Probabilidade e Bioestatística

Edgar Bione

Introdução Teoria das probabilidades

Ferramenta matemática que permite o estudo de fenômenos (ou experimentos) aleatórios.

Experimento aleatório Procedimento que gera dados com as seguintes

características: Todos os resultados possíveis são conhecidos previamente

(conjunto finito ou infinito); O resultado de um experimento não é previamente

conhecido (é incerto); Pode ser repetida sob as mesmas condições.

Experimentos aleatórios

Lançamento de uma moeda ou dado;

Gênero em uma série de nascimentos;

Rendimentos num conjunto de famílias;

Número de filhos ou filhas de um casal.

Discreto Quando Ω é finito ou

numerável. Qualitativo

Quando os elementos de Ω se apresentam em escalas ordinais ou nominais.

Contínuo Quando Ω é infinito ou

não numerável. Quantitativo

Quando os elementos de Ω se apresentam em escalas de rácio, escalas de intervalos ou escalas absolutas.

Espaço amostral (Ω)Conjunto de todos os resultados possíveis em

um experimento.

Características:

Exemplos de espaço amostral

Lançamento de uma moeda ou dado;Ω = cara ou coroa (discreto; qualitativo).

Gênero em uma série de nascimentos;Ω = masculino ou feminino (discreto;

qualitativo). Rendimentos num conjunto de famílias;

Ω = {0,...,∞} (contínuo; quantitativo) Número de filhos ou filhas de um casal.

Ω = {0, 1, 2, 3, 4,...} (discreto; quantitativo)

Trocando em miúdos...

Se, P = probabilidade de determinado evento ocorrer.

Então...

P = # de eventos favoráveis

# de eventos possíveis

Exemplo:

Num baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de retirarmos

uma dama qualquer?

4 damas: ouros, espadas, copas e paus.

P =452

=113

= 0,0769 = 7,69%

Eventos mutuamente exclusivos

São aqueles em que a ocorrência de um evento impede a ocorrência do outro. Regra da adição (regra do “ou”)

Lançando um dado qual a probabilidade de se obter a face “1” ou a face “6”? Um dado tem seis facesLogo, a probabilidade de qualquer evento ocorrer é uma

em seis eventos possíveis como visto anteriormente. A probabilidade de obter a face 1 é 1/6 A probabilidade de obter a face 6 é 1/6 P(face “1” ou “6”) = 1/6 + 1/6 = 0,333 = 33,3%

Eventos não exclusivos

São aqueles onde a probabilidade da ocorrência simultânea de dois ou mais eventos independentes, é igual ao produto das probabilidades isoladas desses eventos. Regra da multiplicação (regra do “e”)

Lançando-se, simultaneamente um dado e uma moeda, qual a probabilidade de sair “cara” e a face “6”? A probabilidade de sair “cara” é 1/2 A probabilidade de sair a face “6” é 1/6 P( “cara” e face “6”) = 1/2 x 1/6 = 1/12 = 0,0833 = 8,33%

“coroa”/face “6”“coroa”/face “5”“coroa”/face “4”

“coroa”/face “3”“coroa”/face “2”“coroa”/face “1”

“cara”/face “6”“cara”/face “5”“cara”/face “4”

“cara”/face “3”“cara”/face “2”“cara”/face “1”

Um casal deseja ter dois filhos sendo o primeiro menino e o segundo menina. Qual a probabilidade de que isso ocorra? A probabilidade de nascer menino é igual a ½ A probabilidade de nascer menina é igual a ½ Como o casal deseja que a primeira criança seja

menino e a segunda seja menina, temos: P( “1 H” e “2 M”) = 1/2 x 1/2 = 1/4 = 0,25 = 25%

Menina/meninaMenina/menino

Menino/meninaMenino/menino

14

14

14

14

Probabilidade em um cruzamento monohíbrido

Rr

Segregation ofalleles into eggs

Rr

Segregation ofalleles into sperm

R r

rR

RR

R1⁄2

1⁄2 1⁄2

1⁄41⁄4

1⁄4 1⁄4

1⁄2 rr

R rr

Sperm

Eggs

Bioestatística

A bioestatística é a aplicação da estatística ao campo biológico e médico. Ela é essencial ao planejamento, coleta, avaliação e interpretação de todos os dados obtidos em pesquisa na área biológica e médica. É fundamental à epidemiologia, à ecologia e à medicina baseada em evidência.

Teste do qui-quadrado (x2)

Teste estatístico usado para determinar a probabilidade de um evento qualquer ocorrer sob determinadas condições para satisfazer uma hipótese específica.

Cálculo do x2

x2 = (O – E)2

E

x2 = (O – E)2

E

x2 = 4,16----10081008Total

0,7849-763561/16

2,33441-211891683/16

0,346481891973/16

0,71400205675879/16

(O – E)2 /E(O – E)2O - EEsperadaObservadaRazão

Esperada

Grau de liberdade (gl)

gl é a medida do número de parâmetros que variam independentemente num experimento.

gl = n - 1

Valores do qui-quadrado