8/17/2019 Ponto Dos Concursos - Equivalência Lógica Sem Tabela-Verdade

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Prof. Guilherme Neves13/03/2016 | 15:14

Equivalência lógica sem tabela-verdade

Oi, pessoal.

Tudo bem?

O tópico "equivalência lógica" talvez seja o mais importante de toda a lógica proposicional em concursos públicos.

Por deini!o, proposi!#es que possuem a mesma tabela$verdade so c%amadas de proposi!#es logicamenteequivalentes &ou simplesmente equivalentes'.

( o que isto signiica? Ora, duas proposi!#es so equivalentes quando elas dizem ()*T*+(T( a mesma coisa-quando elas têm o mesmo signiicado- quando uma pode ser substituda pela outra- quando elas possuem osmesmos valores lógicos. Ou seja, quando uma or verdadeira, a outra tamb/m ser0- quando uma or alsa, a outratamb/m ser0.

1omecemos com um e2emplo bem simples.

p3 (u joguei o l0pis.

q3 O l0pis oi jogado por mim.

(stas duas proposi!#es tem o mesmo signiicado, apesar de serem escritas com estruturas dierentes. 4uando umaor verdadeira, a outra tamb/m ser0 e quando uma delas or alsa, a outra tamb/m ser0. (las so, portanto,equivalentes.

(ntretanto, no so proposi!#es assim que aparecem nas provas de concurso. a esmagadora maioria das vezes soproposi!#es compostas que surgem nos demais certames.

* rigor, devemos construir tabelas$verdade para garantir e veriicar se duas proposi!#es ou mais so equivalentesentre si. Por/m, %0 algumas equivalências que aparecem tanto nas provas que o estudante precisa ter a %abilidadede resolvê$las sem o au2lio da tabela.

5oje vamos tratar duas equivalências importantes.

* primeira delas ensina como transormar uma proposi!o composta pelo "6e..., ento..." em outra proposi!o

composta pelo "6e..., ento...". * outra ensina como transormar uma proposi!o composta pelo "6e..., ento..."em uma composta pelo conectivo "ou" &e vice$versa'.

7amos l0.

i' *s proposi!#es "6e p, ento q" e "6e 8q, ento 8p" so equivalentes.

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(sta regra / +9:TO :+PO;T*T(. (m suma, a regra diz o seguinte &em uma linguagem bem coloquial'3 paratransormar uma proposi!o de "se..., ento..." para "se..., ento...", leia a rase de tr0s para rente negando tudo.

+uita gente tamb/m ala assim3 "volta negando". 7ejamos alguns e2emplos3

Se sou recifense, então sou pernambucano.

Se não sou pernambucano, então não sou recifense.

(stas duas proposi!#es so equivalentes. Percebeu o processo de constru!o da segunda a partir da primeira?

7ocê deve inverter a ordem das proposi!#es e negar ambas.

7ejamos outro e2emplo3

Se não estudo, então assisto Netflix.

Se não assisto Netflix, então estudo.

7amos agora aprender como transormar de "se..., ento..." para "ou".

ii' *s proposi!#es "6e p, ento q" e "8p ou q" so equivalentes.

(sta regra / tamb/m muito importante e to 0cil de aprender quanto < anterior. 7eja bem.

Para transormar de "6e..., ento..." para "ou", devemos (=*; O P;:+(:;O 1O+PO(T(, trocar o conectivo de"se..., ento" para "ou" &ou o contr0rio' e 1OP:*; O 6(=9>O 1O+PO(T(.

7ejamos um e2emplo.

Vou à festa ou não me chamo Guilherme.

>evemos negar o primeiro componente, trocar "ou" por "se...,ento..." e copiar o segundo componente.

Obtemos3 Se não vou à festa, então não me chamo Guilherme.

Outro e2emplo3 Se como muito, então engordo.

7amos negar o primeiro componente, trocar o conectivo por "ou" e copiar o segundo componente.

Obtemos "Não como muito ou engordo".

0cil demais, no? 7amos agora resolver uma questo bem recente do 1(6P( para treinar estas regras?

&+P@(*P ABCD@1(6P(' 1onsiderando a proposi!o P3 E6e Foo se esor!ar o bastante, ento Foo conseguir0 o quedesejarG, julgue os itens a seguir.

* proposi!o EFoo no se esor!a o bastante ou Foo conseguir0 o que desejarG / logicamente equivalente <proposi!o P.

HI.

* proposi!o E6e Foo no conseguiu o que desejava, ento Foo no se esor!ou o bastanteG / logicamenteequivalente < proposi!o P.

HH.

Resoluão

7ejamos a proposi!o P dada no enunciado3 E6e Foo se esor!ar o bastante, ento Foo conseguir0 o que desejarG.

*plicando a primeira regra & a regra do "volta negando"', obtemos3

i' 6e Foo no consegue o que deseja, ento Foo no se esor!a o bastante.

J e2atamente o que %0 no item HH &no se preocupe com o tempo verbal'.

*plicando a segunda regra, vamos transormar de "6e..., ento..." para "ou". Para tanto, devemos negar o primeirocomponente, trocar o conectivo e repetir o segundo componente.

ii' Foo no se esor!a o bastante ou Foo conseguir0 o que desejar.

:sto / e2atamente o que %0 no item HI.

Portanto, os dois itens estão certos.

icamos por aqui, pessoal. (spero que vocês ten%am gostado da dica de %oje.

9m orte abra!o, bons estudos e at/ o pró2imo artigo.

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19/04/2016 . #o0a Comenta1a 2 'atem3tica 2 I+E 4,56/F!continua len1o (/Atigo/57885/guilheme2ne0es/9o0a2comenta1a2matematica2i:ge24,562;g0)

13/04/2016 . I+E 2 &

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