7/31/2019 Prava 2_ 2 Etapa_Matemtica

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MATEMTICAENSINO MDIO SRIE: 1 ETAPA: 2

NOME (legvel) N TURMA NOTA

MISTA VALOR: 10,0 DATA: 10 / 08 / 2012

COLGIO EMBRAER JUAREZ WANDERLEY 1 SRIE ENSINO MDIO 2012

1. Esta prova contm 08 questes. Verifique se o seu exemplar est completo.2. Asquestes dissertativas apenas sero valorizadas se estiverem acompanhadas da resoluo.3. Questes fechadas (que admitem apenas uma resposta correta) e de verdadeiro ou falso no sero aceitas

caso estejam rasuradas.4. Coloque a resposta final de todas as questes com caneta de tinta azul ou preta.5. Lembre-se: Voc ser avaliado atravs do que escreveu, e no do que pensou em escrever, por isso,

organize seus clculos e evidencie a resposta final.

Apressa-te a viver bem e pensa que cada dia , por si s, uma vida. (Sneca)Boa Prova!

Professora Helen Milene

QUESTO 1 (Valor: 1,0) Considerando definidos os logaritmos a seguir, relacione as colunas (observe que cincolinhas da direita no sero relacionadas, pois so afirmaes incorretas):

(A) Definio de Logaritmo a

bb

c

c

alog

loglog =

)).(log(loglog mkm aak

a =

(B) Mudana de Base

nmnmaaa loglog).(log +=

n

mnm

a

aa

log

log)(log =

(C) Logaritmo do Produto

abxb xa

==log

nmn

maaa logloglog =

(D) Logaritmo do Quociente

mkma

k

a log.log =

)(log).(log)(log nmnm aaa =+

(E) Logaritmo da Potncia

baxb xa ==log

c

cb

b

aa

log

loglog =

QUESTO 2 (Valor: 1,2) Sabendo que log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, calcule os logaritmos a seguir:

a) log 24 b) log 600 c) 343log 7

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QUESTO 3 (Valor: 1,6) Faa o que se pede em cada item:

a) Calcule os produtos dos itens I e II abaixo utilizando uma mesma base em cada item (deixe explcita a suaresoluo):

=5log.3log) 35I

=7log.2log) 27II

b) Sendo assim, considerando definidos os logaritmos a seguir, qual o valor do produto ba ab log.log ?

c) Desse modo, se 7log=

mn , ento, qual o valor de nmlog ?

QUESTO 4 (Valor: 1,2) (UERJ-2008) O peso P de um objeto, a uma altura h acima do nvel do mar, satisfaz aseguinte equao:

Sabe-se que P equivale a 81% de 0P quando o objeto de encontra a uma altura 1h .

Calcule, em funo de r, o valor de 1h .

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QUESTO 7 (Valor: 1,0) Assinale V(verdadeira) ou F(falsa) para cada afirmao a seguir.

a) ( ) 1/25 o nmero cujo logaritmo na base 5 2.b) ( ) Um nico sistema de logaritmo suficiente para o clculo de qualquer logaritmo, em qualquer base.

c) ( ) Sejam a e b nmeros reais, com a > 0 e b > 0, ento ablog necessariamente definido no conjunto dos

nmeros reais.

d) ( ) 19log7log 1,01,0 > .

e) ( ) O grfico da funo 32)( = xxf apresenta apenas imagens positivas pois f uma funo exponencial.

QUESTO 8 (Valor: 2,0) (Unesp-2012-adaptada) Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE)realizou o ltimo censo populacional brasileiro, que mostro que o pas possua cerca de 190 milhes de habitantes.Supondo que a taxa de crescimento populacional do nosso pas no se altere para o prximo sculo, e que a populaose estabilizar em torno de 280 milhes, um modelo matemtico capaz de aproximar o nmero de habitantes (P), emmilhes, a cada ano (t), a partir de 1970, dado por:

)1970(019,0.190280)( = tetP

Baseado nesse modelo, e tomando a aproximao para o logaritmo natural 9,195

14ln

, responda:

Em que ano, aproximadamente, a populao brasileira ser 90% da suposta populao de estabilizao?

(lembre-se que aa elogln=

)