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FACULDADE NOBRE DE FEIRA DE SANTANA

CURSO: ENGENHARIA MECNICA

DISCIPLINA: MECNICA DOS FLUIDOS

SEMESTRE: 5

FEIRA DE SANTANA BA

2015

definida como uma fora normal exercida por um fluido por unidade de

rea.

Unidades de presso N/m2 Pascal (Pa)

Como a unidade de presso pascal muito pequena para quantificar as

presses encontradas na prtica, normalmente so usados seus

mltiplos quilopascal (kPa) e megapascal (MPa)

Outras unidades bar, atmosfera padro e quilograma-fora por

centmetro quadrado, libra-fora por polegada ao quadrado = psi

A tenso normal (ou

presso) sobre os ps

de uma pessoa gorda

muito maior do que

sobre os ps de uma

pessoa magra.

Presso caracterstica importante no campo de escoamento.

Presso num ponto sistema fluido termos absolutos ou relativos.

Presso absoluta presso real em determinada posio, medida em

relao ao vcuo perfeito (presso absoluta nula).

Presso relativa medida em relao presso atmosfrica local.

A maioria dos dispositivos de medio

de presso, porm, calibrada para

ler o zero na atmosfera presso

manomtrica.

Pman = Pabs - Patm

Presses abaixo da presso

atmosfrica presses de vcuo.

Pvc = Patm - Pabs

Alguns medidores de presso bsicos

Representao grfica das presses absoluta, manomtrica e de vcuo

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Instrumentos de medio de presso

Baseados na gravidade barmetro, manmetro, pisto de peso morto.

Deformao elstica tubo de Bourdon, diafragma, foles, extensmetro (strain-

gage), deslocamento de feixe ptico.

Comportamento de gases compresso de gs, condutncia trmica, impacto

molecular , ionizao, condutividade trmica, pisto a ar.

Sada eltrica resistncia, extensmetro difuso, capacitivo, piezoeltrico.

Revestimentos luminescentes superfcies de presso.

Um medidor de vcuo conectado a uma cmara exibe a

leitura de 5,8 psi em um local onde a presso atmosfrica

de 14,5 psi. Determine a presso absoluta na cmara.

A leitura de um medidor de vcuo conectado a uma

cmara de 24 kPa em um local onde a presso atmosfrica

de 92 kPa. Determine a presso absoluta na cmara.

A presso em qualquer ponto do fluido igual

em todas as direes.

A presso tem intensidade, mas no uma

direo especfica e, por isso, ela uma

quantidade escalar.

A diferena de presso entre dois

pontos de um fluido em repouso igual

ao produto do peso especfico do fluido

pela diferena de cota entre os dois

pontos avaliados.

Na presena de um campo

gravitacional, a presso aumenta com

a profundidade porque mais fluido se

apia nas camadas inferiores e o efeito

desse peso extra em uma camada

mais profunda equilibrado por um

aumento de presso.

Para obter uma relao para a variao da

presso com a profundidade, considere um

elemento de fluido retangular de altura z,

largura x e profundidade unitria em equilbrio.

Um balano de foras na direo z resulta em:

Dividindo por x e reorganizando:

2 1

0

0

z zF ma

P x P x g x z

= =

=

2 1 sP P P g z z = = =

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A presso em um fluido em repouso no depende da forma

ou seo transversal do continer.

A presso igual em todos os pontos de um plano horizontal

para determinado fluido.

A presso aplicada a um fluido

confinado aumenta a presso em

todo fluido na mesma medida.

Na figura, ambos os pistes esto

no mesmo nvel:

A relao entre as reas A2/A1

chamada de ganho mecnico ideal.

1 2 2 2

1 2

1 2 1 1

F F F AP P

A A F A= = =

Estudo das tcnicas utilizadas na medio da presso.

Manmetros dispositivos destinados medida de

presso.

Tubo piezomtrico

Manmetro em U

Manmetro com tubo inclinado

Manmetro metlico ou de Bourdon

Tubo de Bourdon

Consiste em um tubo de metal oco

dobrado como um gancho, cuja

extremidade fechada e conectada a

uma agulha indicadora.

