POTENCIAÇÃOPOTENCIAÇÃO

O QUE SÃO AS POTÊNCIAS:O QUE SÃO AS POTÊNCIAS:

As potências surgiram no intuito de As potências surgiram no intuito de representar multiplicações onde os fatores representar multiplicações onde os fatores eram iguais. eram iguais.

Exemplo:Exemplo:3 x 3 x 3 x 3 é o 3 vezes ele mesmo 4 vezes3 x 3 x 3 x 3 é o 3 vezes ele mesmo 4 vezesMultiplicação Multiplicação comcomFatores iguaisFatores iguais

Representação da Potenciação:Representação da Potenciação:Podemos representar a mesma multiplicação da Podemos representar a mesma multiplicação da

seguinte forma: seguinte forma:

3 x 3 x 3 x 3 = 3 x 3 x 3 x 3 = 34            ↓            ↓

Fatores iguais. Fatores iguais.

Essa representação é conhecida como Essa representação é conhecida como potenciação.potenciação.Sempre que tivermos fatores iguais, podemos Sempre que tivermos fatores iguais, podemos montar uma potência. montar uma potência.

Representamos uma potência da seguinte forma: Representamos uma potência da seguinte forma:

base expoente base expoente

3344

=3 x 3 x 3 x 3 = 81=3 x 3 x 3 x 3 = 81 Chamamos de:Chamamos de:

base sempre valor do fator ; base sempre valor do fator ;

expoente é a quantidade de vezes que o fator seexpoente é a quantidade de vezes que o fator se

multiplica;multiplica;

potência é o resultado do produto. potência é o resultado do produto.

Como se lê:Como se lê: 101011 = dez elevado a potência um ou dez elevado a um. = dez elevado a potência um ou dez elevado a um.

772 2 = sete elevado a ao quadrado ou quadrado de sete. = sete elevado a ao quadrado ou quadrado de sete.

181833 = dezoito elevado ao cubo ou cubo de dezoito. = dezoito elevado ao cubo ou cubo de dezoito.

5544 = cinco elevado a quarta potência, cinco elevado a quarta. = cinco elevado a quarta potência, cinco elevado a quarta.

121255 = doze elevado a quinta potência ou doze elevado a quinta. = doze elevado a quinta potência ou doze elevado a quinta.

Nomes especiais:Nomes especiais: expoente 2 : chamamos de quadradoexpoente 2 : chamamos de quadrado

expoente 3 : chamamos de cuboexpoente 3 : chamamos de cubo

Essas denominações vieram de:Essas denominações vieram de:quadrado: área de um quadrado que é o produto de dois fatores iguais quadrado: área de um quadrado que é o produto de dois fatores iguais cubo: do volume do cubo que é o produto de três fatores iguais cubo: do volume do cubo que é o produto de três fatores iguais

Casos especiais:Casos especiais:Expoente igual a:Expoente igual a:

1 (um)1 (um)Toda potenciação cujo expoente é 1 tem como Toda potenciação cujo expoente é 1 tem como

resultado o valor da base.resultado o valor da base.Exemplo: 7Exemplo: 711 = 7 = 7

0 (zero)0 (zero)Toda potenciação cujo expoente é zero o Toda potenciação cujo expoente é zero o

resultado será sempre 1.resultado será sempre 1.Exemplo: 12Exemplo: 120 = 10 = 1

Base igual a:Base igual a:1 (um)1 (um)Toda vez que a base for 1, o resultado da Toda vez que a base for 1, o resultado da

potenciação será 1potenciação será 1Exemplo: 1Exemplo: 155 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1

0 (zero)0 (zero)Toda vez que a base for 0, o resultado da Toda vez que a base for 0, o resultado da

potenciação será 0potenciação será 0Exemplo: 0Exemplo: 07 7 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0

10 (dez)10 (dez)Para calcular uma potenciação com base igual a dez Para calcular uma potenciação com base igual a dez

basta escrever zeros igual ao número do expoente.basta escrever zeros igual ao número do expoente.Exemplo: 10Exemplo: 1088 = 100.000.000 (8 zeros) = 100.000.000 (8 zeros)

Propriedades da PotenciaçãoPropriedades da Potenciação

Existem certas regras, Existem certas regras,

ou propriedades, ou propriedades,

das potenciações, das potenciações,

que ao serem aplicadas que ao serem aplicadas

facilitam o cálculo do resultado. facilitam o cálculo do resultado.

Multiplicação entre Bases IguaisMultiplicação entre Bases Iguais

A Regra é:A Regra é:

Repete a Base e SOMA os ExpoentesRepete a Base e SOMA os Expoentes..

Exemplos :Exemplos :

2222 . 2 . 233 = 2 = 2 2 + 32 + 3 = = 2255 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

5511 . 5 . 533 = 5 = 5 1 + 31 + 3 = = 5544 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

Divisão entre Bases IguaisDivisão entre Bases IguaisA Regra é:A Regra é:

Repete a Base e SUBTRAI os Repete a Base e SUBTRAI os ExpoentesExpoentes..

Exemplos :Exemplos :

2288 ÷÷ 2 233 = 2 = 2 8- 38- 3 = = 2255 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

5577 . 5 . 533 = 5 = 5 7-37-3 = = 5544 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

Potência de PotênciaPotência de Potência

Regra é:Regra é:

Repete a Base e MULTIPLICA-SE os Repete a Base e MULTIPLICA-SE os ExpoentesExpoentes

Exemplos:Exemplos:

(8(855))6 6 = 8 = 85x65x6 = 8 = 83030

(15(1533))9 9 = 15 = 153x93x9 = 15 = 152727

Potência de um ProdutoPotência de um Produto

Regra:Regra:

DISTRIBUIR a Potência para as BasesDISTRIBUIR a Potência para as Bases

Exemplos:Exemplos:

(14 x 9)(14 x 9)5 5 = 14 = 1455 x 9 x 955

(21 x 3)(21 x 3)88 = 21 = 2188 x 3 x 388