POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO · POTENCIAÇÃO EM R 1. Potência de base real e expoente natural...

POTENCIAÇÃO

E

RADICIAÇÃO

Ranildo Lopes

POTENCIAÇÃO EM R

1. Potência de base real e expoente natural

Para um a real e um n natural, maior ou igual a 2, tem-se:

an =a × a ×...× a, com n fatores iguais a a.

Exemplos:

42 = 4 × 4 = 16

104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000

Define-se:

a1 = a, a R

a0 = 1, a R*(A expressão 00 ainda causa polêmica)

POTENCIAÇÃO EM R

2. Potência de base real e expoente inteiro

Sendo a um número real não-nulo e n um número inteiro,

define-se:

Quando a base estiver na forma fracionária, basta fazer:

n

n

aa

1

nn

a

b

b

a

9

16

3

4

4

3:.

22

Ex

.1000

1

10

110;

25

1

5

15:

3

3

2

2 Exemplos

POTENCIAÇÃO EM R

3. Potência de base real e expoente racional

Sendo a um número real positivo e os números inteiros m e

n, n 1, define-se:

n mn

m

aa

.2

1

16

1161616)2(

422)1(

:

44 14

1

25,0

33 23

2

Exemplos

Propriedades das potências de expoentes racionais

Obedecidas as condições de existência, são as seguintes:

nais.m, n racio

aaIII

aaaII

aaaI

nmnm

nmnm

nmnm

)(.

.

.

nais.m, n racio

b

a

b

aV

babaIV

n

nn

nnn

..

)(.

Veja a solução de algumas expressões com potências e radicais

4 3 12( )x x

4 4 4 4(2 ) 2 . 16x x x

3 33

3( )2 2 8

x x x

2 3 (2 3) 5(3 )(4 ) 12 12x x x x


534

(5/4 1/2) 3 3441

2

1616 16 16 2 8

16

534

(5/4 1/2) 3 3441

2

1616 16 16 2 8

16

534

(5/4 1/2) 3 3441

2

1616 16 16 2 8

16

534

(5/4 1/2) 3 3441

2

1616 16 16 2 8

16

534

(5/4 1/2) 3 3441

2

1616 16 16 2 8

16


111

2

222

1

12

2

1

2

1

1

2

114

1

2

1

2

14

5

01)

1. Calcule 22 – 32.

2. Encontre x – y sabendo que x = 2 – (1 – 22)2 e y = (33 – 50) + 150.

3. Verifique se (– a)m = – am.

4. Para que valores de m tem-se (– a)m = – am?

5. Verifique se (a + b)m = am + bm.

6. Escreva na forma de uma única potência:

a) x10 . x5

b) y2 y – 2

c) (a2) – 3

7. Escreva em forma de produto de potências:

a) 2x+4

b) 31 + 4x

8. Calcule os valores das expressões:

9. Transforme em potência de base 2:

132

212

)125,0()5,0()25,0()

4

1

2

1

3

2)

Bb

Aa

4

3

8)

125,0)

25,0)

16)

16)

e

d

c

b

a

3

3

5

44)

22)

128)

125,0)

32)

j

i

h

g

f

RADICIAÇÃO EM RSendo a um número real não-negativo e n um número inteiro

positivo, define-se:

. com ,0 e Rbbabba nn

Sendo a um número real positivo e n um número inteiro

positivo, define-se:

Rbabba nn com ,

322 pois,232

11 pois ,11

14412 pois ,12144

82 pois ,28

:

55

33

2

33

-

-

Exemplos

Veja a solução de algumas expressões com e radicais

3 132 22 (2 )

7(7 4) 3

4

xx x

x

2 3 2 3 5.x x x x

Veja a solução de algumas expressões com e radicais

02)

2

592

952

352

352

2

2

x

x

x

x

x

RADICIAÇÃO EM R

As propriedades dos radicais para radicando não-negativos,

obedecidas as condições de existência, são as seguintes:

n knp kp

nn

n

nnn

aaIII

b

a

b

aII

abbaI

.

.

. nkn k

n kk

n

aaV

aaIV

.

.

16.Encontre o valor de x em cada caso.

222)

3216)

8)25,0()

x

x

x

c

b

a

327)

242) 3

x

x

e

d

18.Encontre o valor de x em cada caso.

000064,0125

1)

6432

1)

9

25

5

3)

2

21

12

1

x

x

x

xx

o

m

l

10. (UFRN) é igual a:

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

11. (Cesgranrio) Um número real que satisfaz

a) 5,7

b) 5,8

c) 6

d) 6,3

a) 6,6

42713

:é 3935 x

12. (UFRN)O número que devemos adicionar a 5 para obter o

quadrado de

13. (UFGO) O número

:é 32

62)

32)

22)

6)

2)

e

d

c

b

a

:a igual é 2818

618)

210)

0)

4)

8

e

d

c

b

a)

14. O valor da expressão ( 1/4)0,5:(1/32)0,2 é:

a) 0,125

b) 0,25

c) 0,5

d) 0,75

e) 1

15. (FUVEST) O valor da expressão :é 12

22

12)

2

1)

2)

2

1)

2)

e

d

c

b

a

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

2

3

322284)2

5

22322)1

32

5

x

x

x

xx

xx

Analise as soluções

yxaa

yxaaa

yx

yx

então :sejaOu

então ,10 com , Se


9

33

33

273)3

33

3

x

x

x

x



10

4463

22

168)4

)1(4)2(3

12

x

xx

xx

xx



2 2

3

2

3

3

2

2

3

3

2

2

3

27

8

2

3 )5

2

2

2

3

x

x

x

x

x


3

5 4.215

5

4

2

1 33

33

33

33

93 )5

5

4

2

1-x

5 42

1-x

5 2..22

1-x

2

5 22

1-x

251-x

xxx

xxx

x

x

x

x

FIM

RANILDO

LOPES

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