomina de regras
recontextualizadoras. Qualquer discurso recontextualizado, torna-se um significante
para uma outra coisa diferente dele próprio. O que constitui esse outro varia de acordo
com os princípios dominantes de uma dada sociedade. Neste sentido, o discurso
regulativo é ele próprio, a pré-condição para qualquer discurso pedagógico. É óbvio que
todo discurso pedagógico cria uma regulação moral das relações sociais de
transmissão/aquisição, isto é, regras de ordem, relação e identidade e que essa ordem
moral é anterior à transmissão de competências (discurso instrucional) e uma condição
para essa transmissão.
É sobre a regra recontextualizadora do dispositivo pedagógico que age a relação
DI/DR, ou seja, de um discurso instrucional embutido em um discurso regulativo. Nesse
sentido, cumpre ressaltar que sempre o discurso pedagógico será um discurso
recontextualizado. Nesta esfera, sempre o discurso pedagógico (recontextualizado) será
diferente daquilo que se veicula no contexto primário de produção. Assim a Matemática
e a Física ensinada na escola, são exemplos de discursos pedagógicos
recontextualizados. Foram deslocados de seu contexto primário para serem transmitidos
na escola, porém para isso foram “pedagogizados”, passaram por critérios de escolha de
conteúdos, sequenciamento, compassamento, avaliação segundo as regras morais e de
ordem da sociedade atual. Portanto um discurso instrucional é determinado por um
58
discurso regulativo.A análise das produções dos professores PDE permite dizer que
moral rege a instrução, qual seja, a atenção ao que o PDE especifica.
Assim, as produções que o professor PDE elabora (projeto, material didático e
artigo) representam instâncias de recontextualização tendo como referências o
conhecimento científico e a realidade escolar. É necessário buscar compreender a
relação que existe entre essas instâncias de recontextualização do conhecimento
científico em face do processo de formação dos professores no PDE. Até que ponto esse
processo formativo que resulta na produção dos materiais, legitima discursos
pedagógicos que representam a articulação entre a teoria e a prática e, portanto
recontextualizados, distanciam-se do conhecimento científico elaborado em seu
contexto primário? Ou seja, pode a formação ofertada no PDE colaborar para que exista
a elevação do nível de exigência conceitual presente nas produções dos professores
PDE, mesmo considerando que transformações estarão presentes?
Procurando clarificar a lógica do dispositivo pedagógico e sua relação com este
estudo, é proposta a Figura 4:
59
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor.
Fica evidenciado pela Figura 4 que a etapa apresentada se refere aos processos
de recontextualização de onde se obtém o discurso pedagógico. Nesse sentido é sobre
essa etapa que se dedica este estudo, ou seja, sobre as produções dos professores no
PDE, que constituem discursos pedagógicos em instâncias de recontextualização, como
nos esclarece o modelo apresentado sobre o dispositivo pedagógico. Portanto, nesta
pesquisa não serão focalizadas as demais etapas, pois elas se referem respectivamente à
geração de conhecimentos e à aplicação prática nas escolas.
DISPOSITIVO PEDAGÓGICO
1 – Regras
Distributivas
2 – Regras
Recontextualizadoras
3 – Regras de avaliação
da prática pedagógica
Transmissão do discurso
pedagógico, na relação
DI/DR.
Produções realizadas no
PDE (projeto, material
didático e artigo).
Figura 4
Dispositivo pedagógico e sua relação com a produção do discurso pedagógico no PDE
60
CAPÍTULO 3
OS PERCURSOS DEFINIDOS NA INVESTIGAÇÃO
Na investigação que se tem desenvolvido assume-se
também que as duas formas de inquérito não são
incompatíveis e que, por isso, podem ser usadas
sequencialmente ou simultaneamente, em função da
natureza das questões de investigação que se
pretendem levantar e dos dados que se pretendem
obter. Nesse sentido a investigação parte da dicotomia
entre abordagens naturalistas (qualitativa e
etnográfica) e abordagens racionalistas (quantitativa
ou experimental) e reflecte um posicionamento
epistemológico que rejeita, em particular, o carácter
fortemente contextualizado e idiossincrático das
metodologias qualitativas guiadas por perspectivas
pós-modernistas em investigação educacional.
(MORAIS e NEVES, 2007b, p.77-78).
Considera-se que o plano geral da pesquisa foi enunciado brevemente na
introdução deste estudo. Todavia cabe, neste momento, uma breve retomada, com a
finalidade de detalhar o plano delineado para este estudo.
Este capítulo busca responder parte da segunda questão norteadora apresentada
na introdução desta tese, em específico, o modo de verificar as alterações no
conhecimento científico da professora PDE em virtude de sua participação no
Programa. Vale salientar que as definições metodológicas deste estudo estão
intimamente articuladas com a teoria adotada nesta pesquisa, qual seja, a de Basil
Bernstein, que nos fornece elementos importantes na direção de compreender as
informações necessárias de serem obtidas a fim de compreender a questão central do
estudo.
Esta pesquisa buscou identificar o nível de exigência conceitual contido nas
produções do professor do PDE após sucessivas instâncias de recontextualização
incidindo sobre o discurso do conhecimento acadêmico na área da Matemática. O
61
professor PDE teve acesso a esse conhecimento em diversas oportunidades: na
graduação, na pós-graduação e no próprio PDE. Com a intenção de identificar possíveis
alterações na forma de manifestar esse conhecimento e possibilitar a eventual detecção
da influência da formação continuada proporcionada pelo PDE aos professores
participantes, o primeiro nível de recontextualização adotado foi o projeto de
intervenção pedagógica na escola, seguido do material didático e artigo final,
elaborados em decorrência da participação no Programa.
Esta análise incidiu especialmente sobre o discurso instrucional do discurso
pedagógico, portanto sobre o “quê” e sobre o “como”.
Na sequência será apresentado como se chegou aos quatro professores
(anteriores ao exame de qualificação) e, em seguida, a justificativa pela escolha de um
destes quatro.
Os critérios considerados para a seleção dos 04 professores PDE foram:
a) ser professor PDE da turma 2007;
b) ser professor da disciplina de Matemática, visto o interesse do pesquisador
por essa disciplina do currículo escolar, uma vez que é a sua área de formação
inicial;
c) a facilidade/dificuldade de implementação dos projetos nas escolas. Esse
critério era considerado essencial, pois forneceria elementos para compreender
as condições estruturadas nas escolas e que, provavelmente, repercutiram para
que a proposta do professor PDE se efetivasse ou não com facilidade. Apesar de
existirem documentos que servem para registrar o acompanhamento do projeto
do professor PDE na escola, preenchido pela equipe pedagógica, pelo diretor e
62
pela equipe do Núcleo Regional de Educação, a informação sobre a
facilidade/dificuldade de implementação não pôde ser verificada por esses
documentos uma vez que 100% deles declaravam extrema facilidade na
implementação dos projetos. Sendo assim, a representante do PDE no NRE
indicou quais foram os projetos que apresentaram dificuldades de
implementação na escola. Ficou estabelecido que seriam selecionados dois
projetos que tiveram dificuldades de implementação e outros dois que não
tiveram dificuldades de implementação;
d) serem todos professores PDE orientados por um mesmo professor, na mesma
universidade e com percursos formativos semelhantes no interior do Programa.
Isso permite diminuir o número de variáveis envolvidas e potencializa a
possibilidade de se entender que condições estão presentes e que propiciam que
dois projetos sejam bem aceitos e de fácil implementação, em contraposição aos
outros dois;
e) serem residentes em Curitiba, município de residência do pesquisador.
Com relação aos critérios de escolha dos 04 professores que participaram da
implementação dos projetos dos professores PDE nas escolas estabeleceu-se,
inicialmente, que seriam professores pedagogos uma vez que devem acompanhar todas
as ações formativas desenvolvidas nas escolas. Porém eles se recusaram a participar da
pesquisa por não terem vivenciado o projeto; ou o próprio professor PDE indicou outro
professor que houvesse participado do processo na escola.
Todas essas situações já se apresentam como dados de pesquisa e serão
retomadas no decorrer do trabalho para relacionar com situações da própria teoria ou
63
como elementos no momento da análise dos dados. A apresentação dos sujeitos da
pesquisa objetiva familiarizar o leitor com as características dos sujeitos pesquisados e
com os critérios estabelecidos.
Com relação aos critérios estabelecidos anteriormente para a definição dos
sujeitos da pesquisa, o trabalho escolhido se caracteriza como sendo de um professor
PDE da disciplina de Matemática da turma de 2007, que foi indicado pelo NRE como
sendo um trabalho que teve dificuldades de implementação. O tema já foi referido
anteriormente.
Neste momento é importante enfatizar que foi o aporte teórico utilizado nesta
pesquisa que determinou o método adotado. Nesse sentido, como já explicitado em
momento anterior, este trabalho se caracteriza por uma abordagem quanti e qualitativa,
entendendo ser esta articulação complementar uma a outra. Assim sendo, poder-se-á
articular estes dados entrelaçados para que em um movimento dialético com o
referencial teórico adotado se possa analisar o nível de exigência conceitual presente
nas produções do professor PDE considerando os processos de recontextualização a que
estão submetidos.
Nessa perspectiva de pesquisa o teórico e o empírico são vistos de forma
dialética e isso exige uma forte linguagem de descrição interna que permita estabelecer,
em sua decorrência, uma forte linguagem de descrição externa permitindo a análise do
empírico, e a re-estruturação da própria teoria. Morais e Neves (2007, p. 78) assim se
manifestam: “Rejeita-se quer a análise do empírico sem uma base teórica, quer a
utilização da teoria que não permita a sua transformação com base no empírico.” Dessa
afirmação, fica evidente a relação dialética entre teórico e empírico, o que aponta para a
importância da pesquisa constante na busca do aperfeiçoamento do quadro conceitual
64
presente na teoria de Bernstein. Essa última relevância não é a intenção desta pesquisa.
Essa metodologia de pesquisa vem sendo utilizada pelo Grupo ESSA (Estudos
Sociológicos de Sala de Aula), que se constitui em um grupo de investigação da
Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.
Morais e Neves (2007b, p. 78) indicam bases teóricas que permitem a utilização
da perspectiva mista de investigação. Dizem elas que teorias/conceitos das áreas da
epistemologia (POPPER, 1968; ZIMAN, 1984), da psicologia (BRUNER, 1973;
VYGOTSKI, 1978) e sociologia (BERNSTEIN, 1990, 2000), têm constituído as
principais linguagens internas de descrição, com particular ênfase na teoria do discurso
pedagógico de Bernstein. Com base nessa teoria, tem-se desenvolvido uma linguagem
externa de descrição de forma a originar e aprimorar modelos e instrumentos destinados
a orientar a investigação.
Adotar essa perspectiva de investigação permite utilizar características das duas
formas de abordagens (qualitativa e quantitativa), o que para Morais e Neves (2007b, p.
77) significa assumir que as duas formas de inquérito não são incompatíveis e que, por
isso, podem ser usadas sequencialmente ou simultaneamente, em função da natureza das
questões de investigação que se pretendem levantar e dos dados que se pretendem obter.
Partir de um quadro teórico de referência para orientar a construção dos
instrumentos de análise dos dados com valores numéricos é uma característica mais
associada às abordagens quantitativas, portanto com forte apelo racionalista.
Por outro lado, ao nível da análise dos dados estão presentes procedimentos
metodológicos fundamentalmente de natureza qualitativa, pautados em abordagem
naturalista. Após o estabelecimento das unidades de análise, através da divisão do texto
65
dos vários documentos, procedeu-se à análise interpretativa, tendo-se adotado
descritivos das categorias pré-determinadas a cada unidade de análise. Posteriormente,
transformaram-se os dados qualitativos em dados quantitativos, o que permitiu o cálculo
do nível de exigência conceitual contido nas produções do professor PDE.
A Figura 5 apresenta as formas de investigação adotadas nesta pesquisa que
optou por aspectos das abordagens quantitativa e qualitativa. Procura relacionar
características das duas abordagens quanto à orientação metodológica, à obtenção dos
dados, bem como ao tratamento destes dados.
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
A figura apresentada demonstra a relação entre as abordagens de pesquisa
(quantitativa e qualitativa) assumida neste estudo. Para a construção dos instrumentos
de análise dos documentos (projeto de intervenção pedagógica, produção didático-
pedagógica e artigo) foram adotadas categorias já empregadas em diversas pesquisas
Racionalista
ProcedimentosMetodológicos
Naturalista
AbordagemQualitativa
Análise Interpretativa de
conteúdos dos excertos
das Produções PDE
OrientaçãoMetodológica
Tratamento dos Dados
Atribuição de valores à
Categorização dos
excertos das Produções
PDE
ProcedimentosEstatísti
cos
AbordagemQuantitativa Obtenção dos
Dados
Formas de Investigação
Entrevista
Figura 5
Formas de investigação adotadas na pesquisa
66
realizadas no âmbito do Grupo ESSA da Universidade de Lisboa, entre elas citamos
Silva (2009), Calado (2007) em Portugal e também Gallian (2009), no Brasil. Estas
pesquisadoras definiram como categorias a serem estudadas em suas pesquisas, entre
outras:
1 – Nível de Complexidade dos Conteúdos Científicos;
2 – Nível de Complexidade das Competências Científicas;
3 - Relação Conhecimento Acadêmico/Não Acadêmico;
4 – Intradisciplinaridade.
Essas categorias foram adotadas, por permitirem compreender o “quê” e o
“como” do discurso pedagógico, visando detectar o nível de exigência conceitual
contido nas produções do professor PDE. Vale salientar que no contexto instrucional o
nível de complexidade das competências científicas e o grau de complexidade dos
conteúdos científicos representam o “quê” do discurso pedagógico, enquanto que
intradisciplinaridade e relação entre conhecimento acadêmico/não acadêmico
representam o “como” e estão associadas à relação entre discursos. Ainda cabe
esclarecer que para cada uma das categorias apontadas utilizou-se de instrumentos
(descritivos) de análises, também elaborados pelo grupo ESSA (Anexos IV e XVIII). A
possível detecção desses elementos nas produções poderão fornecer pistas sobre a
influência do curso sobre essa formação do PDE.
Elas representam o que está contido no discurso pedagógico oficial representado
pelos documentos oficiais do PDE, portanto demonstram o discurso regulador, em que
se apontam os princípios e valores em que se assenta a proposta do Programa. O PDE
propõe, ao professor participante, a superação das dificuldades encontradas por ele na
67
prática pedagógica, o que compreende estabelecer relações teórico-práticas
(compreendidas pela relação conhecimento acadêmico/não acadêmico), estabelecer a
relação entre os diversos conteúdos da própria disciplina, uma vez que a proposta do
PDE é disciplinar (compreendida pela categoria intradisciplinaridade), e o
aprofundamento teórico do professor sobre aquilo que ensina e como ensina
(compreendido pelo grau de complexidade dos conteúdos e pelo nível das competências
científicas). Sendo assim, essas categorias permitem compreender a relação entre os
discursos regulador e instrucional (que deve estar submetido ao regulador) da proposta,
ambos,contidos nas produções do professor PDE e que servirão para compor o cálculo
do nível de exigência conceitual presente no projeto, material didático e artigo
científico.
O Quadro 2 apresenta as instâncias de recontextualização adotadas neste estudo
e que serão analisadas na sequência do trabalho.
Quadro 2
Instâncias de recontextualização adotadas na pesquisa
Instância de
Recontextualização
Material a ser
analisado
Descrição da intencionalidade do material
Semestre em que o
professor se encontra no
PDE
1ª Projeto de Intervenção
Pedagógica
Relata os desafios a serem superados na
prática pedagógica do professor e apresenta o
referencial teórico e metodológico a ser
adotado.
1º
2ª Material Didático Produção que apresenta proposta de
abordagem metodológica de conteúdos
específicos da disciplina que o professor
ensina e objetiva contribuir para a superação
das dificuldades relacionadas à prática do
professor e apresentadas no projeto.
2º
68
3ª Artigo Final Material elaborado no último semestre do
PDE. Objetiva apresentar discussão teórica
que apresente os limites e as possibilidades
do uso do material em sala de aula.
4º
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
Apoiando-se nos trabalhos á citados, este estudo buscou evidenciar o resultado
do processo de recontextualização que incide sobre as produções do discurso
pedagógico do professor no PDE centralmente no quesito nível de exigência conceitual.
Considera para isso três instâncias de recontextualização do discurso pedagógico:
projeto de intervenção pedagógica; material didático e artigo final. E adotou os dois
primeiros aspectos de recontextualização do discurso pedagógico considerados por
Gallian, ou seja: 1) a complexidade dos conteúdos e competências e 2) a relação entre
discursos (intradisciplinaridade e relação conhecimento acadêmico/nâo acadêmico) para
as três instâncias indicadas. O presente estudo não considerou o terceiro aspecto
utilizado por Gallian (2009) – as relações entre sujeitos – devido ao fato de que a prática
docente não foi critério selecionado para esta análise.
Evidenciar esses dois aspectos (1 e 2) permite que a investigação recaia sobre o
“quê” e o “como” do discurso pedagógico representados na Figura 6.
69
Fonte: Adaptado de GALLIAN (2009)
Fica evidenciada, pelo que já foi relatado, a análise documental dos materiais
produzidos pelos professores PDE (projeto de intervenção, material didático e artigo
final) e de legislação específica, além de contar também com dados importantes
coletados por este pesquisador durante participação na gestão do Programa, o que inclui
diferentes informações obtidas por meio de reuniões e depoimentos de professores das
universidades representantes da Secretaria de Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino
Superior – SETI, bem como os das universidades participantes.
3.1 O “quê” do discurso pedagógico. Grau de complexidade dos conteúdos
científicos
Na análise do “quê” do domínio do DPR preconizado para a produção da
professora PDE foram analisados os conhecimentos e finalidades que constam em tais
produções, em termos de complexidade dos conteúdos que a professora PDE privilegiou
em suas produções para serem transmitidas no contexto da sala de aula.
Figura 6
Correspondência dos aspectos a serem analisados com as formas de análise
O “QUÊ” O “COMO”
Conteúdos
Científicos Competências
Científicas
Relações entre discursos
Grau de complexidade
dos conteúdos
científicos
Nível de complexidade
das competências
científicas
Classificação
Índice de Exigência Conceitual presente nas instâncias de recontextualização consideradas:
1) Projeto de Intervenção Pedagógica; 2) Material Didático e 3) Artigo Final
DP
Intradisciplinaridade
Conhecimento
Acadêmico/ Não
Acadêmico
70
Diversos estudos já demonstraram que o caminho a ser perseguido para a
aquisição do conhecimento é a aprendizagem dos conceitos contidos nos conteúdos que
se ensina. Vale esclarecer o que está sendo entendido com conceito. Para Ferreira
(1999) em seu dicionário Aurélio Século XXI, conceito significa “representação de um
objeto pelo pensamento, por meio de suas características gerais”. Sendo assim, conceito
sempre está ligado a uma atividade abstrata e especificamente humana que parte de
fatos observáveis e concretos. Para Brandwein, Watson & Blackwood (1958, p. 112),
um conceito é uma construção mental, um grupo de elementos ou atributos partilhados
por certos objetos ou eventos e representam uma ideia, resultante da associação de
vários fatos ou de outros conceitos. Fatos e conceitos são diferentes, enquanto os
primeiros são fenômenos observáveis, correspondente situações muito concretas, os
segundos são abstrações, ideias que são construídas a partir daqueles.
Sendo assim, quanto mais distante for a relação entre o conceito e o fato, maior é
o nível de abstração exigido e, portanto, maior o grau de complexidade do conteúdo.
Isso permite compreender que existe uma hierarquia com relação ao grau de
complexidade dos conteúdos, estabelecida entre diferentes níveis de abstração. Cantu &
Herron (apud Calado (2007, p. 72), definem que
os conceitos de primeira ordem referem-se a conceitos simples, que apresentam um
baixo nível de abstração, atributos definidores e exemplos facilmente perceptíveis;
conceitos de segunda ordem são conceitos complexos, que não apresentam
exemplos perceptíveis ou têm atributos definidores relevantes que não são
perceptíveis, e; os conceitos de terceira ordem dizem respeito aos temas
unificadores, às ideias estruturantes, representando em Matemática as grandes leis
Matemáticas, teoremas e axiomas, que expressam generalizações acerca do mundo
aceites pelos acadêmicos desta área.
Na construção do instrumento de análise relativo à complexidade dos conteúdos
científicos (Anexos IV, IX e XIV) foi adotada, pautada nos estudos já indicados, uma
escala de três graus de complexidade de conteúdos (G1, G2 e G3). G1 corresponde ao
71
grau 1, que está sendo associado aos conteúdos de ordem simples (fatos generalizados e
conceitos de primeira ordem) e G2 e G3 que correspondem aos graus 2 e 3, que
referem-se a conteúdos de ordem complexa, em que G2 inclui os conceitos de segunda
ordem e o G3 inclui os de terceira. Os vários graus da escala caracterizam um gradiente
crescente de exigência conceitual no sentido do grau 1 para o grau 3.
O Quadro 3 procura resumir os três graus de complexidade dos conteúdos, bem
como procura exemplificar cada um deles para esta pesquisa.
Quadro 3
Caracterização dos níveis de complexidade dos conteúdos científicos
Grau de complexidade dos conteúdos
científicos
Características Exemplos
Grau 1 (Conceitos de 1ª ordem) Conceitos simples: baixo nível de
abstração; atributos definidores e
exemplos facilmente perceptíveis.
João foi à feira com R$ 20,00, comprou
três quilos de carne a R$ 4,00 e dois
quilos de tomate a R$ 0,50 o quilo,
quanto recebeu de troco? (Anexo XX -
U.A12-MD)8
Grau 2 (Conceitos de 2ª ordem) Conceitos complexos: não apresentam
atributos definidores e nem exemplos
perceptíveis.
Um aluno elaborou a seguinte resolução
da expressão numérica:
20 - (3 X 4 + 2 X 0,5) =
20 - (3 X 6 X 0,5)= 20 - 9=
11(Anexo XX - U.A12-MD)
Grau 3 (Conceitos de 3ª ordem) Conceitos complexos: referem-se a
temas unificadores que supõem para a
sua compreensão o estabelecimento de
diversas relações entre diferentes
fenômenos.
Quando se fala em algoritmos das
operações fundamentais, a discussão fica
restrita à idéia de adicionar ou retirar
quantidades, porém, é necessário que o
professor oportunize ao aluno lidar com
as situações que constituem o campo
aditivo, bem como a composição e
decomposição dos números dentro do
sistema de numeração, para que possam
construir os conceitos de adição e
subtração, a partir de um embasamento
sobre a construção do número e, do
sistema de numeração, assim como
posteriormente construir o conceito de
multiplicação e divisão (Anexo XIX -
U.A3-P)
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
8UA significa Unidade de Análise e MD representa Material Didático; P representa Projeto.
72
3.2 O “quê” do discurso pedagógico. Grau de complexidade das competências
científicas
Com referência ao nível de complexidade das competências científicas
considerou-se as capacidades intelectuais de memorização, compreensão, aplicação,
análise, síntese e avaliação, requisitadas em cada uma das unidades de análise
selecionadas para cada uma das instâncias de recontextualização adotadas neste estudo.
Essas características fazem parte daquilo que é denominado domínio cognitivo.
A caracterização dos diferentes níveis de complexidade das competências
científicas será realizada com base na Taxonomia dos Objetivos Educacionais de
Bloom, assim como utilizado por Calado (2007), Silva (2009) e GALLIAN (2009) em
suas pesquisas. Bloom (et al., 1972) organizou um gradiente de níveis de complexidade
de competências, objetivando pontuar o que se espera em termos de mudanças que
ocorrem nos indivíduos, resultantes de experiências educacionais (GALLIAN, 2009, p.
67).
Cada um dos níveis de complexidade estão apresentados no Quadro 4 abaixo,
assim como suas caracterizações e verbos que auxiliam na identificação do nível de
competência requerida no objetivo considerado.
Quadro 4
Estruturação da Taxonomia de Bloom no domínio cognitivo
Categoria Descrição Verbos associados
1. Conhecimento/memorização Habilidade de lembrar informações e conteúdos previamente abordados como fatos, datas, palavras,
teorias, métodos, classificações, lugares, regras,
critérios, procedimentos etc. A habilidade pode envolver, lembrar uma significativa quantidade de
informação ou fatos específicos. O objetivo principal
desta categoria é trazer à consciência esses conhecimentos.
enumerar, definir, descrever, identificar, denominar, listar,
nomear, combinar, realçar,
apontar, relembrar, recordar, relacionar, reproduzir,
solucionar, declarar, distinguir,
rotular, memorizar, ordenar e reconhecer.
2. Compreensão Habilidade de compreender e dar significado ao
conteúdo. Essa habilidade pode ser demonstrada por
meio da tradução do conteúdo compreendido para uma nova forma (oral, escrita, diagramas etc.) ou
alterar, construir, converter,
decodificar, defender, definir,
descrever, distinguir, discriminar, estimar, explicar,
73
contexto. Nessa categoria, encontra-se a capacidade
de entender a informação ou fato, de captar seu significado e de utilizá-la em contextos diferentes.
generalizar, dar exemplos,
ilustrar, inferir, reformular, prever, reescrever, resolver,
resumir, classificar, discutir,
identificar, interpretar, reconhecer, redefinir,
selecionar, situar e traduzir.
3. Aplicação Habilidade de usar informações, métodos e conteúdos
aprendidos em novas situações concretas. Isso pode incluir aplicações de regras, métodos, modelos,
conceitos, princípios, leis e teorias.
aplicar, alterar, programar,
demonstrar, desenvolver, descobrir, dramatizar,
empregar, ilustrar, interpretar,
manipular, modificar, operacionalizar, organizar,
prever, preparar, produzir,
relatar, resolver, transferir, usar, construir, esboçar, escolher,
escrever, operar e praticar.
4. Análise Habilidade de subdividir o conteúdo em partes
menores com a finalidade de entender a estrutura final. Essa habilidade pode incluir a identificação das
partes, análise de relacionamento entre as partes e
reconhecimento dos princípios organizacionais envolvidos. Identificar partes e suas inter-relações.
Nesse ponto é necessário não apenas ter
compreendido o conteúdo, mas também a estrutura do objeto de estudo.
analisar, reduzir, classificar,
comparar, contrastar, determinar, deduzir, diagramar,
distinguir, diferenciar,
identificar, ilustrar, apontar, inferir, relacionar, selecionar,
separar, subdividir, calcular,
discriminar, examinar, experimentar, testar,
esquematizar e questionar.
5. Síntese Habilidade de agregar e juntar partes com a finalidade
de criar um novo todo. Essa habilidade envolve a produção de uma comunicação única (tema ou
discurso), um plano de operações (propostas de pesquisas) ou um conjunto de relações abstratas
(esquema para classificar informações). Combinar
partes não organizadas para formar um “todo”.
categorizar, combinar,
compilar, compor, conceber, construir, criar, desenhar,
elaborar, estabelecer, explicar, formular, generalizar, inventar,
modificar, organizar, originar,
planejar, propor, reorganizar,
relacionar, revisar, reescrever,
resumir, sistematizar, escrever,
desenvolver, estruturar, montar e projetar.
6. Avaliação Habilidade de julgar o valor do material (proposta,
pesquisa, projeto) para um propósito específico. O
julgamento é baseado em critérios bem definidos que podem ser externos (relevância) ou internos
(organização) e podem ser fornecidos ou
conjuntamente identificados. Julgar o valor do conhecimento.
Avaliar, averiguar, escolher,
comparar, concluir, contrastar,
criticar, decidir, defender, discriminar, explicar,
interpretar, justificar, relatar,
resolver, resumir, apoiar, validar, escrever um review
sobre, detectar, estimar, julgar e
selecionar.
Fonte: Bloom et al. (1956), Bloom (1986), Driscoll (2000) e Krathwohl (2002)
A partir dessa estruturação, Calado (2007) utilizou quatro níveis de
complexidade das competências científicas: competências cognitivas simples de nível
baixo (CS-); competências cognitivas de nível elevado (CS
+); competências cognitivas
complexas de nível baixo (CC-) e; competências cognitivas complexas de nível elevado
74
(CC+) (Anexos V, X, VI, XI, XV e XVI). O Quadro 5 pretende caracterizar cada uma
destas competências cognitivas, com a finalidade de situar o leitor quanto a elas.
Quadro 5
Caracterização dos níveis de complexidade das competências científicas
Nível de complexidade das
competências científicas
Caracterização dos níveis de complexidade das competências científicas
CS- Abrangem processos psicológicos como a evocação e compreensão de nível mais
elementar (Bloom et al, 1972). Envolvem o nível mais baixo de abstração, estando implicados a aquisição e armazenamento das informações susceptíveis de serem
evocadas futuramente.
CS+ Implicam um nível de abstração superior ao das CS-, como a compreensão de
conteúdos ao nível da translação que implica a capacidade de transformar uma informação numa forma de comunicação diferente daquela em foi aprendida.
CC- Envolvem um nível de abstração superior ao das CS- e das CS+. Envolvem a
compreensão ao nível da interpretação, que se traduz na capacidade de reordenação
de conhecimentos e ideias, no estabelecimento de inter-relações entre estes e a valorização relativa que apresentam e a compreensão ao nível da extrapolação, como
a capacidade de efetuar estimativas e previsões. Ainda inclui-se neste nível, a
capacidade de aplicação a um nível simples, o que implica a capacidade de reconhecer um contexto, recorrer e utilizar aprendizagens anteriores em situações
novas, com o estabelecimento de relações entre contextos.
CC+ Envolvem o nível mais elevado, incluindo a capacidade de aplicação a um nível mais
elevado e as capacidades de análise, síntese e avaliação.
Fonte: Calado (2007, pp. 70-71)
Com base nos quatro níveis de complexidade apresentados no Quadro 5, foi
estabelecido um escala de quatro graus (G1, G2, G3 e G4), em que o grau 1 corresponde
ao nível de complexidade das competências científicas mais baixas (CS-) e o grau 4 diz
respeito ao nível mais elevado de complexidade (CC+). Dessa forma, entre os vários
graus da escala ocorre um gradiente de complexidade das competências, no sentido de
G1 para G4 (CS- para CC
+), correspondendo ao aumento do nível de exigência
conceitual.
No Quadro 6 é apresentado um exemplo para cada um dos níveis de
complexidade apresentados, retirados dos materiais produzidos pelo professor PDE.
Estes exemplos poderão ser das próprias unidades de análise selecionadas ou não, e no
75
caso de não constar um ou mais níveis nos materiais produzidos pelo professor PDE,
será utilizado outra fonte para exemplificar o nível desejado.
