Um pouco da história !! !

No século XVI , os matemáticos Cardano e Bombelli, entre outros, realizaram alguns progressos no estudo das raízes quadradas de números negativos. Dois séculos depois, estes estudos foram ampliados por Wesses, Argand e Gauss. Estes matemáticos são considerados os criadores da teoria dos números complexos.

potência de i

Define-se a unidade imaginária , representada

pela letra i , como sendo a raiz quadrada

de -1. Pode-se escrever então: i = raiz de -1 .

Observe que a partir dessa definição , passam a

ter sentido certas operações com números reais ,

a exemplo das raízes quadradas de números negativos .

Ex: raiz de -16 = raiz de 16 . raiz de -1 = 4.i = 4i

Definição :

Potências de i :i0 = 1i1 = ii2 = -1i3 = i2 . i = -ii4 = (i2)2 = (-1)2 = 1i5 = i4 . i = 1.i = ii6 = i5 . i = i . i = i2 = -1 i7 = i6 . i = -i , etc.

Percebe-se que os valores das potências de i se repetem no ciclo 1 , i , -1 , -i , de quatro em quatro a partir do expoente zero. Portanto, para se calcular qualquer potência inteira de i , basta eleva-lo ao resto da divisão do expoente por 4. Assim , podemos resumir: i4n = ir onde r = 0 , 1 , 2 ou 3. (r é o resto da divisão de n por 4). Exemplo: Calcule i2001

Ora, dividindo 2001 por 4, obtemos resto igual a 1. Logo i2001 = i1 = i

Os números complexos são identificados por z = a + bi, onde A é a parte real e B a parte imaginária. . A letra I acompanha a parte imaginária e dependo do valor de sua potência ela irá assumir um valor que irá facilitar vários cálculos.

i 0  = 1, pois todo número ou letra elevando à zero é um. i 1 = i, pois todo número elevado a 1 é ele mesmo. i 2 = -1, a partir dessa potência que as outras irão derivar, veja: i 3 = i2 . i = -1 . i = - i i 4 = i2 . i2 = -1 . (-1) = 1 i 5 = i4 . i = 1 . i = i i 6 = i4 . i2 = 1 . (-1) = -1. i 7 = i4 . i3 = 1 . (-i) = - i. E assim por diante.

Para descobrir, por exemplo, qual era o valor da potência i243,

basta observar o seguinte: nas potências acima elas repetem-se

de 4 em 4, então basta dividirmos 243 por 4, o resto será 3 então i243 será o mesmo que i3, portanto i243 = - i.

Podemos concluir que in = ir, onde r é o resto da divisão.

Girolamo Cardano (Pavia, Itália, 24 de setembro de 1501 — Roma, 21 de setembro de 1576) foi um cientista e sábio à moda de seu tempo, matemático, filósofo, médico. Fez seus estudos em Pádua, posteriormente mudou-se para Milão. Na matemática foi o primeiro a introduzir as idéias gerais da teoria das equações algébricas.

Algebra de Rafael Bombelli: capa da edição bolonhesa de 1579Rafael Bombelli (também escrito como Raffaele Bombelli e Raphael Bombelli; Bolonha, 1526 – Roma, 1572) foi um matemático e engenheiro hidráulico italiano.

Ele foi pioneiro em determinar as regras algébricas dos números

negativos e dos números complexos, em sua obra L'Algebra.

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Silvana Patricia.Ticiane CarvalhoJuliana MartinsPaulo FigueiredoLuis HenriqueEmerson Paraiso

Turma : 3 0 1

Obrigado !!!

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