Universidade da Integrao Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira

Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentvel

Curso de Engenharia de Energias - Laboratrio De Hidrulica

Prof. Dr. George Mamede

CHARLES ALVES MONTEIRO

PRTICA 02

DINMICA DO FLUIDO ATRAVS DE ORIFCIO E VERTEDOUROS.

ACARAPE/CE

ABRIL DE 2015

1. Consideraes Gerais

1.1. Introduo

Na Histria, grandes nomes marcaram suas contribuies. Em 1502 Leonardo da

Vinci observou que a quantidade de gua por unidade de tempo que escoava em um rio

era a mesma em qualquer parte, independente da largura, profundidade, inclinao e

outros. Mas o desenvolvimento de dispositivos prticos s foi possvel com o surgimento

da era industrial e o trabalho de pesquisadores como Bernoulli, Pitot e outros.

A vazo a terceira grandeza mais medida nos processos industriais. As aplicaes

so muitas, indo desde aplicaes simples como a medio de vazo de gua em estaes

de tratamento e residncias, at medio de gases industriais e combustveis, passando

por medies mais complexas.

Vazo:

Vazo pode ser definida como sendo a quantidade volumtrica ou mssica de um

fluido que escoa atravs de uma seo de uma tubulao ou canal por unidade de tempo.

Vazo Volumtrica definida como sendo a quantidade em volume que escoa

atravs de certa seco em um intervalo de tempo considerado. As unidades volumtricas

mais comuns so: m3/s, m3/h, l/h, l/min, GPM (gales por minuto), Nm3/h (normal metro

cbico por hora), SCFH (normal p cbico por hora), entre outras.

=

, onde: V = volume, t = tempo, Q = vazo volumtrica.

Vazo mssica definida como sendo a quantidade em massa de um fluido que

escoa atravs de certa seco em um intervalo de tempo considerado. As unidades de

vazo mssica mais utilizadas so: kg/s, kg/h, t/h, lb/h.

=

, onde: m = massa, t = tempo, Qm = vazo mssica.

Equaes para Clculo de Vazo:

As equaes para o clculo da vazo podem ser obtidas genericamente das seguintes

frmulas. Aplica-se a Equao da Conservao da Massa, bem como a Equao da

Conservao da Energia, sendo esta ltima na sua forma simplificada, que a Equao

de Bernoulli. Assim para o escoamento atravs de uma reduo de rea, considerando-o

ideal e tomando uma linha de corrente entre os pontos 1 e 2, conforme a figura 1.

A equao de Bernoulli aplicada ao escoamento ideal, entre os pontos 1 e 2 da

figura, resulta na equao seguinte:

Onde o primeiro termo representa a energia cintica, o segundo a energia de

presso, proveniente do trabalho de escoamento, enquanto o terceiro termo representa a

energia potencial. Idnticas parcelas existem do lado direito, para o ponto 2. Esta

igualdade significa que a soma das trs parcelas uma constante ao longo de uma linha

de corrente, no havendo perdas por atrito. Para o escoamento na posio horizontal, no

h variao de energia potencial, sendo z1 = z2. Usando a equao da conservao da

massa entre as sees 1 e 2, para o escoamento incompressvel, tem-se que:

Sendo A, a rea da seo transversal e a razo entre os dimetros do medidor e da

tubulao, = D2/D1 (ou d/D, conforme a notao), pode-se isolar uma das velocidades

na equao anterior obtendo-se a equao seguinte:

Figura 1 - Escoamento com estrangulamento.

Fonte: Smar (Artigos Tcnicos)

A vazo pode ser ento obtida, multiplicando-se esta velocidade pela respectiva

rea. A vazo no caso uma vazo ideal, pois foi obtida atravs da equao de Bernoulli,

para o escoamento ideal.

Tomando-se o caso mais extremo, em que o ponto 2 est situado sobre a veia

contrada, pode-se definir um coeficiente de contrao da veia principal, que a razo

entre a rea da veia contrada (Ponto 2 Figura 1), e a rea de passagem do medidor, Am.