Quadro 6
Caracterização dos níveis de complexidade das competências científicas
Nível de
complexidade
das
competências
científicas
Exemplificação
CS- Para Cury (1995), os erros cometidos pelos alunos são possibilidades que abrem para o sujeito a
oportunidade de ser construtor do próprio conhecimento. O erro é elemento importante para a aprendizagem, uma vez que a evolução da inteligência e dos conhecimentos provém de situações
perturbadoras (Anexo II – Material Didático)
CS+ Resolva as operações 678 + 987 e 453 + 123 pelo método da criança (Anexo II – Material Didático)
CC- Outro erro muito comum cometido pelos alunos é subtrair o menor do maior, coluna a coluna, por
exemplo: 961 – 185 ele fará 9 – 1 = 8, 8 – 6 = 2 e 5 – 1 = 4, dando o resultado como 824 ao invés de 776. Muitas vezes o aluno faz uma miscelânea destas construções errôneas que o levou a generalizações, como
no exemplo a seguir:
Acredita-se que este tipo de erro o aluno comete porque desde as séries iniciais é levado a considerar a
subtração como a operação onde deve retirar o menor número do maior, o que leva a concluir que o
conceito de subtração que ele construiu foi embasado em uma generalização a partir de uma particularidade da subtração, fazendo sempre um algarismo maior menos o algarismo menor, generalizou
o que deveria pensar como número para algarismo. Também, um dos fatos que reforçam essa idéia
errônea da subtração é a hierarquização das etapas para se ensinar as operações fundamentais, onde se trabalha exaustivamente um passo-padrão para depois outro passo e assim por diante, sucessivos passos
desconectados entre si. Por exemplo, subtração sem reserva que reforça as subtrações coluna a coluna,
levando o mesmo a fazer generalizações e a criar regras a partir de particularidades que nem sempre podem ser aplicadas a casos gerais (Anexo II – Material Didático)
CC+ Situação 1: Uma criança obteve as seguintes adições:
1) 345 + 959= 1799
2) 4345 + 1739= 9999
a) Procure descobrir como ela pensou e o que a professora enfatizou para
que a criança tenha cometido este erro? b) Resolva as operações 678 + 987 e 453 + 123 pelo método da criança:
c) O que essa aluna sabe sobre adição e o que ela não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com essa criança? (Anexo XX - U.A 4-MD)
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
x
76
3.3 O “como” do discurso pedagógico: relações entre discursos –
Intradisciplinaridade
Esta pesquisa está considerando a existência de relação direta entre o nível de
exigência conceitual contido nas produções realizadas pelo professor PDE e as possíveis
relações intradisciplinares presentes em tais elaborações. Trata-se de identificar a
relação entre diversos conteúdos da disciplina de Matemática realizados pelo professor
PDE quando elaborou seu projeto de intervenção pedagógica, material didático e artigo
final.
Esta característica do discurso pedagógico (contexto instrucional), relativa ao
“como”, foi analisada segundo os fundamentos teóricos de Bernstein, especialmente
com o suporte do conceito de classificação. Isso significa compreender, como já
explicitado anteriormente, que valores fortes de classificação correspondem a fronteiras
bem definidas entre os conteúdos (não são estabelecidas relações), enquanto que valores
fracos de classificação manifestam-se num esbatimento ou numa inexistência de
fronteiras entre conteúdos (relações são estabelecidas). Assim como Calado (2007) e
Gallian (2009), foi considerado que a ocorrência de relação entre conteúdos conduz a
níveis mais elevados de abstração e a uma efetiva compreensão da ciência, neste caso,
também considero para a ciência Matemática. Para Calado (2007, p. 74), esta
consideração reflete a natureza organizacional do próprio conhecimento científico que é
caracterizado por um discurso vertical, com uma estrutura hierárquica orientada no
sentido de integrar proposições para operar em níveis de abstração cada vez mais
crescentes.
Para Bernstein (MORAIS e NEVES, 2001), as estruturas hierárquicas de
conhecimento (como é o caso das ciências naturais) correspondem a formas de
77
conhecimento que se caracterizam por integrar proposições e teorias que operam a
níveis cada vez mais abstratos, no sentido de explicar a uniformidade subjacente a uma
gama extensa de fenômenos aparentemente diferentes. Portanto, as estruturas
hierárquicas do discurso vertical, caracterizam o conhecimento matemático típico de ser
aprendido na escola, justamente por ser a gramática deste discurso. Considerar uma
forte relação entre os diversos conteúdos e conceitos da disciplina de Matemática
significa considerar que este fato possibilita a elevação do nível de exigência conceitual
das produções do professor PDE.
Esses pressupostos teóricos permitiram estabelecer quatro graus de classificação
(C++
, C+, C
-, C
--) e, tal como nos instrumentos anteriores adotou-se os mesmos
descritivos utilizados por Calado (2007) e Gallian (2009) para orientar a análise das
produções do professor PDE referente à Intradisciplinaridade (Anexos VII, XII, XVII).
Explicitando melhor essa categorização entenda que se em determinado excerto
(unidade de análise) não for encontrada nenhuma relação entre conteúdos de
Matemática ou se as relações estabelecidas envolvem apenas conceitos de ordem
simples dentro do mesmo tema, considerou-se uma classificação extremamente forte: C
++, ou seja, as fronteiras entre os temas encontram-se fortemente preservadas; porém, se
houver relações de conceitos de ordem simples de temas diferentes, a classificação
considerada foi C+, indicando um ligeiro esbatimento de fronteiras entre os conteúdos.
No caso de haver relações entre conceitos de ordem complexa, ou entre estes e
conceitos de ordem simples dentro do mesmo tema, foi considerado C-, indicando que o
esbatimento entre fronteiras, ainda que relativo, ocorria em um maior nível conceitual
do que no caso anterior. Se houvesse a relação entre conceitos de ordem complexa, ou
entre estes e conceitos de ordem simples de temas diferentes, a classificação
78
considerada seria muito fraca: C--, ou seja, a atenuação das fronteiras entre os conteúdos
era bastante marcada e estabelecida em um elevado nível conceitual (Gallian, 2009).
Quadro 7
Caracterização dos quatro níveis de classificação referente à intradisciplinaridade
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
Graus de
Intradisciplinaridade
Características Exemplos
Grau 1 C ++
Não há indicação do estabelecimento de qualquer
relação entre conteúdos da
Matemática ou tais relações envolvem conceitos simples
dentro do mesmo tema
Este estudo buscará mostrar que o erro em Matemática é um reflexo e ao mesmo tempo um instrumento de modificação
do pensamento que está em constante (trans)formação
(Anexo XIX - U.A2-P)
Grau 2 C +
Há indicação do estabelecimento de relação
entre conceitos de ordem
simples de temas diferentes
Quando se fala em algoritmos das operações fundamentais, a discussão fica restrita à idéia de adicionar ou retirar
quantidades, porém, é necessário que o professor oportunize
ao aluno lidar com as situações que constituem o campo aditivo, bem como a composição e decomposição dos
números dentro do sistema de numeração, para que possam
construir os conceitos de adição e subtração, a partir de um embasamento sobre a construção do número e, do sistema
de numeração, assim como posteriormente construir o
conceito de multiplicação e divisão (Anexo XIX - A3-P)
Grau 3
C -
Há indicação do
estabelecimento de relação entre conceitos de ordem
complexas, ou entre estes e
conceitos de ordens simples dentro do mesmo tema
Situação 25: Ao Ed (um aluno do segundo ano), foi dado o
seguinte problema durante uma entrevista: "Quanto é quarenta e dois dividido por sete?".
Ed respondeu: "Quarenta dividido por dez são quatro; três mais três mais três mais três são doze; doze mais dois são
quatorze; quatorze dividido por dois são sete; dois mais
quatro são seis". Para garantir que a resposta do Ed não havia sido acidental,
e para tentar elucidar maiores informações sobre o seu
método, a professora colocou outra pergunta ao Ed: "Quanto é setenta e dois dividido por oito?"
Ed respondeu: "Setenta dividido por dez são sete; sete vezes
dois são quatorze; quatorze mais dois são dezesseis; dezesseis dividido por dois são oito; dois mais sete são
nove. A resposta é nove".
a) Como você justificaria o pensamento do Ed? b) Resolva outra divisão usando a estratégia do Ed.
c) O que Ed entende sobre a divisão?
(Anexo XX - U.A10-MD)
Grau 4
C --
Há indicação do
estabelecimento de relação entre conceitos de ordem
complexa, ou entre estes e
conceitos de ordem simples de temas diferentes
A autora buscou em seu trabalho mostrar que o erro em
Matemática é um reflexo e ao mesmo tempo um instrumento de modificação do pensamento que está em
constante (trans)formação. Acredita-se que saber
Matemática é muito mais que decorar e aplicar fórmulas, regras ou algoritmos para realizar certos exercícios com
êxito. Saber Matemática é tudo isso, porém sempre a partir
da compreensão e da contextualização do que se aprende, a fim de aplicar esse conhecimento em diversas situações.
Para que o aluno possa ter sucesso em Matemática, não basta ensinar definições, regras, esquemas e treinar tais
procedimentos repetidamente, deve-se preocupar muito mais
com a compreensão e com a formação dos conceitos levando assim ao desenvolvimento do pensamento
matemático. (Anexo XXI - U.A 8-A)
79
3.4 O “como” do discurso pedagógico: relações entre discursos – conhecimento
acadêmico/não acadêmico
Este estudo também parte do pressuposto que quanto maior for a relação entre
conhecimento acadêmico e não acadêmico maior será a contribuição para elevar o nível
de exigência conceitual contido nas produções do professor PDE. Salienta-se que esta
relação não deve anular nenhum dos discursos, nem o vertical (conhecimento
acadêmico) e nem o horizontal (conhecimento não acadêmico). A relação indicada deve
possibilitar ao adquirente estabelecer diversas relações que propiciem a apropriação dos
conceitos apresentados, que por sua natureza são universais e independentes de
contexto, portanto entende-se que esta relação pode contribuir para que os adquirentes
apreendam os conceitos científicos desvinculando-se do conhecimento ligado a
situações particulares, de base material.
A Matemática é uma ciência que possui um forte discurso vertical com estrutura
hierárquica. Bernstein esclarece o que entende por discurso vertical: “O discurso
vertical, referido como conhecimento escolar ou oficial, pode assumir a forma de uma
estrutura coerente, explícita, hierarquicamente organizada (como é o caso das ciências
naturais)” (MORAIS e NEVES, 2007a, p.125). O autor faz a diferenciação entre
discurso horizontal e vertical, considerando o primeiro como conhecimento do senso
comum, fortemente vinculado a contextos sociais e culturais, enquanto que o segundo,
caracterizado pelo conhecimento científico, fortemente ligado a estruturas simbólicas
especializadas de conhecimento explícito, o discurso vertical é um processo que decorre
ao longo do tempo. Portanto, nesta seção da tese, trata-se de apresentar a forma como
serão analisados dois tipos de discurso contidos nas produções do professor PDE: o
discurso horizontal e o discurso vertical.
80
Bernstein (MORAIS e NEVES, 2007a, p. 126) ainda distingue duas
modalidades de conhecimento no interior do discurso vertical: estruturas hierárquicas de
conhecimento e as estruturas horizontais do conhecimento. As estruturas hierárquicas de
conhecimento (como é o caso das ciências naturais e especificamente da Matemática)
correspondem a formas de conhecimento que se caracterizam por integrar proposições e
teorias que operam a níveis cada vez mais abstratos, no sentido de explicar a
uniformidade subjacente a uma gama extensa de fenômenos aparentemente diferentes.
As estruturas horizontais de conhecimento (como é o caso das ciências sociais e das
humanidades) são caracterizadas por uma série de linguagens especializadas com os
seus modos especializados de questionamento e com critérios especializados para a
produção e circulação de textos. Enquanto nas estruturas hierárquicas de conhecimento
existe uma integração da linguagem, nas estruturas horizontais de conhecimento existe
uma acumulação de linguagens.
É por meio desta fundamentação teórica que foi afirmado anteriormente que a
Matemática está fortemente pautada por um forte discurso vertical com estrutura
hierárquica, o que significa compreender que esta ciência possui várias estruturas
simbólicas de conhecimento que perfazem uma única linguagem. Nesse sentido, as
estruturas simbólicas de conhecimento adotadas no interior da Matemática permitem
refutar ou aprimorar novas estruturas simbólicas, que passam a fazer parte da linguagem
Matemática. E nesse sentido que as estruturas hierárquicas do conhecimento se
diferenciam das estruturas horizontais, que permitem diversas linguagens ao mesmo
tempo, como é o caso das disciplinas como a Sociologia e a Filosofia.
Fica evidenciado o caráter de cientificidade e de unicidade da Matemática, e,
sendo assim, a Matemática possui caráter universal e não dependente de contextos.
81
Porém, a característica desta ciência, quando no contexto pedagógico, pode ser
relacionada a situações práticas e contextuais, não no sentido de superficializar o ensino
dos conteúdos e conceitos, mas na perspectiva de contribuir para o seu entendimento e
avançar nas características correspondentes a própria complexidade das competências
científicas, no sentido de superar a marca típica do ensino dessa disciplina que é a
memorização e às vezes, a compreensão e a aplicação, para estruturas que permitam
avançar no sentido da análise, síntese e avaliação.
É nesse sentido que a Educação Matemática vem se apoiando e se
desenvolvendo. A partir dessa compreensão, diversas são as tendências do ensino da
Matemática que propõem a importância de se relacionar os dois tipos de discursos: o
horizontal e o vertical. Vale salientar que estas premissas são adotadas pelas Diretrizes
Curriculares do Estado do Paraná – DCEs, além de ser uma das características
essenciais do PDE que considera importante que o professor, após haver experienciado
a prática da docência, traga questões consideradas complexas para serem estudadas,
compreendidas e “enfrentadas” por meio de suas produções e implementação na escola.
Portanto, a relação entre os discursos verticais e horizontais é uma premissa para o
Programa de Desenvolvimento Educacional. Assim, será adotado nesta pesquisa que
quanto maior for a relação entre os dois discursos maior será a contribuição para a
elevação do nível de exigência conceitual e, portanto será atribuída maior pontuação.
Por se tratar da relação entre discursos e, portanto, de fronteiras ou não entre
eles, será adotado o conceito de classificação para realizar a análise pretendida. Serão
adotadas quatro escalas crescentes, variando de: C++
(forte separação entre os
discursos), C+(existe a indicação de fenômenos do dia a dia), C
– (apresenta relações
superficiais entre os discursos) e C– –
(apresenta relações profundas entre os discursos).
82
A seguir Quadro 8 que apresenta os níveis considerados para a análise da relação
conhecimento acadêmico/não acadêmico e a exemplificação de cada um deles.
Quadro 8
Caracterização dos quatro níveis de classificação referente à relação conhecimento acadêmico/não
acadêmico
Graus de relação entre
conhecimento
acadêmico e não acadêmico
Características Exemplo
Grau 1
C ++
Não são estabelecidas relações entre
conhecimentos acadêmicos e não
acadêmicos
(ESTEPHAN, 2012,p.269)
Grau 2
C +
São indicados fenômenos do dia a dia que têm relação com o tema a
ser estudado, embora as relações
entre conhecimentos acadêmicos e não acadêmicos daí decorrentes não
sejam esclarecidas
Muito se tem discutido sobre o funcionamento da mente e o
estudo da cognição humana, assim a análise de erros passou a
despertar muito interesse, pois se acredita que os erros são
indicativos do funcionamento mental, permitindo a
compreensão dos processos cognitivos do aluno. Pode-se
considerar os erros como estágios necessários para o
desenvolvimento das idéias que fazem parte do caminhar dos
alunos na formação dos conceitos, neste caso conceitos
matemáticos. (Anexo XXI – U.A 2-A)
Grau 3
C -
São indicados fenômenos do dia a
dia que têm relação com o tema a
ser estudado e as relações conhecimento acadêmico e não
acadêmico daí decorrentes são
abordadas superficialmente
O aluno, ao fazer empréstimos na subtração, muitas vezes
devido à mecanização, não compreende esse empréstimo
como sendo uma decomposição do numeral de maneira
global, e somente da primeira casa (ordem) à esquerda desse
algarismo, sem contextualizá-lo como ordem da dezena, da
centena, da unidade de milhar, etc. E é por esse motivo que
muitas vezes o aluno ao subtrair, não desconta esse
empréstimo feito, caindo assim no erro. (Anexo XXI – U.A 5-
A)
83
Grau 4
C --
São indicados fenômenos do dia a
dia que têm relação com o tema a ser estudado e as relações
conhecimento acadêmico e não
acadêmico daí decorrentes são abordadas com profundidade
Também se caracteriza como outro obstáculo para o aluno
resolver corretamente uma subtração, o fato de o minuendo ser um número composto por zeros, um ao lado do outro, o
aluno muitas vezes não compreende que os empréstimos
serão sucessivos, devendo então começar da esquerda para a direita. Numa situação como essa, o professor deve deixar
claro ao aluno que aquele número deverá ser decomposto de
forma a satisfazer a situação do empréstimo. Veja alguns exemplos:
(Anexo XXI -U.A 6-A)
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
3. 5 O cálculo do nível de exigência conceitual contido nas produções do professor
PDE
Conforme já apresentado anteriormente, para compor o nível de exigência
conceitual contido nas produções do professor PDE foram considerados: o grau de
complexidade dos conteúdos científicos, o grau de complexidade das competências
científicas, a intradisciplinaridade e a relação entre conhecimento acadêmico/não
acadêmico, identificados nas unidades de análise extraídas nas três instâncias de
recontextualização (projeto de intervenção pedagógica – Anexos IV a VIII, produção
didático-pedagógica - Anexos IX a XIII e artigo – Anexos XIV a XVIII) consideradas.
Para cada instância de recontextualização foi calculado um nível de exigência
conceitual. Sendo assim foram calculados três níveis de exigência conceitual: (1)
Projeto, (2) Material Didático e (3) Artigo Final. Para se chegar ao nível de exigência
conceitual de cada instância de recontextualização foram calculados os índices parciais
(IP) para as categorias analisadas: conteúdos científicos, competências científicas,
intradisciplinaridade e relação conhecimento acadêmico/não acadêmico.
84
O cálculo dos índices parciais obedeceu as fórmulas apresentadas:
a) Índice Parcial relativo à complexidade dos conteúdos científicos ( )
( ) ( ) ( )
Quadro 9
Valores atribuídos às unidades de análise, segundo o grau de complexidade dos conteúdos
científicos
Complexidade dos conteúdos científicos Valor atribuído
Grau 1 1
Grau 2 2
Grau 3 3
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
b) Índice Parcial relativo à complexidade das competências científicas ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Quadro 10
Valores atribuídos às unidades de análise, segundo o grau de complexidade das competências
científicas
Complexidade das competências
científicas
Valor atribuído
Grau 1 (CS-) 1
Grau 2 (CS+) 2
Grau 3 (CC-) 3
Grau 4 (CC+) 4
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
85
c) Índice Parcial relativo à Intradisciplinaridade( )
( ) ( ) ( ) ( )
Quadro 11
Valores atribuídos às unidades de análise, segundo o grau de intradisciplinaridade
Intradisciplinaridade Classificação Valor atribuído
Grau 1 C++
1
Grau 2 C+ 2
Grau 3 C- 3
Grau 4 C-- 4
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
d) Índice Parcial relativo à relação conhecimento acadêmico/não acadêmico ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Quadro 12
Valores atribuídos às unidades de análise, segundo o grau da relação conhecimento acadêmico/não
acadêmico
Relação Conhecimento
Acadêmico/Não Acadêmico Classificação Valor atribuído
Grau 1 C++
1
Grau 2 C+ 2
Grau 3 C- 3
Grau 4 C-- 4
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
86
Para o cálculo de um único índice que represente o nível de exigência conceitual
(NEC) contido em cada uma das instâncias de recontextualização, é necessário calcular
aquilo que se denomina de índice compósito (Gallian, 2009). Esse cálculo envolve
todos os índices parciais apresentados anteriormente e foi calculado por meio da
seguinte fórmula:
3.6 Orientação metodológica para análise do desempenho mediante as regras de
reconhecimento e de realização (passiva) da professora PDE
Na intenção de complementar a análise que ora recai sobre o PDE e a sua
influência sobre o nível de exigência conceitual contido nas produções dos professores
participantes e, considerando, que já existiam dados relativos às disposições dos
professores referentes às regras de reconhecimento e de realização (passiva), coletadas
anteriormente mediante processo de entrevista semiestruturada (Anexo XXII) é possível
estabelecer relações entre a formação no PDE e o desempenho da professora na escola,
segundo a detecção de sua orientação específica de codificação.
A análise do desempenho e desenvolvimento profissional dos professores em
função do conceito de orientação específica de codificação surgiu pela primeira vez
numa investigação realizada pelo Grupo ESSA, centrada na relação entre modalidades
distintas de prática pedagógica e a aprendizagem de um texto regulador específico por
crianças do 1º ciclo do ensino básico (ROCHA, 1995; ROCHA & MORAIS, 2000).
No contexto do estudo aqui proposto importa detectar o que a professora
pensava (suas concepções, ideias, representações) sobre a proposta de implementação
87
que apresentou ao PDE. É possível proceder à sua discriminação, tomando como
componentes de análise a ideia que a professora tem quanto às características da prática
pedagógica mais favoráveis à aprendizagem de todos os alunos (regras de
reconhecimento) e as ideias que tem sobre a forma como essas características podem ser
concretizadas e sobre os princípios pedagógicos que a fundamentam (regras de
realização passiva). Ao nível das práticas, é possível proceder também à sua
discriminação, tomando como componentes de análise os contextos instrucional e
regulador da prática pedagógica e, dentro de cada contexto, as múltiplas relações
sociológicas que o definem (MORAIS e NEVES, 2005, p. 158). Entretanto, importa
destacar que a análise aqui pretendida não focalizará o nível das práticas, uma vez que
os instrumentos definidos não permitem tecer considerações sobre as regras de
realização ativa (ao nível das práticas), porém permitem tecer considerações a respeito
do que pensa a professora (regras de reconhecimento) e sobre as justificativas sobre o
que pensa (regras de realização passiva).
Importa ainda reforçar que qualquer ação no contexto da prática (regras de
realização ativa) somente ocorre se houver o reconhecimento do contexto (regras de
reconhecimento) e se houver a ideia de como realizá-la. Nesse sentido, pode-se por
meio dos dados coletados no momento da entrevista semiestruturada, detectar se
existem as condições relativas à orientação específica de codificação para que o texto
possa ser implementado no contexto da prática pedagógica, pois na ausência das regras
de reconhecimento e das de realização passiva, fica impossibilitado a “ativação” das
regras de realização ativa.
Morais e Neves (2005, p. 158) elucidam bem essa questão por meio da Figura 7:
88
O que é que os professores pensam que fazem
Reconhecimento
Como é que os professores pensam que deve ser feito e que razões apresentam
Realização passiva
Características da prática pedagógica
O que é que os professores realmente fazem
Realização ativa
Relações entre discursos Relações entre espaços Relações entre sujeitos
Fonte: Morais e Neves, 2005, p. 158.
É preciso considerar que entre o que os professores pensam que fazem, bem
como o que pensam sobre o como fazer e suas razões para isso, existem características
específicas da prática pedagógica na qual se estabelecem relações entre discursos,
espaços e sujeitos, determinando os valores de classificação e de enquadramento deste
contexto. Essas características da prática pedagógica afetam as regras de realização
ativa, influenciando o modo de como realmente os professores agem, assim como as
suas disposições sócio-afetivas, que também impactam sobre a forma de agir ou o
contrário, o do não agir em determinados contextos.
Dado que qualquer contexto é definido por relações de poder (classificação) e de
controle (enquadramento), a sua especificidade é determinada pelo grau de isolamento
Figura 7
Prática pedagógica dos professores - orientação específica de codificação
89
relativamente a outros contextos (classificação) e pela natureza da comunicação
considerada legítima no contexto (enquadramento). O reconhecimento está relacionado
a classificação, pois demarcar o contexto de outros contextos, significa reconhecer seu
grau de isolamento de outros contextos. A realização está relacionada com o
enquadramento, pois selecionar os significados e produzir um texto apropriado ao
contexto significa uma forma de comunicação adequada à especificidade das relações
sociais que caracterizam o contexto (MORAIS e NEVES, 2007a, p. 92-93)
Na perspectiva de compreender a percepção da professora quanto ao contexto
(classificação) e quanto à produção dos significados (enquadramento), serão utilizados
os dados da entrevista. Isso permitirá relacionar a formação proporcionada pelo
Programa com o desempenho da professora PDE na escola.
Para esta compreensão serão utilizadas quatro possibilidades de análises como
indicadas por Morais e Neves (2005, p. 173) considerando os níveis de orientação
específica de codificação dos professores, neste caso da professora PDE, as quais são
apresentadas no esquema representado na Figura 8:
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
Figura 8
Níveis de orientação específica de codificação dos professores
Não possui reconhecimento
Não possui realização passiva
Não possui realização ativa (Situação 1)
Possui reconhecimento
Não possui realização
passiva
Não possui realização
ativa (Situação 2)
Possui realização
passiva
Não possui realização
ativa (Situação 3)
Possui realização ativa
(Situação 4)
90
A título de exemplificar o que está sendo proposto para a análise do desempenho
da professora PDE em sua escola, torna-se importante recorrer aos 04 professores PDE
que foram primeiramente selecionados para compor os sujeitos de pesquisa deste
estudo. Vale recordar que, após exame de qualificação, foi eleito um desses quatro
professores para que fosse analisado o nível de exigência conceitual contido nos
materiais desse professor e que versam sobre o estudo dos erros cometidos pelos alunos
na disciplina de Matemática, como já relatado anteriormente. Esses quatro professores
PDE da disciplina de Matemática e atuantes em Curitiba foram orientandos de um
mesmo professor da IES (orientador) e atuam em escolas diferentes. Para a escolha
inicial da pesquisa foi determinado que houvesse dois grupos de professores, a saber:
um em que as propostas contidas nos projetos de intervenção pedagógica foram bem
aceitas pela escola, sem dificuldades de implementação; e outro em que as propostas
não foram bem aceitas ou que tiveram dificuldades no momento da sua
operacionalização. A questão que permanecia era a seguinte: como saber quem seriam
os professores que tiveram propostas bem aceitas ou não? Apesar de existir mecanismo
de acompanhamento das propostas nas escolas, necessariamente acompanhadas pelas
equipes pedagógicas, percebe-se, pela análise desses procedimentos com protocolos,
preenchidos pela escola, unanimidade nos tipos de respostas informando que a
implementação foi muito boa/ excelente. Dessa forma, esses documentos pouco
serviram para diferenciar propostas bem aceitas.
Apesar disso, esse fato por si só já demonstra um forte dado de pesquisa, qual
seja, as escolas se protegem do olhar da administração. Assumir que projetos passaram
por dificuldades na escola, é assumir fragilidades da escola perante órgãos superiores.
Na produção desse discurso, fortemente influenciado pelo discurso regulador, fica
91
evidente a relação hierárquica no sistema de ensino, no qual as escolas precisam de
certa forma se proteger das interferências externas, para se demonstrarem mais fortes ou
melhores. Assim, fica evidenciada, a dominação exercida pelo discurso regulativo sobre
o discurso instrucional, quando da constituição do discurso pedagógico.
Nessa perspectiva, as instituições escolares assumem posicionamento que
produz discursos coerentes com aquilo que pensam ser o que os superiores, a
administração querem ouvir. Reconhecem o contexto “avaliativo” e realizam o discurso
que não expõe a unidade escolar. Desta forma, a equipe pedagógica, na pessoa de seu
responsável, também na perspectiva de autoproteção e auxiliada pelo seu nível de
orientação específica de codificação, ativa as regras de reconhecimento e de realização.
Pois se o projeto teve dificuldades, isso ocorreu porque as condições estruturadas nas
escolas o impediram (relações entre discursos, sujeitos e espaços). Expor essas
condições significa tornar o estabelecimento visível ao sistema e nesse sentido, Lima
(2008, p. 66) diz que a centralização, o normativismo e a formalização – traduzidas pelo
instrumento de acompanhamento emitido pela equipe pedagógica da escola do professor
PDE por solicitação da SEED – ao mesmo tempo em que permitem e legitimam o
discurso de oposição por parte dos agentes, oferecendo-lhes um bode expiatório e
alguns argumentos de desculpabilização, podem permitir-lhes, por outro lado, a
proteção que necessitam e que valorizam, assim como a manutenção de situações
consideradas favoráveis. Sendo assim, esses agentes podem até considerar em certos
momentos que os professores PDE não exercem muita influência para a transformação
da escola, o que significaria, por extensão do raciocínio, que o PDE não traria muitos
resultados para a escola, culpando a SEED ou até mesmo as universidades, o que de
certa forma retiraria a culpa da escola. Assim, como forma de se proteger, informam à
92
Secretaria que não existem dificuldades permeando a escola e o trabalho dos
professores PDE. Esta pode ser uma das explicações para compreender o porquê na
grande maioria dos acompanhamentos entregues à SEED os resultados são sempre
positivos. Esse fato pode ser explicado pelo esquema da Figura 9.
Fonte: Morais e Neves, 2001.
É necessário superar essa perspectiva de responsabilização de culpados e se
conscientizar de que a escola aprende enquanto organização, é certo que aprende por
meio das aprendizagens individuais, como a que ocorre com o professor no PDE, porém
a aprendizagem da escola só ocorre quando essa é transferida para o coletivo da escola,
para a estrutura conjunta das pessoas numa organização. Diz Bolívar (1997, p. 83):
“uma organização pode limitar-se a uma aprendizagem zero, que apenas recebe uma
informação externa”. Isso significa, de um lado, que a escola, neste caso, pode não ter
aprendido nada, ou quase nada, com o trabalho do professor PDE, ou, por outro lado,
pode ter aprendido muito, dependendo de seu contexto, de suas relações internas e
disposições dos indivíduos. Utilizando o conceito de Bernstein, a escola aprende quando
os indivíduos que a compõem possuem disposições sócio-afetivas e possuem orientação
Desempenho do aluno
COMPETÊNCIAS COGNITIVAS E
SÓCIO-AFETIVAS
REGRA DE
RECONHECIMENTO REGRAS DE REALIZAÇÃO
Seleção dos significados
(realização passiva)
Produção textual
(realização ativa)
ORIENTAÇÃO ESPECÍFICA DE CODIFICAÇÃO DISPOSIÇÕES SÓCIO-AFETIVAS
Figura 9
Orientação específica de codificação e disposições sócio-afetivas
93
específica de codificação que lhes permitam ativar as regras de reconhecimento e de
realização. Isto implica que a escola aprende quando a coletividade assume esta
aprendizagem, ou seja, quando os indivíduos reconhecem a necessidade da mudança e a
realizam, conforme retratado pela Figura 9.
Os quatro professores PDE, que de forma fictícia serão denominados de
Aparecida, Márcio, Denise e Marilu, foram assim “avaliados” pelas equipes
pedagógicas das escolas em que implementaram seus projetos, cujos resultados
indicaram majoritariamente o conceito excelente/bom.
Quadro 13
Acompanhamento das propostas dos professores PDE realizado pelo NRE
Critério Conceito Aparecida Marcio Denise Marilu %
Relevância do tema proposto para atender os
problemas da realidade
escolar
Muito Relevante X X X X 100
Relevância Satisfatória Pouco relevante
Articulação do professor
PDE com a equipe pedagógica da escola
Excelente/boa X X X X 100
Satisfatória Insatisfatória
Articulação do professor PDE com a equipe gestora
da escola
Excelente/boa X X X X 100
Satisfatória
Insatisfatória
Articulação do Professor PDE com os professores da
escola
Excelente/boa X X X X 100
Satisfatória
Insatisfatória
Articulação do professor
PDE com com outros
segmentos da escola
Excelente/boa X X X X 100
Satisfatória
Insatisfatória
Compromisso do professor
PDE com a implementação
Excelente/boa X X X X 100
Satisfatória
Insatisfatória
Iniciativa na busca de
soluções para entraves encontrados
Excelente/boa X X X x 100
Satisfatória Insatisfatória
Cumprimento do cronograma
Excelente/boa
X X X 75
Satisfatória X
25
Insatisfatória
Resultados Alcançados
Excelente/boa
X X X 75
Satisfatória X
25
Insatisfatória
Fonte: Dados sistematizados pelo autor a partir do arquivo PDE/SEED-PR, 2010
94
Em vista desse panorama não seria possível detectar propostas bem aceitas
daquelas com dificuldades no momento da implementação na escola, pois os
documentos analisados não ofereciam esta possibilidade de diferenciação. Recorreu-se
então ao Representante do PDE no Núcleo Regional de Educação de Curitiba, o qual,
pautado pelos mesmos critérios apresentados no quadro anterior, indicou os 04
professores PDE. A indicação foi possível, pois a função desse profissional é
acompanhar os professores PDE de seu Núcleo, garantindo-lhe o assessoramento
pedagógico e administrativo decorrente da participação do professor no Programa.
