Prismas

A reunião dos infinitos segmentos, paralelos a s, que têm um de seus extremos no

polígono ABCDEF contido em e outro extremo pertencente ao plano , constitui um

sólido geométrico chamado prisma.

Elementos de um prisma

- Bases - Área total

- Faces laterais - Diagonal

- Vértices

- Arestas laterais

- Arestas nas bases

- Altura

- Área lateral

Relação de Euler nos prismas

V= número de vértices

A= número de arestas

F= número de faces

Classificação dos prismas

Os prismas classificam-se segundo o número de arestas de uma de suas bases.

n = número de arestas de uma das bases do prisma

A = número de arestas do prisma = 3n

V = número de vértices do prisma = 2n

F = número de faces do prisma = n+2

Determinação da natureza de um prisma

- Um prisma possui duas bases, cada uma delas é um polígono convexo de n lados.

- Possui n faces laterais que são superfícies limitadas por paralelogramos.

- O número total F de faces é, portanto, igual a n+2 (n faces laterais mais 2 faces que

são as bases)

- Um prisma possui também n arestas laterais paralelas e congruentes entre si, bem

como n arestas cada uma das duas bases. Portanto, o número total A de arestas é igual

a 3n.

- O número total V de vértices é igual a 2n.

Prisma reto e prisma oblíquo

Chama-se prisma reto aquele cujas arestas laterais são perpendiculares aos planos das

bases.

Chama-se prisma oblíquo aquele cujas arestas laterais são oblíquas em relação aos

planos das bases.

Em um prisma reto, as faces laterais são superfícies limitadas por retângulos e as

arestas laterais são congruentes com a altura: h = l

Prisma regular – chama-se prisma regular todo prisma reto cujas bases são polígonos

regulares.

Paralelepípedo retângulo ( ou ortoendro)- Paralelepípedo retângulo é um prisma reto

cujos polígonos das bases são regiões retangulares.

Diagonal de um paralelepípedo reto

D= medida de uma das diagonais do paralelepípedo

d= medida da diagonal base

O cubo é um paralelepípedo reto no qual a=b=c.

Volume de um paralelepípedo retângulo

O volume V de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é igual ao produto

das suas dimensões. V = a. b. c

O cubo é um paralelepípedo retângulo cujas arestas são congruentes.

Áreas e volumes de prismas regulares

Áreas e volumes de um prisma regular

Área de cada uma das faces laterais

Nota que, em um prisma regular, todas as arestas laterais são congruentes com a altura

do prisma.

Área lateral- Em qualquer prisma, a área lateral é igual à soma das áreas das suas faces

laterais. Em um prisma regular, essas n faces laterais são superfícies por retângulos

congruentes.

Então,

Área total-

Pirâmides

Chama-se pirâmide de base ABCD... E vértice v à reunião dos infinitos segmentos de

reta que têm um dos seus extremos no ponto v e o outro em um ponto do polígono

ABCD...

Elementos de uma pirâmide

- Vértice

- Base

- Arestas da base

- Arestas laterais

- Faces laterais

- Altura

Relação de Euler nas pirâmides

- V= número de vértices = n+1

- A= número de arestas= 2n

- F= número de faces= n+1

Portanto,

Classificação das pirâmides

As pirâmides classificam-se segundo o número n de arestas da sua base.

n= número de arestas da base

V= número de vértices da pirâmide= n+1

A= número de arestas da pirâmide= 2n

F= número de faces da pirâmide= n+1

Pirâmide regular

Chama-se pirâmide regular a toda pirâmide cujo polígono da base é regular e cuja

projeção ortogonal do vértice sobre a base coincide com o centro da base.

Em uma pirâmide regular, todas as suas arestas laterais são congruentes

(VA=VB=VC=VD) e todas as suas faces laterais são triângulos isósceles congruentes

entre si, como os triângulos VDC e VAB.

A altura de cada uma das suas faces laterais é chamada de apótema da pirâmide.

Relações métricas nas pirâmides regulares

Área lateral das pirâmides

A área lateral de uma pirâmide é igual à soma das áreas de suas faces laterais.

Área total das pirâmides

A área total de uma pirâmide é igual à soma da área lateral e da área da base.

Tetraedro é um outro nome que se dá a uma pirâmide triangular. Portanto, tetraedro

regular é uma pirâmide triangular que possui todas as suas seis arestas congruentes

entre si (as suas seis faces são triângulos equiláteros congruentes entre si.

Octaedro regular é o sólido formado pela reunião de duas pirâmides regulares

quadrangulares de arestas iguais a a dispostas de modo que as suas bases coincidam.

Volume da pirâmide

O volume de uma pirâmide qualquer é igual a um terço do produto da área da base pela

medida da altura.