Assim:

A vazo real pode ser obtida multiplicando-se a vazo ideal por um coeficiente de

correo Cv. Este coeficiente inclui as correes relativas perda de energia entre os

pontos 1 e 2, entre os quais se obtm o diferencial de presso. Parte deste diferencial

decorrente da acelerao do escoamento e parte provm da perda de carga. Esta ltima

age sempre no sentido de aumentar o diferencial, razo pela qual o valor de Cv sempre

inferior unidade. Assim, tendo em conta estas correes e a rea do medidor Am, a

equao para a vazo dada por:

O coeficiente Cc difere da unidade apenas na placa de orifcio, quando as tomadas

de presso no so as de canto. No caso deste tipo de tomada a veia contrada existe, mas

a presso est sendo lida junto placa, de forma que a rea A2 pode ser considerada como

a rea do orifcio Am. Em funo da dificuldade de se determinar todos os coeficientes

da equao anterior, prefere-se ignorar o prprio Cc e introduzir os coeficientes C e K, de

modo que esta equao assuma as seguintes formas:

Equao de Torricelli

O teorema de Torricelli uma aplicao do princpio de Bernoulli e estuda o fluxo

de um lquido contido em um recipiente, atravs de um pequeno orifcio, sob a ao da

gravidade.

A partir do teorema de Torricelli pode-se calcular o caudal de sada de um lquido

por um orifcio. "A velocidade de um lquido em uma vasilha aberta, por um orifcio, a

que teria um corpo qualquer, caindo livremente no vazio desde o nvel do lquido at o

centro de gravidade do orifcio", matematicamente:

Onde:

Vt a velocidade terica do lquido sada do orifcio

V0 a velocidade de aproximao.

h a distncia desde a superfcie do lquido ao centro do orifcio.

g a acelerao da gravidade.

Para velocidades de aproximao baixas, a maioria dos casos, a expresso anterior se

transforma em:

Onde:

Vr a velocidade real mdia do lquido na sada do orifcio.

Cv o coeficiente de velocidade. Para clculos preliminares em aberturas de

parede delgada pode admitir-se 0.95 no caso mais desfavorvel. Tomando

Cv = 1.

1.2. Objetivos

Aplicar os conceitos tericos visto em sala de aula, para calcular vazo, velocidade

e alcance do jato de gua, atravs de pequenos orifcios em reservatrios.

2. Metodologia

Para a realizao desta prtica, necessitou-se de um balde, um cronmetro e uma

trena mtrica, ambos, respectivamente para medida de vazo e alcance do jato de gua

atravs do orifcio.

O sistema utilizado para esta prtica bastante simples, conhecido como sistema

de recalque o mesmo composto por uma bomba de gua, vlvula de reteno e dois

reservatrios. Um dos reservatrios usado para retirada da gua atravs de uma bomba

centrifuga, que por sua vez, despeja essa gua noutro reservatrio. O reservatrio

alimentado pela bomba, tem a funo de reabastecer o sistema de forma lenta ou rpida,

dependendo da abertura da vlvula de gaveta instalada no orifcio do mesmo.

Para exemplificar o sistema desta prtica, montou-se o desenho abaixo:

Na primeira parte desta prtica, mediu-se a distncia que corresponde ao centro do

orifcio do reservatrio, at o nvel da gua na superfcie do mesmo, assim como mostra

o desenho abaixo (Figura 2).

Essa medida tem por finalidade facilitar o clculo da vazo terica atravs do

orifcio e posteriormente servir de comparao com a vazo experimental.

Figura 2 Desenho do sistema de recalque utilizado no primeiro experimento. Fonte: O autor.

Aps medir a carga hidrulica desse reservatrio, iniciou-se o segundo passo para

o clculo de vazo. Ainda com a vlvula de gaveta aberta, posicionou-se um balde no

ponto 1 (Figura 1) e cronometrou-se o tempo at que o volume do balde estivesse quase

todo preenchido. Repetiu-se o mesmo processo trs vezes e calculou-se uma mdia dos

valores de tempo e volume medidos. De posse dessas informaes, iniciou-se o segundo

experimento, que consistia em medir o alcance do jato, favorecido pela carga hidrulica

(Altura Y - Figura 2) e a rea do orifcio.

Neste segundo experimento, fechou-se a vlvula de gaveta do reservatrio e

desligou-se a bomba centrfuga, permitindo assim, que o nvel de gua do reservatrio

altere-se de acordo com a abertura da vlvula. Para uma melhor visualizao desse

sistema, montou-se o desenho abaixo.

Aps analisar e entender todo o sistema, abriu-se a vlvula de gaveta do reservatrio

e mediu-se com uma trena mtrica o alcance do jato (Distncia X Figura 3) durante um

Figura 3 Medida da carga hidrulica sobre o orifcio. Fonte: O autor.