Portanto, deste processo conseguiu-se chegar aos quatro professores PDE que seriam os
sujeitos desta pesquisa, salientando que a professora Marilu foi a eleita para a análise
que é central neste estudo.
Na situação retratada os profissionais responsáveis pela equipe pedagógica de
cada uma das escolas agiram em conformidade com suas orientações específicas de
codificação, ativando as regras de reconhecimento e de realização. Se agiram indicando
que todas as propostas foram muito bem implementadas na escola pelo professor PDE
(regras de realização ativa), isso significa que existe justificativa para essa ação (não
expor a unidade escolar) compondo as regras de realização passiva, e indica o que
pensam os professores quando expostos a atividades “avaliativas” (regras de
reconhecimento), além de que todo esse processo está fortemente amparado pelas
disposições sócio-afetivas, que perpassam pelas relações efetivadas no interior da
unidade escolar.
Para este aspecto do trabalho, ou seja, a análise do desempenho do professor
PDE selecionado (Professora Marilu) será realizada na perspectiva de compreender o
que pensa a professora (regras de reconhecimento) e como pensa que isso deve ser feito
95
(regras de realização passiva) pelos dados obtidos por meio da entrevista. Não há
pretensão de se detectar as regras de realização ativa, uma vez que os dados disponíveis
neste estudo não permitem esta análise.
96
CAPÍTULO 4
APRESENTAÇÃO, ANÁLISE DOS DADOS E RESULTADOS DA PESQUISA
Neste capítulo estão apresentados os dados obtidos conforme os procedimentos
detalhados no capítulo anterior. Assim estão apresentados os resultados quantitativos
resultantes do uso dos índices e análises sobre o significado desses resultados.
Vale salientar que não foi definido à priori o número de unidades de análises
(U.A) para cada uma das instâncias de recontextualização. Para a primeira instância de
recontextualização – projeto de intervenção pedagógica realizado logo no início do
curso – foram utilizadas 6 unidades; para a segunda instância de recontextualização –
material didático elaborado no segundo semestre do curso – foram utilizadas 13
unidades de análise e; para a terceira instância – artigo científico de divulgação
elaborado ao final do curso – foram utilizadas 8 unidades. Para cada uma dessas
unidades foram analisadas as características já apresentadas relativas ao “quê”
(complexidade dos conteúdos científicos e complexidade das competências científicas)
e ao “como” do discurso pedagógico (relações entre discursos: intradisciplinaridade e
relação entre conhecimento acadêmico e não acadêmico). O conjunto das unidades de
análise permitiu estabelecer duas sessões que perpassam pelas três produções do
professor PDE: 1) Finalidade e 2) Conhecimento.
Para esclarecer o percurso adotado nesta pesquisa relativo à análise dos
materiais elaborados pelo professor PDE, segue descrição das etapas para a composição
dos dados da pesquisa, assim como é apresentado o resultado da análise para cada um
dos critérios analisados.
97
4.1 Complexidade dos conteúdos científicos
4.1.1 Projeto de Intervenção Pedagógica
Na análise do projeto da professora PDE Marilu foram analisadas 7 unidades de
análise, compreendendo 3 unidades relativas à sessão finalidades e 4 relativas à sessão
conhecimentos. Estabelecer os excertos de cada uma das unidades de análise (Anexo
XIX) não foi tarefa tão simples e por esta razão se constituem em breves excertos,
devido a professora ter apresentado um Plano de Trabalho no qual descreve todas as
ações do Programa.
Esta análise permitiu estabelecer o índice parcial para compor o cálculo do nível
de exigência conceitual relativo ao projeto. Nesse sentido, calculou-se um
, utilizando os critérios estabelecidos de acordo com o especificado no Quadro 9 e
demonstrado a seguir:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
98
O valor encontrado para esse índice parcial indica que os conteúdos
contemplados no projeto de intervenção pedagógica elaborado pela professora Marilu
no PDE podem ser caracterizados como conteúdos que não exigem grande poder de
abstração e apresentam atributos não definidores. Na verdade a própria natureza do
material proposto pela professora remete a essas características, uma vez que ao propor
um projeto que se dedica ao estudo do erro das operações fundamentais de alunos de 5ª
série, os conteúdos matemáticos aí veiculados, são considerados simples e/ou básicos no
interior dos diversos conteúdos a serem ensinados na Matemática. Porém, o resultado
desta análise indica que por se tratar da análise do erro, mesmo que se refira a conteúdos
simples, os atributos definidores não são tão evidentes e por isso o índice parcial
relativo aos conteúdos sobe significativamente.
Para ilustrar as unidades de análises indicadas nesta pesquisa e que representam
o projeto da professora, apresenta-se uma delas a seguir:
Na adição e na multiplicação, um dos erros mais cometidos pelos alunos
acontece quando surge a regra do "vai um" que, muitas vezes, é esquecido pelo
mesmo ao encontrar o total da adição. Percebe-se que o aluno, ao cometer um
erro como esse, quando é questionado e levado a expressar oralmente seu
raciocínio, muitas vezes, atribui o motivo do erro apenas ao esquecimento, sendo
necessário que o professor esteja atento para detectar se é realmente
esquecimento ou se o erro aconteceu devido à incompreensão da composição do
sistema de numeração. Pois para o aluno compreender a regra do "vai um" como
um agrupamento de dezenas, de centenas e assim por diante, é necessário que
tenha bem embasada a noção de formação do sistema de numeração.(Anexo XIX
- U.A 4-P)
As unidades selecionadas e demonstradas no anexo XIX, referem-se a
finalidades e conhecimentos relativos ao conteúdo do ensino da Matemática, sendo que
as primeiras explicitam objetivos a serem alcançados (uma vez que o material refere-se
ao projeto) e as segundas, dizem respeito à conceitos específicos relacionados às
operações básicas em Matemática. De uma maneira geral, as unidades de análise
99
selecionadas demonstram informações que revelam conhecimentos não aprendidos
pelos alunos, como por exemplo, a falta de domínio sobre a formação do sistema de
numeração decimal e consequentemente sobre o valor posicional de cada algarismo que
forma um número, vinculando o projeto da professora a conteúdos de ordem mais
simples do que os desenvolvidos no material didático, além de que o número de
conteúdos contemplados é significativamente menor.
A análise do projeto permite apontar a relevância do mesmo, pois revela a
preocupação da professora sobre conhecimentos não aprendidos pelos alunos e que já
deveriam estar sedimentados por eles na 5ª série, além de conter as intenções sobre a
elaboração do material didático e a implementação na escola.
As unidades de análise relativas ao projeto de intervenção pedagógica, bem
como, o resultado das análises realizadas estão apresentadas no Anexo XIX.
4.1.2 Material Didático
No material didático elaborado pela professora PDE percebeu-se que das treze
(13) unidades de análise, três (3) foram relativas à sessão finalidades e dez (10) relativas
à sessão conhecimento. É preciso esclarecer que foram considerados na sessão
conhecimentos tanto aqueles de origem disciplinar (da própria Matemática) quanto
aqueles de teor metodológico. Nesse sentido, como o material elaborado se destina ao
professor da disciplina de Matemática, ora ele serve como material destinado a
aquisição de conhecimentos da própria disciplina e ora como conhecimentos articulados
ao ensino da disciplina, portanto conhecimentos para o professor, com características
metodológicas. Inclusive pela própria especificidade do material didático, o número de
excertos relativos aos conhecimentos sobressaiu-se em relação aos da sessão finalidade.
100
Das treze (13) unidades de análise selecionadas do material didático da
professora PDE Marilu, três (3) foram classificadas com Grau 1 no critério
complexidade dos conteúdos científicos e dez (10) classificadas com Grau 2. (Anexo
XX)
Como já salientado na análise do projeto para este critério, os conteúdos
abordados pela professora no seu estudo são básicos, fundamentais e essenciais na
Matemática, porém não apresentam grande complexidade quando comparados aos
demais conteúdos da Matemática. Por isso, são denominados de operações
fundamentais, sendo assim, no material didático os conteúdos continuam sendo
caracterizados, como no projeto, como sendo conteúdos que não exigem muito poder de
abstração, porém por se tratar da análise do erro, apresentam exemplos que não
possuem atributos definidores tão perceptíveis, o que eleva o índice parcial relativo à
complexidade dos conteúdos científicos, além de exigir o conhecimento de diferentes
conteúdos para ser possível compreender o erro do aluno.
Na esteira desse raciocínio o presente no material didático foi de
0,59, utilizando os critérios estabelecidos de acordo com o especificado no Quadro 9 e
demonstrado abaixo:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
101
Segue um exemplo de unidade de análise que embasou o cálculo deste IP.
Esse aluno conhece o algoritmo da multiplicação, porém o zero como algarismo
da dezena no segundo fator foi ignorado já que representa o "nada", por isso ele
não considerou seu valor posicional e multiplicou em seguida o 3 das centenas,
sem perceber que ele fez na verdade 409x33 ao invés de 409x303. Novamente
eis o zero sendo problema para a multiplicação, e a necessidade de reconstruir o
algoritmo a partir da decomposição do número que tem o zero entre seus
algarismos.(Anexo XX - U.A 2-MD)
O índice parcial relativo ao conteúdo presente na material didático da professora
é superior ao valor encontrado para o projeto, pois ocorre ganho de conteúdos, em
número e em qualidade (conteúdos mais abstratos), conforme já pode ser percebido pela
unidade demonstrada anteriormente. O material envolve todas as operações básicas:
adição, subtração, multiplicação e divisão, além de várias propriedades de cada uma
delas, que estão detalhadas no material pedagógico da professora em comentários sobre
as questões propostas (Anexo XX). Além disso, apresenta conteúdos de ordem
metodológica para os professores ensinarem seus alunos. Nesse sentido, o ganho
relacionado ao índice parcial de exigência conceitual referente ao conteúdo no material
didático da professora, é superior quando comparado ao projeto, provavelmente reflexo
da formação e estudos da professora no PDE.
As demais unidades de análise relativas ao material didático, bem como o
resultado das análises realizadas estão apresentadas no Anexo XX.
4.1.3 Artigo Final
Das oito (8) U.A selecionadas da análise do Artigo Final elaborado pela
professora Marilu, quatro (4) U.A foram classificadas como sendo de grau 1, ou seja, os
102
conteúdos científicos referem-se a fatos generalizados e/ou a conceitos simples, com um
baixo nível de abstração (conceitos de 1ª ordem) e e quatro (4) U.A foram classificadas
como grau 2 representando conceitos complexos sem atributos definidores e nem
exemplos perceptíveis. As análises realizadas estão apresentadas no Anexo XXI.
Esta análise representou um índice parcial de 0,50 para o critério relativo à
complexidade dos conteúdos científicos (Anexo XXI), utilizando os critérios
estabelecidos de acordo com o especificado no Quadro 9e demonstrado a seguir:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
O índice parcial referente ao conteúdo contido no artigo final da professora PDE
acompanha a tendência demonstrada nas duas análises anteriores, ou seja, por se tratar
de conteúdos básicos da Matemática o índice não representa alta relevância conceitual.
Como o artigo final possui a intenção de apresentar as possibilidades e limites do
processo de implementação do material didático na escola, deveria fazer explicações
sobre este processo a um nível mais concreto de sala de aula, diminuindo a
característica dos atributos não definidores típicos dos conteúdos contidos no raciocínio
matemático. Essa intenção metodológica presente no artigo, reflexo do discurso
103
regulador, reduz o índice que traduz a complexidade dos conteúdos científicos de
Matemática.
Na verdade o artigo da professora representa uma espécie de síntese do conteúdo
apresentado no material didático. De certa maneira, isso não reflete os
encaminhamentos sugeridos pela coordenação do Programa, talvez por ser esta a
primeira turma do PDE e ainda não estivesse sedimentado este direcionamento pelos
professores participantes referente ao artigo, que objetiva reflexão teórica sobre os
aspectos da implementação do projeto em sala de aula, apresentando os limites e
possibilidades do uso desse material em sala de aula. Isso também dificultou a escolha
das unidades de análises para que as mesmas não fossem se repetindo no decorrer das
análises.
A seguir um exemplo das unidades de análise estudadas.
Pois para o aluno compreender a regra do “vai um” como um agrupamento de
dezenas, de centenas e assim por diante, é necessário que tenha bem embasada a
noção de formação do sistema de numeração. Assunto a ser trabalhado
concretamente nas séries iniciais através de quantificação e comparação de
coleções, bem como agrupamento e reagrupamento das mesmas: antes de
perceber o 12, por exemplo, como sendo 10 + 2, ele perceberá sendo 1 + 1 + 1 +
... + 1, embora mentalmente ele saiba o que representa a quantidade 12. Dessa
forma, percebe-se que é fundamental o aluno conceber a adição a partir da
atividade e da ideia de agrupar quantidades. Se ele perceber o sistema de
numeração decimal como sendo composto por agrupamentos de dez em dez,
perceberá também perfeitamente o porquê da regra do “vai um”. (Anexo XXI -
U.A 4-A)
Foi possível perceber que no artigo final a professora repete conteúdos contidos
no material didático, porém no artigo em número e com qualidade inferior, uma vez que
o nível de abstração dos conteúdos matemáticos envolvidos é menor. Fazendo com que
o índice parcial relativo à categoria conteúdo seja menor em relação à instância de
recontextualização anterior (material didático), porém os elementos estão em nova
104
sistematização procurando articular informações presentes no projeto e, também, no
material didático.
Com a finalidade de apresentar o resultado das análises referentes ao grau de
complexidade dos conteúdos atribuídos às unidades de análise nas três instâncias de
recontextualização analisadas, apresenta-se a Figura 10 com valores em percentuais,
uma vez que o número de unidades de análise variou em cada uma das instâncias de
recontextualização. O valor em percentual permite estabelecer comparações ao peso
atribuído à complexidade dos conteúdos nas três instâncias de recontextualização.
Figura 10
Comparativo referente ao grau de complexidade do conteúdos científicos nas três instâncias de
contextualização
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
Os resultados comparativos permitem afirmar que o material didático foi a
instância de recontextualização que apresentou o maior índice parcial relativo à
categoria de complexidade de conteúdos científicos, como já apontado. Isso ocorreu,
pois o resultado da análise das unidades selecionadas no material didático,
demonstraram que os conteúdos presentes nele estavam situados nas características
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Grau 1 Grau 2 Grau 3
Vla
roe
s e
m p
erc
en
tuai
s
Graus de Complexidade dos conteúdos
Projeto
Material Didático
Artigo
105
definidas para o grau 2 (Quadro 9), o que significa que o material apresenta conteúdos
mais significativos em quantidade e qualidade (mais abstratos), demonstrando a
reestruturação do código para uma perspectiva elaborada. Significativamente essa
característica foi superior nesta instância quando comparada com as demais, fazendo o
IP conteúdo ser maior, o que fica bem evidenciado na leitura dos três discursos
pedagógicos (projeto, material didático e artigo).
4.2 Complexidade das competências científicas
O estudo da professora PDE Marilu dedica-se a compreender o erro que os
alunos cometem quando praticam as operações fundamentais. Isso requer competências
cognitivas complexas (CC+), como analisar, inferir, formular hipóteses, como
apresentado no Anexo XI.
Isso permite apontar que a complexidade das competências científicas exigida
no estudo proposto pela professora PDE requer competências complexas, com alto valor
nos índices parciais relativos à análise das competências científicas.
4.2.1 Projeto de Intervenção Pedagógica
No projeto de intervenção pedagógica o grau de complexidade das competências
científicas atingiu um índice parcial de 0,89,utilizando os critérios estabelecidos de
acordo com o especificado no Quadro 10 e demonstrado a seguir:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
106
É relevante apontar que todas as unidades de análise foram classificadas como
indicadoras de competências complexas, culminando em atividades que envolvem a
capacidade de análise, síntese e avaliação, em algumas delas. Isso ocorre devido a
própria característica do estudo da professora que contém a proposta de alcance dessas
competências.
Com a finalidade de ilustrar uma dessas unidades de análise apresenta-se um dos
excertos analisados.
Outro erro muito comum cometido pelos alunos é subtrair o menor do maior,
coluna a coluna, por exemplo: 961 – 185 ele fará 9 – 1 = 8, 8 – 6 = 2 e 5 – 1 = 4,
dando o resultado como 824 ao invés de 776.
9 6 1
-1 8 5
8 2 4
Acredita-se que este tipo de erro o aluno comete porque desde as séries iniciais é
levado a considerar a subtração como a operação onde sempre deve retirar o
menor número do maior, deixando de pensar assim no valor posicional de cada
algarismo e considerando a regra válida para cada algarismo não somente para as
quantidades (números), o que leva a concluir que o conceito de subtração que ele
construiu foi embasado em uma generalização a partir de uma particularidade da
subtração. Acredita-se também que um dos fatos que reforçam essa idéia
errônea da subtração é a hierarquização das etapas para se ensinar as operações
fundamentais, onde se trabalha exaustivamente um passo-padrão, por exemplo
subtração sem reserva que reforça as subtrações coluna a coluna, levando o
mesmo a fazer generalizações e a criar regras a partir de particularidades
que nem sempre podem ser aplicadas à casos gerais.
(ANEXO XIX – U.A 7-P)
O exemplo apresentado remete a características complexas típicas do trabalho da
professora. O aluno utiliza um caso específico da subtração e o generaliza, considerando
que somente pode ser efetuada tal operação se ocorrer a partir de um número maior do
107
que o outro. Assim, não compreende a diferença entre número e algarismo, não
compreendendo que sendo 961 maior que 185, poderá ser efetuada a subtração. Apesar
do algarismo seis (6) ser menor do que o algarismo 8(oito), a subtração poderá ser
realizada pois existem centenas (representadas pelo algarismo 9 (nove), que podem ser
transformadas em dezenas, neste caso, deveria ser transformado 9 para 8 centenas e 6
dezenas para 16. Esse raciocínio representa grande complexidade para a criança, até
mesmo para adultos, exigindo grande capacidade de análise, síntese e avaliação sobre a
situação apresentada, que envolve esforço cognitivo no sentido de mobilizar
conhecimentos referentes ao sistema de numeração decimal, números inteiros, e
subtração. Além disso, o projeto da professora PDE, ainda faz consideração
metodológica aos professores, reforçando que não deve ocorrer a hierarquização das
etapas para o ensino da subtração, pois isso leva o aluno a realizar generalizações
equivocadas, como o que ocorreu com esse aluno.
Foram destacados sete (7) excertos, dos quais três (3) foram caracterizados como
sendo de grau 3 e os outros quatro (4) com sendo de grau 4 (Anexo XIX). O que reforça
a compreensão de que as características do estudo proposto pela professora no PDE
exigem competências científicas complexas.
As demais unidades de análise relativas ao projeto de intervenção pedagógica,
bem como, o resultado das análises realizadas estão apresentadas no Anexo XIX.
4.2.2 Material Didático
O índice parcial relativo à complexidade das competências científicas presente
no material didático da professora Marilu foi de 0,96, utilizando os critérios
estabelecidos de acordo com o especificado no Quadro 10 e demonstrado a seguir.
108
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Das treze (13) unidades de análise selecionadas, apenas uma foi associada ao
grau 2, sendo todas as demais associadas ao grau 4, o máximo considerado (Anexo
XX). Isso significa compreender que a grande maioria dos excertos analisados exigem
capacidade de análise, síntese e avaliação, bem como a elaboração de hipóteses. Abaixo
é apresentado um exemplo de unidade de análise:
Situação 25: Ao Ed (um aluno do segundo ano), foi dado o seguinte problema
durante uma entrevista: "Quanto é quarenta divididos por sete?"
Ed respondeu: “Quarenta dividido por dez são quatro; três mais três mais três
mais três são doze; doze mais dois são quatorze; quatorze dividido por dois são
sete; dois mais quatro são seis". Para garantir que a resposta do Ed não havia
sido acidental, e para tentar elucidar maiores informações sobre o seu método, a
professora colocou outra pergunta ao Ed: "Quanto é setenta dois divididos por
oito?" Ed respondeu: "Setenta dividido por dez são sete; sete vezes dois são
quatorze; quatorze mais dois são dezesseis; dezesseis dividido por dois são oito;
dois mais sete são nove. A resposta é nove".
a)Como você justificaria o pensamento do Ed?
b)Resolva outra divisão usando a estratégia do Ed.
c)O que Ed entende sobre a divisão?
(Anexo XX - U.A 10-MD)
O material se caracteriza por apresentar situações vivenciadas pela professora
em sua prática pedagógica e demonstra a alta complexidade que é exigida do professor
quando da análise dos erros cometidos pelos alunos. Isso fica evidenciado, pois o
material elaborado pela professora exige a análise por meio de comparações (relações
109
complexas) no sentido de investigar possibilidades para explicar o fenômeno por meio
da formulação de hipóteses e fundamentação que possibilite justificar por meio de
argumentação os resultados alcançados, sendo possível que o resultado seja colocado a
prova por meio de outras resoluções. Nesse sentido, a unidade de análise apresentada
sintetiza um exemplo de competência cognitiva científica com alta complexidade no
sentido da análise, síntese e avaliação. No caso específico do exemplo a professora
possibilita a análise revelando em passos o pensamento do aluno, diz ela:
Ed pensou assim:
Primeiramente ele arredonda o dividendo para a dezena mais próxima e
a divide por 10 para ver quantas dezenas há no dividendo.
No exemplo fez 40: 10 = 4
Depois ele verifica quantas unidades o 10 tem a mais que o divisor
dado, multiplicando essa quantidade pelo número de dezenas
encontrada na aproximação.
No exemplo: 4 x 3 = 12
Em seguida Ed soma esse resultado às unidades que faltaram quando
arredondou o dividendo, no exemplo 42 - 40=2 então fez 12+2= 14.
Depois ele verifica quantas vezes o divisor cabe nessa soma, fazendo
sempre a pergunta " a soma dividida por quanto é igual ao divisor?" , no
exemplo seria " 14 dividido por quanto dá 7?", por isso fez 14 : 2 = 7
E finalmente somou o quociente obtido no primeiro passo pelo divisor
obtido na última divisão.
Assim no exemplo fez 2 + 4 = 7 , e 7 é o resultado.
(ANEXO I – M.D,pp.199-200)
Além da análise realizada pela professora Marilu o material apresenta mais uma
característica de complexidade relacionado a competência científica que é a
característica de síntese. Isso é importante, pois possibilita ao professor compreender a
eficácia do processo ensino-aprendizagem. A professora PDE assim se manifesta:
Ed sabe perfeitamente que divisão é a operação usada para ver quantas
vezes um número cabe no outro, e domina bem esse processo , bem
como o SND, ordens e classes, além de arredondamentos. Sua estratégia
110
só não é tão útil quando quer saber o resto da divisão não exata, mas
sempre dá certo para qualquer divisão.
(ANEXO I – M.D,p.200)
Finalizando o raciocínio complexo a professora verifica se os argumentos da
hipótese levantada confirmam o pensamento do aluno e realiza divisões pelo método de
Ed.
Veja algumas divisões usando a estratégia de Ed.
(ANEXO I – M.D,p.200)
4.2.3 Artigo Final
Das oito (8) unidades de análise selecionadas no artigo elaborado pela
professora PDE, duas (2) estão associadas ao grau 3 (competências complexas,
envolvendo a capacidade de interpretação) e todas as demais associadas ao grau 4
(competências complexas, envolvendo a capacidade de análise, síntese e avaliação)
(Anexo XXI). Essas características se revelaram no índice parcial encontrado no artigo
final referente à complexidade das competências científicas, que foi de 0,94, utilizando
os critérios estabelecidos de acordo com o especificado no Quadro 10 e demonstrado a
seguir:
( ) ( ) ( ) ( )
111
( ) ( ) ( ) ( )
Destaca-se uma das unidades de análise selecionadas para a análise na
perspectiva de utilizá-la como exemplo:
Outro erro muito comum cometido pelos alunos é subtrair o menor do maior,
coluna a coluna, por exemplo: 961 – 185 ele fará 9 – 1 = 8, 8 – 6 = 2 e 5 – 1 = 4,
dando o resultado como 824 ao invés de 776. Muitas vezes o aluno faz uma
miscelânea destas construções errôneas que o levou a generalizações, como no
exemplo a seguir:
Acredita-se que este tipo de erro o aluno comete porque desde as séries iniciais é
levado a considerar a subtração como a operação onde deve retirar o menor
número do maior, o que leva a concluir que o conceito de subtração que ele
construiu foi embasado em uma generalização a partir de uma particularidade da
subtração, fazendo sempre um algarismo maior menos o algarismo menor,
generalizou o que deveria pensar como número para algarismo. Também, um
dos fatos que reforçam essa idéia errônea da subtração é a hierarquização das
etapas para se ensinar as operações fundamentais, onde se trabalha
exaustivamente um passo-padrão para depois outro passo e assim por diante,
sucessivos passos desconectados entre si. Por exemplo, subtração sem reserva
que reforça as subtrações coluna a coluna, levando o mesmo a fazer
generalizações e a criar regras a partir de particularidades que nem sempre
podem ser aplicadas a casos gerais. (Anexo XXI - U.A 7-A)
Percebe-se que a professora se esforça na tentativa de explicar o erro do aluno,
em uma capacidade de síntese, análise e avaliação objetivando elaborar hipóteses sobre
os fatores que levaram o aluno ao erro, inclusive realiza isso detalhadamente no
material didático.
112
A Figura 11 a seguir apresenta a distribuição das unidades de análise
selecionadas pelos diferentes graus de complexidade atribuídos às competências
científicas nas três instâncias de recontextualização. Uma vez que o número de unidades
de análise em cada uma das três instâncias de recontextualização é diferente, para
permitir a comparação entre elas os valores estão referenciados em percentuais.
Figura 11
Comparativo referente a complexidade das competências científicas nas três instâncias de recontextualização
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
Do comparativo realizado fica constatado que o material didático é fortemente
caracterizado por situações problema que exigem, do interlocutor, capacidade cognitiva
complexa, como caracterizado anteriormente. É nessa perspectiva que a Figura 11
apresenta alta concentração de unidades de análise com grau 4 referente à categoria
complexidade das competências científicas no material didático, exigindo dos
professores e dos alunos a que tiverem acesso a esse material a capacidade de formular
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Grau 1 Grau 2 Grau 3 Grau 4
Val
ore
s e
m p
erc
en
tuai
s
Graus de complexidade das competências
Projeto
Material Didático
Artigo Final
113
hipóteses e validá-las. O artigo também apresenta esta característica, embora em menor
proporção, uma vez que deriva do material didático.
4.3 Relação Conhecimento Acadêmico/Não Acadêmico
Conforme já descrito, será considerada neste estudo a existência de relação
direta entre o nível de exigência conceitual e a relação entre conhecimento acadêmico e
não acadêmico. Como este estudo tem por objetivo detectar o nível de exigência
conceitual contido nas produções que o professor realiza quando participa do PDE, será
realizada a análise desta relação nas três produções consideradas: projeto, material
didático e artigo final, considerando que quanto maior a relação entre conhecimento
acadêmico e não acadêmico, ocorre um incremento no nível de exigência conceitual,
uma vez que isso oportuniza aos alunos estabeleceram relações importantes para o
desenvolvimento das competências científicas ao nível das capacidades de
compreensão, análise e síntese, além de permitir a elaboração de hipóteses levando à
necessidade de experimentações que propiciam aceitar ou refutar as hipóteses
elaboradas pelos alunos. Sendo assim, está sendo considerado que ao estabelecer estas
relações isto permite elevar o nível de exigência conceitual das produções dos
professores no PDE.
Foram analisadas as três instâncias de recontextualização, considerando o maior
estatuto para as unidades de análise que apresentarem grau de classificação muito fraco
(C--), o que significa que são indicados fenômenos do dia a dia que têm relação com o
tema a ser estudado e as relações conhecimento acadêmico e não acadêmico daí
decorrentes são abordadas com profundidade; para aquelas que apresentarem um grau
de classificação fraca (C-), são indicados fenômenos do dia a dia que têm relação com o
114
tema a ser estudado e as relações conhecimento acadêmico e não acadêmico daí
decorrentes são abordadas superficialmente; na classificação forte (C+), são indicados
fenômenos do dia a dia que têm relação com o tema a ser estudado, embora as relações
entre conhecimentos acadêmicos e não acadêmicos daí decorrentes não sejam
esclarecidas; e finalmente no grau de classificação muito forte (C++
), não são
estabelecidas relações entre conhecimentos acadêmicos e não acadêmicos, ou seja, as
fronteiras entre ambos estão muito marcadas.
4.3.1 Projeto de Intervenção Pedagógica
No projeto foram selecionadas sete (7) unidades de análises e dessas nenhuma
foi categorizada como apresentando classificação muito forte (C++
), três (3) unidades de
análise foram consideradas com classificação forte (C+), duas (2) de classificação fraca
(C-) e duas (2) classificação muito fraca (C
- -). (Anexo XIX).
O índice parcial relativo à relação conhecimento acadêmico e não acadêmico na
instância de recontextualização “projeto” foi calculado em 0,71. Isso indica que o
projeto do professor PDE se caracteriza por apresentar fenômenos do dia a dia que têm
relação com o tema a ser estudado e as relações conhecimento acadêmico e não
acadêmico daí decorrentes são abordadas superficialmente. Os valores para compor o
índice parcial estão de acordo com o especificado no Quadro 12 e demonstrado a seguir:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
115
A seguir é apresentado um exemplo de unidade de análise que represente a
relação indicada.
Percebe-se que um dos grandes obstáculos para o algoritmo da subtração e,
consequentemente para a divisão, é o número "zero", em situações como
"emprestar do zero" ou "emprestar para o zero". Parece que o aluno não faz idéia
de que o numeral serve para designar a presença de certa quantidade, não
percebendo que o "zero" é apenas um sinal gráfico que se convencionou para
indicar a ausência de quantidade. Muitas vezes ele associa mecanicamente o
sinal gráfico à expressão "nada" sem compreender o significado dessa negação
no que se refere a quantificação da realidade. (Anexo XIX – U.A 5-P)
Nota-se, assim, que a professora estabelece relação com questões do dia a dia e
com o tema a ser estudado, embora aborde superficialmente, uma vez que o projeto
representa apenas a intenção de seu estudo. Essas questões levam em consideração a
vivência na escola e a prática pedagógica da professora, que representam que ela atenta
para o aluno e seus esquemas cognitivos incompletos e que o levam ao erro. Assim, a
professora levanta hipótese sobre o que ocorre com o aluno quando em situação de erro,
relacionando conhecimentos de ordem diversa, acadêmicos e não acadêmicos. Nesse
sentido, a professora demonstra preocupação com o aluno e com o conteúdo a ser
ensinado.
4.3.2 Material Didático
Das treze (13) unidades de análise selecionadas no material didático, nenhuma
delas foi categorizada como representativa de classificação muito forte (C++
), ou seja,
aquela em que não são estabelecidas relações entre conhecimentos acadêmicos e não
acadêmicos. Apenas uma (1) unidade de análise selecionada foi categorizada como
116
classificação forte (C+) na qual são indicados fenômenos do dia a dia que têm relação
com o tema a ser estudado, embora as relações entre conhecimentos acadêmicos e não
acadêmicos daí decorrentes não sejam esclarecidas. Três (3) unidades de análise foram
consideradas como representativas de classificação fraca (C-), na qual são indicados
fenômenos do dia a dia que têm relação com o tema a ser estudado e as relações
conhecimento acadêmico e não acadêmico daí decorrentes são abordadas
superficialmente. Nove (9) unidades de análise foram categorizadas como sendo de
classificação muito fraca (C--), ou seja, significa que são indicados fenômenos do dia a
dia que têm relação com o tema a ser estudado e as relações conhecimento acadêmico e
não acadêmico, daí decorrentes, são abordadas com profundidade (Anexo XX).
