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Potencial Elétrico

Adaptado de:

"Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics", R. A. Serway and J. W. Jewett, Jr., (Cengage)

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oq=F E! !

Energia Potencial Elétrica

• Uma carga de teste colocada num campo elétrico sente uma força elétrica

• A força elétrica é conservativa, está associada à energia potencial elétrica

• O trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga elétrica é

onde é um deslocamento infinitesimal da carga no espaçods!

• O trabalho realizado pelo campo elétrico determina uma variação da energia potencial do sistema carga-campo

2

2

• Para um deslocamento finito da carga de um ponto A para um ponto B a variação da energia potencial do sistema é

• Porque a força elétrica é conservativa, o valor do integral não dependeda trajetória seguida pela carga entre A e B

• A energia potencial é uma característica do sistema carga-campo elétrico

• Para uma dada posição da carga no campo elétrico, o sistema carga-campo tem uma energia potencial U, relativa a uma configuração do sistema que

se define ter U0 = 0 , energia de referência

3

3

o

UVq

=

Potencial Elétrico• O potencial elétrico, V , num ponto do espaço é definido como a energia

potencial elétrica, U , de uma carga de teste positiva, q0 , colocada naquele ponto, dividida pela carga de teste

• O potencial elétrico é uma quantidade escalar definida em cada ponto do campo elétrico, é uma característica do campo, não depende da carga q0

B

Ao

UV dqD

D = = - ×ò E s! !

• Quando uma carga de teste q0 efetua um deslocamento infinitesimal num campo elétrico ela sente uma diferença de potencial,

• Define-se um potencial de referência, V0 , em geral, fixa-se V0 = 0 num ponto infinitamente afastado

• Para um deslocamento finito da carga de um ponto A para um ponto B a diferença de potencial é

4

4

Campo elétrico e potencial elétrico

Efeito de uma carga elétrica no espaço à sua volta:

• A carga gera um campo elétrico vetorial, que está relacionado com a força elétrica

• A carga gera um potencial elétrico escalar, que está relacionado com a energia potencial elétrica

5

5

Trabalho e energia potencial

• O trabalho realizado por um agente externo sobre uma carga q0 que se move, sem variação de energia cinética, num campo elétrico é

• Quando uma carga de teste q0 é deslocada num campo elétrico por um agente externo, a velocidade constante, o trabalho realizado peloagente externo é igual em magnitude e de sinal contrário ao trabalhorealizado pelo campo elétrico

6

6

2

Unidade de potencial elétrico no SI: V = J/C , Volt

Unidade de campo elétrico: N/C = V/m

Unidade de energia: eV , eletrão-volt;

1 eV = 1.602 176 5 ´ 10−19 J

[Unidade usada em Física Atómica e Nuclear]

7

7

Diferença de potencial num campo elétrico uniforme

• O sinal negativo indica que VB < VA

• As linhas de campo elétrico apontam sempre na direção e sentido da diminuição do potencial elétrico

• Campo elétrico uniforme

• Os pontos A e B estão separados por um vetorparalelo às linhas do campo elétrico

• A diferença de potencial entre os pontos A e B é

onde

8

8

Energia potencial num campo elétrico uniforme

• Se a carga q é positiva o sistema carga-campo perde energia potencial

• A partícula com carga positiva ganha energia cinética igual à energiapotencial perdida pelo sistema carga-campo

• O campo elétrico realiza trabalho positivo sobre a carga positiva

• Se a carga q é negativa o sistema carga-campo ganha energia potencial

• Para uma carga negativa se mover na direção e sentido do campo elétricoé necessário um agente externo realizar trabalho positivo sobre a carga _

+

q

• Considere uma carga q que se move num campo elétrico uniforme, na direção e sentido do campo, do ponto A para o ponto B

• A variação de energia potencial do sistema carga-campo é

9

9

•O ponto B está a um potencial mais baixo do que o ponto A • Os pontos B e C estão ao mesmo potencial

• Todos os pontos num plano perpendicular a um campo elétrico uniformeestão ao mesmo potencial

• Considere um campo elétrico uniforme e doispontos, A e B, separados por um vetor que nãoé paralelo ao campo elétrico

• A diferença de potencial entre os pontos A e B é

• Quando uma carga q se move do ponto A para o ponto B, a variação de energiapotencial do sistema carga-campo é

10

10

1 1B A e

B A

V V k qr ré ù

- = -ê úë û

Potencial elétrico de cargas pontuais• Campo elétrico de uma carga pontual

• A diferença de potencial entre os pontos A e B é

eqV kr

=

• Potential produzido por uma carga q num ponto P à distância r da carga

Em geral, define-se o potential de referência VA = 0 em rA = ∞

q > 0

• O potencial é positivo para cargas positivas e negativo para cargas negativas11

11

ie

i i

qV kr

= å

Potencial elétrico com múltiplas cargas

• O potencial elétrico devido a um conjunto de cargas pontuais é igual à soma dos potenciais devidos a cada uma das cargas

usando o potencial de referência V = 0 em r = ∞

• Tem-se o princípio de sobreposição

Exemplos:

• Potencial elétrico (intensidade representada no eixo-y) no plano ao redor de uma carga elétrica

• Potencial elétrico (intensidade representada no eixo-y) no plano ao redor de um dipolo elétrico

12

12

3

1 2

12eq qU kr

=

Energia potencial de múltiplas cargas

• Energia potencial de um sistema de duas cargas

• Se as duas cargas têm o mesmo sinal U é positivo, é necessáriorealizar trabalho positivo para aproximar as cargas