Diversos tipos de tubos de Bourdon

usados para medir a presso.

Manmetro mais simples.

Consiste de um tubo de vidro ou

de plstico transparente,

acoplado diretamente ao

reservatrio em que se deseja

medir a presso do lquido, o qual

suposto ocupar totalmente o

dito reservatrio.

Inconvenientes

No mede presses negativas no se forma a coluna de

lquido, pois, o ar atmosfrico penetrar no reservatrio

(vcuo parcial).

Impraticvel para medidas de presses elevadas a altura

da coluna ser muito alta.

No mede presso de gases o gs escapa no formando

coluna.

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Utilizao

Bastante restrita.

S adequado nos casos onde a

presso no recipiente maior do

que a presso atmosfrica.

A presso no reservatrio no

pode ser muito grande (para que

a altura da coluna seja razovel).

Concebido para eliminar a dificuldade de medir presses

negativas.

A superfcie livre da coluna de lquido no tubo est abaixo

do plano horizontal que passa por A, para o qual se deseja

determinar a sua presso.

De acordo com a lei de Stevin:

A presso em C em relao presso em B (pB = pA) ser dada

por:

pC = pB+.h = pA+.h

Pc = Patm pertence ao mesmo

plano da superfcie livre.

Pc = 0 escala relativa.

pA rel= -.h

Quando a superfcie livre do lquido no tubo est abaixo do plano

horizontal que passa por A, a presso relativa negativa, igual a zero

quando a superfcie livre est contida no mesmo plano horizontal e

positiva quando est acima dele.

O tubo em U viabilizou medida de presso relativa negativa.

Contudo ainda persistem, neste dispositivo, as outras dificuldades,

mencionadas para o tubo piezomtrico.

A introduo de um lquido manomtrico no manmetro de tubo

em U permite utiliz-lo na medio de presses de gases, pois

esse lquido impede que o gs escape pelo tubo.

Pc = PB + .h2 = PA + .h2

PD = PA + .h2

pD = LM.h1

PA = LM.h1 - .h2

Um manmetro usado para

medir a presso em um tanque. O

fluido usado tem uma gravidade

especfica de 0,85 e a altura da

coluna do manmetro de 55 cm,

como mostra a figura ao lado. Se a

presso atmosfrica local for de 96

kPa, determine a presso absoluta

dentro do tanque.

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Para sistemas multifluidos:

A variao da presso em uma coluna de

fluido de altura h P=.h;

A presso aumenta para baixo e diminui

para cima (Pfundo >Ptopo);

Dois pontos a uma mesma altura em um

fluido contnuo em repouso esto a mesma

presso.

2 1 1 2 2 3 3 1P gh gh gh P + + + =

A gua de um tanque pressurizada a ar, e a

presso medida por um manmetro de

vrios fluidos, como mostra a figura ao lado.

O tanque est localizado em uma montanha a

uma altitude de 1400 m, onde a presso

atmosfrica de 85,6 kPa. Determine a

presso do ar no tanque se h1=0,1 m, h2=0,2

m e h3=0,35 m. Considere as densidades da

gua, do leo e do mercrio como 1000

kg/m, 850 kg/m e 13600 kg/m,

respectivamente.

So particularmente adequados para medir a queda

de presso entre dois pontos especificados de uma

seo de escoamento horizontal, devido presena

de um dispositivo como uma vlvula, um trocador de

calor, ou qualquer resistncia ao escoamento.

Relao de queda de presso P1-P2 pode ser obtida no

ponto 1 com P1, movendo-se ao longo do tubo

adicionando ou subtraindo os termos gh at atingir o

ponto 2.

P1-P2 = (2-1).h

Se fluido que escoa no tubo um gs, ento 1

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A presso atmosfrica

medida por um dispositivo

chamado de barmetro.

Presso atmosfrica presso

baromtrica.