Considerando essas análises, o cálculo do índice parcial de exigência conceitual
obtido foi de 0,90, o que significa que o material didático indica fenômenos do dia a dia
que têm relação com o tema a ser estudado e as relações conhecimento acadêmico e não
acadêmico daí decorrentes são abordadas com profundidade.Os valores para compor o
índice parcial estão de acordo com o especificado no Quadro 12 e a seguir segue a
demonstração do cálculo realizado para a determinação do índice parcial de exigência
conceitual relativo à relação conhecimento acadêmico e não acadêmico na instância de
recontextualização “material didático”.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
117
A seguir segue exemplo que explicita esta característica encontrada no material
didático do professor PDE.
Situação 27: Um aluno elaborou a seguinte resolução da expressão numérica:
20 - (3 x 4 + 2 x 0,5) =
20 - ( 3 x 6 x 0,5) =
20 - 9 = 11
Em outra ocasião a professora passou o seguinte problema:
""João foi à feira com R$ 20,00, comprou três quilos de carne a R$ 4,00 o quilo
e dois quilos de tomate a R$ 0,50 o quilo, quanto recebeu de troco?"" O mesmo
aluno pensou e começou a falar: "" dois quilos de tomate a R$ 0,50 cada dá
R$1,00, três quilos de carne a R$ 4,00 dá R$ 12,00, então gastei ao todo R$
13,00. Conta nos dedos: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Sobrou R$ 7,00 de
troco"".
a) Compare as duas propostas e o encaminhamento dado pelo aluno.
b) Reflita sobre o que ocorreu na segunda situação.
c) Que estratégias didáticas esse tipo de situação sugere?
(Anexo XX - U.A 12-MD)
Essa situação exemplifica uma unidade de análise de classificação muito fraca
(C--) com relação à relação entre conhecimento acadêmico e não acadêmico. A
professora estabelece relação tanto em situação prática com um aluno, como elabora
questões para o professor em situação de formação na escola. Tal articulação permite o
desenvolvimento de competências cognitivas complexas, como a capacidade de
compreensão, análise e síntese, além da elaboração de hipóteses, o que permite
compreender que unidades de análise com essas características permitem elevar o nível
de exigência conceitual, para um patamar superior ao encontrado no projeto do
professor PDE.
X
118
4.3.3 Artigo
No artigo foram selecionadas oito unidades de análise. Destas nenhuma foi
categorizada como possuindo classificação muito forte (C++
) quanto à relação
conhecimento acadêmico e não acadêmico; uma (1) unidade de análise com
classificação forte (C+); cinco (5) unidades de análise com classificação fraca (C
-) e,
duas (2) unidades com classificação muito fraca (C--) (Anexo XXI).
O índice parcial de exigência conceitual encontrado a partir destas análises para
a relação conhecimento e não acadêmico contido no artigo final do professor PDE foi
de 0,78, portanto inferior ao encontrado no material didático, porém, superior ao
encontrado no projeto do professor. Os valores para compor o índice parcial estão de
acordo com o especificado no Quadro 12 e demonstrado a seguir:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Esse índice parcial revela que o artigo final elaborado pelo professor como uma
das exigências do PDE situa-se em zona de transição entre o grau 3 e 4 referente aos
critérios de análise estipulados para a relação conhecimento acadêmico e não acadêmico
quando se tem em mente a média aritmética realizada, porém das oito (8) unidades de
análise cinco (5) foram categorizadas como de grau 3 (C-), enquanto que apenas duas
119
(2) foram de grau 4, isso pode ser bem observado na Figura 15 apresentada na
sequência deste texto.
A seguir apresenta-se uma unidade de análise que exemplifica a situação
retratada.
Os conceitos e modelos que os alunos constroem são baseados em situações
escolares previamente programadas pelo professor e, que também ocorrem fora
de sala de aula. Esse é um dos motivos pelos quais o professor deve conhecer
seus alunos a fim de buscar saber como eles estão pensando, para procurar
entender a organização das idéias elaboradas por eles, bem como conhecer e
analisar os erros que cometem em conseqüência das visões ainda pouco
desenvolvidas, que possuem, pois assim estará procurando compreender como
esses conceitos estão sendo formados. (Anexo XXI - U.A 1-A)
A Figura 12 a seguir apresenta a distribuição das unidades de análise
selecionadas pelas diferentes escalas de classificação utilizadas (de muito fraca até
muito forte) e atribuídas à relação conhecimento acadêmico e não acadêmico nas três
instâncias de recontextualização. Uma vez que o número de unidades de análise em
cada uma das três instâncias de recontextualização é diferente, para permitir a
comparação entre as instâncias de recontextualização, os resultados estarão sendo
referenciados em percentuais.
120
Figura 12
Comparativo referente à relação conhecimento acadêmico e não acadêmico nas três instâncias de
recontextualização
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
Do comparativo realizado e representado na Figura 12 fica evidenciada a
importância creditada a relação conhecimento acadêmico e não acadêmico
principalmente no material didático da professora Marilu. Ressalta-se que essa
característica é importante na produção de materiais didáticos e rompe com a
padronização proporcionada pelos livros didáticos. Sendo assim, o material didático
elaborado pela professora articula necessidades dos alunos com os conhecimentos
científicos da disciplina Matemática.
4.4 Intradisciplinaridade
Como já salientado anteriormente está sendo considerado que existe relação
direta entre intradisciplinaridade e nível de exigência conceitual, portanto quanto maior
for a relação estabelecida entre diferentes conteúdos/conceitos no interior da disciplina
de Matemática, maior será o nível de exigência contido nas produções da professora
0
10
20
30
40
50
60
70
80
C ++ C + C - C --
Val
ore
s e
m p
erc
en
tuai
s
Escalas de classificação
Projeto
Material Didático
Artigo Final
121
PDE. Essa característica está associada ao “como” do discurso instrucional,
representando a relação entre discursos e por se tratar de “fronteiras” entre discursos,
será analisada por meio do conceito de classificação.
4.4.1. Projeto de Intervenção Pedagógica
No projeto foram elencadas sete (7) unidades de análise, sendo que dessas uma
(1) foi categorizada como classificação muito forte (C++
), três (3) como classificação
forte (C+) e três (3) como classificação fraca (C
-) (Anexo XIX). Isso indica que das sete
(7) unidades, apenas uma (1) não menciona nenhum tipo de relação intradisciplinar ou
apresenta a relação, porém ela é caracterizada como sendo entre conceitos de ordem
simples dentro do mesmo tema. Já as demais indicam que houve relação entre diferentes
conteúdos/conceitos da disciplina de Matemática. Dessas seis (6) unidades de análise
que indicam a existência de relação entre conteúdos/conceitos, constatou-se que três (3)
indicam relação entre conteúdos/conceitos de ordem simples de temas diferentes (grau
2) e três (3) se caracterizam por apresentar o estabelecimento de relação entre conceitos
de ordem complexas (grau 3), ou entre esses e conceitos de ordens simples dentro do
mesmo tema.
A partir dessas análises foi calculado o índice parcial de exigência conceitual
referente à intradisciplinaridade contido no projeto de intervenção pedagógica elaborado
pela professora PDE Marilu. Esse índice foi definido em 0,54, o que equivale dizer que
o projeto estabelece relação entre conteúdos/conceitos da Matemática, priorizando a
relação entre conceitos e conteúdos de ordem simples de temas diferentes. Na verdade
como a proposta desenvolvida pela professora se detém ao estudo do erro das operações
fundamentais, realmente os conceitos contidos no projeto de intervenção representam
conteúdos/conceitos de ordem simples.
122
A seguir será demonstrado como foi calculado o índice parcial de 0,57 referente
à intradisciplinaridade contida no projeto da professora PDE, utilizando os critérios
estabelecidos de acordo com o especificado no Quadro 11 abaixo.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Sendo assim, o projeto da professora Marilu apresenta relações entre conceitos
simples, pois envolve conceitos relacionados ao sistema de numeração decimal e
posição relacional dos algarismos em um número reduzido de operações básicas,
indicando que os conceitos versam praticamente sobre o mesmo tema. O projeto não
fica caracterizado por apresentar forte estrutura hierárquica, ou seja, não fica
evidenciado o caráter intradisciplinar. Evidentemente que ele está presente de forma
subliminar no projeto, uma vez que o discurso matemático é fortemente hierárquico.
Em seguida será apresentada uma unidade de análise que exemplifica o índice
encontrado.
Ao fazer 9000 - 1838 o professor deverá mostrar ao aluno que 9000 pode ser
decomposto em 8000 + 900 + 90 + 10. Algumas vezes o aluno de 5ª série ainda
não compreende o que significa essas decomposições e as realiza da direita para
a esquerda, acumulando-as no último algarismo da esquerda. No exemplo acima
ele faria 9000 - 1838 como sendo:
123
6 10 10 10
9 Ø Ø Ø
- 1 8 3 8
5 2 7 2
(Anexo XIX - U.A 6-P)
Com o exemplo acima, percebe-se que a professora estabelece relação entre
subtração e decomposição numérica, porém entre conteúdos/conceitos de ordem
simples de temas diferentes.
4.4.2 Material Didático
No material didático foram estabelecidas 13 unidades de análise. Com relação à
característica de intradisciplinaridade não foram encontradas unidades que não realizam
nenhum tipo de indicação dessa relação, ou seja, nenhuma unidade de análise
apresentou uma classificação muito forte (C++
) de grau 1, quatro (4) unidades indicam
classificação forte (C+) de grau 2, ou seja, estabelecem relação entre
conteúdos/conceitos de ordem simples de temas diferentes, sete (7) unidades indicam
classificação fraca (C-) de grau 3 que estabelecem relação entre conteúdos/conceitos de
ordem complexa, ou entre estes e conteúdos/conceitos de ordem simples dentro do
mesmo tema e duas (2) unidades de análise indicam classificação muito fraca (C--) de
grau 4, ou seja, há indicação do estabelecimento de relação entre conceitos de ordem
complexa, ou entre esses e conceitos de ordem simples de temas diferentes (Anexo
XX).
Considerando essas análises o índice parcial de exigência conceitual contido no
material didático referente à característica intradisciplinaridade foi de 0,71, isso indica
que a análise das unidades indica que o material didático se caracteriza por apresentar
124
relação entre conteúdos/conceitos de ordem complexa ou entre esses e
conteúdos/conceitos de ordem simples dentro do mesmo tema, a seguir demonstra-se o
cálculo realizado para se chegar no índice parcial. Os valores para compor o índice
parcial estão de acordo com o especificado no Quadro 11, cujo o cálculo está
demonstrado na sequência:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
A unidade de análise apresentada abaixo exemplifica o que este índice
representa.
É necessário que o professor que ensina Matemática, ouça a voz do aluno, de
modo que ele, professor, possa construir um modelo da Matemática do aluno. E,
para isso é fundamental que ele tenha um conhecimento profundo, mas não
operacional dos conceitos trabalhado, pois é muito mais complexo que isso.
Deve estar atento a novas dimensões e flexível para alterar suas próprias
construções. ...Afirma também, que o maior dilema do professor é quando ele
procura interpretar o trabalho de um aluno, pois muitos deles são aprovados nos
cursos de Matemática e estão convencidos de que possuem o conhecimento
necessário para lecionar e, ao ter que interpretar os trabalhos dos alunos, se
deparam com dificuldades, pois de fato não possuem o conhecimento profundo
necessário para desempacotar a Matemática formal e reconstruir, ou enriquecer,
seu repertório de soluções. (Anexo XX - U.A 1-MD)
Fica evidenciado o estabelecimento de relação entre conteúdos/conceitos de
ordem complexas ou entre estes e conteúdos/conceitos de ordem simples dentro do
mesmo tema, indicando a relação entre sistema de numeração decimal, ordens e classes
125
e arredondamentos. Essa relação indica classificação fraca de grau 3, o que contribui
para elevar o nível de exigência conceitual contido no material didático elaborado pela
professora PDE Marilu.
4.4.3 Artigo Final
Das oito (8) unidades de análise selecionadas no artigo produzido pela
professora Marilu, nenhuma foi categorizada como sendo de classificação muito forte
(C++
) de grau 1 e nem como classificação forte (C+) de grau 2. Sete (7) foram
categorizadas como sendo de classificação fraca (C-) de grau 3, o que significa que
estabelecem relação entre conteúdos/conceitos de ordem complexas ou entre esses e
conteúdos/conceitos de ordem simples dentro do mesmo tema, e apenas uma (1) foi
categorizada como classificação muito fraca (C--) de grau 4, que indica o
estabelecimento de relação entre conteúdos/conceitos de ordem complexa ou entre esses
e conteúdos e conceitos de ordem simples de temas diferentes.(Anexo XXI)
O índice parcial de exigência conceitual referente à intradisciplinaridade contido
no artigo final foi de 0,78, o que indica que o artigo final apresenta classificação fraca
(C-) quanto ao critério de intradisciplinaridade. Os valores para compor o índice parcial
estão de acordo com o especificado no Quadro 11 e demonstrado a seguir:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
126
Abaixo apresenta-se exemplo desse tipo de classificação.
O aluno, devido à mecanização da aritmética, é levado a considerar este tipo de
decomposição como uma "decomposição diferente" e, dessa forma, deve ter um
procedimento diferente, próprio, fato este que inclusive acaba induzindo-o
muitas vezes ao erro. Porém, é neste momento que o professor deve estar atento,
pois embora o zero introduza uma dificuldade a mais, a técnica operatória
continua a ser a mesma. Por exemplo, ao fazer 9000 - 1838 ele deve mostrar ao
aluno que 9000 pode ser decomposto como 8000 + 900 + 90 + 10, para que a
subtração com reserva possa ser compreendida adequadamente, como sendo
apenas mais uma subtração. (Anexo III – Artigo, p.209)
A professora se esforça por apresentar relação entre conteúdos/conceitos de
ordens complexas ou entre estes e conteúdos/conceitos de ordem simples dentro do
mesmo tema, procurando compreender e esclarecer os processos cognitivos
(complexos) utilizados pelos alunos na resolução de operações fundamentais.
A Figura 13, a seguir, apresenta a distribuição das unidades de análise
selecionadas pelas diferentes escalas de classificação utilizadas (de muito fraca até
muito forte) e atribuídas à intradisciplinaridade nas três instâncias de
recontextualização. Uma vez que o número de unidades de análise em cada uma das três
instâncias de recontextualização é diferente, para permitir a comparação entre as
instâncias de recontextualização, os resultados estarão sendo referenciados em
percentuais.
127
Figura 13
Comparativo referente à intradisciplinaridade nas três instâncias de recontextualização
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
O comparativo apresentado na Figura 13 referente à categoria
intradisciplinaridade nas três instâncias de recontextualização demonstra que as
produções da professora Marilu realizam relações entre os conteúdos requeridos dentro
de um mesmo tema, ou seja, o tema do erro presente nas operações fundamentais, foco
de seu trabalho, é necessário evidenciar que devido ao discurso fortemente hierárquico
presente na Matemática é forte a necessidade de realizar estas relações, uma vez que,
um conteúdo está articulado ao outro. É justamente esta articulação entre os conteúdos
que torna a Matemática uma disciplina do currículo escolar considerada difícil pelos
alunos. A carência conceitual de um conteúdo pode comprometer todo o restante da
aprendizagem dessa disciplina escolar, sendo assim se há uma lacuna no conteúdo
relacionado ao sistema de numeração decimal os alunos encontrarão dificuldades na
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
C ++ C + C - C --
Val
ore
s e
m p
erc
en
tuai
s
Escalas de Classificação
Projeto
Material Didático
Artigo Final
128
resolução de qualquer questão Matemática, inclusive, na resolução das quatro operações
básicas, levando o aluno ao erro. Isso fica evidenciado nas produções da professora.
4.5 O nível de exigência conceitual contido nas produções do professor PDE
A partir do cálculo dos índices parciais de exigência conceitual contido nas três
instâncias de recontextualização (projeto, material didático e artigo final) para cada um
dos critérios estipulados (grau de complexidade dos conteúdos científicos, grau de
complexidade das competências científicas, intradisciplinaridade e relação
conhecimento acadêmico e não acadêmico) é possível detectar o nível de exigência
conceitual (NEC) contido nas produções do professor, ou seja, em três diferentes pontos
do processo de recontextualização.
O cálculo foi realizado considerando a equação:
A e B referem-se ao critério grau de complexidade dos conteúdos científicos; C
e D ao grau de complexidade das competências científicas; E e F à intradisciplinaridade
e, G e H à relação conhecimento acadêmico e não acadêmico, para cada uma das
instâncias de recontextualização.
4.5.1 O nível de exigência conceitual contido no Projeto de Intervenção Pedagógica do
professor PDE
Para realizar o cálculo do nível de exigência conceitual contido no Projeto de
Intervenção Pedagógica do professor PDE é necessário recuperar informações relativas
129
aos cálculos realizados e apresentados anteriormente. Nesse sentido: A= 8; B=21;
C=25; D=28; E=16; F=28; G=20; H= 28
Portanto, o cálculo do nível de exigência conceitual (NEC) contido no projeto do
professor PDE fica assim demonstrado:
4.5.2 O nível de exigência conceitual contido na Material Didático do professor PDE
Do mesmo modo, para o cálculo do nível de exigência conceitual contido no
material didático do professor PDE, é necessário recuperar informações, já apresentadas
anteriormente. Assim, A= 23; B=39; C=50; D=52; E=37; F=52; G=47; H= 52.
Portanto, o cálculo do nível de exigência conceitual (NEC) contido no material
didático do professor PDE fica assim demonstrado:
130
4.5.3 O nível de exigência conceitual contido no Artigo Final do professor PDE
Para o cálculo do nível de exigência conceitual contido no artigo final do
professor PDE os valores recuperados são: A= 12; B= 24; C=30; D= 32; E= 25; F= 32;
G= 25; H=32.
A partir desses resultados fica evidenciado que ocorre uma elevação no nível de
exigência conceitual a partir do processo formativo do PDE, tanto no material didático
como no artigo final, quando toma-se como referência o nível de exigência conceitual
contido no projeto de intervenção pedagógica do professor PDE, que é realizado no
início do processo formativo. Os níveis de exigência conceitual obtidos nas três
instâncias de recontextualização podem ser identificados e comparados entre si a partir
da Figura 14.
131
Figura 14
Nível de exigência conceitual nas três instâncias de recontextualização consideradas
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
Isso significa que quanto aos critérios analisados tanto o material didático
quanto o artigo científico apresentam maior relação entre conteúdos de diferentes áreas
do conhecimento científico; maior relevância atribuída ao desenvolvimento das
competências científicas mais complexas; maior ênfase nos conteúdos científicos que
exigem, compreensão, análise e síntese em níveis crescentes de abstração; e, maior
ênfase na relação entre os conhecimentos científicos e não científicos, permitindo o
estabelecimento de relações importantes para a apreensão do conhecimento matemático
do que quando comparados com o projeto de intervenção pedagógica.
0,66
0,8
0,77
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
Projeto Material Didático Artigo Final
Nív
el d
e e
xigê
nci
a co
nce
itu
al
Instâncias de recontextualização
132
4.6 Análise preliminar do desempenho profissional da professora PDE mediante a
detecção das regras de reconhecimento e de realização passiva
Restam algumas considerações sobre o uso desse material na escola de origem
da Profa. Marilu. Como já delineado nos aspectos metodológicos deste estudo, a análise
relativa ao desempenho da professora PDE será realizada mediante a detecção de suas
regras de reconhecimento e de realização passiva, isto é, mediante dados de entrevista,
pois não é possível detectar as suas regras de realização ativa, uma vez que a pesquisa
aqui apresentada não analisou a prática pedagógica da professora no momento da
implementação do projeto na escola.
Porém a detecção das duas regras indicadas anteriormente permitem apontar se
existem possibilidades para que a proposta de fato tenha sido implementada na escola
ou nao, não esquecendo da importância das disposições sócio-afetivas da professora.
As regras de reconhecimento podem ser percebidas mediante as concepções,
ideias e representações da professora PDE sobre o tema de seu estudo. Nesse sentido,
assim a professora se manifesta (Entrevista Anexo XXII):
Porque a minha preocupação maior era assim: os professores de 5ª série dizem
que os alunos chegam à 5ª série sem saber nada. Mas enquanto passou o ano, a
minha preocupação, claro desde o início, era nesse momento, ele é o seu aluno.
Eu não posso ir lá e evitar o incêndio, mas eu posso apagá-lo e compete a você,
porque você tem um ano para trabalhar com os alunos ...
Eu percebi que muitos erros, eram erros de construções malfeitas durante os
anos iniciais e isso me preocupou bastante. Porque, tudo bem houve um erro de
construção, mas agora esse aluno é teu e você precisa reconstruir, tem que
mudar essa formação. Os professores não paravam para pensar que aquilo era
uma forma de construção errônea e que ele poderia corrigir. Ele só tratava
como erro, o erro pelo erro, só diziam tá errado, tá errado, tá errado.
Não havia intervenção. Eu fiquei tão preocupada com essa análise e eu também
dava aula no Ensino Médio, que eu também fiz essa análise no Ensino Médio, no
primeiro ano do Ensino Médio. E observei que lá no Ensino Médio, aqueles
erros que os alunos cometiam lá na 5ª série, eles cometiam igual. Quer dizer
ninguém interviu nesses quatro anos até ele chegar no primeiro ano. A ponto de
eu pegar um bimestre inteiro, para ensinar os meus alunos do primeiro do
Ensino Médio a fazer operação que eles não sabiam. Então eu encontrava lá na
subtração um aluno tirando, é ... fazendo zero menos nove dando nove, eu
133
encontrava um aluno fazendo divisão cento e pouco divididos por dois e
encontrando mil e pouco, porque aquela história que não sabe abaixar um
número...não sabe, ele não para para pensar, colocou um zero para continuar a
divisão, então coloca um zero no quociente.
Essa coisa de não analisar o resultado eu encontrei muito. E assim o que me
preocupou muito foi perceber que o aluno entrava na 5ª série cometendo um
erro e chegava no primeiro ano do Ensino Médio cometendo o mesmo erro.
Quer dizer, que em momento algum houve um professor na vida escolar desse
aluno que interviu. Então eu percebi que é sempre a constatação do erro, o erro
pelo erro. Tá errado e tá certo, pronto!
Todos estes excertos foram retirados do depoimento da professora Marilu,
ficando evidenciado que a professora possui regras de reconhecimento do contexto em
que está inserida, sendo assim a sua orientação específica de codificação lhe permitiu
reconhecer uma das possibilidades para a superação das dificuldades dos alunos naquilo
que concerne à resolução das operações fundamentais e também crucial no trabalho
pedagógico, isto é, a ação do professor sobre a relação ensino-aprendizagem. Isso
demonstra a preocupação da professora, sobre o trabalho de seus próprios colegas e na
importância de uma pedagogia que não descarta o trabalho do professor e nem coloca o
professor como apenas um agente reprodutor. Nessa concepção, compreende o
professor como o profissional mais capacitado para intervir nas situações de
aprendizagem e como profissional capaz de lidar com o erro dos alunos, para utilizá-los
como estratégia para o ensino da disciplina de Matemática. Portanto, distancia-se de
uma concepção de ensino e de aprendizagem que se pauta pelo “livre-fazer” e pelas
pedagogias do aprender a aprender.
Portanto, a professora PDE demonstra possuir regras de reconhecimento para o
problema a ser enfrentado, que se pauta na análise realizada pelos professores dos erros
cometidos pelos alunos quando da resolução de operações fundamentais.
134
Com relação às regras de realização passiva, essas se relacionam com aquilo que
pensa a professora sobre o que pode ser feito para o enfrentamento desta questão. Nesse
sentido, assim se pronuncia a professora (Entrevista Anexo XXII):
Inclusive todos os erros eu passei muito tempo, cerca de um mês, indo pra
escola, eu nem trabalhava com a 5ª série, mas eu ia, e pegava as avaliações dos
professores e olhava e analisava os erros dos alunos. Em um outro momento
havia uma professora que iria fazer uma avaliação sobre operações, aí eu
elaborei a prova e corrigi para realizar o levantamento e análise dos erros e
conseguir tabular, então eu selecionei os que mais apareceram e foram esses os
que eu coloquei no material didático.
Eu trabalhava à noite e fiz minha pesquisa à tarde. O que facilitou bastante eu
não estar trabalhando era o acesso aos professores que estavam corrigindo
provas, era hora-atividade, então eu via que praticamente os erros eram os
mesmos praticados pelos alunos, independente da classe social. Havia alunos
que entravam na 5ª série, a escola ofertava a partir daí, que vinham de escolas
municipais, estaduais e particulares, eram escolas bem diferentes umas das
outras, mas os erros se repetiam. E eu aleguei que um dos fatores para explicar
a origem desses erros é a formação do professor de primeira à quarta série na
hora de construir e ao professor que é especialista atribuo também a ele a falha
ao não detectar e não realizar a intervenção necessária durante os anos
seguintes de escolarização...
Depois que eu realizei toda a coleta de dados, eu procedi à análise dos erros.
Discuti com meu orientador, dei a minha opinião e ele a opinião dele, fui
pesquisar quem já havia trabalhado com esse tipo de situação. Depois eu
produzi um material que levei para a escola e que primeiramente discuti com os
professores, o retorno daquela pesquisa que eu tinha realizado anteriormente,
no sentido de mostrar para os professores novas possibilidades de análise destes
erros. Vamos ver o pensar do aluno e eles ficaram assustados ao perceber que
os alunos tinham o conceito. Eu realizei este trabalho no momento da hora
atividade junto com todos os professores de Matemática. Fizemos 4, 5 ou 6
encontros trabalhando com aquele caderno pedagógico, trabalhando os erros
um por um. De um modo geral o que os professores passavam é que eles não
tinham essa visão e outra coisa que ficou bem clara é que eles não tinham por
hábito ouvir os alunos. Eles não sentavam com os alunos buscando compreender
os erros, era apenas tá certo ou tá errado, refaz! Outra situação que é bem
comum na divisão, o aluno termina a divisão apresentando um resto maior que o
divisor , diz o professor: não pode! Mas em momento nenhum foi mostrado ao
aluno que não podia e o porquê que não podia. O que na verdade também não é
verdade, porque pode, o que ocorre é o aluno não terminou a divisão, mas a
divisão até este ponto está correta, não está errada, ele só não concluiu.
A análise desses excertos permite demonstrar as regras de realização passiva da
professora. Na verdade foram consideradas como passivas neste estudo, pois são relatos
realizados pela professora de como teria agido no momento anterior e até no próprio
135
momento da implementação. Não se confundem com as regras de realização ativa
porque estas seriam detectadas no momento da ação da implementação na escola, fato
não observado nesta pesquisa.
De qualquer forma, é importante destacar que a professora possui regras de
realização passiva também, ou seja, além de reconhecer o problema, aponta para
justificativas e procedimentos que devem ser adotados para a superação da dificuldade
detectada.
Nesse sentido, se a professora possui as regras de reconhecimento e de
realização passiva e recorrendo ao Quadro 14, as situações possíveis compreendem as
apresentadas como situação 3 ou 4, ou seja, para que o desempenho da professora na
escola tenha sido realizado haverá a necessidade de compreender as regras de realização
ativa, bem como as evidências das disposições sócio-afetivas da professora.
Resumindo a análise do desempenho, apresenta-se o quadro abaixo:
Quadro 14
Orientação da professora PDE mediante as regras estabelecidas por Bernstein
Tipo de Regras Orientação da professora PDE Marilu
Regras de reconhecimento Possui
Regras de realização passiva Possui
Regras de realização ativa Indefinido. Necessidade de constatação por
meio da análise da prática pedagógica da
professora.
Fonte: Sistematizado pelo próprio autor
Dito isso ainda é necessário tecer considerações a respeito deste capítulo. Nesse
sentido foram apresentados os cálculos relativos aos níveis de exigência conceitual nas
três instâncias de recontextualização, quais sejam: projeto de intervenção pedagógica;
136
material didático; artigo final. Esses níveis foram calculados a partir das categorias
estipuladas neste estudo, ou seja, a partir a complexidade dos conteúdos científicos,
complexidade das competências científicas, relação conhecimento acadêmico não
acadêmico e intradisciplinaridade. As duas primeiras categorias compõe o “quê” e as
duas últimas o “como” do discurso pedagógico.
Cabe esclarecer que para a análise a que se propõe esta pesquisa foram utilizados
todos os materiais apresentados nos Anexos desta tese. Porém cumpre ressaltar que
especificamente os Anexos XIX a XXI, que correspondem aos excertos extraídos das
produções da professora Marilu, constituíram grande dificuldade, posto que a análise
subjetiva dos excertos gerou certo desconforto em sua distribuição entre os diferentes
graus quantitativos existentes para as categorias. Apesar dessa dificuldade, foi possível
detectar que a segunda instância de recontextualização considerada apresentou o maior
nível de exigência conceitual seguida pela terceira, revelando que a formação
continuada no PDE tem relação com a melhoria do nível conceitual, pelo menos neste
caso. Isto será retomado nas considerações finais.
137
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A análise demonstrou que tanto o material didático,
quanto o artigo final possuem maior relação entre
conteúdos de diferentes áreas do conhecimento
matemático; maior relevância atribuída ao
desenvolvimento das competências científicas mais
complexas com maior ênfase nos conteúdos científicos
que exigem, compreensão, análise e síntese em níveis
crescentes de abstração; e, maior ênfase na relação
entre os conhecimentos acadêmicos e não acadêmicos,
permitindo o estabelecimento de relações importantes
para a apreensão do conhecimento matemático do que
quando comparados com o projeto de intervenção
pedagógica. (DO AUTOR)
Na introdução desta tese, foi apresentado um amplo levantamento bibliográfico
que procurou mapear o campo da pesquisa sobre a formação do professor e a relação
com seu desenvolvimento profissional, ficando evidenciado que apenas a partir dos
anos 2000 as pesquisas começaram a se deter sobre esta relação, restando ainda diversas
lacunas a serem supridas por meio de pesquisa. A compreensão a que se deteve este
estudo, está localizada sobre uma dessas lacunas, ou seja, estabelecer relação entre a
formação do professor e o nível de exigência conceitual contido em suas produções, o
que ainda se constitui interesse de estudo e pesquisa, pois é uma das possibilidades de
que a escola, no caso, pública, se constitua, de fato, como um espaço que busca garantir
o acesso dos alunos ao código elaborado, e, portanto, distante de significados
diretamente relacionados à base material concreta, o que significa privilegiar as
competências cognitivas complexas em especial relacionadas às características de
análise, síntese e avaliação.
Assim, de um lado, diferentes estudos vêm apresentando resultados que indicam
pouca influência dos processos de formação de professores na melhoria da qualidade da
educação pública, demonstrando que variados fatores interferem sobre esta relação.
138
Nesse sentido, priorizam propostas de que a formação do professor deve levar em
consideração a escola em que atua e as relações que lá se efetivam, contrariando
propostas tradicionais que se perpetuam sobre os processos de formação de professores,
pautados pela racionalidade técnica e que concebe o professor como um profissional
que recebe um “pacote” de informações que lhe é suficiente para o exercício da
docência, um aplicador de teorias, um modelo prescritivo de formação, que
desconsidera a realidade complexa com que se defronta a escola. Por outro lado, há
dados suficientes sobre o mau resultado das escolas no que tange ao desempenho dos
alunos em especial na área de ensino da Matemática.
Diante desse panorama, o PDE despertou atenção para a pesquisa, por assumir
em sua concepção, vários aspectos apontados pela literatura especializada da área como
importantes para a superação dos limites apresentados por diferentes políticas de
formação de professores. Entre os aspectos valorizados pelo PDE estão: liberação do
professor para estudos, parceria com universidades, forte fundamentação teórica e
metodológica, assumir o professor como produtor de conhecimentos sobre a escola e
sobre o ensino-aprendizagem, o Estado como elemento responsável pela formação do
professor, com pesados investimentos materiais/financeiros, entre outros aspectos
apontados no documento síntese do Programa que pretende, de fato, desenvolvimento
da educação passando a outros patamares de realização.