Figura 4 Desenho do sistema usado no segundo experimento. Fonte: O autor.

perodo aleatrio de tempo e ento fechou-se a vlvula para que fosse mensurado

novamente, a altura Y do nvel da gua (Figura 3) do reservatrio. Repetiu-se o mesmo

processo vrias vezes, at que o nvel de gua do reservatrio ficasse abaixo do centro do

orifcio, pois neste ponto j no existe mais carga cintica para expulsar a gua do

reservatrio atravs do orifcio.

Feito as medidas experimentais desse segundo experimento, calculou-se valores

tericos aplicados ao mesmo sistema, e comparou-se os mesmos, afim de validar as

informaes experimentais.

3. Resultados

Como j explicado na metodologia, iniciou-se esta prtica medindo a altura

correspondente do centro do orifcio at a borda do reservatrio, medindo 57 cm de altura.

Mediu-se tambm a diferena do nvel de gua do reservatrio at a borda do mesmo,

obtendo 7 cm de diferena, o que nos dar uma carga hidrulica de 50 cm, subtraindo as

duas informaes. Para uma melhor visualizao montou-se o desenho abaixo:

Aps anotar as informaes acima, que ser usada para o clculo de vazo terica

e velocidade desse reservatrio, iniciou-se o processo para o clculo da vazo

experimental.

Figura 5 Medidas para clculo da carga hidrulica. Fonte: O autor.

3.1. Experimento 1:

Com o sistema de recalque em funcionamento, foi feito trs coletas de gua

cronometradas, com auxlio de um balde, at que este atingisse um certo volume de gua.

O experimento pode ser visualizado na imagem abaixo:

Anotou-se as informaes das trs coletas, calculou-se a vazo e montou-se a tabela

abaixo:

Tabela 1 Valores Experimentais

Coleta Tempo (s) Volume (l) Vazo (l/s)

1 14,07 5,65 0,40

2 14,07 5,50 0,39

3 14,53 5,65 0,39

Para calcular a vazo na tabela 1, dividiu-se o volume pelo tempo, obtendo litros

por segundos, o que equivale a unidade de vazo. Calculando uma mdia das vazes,

concluiu-se que a vazo equivalente desse sistema Q = 0.39 l/s ou 0.39 x 10-3 m3/s.

Com base nas informaes acima, calculou-se:

Velocidade experimental:

=4

2 (1)

Figura 6 Coleta de gua do reservatrio para clculo de vazo experimental. Fonte: O autor.

Analisando a equao acima, verificamos que necessrio o dimetro do orifcio.

Sabendo que o orifcio formado um cano de PVC 5/8 e um 3/4, considerou-se um

dimetro interno de d = 0,025m para facilitar os clculos.

Substituindo os valores na equao 1, temos:

=4 (0,39103)

(0,025)2= , / (2)

Velocidade terica (Desconsiderando as perdas):

= 2 (3)

Sabemos que o h = 0.5 m, pois equivale a altura da gua no reservatrio,

substituindo temos:

= 2.9,81.0,5 = , / (4)

Observando a velocidade terica e experimental, percebeu-se que a diferena entre

as mesmas muito significativa, pois se calculado a vazo com a velocidade terica,

teremos um nmero muito mais superior. Calculando o coeficiente de correo desse

orifcio, pode-se obter uma velocidade mais prxima do valor experimental.

Coeficiente de correo:

=

=

0,794 /

3,132 /= , (5)

Substituindo o coeficiente de correo encontrado na equao abaixo, temos:

Velocidade terica (Considerando as Perdas):

= 2 (6)

= 0,253. 2.9,81.0,5 = , / (7)

Verificou-se com isso, que o clculo da velocidade terica considerando as perdas

(Resultado 7) muito parecido com a velocidade experimental calculada (Resultado 2).

3.2. Experimento 2:

Para o segundo experimento, desligou-se a bomba centrifuga, do sistema de

recalque usado no primeiro experimento, e fechou-se a vlvula de gaveta do reservatrio.

Com isso, pode-se medir a distncia do jato de gua equivalente a carga hidrulica, aps

a abertura da vlvula de gaveta.

Com o cronmetro e a trena mtrica em mos, abriu-se a vlvula do reservatrio e

mediu-se a distncia do jato de gua durante um certo perodo aleatrio de tempo, e logo

aps fechou-se a vlvula. Repetiu-se esse processo vrias vezes, at que no houve-se

mais carga suficiente para expulsar a gua pelo orifcio.

