CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS – UNILESTE-MG

RELATÓRIO LABORATÓRIO DE FÍSICA IV – ÓTICA, ONDAS E FÍSICA MODERNA

PRÁTICA: MHS – SISTEMA MASSA - MOLA.

Acadêmicos: Douglas Baldez, Francisco Laje, Juliana Rodrigues, Lucas Amorim,

Maxwell Amâncio.

Coronel Fabriciano, 2013

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO......................................................................................................3

2 OBJETIVO............................................................................................................7

3 MATERIAIS E MÉTODOS....................................................................................7

3.1 Fórmulas usadas para realização dos cálculos............................................8

4 PROCEDIMENTO.................................................................................................8

5 CONCLUSÃO.......................................................................................................9

1 INTRODUÇÃO

Sabemos de início que a palavra oscilação significa um balanço para frente e para

trás. As oscilações ocorrem quando um sistema é perturbado a partir de uma

posição de equilíbrio estável. Muitos exemplos existem: surfistas sobem e descem

flutuando esperando uma boa onda, pêndulos de relógio balançam para lá e para cá,

cordas e palhetas dos instrumentos musicais vibram.

Outros exemplos menos familiares, são as oscilações das moléculas de ar em

uma onda sonora e as oscilações das correntes elétricas de rádios, aparelhos de

televisão e detectores de metal. Existem muitos outros dispositivos que dependem

de oscilações para funcionar.

Muitos comportamentos oscilatórios surgem a partir da existência de forças

restauradoras que tendem a trazer ou manter sistemas em certos estados ou

posições, sendo essas forças restauradoras basicamente do tipo forças elásticas,

obedecendo, portanto, a Lei de Hooke : F = - kX

Um tipo de movimento oscilatório muito comum e importante que

discutiremos neste relatório de aula prática sob a orientação do professor Vanderlan

Leite, é o movimento harmônico simples, como o de um corpo de massa m, é preso

em uma mola vertical. Para tratarmos deste tipo de oscilação, primeiramente

discutiremos os princípios básicos do MHS e de um sistema de oscilação massa-

mola ideal.

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Figura 1: massa e mola em uma

superfície sem atrito. O deslocamento

medido no eixo x medido a partir da

posição de equilíbrio (ponto 0), é positivo

se a mola está esticada e é negativo se

a mola está comprimida.

Em um equilíbrio de um sistema massa-mola, a mola não exerce força sobre

o corpo. Quando o corpo é deslocado de uma distância x a partir de sua posição de

equilíbrio, a mola exerce sobre ele uma força -Kx dada pela lei de Hooke através da

equação da força restauradora linear:

Fx = -Kx

Onde k é a constante de força da mola, uma medida de sua rigidez. O sinal negativo

indica que a força é uma força restauradora; isto é ela tem o sentido oposto ao do

deslocamento a partir da posição de equilíbrio. Combinando a equação da força

restauradora linear com a 2ª lei de Newton temos:

- Kx = max

A aceleração é proporcional ao deslocamento e o sinal negativo indica que a

aceleração e o deslocamento possuem sentidos opostos. No movimento harmônico

simples, a aceleração, e portanto, também a força resultante, são ambas

proporcionais e opostas ao deslocamento a partir de sua posição de equilíbrio.

Um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola

sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas,

chamada mola de Hooke, e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de

qualquer força.

Este sistema é fisicamente impossível já que uma mola, por mais leve que

seja jamais será considerada um corpo sem massa e após determinada deformação

perderá sua elasticidade. Enquanto um corpo de qualquer substância conhecida,

quando sofre a aplicação de uma força, é deformado, mesmo que seja de medidas

desprezíveis.

Mesmo assim, para as condições que desejamos calcular, este é um sistema

muito eficiente. E sob determinadas condições, é possível obtermos, com muita

proximidade, um oscilador massa-mola.

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Em sala de aula, pela disciplina de Física experimental, realizamos um

experimento que consistia em um sistema que possui um ponto de equilíbrio ao qual

chamaremos de ponto 0 (x = 0). Toda vez que tentamos tirar o nosso sistema desse

ponto 0, surge uma força restauradora: F = -kX, que tenta trazê-lo de volta a

situação inicial.

A posição - Xm representará a mola comprimida, enquanto que a posição

+Xm representará a mola estendida.

À medida que afastamos o bloco de massa m da posição de equilíbrio, a força

restauradora vai aumentando – ver figura I.2 – (por enquanto tratando do MHS em

um sistema massa-mola, estamos tomando o valor de x crescendo positivamente à

direita do ponto de equilíbrio e vice-versa), se empurrarmos o bloco de massa m

para a esquerda da posição 0, uma força de sentido contrário e proporcional ao

deslocamento x surgirá tentando manter o bloco na posição de equilíbrio 0.

Se puxarmos o bloco de massa m, e em seguida, o soltarmos, veremos o

nosso sistema oscilando.

Figura 2: representação de um sistema

massa-mola em MHS, observe que o

sistema obedece a uma frequência,

oscilando por um deslocamento em x de

–A até A.