Portanto, o campo para a pesquisa já estava constituído, restava propor pesquisa
para compreender este contexto formativo e sua contribuição para a escola e, esta,
provavelmente é apenas uma delas. Nesse sentido, vários seriam os recortes possíveis e
diferentes as escolhas teóricas, o que em um primeiro momento representou
dificuldades, mas que aos poucos foram sendo superadas. Assim, definiu-se o recorte
139
sobre a busca de relação entre a formação e o nível de exigência conceitual contido nas
produções da professora PDE para enfrentar um crucial problema do ensino da
Matemática ao alunado, bem como o referencial teórico e metodológico advindo das
contribuições de Bernstein para a construção do objeto de estudo.
A pesquisa se deteve sobre as produções de uma professora PDE 2007 da
disciplina de Matemática, que percebia em seu trabalho docente que de fato professores
dessa disciplina pouco intervêm nos erros apresentados pelos alunos nos conteúdos
relativos às operações básicas. Para ela isso seria impeditivo para a apropriação do
conhecimento da disciplina de Matemática pelos alunos, o que pode vir a explicar as
dificuldades dos alunos na Matemática, retratada pelos exames nacionais. Sendo assim,
o trabalho da professora no PDE objetivava munir os professores de conhecimentos e
conceitos relativos ao processo de ensino e aprendizagem de ensino da disciplina, com
foco no erro dos alunos. É perspectiva bem diferente da proposta pela racionalidade
técnica também presente no ensino e não apenas na formação, ao assumir somente o
acerto do algoritmo como importante no processo de ensino, pois a ênfase está na
técnica, esquecendo muitas vezes dos conceitos que sustentam a ação de resolução dos
algoritmos.
Essas produções elaboradas no percurso das atividades do PDE constituem
discurso pedagógico destinado aos professores na escola em que trabalha a professora e
nessa condição é recontextualizado. Nesse sentido, consideraram-se nesta pesquisa três
instâncias de recontextualização do conhecimento acadêmico a que a professora teve
condição de elaborar na Universidade: 1) o projeto de intervenção pedagógica; 2) o
material didático e; 3) o artigo final.
140
A primeira hipótese levantada nesta pesquisa, amparada por outros estudos que
se dedicaram a compreender o nível de exigência conceitual presente em diferentes
instâncias de recontextualização, era a de que ocorreria esse processo a cada mudança
de instância ao abordar questões sobre o erro nas operações básicas em Matemática. E
isso de fato ocorreu, confirmando mais uma vez resultados de pesquisa anteriormente
realizadas relatadas nos capítulos desta tese. E mais. Verificou-se que a segunda
hipótese também se confirmou, pois a recontextualização ocorreu em direção positiva e
não de empobrecimento como nas demais pesquisas, sobretudo nas de Gallian (2009) e
de Calado (2007) abordadas nos capítulos anteriores. Detectou-se que o material
didático e o artigo final produzidos pela professora no PDE, apresentam níveis mais
elevados de exigência conceitual do que quando comparados com a primeira produção
da professora apresentada logo no início do curso (projeto).
A análise demonstrou que tanto o material didático, quanto o artigo final
possuem maior relação entre conteúdos de diferentes áreas do conhecimento
matemático; maior relevância atribuída ao desenvolvimento das competências
científicas mais complexas com maior ênfase nos conteúdos científicos que exigem
compreensão, análise e síntese em níveis crescentes de abstração; e, maior ênfase na
relação entre os conhecimentos acadêmicos e não acadêmicos, permitindo o
estabelecimento de relações importantes para a apreensão do conhecimento matemático
do que quando comparados com o projeto de intervenção pedagógica.
Demonstrou, também, que o material didático foi a instância de
recontextualização que apresentou o maior índice de exigência conceitual entre as
consideradas, isso pode ter ocorrido por parte do discurso regulador (a ênfase dada à
escola) e das disposições sócio-afetivas da professora PDE, uma vez que o ápice do
141
PDE ocorre com a elaboração da produção didático-pedagógica(material didático)e sua
implementação na escola. Há que se considerar, ainda, a proximidade dessa elaboração
com o discurso instrucional, vinculado às questões cognitivas específicas do
conhecimento matemático, diferente com o que ocorre com o artigo final, que envolve
conhecimentos de outras naturezas, não tão específicos quanto ao conhecimento da
Matemática. Da análise do material didático, a especificidade quanto ao conhecimento
matemático, fica bem evidenciada, embora exista muito dessa contribuição no artigo,
porém há que se reconhecer que são produções diferenciadas em termos de seus
objetivos.
Este resultado implica considerar que existem elementos que contribuem para
enriquecer o nível de exigência conceitual dos professores e de suas produções e que a
formação continuada de professores pode ser um desses elementos. Todavia, não há
intenção de fazer generalizações e estender o raciocínio de que todos os professores que
participam do PDE elevam seus níveis conceituais. Para isso é necessário que o
professor desenvolva orientação específica de codificação elaborada que lhe
proporcione desenvolver regras de reconhecimentos e de realização para esse fim.
Outra questão a ser focalizada, é a importância creditada ao professor como
produtor de materiais didáticos, assim a ênfase dada ao livro didático pode ser reduzida,
pelo fato desse material se constituir em mais uma instância de recontextualização, que
pode colaborar para o rebaixamento do nível de exigência conceitual, conforme
verificado nas pesquisas citadas. Porém, se o professor possuir forte fundamentação
teórica/conceitual articulada a forte fundamentação metodológica advinda de bons
processos de formação, além de produzir materiais didáticos, poderá elevar o nível de
exigência conceitual que chega até o aluno, mesmo com o uso de livro deficiente, pois o
142
domínio teórico permite, aos professores, percorrer etapas no ensino e aprendizagem
nem presentes no livro didático. Ainda é preciso reconhecer que esta produção de
materiais pelo professor, não se constitui como realidade na maioria das escolas
brasileiras da educação básica e nem mesmo no ensino superior, sobretudo nos cursos
de formação inicial e continuada, por diferentes questões.
Importa ainda reconhecer que neste estudo não foi verificado como esse
conhecimento chega, por meio prático, à escola e aos professores da disciplina de
Matemática. Portanto, não foi verificado o desempenho da professora em situação de
implementação do referido material com os demais professores, porém vale registrar
que a escola, por meio da equipe pedagógica, classificou a proposta de professora como
de difícil implementação, talvez devido a própria cultura escolar sedimentada, onde
ainda impera o isolamento entre os agentes, a reprodução de relações desgastadas. Com
relação à professora, a detecção de suas regras de reconhecimento e de realização
passiva, nas narrativas relatadas, demonstra que a professora possui códigos que lhe
permitem detectar as dificuldades que marcam o ensino da Matemática e propor
situações de aprendizagens que propiciam o enfrentamento da realidade escolar. Com
relação àquilo que se passa no interior das escolas em que atuam professores PDE no
momento de suas implementações, ficam indicadas as necessidades de outros estudos.
Dois pontos ainda merecem considerações. O primeiro se refere à contribuição
deste estudo para a percepção do PDE como parte de instituições de formação de
professores que retornam ao estudo durante seu exercício profissional, permitindo
identificar diversificadas práticas formativas. Foi possível, ainda divulgar como elas
ocorrem no seu interior e como os professores operam no desempenho de seu percurso
formativo para superar dificuldades do ensino.
143
Por último, penso que este trabalho contribui para ampliar a divulgação dessa
abordagem teórica em estudos da área educacional demonstrando seu potencial para
análise do conhecimento escolar e das relações com aspectos da vida social, sobretudo
as características ligadas à estratificação social e divisão do trabalho.
144
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149
ANEXOS
ANEXO I – Projeto de Intervenção Pedagógica Profa Marilu
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
ANÁLISE DE ERROS DE ALUNOS DE 5a
SÉRIE NA RESOLUÇÃO DE
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS: NOVAS JANELAS QUE SE ABREM...
CURITIBA
NOVEMBRO/07
150
MARILU
ANÁLISE DE ERROS DE ALUNOS DE 5a SÉRIE NA RESOLUÇÃO DE
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS: NOVAS JANELAS QUE SE ABREM...
Plano de trabalho elaborado para conclusão do
Projeto de Desenvolvimentoda Educação
da SEED xxxx.
CURITIBA
NOVEMBRO/07
151
1. IDENTIFICAÇÃO:
1.1. ÁREA: Matemática
1.2. Professor PDE : Marilu
1.3. Professor Orientador: x
2. TEMA DE ESTUDO DA INTERVENÇÃO: Educação Matemática e a formação de professores
3. TÍTULO: ANÁLISE DE ERROS DE ALUNOS DE 5a
SÉRIE NA RESOLUÇÃO DE OPERAÇÕES
FUNDAMENTAIS: NOVAS JANELAS QUE SE ABREM...
4. PROBLEMATIZAÇÃO DO TEMA:
Nesta proposta, a autora estará focalizando os erros que os alunos cometem ao chegar a 5a
série,
no que tange a resolução dos algoritmos das operações fundamentais, após quase 20 anos de observação em sua
atuação em sala de aula.
Também acredita que não se nasce professor e sim torna-se professor ao longo dos anos, sendo a
formação acadêmica apenas um pontapé inicial para um processo contínuo, pois o professor deve estar em
constante formação. Um ponto importante é que, o professor deve dominar os conteúdos que ensina,
aprofundando-se cada vez mais em sua área, além de também dominar as características dos processos de
desenvolvimento a de aprendizagem, para somente assim acompanhar as mudanças que a educação e os
educandos como um todo, sofrem ao longo do tempo.
A autora apresentará algumas situações que podem estar levando o aluno de 5asérie ao fracasso
escolar, pois, após anos de observação notou que determinados erros na resolução dos
algoritmos das operações fundamentais repetem-se ano após ano, em alunos de escolas estaduais
oriundos de diferentes níveis sócio-econômico-cultural, bem como de diferentes escolas da
primeira parte do ensino fundamental, o que motivou a autora a pesquisar tal fato.
Dessa forma, inicialmente a autora discutirá o papel do professor na análise dos erros para
entender a organização das idéias dos alunos.
Em seguida, serão levantados alguns motivos que levam ao erro na resolução da dos algoritmos
das operações, principalmente na subtração e na divisão.
Finalizando, será discutido o papel dos erros cometidos em Matemática na busca de compreensão
da construção do conhecimento lógico-matemático do aluno bem como uma proposta de encaminhamentos
metodológicos para auxiliar o trabalho do professor em sala de aula.
152
5. DEFINIÇÃO DO OBJETO DE ESTUDO:
É muito comum dar-se grande valor ao acerto do aluno, pois o senso comum leva a crer que a
Matemática, sendo ciência exata, é disciplina onde todos devem sempre chegar à mesma resposta frente às
situações similares.
Este estudo buscará mostrar que o erro em Matemática é um reflexo e ao mesmo tempo um
instrumento de modificação do pensamento que está em constante (trans) formação. Acredita-se que saber
Matemática é muito mais que decorar e aplicar fórmulas, regras ou algoritmos para realizar certos exercícios
com êxito. Saber Matemática é tudo isso, porém sempre a partir da compreensão e da contextualização do que
se aprende, a fim de aplicar esse conhecimento em diversas situações. Para que o aluno possa ter sucesso
em Matemática, não basta ensinar definições, regras, esquemas e treinar tais procedimentos repetidamente,
deve-se preocupar muito mais com a compreensão e com a formação dos conceitos levando assim ao
desenvolvimento do pensamento matemático.
A partir dessas conclusões, pode-se concordar com Moro (1996) quando diz que:
Se um professor descobriu, nele próprio, o prazer real de fazer Matemática, de compreender suas
noções, de percorrer os caminhos dessa compreensão, seria impossível ele não colocar seus
alunos nesse caminho não lhes proporcionar situações para viver esse tipo de sentimento. (p. 132)
Quando se amplia as considerações sobre o erro do aluno, percebe-se que novas janelas se
abrem permitindo assim novos sentimentos, novas idéias, novas perspectivas de ensino-aprendizagem. Assim,
essas novas janelas abertas exigem do professor, a reavaliação do que se está fazendo em sala de aula, do que se
está ensinando e como se está ensinando.
6. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA:
O PAPEL DO PROFESSOR
Quando se fala em algoritmos das operações fundamentais, a discussão fica restrita à idéia
de adicionar ou retirar quantidades, porém, é necessário que o professor oportunize ao aluno lidar com as
situações que constituem o campo aditivo, bem como a composição e decomposição dos números dentro do
sistema de numeração, para que possam construir os conceitos de adição e de subtração, a partir de um
embasamento sobre a construção do número e, do sistema de numeração, assim como posteriormente construir
o conceito de multiplicação e divisão, já que ambos são formas diferentes de representar adições e
subtrações.
Muitas vezes os erros cometidos pelos alunos são frequentemente causados pelo
desconhecimento da composição aditiva de um número.
Neste sentido, a autora concorda com Nunes (1997), quando diz:
153
É fácil ver que a hierarquia das unidades contidas dentro de dezenas, dezenas contidas dentro de
centenas, centenas dentro de milhares, e assim por diante, exige uma compreensão da composição
aditiva, e os dados que apresentamos demonstram que as crianças precisam compreender sobre
composição aditiva a fim de dominar o sistema hindu-arábico que usamos para escrever
os números. (p. 228)
Os conceitos e modelos que os alunos constroem são baseados em situações escolares
programadas pelo professor, que também ocorrem fora de sala de aula. Esse é um dos motivos pelos quais o
professor deve conhecer seus alunos a fim de saber como eles estão pensando, para procurar entender a
organização das idéias elaboradas por eles, bem como conhecer e analisar os erros que cometem em
conseqüência das visões ainda pouco desenvolvidas, que possuem, pois assim estará procurando entender
como esses conceitos estão sendo formados. De certa forma, pode-se considerar que todos os acertos de um
aluno não provam que suas representações e seus conceitos estejam de acordo com o que os professores
aceitam como correto (Moro, 1996).
Nesse sentido, o professor deve assumir um papel de pesquisador, fazendo sempre uma análise
crítica de sua prática em sala de aula, lembrando que ele pode aprender muito com seu aluno.
O professor que assume o papel de pesquisador pode perceber nitidamente que algumas crianças
manejam perfeitamente bem uma atividade e mal outra, ambas exigindo um raciocínio bastante semelhante. A
partir da análise será possível perceber que muitas vezes o que para a maioria dos adultos é matematicamente
equivalente, para o aluno que tem uma aprendizagem ou uma concepção superficial e mecânica não é um
raciocínio equivalente. Sendo assim, como professor, deve-se prestar muita atenção aos erros e às dificuldades
dos alunos.
Muito se tem discutido sobre o funcionamento da mente e o estudo da cognição humana, assim
a análise de erros passou a despertar muito interesse, pois se acredita que os erros são indicativos do
funcionamento mental, permitindo a compreensão dos processos cognitivos do aluno. Os erros são estágios
necessários para o desenvolvimento das idéias e fazem parte do caminhar dos alunos na formação dos
conceitos, neste caso conceitos matemáticos.
Muitas vezes, os erros cometidos pelos alunos de forma sistemática são decorrentes de
idéias próprias, criadas de maneira nem sempre corretas, a partir de modelos ingênuos, incorretos ou
incompletos. Assim, pode-se encarar o erro como revelador das dificuldades de aprendizagem dos alunos.
No que se refere a resolução do algoritmo das operações fundamentais deve-se buscar meios de
reverter os casos de erro em uma situação de aprendizagem e, tentar fazer com que o aluno externe a maneira
de pensar que o levou ao erro, contribuindo à formação da imagem de “mau” que ele possui na aprendizagem
matemática.
É muito comum deparar-se com alunos que resolvem mentalmente uma situação aditiva ou
154
subtrativa corretamente. Porém, se esta mesma situação for proposta de forma ao aluno usar lápis e papel, esse
aluno utiliza um procedimento muitas vezes errado, ou mesmo informa não saber fazer ou diz só saber fazer “de
cabeça”. Neste momento, o professor pode questioná-lo sobre como raciocinou mentalmente e mostrar que a
maneira de resolver o algoritmo é basicamente a mesma, a partir da composição e decomposição do
número, bastando ele registrar a forma que pensou, passo-a-passo.
Assim, pode-se perceber que uma situação aditiva ou subtrativa, quando está inserida num
contexto prático para o aluno, faz com que ele chegue à resposta certa, dando a impressão que é mais simples.
Razão pela qual o professor deve buscar contextualizar os conteúdos à realidade do aluno, bem como
quantificar a realidade, evitando a mecanização pura e simples das atividades aritméticas, especialmente
das operações fundamentais, abolindo a presença de modelos-padrão de situações aditivas e/ou subtrativas.
OS ERROS
No tocante aos erros, que ocorrem especificamente da falta de compreensão dos algoritmos das
operações fundamentais, percebe-se que alguns deles são decorrentes de técnicas operatórias treinadas
exaustivamente pelos alunos.
Na adição e na multiplicação, um dos erros mais cometidos pelos alunos acontece quando surge a
famosa regra do “vai um” que, muitas vezes, é esquecido pelo mesmo ao encontrar o total da adição. Percebe-
se que o aluno, ao cometer um erro como esse, quando é questionado e levado a expressar oralmente seu
raciocínio, muitas vezes, atribui o motivo do erro apenas ao esquecimento, sendo necessário que o professor esteja
atento para detectar se é realmente um esquecimento ou se o erro aconteceu devido à incompreensão da
composição do sistema de numeração. Pois para o aluno compreender a regra do “vai um” como um
agrupamento de dezenas, de centenas e assim por diante, é necessário que tenha bem embasada a noção
de formação do sistema de numeração. Assunto que deveria ser trabalhado bem concretamente nas séries iniciais
através de quantificação e comparação de coleções, bem como agrupamento e reagrupamento das mesmas:
antes de perceber o 12, por exemplo, como sendo 10 + 2, ele deveria percebê-lo como sendo 1 + 1 + 1 +
... + 1, embora mentalmente ele saiba o que representa a quantidade 12. Dessa forma, percebe-se que é
fundamental o aluno conceber a adição a partir da atividade e da idéia de agrupar quantidades e a multiplicação,
por conseqüência, como agrupar quantidades iguais. Se ele perceber o sistema de numeração decimal como
sendo composto por agrupamentos de dez em dez, perceberá também perfeitamente o porquê da regra do “vai
um”.
É importante ter em vista, como diz Rangel (1992, p.88), que “o número não é um conceito isolado,
o que é constituído no pensamento infantil é a sucessão dos números em um sistema organizado a partir das
unidades adicionadas e concebidas em totalidades relacionadas entre si”.
Embora existam erros na resolução do algoritmo da adição e da multiplicação, percebe-se que
155
os erros decorrentes de subtrações e divisões são muito mais freqüentes e repetitivos nos diversos alunos que
chegam a 5a
série.
Muito dos erros decorrentes da incompreensão do algoritmo da subtração e da
divisão, são heranças de técnicas operatórias exaustivamente treinadas sem que houvesse a identificação, por
parte do professor, do motivo que leva o aluno ao erro, tentando assim superar tal dificuldade na origem.
Percebe-se que um dos grandes obstáculos para o algoritmo da subtração e,
consequentemente para a divisão, é o numeral “zero”, em situações como “emprestar9 do zero” ou “emprestar
para o zero".
Nesse sentido a autora concorda com Moro (1996) quando diz que:
Parece que o aluno não faz idéia de que o numeral serve para designar a presença de certa
quantidade, não percebendo que o “zero” é apenas um sinal gráfico que se convencionou para
indicar a ausência de quantidade. Muitas vezes ele associa mecanicamente o sinal gráfico à
expressão “nada” sem compreender o significado dessa negação no que se refere a quantificação
da realidade. (p. 122)
Esse fato acredita-se que ocorra como herança de uma experiência escolar onde os nomes dos
numerais são atribuídos a qualquer coleção ou agrupamento, sem verificação da quantidade referente ou,
quando há a verificação, essa ação dos alunos é de origem de uma contagem mecânica, só para satisfazer a uma
solicitação do professor.
Percebe-se essa mecanização também na realização dos algoritmos quando o aluno “conta tudo
no dedo”, chama “continha de mais”, “continha de menos”, quando “faz uso de tracinhos” para adicionar ou
subtrair. Essas atitudes, entre outras, vêm confirmar a mecanização sem compreensão nas atividades aritméticas
dos alunos, bem como muitas vezes sequer percebidas pelo professor. O aluno, ao fazer “empréstimos” (que
deveria compreender e ser chamado de decomposição, pois não emprestamos nada e o que se empresta deveria ser
devolvido) na subtração, muitas vezes devido à mecanização, não compreende esse “empréstimo” como
sendo uma decomposição do numeral de maneira global, e somente da primeira ordem, à esquerda desse
número, sem contextualizá-lo como dezena, centena, unidade de milhar, etc. E é por esse motivo que muitas
vezes o aluno ao subtrair, não desconta esse “empréstimo” feito (na verdade não completa a decomposição do
número), caindo assim no erro.
Também se caracteriza como um outro obstáculo para o aluno resolver corretamente
uma subtração, o fato de o minuendo ser um número composto por zeros, um ao lado do outro, o aluno muitas
vezes não compreende que os “empréstimos” (decomposições) serão sucessivos, devendo então começar da
esquerda para a direita, da maior para a menor ordem. Numa situação como essa, o professor deve deixar claro
9 Entende-se “emprestar” como sendo uma decomposição do minuendo quando o valor posicional dos algarismos do subtraendo são
menores que os de mesma ordem no minuendo. A autora reconhece que o termo “emprestar” é incorreto do ponto de vista
matemático, já que o que ocorre é, na verdade uma “troca”. No entanto optou em utilizar tal termo por ser o mais usual em sala de aula.
156
ao aluno que aquele número deverá ser decomposto de forma a satisfazer a situação do empréstimo, decompondo
da maior ordem para a menor, se necessário fazendo uso de material dourado para mostrar as
decomposições (fazendo trocas de cubos por placas, de placas por barras, barras por cubinhos, etc, conforme a peça
considerada como referencial) .
O aluno, devido a mecanização da aritmética, é levado a considerar este tipo de decomposição
como uma “decomposição diferente” e, dessa forma, deve ter um procedimento diferente, próprio, fato este que
inclusive acaba induzindo-o muitas vezes ao erro. Porém, é neste momento que o professor deve estar
atento, pois embora o zero introduza uma dificuldade a mais, a técnica operatória continua a ser a mesma,
usando material concreto poderá mostrar que a operação será feita da mesma forma que as demais. Por
exemplo, ao fazer 9000 – 1838 ele deve mostrar ao aluno que 9000 pode ser decomposto como
8000+900+90+10, para que a subtração com reserva possa ser compreendida adequadamente, como sendo apenas
mais uma subtração.
Algumas vezes o aluno de 5a
. série ainda não compreende o que significa essas
decomposições e as realiza da direita para a esquerda, acumulando-as no último algarismo da esquerda. No
exemplo acima, ele faria 9000 – 1838 como sendo:
6 10 10 10
9 ∅ ∅ ∅
- 1 8 3 8
5 2 7 2
O aluno fez 9-3=6 porque imaginou 1+1+1=3 sem
perceber que estava decompondo o 9 que vale 900
dezenas, assim emprestou 1 para cada um dos zeros,
sem preocupar-se com valor posicional ou com a
formação do número
Outro erro muito comum cometido pelos alunos é subtrair o menor do maior, coluna a coluna, por exemplo:
961 – 185 ele fará 9 – 1 = 8, 8 – 6 = 2 e 5 – 1 = 4, dando o resultado como 824 ao invés de 776.
9 6 1
-1 8 5
8 2 4
Acredita-se que este tipo de erro o aluno comete porque desde as séries iniciais é levado a
considerar a subtração como a operação onde sempre deve retirar o menor número do maior, deixando de
pensar assim no valor posicional de cada algarismo e considerando a regra válida para cada algarismo não
somente para as quantidades (números), o que leva a concluir que o conceito de subtração que ele construiu foi
embasado em uma generalização a partir de uma particularidade da subtração. Acredita-se também que um
dos fatos que reforçam essa idéia errônea da subtração é a hierarquização das etapas para se ensinar as
157
operações fundamentais, onde se trabalha exaustivamente um passo-padrão, por exemplo subtração sem
reserva que reforça as subtrações coluna a coluna, levando o mesmo a fazer generalizações e a criar regras
a partir de particularidades que nem sempre podem ser aplicadas à casos gerais.
Embora seja difundida a idéia de que há necessidade de partir do caso mais simples para o
caso de maior dificuldade ao se ensinar os algoritmos, também se acredita que o professor deva estar atento ao
fato de que, muitas vezes, o excesso de treinamento em determinadas atividades pode levar o aluno a criar
regras falsas, que geram erros quando o conceito não está firmemente construído ou compreendido, aumentando
assim as dificuldades ao invés de desenvolver a compreensão. Tais fatos contribuem para levar o aluno ao
fracasso escolar em Matemática, inclusive nas séries escolares posteriores a que está emcurso.
Na mesma direção das conclusões da autora, David (1996) afirma:
Nas escolas primárias as crianças são encorajadas a praticar rotinas para se tornarem “fluentes”
na aritmética elementar. A progressão vai das rotinas mais simples para as mais complexas. Esta
parece ser a forma lógica de proceder. Porém, se observarmos o que realmente acontece na sala
de aula, vamos verificar que esta seqüência pode encorajar as crianças a praticarem técnicas que
funcionam num contexto limitado, mas que não podem ser generalizadas. Muito longe de lhes
fornecer um processo de crescimento contínuo e cuidadosamente seqüenciado, esta abordagem
pode levar as crianças a aprenderem técnicas “defeituosas” que só podem ser diagnosticas num
estágio mais avançado.
Entretanto, pode-se lhes estar dando páginas e páginas de exercícios que os levam a praticar os
seus erros, obtendo um sucesso de curta duração mas preparando-os, desavisadamente para o
fracasso futuro. (p. 27)
Do exposto, pode-se afirmar que os alunos não erram por acaso ou por falta de atenção, pura e
simplesmente, existe sempre um motivo sustentando esse erro, e compete ao professor estudar os erros para
poder auxiliar e melhorar a compreensão dos alunos, retirando assim a idéia de Matemática como sendo uma
disciplina de regras desvinculadas da realidade.
Não se pretende cultuar o erro neste texto, mas alertar os professores para os motivos que
levam o aluno ao erro, tornando possível reorganizar a prática pedagógica de forma a auxiliar o
desenvolvimento do aluno, evitando uma aprendizagem superficial de regras, linguagem de sinais operatórios
ou mesmo truques e esquemas.
Acredita-se que tanto alunos como professores têm muito a aprender a partir do erro, ao
invés de tratá-lo como algo intrinsecamente “mau”.
158
7. DESENVOLVIMENTO METODOLÓGICO
A autora pretende trabalhar com pesquisa-ação, fazendo análise de atividades de resolução de
algoritmos feitos por alunos de quinta série, observando o tipo de erro cometido, também lançando mão de
conversas com alunos sobre a forma de pensar em cada operação. Além dessa análise, num segundo
momento, pretende ouvir os professores sobre seu olhar diante os erros dos alunos, e como acham que os
alunos pensaram em cada tipo de erro cometido, além de questionar sobre o motivo que os professores
acham que possa ter levado o aluno ao erro. Também fará uso das informações coletadas junto aos professores
do grupo de trabalho em rede (GTR) através de fóruns para troca de idéias.
Após todo esse levantamento de informações pretende-se estudar propostas
metodológicas que venham de encontro à tentativa de solucionar ou no mínimo amenizar a dificuldade
operatória dos alunos de quinta série.
Os encontros de orientação, seminários e cursos promovidos pela SEED/PDE e pela IES,
onde foram discutidos e argumentados vários procedimentos e posicionamento com relação à educação e o
papel do professor na rede pública de ensino, vieram contribuir para a realização deste plano de trabalho
durante o primeiro período.
7.1. ESTUDOS ORIENTADOS:
A partir de 24 de abril de 2007, todos os encontros com orientação serviram de base para
construção, delimitação e enriquecimento do tema, objetivos, justificativas, problematização, fundamentação
teórica e revisão contínua da bibliografia do projeto de pesquisa e do plano de trabalho.
7.2. ENCONTROS DE ORIENTAÇÃO:
O primeiro encontro de orientação foi realizado na Universidade Federal do Paraná
(Politécnico), no dia 24 de abril de 2007, terça-feira às 17h30min com uma breve introdução sobre as
Tendências em Educação Matemática com o relato sobre o movimento Matemática Moderna na década de
70 e descrição sobre as principais Tendências em Educação Matemática (resolução de problemas, mídias
tecnológicas e educação matemática, etnomatemática e modelagem matemática).
Os demais encontros ocorreram nos dias 24 de maio, 21 de junho e 26 de julho, onde
analisamos OACs e Folhas já produzidos para compreensão dos elementos integrantes para uma futura
produção dos mesmos.
Além desses encontros oficiais, tivemos a oportunidade de conversar com o orientador
semanalmente por ocasião da realização de um curso: de extensão denominado Tendências em Educação
Matemática, ministrado pelo mesmo.
Durante o segundo período os encontros acontecem às terças-feiras, às 20h30m. Os encontros
159
são usados para elaboração do material didático OAC ou caderno pedagógico conjunto com outros
professores participantes do PDE/UFPr e UFPr-litoral e, também da proposta de intervenção e suas datas de
realização são 7 de agosto, 4 de setembro, 2 de outubro, 6 de novembro e 4 de dezembro.
7.3. ORIENTAÇÃO AOS GRUPOS DE TRABALHO EM REDE:
O Grupo de Trabalho em Rede (GTR) está ocorrendo de forma virtual, a partir de 3 de
outubro de 2007, onde os grupos foram formados por professores de todo o Estado, previamente selecionados
e distribuídos pela SEED/PDE, por disciplina/área para a orientação de cada professor PDE, de acordo com
instruções específicas.
O Grupo de Trabalho em Rede se desenvolverá em 6 módulos virtuais, no período de 03
outubro de 2007 até 30 de junho de 2008, com apresentação dos integrantes do grupo, troca de
experiências, discussões reflexivas, relato de percepções e observações, análise da proposta de
intervenção e do plano de trabalho do professor PDE através de fóruns e diários
O objeto de estudo no Grupo de Trabalho em Rede é a ANÁLISE DE ERROS DE ALUNOS
DE 5a. SÉRIE NA RESOLUÇÃO DE OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS, que está sendo desenvolvido na
plataforma MOODLE, com os módulos assim distribuídos:
• MÓDULO 1 : de 03 a 10/10 de 2007 → Primeiros contatos
• MÓDULO 2: de 11 a 31/10 de 2007 → Estudos Orientados
• MÓDULO 3: de 01 a 26/11 de 2007 → Objeto de Estudo
• MÓDULO 4 : de 27/11 a 18/12 de 2007 → Material Didático
• MÓDULO 5 : de 04/02 a 30/04 de 2008 → Proposta de Intervenção
• MÓDULO 6 : de 02/05 a 30/06 de 2008 → Proposta de Implementação
7.4. ENCONTROS REGIONAIS – PDE:
As atividades do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) iniciaram em 12 de
março de 2007 no Centro de Convenções de Curitiba com a aula inaugural para
1200 professores PDE, docentes orientadores das IES e autoridades responsáveis pelo PDE nas IES e na
SEED, cujo palestrante convidado foi o professor Dr. Gaudêncio Frigotto da UFRJ, que abordou A Formação
Continuada de Professores como política Pública: Um Desafio Institucional.
No dia 03 de abril de 2007 na UFTPR, foi realizado o 1º Encontro do PDE
para orientações do Programa Curricular do Programa de Desenvolvimento Educacional.
