Previsão de consumos a curto prazo
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Distribuição de Energia II 5º ano da LEEC - ramo de Energia (FEUP) Previsão de consumos a curto prazo Séries temporais Cláudio Monteiro
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Previsão de consumos a curto prazo. Séries temporais Cláudio Monteiro. Séries temporais. Esta é a metodologia clássica mais popular para a previsão a curto prazo de consumos (previsão da ponta para o próximo dia, previsão da ponta para a próxima semana). - PowerPoint PPT Presentation
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Distribuição de Energia II5º ano da LEEC - ramo de Energia
(FEUP)
Previsão de consumos a curto prazo
Séries temporais
Cláudio Monteiro
0
1
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3
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5
6
7
8
9
1 12 23 34 45 56 67 78 89 100 111 122 133 144 155 166 177
Séries temporais Esta é a metodologia clássica mais
popular para a previsão a curto prazo de consumos (previsão da ponta para o próximo dia, previsão da ponta para a próxima semana).
Um modelo de séries temporais faz a previsão dos futuros valores da série com base nos valores presentes e passados da própria variável e dos seus erros.
A metodologia usada para a previsão de séries temporais designa-se por Box-Jenkings ou também por modelos ARIMA.
ARIMA – Auto-regressivos (AR), integrados (I) e de média móvel (MA)
2000
3000
4000
5000
6000
238 245 252 259 266 273 280 287 294 301 308 315 322 329 336 343 350
Consumos de gás em Lisboa
Produção de um parque eólico
Séries temporais Estacionaridade – Quando a série
temporal apresenta uma média e variância constantes.
A aplicação de modelos auto-regressivos (AR) e de média móvel (AM) requer estacionaridade
Se a variância não for constante extrair o logaritmos ou uma potencia da série
Diferenciar a série pode levar a uma série estacionária. Esta diferenciação está relacionada com métodos integrativos, ARIMA(0,d,0).
Se existir uma tendência (“trend”) pode ajustar-se o desvio por uma curva, subtraindo o valor da curva à série.
MWH
Log(MWH)
(1-B12)Log(MWH)
Séries temporais Diferenciação de primeira ordem para uma primeira
diferença
Diferenciação de primeira ordem para uma primeira diferença
Diferenciação de segunda ordem
1)1(' tttt XXXBX
22 )1(' tttt XXXBX
2112)1(' tttttt XXXXXBX
Séries temporais Modelos auto-regressivos (AR) ou ARIMA(p,0,0)
O valor presente Xt é uma função linear dos valores passados Xt-… e de uma função aleatória at que é uma variável aleatória independente descrita por uma fdp Normal
A ordem da auto-regressão depende do valor mais antigo p
n são os coeficientes de regressão, constantes e reais. para encontrar estes valores podem ser usadas técnicas de mínimos quadrados.
tptpttt aXXXX 2211
tp
pt XBBBa 2211
Séries temporais Modelos de média móvel (MA) ou ARIMA(0,0,q)
O valor presente Xt é uma função linear dos valores passados erros at-…
A ordem da auto-regressão depende do valor mais antigo do erro q
θm são os coeficientes de regressão, constantes e reais. O sinal negativo é apenas uma questão de convenção.
qtqtttt aaaamX 2211
tq
qt aBBBmX 2211
Séries temporais Modelos mistos ARMA ou ARIMA(p,0,q)
O valor presente Xt é uma função linear dos valores passados da série Xt- e dos valores passados dos erros at-…
A ordem da auto-regressão depende do valor mais antigo dos elementos da série p e do erro q
n e θm são os coeficientes de regressão, constantes e reais.
qtqtttptpttt aaaaXXXX 22112211
tq
qtp
p aBBBXBBB 221
221 11
Séries temporais Modelos mistos ARIMA ou ARIMA(p,d,q)
Quando a série não é estacionária recorre-se à diferenciação de ordem d…
A ordem da auto-regressão depende do valor mais antigo dos elementos da série p e do erro q e da ordem de diferenciação d
Para um exemplo ARIMA(1,1,1) teremos:
1121111 ttttt aaXXX
tq
qtp
p
dI
d aBBBBXBBBBB
MA sasonal
301
MA(q) médiamóvel
221
AR sasonal
71
AR(p) sivaautoregres
221
)(
11111
tt aBXBB 11 111
Séries temporais Coeficientes de correlação
Coeficientes de auto-correlação
)Z(V)Y(V
)Z,Y(Cov
N
1kkk )ZZ)(YY(
N
1)Z,Y(Cov
)X(V
)X,X(Cov)X,X(
t
kttkktt
2 = 0,9953
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30 35 2 = 0,0339
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Séries temporaisACF e PACF para exemplos integrativos e autoregressivos de 1ª ordem
AR(1)
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos de média móvel de 1ª ordem
ACF PACF
MA(1)
Séries temporaisACF e PACF para exemplos autoregressivos de 2ª ordem
ACF PACF
AR(2)
ACF e PACF para exemplos autoregressivos de 2ª ordem
AR(2)
Séries temporais
ACF PACF
ACF e PACF para exemplos de média móvel de 2ª ordem
MA(2)
Séries temporais
ACF PACF
ACF e PACF para exemplos de média móvel de 2ª ordem
MA(2)
Séries temporais
ACF PACF
ACF e PACF para exemplos ARMA(1,1)
ARMA(1,1)
Séries temporais
ACF PACF
ARMA(1,1)
Séries temporais
ACF PACFACF e PACF para exemplos ARMA(1,1)
ARIM
A(0,1,0)4
Séries temporaisACF e PACF para exemplos ARIMA(p,d,q)4 sazonal
ARIM
A(1,0,0)4
ARIM
A(1,0,0)4
Séries temporaisACF e PACF para exemplos ARIMA(p,d,q)4 sazonal
ARIM
A(0,0,1)4
ACF PACF
Séries temporais Construção de um modelo ARIMA
Observar gráficos (linhas); identificar estacionaridade; identificar sazonalidade
Aplicar transformações logarítmicas ou potências para garantir a estacionaridade da variância
Aplicar diferenciação para garantir estacionaridade da tendência
Aplicar diferenciação para extrair sazonalidade Observar ACF e PACF para identificar o tipo de modelo ARMA
Usando o método dos mínimos quadrados identificar os parâmetros do modelo ARMA
Construir o modelo completo; fazer a previsão; validar o modelo; avaliar o erro e intervalo de confiança
