Preparação para a Prova Final VII

M A T E M Á T I C A 6 º A N O

Preparação para a Prova Final VII

!

Parte 1 – Página 1

Nome da Escola Ano letivo 20 - 20 Matemática | 6.º ano

Nome do Aluno Turma N.º Data

Professor - - 20

!

Proposta(de(trabalho(–(Matemática(6! ! !!!!!!!!!!!!!!!(

(PARTE 1

Nesta parte é permitido o uso da calculadora.

1. A figura ao lado é formada por um semicírculo e um retângulo ao qual foi retirado um triângulo.

De acordo com os dados determina a área, em centímetros quadrados, da figura.

Apresenta o resultado arredondado às décimas.

Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios.

Mostra como chegaste à tua resposta.

(Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π.)

Resposta:

2. A figura ao lado representa um distribuidor de líquido para lavar as mãos, completamente cheio.

O reservatório do líquido tem a forma de um cilindro cujo diâmetro da base mede 5 cm e tem altura

igual a 15 cm.

De cada vez que é utilizado gastam-se 4 cm3 de líquido.

A Adriana afirmou que o líquido dá para ser utilizado mais de 74 vezes.

A Adriana tem razão?

Mostra como obtiveste a tua resposta.

Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π.

Resposta:

Proposta(de(trabalho(–(Matemática(6((parte(1)( ( ( ( ( (


3. A florista Helena comprou 150 rosas a 35 cêntimos cada uma.

A Helena vendeu:

• 35

das rosas a 1 euro;

• 13

das rosas a 75 cêntimos.

A Helena pretende ter um lucro de 90 euros.

Como deve vender cada uma das restantes rosas?


Resposta:

4. Na tabela seguinte estão registados os pontos obtidos em cinco jogos pelo Rui e pela Helena onde

dois dos dados relativos à Helena foram apagados.

Jogo 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º

Rui 7 10 15 12 16

Helena 18 – – 10 15

4.1. Sabendo que a Helena obteve uma média de 15 pontos nos cinco jogos e que nos 2.º e

3.º jogos obteve o mesmo número de pontos, determina quantos pontos obteve a

Helena no 2.º jogo.


Resposta:

4.2. Para mostrar como se distribuíram os pontos obtidos pelo Rui

nos cinco jogos iniciou-se a construção de um gráfico circular,

no qual já foi desenhado um setor circular, como se pode

observar na figura ao lado.

A que jogo se refere?


Resposta:

Proposta(de(trabalho!–(Matemática(6((parte(2)( (


PARTE 2

Nesta parte não é permitido o uso da calculadora.

5. Assinala com X o valor numérico da expressão seguinte.

( ) ( )5 32,3 10 : 4,6 10× ×

50 100 500 50 000 000

6. Na figura ao lado, tem-se:

• / /AB CF ;

• os pontos C, D, E e F pertencem à mesma reta;

• AE ED= ;

• a amplitude do ângulo EAB é 62°.

6.1. Justifica que:

6.1.1. a amplitude do ângulo ˆAED é 62°;

Resposta:

6.1.2. os ângulos EDA e DAE têm a mesma amplitude.

Resposta:

6.2. Determina a amplitude do ângulo ADC.

Resposta:

7. Assinala com X a fração equivalente à fração 50125

.

15

16

110

25



8. Os cinco primeiros termos de uma sequência numérica são:

3 9 15 21 27

Admite que a regularidade numérica se mantém para os próximos termos.

8.1. Escreve, em linguagem natural, uma lei de formação da sequência.

Resposta:

8.2. O número 150 pode ser um termo da sequência?

Justifica a tua resposta.

Resposta:

9. Um prisma hexagonal e uma pirâmide têm 44 arestas, no total.

Quantos vértices tem a pirâmide?


Resposta:

10. De uma estação de comboios sai um comboio para a cidade A a cada 24 minutos e para a cidade B

sai outro comboio a cada 20 minutos.

Às 9 horas saíram os dois comboios juntos.

A que horas saem novamente juntos os dois comboios da estação para as cidades A e B?


Resposta:



11. Assinala, com X, o maior dos números seguintes.

75% 0,8 74100

3950

12. A Adriana colocou a 100 colegas a seguinte questão:

“Hoje, como te deslocaste para a escola?”

Cada colega respondeu a pé, autocarro ou carro. Sabe-se que:

• 48 dos colegas eram raparigas;

• 10 das raparigas vieram de carro;

• 18 rapazes a pé;

• 20 dos 42 colegas que vieram de autocarro eram rapazes.

Com esta informação completa a tabela seguinte.

A pé Autocarro Carro Total

Rapazes

Raparigas

13. O Tiago fez o mapa da figura seguinte onde representou a sua casa e a casa da avó.

A distância real da casa da avó à sua casa é 16 km.