C atm

atm

P gh P

P gh

+ =

= O barmetro bsico

Unidade de presso

Sistema britnico lbf/ft

(psf), lbf/in (psi)

SI N/m (Pa)

Altura de uma coluna de lquido

e pela especificao do lquido

da coluna mm Hg, mm H2O

O comprimento da seo transversal do tubo no

tem efeito sobre a altura da coluna de fluido de

um barmetro, desde que o dimetro do tubo seja

suficientemente grande para evitar os efeitos da

tenso superficial (capilaridade).

Mudanas na presso atmosfrica com a altitude tem

ramificaes na vida diria: cozinhar, sangramento do nariz,

cansao com mais facilidade, problemas respiratrios,

desempenho do motor, desempenho do ventilador ou

compressor, desempenho da aeronave.

Determine a presso atmosfrica em uma localidade na

qual a leitura baromtrica 740 mmHg e a acelerao

gravitacional g=9,81 m/s. Considere que a temperatura

do mercrio seja de 10C, na qual sua densidade de 13570

kg/m.

Determine a presso exercida sobre um mergulhador a 30

m abaixo da superfcie livre do mar. Considere uma presso

baromtrica de 101 kPa e uma gravidade especfica de 1,03

para a gua do mar.

O barmetro bsico pode ser usado

para medir a altura de um prdio. Se

as leituras baromtricas nas partes

superior e inferior de um prdio so

de 730 mmHg e 755 mmHg,

respectivamente, determine a altura

do prdio. Considere a densidade

mdia do ar de 1,18 kg/m.

Um gs est contido em um

dispositivo vertical pisto-cilindro e

sem atrito. O pisto tem massa de 4

kg e uma seo transversal de 35 cm.

uma mola comprimida acima do

pisto exerce uma fora de 60 N

sobre ele. Se a presso atmosfrica

for de 95 kPa, determine a presso

dentro do cilindro.

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a ramificao da mecnica dos fluidos que estuda o

comportamento de um fluido em uma condio de esttico.

Trata dos problemas associados aos fluidos em repouso

gases ou lquidos.

Hidrosttica quando o fluido um lquido.

Aerosttica quando o fluido um gs.

No existe movimento relativo entre as camadas adjacentes

de fluido.

Portanto, no h tenso de cisalhamento (tangenciais) no

fluido tentando deform-lo.

Tenso normal nica tenso em esttica dos fluidos

A tenso normal devido presso.

A variao da presso s devida ao peso do fluido.

A esttica dos fluidos tem significado apenas nos campos

gravitacionais.

Aplicaes

Corpos flutuantes ou submersos;

Prensas hidrulicas e macacos de automveis;

Represas; e,

Tanques de armazenamentos de lquidos.

A descrio completa da fora

hidrosttica resultante que age sobre

uma determinada superfcie exige a

determinao da intensidade, do sentido

e da linha de ao da fora.

Represa Hoover Dam

Uma placa, como uma vlvula de distribuio em uma

represa, a parede de um tanque de armazenamento de

lquido e o casco de um navio em repouso, esto sujeitos

presso distribuda sobre sua superfcie, quando expostas a

um lquido.

Em uma superfcie plana, as foras hidrostticas formam um

sistema de foras paralelas.

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Para muitas aplicaes, a

intensidade da fora e seu

ponto de aplicao, que

chamado centro de presso,

deve ser determinada.

Quando a presso atmosfrica

atua em ambos os lados da

placa, produz uma resultante

nula e trabalha-se apenas com a

presso manomtrica.

(a) Patm considerada (b) Patm subtrada

Fora hidrosttica em uma superfcie plana inclinada completamente

submersa em um lquido.

Considere a superfcie superior de uma placa plana de forma

arbitrria completamente submersa em um lquido.

= 0 + . . = 0 + . . . sin

Fora hidrosttica resultante FR

Coordenada y do centride (ou centro) da superfcie

Substituindo:

= = (0 + . . . sin ) = 0. + sin .

= .

= (0 + . . . sin ) = (0 + . . ) = . = .

A presso no centride da superfcie equivalente presso

mdia na superfcie.

hc = yc.sen a distncia vertical e a superfcie livre do

lquido.

