Probit ordenado

Alguns exemplos

• Artigo: Corbi e Menezes-Filho (2006). Os determinantes empíricos da felicidade no Brasil. REP, vol. 26, n. 4, out-dez.

• Investigar os determinantes empíricos da felicidade no Brasil através de uma base de dados ainda pouco utilizada no país, o World Values Survey (Pesquisa Mundial de Valores).

• Analisar a associação de algumas variáveis sócioeconômicas, tais como renda, desemprego, educação, sexo, estado civil e idade, com a felicidade dos indivíduos. A renda e o desemprego serão examinados de forma a compreendermos de que maneira eles podem influir no nível de felicidade dos indivíduos.

Medida de Felicidade

• O modelo de probit ordenado é um modelo multinomial, e sua variável dependente assume valores que estabelecem um certo ordenamento dos dados, não de forma linear, mas sim de forma a ranquear os possíveis resultados.

• A variável latente F associa números às respostas individuais, da seguinte forma: 1 para “infeliz”, 2 para não “muito feliz”, 3 para “feliz” e 4 para “muito feliz”.

Multinomial: exemplo

Banco de dados

• Várias marcas de um produto estão no mercado.

• Iremos explicar as escolhas dos consumidores por estas marcas considerando as seguintes variáveis explicativas: sexo (female) e idade (age).

• Por exemplo, há um estudo que afirma que as mulheres escolhem mais cameras digitas Kodak e que homens preferem Canon.

describe Contains data from mlogit.dta obs: 735 brand choices vars: 3 19 Jan 2006 09:43 size: 5,145 (99.4% of memory free) (_dta has notes) ------------------------------------------------------------------------------- storage display value variable name type format label variable label ------------------------------------------------------------------------------- brand byte %9.0g female byte %8.0g age byte %9.0g ------------------------------------------------------------------------------- Sorted by: age

mlogit brand female age, base(1)• Iteration 0: log likelihood = -795.89581• Iteration 1: log likelihood = -709.10396• Iteration 2: log likelihood = -703.08391• Iteration 3: log likelihood = -702.97081• Iteration 4: log likelihood = -702.9707• Multinomial logistic regression Number of obs =

735• LR chi2(4) =

185.85• Prob > chi2 =

0.0000• Log likelihood = -702.9707 Pseudo R2 =

0.1168• -----------------------------------------------------------------------------

-• brand | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf.

Interval]• -------------

+----------------------------------------------------------------• 2 |• female | .5238143 .1942466 2.70

0.007 .143098 .9045307• age | .3682065 .0550031 6.69

0.000 .2604024 .4760106• _cons | -11.77466 1.77461 -6.64 0.000 -15.25283 -

8.296483• -------------

+----------------------------------------------------------------• 3 |• female | .4659414 .2260895 2.06

0.039 .022814 .9090688• age | .6859082 .0626265 10.95

0.000 .5631626 .8086539• _cons | -22.7214 2.058027 -11.04 0.000 -26.75505 -

18.68774• -----------------------------------------------------------------------------

-• (brand==1 is the base outcome)• git brand female age, base(1)

Alguns resultados

• Para a mudança de uma unidade da variável idade, o log da razão entre as duas probabilidades, P(brand=2)/P(brand=1), irá aumentar em 0.368 e o log da razão das duas probabilidades P(brand=3)/P(brand=1) irá aumentar em 0.686.

• Podemos dizer que, em geral, as pessoas mais velhas irão preferir brand 2 ou 3.

• A razão entre a probabilidade de escolher uma categoria e a probabilidade de escolher a categoria de referência é denominada de risco relativo (odds).

• Os resultados podem ser interpretados em termos de risco relativo.

• Podemos dizer que para mudança de uma unidade da idade, esperamos que o risco relativo de escolher brand 2 ao invés de brand 1 aumente de exp(.3682) = 1.45. O risco relativo é maior para pessoas mais velhas.

• Para a variável female, a razão do risco relativo de escolher brand 2 ao invés de 1 para mulheres e homens é exp(.5238) = 1.69.

• Rrr no mlogit dá o risco relativo no Stata. (mlogit, rrr)

line p1 age if female ==0 || line p1 age if female==1, legend(order(1 "male" 2 "female"))

0.2

.4.6

.81

Pr(brand==1)

25 30 35 40age

male female