Assinala com X qual foi a escala utilizada pelo Tiago para a construção do mapa.

Utiliza uma régua para responderes a esta questão.

1 : 4 1 : 400 000 4 : 16 000 1 : 4000

Proposta(de(trabalho(–(Matemática(6((parte(2)


14. A figura seguinte mostra uma vista de frente e uma vista lateral de um paralelepípedo retângulo.

Assinala com X a opção correspondente ao volume do paralelepípedo retângulo.

54 cm3 60 cm3 72 cm3 96 cm3

15. Na figura seguinte está representado o triângulo [ABC] e uma reta e.

15.1. Determina a área do triângulo [ABC].

Resposta:

15.2. Desenha o triângulo [ ]A B C! ! ! transformado do triângulo [ABC] pela reflexão axial de

eixo e.



16. A tabela de preços afixada na entrada de um circo é a seguinte:

16.1. O custo dos bilhetes é diretamente proporcional ao número dos bilhetes comprados?

Justifica a tua resposta.

Resposta:

16.2. A Adriana comprou um lote de oito bilhetes e cedeu dois bilhetes ao Alexandre.

Quanto deve pagar o Alexandre à Adriana pelos dois bilhetes de modo que a Adriana

não ganhe nem perca com esta cedência?

Resposta:

16.3. A Joana comprou ontem um lote de três bilhetes e hoje comprou outro lote de três bilhetes.

O Rui disse à Joana que ela utilizou mal o dinheiro e explicou-lhe porquê.

Escreve uma possível explicação do Rui.

Resposta:

• 1 bilhete: 4 €

• 3 bilhetes: 10 €



!



17. A figura ao lado é formada por um triângulo equilátero e por três triângulos isósceles

geometricamente iguais.

17.1. A figura tem simetrias de reflexão?

Resposta:

17.2. Descreve as simetrias de rotação da figura.

Resposta:

18. Calcula o valor numérico da expressão seguinte e apresenta a resposta sob a forma de fração

irredutível.

2 2 10, 2 : 1 23 5 2+ ×

Resposta:

19. Assinala os pontos A, B, C e D na figura abaixo tendo em conta os dados da tabela.

20. Observa a figura ao lado.

20.1. Duas retas são paralelas. Identifica-as.

Resposta:

20.2. Duas retas são perpendiculares. Identifica-as.

Resposta:

20.3. Qual é a posição relativa das retas a e d?

Resposta:

Ponto A B C D

Abcissa 0,2 1,4 2,6 435



21. Interrogaram-se 80 alunos do 6.º ano acerca da sua atividade preferida.

Os alunos escolheram entre quatro atividades: desporto, navegar na Internet, leitura e jogos.

A Alice e a Adriana construíram dois gráficos diferentes para representarem os dados. Contudo,

esses gráficos estão incompletos, como podes verificar nas figuras abaixo.

Com os dados dos dois gráficos completa a tabela seguinte.

Atividade Desporto Navegar na Internet Leitura Jogos

Percentagem

Número de alunos

22. Na figura abaixo está representado o triângulo [ABC] e o ponto O.

Desenha o triângulo [ ]A B C! ! ! , transformado do triângulo [ABC] pela rotação de centro O e

amplitude 180°.

Soluções – Página 10

Soluções(da(proposta(de(trabalho(–(Matemática(6! !!!! !!!!(

COTAÇÕES

PARTE 1

QUESTÃO 1. 2 3 4.1. 4.2. COTAÇÃO 4 4 4 3 3

PARTE 2

QUESTÃO 5. 6.1.1. 6.1.2. 6.2. 7. 8.1. 8.2. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.1. 15.2. 16.1. COTAÇÃO 5 2 2 3 3 3 2 4 4 3 4 3 3 4 3 2

QUESTÃO 16.2. 16.3. 17.1. 17.2. 18. 19. 20.1. 20.2. 20.3. 21. 22. COTAÇÃO 3 2 2 2 4 4 2 2 2 4 5

SOLUÇÕES

PARTE 1

1. Área do semicírculo: 23,1416 10 : 2 157,08× = cm2

Área do retângulo: ( )15 12 20 540+ × = cm2

Área do triângulo: 20 12 1202×

= cm2

Área da figura: 157,08 540 120 577,08+ − = cm2

Resposta: A área da figura é 577,1 cm2.

2. Volume do cilindro: 23,1416 2,5 15 294,525× × = cm3

294,525: 4 73,63≈

A Adriana não tem razão. O líquido dá para ser utilizado, no máximo, 73 vezes.