A magnitude da fora resultante que

age sobre uma superfcie plana de

uma placa completamente submersa

em um fluido homogneo (massa

especfica constante) igual ao

produto da presso Pc no centride

da superfcie e da rea A da

superfcie, e sua linha de ao passa

atravs do centro da presso.

Determinao da linha de ao da fora resultante FR

Dois sistemas de foras paralelas so equivalentes se tiverem a

mesma intensidade e o mesmo momento em relao a um ponto.

A linha de ao da fora hidrosttica resultante, em geral, no passa

atravs do centride da superfcie ela fica abaixo, onde a presso

mais alta.

O ponto de interseco entre a linha de ao e a superfcie o centro

de presso.

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Determinao da linha de ao da fora resultante FR

. = . . = . (0 + . . . sin ) =

. = 0 . + sin

2 .

. = 0 . . + . . sin . ,

, = 2. Segundo momento de rea (Momento de

inrcia de rea) com relao ao eixo x.

, = , + 2

Determinao da linha de ao da fora resultante FR

Para P0 = 0

= + , + 0 (. . sin ) .

= + , .

= ! . sin Distncia vertical do centro

O centride e os momentos centrides de inrcia de algumas formasgeomtricas comuns.

A presso age normal

superfcie, e as foras

hidrostticas que agem sobre

uma placa plana de qualquer

forma compem um volume

cuja base a rea da placa e

cuja altura a presso que

varia linearmente.

Esse prisma de presso virtual tem

uma interpretao fsica

interessante: seu volume igual

intensidade da fora hidrosttica

resultante que age sobre a placa

uma vez que FR = PdA, e a linha de

ao dessa fora passa atravs do

centride desse prisma homogneo.

A projeo do centride sobre a

placa o centro de presso.

Com o conceito do prisma de

presso, o problema de

descrever a fora hidrosttica

resultante em uma superfcie

plana fica reduzido a encontrar

o volume e as duas

coordenadas do centride

desse prisma de presso.

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Placa retangular inclinada

Fora hidrosttica que agesobre a superfcie de umaplaca retangular submersainclinada.

Placa retangular vertical

Fora hidrosttica que agesobre a superfcie de umaplaca retangular verticalsubmersa .

Placa retangular horizontal

Fora hidrosttica que agesobre a superfcie de umaplaca retangular horizontalsubmersa .

Uma placa retangular com 6 m de altura

e 5 m de largura bloqueia a lateral de

um canal de gua doce com 5 m de

profundidade, como mostra a figura ao

lado. A placa tem dobradias em torno

de um eixo horizontal ao longo do lado

superior em um ponto A e sua abertura

impedida por uma salincia no ponto

B. Determine a fora exercida sobre a

placa pela salincia.

Uma comporta retangular com

3m de altura e 6 m de largura

tem dobradias na parte superior

em A e restrita por salincia

fixa em B. Determine a fora

hidrosttica exercida sobre a

gua a 5 m de altura e o local do

centro de presso.

A comporta retangular de 200 kg e 5m de largura mostrada na

figura abaixo tem dobradias em B e se inclina contra o piso em A,

formando um ngulo de 45 com a horizontal. A comporta deve

ser aberta pelo lado mais baixo aplicando-se uma fora normal no

seu centro. Determine a fora mnima para abrir a comporta.

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Um carro pesado sofre um acidente e

mergulha em um lago e assenta no

fundo do lago sobre as rodas. A porta

tem 1,1 m de altura e 0,9 m de largura, e

a parte superior da porta est 10 m

abaixo da superfcie livre da gua.

Determine a fora hidrosttica sobre a

porta e o local do centro da presso e

discuta se o motorista consegue abrir a

porta.

A determinao da FR, para uma

superfcie curva submersa mais

complicada, uma vez que em geral ela

exige a integrao das foras da presso

que mudam de direo ao longo da

superfcie curva.