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No experimento realizado em sala de aula, trabalhamos com um sistema

massa-mola na posição vertical, neste caso imaginemos o sistema anterior, de uma

mola de constante K e um bloco de massa m, que se aproximam das condições de

um oscilador massa-mola ideal, com a mola presa verticalmente à um suporte e ao

bloco de massa m, em um ambiente que não cause resistência ao movimento do

sistema:

Nesse sistema quando um corpo é pendurado em uma mola vertical, existe

uma força mg, para baixo, além da força da mola (figura I.3). se escolhermos o

sentido de y positivo para baixo, então a força da mola sobre o corpo é –Ky, onde y

é a distensão da mola. Partindo do ponto de equilíbrio, ao ser "puxado" o bloco, a

força elástica será aumentada, e como esta é uma força restauradora e não estamos

considerando as dissipações de energia, o oscilador deve se manter em MHS,

oscilando entre os pontos A e –A (figura I.3), já que a força resultante no bloco será:

y = -Ky + mg

Mas, como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser

considerado como uma constante. Assim, a força varia proporcionalmente à

elongação do movimento, portanto é um MHS. Tendo seu período expresso por:

T = 2

Figura 3: representação de um sistema

massa-mola na posição vertical, observe

que o sistema encontra-se na posição de

equilíbrio com a massa m (P) presa. Esta

pode assim oscilar da posição –A até A,

caracterizando assim um MHS.

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2 OBJETIVO

- Estudar o Movimento Harmônico Simples(MHS) para um sistema massa-mola;

- Verificar a relação do período de oscilação e a massa do corpo;

- Verificar que o comportamento estático de uma mola, para pequenas deformações,

é corretamente descrito pela Lei de Hooke.

3 MATERIAIS E MÉTODOS

Neste procedimento experimental foram utilizados os seguintes equipamentos: uma

mola, um suporte vertical para a mola, cronômetro, suporte para os blocos de

massas diferentes, e blocos de massas variando de 10 a 60g.

O procedimento experimental baseou-se inicialmente na verificação e análise

da mola que seria utilizada no experimento, primeiramente montamos o experimento

onde a mola esteve disposta na posição vertical. Em seguida prendemos o suporte

para os blocos na extremidade da mola.

Sendo assim colocamos o sistema para oscilar fornecendo de início uma

determinada força manual que provocou uma distensão específica na mola, assim o

sistema começou a oscilar com pequenas amplitudes, e com o cronômetro medimos

o tempo para cada 10 oscilações.

Este procedimento foi realizado com a utilização de cada bloco de massa,

onde variávamos com o aumento da massa, onde cada vez que aumentávamos a

massa do bloco, repetíamos o procedimento de provocar uma oscilação no sistema

e calculávamos o tempo para cada 10 oscilações.

Esta operação foi realizada três vezes para se obter um valor médio para o

período. Os dados experimentais referentes às grandezas físicas como o tempo

para cada 10 oscilações e o período, foram anotadas e tabeladas para posterior

análise.

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3.1 Fórmulas usadas para realização dos cálculos

1 – p= (m x g)

2- T= 2Π√(m/k)

3- V= (w x X)

4- W= (2Π/ T)

5- a= (W² x X)

6- F= (m x a)

4 PROCEDIMENTO

A- Utilizando a balança determine a massa (Kg) de dois discos com suporte.

Disco 1 – 53g

Disco 2 – 53g

Total = 0,106kg

B- Utilizando o dinamômetro, verifique o peso indicado e determine a nova massa.

Fórmula nº. 1 m=p/g

m=0,102kg

C- Determine o erro existente

E(%) = (Massa balança – massa disco) / ( Massa da balança)

E(%) = (0,106 – 0,102) / (0,106)

E = 3,77%

D- Dependure os discos com o suporte em uma mola e determine o tempo de 10

oscilações para amplitude de 15 cm e o período da oscilação.

T= 7,79s

E- Repita o procedimento anterior para uma amplitude de 20 cm.

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T= 7,79s

G- Calcule a velocidade máxima adquirida pela mola

Utilize as fórmulas 3- V= (w x X) e 4- - W= (2Π/ T)

V= 2 Π / 0,779 x 0,2 =

V=1,613m/s

H- Calcule a aceleração adquirida pela mola.

a= w² x X

a= (2 Π / T)²

a= 13,01ms²

I- Calcule a força máxima exigida pela mola.

F= m x a

F= 0,102 x 13,01m/s²

F= 1,33N

5 CONCLUSÃO

A amplitude da mola não influência, no seu período de oscilação. Pode-se

observar que ocorreram erros sistemáticos no experimento, erros estes que devem

ter sido provocados por algum erro na escolha de um valor da Escala Milimetrada

Complementar, ou ainda, pela falta de visão nossa no momento de medir os dados

analisados.

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Apostila e material de apoio de Física Experimental, Movimento harmônico

simples de um sistema massa-mola . Prof. Vanderlan Leite, Universidade Federal

de Campina Grande. Outubro de 2011.

TIPLER, P.A.; MOSCA, G.; Física para cientistas e engenheiros: Mecânica,

oscilações e ondas, termodinâmica. Volume 1. 6º edição, ed. LTC. Rio de Janeiro

2009.

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