• Se as duas cargas têm sinais contrários U é negativo, é necessáriorealizar trabalho negativo para aproximar as cargas

• Se V é o potencial elétrico devido a uma carga q1

num ponto P, o trabalho que um agente externotem de realizar para trazer uma carga q2 do infinitopara P, a velocidade constante, é Wa = q2∆V

q2q1•

•q1 q2

• Aquele trabalho representa uma transferência de energia para o sistema de duas cargas, ∆U = q2∆V

r12 ® ¥ : U = 0

13

13

1 3 2 31 2

12 13 23e

q q q qq qU kr r r

æ ö= + +ç ÷

è ø

• Se um sistema tem mais de duas cargas calcula-se U para todos ospares de cargas e soma-se os termos

Exemplo: três cargas

14

14

Cálculo do campo elétrico a partir do potencial elétrico

• Se o campo elétrico tem apenas componente no eixo-x:

• Se o campo elétrico tem apenas componente na direção radial:

( similar para componente no eixo-y ou no eixo-z )

• Em geral, o campo elétrico tem componentes nos três eixos:

,

• Relação entre campo elétrico e potencial elétrico

V =V(x)

V=V(r)

V = V(x,y,z) ,

15

15

• Relação entre força elétrica e energia potencial elétrica

• Em geral, a força elétrica tem componentes nos três eixos:

,U=U(x,y,z)

16

16

Plano de carga infinito

Exemplos:

As linhas a laranja são linhas de campo elétricoAs linhas a azul são linhas equipotenciais

Carga pontual Dipolo elétrico

Superfícies equipotenciais:

• Superfície em que todos os pontos têm o mesmo potencial

• As superfícies equipotenciais são sempre perpendicularesàs linhas de campo elétrico que passam através delas

17

17

Potencial devido a um dipolo elétrico

Exemplo

x>a:

x≫a:

18

18

4

edqdV kr

=

Potencial elétrico para uma distribuição de carga contínua

• Potencial elétrico num ponto P devidoa um elemento de carga dq

• Potencial elétrico no ponto P devidoa toda a distribuição de carga

edqV kr

= òusando o potencial de referência V= 0 em r = ∞

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19

Exemplo:

Calculou-se: VP = V( x=0 , y=a )

Para poder calcular as componentes do campo elétrico

é necessário saber V( x , y ) 20

20

• No percurso entre dois pontos, A e B , nasuperfície do condutor, o campo elétricoé sempre perpendicular ao deslocamentelogo

E!

ds!

0d× =E s! !

Potencial elétrico de um condutor com carga elétrica

• A diferença de potencial entre A e B é zero

• O potencial V é constante em toda a superfície de um condutorcom carga, em quilíbrio eletrostático

• O campo elétrico no interior do condutor é zero, logo o potencialelétrico é constante no interior do condutor e igual ao valor na superfície

• A superfície de um condutor com carga, em equilíbrio eletrostático, é uma superfície equipotencial

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21

Exemplo:

Potencial elétrico devido a uma esfera condutora com carga Q > 0

• r >R:

• r =R:

• r <R:

r

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22

Condutores com forma irregular• A densidade de carga na superfície do conductor, s , é elevada nas zonas onde o raio de curvaturada superfície é pequeno e baixa onde o raio de curvatura é grande

• O campo elétrico, E = s /ε0 , é maior nas zonas convexasda superfície com raio de curvatura pequeno e atingevalores muito elevados em zonas pontiaguadas

Exemplo:

• Duas esferas condutoras ligadas por um fio

• As esferas têm o mesmo potencial

• Campos elétricos na superfície das esferas

Þ

, Þ

23

Þ

s = q/A = q/(4pr2)

23

Cavidade num condutor

0B

B A AV V d- = - × =ò E s

! !

• Cavidade no interior de um conductor sem cargas elétricas no interior da cavidade

• Para todas as trajetórias entre A e B

• Uma cavidade rodeada por paredes condutoras é uma região livre de campo elétrico, desde que não existam cargas elétricas no seu interior

• O campo elétrico em qualquer ponto no interior da cavidade é zero

• Todos os pontos do conductor têm o mesmo potencial elétrico, VA = VB

Þ

• O campo elétrico no interior da cavidade é zero independentemente da distribuição de carga na superfície externa do conductor

Exemplo: Gaiola de Faraday

• O campo elétrico no interior da cavidade é zero mesmo que existaum campo elétrico no exterior do condutor

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24

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Experiência de Millikan: “Oil-Drop Experiment”

• mediu e a magnitude da carga elementar no eletrão• demonstrou a natureza quantizada desta carga

R. Millikan: (1909)

Gotas de óleo passam através de uma pequena abertura

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“Oil-Drop Experiment”:

• Sem campo elétrico entre as placas, sobre a gota atuam a força gravitacional e a força de atrito • A gota atinge velocidade terminal com

• Quando existe um campo elétrico entre as placas, a placa superior está a um potencial mais elevado,sobre a gota atua uma força elétrica para alémda força gavitacional e a força de atrito

• A gota atinge uma nova velocidade terminalcom

• A gota pode ser feita subir e deixada cair váriasvezes ligando e desligando o campo elétrico

• Resultados para a carga elétrica da gota:

q = ne , n = 0, -1, -2, -3, …e = 1.60 x 10-19 C

tal mostra que a carga elétrica é quantizada26

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Durante uma tempestade existem grandes diferenças de potencial entre as nuvens e o solo

Em resultado desta diferença de potencial dá-se uma descarga elétrica, o relâmpago

Fenómenos elétricos na atmosfera

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