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Anais do XVI Seminário Temático – ISSN 2357-9889

PROBLEMAS ARITMÉTICOS E SUAS RESOLUÇÕES

ALGÉBRICAS: um breve estudo em provas e manual

pedagógico, 1890

Ivone Lemos da Rocha1

RESUMO

Este texto trata de um estudo que utiliza o Repositório Digital da UFSC como base de dados.

Analisa como se apresentam os problemas aritméticos com resoluções algébricas por volta de 1890. Foram utilizados provas e um manual pedagógico pertencentes ao período, procurando por suas

finalidades. Percebe-se traços de regularidade nas resoluções em provas de concurso por parte dos

candidatos e no manual pedagógico, algo como um “passo-a-passo” a ser seguido. Os problemas

aritméticos são apresentados com resoluções algébricas em conteúdo que envolve regra de três direta e inversa, juros, desconto, redução à unidade e falsa posição como uma maneira de

simplificar os cálculos e nas provas aparecem os problemas algébricos que podem ser resolvidos de

maneira aritmética. Palavras-chave: Provas. Manual Pedagógico. Resoluções algébricas.

INTRODUÇÃO

Procuramos entendee a necessidade de trazer os problemas em diferentes contextos

e resoluções, como as algébricas, que envolvem as necessidades de aprendizado do aluno

se encontram em momentos históricos, para nós de 1890 a 1940, como também em suas

propostas de ensino respectivas.

Este texto parte da ideia do início dessas pesquisas buscando relacioná-las com

algumas provas de concurso para as escolas normais questionando os problemas

aritméticos em diferentes contextos e objetivos na sala de aula, suas resoluções algébricas

nos interessam, estas também fazem parte de maneiras diversas da cultura escolar (JULIA,

2001, p. 10).

Ainda que prematuramente, buscamos relacionar os caminhos que os problemas

com resoluções algébricas possam ter, procurando possíveis relações entre manuais

pedagógicos e provas de concursos para professores de escola normal.

1 Mestranda da Universidade Federal de São Paulo, UNIFESP.

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XVI Seminário Temático

Provas e Exames e a escrita da história da educação matemática

Boa Vista – Roraima, 11 de abril a 13 de abril de 2018

Universidade Federal de Roraima ISSN: 2357-9889


Entendemos que esse processo, faz parte de um caminhar conquistado pelos frutos

vindos do percorrer da pesquisa (VALENTE apud BLOCH, 2013, p. 45), onde o tema que

envolve os problemas aritméticos e suas resoluções também fazem parte, entre outros

interesses do Projeto Temático coordenado pelo Prof. Dr. Wagner Rodrigues Valente

aprovado pela FAPESP em 2017, ), intitulado: “A Matemática na Formação de Professores

e no Ensino: processos e dinâmicas de produção de um saber profissional, 1890-1990”,

submetido e aprovado à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo

(FAPESP).

Junto a este projeto e financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento

Cientifico e Tecnológico (CNPq), há sob o eixo 2 do Projeto Temático supracitado, o

projeto “Os problemas de aritmética no ensino primário, 1890-1940”, de Luciane de

Fatima Bertini, orientadora deste projeto.

Os estudos se concentrarão com foco nos problemas aritméticos que envolvem

resoluções algébricas, suas finalidades e possibilidades, mas pensamos que será necessário,

também observar os programas de ensino pertencentes ao recorte temporal pesquisado,

para melhor compreensão do proposto ao ensino de matemática.

A pesquisa histórica que envolve seu uso, a saber para nosso interesse, os

manuais pedagógicos utilizados no recorte temporal, auxilia a entender sua importância,

pois o mesmo encontra-se presente no ambiente escolar, hoje como um procedimento

natural, mas entendemos que nem sempre pode ter sido dessa maneira.

Quando se ultrapassa a ideia de que a história não é uma cópia do que

ocorreu no passado, mas sim uma construção do historiador, a partir de vestígios que esse passado deixou no presente, passa-se a tratar a história

como uma produção. Será ofício do historiador, produzir fatos históricos

apresentando-os sob a forma de uma narrativa (VALENTE, 2013, p.04).

