A Geometria baseia-se em três noções:

Ponto

Reta

Plano

Essas noções são aceitas sem definição e, por esse motivo, são chamadas de conceitos

primitivos.

O ponto não possui dimensões, isto é, não tem comprimento nem largura ou altura.

Temos idéia do que é, mas não podemos defini-lo.Um pequeno furo feito por um alfinete no papel, por

exemplo, nos dá a idéia de um ponto.Nomeamos um ponto por uma letra maiúscula do

alfabeto latino.

AB

C

D

E

Não podemos definir uma reta, no entanto, temos noção do que seja. Por exemplo,

um risco no papel, feito com o auxílio de uma régua, nos dá a idéia de uma reta.

Nomeamos uma reta por uma letra minúscula do alfabeto latino.

“A reta é formada por infinitos pontos alinhados.”

r

s

No desenho abaixo, o ponto B está entre o ponto A e o ponto C. Entre o ponto B e o ponto C, conseguimos marcar outro ponto. Entre esse novo ponto e o ponto C, conseguimos marcar outro.

Então, entre dois pontos sempre existe um terceiro ponto.

Quando vários pontos pertencem a uma mesma reta eles são chamados

Pontos colineares.

Dois pontos sempre são colineares.

A B CD E F r

A RETA POSSUI APENAS UMA DIMENSÃO, MAS

NÃO É POSSÍVEL MEDI-LA, POIS ELA É INFINITA.

O piso de uma quadra poliesportiva nos dá a idéia de um plano.Nomeamos um plano por uma letra minúscula do alfabeto

grego:Alfa (α), beta (β), gama (γ), etc.

β

O PLANO POSSUI DUAS DIMENSÕES: COMPRIMENTO

E LARGURA. NO ENTANTO, NÃO É POSSÍVEL MEDI-LO.

“O plano é formado por infinitas retas.”

t

r

s

β

Quando várias retas estão contidas num mesmo plano, elas são

chamadasRetas coplanares.

Quando vários pontos pertencem a um mesmo plano, eles são

chamadosPontos coplanares.

1. Vimos que ponto, reta e plano são noções elementares da geometria.Escreva a idéia que nos dá cada situação descrita a seguir:

a) A marca da ponta do grafite em um papel.b) Um fio bem esticado.c) A superfície de uma mesa.d) Um piso de uma quadra de basquete.e) Estrelas no céu.f) O encontro do chão com a parede.g) Uma corda bem esticada.h) A cabeça de um prego.i) Uma folha de cartolina.j) O fundo de uma piscina.k) A linha de um caderno.l) O piso de uma quadra de tênis.m) A capa de um livro.n) Uma caneta.o) A cabeça de um parafuso.p) A linha de um trem.

PONTO

PLANO

RETA

PLANO

PONTO

RETA

RETA

PONTO

PONTO

PLANO

PLANO

PLANO

RETA

PLANO

RETA

RETA

2. A figura geométrica abaixo está representando quatro retas: r, s, t e u.Determine:

a) Os pontos indicados que pertencem à reta r.b) Os pontos indicados que pertencem à reta s.c) Os pontos indicados que pertencem à reta u.d) Os pontos que pertencem às retas r e s simultaneamente.e) Os pontos indicados que pertencem à reta t.f) Os pontos que pertencem às retas u e t simultaneamente.

A B

E D

BEC A

B

C

DC

AB

CD

E

r

s

t

u

3. Considerando as retas indicadas na figura, identifique:

a) As retas que passam pelo ponto A.b) As retas que passam pelo ponto B.c) A reta que passa por A e B.d) A reta que passa por A e C.e) A reta que passa por B e C.

r s

t s

sr

t

r s

t

A

B C

4. Responda usando uma das palavras ponto, reta ou plano.

a) Olhando o mapa do seu estado, você identifica a cidade onde você mora.Qual é a idéia que você tem dessa representação?

b) Qual é a idéia que esta folha que você está lendo lhe traz?

c) Assistindo a uma partida de futebol, você observa a linha divisória docampo. Qual a idéia que esta linha divisória lhe dá?

