ESTATÍSTICA INFERENCIAL

PROBABILIDADE

PROBABILIDADE

ESPAÇO AMOSTRAL E EVENTOS

1 – ESPAÇO AMOSTRAL NOTAÇÃO: S 1- O espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos

os possíveis resultados do experimento.

Exemplos:   2- Um experimento é o lançamento de uma moeda. Os possíveis

resultados são cara ou coroa, então, S = {cara, coroa}.

Em dois lançamentos de uma moeda, o espaço amostral é

S = {(Ca,Ca), (Ca,Co), (Co,Ca), (Co,Co)}

PROBABILIDADE

2- EVENTOS

NOTAÇÃO: E, A, B, ....

Chama-se de evento qualquer subconjunto do espaço amostral S de um experimento aleatório, ou seja, qualquer resultado do espaço amostral.

Exemplo: 1- No lançamento de uma moeda S = {cara, coroa}. Um evento de

interesse pode ser E = {“obter cara no lançamento de uma moeda”}.

Neste caso, E = {Ca} .

2- No lançamento de um dado, o evento de interesse E pode ser

E = {“ocorrência de número ímpar”}. Neste caso, E = {1, 3, 5}.

PROBABILIDADE

NÚMERO DE ELEMENTOS DO ESPAÇO AMOSTRAL E DO EVENTO

N(S) é o número total de casos, ou seja, é o número de elementos do conjunto S, ou o número de resultados possíveis.

Exemplo

1- Um experimento é o lançamento de uma moeda. Os possíveis resultados são cara ou coroa, então, S = {cara, coroa}. Logo, N(S) = 2.

2- No lançamento de um dado, o espaço amostral é:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Logo, N(S) = 6

PROBABILIDADE

PROBABILIDADE DE UM EVENTO OCORRER

 

Em um experimento aleatório, onde S é um espaço amostral equiprovável, (todos têm a mesma chance se ser escolhido), a probabilidade de ocorrer um evento qualquer E é o número P(E), dado por:

)(

)()(

SN

ENEP

PROBABILIDADE

OBSERVAÇÕES

(I) 0 P(E) 1 ou 0% P(E) 100% (ou seja, a probabilidade de qualquer evento está entre 0 e 1 ou entre 0% ou 100%.

(II) Se E = Ø então P(E) = 0 e se E = S, então P(E) = 1.

PROBABILIDADE

EXEMPLO 1 - Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de:

(a) SAIR O NÚMERO 3

PROBABILIDADE

EXEMPLO 1 - Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de:

(a) SAIR O NÚMERO 3

Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6

Evento “ocorrer o número 3” E = {3} N(S) = 1

PROBABILIDADE

EXEMPLO 1 - Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de:

(a) SAIR O NÚMERO 3

Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6

Evento “ocorrer o número 3” E = {3} N(S) = 1

PROBABILIDADE DE SAIR O NÚMERO 3

PROBABILIDADE

EXEMPLO 1 - Considere o lançamento de um dado. Calcule a probabilidade de:

(a) SAIR O NÚMERO 3

Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6

Evento “ocorrer o número 3” E = {3} N(S) = 1

PROBABILIDADE DE SAIR O NÚMERO 3

( ) 1( ) 0,167 16,7%

( ) 6

N EP E ou ou

N S

PROBABILIDADE

(b) SAIR UM NÚMERO PAR

PROBABILIDADE

(b) SAIR UM NÚMERO PAR

Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6

Evento “número par” E = {2, 4, 6} N(S) = 3

PROBABILIDADE

(b) SAIR UM NÚMERO PAR

Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6

Evento “número par” E = {2, 4, 6} N(S) = 3

PROBABILIDADE DE SAIR UM NÚMERO PAR

PROBABILIDADE

(b) SAIR UM NÚMERO PAR

Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6

Evento “número par” E = {2, 4, 6} N(S) = 3

PROBABILIDADE DE SAIR UM NÚMERO PAR

( ) 1( ) 0,5 50%

( ) 2

N EP E ou ou

N S

PROBABILIDADE

(c) SAIR UM MÚLTIPLO DE 3

PROBABILIDADE

(c) SAIR UM MÚLTIPLO DE 3

Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6

Evento “número par” E = {3, 6} N(S) = 2

PROBABILIDADE

(c) SAIR UM MÚLTIPLO DE 3

Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6

Evento “número par” E = {3, 6} N(S) = 2

PROBABILIDADE DE SAIR UM MÚLTIPLO DE 3

PROBABILIDADE

(c) SAIR UM MÚLTIPLO DE 3

Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6

Evento “número par” E = {3, 6} N(S) = 2

PROBABILIDADE DE SAIR UM MÚLTIPLO DE 3

( ) 2 1( ) 0,333 33,3%

( ) 6 3

N EP E ou ou

N S

PROBABILIDADE

(c) PROBABILIDADE DE SE OBTER UM NÚMERO DIFERENTE DE 4

PROBABILIDADE

(c) PROBABILIDADE DE SE OBTER UM NÚMERO DIFERENTE DE 4

Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6

Evento “número par” E = {1, 2, 3, 5, 6} N(S) = 5

PROBABILIDADE

(c) PROBABILIDADE DE SE OBTER UM NÚMERO DIFERENTE DE 4

Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6

Evento “número par” E = {1, 2, 3, 5, 6} N(S) = 5

PROBABILIDADE DE SE OBTER UM NÚMERO DIFERENTE DE 4

PROBABILIDADE

(c) PROBABILIDADE DE SE OBTER UM NÚMERO DIFERENTE DE 4

Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6

Evento “número par” E = {1, 2, 3, 5, 6} N(S) = 5

PROBABILIDADE DE SE OBTER UM NÚMERO DIFERENTE DE 4

PROBABILIDADE

(c) PROBABILIDADE DE SE OBTER UM NÚMERO DIFERENTE DE 4

Espaço amostral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} N(S) = 6

Evento “número par” E = {1, 2, 3, 5, 6} N(S) = 5

PROBABILIDADE DE SE OBTER UM NÚMERO DIFERENTE DE 4

( ) 5( ) 0,833 83,3%

( ) 6

N EP E ou ou

N S