7.5. ENCONTROS DE ÁREAS ESPECÍFICAS:
Esses encontros ocorreram nos dias 26 e 27 de setembro, 03, 04, 10, 11, 17 e
18 de outubro de 2007, constituíram-se de reuniões entre Orientadores e Orientandos da mesma
disciplina/área, ou entre disciplinas/áreas afins, nas quais os orientandos apresentaram seu projeto de pesquisa para
discussão coletiva, análise e contribuições de forma a melhorar o mesmo.
160
7.6. SEMINÁRIOS ESPECÍFICOS DO PDE:
Foram realizadas nos dias 27 e 28 de março de 2007, no Canal da Música TV Paulo Freire, a
palestra Cidadania e Cultura com a palestrante Profª. Dra. Olgária Chain Feres Matos da USP e A
Educação Popular na Escola Cidadã e a Educação como Cultura com o Prof. Dr. Carlos Rodrigues
Brandão.
O 1º Seminário Temático do Programa de Desenvolvimento Educacional foi realizado nos
dias 03 de 04 de maio de 2007, no Canal da Música TV Paulo Freire. Os temas abordados foram A Educação no
Contexto do mundo do Trabalho com a profª Dra Acácia Zeneida Küenzer da UFPR, mesa redonda A
Formação Continuada Frente aos Desafios do Mundo do Trabalho, Conhecimento e Teorias Pedagógicas
com a Profª. Dra. Lízia Helena Nagel da UEM e mesa redonda sobre A Formação de Docentes e a Necessária
Articulação com a Educação Básica.
O 2º. Seminário Temático do Programa de Desenvolvimento Educacional foi realizado nos
dias 23 e 24 de outubro de 2007, no Colégio Militar de Curitiba onde os temas abordados foram Imaginários
Pedagógicos e o Contexto Educacional Ibero-Americano com o palestrante Prof. Dr. Miguel Rojas Mix,
filósofo e historiador, cátedra UNESCO da Comunidade Ibero americana/Paris e diretor do Centro Extremeño de
Estudios y Cooperación com Ibero América - CEXECI / ES e debate com professor Romeu Gomes de
Miranda, Presidente do Conselho Estadual de Educação (CEE); palestra Ciência, Conhecimento Escolar e
Suas Relações com Prof. Dr. Nilson Marcos Garcia da UTFPr e debate com professora Dra. Odisséa
Boaventura de Oliveira da UFPR; palestra Educação, Mídia, Ideologia e seus Embates com professora
Dra. Lígia Klein da UFPR e debate com a professora Dra. Inês Lacerda Araújo da PUC-Curitiba, tendo
como mediadora professora. Maria Madselva, diretora Geral do Colégio Estadual do Paraná .
7.7. CURSOS/IES:
7.7.1. Curso Tendências em Educação Matemática realizado às terças-feiras das 17h30 às
20h30, de 8 de maio a 11 de setembro de 2007, no Centro Politécnico da UFPR , sob a orientação do
professor Emerson Rolkouski, com duração de 64 horas,.
7.7.2. Curso Produção de Material didático com Enfoque Tecnológico realizado no período de 25 a 29
de junho de 2007 no Centro Politécnico da UFPR, das 13 às 17 horas (módulo presencial), de 02 á 07 de
julho (módulo virtual) e de 06 a 10 de agosto (módulo presencial) com a apresentação de pôsteres encerrando o
curso, com as seguintes temáticas:
• Revisão e atualização do cronograma.
Relatório e discussão das tarefas no ambiente virtual (monitores) Inclusão
utilizando as TICs com a Dra. Valéria Luders.
• Linguagens Cinematográficas – Dra. Susana da Costa Ferreira.
• A TV e a Escola – Doutora Rosa Maria Cardoso Dalla Costa.
• Metodologia dos 5E com Dra. Harriett Stubbs – North Carolina State University – EUA .
• Ciclo de aprendizagem e sistema de Informação Geográfica num material sobre avaliação da
aprendizagem , com mestrando Ricardo Vieira da Silva e Dra. Christiane Gioppo, da UFPR.
161
• Montagem dos painéis e instalação dos pôsteres .
Apresentação dos pôsteres.
7.7.3. Curso Metodologia da Pesquisa Educacional no período de 10 de setembro a 4 de outubro de 2007
sob orientação da professora Dra. Sonia Maria Chaves Haracemiv, na UFPr, com carga horária de 64 h.
7.7.4. Curso Pesquisa em Educação Matemática e Suas Implicações na Prática Pedagógica realizado
às terças-feiras das 17h30 às 20h30, no Centro Politécnico da UFPR, sob a orientação do professor Dr. Emerson
Rolkouski com carga horária 64 h.
Toda essa dinâmica do PDE, desde o 1º Seminário Temático serviu de embasamento
para a fundamentação teórica da pesquisa, além de
enriquecer os conhecimentos a fim de planejar e executar nosso projeto de pesquisa.
7.8. ATIVIDADES/DISCIPLINAS OPTATIVAS IES:
7.8.1. ATIVIDADES OPTATIVAS:
• 13 de junho de 2007 – Conferência “Relacion entre la Universidad y la Escula: compromisso em
la elaboración del conocimento” com Professor Dr. Jaume Martinez Bonafé da Universidade de Valência
– Espanha, na UFPr, Centro Politécnico, Projeto Pró docência na UFPr: Formação de professores em
Ciências da Natureza, Educação Física e Matemática com carga horária de 4 h.
• 16 de junho de 2007 – II Seminário de Educação Matemática da RME, realizado no
Centro de Capacitação da Secretaria Municipal de Educação, com carga horária de 8h.
1ª. Palestra “Educação Matemática Contemporânea” com professor Antônio José Lopes
2ª. Palestra “ Monstros e Educação Matemática” com professor Dr Carlos Roberto Vianna
3ª. Palestra “O Papel do Cálculo na Aprendizagem de Matemática” com professor Luiz Marcio Imenes.
Oficina: Resolução de problemas heurísticos como possibilidade avaliativa com professor Roberto J.
Medeiros Júnior.
• 23 de agosto de 2007 - Visita a exposição ESPAÇO, TEMPO, ESTRUTURA, ABSTRAÇÃO,
DIÁLOGOS ENTRE ARTE E MATEMÁTICA, no MusA - Museu de Arte da UFPR com carga
horária de 2h.
7.8.2. DISCIPLINAS OPTATIVAS/ IES:
• Disciplina “ Projetos Integrados em Educação Matemática I ” com aulas de agosto a dezembro de
2007, no período noturno, na UFPr com professor Alexandre Pereira, carga horária de 30h.
• Disciplina “ Projetos Integrados em Educação Matemática II ” aulas de agosto a
dezembro de 2007, no período noturno, na UFPr com professor Alexandre Pereira, carga horária de 64h.
7.9. ATIVIDADES DE FORMAÇÃO E INTEGRAÇÃO EM REDE – PDE:
• Dia 06 de setembro de 2007 ocorreu o curso de capacitação do ambiente MOODLE ministrado pelas
162
professoras Cristiane Jakymiu e Cilene Vieira do CRTE do NRE Curitiba, com carga horária de 8 h.
Com os seguintes tópicos:
• Instruções sobre a plataforma MOODLE.
• Primeiros passos na interface MOODLE.
• Edição do perfil do usuário.
• Identificação das ferramentas do ambiente: mensagens, fórum, diário, mensagem e programação dos
módulos.
7.10. ELABORAÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO:
O segundo período do PDE, de julho a dezembro de 2007, envolve a pesquisa bibliográfica
sobre os algoritmos das operações fundamentais e como se processa a aprendizagem dos mesmos nas
séries iniciais até a 5ª. série (6º. Ano) do ensino fundamental, como o estudo de estratégias para facilitar a
compreensão do pensar do aluno para assim entender a organização de suas idéias, pois através da compreensão
do pensamento do aluno o professor poderá reorganizar sua prática pedagógica, dessa forma revertendo o
erro em situação de aprendizagem.
A partir desse estudo elaborar um Objeto de Aprendizagem Colaborativo (OAC), envolvendo
análise de erros nas operações fundamentais e/ou a elaboração de um caderno pedagógico em conjunto com
outros professores participantes do PDE na área de matemática.
Neste período também acumulou a carga horária das disciplinas obrigatórias e optativas,
pois não foram ofertadas no primeiro período do PDE, bem como os encontros de área, de orientação e
atividade de Formação e Integração em Rede (GTR), sobrecarregando a todos os professores PDE e muito a
mim, pois tenho apenas 20h no período noturno na Rede Estadual de Ensino das quais estou em licença
para estudos do PDE, e as outras 37h de trabalho diurno estou em plena atividade na rede privada de
ensino, onde não disponho de licença para o PDE.
7.11. IMPLEMENTAÇÃO DA PROPOSTA DE INTERVENÇÃO NA ESCOLA:
Durante o terceiro período pretendo levar estes estudos à prática no colégio, bem como discutir
e trocar idéias com colegas de área e série fonte da pesquisa, além da pesquisa feita com professores do GTR.
A proposta de intervenção consiste em formar grupos de estudos com professores da área no
colégio, para que participem das discussões referentes ao meu objeto de estudo, com troca de experiências,
sugestões de atividades, além das trocas com professores do GTR.
Para que possamos organizar esse Grupo de Estudos é necessário a certificação do professor
participante, com carga horária validada pela SEED para que este possa ter avanço na carreira. É condição
mínima para a implementação da proposta de intervenção a participação do professor do colégio, pois sem a
participação dos colegas, torna-se inviável qualquer intervenção, lembrando que não há como intervir
163
sozinho numa situação que afeta a todo o grupo.
Ao término do processo, no final do quarto período, haverá apresentação do trabalho de
final de curso, com a produção de um artigo científico ou Objeto de Aprendizagem Colaborativo (OAC), tendo
a temática voltada ao plano de estudo, sob a orientação do professor xxxxx sendo validado pelo mesmo e pelo
Coordenador do PDE na UFPr.
Nosso objetivo é coletar uma gama de erros de alunos de 5ª. série e discutir com professores da
rede as causas desses erros. Essa discussão poderá ser dada em forma de oficinas de análise de erros, além dos
fóruns do GTR.
Além disso, nossa análise será publicada na forma de artigo científico ou caderno pedagógico. O
objetivo de tal publicação é auxiliar os professores tanto a analisar erros como na elaboração de propostas
metodológicas que visem a saná-los e/ou a evitá-los.
7.12. AVALIAÇÃO E REGISTRO DOS RESULTADOS DO TRABALHO: a definir.
8. CRONOGRAMA DE ATIVIDADES:
Ano: 2007
ETAPAS Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Aula Inaugural X
Estudos Orientados X X X X X X X X X
Encontros de Orientação X X X X X X X X X
Orientação aos Grupos de
Trabalho em Rede
X
X
X
X
X
Encontros Regionais PDE X X
Encontros de Áreas
Específicas
X
X
Seminários Específicos do
PDE
X
X
X
X
Cursos/IES X X X X X X X X
Atividades/Disciplinas
Optativas/IES
X
X
X
X
X
Atividades de Formação e
Integração em Rede – PDE
X
X
X
X
X
Elaboração de Material
Didático
X
X
X
X
X
Revisão de literatura X X X X X X X X X
Elaboração do plano de
Trabalho
X
X
X
X
Disseminação do trabalho em
grupos de estudo
X
X
X
X
X
Redação do Plano de
Trabalho
X
164
Entrega do Plano de
Trabalho
X
Ano: 2008
ETAPA Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Implementação da
Intervenção na Escola
X
X
X
X
X
X
Atividade de Formação e
Integração em Rede
X
X
X
X
X
X
Encontros de Orientação X X X X X X X X
Elaboração do Trabalho
Final do PDE
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Avaliação e Registro dos
Resultados do Trabalho
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Apresentação do Seminário
de Socialização
X
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
DAVID, Maria Manuela; MACHADO, Maria da Penha. Como alguns procedimentos de ensino estão
contribuindo para o erro e o fracasso em matemática. Educação e Matemática. Lisboa:
Revista da Associação de Professores de Matemática, n. 40, p. 25-
29, nov. 1996.
MORO, Maria Lúcia. Quando as crianças constroem juntas a adição/subtração... e a construção
do professor? in: NOVAES, Maria Helena; BRITO, Marcia Regina F. de. Psicologia na
educação: articulação entre pesquisa, formação e prática pedagógica. Rio de Janeiro:
Associação Nacional de Pesquisa e Pós Graduação em Psicologia, 1996, p. 120-133.
NUNES, Terezinha; BRYANT, Peter. Tradução: COSTA, Sandra. Crianças fazendo matemática.
Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.
RANGEL, Ana Cristina Souza. Educação matemática e a construção do número pela criança:
uma experiência em diferentes contextos sócio-econômicos. Porto Alegre: Artes Médicas, 1992.
DAVID, Maria Manuela M S. A formação matemática do professor. Belo Horizonte: Autêntica,
2007.
PONTE, João Pedro da. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.
CURY, Helena Noronha. Análise de erros - O que podemos aprender com as respostas dos alunos. Belo
Horizonte: Autêntica, 2007.
165
PARANÁ. Secretaria da Educação. Diretrizes Curriculares da educação Fundamental da
Rede de Educação Básica do Estado do Paraná. 2006
166
ANEXO II – Material Didático Profa
Marilu
ESTADO DO PARANÁ
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
CADERNO PEDAGÓGICO DE ANÁLISE DE ERROS
2008
167
INTRODUÇÃO
A autora, neste caderno pedagógico, estará enfocando os erros mais comuns que os
alunos cometem ao chegar a 5a série, no que tange a resolução dos algoritmos das operações
fundamentais, após quase 20 anos de observação em sua atuação em sala de aula.
Por acreditar que não se nasce professor e sim se torna professor ao longo dos anos,
sendo a formação acadêmica apenas um pontapé inicial para um processo contínuo, o professor
deve estar em constante (trans)formação.
Um ponto importante é que, o professor deve dominar os conteúdos que ensina,
aprofundando-se cada vez mais em sua área, além de também dominar as características dos
processos de desenvolvimento a de aprendizagem, para somente assim acompanhar as
mudanças que a educação e os educandos como um todo, sofrem ao longo do tempo.
A autora apresentará algumas situações que podem estar levando o aluno de 5a série
ao fracasso escolar, pois, após muita observação notou que determinados erros na resolução dos
algoritmos das operações fundamentais repetem-se ano após ano, em alunos de escolas
estaduais oriundos de diferentes níveis sócio-econômico-cultural, bem como de diferentes
escolas das séries iniciais do ensino fundamental, o que motivou a autora a pesquisar tal fato.
Dessa forma, inicialmente explanará o papel do professor na análise dos erros para
entender a organização das idéias dos alunos.
Em seguida, apresentará alguns motivos que levam ao erro na resolução da dos
algoritmos das operações, principalmente na subtração e na divisão e apresentará atividades
para análise de erros proposta para os professores.
Finalizando, discutirá o papel dos erros cometidos em Matemática na busca de
compreensão da construção do conhecimento lógico-matemático do aluno, bem como uma
proposta de encaminhamentos metodológicos para auxiliar o trabalho do professor de quinta-
série, na resolução dos algoritmos das operações fundamentais e comentários sobre a atividade
de análise de erros proposta.
O PAPEL DO PROFESSOR
Quando se fala em operações fundamentais, a discussão fica restrita à idéia de
adicionar ou retirar quantidades, porém, é necessário que o professor oportunize ao aluno lidar
com as situações que constituem o campo aditivo, bem como a composição e decomposição dos
números dentro do sistema de numeração, para que possam construir os conceitos de adição e
de subtração, e posteriormente de multiplicação e de divisão, a partir de um embasamento sobre
a construção do número e também do sistema de numeração, pois muitas vezes os erros
cometidos pelos alunos são freqüentemente causados pelo desconhecimento da composição
aditiva de um número.
Neste sentido, a autora concorda com NUNES (1997), quando diz:
168
É fácil ver que a hierarquia das unidades contidas dentro de dezenas, dezenas
contidas dentro de centenas, centenas dentro de milhares, e assim por diante,
exige uma compreensão da composição aditiva, e os dados que apresentamos
demonstram que as crianças precisam compreender sobre composição aditiva a
fim de dominar o sistema hindu-arábico que usamos para escrever os números.
(p.228)
Os conceitos e modelos que os alunos constroem são baseados em situações escolares
previamente programadas pelo professor e, que também ocorrem fora de sala de aula. Esse é um
dos motivos pelos quais o professor deve conhecer seus alunos a fim de buscar saber como eles
estão pensando, para procurar entender a organização das idéias elaboradas por eles, bem como
conhecer e analisar os erros que cometem em conseqüência das visões ainda pouco
desenvolvidas que possuem, pois assim estará procurando compreender como esses conceitos
estão sendo formados. De certa forma, pode-se considerar que todos os acertos de um aluno não
provam que suas representações e seus conceitos estejam de acordo com o que os professores
aceitam como correto.
Nesse sentido, o professor deve assumir um papel de pesquisador, fazendo sempre
uma análise crítica de sua prática em sala de aula, lembrando que ele pode aprender muito com
o pensar de seu aluno.
De acordo com D'Ambrósio (2005), é necessário que o professor que ensina
Matemática, ouça a voz do aluno, de modo que ele, professor, possa construir um modelo da
Matemática do aluno. E, para isso é fundamental que ele tenha um conhecimento profundo, mas
não operacional dos conceitos trabalhados, pois, é muito mais complexo que isso. Deve estar
atento a novas dimensões e flexível, para alterar suas próprias construções. Ela usa uma
metáfora para descrever a ação do professor como o ato de "desempacotar" o seu próprio
conhecimento formal da Matemática para entender as construções dos alunos e, ao mesmo
tempo, "desempacotar" o conhecimento destes para analisá-lo a fundo. Afirma também, que o
maior dilema do professor é quando ele procura interpretar o trabalho de um aluno, pois muitos
deles são aprovados nos cursos de Matemática e estão convencidos de que possuem o
conhecimento necessário para lecionar e, ao ter que interpretar os trabalhos dos alunos, se
deparam com dificuldades, pois de fato não possuem o conhecimento profundo necessário para
desempacotar a Matemática formal e reconstruir, ou enriquecer, seu repertório de soluções.
O professor que assume esse papel de "desempacotador" pode perceber nitidamente
que algumas crianças manejam perfeitamente bem uma atividade e mal outra, ambas exigindo
um raciocínio bastante semelhante. A partir da análise será possível perceber que muitas vezes o
que para a maioria dos adultos é matematicamente equivalente, para o aluno que tem uma
aprendizagem ou uma concepção superficial e mecânica não é um raciocínio equivalente e
muitas vezes o contrário, muito complexo. Sendo assim, como professor, deve-se prestar muita
atenção aos erros e às dificuldades dos alunos.
Muito se tem discutido sobre o funcionamento da mente e o estudo da cognição
humana, assim a análise de erros passou a despertar muito interesse, pois se acredita que os
erros são indicativos do funcionamento mental, permitindo a compreensão dos processos
cognitivos do aluno.
169
Pode-se considerar os erros como estágios necessários para o desenvolvimento das
idéias que fazem parte do caminhar dos alunos na formação dos conceitos, neste caso conceitos
matemáticos.
Muitas vezes, os erros cometidos pelos alunos de forma sistemática são decorrentes de
idéias próprias, criadas de maneira nem sempre corretas, a partir de modelos ingênuos,
incorretos ou mesmo incompletos. Assim, pode-se encarar o erro como revelador das
dificuldades de aprendizagem dos alunos.
No que se refere à resolução das operações fundamentais deve-se buscar, em sala de
aula, meios de reverter os casos de erro em uma situação de aprendizagem e, tentar fazer com
que o aluno externe a maneira de pensar que o levou ao erro, pois se sabe que o erro contribui à
formação da imagem de "mau" que ele possui na aprendizagem Matemática, muitas vezes
inclusive, na visão dos professores.
É muito comum deparar-se com alunos que resolvem mentalmente uma situação
aditiva ou subtrativa corretamente. Porém, se esta mesma situação for proposta de forma ao
aluno usar lápis e papel, esse aluno utiliza um procedimento muitas vezes errado, ou mesmo
informa não saber fazer ou diz só saber fazer "de cabeça". Neste momento, o professor pode
questioná-lo sobre como raciocinou mentalmente e mostrar que a maneira de resolver o
algoritmo é basicamente a mesma de seu raciocínio mental, a partir da composição e
decomposição do número, bastando ele registrar a forma que pensou, passo-a-passo.
Assim, pode-se perceber que uma situação aditiva ou subtrativa, quando está inserida
num contexto prático para o aluno, faz com que ele chegue à resposta certa, dando a impressão
que é mais simples. Razão pela qual o professor deve buscar contextualizar os conteúdos à
realidade do aluno, bem como quantificar a realidade, evitando a mecanização pura e simples
das atividades aritméticas, especialmente das operações fundamentais, abolindo a presença de
modelos-padrão de situações aditivas e/ou subtrativas.
ERROS NAS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS: ALGUMAS VISÕES
Para Cury (1995), os erros cometidos pelos alunos são possibilidades que abrem para
o sujeito a oportunidade de ser construtor do próprio conhecimento. O erro é elemento
importante para a aprendizagem, uma vez que a evolução da inteligência e dos conhecimentos
provém de situações perturbadoras.
Baseando-se na epistemologia genética, Macedo (1994) reforça a importância do erro
no processo de desenvolvimento da criança e o seu significado para a apropriação dos
conhecimentos escolares. Para ele, no contexto escolar o erro pode ser encarado de duas
maneiras, uma formal e uma natural. Na formal o errado se opõe ao certo, que é uma verdade
incontestável. Nesse caso o erro é visto como algo ruim, a ser evitado ou punido. Na maneira
natural, o erro faz parte do processo de aprendizagem, pois "as estruturas, os esquemas, os
conceitos, as idéias, são criados, construídos, por um processo de auto-regulação" (MACEDO,
1994, p.69) buscando a sintonia necessária para atingir um resultado positivo no que se refere à
aprendizagem do aluno.
O posicionamento de diversos educadores, autores de pesquisas na área de análise de
erros, complementa essas idéias, pois considera que dependendo de como o erro é visto pelo
170
professor, pode se constituir num obstáculo emocional à aquisição de novos conceitos se a
aprendizagem ocorrer forma traumática, e pode-se constatar que a Matemática é considerada
uma das disciplinas curriculares que mais proporciona esses sentimentos negativos na escola.
Silva e Emerique (2000) mostram que existe um círculo vicioso quanto ao erro, em
Matemática: o obstáculo emocional induz ao erro e, ocorrendo o erro, este desencadeia emoções
como frustração, angústia, raiva, entre outras, que se tornam obstáculos para a aprendizagem.
Com relação à análise dos erros cometidos pelos alunos, ela pode ser realmente uma
estratégia poderosa para a prática dos professores, uma vez que identificado o pensamento dos
alunos fica mais claro o caminho que pode conduzi-los ao sucesso na aprendizagem.
Muitas vezes os erros são recorrentes para um aluno e por isso sua superação precisa
ser individual, com atendimento particular do professor, impossibilitando assim o trabalho em
sala de aula, quando temos muitos alunos nessa situação e/ou turmas com grande quantidade de
alunos. Entretanto, o professor tem ali o aluno e pode questioná-lo sobre o próprio desempenho,
ajudando-o inclusive a refletir sobre ele, mostrar sua dificuldade de compreensão além de poder
conduzí-lo de forma a superar tal dificuldade, o que seria um ganho fantástico em termos de
aprendizagem e desenvolvimento, principalmente se pudermos contar com a ajuda do professor
da sala de apoio (somente nas 5ª séries).
Constata-se, assim, a necessidade de alterar a forma de ver o erro do aluno, e não
apenas no que se refere às operações fundamentais. Entretanto, apenas constatar que os alunos
não dominam determinados conteúdos é pouco para mudar a nossa prática pedagógica. Para ir
um pouco além é preciso analisar o que os alunos erram para que se possa ir mais diretamente
ao ponto "frágil" do ensino e da aprendizagem. Os erros, por outro lado, não podem ser
considerados como desempenhos definitivos nem como conhecimentos irrecuperáveis e
conhecê-los é importante para proporcionar aprendizagem.
Por esses motivos, a partir da aplicação de atividades envolvendo as operações
fundamentais com alunos de 5ª. séries, a autora selecionou alguns dos erros mais comuns e
freqüentes, para que possamos fazer uma análise e discussão, buscando a sua transformação em
situação de aprendizagem, buscando uma nova visão frente ao erro dos alunos. Algumas das
situações de erros foram baseadas em oficinas aplicadas pelo professor orientador desta
pesquisa.
ALGUMAS SITUAÇÕES DE ERROS NAS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
PARA VOCÊ RESOLVER E REFLETIR
Situação 1: Uma criança obteve as seguintes adições10
:
10
Esse erro vem sendo utilizado pelos pesquisadores Rômulo Campos Lins, Antonio Vicente Maraffioti
Garnica e Emerson Rolkouski, para exemplificar o que Lins denomina de leitura positiva, que,
basicamente, se resume em procurar encontrar o que o aluno sabe sobre o que faz, ao contrário da leitura
comumente realizada em sala de aula, qual seja, o que o aluno não sabe sobre o que faz.
171
345 4345
+ 959 + 1739
1799 9999
a) Procure descobrir como ela pensou e o que a professora enfatizou para
que a criança tenha cometido este erro?
b) Resolva as operações 678 + 987 e 453 + 123 pelo método da criança:
c) O que essa aluna sabe sobre adição e o que ela não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com essa criança?
Situação 2: Um aluno calculou 709 + 291 e encontrou 1090.
a) Como o aluno pensou?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre adição e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
Situação 3: Veja como um aluno calculou 8007 - 3289.
a) Como você acredita que o aluno pensou?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre subtração e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
172
Observe como outro aluno fez a mesma operação:
5
8 10 10 17
-3 2 8 9
2828
Situação 4: Um aluno calculou 48003 – 29135 e obteve 8868.
a) Como o aluno pensou?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre subtração e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
Situação 5: Um aluno fez 80007 – 32899 = 58112.
a) Descubra como ele pensou.
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno não sabe sobre subtração?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
173
Situação 6: Observe como outro aluno fez 80007 - 32899:
a) Como esse aluno pensou ao resolver?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) E esse aluno, o que sabe sobre subtração e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
Situação 7: Um aluno resolveu a multiplicação 26 x 3 e encontrou 98:
a) Como você acredita que o aluno pensou?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre multiplicação e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
Situação 8: Um aluno resolveu 27 x 15 assim:
27
x 15
135
+570
705
174
a) Como o aluno pensou?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre multiplicação e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
Situação 9: Um aluno resolveu a operação 43 x 25 da seguinte forma:
43
x 25
215
+ 86
301
a) Como o aluno pensou?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre multiplicação e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
Situação 10: Um aluno resolveu a multiplicação 409 x 6 e encontrou 2704:
409
_x6
2704
a) Como você acha que o aluno pensou?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre multiplicação e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você usaria para trabalhar com esse aluno?
Situação 11: Outro aluno resolveu a multiplicação 108 x 35 e encontrou 1120.
175
a) Qual foi a forma de pensar desse aluno?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre multiplicação e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno para sanar essa
dificuldade?
Situação 12: Um aluno resolveu a multiplicação 308 x 47 assim:
a) Qual foi a forma que esse aluno pensou ?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que falta esse aluno saber sobre multiplicação?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno para sanar essa
dificuldade?
Situação 13: Um aluno resolveu a multiplicação 2057 x 46 assim:
176
a) Qual foi o raciocínio desse aluno?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que falta esse aluno saber sobre multiplicação?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno para sanar essa
dificuldade?
Situação 14: Um aluno resolveu a multiplicação 409 x 302 e encontrou 4918:
a) Como você acha que o aluno pensou?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre multiplicação e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você usaria para trabalhar com esse aluno?
Situação 15: Outro aluno resolveu a multiplicação 409 x 303 e encontrou 13497:
a) Qual foi a forma de pensar desse aluno?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre multiplicação e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
177
Situação 16: Outro aluno resolveu a multiplicação 3138 x 102 e encontrou
351456.
a) Qual foi a forma de pensar desse aluno?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre multiplicação e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
Situação 17: Um dos motivos que levam os professores a não permitirem que seus alunos
resolvam as operações de maneiras diferentes da usual é acreditarem que aquele algoritmo,
aquela forma é a única. No entanto, ao percorrermos alguns livros nos deparamos com
algoritmos usados na história, e outros que ainda são utilizados em outros países. É o caso do
exemplo a seguir utilizado na França (gelosia)11
a) Resolva 123 x 26 utilizando este método:
b) Procure explicar utilizando a idéia de valor posicional porque o método funciona:
c) Você já mostrou esse método para seus alunos?
11
Extraído de Oficina do professor Emerson Rolkouski (2007)
178
Situação 18: Um aluno resolveu a divisão de 7105 por 35 assim:
7105 |35 x
705 2221
105
05
0
a) Como o aluno pensou?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre divisão e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
Situação 19: Veja como um segundo aluno resolveu a mesma divisão:
7105 |35 x
-700020021
0105
- 70
35
- 35
0
a) Como o aluno pensou?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que faltou, para esse aluno, saber sobre divisão?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com ele?
179
Situação 20: Outro aluno resolveu a divisão 7105 : 35 e encontrou 10103, veja.
a) Qual foi a forma de pensar desse aluno?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre divisão e o que ele não sabe? d) Que relação há entre as formas
de pensar dos três alunos?
e) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
Situação 21: Uma criança resolveu a divisão a seguir assim:
11980 |59 x
11800 20003
00180
177
017
a) Como ela pensou?
b) Porque você acha que ela cometeu esse erro?
c) O que essa criança sabe sobre divisão e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com essa criança?
180
Situação 22: Outro aluno resolveu a mesma divisão assim:
a) Como ele pensou?
b) Porque você acha que ele cometeu esse erro?
c) O que esse aluno sabe sobre divisão e o que ele não sabe?
d) Que estratégias didáticas você sugere para trabalhar com esse aluno?
Situação 23: Observe como um aluno resolveu a divisão 156 : 3,25:12
a) Resolva 345 : 3,5 utilizando o método do aluno
b) Utilizamos algo próximo desse método em alguma outra situação?
Quando?
Situação 24: Observe esse algoritmo de divisão e observe como ele funciona.13
12
Extraído de Oficina do professor Emerson Rolkouski (2007) 13
Extraído de Oficina do professor Emerson Rolkouski (2007)
181
a) Qual sua opinião sobre ele?
b) Resolva a divisão 2345 : 6 utilizando esse método:
c) Esse método guarda alguma semelhança com o algoritmo usual da divisão?
Situação 25: Ao Ed (um aluno do segundo ano), foi dado o seguinte problema durante uma
entrevista: "Quanto é quarenta e dois dividido por sete?".14
Ed respondeu: “Quarenta dividido por dez são quatro; três mais três mais três mais três
são doze; doze mais dois são quatorze; quatorze dividido por dois são sete; dois mais
quatro são seis”.
Para garantir que a resposta do Ed não havia sido acidental, e para tentar elucidar maiores
informações sobre o seu método, a professora colocou outra pergunta ao Ed: “Quanto é setenta
e dois dividido por oito?”
Ed respondeu: “Setenta dividido por dez são sete; sete vezes dois são quatorze; quatorze
mais dois são dezesseis; dezesseis dividido por dois são oito; dois mais sete são nove. A
resposta é nove”.
a) Como você justificaria o pensamento do Ed?
b) Resolva outra divisão usando a estratégia do Ed.
c) O que Ed entende sobre a divisão?
14
Extraído de D‟Ambrósio (2005) p.26.
182
Situação 26: O seguinte problema foi dado para algumas crianças:15
"Três piratas, não muito espertos, encontraram um pequeno tesouro. Eles levaram o tesouro para
seu acampamento. Já era tarde, e resolveram dormir, dividindo o tesouro na manhã seguinte.