3. A Helena gastou 150 0,35 52,50× = € nas rosas.

3 150150 3 905 5× = × = → Receita de 90 €

1 150150 503 3× = = → Receita de 50 × 0,75 = 37,50 €

52,50 + 90 = 142,50 → Receita pretendida

142,50 – 90 – 37,50 = 15 → Receita que terá de obter na venda das restantes rosas

150 – 90 – 50 = 10 → Número de rosas que falta vender

15 : 10 = 1,5 → Valor de cada rosa que falta vender

Resposta: A Helena deverá vender cada uma das restantes rosas a 1,50 €.



4.1. 15 × 5 = 75 → Número total de pontos que a Helena terá de obter.

75 – 18 – 10 – 15 = 32 → Soma dos pontos obtidos nos 2.º e 3.º jogos.

32 : 2 = 16 → Número de pontos obtidos no 2.º jogo.

Resposta: A Helena obteve 16 pontos no 2.º jogo.

4.2. O setor circular refere-se a 14

dos pontos obtido pelo Rui.

7 + 10 + 15 + 12 + 16 = 60

1 60 154× =

Resposta: O setor circular desenhado refere-se ao 3.º jogo.

PARTE 2

5. ( ) ( )5 5

5 3 23 3

2,3 10 2,3 102,3 10 : 4,6 10 0,5 10 0,5 100 504,6 10 4,6 10

×× × = = × = × = × =

×

Resposta: 50

6.1.1. µ 62ºAED = , porque os ângulos alternos internos definidos por uma secante num par de retas

paralelas têm a mesma amplitude.

6.1.2. µ µEDA DAE= , porque num triângulo a lados iguais ( )DE EA= opõem-se ângulos com a mesma

amplitude.

6.2. 180° – 62° = 118°

118° : 2 = 59°

ˆ 180 59 121ADC = °− ° = °

Resposta: 121°

7.

50 2 5 5 2125 5 5 5 5

× ×= =

× ×

Resposta: 25

125 5 25 5

5 5 1

50 2 25 5

5 5 1



8.1. O primeiro termo da sequência é 3. Cada termo, a partir do primeiro, obtém-se adicionando 6 ao

termo anterior.

8.2. Não. Porque quando se adiciona 6 a um número ímpar obtém-se sempre um número ímpar e

150 é um número par.

9. Número de arestas do prisma é 3 × 6 = 18

44 – 18 = 26 ← Número de arestas da pirâmide

A pirâmide tem 13 arestas na base e 13 arestas laterais. Logo, tem 13 + 1 = 14 vértices.

Resposta: A pirâmide tem 14 vértices.

10. Cálculo do m.m.c. (20 , 24):

20 = 2 × 2 × 5

24 = 2 × 2 × 2 × 3

m.m.c. (20 , 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

120 minutos = 2 horas

9 h + 2 h = 11 h

Resposta: Os dois comboios vão sair novamente juntos às 11 horas.

11. 75 80 74 39 7875% ; 0,8 ; ;100 100 100 50 100

= = =

Resposta: 0,8

12.

A pé Autocarro Carro Total

Rapazes 18 20 14 52

Raparigas 16 22 10 48

13. A distância no mapa entre as duas casas é 4 cm.

16 km = 1 600 000 cm

Distância no mapa Distância real

4 ---------------------- 1 600 000

1 ---------------------- x 1 600 000 400 000

4x = =

Resposta: 1 : 400 000



14. 6 4 3 72V = × × =

Resposta: 72 cm3

15.1. Admitindo a figura ao lado, a área do retângulo construído é: 5 × 3 = 15 cm2.

Áreas dos triângulos:

I: 3 1 1,52×

= cm2

II: 3 2 32×

= cm2

III: 5 2 52×

= cm2

15 – 1,5 – 3 – 5 = 5,5 cm2

Resposta: A área do triângulo [ABC] é 5,5 cm2.

15.2.

16.1. O custo dos bilhetes não é diretamente proporcional ao número de bilhetes comprados, porque, por

exemplo, 4 101 3≠ .

16.2. 8 ---------- 20

2 --------- x 2 20 58

x×

= =

Resposta: O Alexandre deve pagar 5 euros à Adriana.

16.3. Por exemplo, com a quantia que a Joana gastou nos dois lotes, 20 €, poderia ter comprado oito

bilhetes e não apenas seis.



17.1. A figura não tem simetrias de reflexão.

17.2. A figura tem três simetrias de rotação de centro no centro da figura e amplitudes 120°, 240° e

360°.

18. 2 2 10, 2 : 1 23 5 2+ × =

2 3 7 510 2 5 2× + × =

3 7 3 35 38 1910 2 10 10 10 5

+ = + = =

Resposta: 195

19.

20.1. As retas a e b e são paralelas.

20.2. As retas c e d são perpendiculares.

20.3. As retas a e d são concorrentes oblíquas.

21.

22.

Atividade Desporto Internet Leitura Jogos

Percentagem 15% 25% 5% 55%

Número de alunos 12 20 4 44

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