A busca pelos manuais pedagógicos, dos programas de ensino e produção dessa

pesquisa é realizada no Repositório Digital da Universidade Federal de Santa Catarina

(UFSC), pois este é o espaço utilizado preferencialmente pelos pesquisadores do Grupo de

pesquisa em História da Educação Matemática (GHEMAT) para disponibilização de

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documentos, trata-se de um espaço virtual onde eles estão digitalizados e que servem de

fontes para pesquisas. “Os repositórios digitais se filiam a uma área na qual se aplicam as

expertises da biblioteconomia em uma ambiência virtual”. (COSTA, 2015, p. 32).

Nele há os problemas ensinados, em manuais pedagógicos, provas e exames,

artigos, dissertações e teses.

No Decreto N. 27 de 12 de março de 1890, institui-se o ensino de álgebra entre

outras, na formação de professores das Escolas Normais (REGULAMENTO, SP, 1890),

assim nesse estudo procuramos analisar diferentes documentos, procurando identificar

possíveis relações entre eles ao se olhar para os problemas e suas soluções algébricas. Na

busca dessas respostas aqui apresentamos três provas de concurso para professores da

escola normal de Sergipe e um manual pedagógico de Manual Lacerda de 1890.

Segundo Costa (2010) esse manual pedagógico destinava-se ao uso do ensino

primário, circulou por muitos anos inclusive após seu falecimento, como é o caso dessa

edição aqui analisada, tem indícios de que circulou por boa parte do território brasileiro, no

final do século XIX (COSTA, 2010, p. 168).

Em provas de concurso de álgebra para professores primários temos em 1894 aqui

analisadas três provas iguais com três questões, que são resolvidas de maneiras iguais: a

questão 1 é um problema que envolve uma expressão algébrica com resolução aritmética

em números estabelecidos para o cálculo de suas variáveis 1ª questão: “Qual o valor da

expressão algébrica x² + y³ -z sendo: x= 2, y= 3 e z = 4” (PROVAS, 1894, SE)?

A questão 2 envolve um problema escrito por extenso de números inteiros:

O thermometro marcou 5 graus de calor em um certo dia e no dia

seguinte marcou 3 graus abaixo de zero pede-se a diferença de

temperatura nos dois dias (PROVA, 1894, SE).

As resoluções de ambas (figuras 1,2,3,4,5,6) são efetuadas pelas pessoas de igual

maneira: por extenso e com resoluções aritméticas, diferenciam-se somente pela caligrafia.

A questão 3, também dessa prova, traz: “Determinar o quociente de 4 a²- 8 ax + 4

x² por 2 a – 2 x” tem enunciado algébrico, consta em todas as três provas aqui analisadas e

somente é resolvida por uma pessoa e de maneira algébrica (figura 7).

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Percebemos um tipo de tendência a resoluções de uma mesma maneira por parte

dos candidatos, pois suas provas são solucionadas de maneira idêntica, como ilustram as

figuras.

Há provavelmente nessas provas a necessidade de se comprovar se o candidato te

domínio de resolver um problema de maneira aritmética e de maneira algébrica.

O mesmo ocorre nos manuais pedagógicos?

No manual pedagógico de 1890, aqui analisado, percebemos que é utilizado

resoluções algébricas em problemas que envolvem proporção (figura 8), regra de três

(figura 9 e 11), regra de três inversa ( figura 10), regra de três direta (figura 12), regra de

três por redução a unidade (figura 13), regra de juro simples (figura 14), regra de desconto

(figura 15) e regra de falsa posição (figura 16).

CONSIDERAÇÕES

Nessas provas de concurso percebe-se a tendência das respostas para uma única

maneira, como talvez um “privilegiar” em se aprender ou resolver de uma mesma forma

por parte dos candidatos, pois as mesmas diferenciam-se em suas resoluções somente pelas

caligrafias.

Cobrava-se que estes conseguissem resolver problemas já apresentados de maneira

algébrica ou com resoluções aritméticas, bastando somente substituir pelos números do

enunciado e também problemas que envolviam números, mas estariam mobilizando

conceitos algébricos, pois exigia-se resolução “por meio da aplicação de regras e

procedimentos estudados” (BERTINI, 2017, p. 15).

Com estas repetições vindas das resoluções, por parte dos candidatos estes

deveriam, provavelmente, estar preparados para ensinar nas salas de aula do ensino

primário nesse período.

Usando dos manuais pedagógicos conseguiriam cumprir provavelmente, os

programas de ensino que preconizavam o ensino de álgebra.