Um dos piratas, temendo que seus colegas não entendessem muito de Matemática, levantou-se
no meio da noite, pegou um terço do tesouro e fugiu. Mais tarde, o segundo pirata acordou e
percebeu que já faltava parte do tesouro. Levantou-se correndo, pegou um terço do tesouro e
também fugiu. O terceiro pirata acordou e viu que os outros haviam fugido e que várias moedas
estavam faltando. Acreditando na honestidade de seus amigos, o pirata levou o restante do
tesouro consigo. Será que os três piratas ficaram com uma mesma parte do tesouro?"
a) Resolva o problema.
b) Uma criança ofereceu a seguinte resposta:
"Nós estamos resolvendo um problema na aula de Matemática que pergunta qual dos três
piratas acabou ficando com a maior parte do tesouro. Bem, o primeiro ficou com a
quantidade certa, pois havia três piratas e ele pegou um terço do tesouro. O segundo
pirata pegou somente um terço do que restou, portanto ele não pegou a quantidade certa.
Ele deveria ter pegado ½ do que restou. Então, o terceiro pirata ficou com mais tesouro.
Portanto, para refrescar sua memória, o primeiro pegou a parte correta do tesouro, o
segundo pegou menos, e o terceiro acabou pegando mais tesouro que os outros."
Reflita sobre a solução da criança. Está correta?
Situação 27: Um aluno elaborou a seguinte resolução da expressão numérica:16
20 - (3 x 4 + 2 x 0,5) =
20 - ( 3 x 6 x 0,5) =
20 - 9 = 11
Em outra ocasião a professora passou o seguinte problema:
"João foi à feira com R$ 20,00, comprou três quilos de carne a R$ 4,00 o quilo e dois
quilos de tomate a R$ 0,50 o quilo, quanto recebeu de troco?"
O mesmo aluno pensou e começou a falar:" dois quilos de tomate a R$ 0,50 cada dá R$1,00,
três quilos de carne a R$ 4,00 dá R$ 12,00, então gastei ao todo R$ 13,00. Conta nos dedos:
13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Sobrou R$ 7,00 de troco".
a) Compare as duas propostas e o encaminhamento dado pelo aluno.
b) Reflita sobre o que ocorreu na segunda situação.
c) Que estratégias didáticas esse tipo de situação sugere?
15
Extraído de D‟Ambrósio (2005) p.28. 16Extraído de Oficina do professor Emerson Rolkouski (2007)
183
Situação 28: Observe a resolução dada por alunos a dois problemas:17
I) "Um barco pode transportar, no máximo, 10 passageiros. Há 35 pessoas para atravessar o rio.
Quantas viagens, no mínimo, deverão ser feitas?"
O aluno respondeu 3,5.
II) "Existem 315 pacotes de bolacha para serem embalados em três
caixas. Quantos pacotes serão colocados em cada caixa?"
Cinco alunos responderam 15 e ao perguntarmos por que, responderam "3 por 3 dá 1 e 1
por 3 não dá, então 15 por 3 dá 5".
a) Elabore estratégias para evitar esse tipo de resposta. b) Elabore hipóteses sobre o porquê
ocorrem esses erros.
c) Como você abordaria essa situação em sala de aula?
d) Elabore estratégias para diminuir a incidência desse tipo de erro.
17
Extraídos da Oficina do professor Emerson Rolkouski.
184
COMENTÁRIOS SOBRE AS QUESTÕES PROPOSTAS
Situação 1:
Neste tipo de erro o aluno não domina a formação do Sistema de Numeração Decimal
e conseqüentemente o valor posicional de cada algarismo que forma o número. Ao resolver as
adições o aluno acredita que algarismo e número seja a mesma coisa, por isso ele soma cada
ordem até no máximo 9, o que passa de 9 ele acrescenta à ordem seguinte e assim faz em todas
as ordens, por isso só pode passar de 9 a maior ordem da soma, sem considerar o seu valor
posicional na parcela.
Para esse aluno, 678+987 seria resolvido assim:
Com esse aluno há a necessidade de voltar a trabalhar a composição do
número, fazendo agrupamentos de 10 em 10 usando material dourado, pode-se
também usar o quadro valor lugar, dramatizações usando as próprias crianças sendo as
diferentes ordens, usar dinheiro fazendo trocas e trocos, usar dinheiro em situações do tipo
trocar certa quantidade de cédulas pelo maior número de cédulas possível, sempre buscando
enfatizar que número representa quantidade e algarismos são os símbolos usados para
representar essa quantidade.
Assim como com qualquer material estruturado, deve-se tomar muito cuidado no uso
de dinheiro nestes casos, pois, muitas vezes encontramos crianças que usam o dinheiro com
grande maestria, mas não trazem esse conhecimento para a formação do sistema de numeração
decimal, desvinculando seu conhecimento do cotidiano com o conhecimento usado na escola,
assim como bem trata Caraher (1998) em seu livro "Na vida dez, na escola zero".
A criança que comete esse tipo de erro, sabe muito sobre adição, porém, não ficou
bem fundamentado para ela a diferença entre número e algarismo, valor posicional de cada
algarismo ou mesmo a diferença entre as ordens que formam o número. Há a necessidade de
usar o que ele sabe para, a partir daí reconstruir o algoritmo da adição, usando a composição e
decomposição do número, somente trabalhar algoritmo após bem fundamentada a construção do
número. É bem provável que o professor no decorrer do processo de construção do algoritmo
tenha enfatizado algo como: "Em cada ordem, só podemos escrever no máximo 9" e o aluno
185
com uma compreensão superficial do valor posicional generalizou erradamente, considerando a
quantidade nove ao invés do algarismo nove, desconsiderando o número como um todo.
Sugiro para o professor, a leitura dos livros:
CARAHER, T., Caraher, D. e Schliemann, A. Na Vida Dez, Na Escola Zero, SP: Ed.Cortez,
1998.
NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo Matemática. Tradução: S. Costa. Porto. Alegre:
Artes Médicas, 1997. RÊGO, R. G.; SILVA, A. C.
Situação 2:
O aluno não adicionou a dezena que foi formada pelo 9+1=10 na ordem da dezena,
pois acredita que o zero não tem valor, por esse motivo somou ao 7, algarismo da centena. Esse
é um tipo de erro comum, onde o aluno acredita que zero sendo nulo não precisa usá-lo na
adição, por esse motivo ele o acrescentou à centena e não à dezena. Ele sabe muito de adição,
mas precisa ser retomado com ele que o valor posicional dos algarismos e das ordens que
compõem o número independem do algarismo, além de que o zero é um algarismo, um símbolo
gráfico, que está naquele número representando que não há grupos de 10 (dezenas) sozinho,
pois todos foram agrupados formando centenas. Novamente sugiro trabalho de formação do
algoritmo usando a decomposição a partir do valor posicional dos algarismos, assim:
Situação 3:
Em ambos os casos estes alunos não dominam também a composição do número,
assim como valor posicional de cada algarismo que o formam, embora saibam que há a
necessidade de decompor o número quando o algarismo do minuendo é menor que o algarismo
do subtraendo (atualmente chamados de 1º. e 2º. termos), mas não dominam o fato de que o que
ocorre são decomposições consecutivas, por isso ambos consideram os valores que foram
acrescentando aos zeros e ao 7 como sendo todos de igual valor (1,1 e 1 ao invés de 10,100 e
1000) por isso somaram 1+1+1= 3 e fizeram 8 - 3= 5 ao invés de 800 dezenas menos 1 dezena
igual a 799 dezenas. Estes alunos sabem o que é subtrair, dominam o conceito, mas não
compreendem as decomposições, que ainda muitos professores chamam de empréstimos.
Neste caso novamente voltamos ao problema de formação do conceito de subtrair, que
depende muito da decomposição. Aconselho nestes casos, trabalhar com material de contagem
como sugerido na situação 1, buscando enfatizar o vocabulário correto ao falar das ordens e das
decomposições. No exemplo poderia dizer: há 800 dezenas e 7 unidades, preciso transformar
uma dezena em unidades, ficando com 17 unidades e 799 dezenas. Dessa forma evitamos os
"empréstimos sucessivos" decompondo somente uma vez.
186
Situação 4:
Este aluno cometeu erro que na maioria das vezes atribuímos a falta de atenção ao
decompor o número, mas ele domina perfeitamente o conceito de subtração e suas
decomposições consecutivas
Situação 5:
Este aluno sabe o que é subtrair mas, pode ter sido dado muita ênfase ao fato de que
"subtrair é tirar o menor número do maior" e na sua frágil concepção ele considerou essa
situação como regra para cada algarismo (cada ordem) e não para o número como um todo, por
isso ele fez 9 - 7 nas unidades ao invés de decompor o 8000 dezenas como 7999 dezenas + 17
unidades. Mas ao mesmo tempo ele fez a decomposição ao subtrair as dezenas e as centenas,
voltando a esquecer nas unidades e dezenas de milhar. Assim pode- se concluir que pela forma
de seu registro ele deve ter sido ensinado a subtrair de diversas formas ao longo de seus anos
escolares, pois podemos perceber através dos algarismos 1 que ele coloca ao lado da dezena e
da centena do 2º. termo da subtração, forma que se ensinava na década de 70 ainda, logo há uma
grande mistura em sua cabecinha sobre o algoritmo da subtração. Com este aluno há a
necessidade de reconstruir o algoritmo usando a decomposição, buscando usar sempre o
vocabulário matemático correto para uma compreensão correta do mecanismo do algoritmo.
Situação 6:
187
Este aluno cometeu o mesmo tipo de erro dos alunos da situação 3, com o diferencial
de ter feito quatro decomposições , mas ter subtraído somente 3 delas da dezena de milhar.
Quando fui questioná-lo sobre esse fato ele me alegou ter se esquecido de 1, que deveria ser na
verdade 4, ficando assim 18218 o resultado correto. Aliado a falta de atenção temos aqui as
mesmas dificuldades da situação 3, por isso o encaminhamento deve ser o mesmo.
Situação 7:
Este aluno não tem bem claro a construção do algoritmo da multiplicação com
reserva, pois o que ele fez foi acrescentar a dezena do produto das unidades antes de multiplicar.
É necessário neste caso trabalhar a multiplicação a partir da decomposição, para
somente depois introduzir o algoritmo prático.
É necessário neste caso trabalhar a multiplicação a partir da decomposição, para
somente depois introduzir o algoritmo prático.
Situação 8:
Este aluno cometeu um erro ao multiplicar 10 por 27, fazendo 570 ao invés de 270.
Apesar deste erro ele domina perfeitamente o conceito de multiplicação e a construção de seu
algoritmo, basta uma maior atenção na resolução.
Situação 9:
Ele cometeu um erro ao pensar no algarismo 2 do segundo fator como sendo 2 ao
invés de ser 20. Este problema será facilmente resolvido ao professor mostrar que 25 vale 20+5
e por isso ao construir o algoritmo ele pode colocar um zero na ordem das unidades pois,
quando multiplicamos por 10 ou seus múltiplos o resultado sempre terminará em zero, porque
representa o número de dezenas que haverá nele. Assim não há aquela história de pular casas ou
188
colocar o sinal de + na casa vaga, que geralmente leva ao erro quando multiplicamos por
centenas, milhares , etc. Assim:
Situação 10:
Este aluno tem grande dificuldade na compreensão do algoritmo da multiplicação, ele
não acrescentou o algarismo 5 das dezenas do 6x9 ao zero que representava dezenas, e sim ao 4
que era centenas, além de fazer 6x4+5=27 ao invés de 29.
Com este aluno há a necessidade de construir todo o conceito de multiplicação para
depois mostrar o algoritmo pelo processo prático, além de ter que reforçar o conceito de valor
posicional dos algarismos no número.
Situação 11:
Este aluno sabe multiplicar por unidade mas não sabe por dezena, o que o leva a fazer
o segundo produto totalmente errado, fazendo 3x8=28, colocando o 2 das dezenas sobre o 1 das
centenas e depois fazendo 3x1+2=5.Neste caso devemos reconstruir o algoritmo da
multiplicação por dezenas, a partir da decomposição, como na situação 9.
Situação 12:
Este aluno inicialmente não tem clara a tabuada,fez 7x 8 = 54 e 7x 3=24 depois fez
4x8=32, mas registrou 22 mesmo tendo colocado corretamente o 3 da dezena do 32 na ordem
correta (sobre o zero), em seguida fez 4x3=13. Mas apesar disso ele conhece o mecanismo do
algoritmo, por isso é necessário trabalhar com ele a construção do mecanismo da tabuada,
inclusive mostrando a ele que pode usar as mãos para contagem, pois é a primeira calculadora a
que temos acesso e que deu origem ao termo dígitos (dígitus=dedos). Que ele pode quando não
189
souber um produto, partir de um produto conhecido dessa tabuada para chegar ao produto
desejado. Por exemplo se não sabe 7x8, mas sabe que 7x5=35, basta partir do 35.
Situação 13:
Esse aluno conhece o algoritmo da multiplicação, porém comete erros por falta de
atenção e por ter uma concepção errada na formação do sistema de numeração decimal. Ao
multiplicar o 6 por 2057 ele fez 6x3 ao invés de 6x0+3 e, ao multiplicar 40x2057 ele novamente
fez 4x3 ao invés de 4x0+2.
Quando foi questionado sobre como pensou ele formalizou isso verbalmente, sem
perceber o erro. Dessa forma podemos afirmar que ele não compreende onde errou pois acredita
que o zero não tenha valor e por isso não há erro, devemos retornar na construção do algoritmo
envolvendo zero, inicialmente usando a decomposição para que ele perceba que o zero, é um
algarismo que expressa nesse caso a ausência de milhar incompleto, ou seja, há somente grupos
de milhares, de dezenas e de unidades isoladas. Seria interessante o uso de material dourado e
do quadro valor lugar para mostrar esses agrupamentos em que apareça o zero nas diversas
ordens dos números formados.
Situação 14:
Ao multiplicar por zero este aluno também acredita que o mesmo não tenha valor e
por isso multiplicou pelo 1 que era o algarismo das dezenas do produto de 2 por 9 unidades. Em
seguida ele reafirma essa opinião, ignorando novamente o zero que representava as dezenas,
além de errar a multiplicação por 3 como se fosse por 1. Esse aluno conhece o algoritmo da
multiplicação, superficialmente, e por isso comete erros por falta de atenção e por ter uma
concepção errada na formação do sistema de numeração decimal, também devemos retornar na
construção do algoritmo envolvendo zero, inicialmente usando a decomposição para que ele
perceba que o zero, é um algarismo que expressa nesse caso a ausência de milhar incompleto,
ou seja, há somente grupos de milhares, de dezenas e de unidades isoladas. Seria interessante o
uso de material dourado e do quadro valor lugar para mostrar esses agrupamentos em que
apareça o zero nas diversas ordens dos números formados.
Situação 15:
Esse aluno conhece o algoritmo da multiplicação, porém o zero como algarismo da
dezena no segundo fator foi ignorado já que representa o "nada", por isso ele não considerou seu
valor posicional e multiplicou em seguida o 3 das centenas, sem perceber que ele fez na verdade
409x33 ao invés de 409x303. Novamente eis o zero sendo problema para a multiplicação, e a
necessidade de reconstruir o algoritmo a partir da decomposição do número que tem o zero
entre seus algarismos.
Situação 16:
Neste caso o aluno conhece o algoritmo mas desconhece que zero multiplicado por
qualquer número é sempre zero. Basta aqui trabalhar diversos produtos por zero para que ele
190
automatize esse fato. Interessante para isso contextualizar esse produto por zero como sendo
zero unidades de certo produto, por exemplo nenhuma bola, nenhum brinquedo, nenhum doce,
etc...
Situação 17:
Em cada linha oblíqua temos uma ordem e a soma dos algarismos desta linha se dá
como nas colunas do algoritmo convencional, seguindo as ordens.
Você poderá saber um pouco mais sobre o método da gelosia nos endereços:
http://matematica.com.sapo.pt/gelosia.htm
http://educamat.ese.ipcb.pt/0607/images/PDF/Mater_1C/sessao_05_gelosia.pdf
Situação 18:
Ao dividir o aluno errou no início quando dividindo 71 centenas por 35 sobraria 1
centena e não 7 como ele fez. A partir daí todo o algoritmo ficou comprometido. Pode-se dizer
que este aluno pouco sabe sobre o algoritmo, embora saiba o que é dividir, que é repartir em
partes iguais, que é ver quantas vezes um número cabe no outro. Quando ele colocou 21 no
quociente ele pensou cabe 2 vezes e depois cabe mais 1 vez. Esse errou acontece muitas vezes
pelo fato de que cada ano o professor daquela série trabalhou de uma forma o algoritmo, e ao
longo dos anos o aluno foi misturando os diversos modos de fazer uma divisão, acabando de
não saber nenhuma das formas corretamente.
Seria um caso típico da falta de unidade na forma de trabalho muitas vezes na mesma
escola e, pior ainda quando o aluno passa por diversas escolas.
Neste caso há a necessidade de se iniciar todo o trabalho de construção do algoritmo
da divisão, e acredito que o caminho mais recomendável seria a divisão pelo processo das
estimativas, conforme sugiro abaixo, veja:
191
192
Depois que os alunos compreenderam bem o algoritmo, podemos mostrar os demais
algoritmos abreviados que eles entenderão e poderão optar em fazer pelo modo que julgar mais
fácil.
Situação 19:
Este aluno sabe resolver por estimativas, porém cometeu o erro quando o 35 cabiam
200 vezes no 7105, em seguida cabia mais 2 vezes e depois cabia mais 1 vez, e ao invés de
somar 200+2+1 sendo o quociente 203 ele apenas escreveu o 2 e o 1 ao lado do 200 e não os
somou. O trabalho com este aluno é apenas uma retomado no sentido dele perceber desde o
início que o quociente está entre 100 e 1000, quando estimou no início do processo, por isso é
conveniente ele sempre iniciar estimando o intervalo numérico onde estará o quociente e depois
de terminada a divisão analisar se o quociente encontrado está naquele intervalo estimado
inicialmente.
Situação 20:
Já este aluno sabe resolver por estimativas, porém cometeu o erro quando o 35 cabiam
100 vezes no 7105 ele escreveu só 10 vezes e , em seguida cabia mais 100 vezes e novamente
ele escreveu só 10 e depois cabia mais 3 vezes e ao invés de somar 100+100+3 ele escreveu
10103, sendo o quociente 203. è claro que caberia 10 vezes, mas ainda seria pouco, poderia ser
100 vezes ao invés de 10, se usasse o 10 caberiam muitas outras vezes no 7105. Podemos
mostrar nesse momento que o 10 poderia deixar o algoritmo muito grande, por isso antes
devemos estimar, 10x, 100x, 1000x, etc., para escolhermos o mais próximo. O trabalho com
este aluno é apenas uma retomada no sentido dele cuidar com a subtração, pois ele sempre
precisará subtrair do todo e não de parte do número como fez, e inclusive até que tenha bastante
habilidade, é importante fazer o registro dessas subtrações, não colocando somente os resultados
(diferenças). Além disso ele deve perceber desde o início que o quociente está entre 100 e 1000,
quando estimou no início do processo, por isso é conveniente ele sempre iniciar estimando o
intervalo numérico onde estará o quociente e depois de terminada a divisão analisar se o
quociente encontrado está naquele intervalo estimado inicialmente.
Situação 21:
Este aluno aprendeu a resolver pelo processo longo, mas depois que dividiu as
centenas ele baixou o 8dezenas sem perceber isso, e pensou: como não cabem 59 em 19 é
necessário colocar a vírgula (inclusive disse ao ser questionado que quando não cabe sempre
devemos colocar a vírgula) depois abaixou a unidade e agora passaram a caber 3 vezes o 59 nos
180. Neste caso há a necessidade de reconstruir todo o algoritmo, pois ele tem formalizado de
uma forma muito confusa a divisão de inteiros com a divisão de decimais. Recomendo a
reconstrução por estimativas ou mesmo pelo processo longo, mas de forma a sempre frisar o
que está sendo dividido (as ordens), neste caso 119 centenas, sobrou 1 centena que são 10
193
dezenas; depois juntando 8 dezenas temos 18 dezenas e quando não cabe usamos o zero para
representar que não cabe nenhuma vez inteira por isso juntou o zero das unidades, pois estamos
transformando em 180 unidades. Embora o processo longo seja mais abstrato para a
reconstrução da divisão, há professores que prefiram, apenas há a necessidade de deixar muito
claro o que está sendo feito, pois se não for assim será algo apenas mecânico e sem
compreensão, levando ao erro novamente.
Situação 22:
Utilizamos situação semelhante a esta quando construímos com as crianças que dividir
por 0,5 ou ½ é o mesmo que multiplicar por dois, pois estamos verificando quantas vezes a
metade cabe no dividendo, e em cada inteiro temos duas metades. A mesma coisa quando
dividimos por 0,25 ou ¼ pois em cada inteiro cabem 4 vezes, quando dividimos por 1/8 e assim
por diante .
Porém no caso deste método usado pelo aluno, é preciso ficar atento ao resto, pois a
divisão não sendo exata há sempre o resto, que para fazer a verificação deverá ser acrescentado
antes de multiplicar o quociente encontrado pelo divisor, no exemplo 345:3,5 seria
14x24+9=345 mas 345:3,5 é diferente de 345:14 . Veja a seguir.
Pelo método desse aluno podemos perceber que devemos parar quando o divisor for
inteiro, pois caso contrário o quociente poderá não dará certo. Vejam se fosse 345 : 14
obteríamos 96 ao invés de 98, pelo fato de que o resto seria 9 e o 3,5 ainda caberia duas vezes
no 9, fazendo a operação inversa estaria certa a divisão (14x24+9=345) mas o quociente estaria
errado pois seria 96.
Na verdade o método usado pelo aluno, neste caso, baseia-se no fato de que estamos
trabalhando com equivalência de frações, observe:
194
Situação 24:
Este aluno domina muito bem o sistema de numeração decimal, principalmente no que
se refere a valor posicional e ordens. O que ele faz em seu algoritmo é trabalhar apenas com as
ordens e não com os seus valores, além disso é uma divisão por estimativas, aonde ele vai
verificando quantas vezes cabe usando o algarismo da ordem correspondente, sempre buscando
ir da ordem mais simples para a maior, além de usar um raciocínio mental muito bom. Compare
o seu método com o das estimativas.
Situação 25:
Ed pensou assim:
Primeiramente ele arredonda o dividendo para a dezena mais próxima e a divide por 10
para ver quantas dezenas há no dividendo.
No exemplo fez 40: 10 = 4
Depois ele verifica quantas unidades o 10 tem a mais que o divisor dado, multiplicando
essa quantidade pelo número de dezenas encontrada na aproximação.
No exemplo: 4 x 3 = 12
195
Em seguida Ed soma esse resultado às unidades que faltaram quando arredondou o
dividendo, no exemplo 42 - 40=2 então fez 12+2= 14.
Depois ele verifica quantas vezes o divisor cabe nessa soma, fazendo sempre a pergunta
" a soma dividida por quanto é igual ao divisor?" , no exemplo seria " 14 dividido por
quanto dá 7?", por isso fez 14 : 2 = 7
E finalmente somou o quociente obtido no primeiro passo pelo divisor obtido na última
divisão.
Assim no exemplo fez 2 + 4 = 7 , e 7 é o resultado.
Ed sabe perfeitamente que divisão é a operação usada para ver quantas vezes um
número cabe no outro, e domina bem esse processo , bem como o SND, ordens e
classes, além de arredondamentos. Sua estratégia só não é tão útil quando quer saber o
resto da divisão não exata, mas sempre dá certo para qualquer divisão.
Veja algumas divisões usando a estratégia de Ed.
No caso da divisão 121 : 8 ele saberá que não é uma divisão exata pois 25:3 não é
exata também.
Situação 26:
Realmente a resposta da criança está correta, ela tem exatamente a noção de fração,
sabe compará-las usando um raciocínio muito bom, independente de cálculo usando frações.
Matematicamente seria:
O primeiro pegaria 1/3 que é equivalente à 3/9 do todo que representa o tesouro,
sobrando 2/3 que é equivalente à 6/9 do tesouro. O segundo pegou 1/3 de 2/3 que representa 2/9 do tesouro, restando assim 4/9 do
tesouro, pois 9/9 – 3/9 – 2/9 = 4/9 (todo menos a parte do primeiro menos a parte do
segundo).
O terceiro pegou o restante que representa 4/9 do tesouro.
196
Assim percebemos que a resposta da criança está perfeita.
Situação 27:
Esta situação vem a reafirmar o que sempre estamos discutindo na área de
Matemática, a necessidade de contextualizarmos os conteúdos matemáticos, para que façam
sentido para nosso aluno, pois neste caso a resolução da expressão era apenas um amontoado de
operações e regras sem sentido, da forma como foi apresentada. Já no momento em que ela foi
aplicada numa situação prática , as regras de prioridade operatórias passaram a fazer sentido.
Acrescento que na situação problema dada, poder-se-ia explorar as prioridades das
operações para então colocá-las como regra, pois ao apresentarmos uma situação como essa,
raros serão os casos de alunos que iriam montar uma expressão para resolvê-la.
Existem diversas situações como essa para aplicação das regras de resolução de
expressões numéricas, por exemplo, para explicar a prioridade das operações podemos usar
exemplos de filas de atendimento, onde existem prioridades para seguir (gestantes, idosos, etc.),
também é fundamental mostrar que a multiplicação tem prioridade em relação a adição pelo fato
de representar adições sucessivas de um mesmo fator, bem como a divisão como sendo a
subtração sucessiva de um mesmo termo.
Além disso há a necessidade de mostrar que as vezes precisamos alterar esta ordem
operatória e por isso existe o uso dos sinais de associação (parênteses, colchetes e chaves) que
indicarão alteração na prioridade operatória.
ALGUMAS OBSERVAÇÕES FEITAS DURANTE A PESQUISA
Durante os dois anos do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) a
atividade proposta neste caderno foi aplicada em Oficina Virtual com os professores
participantes do Grupo de Trabalho em Rede (GTR) e em Oficina com os professores da escola
de lotação da autora, onde os professores deveriam resolver a atividade e em seguida discutir
suas opiniões em fóruns ou em grupos, somente depois desta discussão foi apresentado o
gabarito das situações e novamente proposta outra discussão.
De uma maneira geral, a autora, poderia dizer que a maioria dos professores
encontraram muita dificuldade em descobrir a forma de pensar dos alunos em cada situação
proposta, bem como alegaram ser uma tarefa muito difícil, colocar-se no lugar do aluno para
compreender o seu modo de pensar.
Muitos professores também informaram que ao corrigir atividades operatórias se
preocupam mais com os acertos e menosprezam os erros, considerando-os indicadores de falta
de atenção ou de estudos dos alunos, sem preocupar-se com os motivos que levaram ao erro.
Tais observações reafirmam a hipótese inicial de que o professor especialista, na
maioria das vezes ensina como aprendeu e raramente tira proveito das situações de erro
cometidos pelos alunos, muitas vezes desconhecendo as diversas formas de construção dos
conceitos operatórios que levam a construção dos algoritmos das operações fundamentais.
197
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
1) BATISTA, C. G. Fracasso Escolar: análise de erros em operações Matemáticas. Zetetiké,
ano 3, n.4. p. 61-72, 1995.
2) CURY, H. N. Retrospectiva histórica e perspectivas atuais da análise de erros em
educação Matemática. Zetetiké, ano 3, n.4. p. 39-50, 1995.
3) CURY, Helena Noronha. Análise de erros - O que podemos aprender com as respostas dos
alunos. Belo Horizonte: Autêntica, 2007.
4) D'AMBRÓSIO, Beatriz S.. Conteúdo e metodologia na formação de professores. In:
FIORENTINI, D.; NACARATO, A. M.. (Org.). Cultura, Formação e Desenvolvimento
Profissional de Professores que Ensinam Matemática: investigando e teorizando a partir da
prática. 1 ed. São Paulo: Musa Editora, 2005, v. 1, p. 20-32.
5) DAVID, Maria Manuela M S. A formação Matemática do professor. Belo Horizonte:
Autêntica, 2007.
6) DAVID, Maria Manuela; MACHADO, Maria da Penha. Como alguns procedimentos de
ensino estão contribuindo para o erro e o fracasso em Matemática. Educação e Matemática.
Lisboa: Revista da Associação de Professores de Matemática, n. 40, p. 25-29, nov. 1996.
7) MACEDO, L. Ensaios Construtivistas. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1994.
8) MORO, Maria Lúcia. Quando as crianças constroem juntas a adição/subtração... e a
construção do professor? in: NOVAES, Maria Helena; BRITO, Marcia Regina F. de.
Psicologia na educação: articulação entre pesquisa, formação e prática pedagógica. Rio de
Janeiro: Associação Nacional de Pesquisa e Pós Graduação em Psicologia, 1996, p. 120-133.
9) NUNES, Terezinha; BRYANT, Peter. Tradução: COSTA, Sandra. Crianças fazendo
Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.
10)PARANÁ. Secretaria da Educação. Diretrizes Curriculares da educação Fundamental da
Rede de Educação Básica do Estado do Paraná. 2006
11)PONTE, João Pedro da. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte:
Autêntica, 2006.
12)RANGEL, Ana Cristina Souza. Educação Matemática e a construção do número pela
criança: uma experiência em diferentes contextos sócio- econômicos. Porto Alegre: Artes
Médicas, 1992.
13)SILVA & EMERIQUE. Do erro construtivo ao erro epistemológico: um espaço para as
emoções. Bolema, ano 13, n.14. p.51-65, 2000.
198
ANEXO III – Artigo Profa. Marilu
ESTADO DO PARANÁ
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO - SEED
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
xxxx
ANÁLISE DE ERROS DE ALUNOS DE 5a SÉRIE NA
RESOLUÇÃO DE OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS: NOVAS
JANELAS QUE SE ABREM...
Artigo elaborado para conclusão do
Programa de Desenvolvimento da
Educação da Secretaria de estado de
Educação do Paraná juntamente com a
Universidade Federal do Paraná através
do Departamento de Desenho da UFPR,
sob a orientação do xxxxx xxxx.
CURITIBA
DEZ/08
199
RESUMO
ANÁLISE DE ERROS DE ALUNOS DE 5a SÉRIE NA RESOLUÇÃO DE
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS: NOVAS JANELAS QUE SE ABREM...
Neste artigo, a autora estará focalizando as dificuldades que os alunos apresentam ao chegar a
5a série, no que tange a resolução dos algoritmos das operações fundamentais. Conforme
recomendação de Piaget o professor deve dominar os conteúdos que ensina, aprofundando seu
conhecimento cada vez mais como também as características dos processos de desenvolvimento
e de aprendizagem. Este artigo também apresentará algumas situações que "podem estar"
levando o aluno de 5a série ao fracasso escolar em Matemática na resolução dos algoritmos das
operações fundamentais, pois após anos de observação notou-se que determinados erros que os
alunos cometem na resolução das operações fundamentais, repetem-se ano após ano, em alunos
oriundos de diferentes níveis sócio-econômico- cultural. Sendo de fundamental importância
neste estudo, o papel do professor na análise dos erros que os alunos cometem, para assim
entender a organização de suas idéias, pois através da compreensão do pensamento do aluno o
professor poderá reorganizar sua prática pedagógica e, dessa forma perceberá que o erro pode
ser revertido em situação de aprendizagem. Quando se amplia as considerações sobre o erro do
aluno, percebe-se que novas janelas se abrem permitindo assim novos sentimentos, novas
idéias, novas perspectivas de ensino aprendizagem. Assim, essas novas janelas abertas exigem
do professor, a reavaliação do que se está fazendo em sala de aula, do que se está ensinando e
como se está ensinando, para então pensar em novas formas de trabalho com os algoritmos das
operações fundamentais.
200
INTRODUÇÃO
A autora, neste artigo, estará enfocando os erros que os alunos cometem ao chegar a 5a
série, no que tange a resolução dos algoritmos das operações fundamentais, após quase 20 anos
de observação em sua atuação em sala de aula.