5. Desenhe uma reta, nomeie esta reta com a letra inicial do seu nome e façao que se pede:

a) Marque um ponto M que pertença à reta.

b) Marque dois pontos, P e Q, que não pertençam à reta.

PONTO

PLANO

RETA

M

P

Q

6. Pontos colineares são os pontos que pertencem a uma mesma reta. Utilizando essa informação, observe a figura abaixo e

responda:

a) Quais os pontos que pertencem à reta r?b) Os pontos M, N e P são colineares?c) Os pontos P, M e S pertencem à reta r?d) Os pontos P, M e S são colineares?

P M N

SIM

NÃO

NÃO

rP M N

S

7. Quantas retas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 6pontos abaixo?. Dê um nome para cada reta.

8. Quantas retas distintas você pode traçar a cada 2 pontosdos 8 pontos abaixo? Dê o nome de cada uma das retas quevocê traçou.

Vamos representar uma reta que passe pelos pontos A e B.

Se tentarmos representar, pelos mesmos pontos A e B, uma outra reta diferente da que

acabamos de desenhar, não conseguiremos.Pode tentar... Não é possível!

Então, podemos definir:

DOIS PONTOS DISTINTOS DETERMINAM UMA ÚNICA RETA.

B

A

A reta que passa por dois pontos A e B pode ser indicada por AB.

A

B

RETA AB

Todo ponto de uma reta r divide essa reta em duas regiões opostas chamadas Semirretas.

r

semirreta

semirreta

A

B

O

O ponto de divisão é chamado origem da semirreta, e uma das semirretas, porexemplo, é indicada por OA (lemos : “semirreta de origem O que passa por A”).

A reta r é chamada reta suporte das semirretas.

r

semirreta

semirreta

A

B

O

Se tomarmos dois pontos A e B distintos de uma reta r, determinamos um “pedaço”

da reta r chamado segmento de reta de extremos A e B, que indicamos por AB.

A reta r é chamado reta suporte do segmento.

r

A

B

Segmento de reta AB

1. Quais segmentos de reta você observa emcada figura?

A

B C

D

E

A B

C

DE

F

DE

CD

BC

AB

FA

EF

DE

CD

BC

AB

2. Represente uma reta r nas posições horizontal,vertical e inclinada.

r

rr

horizontal

verticalinclinada

3. Identifique, em cada uma das figuras abaixo, as retas desenhadas.

A

BC

D

A B

C

D

E

AB

BC

CD

DA

AB

BC

CD

DE

EA

BD

5. Quantas segmentos de reta distintos você podetraçar a cada 2 pontos dos 8 pontos abaixo? Dê onome de cada uma das retas que você traçou.

A B

C

D

KL

M

N

6. Quantas e quais as semirretas, com origem em P,que estão representadas na figura?

P

A

B

C

E

D

PA

PB

PC

PD

PE

5 Semirretas

7. Observe a figura e responda:

a) A reta tem origem? b) A semi-reta tem origem? c) O segmento tem origem? d) A reta tem extremidade? e) A semi-reta tem extremidade? f) O segmento tem extremidade?

A

A

A

B

B

B

NÃO

SIM

NÃO

NÃO

SIM

SIM

8. Indique as semi-retas representadas nas figuras seguintes e que tem origem no ponto O.

AB

C D

O

O

OA

OB

OD

OC

9. Quantas semirretas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 4 pontos abaixo?. Dê o nome das semir-retas.

A

GF

M

AM

MG

GF

FA

AG

MF FM

MA

GM

FG

AF

GA

12 SEMIRRETAS

10. Observe as figuras I, II, III e IV.

Agora identifique pelo número:

a) Semirreta AB

b) Semirreta BA

c) Reta AB

d) Segmento AB

I

II

III

IV

A

A

A

AB

B

B

B

II

IV

I

III