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No manual pedagógico analisado percebe-se a apresentação de resolução algébrica

em problemas aritméticos, já apresentando a variável x, como uma forma de simplificar

problemas “difíceis” nessas resoluções (VALENTE, 2016, p.10).

Há a presença de definições dos conceitos, exemplos de problemas com a

“finalidade de aplicar e exercitar os conceitos e procedimentos estudados” (BERTINI,

2017, p. 16) onde suas resoluções seriam como um roteiro a ser seguido para facilitar na

execução dos problemas por meio de resoluções algébricas.

Isto ocorre no ensino de regra de três direta e inversa, juro, regra de três com

redução à unidade e falsa posição com exemplos logo após a apresentação do conceito, de

maneira a parecer simplificar os cálculos para enunciados mais elaborados, num texto que

mais se assemelha a roteiro, como nas provas aqui analisadas.

Percebemos maneiras semelhantes de resolver alguns problemas com resoluções

algébricas, como por exemplo, suas resoluções compõem um “passo-a-passo”

sistematizado, como uma explicação em aula presencial, vide as figuras 1,2,3,4,5,6 e 11.

Nas provas percebemos preocupação em cobrar nos candidatos problemas com

enunciados algébricos e resoluções numéricas, por substituição de valores na questão 1, de

enunciado aritméticos e resoluções algébricas na questão 2 e problemas algébricos com

resolução algébrica, enquanto que no manual pedagógico aqui analisado percebemos

enunciados que envolvem os problemas aritméticos que apresentam como resolução

algébrica uma forma de melhor efetuar suas operações.

Há também, enunciado que parecem envolver algo próximo de situações que

possam se parecer com o cotidiano (questão 2) na prova (1894) como aparecem no manual

pedagógico de Lacerda (1890).

Concluímos, ainda que prematuramente, que se esperava que os professores

aprovados soubessem resolver os problemas aritméticos e os problemas já com enunciados

algébricos tanto de maneira aritmética quando de maneira algébrica.

Percebemos a necessidade de aprofundar em novas análises em manuais

pedagógicos do período que abrange nossa pesquisa e melhor verificar essas finalidades na

resolução desses problemas.

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RELAÇÃO DE FIGURAS

Figura 1: prova de álgebra, 1894, SE.

Fonte: Repositório Digital da UFSC.






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Figura 5: prova álgebra, 1894, SE.





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Figura 8: manual pedagógico de Joaquim Maria de Lacerda, 1890.




Figura 10: manual pedagógico de Joaquim Maria de Lacerda,1890.

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REFERÊNCIAS

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https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/99728 > acesso em 15/02/2018.

BERTINI, L.F., MORAIS, R.S., PINTO, N.B., VALENTE, W.R. A matemática na

formação de professores e no ensino: processos e dinâmicas de produção de um saber

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BERTINI, L. F. Problemas de aritmética na escola primária no final do século XIX: aplicação, ilustração ou introdução dos estudos? Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, JIEEM, 2017.

BERTINI, L.F. Os problemas de aritmética no ensino primário, 1890-1940. Cnpq.

BLOCH, M. Apologia da história ou o ofício do historiador. Rio de Janeiro: Jorge Zahar

Editor, 2002.

COSTA, D. A. da. (2010). A aritmética escolar no ensino primário brasileiro: 1890 1946.

Tese de Doutorado em Educação Matemática. Pontifícia Universidade Católica de São

Paulo, São Paulo. https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/1792. Acesso em

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COSTA, D. A.; VALENTE, W. R. Repositório: cadernos de trabalho. Editora Livraria da

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https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/99728


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LACERDA, J.M. Arithmetica da Infancia. B. L. Garnier, Livreiro Editor, RJ, 1890.

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LEAL, A. S. Prova de Concurso, álgebra, ensino primário, 1894, SE. Disponível em: <

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LIMA, L. O. Prova de Concurso, álgebra, ensino primário, 1894, SE. Disponível em: <

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VALENTE, W.R. Oito temas sobre História da Educação Matemática. Rematec, Natal

(RN), ano 8, n.12/jan.jun.2013. disponível em <

https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/160384> acesso em 31/01/2018.

VALENTE, W. R. A álgebra na formação do professor primário: cenas de mudanças

no saber matemático a ensinar. Anais do XIV Seminário Temático: Saberes Elementares

Matemáticos no Ensino Primário (1890-1970): do que tratam os manuais escolares? RN,

2016.





https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/160384

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