Também acredita que não se nasce professor e sim se torna professor ao longo dos
anos, sendo a formação acadêmica apenas um pontapé inicial para um processo contínuo, pois
o professor deve estar em constante (trans)formação. Um ponto importante é que, o professor
deve dominar os conteúdos que ensina, aprofundando-se cada vez mais em sua área, além de
também dominar as características dos processos de desenvolvimento a de aprendizagem, para
somente assim acompanhar as mudanças que a educação e os educandos como um todo, sofrem
ao longo do tempo.
A autora apresentará algumas situações que podem estar levando o aluno de 5a série ao
fracasso escolar, pois, após anos de observação notou que determinados erros na resolução dos
algoritmos das operações fundamentais repetem-se ano após ano, em alunos de escolas
estaduais oriundos de diferentes níveis sócio-econômico-cultural, bem como de diferentes
escolas da primeira parte do ensino fundamental, o que motivou a autora a pesquisar tal fato.
Dessa forma, inicialmente discutirá o papel do professor na análise dos erros para
entender a organização das idéias dos alunos.
Em seguida, serão levantados alguns motivos que levam ao erro na resolução da dos
algoritmos das operações, principalmente na subtração e na divisão.
Finalizando, será discutido o papel dos erros cometidos em Matemática na busca de
compreensão da construção do conhecimento lógico-matemático do aluno bem como uma
proposta de encaminhamentos metodológicos para auxiliar o trabalho do professor em sala de
aula.
201
O PAPEL DO PROFESSOR
Quando se fala em operações fundamentais, a discussão fica restrita à idéia de adicionar
ou retirar quantidades, porém, é necessário que o professor oportunize ao aluno lidar com as
situações que constituem o campo aditivo, bem como a composição e decomposição dos
números dentro do sistema de numeração, para que possam construir os conceitos de adição e
de subtração, e posteriormente de multiplicação e de divisão, a partir de um embasamento sobre
a construção do número e também do sistema de numeração. Muitas vezes os erros cometidos
pelos alunos são freqüentemente causados pelo desconhecimento da composição aditiva de um
número.
Neste sentido, a autora concorda com NUNES (1997), quando diz:
É fácil ver que a hierarquia das unidades contidas dentro de
dezenas, dezenas contidas dentro de centenas, centenas
dentro de milhares, e assim por diante, exige uma
compreensão da composição aditiva, e os dados que
apresentamos demonstram que as crianças precisam
compreender sobre composição aditiva a fim de dominar o
sistema hindu-arábico que usamos para escrever os números.
(p. 228)
Os conceitos e modelos que os alunos constroem são baseados em situações escolares
previamente programadas pelo professor e, que também ocorrem fora de sala de aula. Esse é
um dos motivos pelos quais o professor deve conhecer seus alunos a fim de buscar saber como
eles estão pensando, para procurar entender a organização das idéias elaboradas por eles, bem
como conhecer e analisar os erros que cometem emconseqüência das visões ainda pouco
desenvolvidas, que possuem, pois assim estaráprocurando compreender como esses conceitos
estão sendo formados. De certa forma, pode-se considerar que todos os acertos de um aluno não
provam que suas representações e seus conceitos estejam de acordo com o que os professores
aceitam como correto.
Nesse sentido, o professor deve assumir um papel de pesquisador, fazendosempre uma
análise crítica de sua prática em sala de aula, lembrando que ele pode aprender muito com o
pensar de seu aluno.
O professor que assume o papel de pesquisador pode perceber nitidamenteque algumas
crianças manejam perfeitamente bem uma atividade e mal outra, ambasexigindo um raciocínio
bastante semelhante. A partir da análise será possível perceber que muitas vezes o que para a
maioria dos adultos é matematicamente equivalente, para o aluno que tem uma aprendizagem
ou uma concepção superficial e mecânica não é um raciocínio equivalente e muitas vezes o
contrário, muito complexo. Sendo assim, como professor, deve-se prestar muita atenção aos
202
erros e às dificuldades dos alunos.
Muito se tem discutido sobre o funcionamento da mente e o estudo da cognição
humana, assim a análise de erros passou a despertar muito interesse, pois seacredita que os
erros são indicativos do funcionamento mental, permitindo a compreensão dos processos
cognitivos do aluno. Pode-se considerar os erros comoestágios necessários para o
desenvolvimento das idéias que fazem parte do caminhar dos alunos na formação dos
conceitos, neste caso conceitos matemáticos.
Muitas vezes, os erros cometidos pelos alunos de forma sistemática são decorrentes de
idéias próprias, criadas de maneira nem sempre corretas, a partir de modelos ingênuos,
incorretos ou mesmo incompletos. Assim, pode-se encarar o erro como revelador das
dificuldades de aprendizagem dos alunos.
No que se refere à resolução das operações fundamentais deve-se buscar meios de
reverter os casos de erro em uma situação de aprendizagem e, tentar fazer com que o aluno
externe a maneira de pensar que o levou ao erro, contribuindo à formaçãoda imagem de "mau"
que ele possui na aprendizagem Matemática.
É muito comum deparar-se com alunos que resolvem mentalmente uma situação aditiva
ou subtrativa corretamente. Porém, se esta mesma situação for propostade forma ao aluno usar
lápis e papel, esse aluno utiliza um procedimento muitas vezeserrado, ou mesmo informa não
saber fazer ou diz só saber fazer "de cabeça". Nestemomento, o professor pode questioná-lo
sobre como raciocinou mentalmente e mostrarque a maneira de resolver o algoritmo é
basicamente a mesma, a partir da composição e decomposição do número, bastando ele
registrar a forma que pensou, passo-a-passo.
Assim, pode-se perceber que uma situação aditiva ou subtrativa, quando está inserida
num contexto prático para o aluno, faz com que ele chegue à respostacerta, dando a impressão
que é mais simples. Razão pela qual o professor deve buscarcontextualizar os conteúdos à
realidade do aluno, bem como quantificar a realidade, evitando a mecanização pura e simples
das atividades aritméticas, especialmente das operações fundamentais, abolindo a presença de
modelos-padrão de situações aditivas e/ ou subtrativas.
OS ERROS
No tocante aos erros, que ocorrem especificamente da falta de compreensão o
algoritmo da adição e da subtração, percebe-se que alguns deles são decorrentes detécnicas
203
operatórias treinadas exaustivamente pelos alunos ao longo dos anos escolares.
Na adição, um dos erros mais cometidos pelos alunos acontece quando surge a famosa
regra do "vai um" que, muitas vezes, é esquecido pelo mesmo ao encontrar o total da adição.
Percebe-se que o aluno, ao cometer um erro como esse, quando é questionado e levado a
expressar oralmente seu raciocínio, muitas vezes, atribui o motivo do erro apenas ao
esquecimento, mas faz-se necessário que o professor esteja atento para detectar se é realmente
um esquecimento ou se o erro aconteceu devido à incompreensão da composição do sistema de
numeração. Pois para o alunocompreender a regra do "vai um" como um agrupamento de
dezenas, de centenas e assim por diante, é necessário que tenha bem embasada a noção de
formação do número. Assunto a ser trabalhado concretamente nas séries iniciais através de
quantificação e comparação de coleções, bem como agrupamento e reagrupamento das
mesmas: antes de perceber o 12, por exemplo, como sendo 10 + 2, ele perceberá sendo 1 + 1 +
1 + ... + 1, embora mentalmente ele saiba o que representa a quantidade 12.
Dessa forma, percebe-se que é fundamental o aluno conceber a adição a partir da
atividade e da idéia de agrupar quantidades. Se ele perceber o sistema de numeração decimal
como sendo composto por agrupamentos de dez em dez, perceberá também perfeitamente o
porquê da regra do "vai um".
É importante ter em vista, como diz RANGEL (1992,p.88), que "o número não é um
conceito isolado, o que é constituído no pensamento infantil é a sucessão dos números em um
sistema organizado a partir das unidades adicionadas e concebidas em totalidades relacionadas
entre si".
Embora existam erros na resolução do algoritmo da adição, percebe-se que os erros
decorrentes de subtrações são muito mais freqüentes e repetitivos nas diversasséries do 1o grau
até a 5a série.
Muito dos erros decorrentes da incompreensão do algoritmo da subtração, são heranças
de técnicas operatórias errôneas exaustivamente treinadas sem que houvesse a identificação,
por parte do professor, do motivo que leva o aluno ao erro, tentando assim superar tal
dificuldade na origem.
Percebe-se que um dos grandes obstáculos para o algoritmo da subtração é o numeral
"zero", em situações como "emprestar18
do zero" ou "emprestar para o zero".
18
Entende-se " emprestar" como sendo uma decomposição do minuendo quando o valor posicional dos algarismos do subtraendo são menores que os de mesma ordem no minuendo.A autora reconhece que o
204
Nesse sentido a autora concorda com MORO (1996) quando diz que:
Parece que o aluno não faz idéia de que o numeral serve para
designar a presença de certa quantidade, não percebendo que
o "zero" é apenas um sinal gráfico que convencionou-se para
indicar a ausência de quantidade. Muitas vezes ele associa
mecanicamente o sinal gráfico à expressão "nada" sem
compreender o significado dessa negação no que refere-sea
quantificação da realidade.(p. 122)
Esse fato acredita-se que ocorra como herança de uma experiência escolaronde os
nomes dos numerais são atribuídos a qualquer coleção ou agrupamento, sem verificação da
quantidade referente ou, quando há a verificação, essa ação dos alunos éde origem de uma
contagem mecânica, só para satisfazer a uma solicitação do professor.
Percebe-se essa mecanização também na realização dos algoritmos quando o aluno
"conta tudo no dedo", chama "continha de mais, continha de menos", quando "faz uso de
tracinhos" para adicionar ou subtrair. Essas atitudes, entre outras, vêmconfirmar a pura
mecanização nas atividades aritméticas dos alunos, além de mostrar que o ensino das técnicas
operatórias precede o trabalho com a solução de problemas, onde na maioria das vezes os
alunos têm que dominar técnicas de cálculos que,geralmente, não têm sentido algum para eles.
O aluno, ao fazer empréstimos na subtração, muitas vezes devido à mecanização, não
compreende esse empréstimo como sendo uma decomposição do numeral de maneira global, e
somente da primeira casa (ordem) à esquerda dessealgarismo, sem contextualizá-lo como
ordem da dezena, da centena, da unidade de milhar, etc. E é por esse motivo que muitas vezes o
aluno ao subtrair, não desconta esse empréstimo feito, caindo assim no erro.
Também se caracteriza como outro obstáculo para o aluno resolver corretamente uma
subtração, o fato de o minuendo ser um número composto por zeros, um ao lado do outro, o
aluno muitas vezes não compreende que os empréstimos serão sucessivos, devendo então
começar da esquerda para a direita. Numa situação comoessa, o professor deve deixar claro ao
aluno que aquele número deverá ser decomposto de forma a satisfazer a situação do
empréstimo. Veja alguns exemplos:
termo "emprestar" é incorreto do ponto de vista matemático, já que o que ocorre é, na verdade uma troca. No entanto optou em utilizar tal termo por ser mais usual em sala de aula.
205
O aluno, devido à mecanização da aritmética, é levado a considerar este tipo de
decomposição como uma "decomposição diferente" e, dessa forma, deve ter um procedimento
diferente, próprio, fato este que inclusive acaba induzindo-o muitas vezes ao erro. Porém, é
neste momento que o professor deve estar atento, pois embora o zero introduza uma dificuldade
a mais, a técnica operatória continua a ser a mesma. Por exemplo, ao fazer 9000 - 1838 ele deve
mostrar ao aluno que 9000 pode ser decomposto como 8000 + 900 + 90 + 10, para que a
subtração com reserva possa ser compreendida adequadamente, como sendo apenas mais uma
subtração.
Algumas vezes o aluno de 5a série ainda não compreende o que significa essas
decomposições e as realiza da direita para a esquerda, acumulando-as no últimoalgarismo da
esquerda. No exemplo acima, ele faria 9000 - 1838 como sendo:
6 10 10 10
9 ∅∅∅
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5 2 7 2
O aluno fez 9-3=6 porque imaginou 1+1+1= 3 sem perceber que estava decompondo
o9 que vale 900 dezenas, assim emprestou 1 para cada um dos zeros, sem preocupar-se com
valor posicional ou com a formação do número.
Outro erro muito comum cometido pelos alunos é subtrair o menor domaior, coluna a
coluna, por exemplo: 961 - 185 ele fará 9 - 1 = 8, 8 - 6 = 2 e 5 - 1 = 4, dando o resultado como
824 ao invés de 776.
961
-1 8 5
824
206
Muitas vezes o aluno faz uma miscelânea destas construções errôneas que o levou a
generalizações, como no exemplo a seguir:
Acredita-se que este tipo de erro o aluno comete porque desde as séries iniciais é
levado a considerar a subtração como a operação onde deve retirar o menornúmero do maior, o
que leva a concluir que o conceito de subtração que ele construiu foi embasado em uma
generalização a partir de uma particularidade da subtração, fazendo sempre um algarismo maior
menos o algarismo menor, generalizou o que deveria pensar como número para algarismo.
Também, um dos fatos que reforçam essa idéia errônea da subtração é a hierarquização das
etapas para se ensinar as operações fundamentais, onde se trabalha exaustivamente um passo-
padrão para depois outro passo e assim por diante, sucessivos passos desconectados entre si.
Por exemplo, subtração sem reserva que reforça as subtrações coluna a coluna, levando o
mesmo a fazer generalizações e a criar regras a partir de particularidades que nem sempre
podem ser aplicadas a casos gerais.
Embora seja difundida a idéia de que há necessidade de partir do caso mais simples
para o caso de maior dificuldade ao se ensinar os algoritmos, também acredita- se que o
professor deva estar atento ao fato de que, muitas vezes, o excesso de treinamento em
determinadas atividades pode levar o aluno a criar regras falsas, quegeram erros, aumentando
assim as dificuldades ao invés de desenvolver a compreensão.
Tais fatos contribuem para levar o aluno ao fracasso escolar em Matemática, inclusive
nas séries escolares posteriores a que está em curso.
Na mesma direção das conclusões da autora, DAVID (1996) afirma:
Nas escolas primárias as crianças são encorajadas a praticar
rotinas para se tornarem "fluentes" na aritmética elementar.
A progressão vai das rotinas mais simples para as mais
complexas. Esta parece ser a forma lógica de proceder.
Porém, se observarmos o que realmente acontece na sala de
aula, vamos verificar que esta seqüência pode encorajar as
crianças a praticarem técnicas que funcionam num contexto
limitado, mas que não podem ser generalizadas. Muito longe
207
de lhes fornecer um processo de crescimento contínuo e
cuidadosamente seqüenciado, esta abordagem pode levar as
crianças a aprenderem técnicas "defeituosas" que só podem
ser diagnosticas num estágio mais avançado.
Entretanto, pode-se lhes estar dando páginas e páginas de
exercícios que os levam a praticar os seus erros, obtendo um
sucesso de curta duração mas preparando-os,
desavisadamente para o fracasso futuro. (p. 27)
Do exposto, pode-se afirmar que os alunos não erram por acaso ou por faltade atenção,
pura e simplesmente, existe sempre um motivo sustentando esse erro, ecompete ao professor
estudar os erros para poder auxiliar e melhorar a compreensão dos alunos, retirando assim a
idéia de Matemática como sendo uma disciplina de regras inventadas e desvinculadas da
realidade.
Não se pretende cultuar o erro neste trabalho, mas alertar os professores para os
motivos que levam o aluno ao erro, tornando possível reorganizar a práticapedagógica de forma
a auxiliar o desenvolvimento do aluno, evitando uma aprendizagem superficial de regras,
linguagem de sinais operatórios ou mesmo truques e esquemas.
Acredita-se que tanto alunos como professores têm muito a aprender a partir do erro, ao
invés de tratá-lo como algo intrinsecamente "mau".
METODOLOGIA DE TRABALHO
A autora trabalhou com pesquisa-ação, onde fez análise de atividades de resolução de
algoritmos feitos por alunos de quinta série, observando o tipo de erro cometido, seguido de
conversa com os alunos sobre a sua forma de pensar em cada operação onde houve erro. Além
dessa análise, num segundo momento, ouviu os professores sobre seu olhar diante os erros
cometido pelos alunos, sobre como eles achavam que os alunos pensaram em cada tipo de erro
cometido e também em qual seria o motivo que levou o aluno a cada um dos erros.
Após todo esse levantamento de informações elaborou um caderno pedagógico de
análise de erros com propostas metodológicas que venham de encontro à tentativa de solucionar
ou no mínimo amenizar a dificuldade operatória dos alunos de quinta-série.
CONCLUSÃO
É muito comum dar-se grande valor ao acerto do aluno, pois o senso comumleva a crer
que a Matemática, sendo ciência exata, é disciplina onde todos devem sempre chegar à mesma
208
resposta frente às mesmas situações ou similares.
A autora buscou em seu trabalho mostrar que o erro em Matemática é um reflexo e ao
mesmo tempo um instrumento de modificação do pensamento que está emconstante
(trans)formação. Acredita-se que saber Matemática é muito mais que decorar e aplicar
fórmulas, regras ou algoritmos para realizar certos exercícios com êxito.
Saber Matemática é tudo isso, porém sempre a partir da compreensão e da
contextualização do que se aprende, a fim de aplicar esse conhecimento em diversas situações.
Para que o aluno possa ter sucesso em Matemática, não basta ensinar definições, regras,
esquemas e treinar tais procedimentos repetidamente, deve-se preocupar muito mais com a
compreensão e com a formação dos conceitos levando assim ao desenvolvimento do
pensamento matemático.
A partir dessas conclusões, pode-se concordar com MORO (1991) quando diz que:
Se um professor descobriu, nele próprio, o prazer real de
fazer Matemática, de compreender suas noções, de percorrer
os caminhos dessa compreensão, seria impossível ele não
colocar seus alunos nesse caminho não lhes proporcionar
situações para viver esse tipo desentimento. (p. 132)
Quando se amplia as considerações sobre o erro do aluno, percebe-se que novas janelas
se abrem permitindo assim novos sentimentos, novas idéias, novas perspectivas de ensino-
aprendizagem. Assim, essas novas janelas abertas exigem do professor, a reavaliação do que se
está fazendo em sala de aula, do que se está ensinando e como se está ensinando. Através
dessa abertura a autora espera poder através das propostas de encaminhamentos metodológicos
propostos em seu caderno pedagógico de análise de erros auxiliar o trabalho do professor em
sala de aula, principalmente promovendo a reflexão nos professores dos primeiros anos do
ensino fundamental.
209
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
1) BATISTA, C. G. Fracasso Escolar: análise de erros em operações Matemáticas.
Zetetiké, ano 3, n.4. p. 61-72, 1995.
2) CURY, H. N. Retrospectiva histórica e perspectivas atuais da análise de
erros em educação Matemática. Zetetiké, ano 3, n.4. p. 39-50, 1995.
3) CURY, Helena Noronha. Análise de erros - O que podemos aprender com as
respostas dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica, 2007.
4) D'AMBRÓSIO, Beatriz S. . Conteúdo e metodologia na formação de professores.
In: FIORENTINI, D.; NACARATO, A. M.. (Org.). Cultura, Formação e
Desenvolvimento Profissional de Professores que Ensinam Matemática:
investigando e teorizando a partir da prática. 1 ed. São Paulo: Musa Editora, 2005, v. 1, p.
20-32.
5) DAVID, Maria Manuela M S. A formação Matemática do professor. Belo
Horizonte: Autêntica, 2007.
6) DAVID, Maria Manuela; MACHADO, Maria da Penha. Como alguns
procedimentos de ensino estão contribuindo para o erro e o fracasso em Matemática.
Educação e Matemática. Lisboa: Revista da Associação de Professores de Matemática, n.
40, p. 25-29, nov. 1996.
7) MACEDO, L. Ensaios Construtivistas. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1994.
8) MORO, Maria Lúcia. Quando as crianças constroem juntas a adição/subtração... e a
construção do professor? in: NOVAES, Maria Helena; BRITO, Marcia Regina F. de.
Psicologia na educação: articulação entre pesquisa, formação e prática pedagógica.
Rio de Janeiro: Associação Nacional de Pesquisa e Pós Graduação em Psicologia, 1996, p.
120-133.
210
9) NUNES, Terezinha; BRYANT, Peter. Tradução: COSTA, Sandra. Crianças
fazendo Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.
10) PARANÁ. Secretaria da Educação. Diretrizes Curriculares da educação
Fundamental da Rede de Educação Básica do Estado do Paraná. 2006
11) PONTE, João Pedro da. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo
Horizonte: Autêntica, 2006.
12) RANGEL, Ana Cristina Souza. Educação Matemática e a construção do número
pela criança: uma experiência em diferentes contextos sócio-econômicos. Porto Alegre:
Artes Médicas, 1992.
13) SILVA & EMERIQUE. Do erro construtivo ao erro epistemológico: um espaço
para as emoções. Bolema, ano 13, n.14. p.51-65, 2000.
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ANEXO XXII– Entrevista Prof. PDE Marilu
Pesquisador: Título do Projeto, a senhora lembra?
Marilu: Análise de erros das operações fundamentais de 5ª série: novas janelas que se abrem.
Pesquisador: Escola de implementação foi lá no João Bettega, né?
Marilu: Sim.
Pesquisador: Que conteúdos foram privilegiados no trabalho? Houve algum conteúdo
específico?
Marilu: As quatro operações fundamentais
Pesquisador: Ah! As quatro operações fundamentais
Pesquisador: Você ficou de olho em como os alunos operavam a adição, subtração,...
Marilu: Exatamente. Como eles chegam e como eles saem da 5ª série.
Pesquisador: Dando prioridade para o erro?
Marilu: Isso
Pesquisador: A análise do erro.
Marilu: Inicialmente eu fiz uma coleta de erros. Mostrei para os professores e eles deveriam
dizer por que que o aluno errou. O que que faltava para o aluno que o levou ao erro. Alguns
professores diziam por que ele não sabe tabuada, ou isso ou aquilo. Em momento algum eu tive
uma análise de erros onde os professores dissessem assim: esse aluno sabe dividir, apenas está
faltando determinado trabalho em relação aquela operação. Então assim, eu não tive nenhum
caso de professor que analisou o erro por um lado positivo. É sempre a falha do aluno. Porque
a minha preocupação maior era assim: os professores de 5ª série dizem que os alunos chegam
à 5ª série sem saber nada. Mas enquanto passou o ano, a minha preocupação, claro desde o
início, era nesse momento ele é o seu aluno. Eu não posso ir lá e evitar o incêndio, mas eu
posso apagá-lo e compete a você, porque você tem um ano para trabalhar com os alunos.
Quando chegou o final do ano, eu voltei a conversar com os professores e a opinião não
mudou.
Pesquisador: Não mudou?
244
Marilu: Não mudou. Eles continuavam jogando a culpa no aluno. Eles jogavam a culpa no ano
anterior, mas também não faziam nada para recuperar aquele aluno. Em um segundo momento
eu peguei aqueles erros e fui conversar com as crianças, como você pensou? Fui ouvir o pensar
deles. Me explique como vc foi pensando? Falei para ele: vá resolvendo e falando ao mesmo
tempo o que que você tá fazendo. Então fiz isso..., deu catorze por causa daquilo. Então o que
eu percebi é que na maioria das crianças eles sabiam aquelas operações, eles dominavam o
conceito. O que eles não dominavam eram algumas intervenções que os professores deveriam
ter feito. Do tipo assim, na subtração zero menos nove não dá, o que é possível é 9 menos zero.
Mas em nenhum momento foi feito uma intervenção dizendo que isso não podia.
Pesquisador: Ele tinha ideia do que era a subtração, mas em algum momento no algoritmo ele
não conseguia desenvolver.
Marilu. Não conseguia, por que o mecânico..., e assim uma coisa que eu percebi bastante é
assim eu não posso, por exemplo, tirar nove de zero, então eu tenho que tirar zero de nove. Na
cabeça deles tirar nove de zero não foi trabalhado a ideia que esse zero tem que ser
transformado em alguma coisa, ninguém mostrou para ele. Eu percebi que muitos erros, eram
erros de construções malfeitas durante os anos iniciais e isso me preocupou bastante. Porque,
tudo bem houve um erro de construção, mas agora esse aluno é teu e você precisa reconstruir,
tem que mudar essa formação. Os professores não paravam para pensar que aquilo era uma
forma de construção errônea e que ele poderia corrigir. Ele só tratava como erro, o erro pelo
erro, só diziam tá errado, tá errado, tá errado.
Pesquisador: Então eles não intervinham no ponto em que precisava?
Marilu: Não havia intervenção. Eu fiquei tão preocupada com essa análise e eu também dava
aula no Ensino Médio, que eu também fiz essa análise no Ensino Médio, no primeiro ano do
Ensino Médio. E observei que lá no Ensino Médio, aqueles erros que os alunos cometiam lá na
5ª série, eles cometiam igual. Quer dizer ninguém interviu nesses quatro anos até ele chegar no
primeiro ano. A ponto de eu pegar um bimestre inteiro, para ensinar os meus alunos do
primeiro do Ensino Médio a fazer operação que eles não sabiam. Então eu encontrava lá na
subtração um aluno tirando, é ... fazendo zero menos nove dando nove, eu encontrava um aluno
fazendo divisão cento e pouco divididos por dois e encontrando mil e pouco, porque aquela
história que não sabe abaixar um número...não sabe, ele não para para pensar, Colocou um
zero para continuar a divisão, então coloca um zero no quociente.
245
Pesquisador: E as vezes ele ficava tão preocupado com a resolução do algoritmo que perdia até
o conceito.
Marilu: Essa coisa de não analisar o resultado eu encontrei muito. E assim o que me preocupou
muito foi perceber que o aluno entrava na 5ª série cometendo um erro e chegava no primeiro
ano do Ensino Médio cometendo o mesmo erro. Quer dizer, que em momento algum houve um
professor na vida escolar desse aluno que interviu. Então eu percebi que é sempre a
constatação do erro, o erro pelo erro. Tá errado e tá certo, pronto!
Pesquisador: Mas assim você trabalhou com os alunos ou com os professores?
Marilu: Os dois.
Pesquisador: Você trabalhou com estas duas frentes?
Marilu: Duas frentes.Com professores e alunos. Com os professores para tentar perceber como
que os professores tratavam estes erros com os alunos e com o aluno para analisar o
pensamento da resolução dos algoritmos, para verificar se eles estavam pensando certo, se o
conceito estava correto ou se foi apenas a construção errada. E aí eu percebi que a maioria
tinha o conceito correto. E o erro era causado pela falta de algumas intervenções que são
necessárias de serem realizadas pelo professor referentes aos procedimentos mecânicos. Coisa
assim, tabuada..., eles erravam tabuada e eu não acredito que isso seja um problema com
relação ao algoritmo, então a tabuada você vai trabalhar com ele, se ele sabe compor a
tabuada não há problema. Então errar uma divisão porque errou a tabuada, eu tive muitos
casos assim. E os professores não demonstram onde foi que o aluno errou, eu fazia com ele
toda a trajetória e dizia olha vc não errou a construção está certa, apenas faltou isso ou aquilo.
Então é necessário formas diferentes de pensar pois os professores estão acostumados com o
quadrado e se sair do quadradinho tá errado.
Pesquisador: E eu prestei atenção no seu material didático que eu peguei para dar uma olhada, a
senhora coloca vários, vários exemplos de erros.
Marilu: Inclusive todos os erros eu passei muito tempo, cerca de um mês, indo pra escola, eu
nem trabalhava com a 5ª série, mas eu ia, e pegava as avaliações dos professores e olhava e
analisava os erros dos alunos. Em um outro momento havia uma professora que iria fazer uma
avaliação sobre operações, aí eu elaborei a prova e corrigi para realizar o levantamento e
análise dos erros e conseguir tabular, então eu selecionei os que mais apareceram e foram
esses os que eu coloquei no material didático.
246
Pesquisador: Foram erros que você selecionou da prática ou foram erros selecionados da
literatura?
Marilu: Da prática, da sala de aula mesmo! Mesmo não atuando com5ª série agora, eu atuei
muitos anos com 5ª e mesmo com 1ª a 4ª série e sempre me preocupei com essa construção.
Quando eu trabalhava com a 5ª série me afligia as crianças chegarem com aqueles tipos de
erros e ninguém ter feito uma intervenção. Então isso sempre me preocupou. Quando eu tive a
oportunidade de escolher um tema..., embora trabalhando com Ensino Médio, a escola tinha 5ª
série e tinha assim 10 – 12 quintas séries, então eu fiz minha pesquisa em quase todas as
quintas.
Pesquisador: Então a senhora não trabalhava com as quintas séries?
Marilu: Não. Eu trabalhava à noite e fiz minha pesquisa à tarde. O que facilitou bastante eu
não estar trabalhando era o acesso aos professores que estavam corrigindo provas, era hora-
atividade, então eu via que praticamente os erros eram os mesmos praticados pelos alunos,
independente da classe social. Havia alunos que entravam na 5ª série, a escola ofertava a
partir daí, que vinham de escolas municipais, estaduais e particulares, eram escolas bem
diferentes umas das outras, mas os erros se repetiam. E eu aleguei que um dos fatores para
explicar a origem desses erros é a formação do professor de primeira à quarta série na hora de
construir e ao professor que é especialista atribuo também a ele a falha ao não detectar e não
realizar a intervenção necessária durante os anos seguintes de escolarização. Então o estudo
ficou voltado um pouco para as duas formas.
Pesquisador: O que ainda precisa ficar claro para mim é como que você trabalhou isso no seu
material didático?
Marilu: Depois que eu realizei toda a coleta de dados, eu procedi a análise dos erros. Discuti
com meu orientador, dei a minha opinião e ele a opinião dele, fui pesquisar quem já havia
trabalhado com esse tipo de situação. Depois eu produzi um material que levei para a escola e
que primeiramente discuti com os professores, o retorno daquela pesquisa que eu tinha
realizado anteriormente, no sentido de mostrar para os professores novas possibilidades de
análise destes erros. Vamos ver o pensar do aluno e eles ficaram assustados ao perceber que os
alunos tinham o conceito. Eu realizei este trabalho no momento da hora atividade junto com
todos os professores de Matemática. Fizemos 4, 5 ou 6 encontros trabalhando com aquele
caderno pedagógico, trabalhando os erros um por um. De um modo geral o que os professores
passavam é que eles não tinham essa visão e outra coisa que ficou bem clara é que eles não
247
tinham por hábito ouvir os alunos. Eles não sentavam com os alunos buscando compreender os
erros, era apenas tá certo ou tá errado, refaz! Outra situação que é bem comum na divisão, o
aluno termina a divisão apresentando um resto maior que o divisor, diz o professor: não pode!
Mas em momento nenhum foi mostrado ao aluno que não podia e o porquê que não podia. O
que na verdade também não é verdade, porque pode, o que ocorre é o aluno não terminou a
divisão, mas a divisão até este ponto está correta, não está errada, ele só não concluiu.
Pesquisador: Então você trabalhou bastante com os professores?
Marilu: Foi, foi bastante!
Pesquisador: Você apresentava um erro para que eles descobrissem como que os alunos
erraram.
Marilu: É, eles deveriam se colocar no lugar do aluno. Foi muito interessante, havia questões
que nenhum dos seis professores que estavam lá, conseguiram fazer. Foi muito interessante
porque no começo tinham três professores que eram justamente de Matemática da quinta série,
com o passar do tempo e pelas nossas discussões, foram vindo professores de outras séries,
porque já estava interessante a discussão. Com o passar do tempo eles foram percebendo que
todo erro pode ser analisado e que há o que aprender com ele e até então eles pensavam o erro
somente no seu aspecto negativo.
Pesquisador: Eu percebo que o seu trabalho focou fortemente os professores.
Marilu: Sim. Porque a minha inquietação era sobre a falta de intervenção dos professores e
culpar os professores anteriores e jogar o problema para frente.