Terminando o experimento com todas as informaes anotadas, montou-se a tabela

abaixo:

Tabela 2 Valores Experimentais.

Altura da gua

(m)

Tempo de Esvaziamento

(s)

Distncia do Jato

(m)

0,48 --- ---

0,37 91 0,47

0,31 57 0,44

0,26 45 0,39

0,20 68 0,33

0,11 120 0,22

0,00 372 0,00

Com base na tabela acima, calculou-se e montou-se uma tabela de valores tericos

com tempo de esvaziamento, distncia do jato e velocidade equivalente a cada altura do

nvel do reservatrio.

Figura 7 Medio do jato de gua provocado pela carga hidrulica. Fonte: O autor.

Tabela 3 Valores Tericos

Altura da gua

(m)

Tempo de Esvaziamento

(s)

Velocidade

(m/s)

Distncia do Jato

(m)

0,48 --- --- ---

0,37 86,91 0,682 0,179

0,31 52,94 0,624 0,164

0,26 48,19 0,571 0,150

0,20 64,44 0,501 0,132

0,11 118,78 0,372 0,098

0,00 340,94 0,000 0,000

Para montar a tabela acima, utilizou-se as seguintes equaes:

Tempo de Esvaziamento (s):

= 2.AR.(H112H2

12)

Cd.A.2g (8)

Onde,

AR a rea do reservatrio;

H a altura do nvel da gua;

Cd o coeficiente de descarga ( = . )

A a rea do orifcio.

Analisando a equao (8), verificou-se que necessrio calcular a rea do

reservatrio e a rea do orifcio, desta forma, mediu-se o dimetro dos mesmos e

encontrou-se respetivamente: 0,6 metros e 0,025 metros.

J para o clculo do coeficiente de descarga (Cd), considerou-se o coeficiente de

contrao (Cc) igual a 1 afim de facilitar os clculos. Com essas informaes, calculou-

se:

= (0,6)2

4= ,

=(0,025)2

4= ,

= . , onde: =

Logo:

= 1.0,794

3,132= ,

Substituindo os valores acima na equao (8), encontrou-se o tempo de

esvaziamento terico (coluna 2) da tabela 3.

No clculo da velocidade, usou-se o teorema de Torricelli junto ao coeficiente de

correo (Equao 6).

= 2 , onde: =

J no clculo da distncia do jato, usou-se a seguinte equao:

= 2

(9)

Onde y representa a distncia entre o fundo do reservatrio e o centro do orifcio.

Medindo essa distncia com uma trena mtrica, encontrou-se um valor de 0.34 metros.

Substituindo os valores na equao (9), calculou-se a distncia da quarta coluna

(Tabela 3). Analisando agora o grfico abaixo, concluiu-se que o alcance do jato de gua

proporcional a carga hidrulica, ou seja, quanto maior a carga hidrulica, maior ser o

alcance do jato de gua.

Grfico 1 Representao grfica do alcance do jato em relao altura. Fonte: O autor.

4. Concluses

Nesta prtica foi possvel fazer dois experimentos, tendo como principal objetivo:

a medio da vazo e distncia do jato de gua provocado pela carga hidrulica. Atravs

do primeiro experimento, conseguiu-se medir a vazo do sistema e valid-lo atravs de

clculos tericos, fazendo desta forma, com que o aluno consiga avaliar e interpretar as

de forma mais fcil os conceitos visto em sala de aula. No segundo experimento,

conseguiu-se observar com mais clareza o efeito da carga hidrulica sobre o jato de gua.

Percebendo que quanto maior a carga hidrulica do reservatrio, maior o jato de gua e

y = 11,487x2 - 1E-14xR = 1

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18

Alt

ura

do

Nv

el d

a

gua

(m)

Alcance do Jato de gua (m)

Altura x Distncia

vice e versa. J nos clculos tericos para esse experimento, observou-se que a distncia

do jato calculada, no correspondia ao alcance do jato experimental. Analisando o

sistema, concluiu-se que a causa desse problema seria o comprimento do orifcio, pois as

equaes utilizadas nesse problema considera o orifcio como sendo um furo no

recipiente. Com isso conclui-se que a prtica foi bastante rica em conhecimento, pois

permitiu uma experincia pratica ao aluno, alm da aplicao da teoria.

Referncias Bibliogrficas

SMAR - Medio de Vazo

Disponvel em: Acesso em:

14/04/2015

Wikipdia - Teorema de Torricelli

Disponvel em: Acesso em:

14/04/2015