Abordagem mais fcil: Determinar os

componentes horizontal e vertical, FH e

FV, separadamente

Deve-se considerar o diagrama de

corpo livre do bloco lquido

englobado pela superfcie curva e

pelas duas superfcies planas (uma

horizontal e outra vertical)

passando por duas extremidades da

superfcie curva.

A fora resultante que age sobre a

superfcie slida curva igual e oposta

fora que age sobre a superfcie lquida

curva (3 Lei de Newton).

A fora que age sobre a superfcie do plano

imaginrio horizontal ou vertical e sua

linha de ao pode ser determinada como

a fora hidrosttica resultante para

superfcies planas submersas.

O bloco de fluido est em equilbrio esttico, os balanos de

fora nas direes horizontal e vertical resultam em:

Componente da fora horizontal na superfcie curva: FH = Fx

Componente da fora vertical na superfcie curva: FV = Fy + W

W peso do bloco de lquido confinado de volume V W = gV e ele age para

baixo atravs do centride desse volume.

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Intensidade da FR

FR=(FH2+FV

2)1/2

Tangente do ngulo tan =

(FV/FH)

Linha de ao momento com

relao a um ponto apropriado.

Quando a superfcie curva est acima

do lquido, o peso do lquido e a

componente vertical da fora agem

em direes opostas.

Quando a superfcie curva um

arco circular, a fora

hidrosttica que age sobre a

superfcie sempre passa atravs

do centro do crculo.

A fora hidrosttica que age sobre uma

superfcie circular sempre passa atravs do

centro do crculo, uma vez que as foras de

presso so normais superfcie e passam

pelo centro.

A fora hidrosttica em uma superfcie

submersa em um fluido em vrias camadas

pode ser determinada consideranso-se as

partes da superfcie nos diferentes fluidos

como superfcies diferentes.

Um cilindro longo e slido de raio de 0,8 m

com dobradias no ponto A usado como uma

comporta automtica, como mostra a figura

abaixo. Quando o nvel de gua atinge 5 m, a

comporta se abre girando na dobradia do

ponto A. Determine:

A fora hidrosttica que age sobre o cilindro e

sua linha de ao quando a comporta se abre.

O peso do cilindro por unidade de comprimento

do cilindro.

A barragem da figura abaixo um quarto de crculo com

largura de 50 m. Determine os componentes horizontal e

vertical da fora hidrosttica contra a barragem e o ponto

CP em que a resultante atinge a barragem.

gua

Calcule os componentes horizontal e vertical da

fora hidrosttica no painel de um quarto de

crculo no fundo do tanque de gua da figura

abaixo.

gua

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O tanque da figura ao lado tem

120 cm de comprimento

perpendicular ao papel.

Determine as foras hidrostticas

horizontal e vertical sobre o painel

AB de um quarto de crculo. O

fluido gua a 20C. Despreze a

presso atmosfrica.

A cpula hemisfrica na

figura ao lado pesa 30 kN e

est cheia de gua e presa ao

piso por seis parafusos

igualmente espaados. Qual

a fora exigida em cada

parafuso para manter a

cpula fixa ao cho.

gua

A comporta ABC na figura ao lado tem um quarto de

crculo com 2,4 m de largura normal ao papel. Calcule

as foras hidrostticas horizontal e vertical sobre a

comporta e a linha de ao da fora resultante.

r = 1,2 mgua

O painel ABC no lado inclinado

de um tanque de gua um

tringulo issceles com o

vrtice em A e a base BC = 2 m,

como mostra a figura abaixo.

Determine a fora da gua

sobre o painel e sua linha de

ao.

O tanque da figura abaixo tem um tampo de 4 cm de dimetro no

fundo direita. Todos os fluidos esto a 20C. O tampo romper

se a fora hidrosttica sobre ele for de 25 N. Para essa condio,

qual ser a leitura h no manmetro de mercrio do lado esquerdo.

A comporta circular ABC na

figura abaixo tem um raio de 1m

e articulada em B. Calcule a

fora P exatamente suficiente

para impedir que a comporta se

abra quando h = 8 m. Despreze a

presso atmosfrica.