Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer

Capitulo 6 – Variáveis Aleatórias de Duas ou Mais Dimensões.

Problemas

1. Suponha que a tabela seguinte represente a distribuição de probabilidade conjunta da

variável aleatória discreta . Calcule todas as distribuições marginais e as

condicionadas.

2. Suponha que a variável aleatória bidimensional tenha a fdp conjunta

a. Calcule a constante .

b. Ache a fdp marginal de .

c. Ache a fdp marginal de .

O intervalo de , não pode estar em termos de :

3. Suponha que a fdp conjunta da variável aleatória bidimensional seja dada por

Calcule o seguinte:

a.

b.

c.

4. Suponha que duas cartas sejam tiradas ao acaso de um baralho de cartas. Seja o número

de azes obtido e seja o número de damas obtido.

a. Estabeleça a distribuição de probabilidade conjunta de .

Soma

Soma

b. Estabeleça a distribuição marginal de e a de .

c. Estabeleça a distribuição condicionada de (dado ) e de (dado ).

5. Para que valores de , a expressão é a fdp conjunta de , sobre a

região ?

6. Suponha que a variável aleatória bidimensional contínua seja uniformemente

distribuída sobre o quadrado cujos vértices são e . Ache as fdp

marginais de e de .

7. Suponha que as dimensões e , de uma chapa retângulo de metal, possam ser

consideradas variáveis aleatórias contínuas independentes, com as seguintes fdp:

Ache a fdp da área da chapa, .

Analisando os intervalos

Verificamos que não é biunívoca, ou seja, há dois valores em , que

corresponde a um só valor em , veja:

A duplicação ocorre quando

Digamos que:

8. Admita que represente a duração da vida de um dispositivo eletrônico e suponha que

seja uma variável aleatória contínua com fdp

Sejam e duas determinações independentes da variável aleatória acima. (Isto é,

suponha que estejamos ensaiando a duração da vida de dois desses dispositivos.) Ache a fdp

da variável aleatória

.

Seja

9. Obtenha a distribuição de probabilidade das variáveis aleatórias e , introduzidas na

Pág. 124.

10. Demostre o Teor. 6.1

11. A força magnetizante no ponto , distante unidades de um condutor que conduza

uma corrente , é dada por

. (Veja a Fig. 6.14.) Suponha que seja um ponto móvel,

isto é, seja uma variável aleatória contínua, uniformemente distribuída sobre .

Suponha que a corrente seja também uma variável aleatória contínua, uniformemente

distribuída sobre . Suponha, ademais, que as variáveis aleatórias e sejam

independentes. Estabeleça a fdp de variável aleatória .

12. A intensidade luminosa em um dado ponto é dada pela expressão

, na qual é o

poder luminoso da fonte até o ponto dado. Suponha que seja uniformemente

distribuída sobre , enquanto seja uma variável aleatória contínua com fdp

. Ache a fdp de , admitindo que e sejam independentes.

(Sugestão: Primeiro ache a fdp de e depois aplique os resultados deste capítulo.)

13. Quando uma corrente (ampères) passa através de um resistor (ohms), a potência

gerada é dada por (watts). Suponha que e sejam variáveis aleatórias

independentes, com as seguintes fdp:

Determine a fdp da variável aleatória e esboce o seu gráfico.

14. Suponha que a fdp conjunta de seja dada por

a. Ache a fdp marginal de .

b. Ache a fdp marginal de .

c. Calcule a